SISTEMAS-Resolucaografica_classific

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Sistemas dE eQUAÇÕES
RESOLUÇÃO GRÁFICA
classificação
Matemática – 9º ano
Vamos resolver graficamente e pelo método de substituição os seguintes sistemas:
Sistema I
Sistema II
Sistema III
 Resolução gráfica ou geométrica
 Resolução pelo método de substituição
Resolver um sistema de duas equações a duas incógnitas é determinar um par ordenado que verifique simultaneamente as duas equações.
Processos de resolução
Consiste em determinar as coordenadas do ponto de intersecção das rectas que as equações representam 
0
(0,3)
1
(1,4)
4
(4,-1)
5
(5,0)
Sistema I
RESOLUÇÃO GRÁFICA
(0,3)
(1,4)
(4,-1)
(5,0)
Solução do sistema?
Equação impossível
Não existe nenhum número que multiplicado por 0 dê 8. O sistema não tem solução.
Sistema I
RESOLUÇÃO pelo método de substituição
S = Ø
-1
(-1,3)
1
(1,1)
-1
(-1,0)
1
(1,4)
Sistema II
RESOLUÇÃO GRÁFICA
(-1,3)
(1,1)
(-1,0)
(1,4)
Solução do sistema?
(0,2)
O par ordenado (0,2) é a solução do sistema.
Sistema II
RESOLUÇÃO pelo método de substituição
Equação Possível e Determinada
0
(0,1)
1
(1,-1)
-1
(-1,3)
2
(2,-3)
Sistema III
RESOLUÇÃO GRÁFICA
(0,1)
(1,-1)
(-1,3)
(2,-3)
Solução do sistema ?
Equação Possível e Indeterminada
Qualquer número multiplicado por 0 dá 0. O sistema não tem apenas uma solução. 
isto é 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Impossível  Não tem solução
(as rectas são paralelas) (equação impossível)
Possível  Tem solução
(as rectas intersectam-se)
Determinado  Uma solução
(as rectas são concorrentes)
Indeterminado  Infinitas soluções
(as rectas são coincidentes)
(equação indeterminada)
Obrigada pela atenção…
FIM
2
22
xy
xy
+=
ì
í
-+=
î
3
5
xy
xy
-=-
ì
í
-+=-
î
21
422
xy
xy
+=
ì
í
+=
î
5
yx
Û=-
3
yx
=+
x
(
)
,
xy
03
3
y
y
=+Û
Û=
3
5
xy
xy
-=-
ì
í
-+=-
î
13
4
y
y
=+Û
Û=
5
yx
=-
x
(
)
,
xy
45
1
y
y
=-Û
Û=-
55
0
y
y
=-Û
Û=
3
xy
-=-
5
xy
-+=-
3
yx
Û=+
3
yx
=+
5
yx
=-
08
y
---------
ì
Û
í
=-
î
3
5
xy
xy
-=-
ì
í
-+=-
î
3
xy
=-
ì
Û
í
-----
î
(
)
3
5
y
y
-
---------
ì
ï
Û
í
-+=-
ï
î
35
yy
---------
ì
Û
í
-++=-
î
22
yx
Û=+
2
yx
=-
x
(
)
,
xy
(
)
21
3
y
y
=--Û
Û=
2
22
xy
xy
+=
ì
í
-+=
î
21
1
y
y
=-Û
Û=
22
yx
=+
x
(
)
,
xy
(
)
212
0
y
y
=´-+Û
Û=
212
4
y
y
=´+Û
Û=
2
xy
+=
22
xy
-+=
2
yx
Û=-
2
yx
=-
22
yx
=+
30
x
=
ì
Û
í
---
î
2
0
0
2
x
y
=
ì
Û
í
=+´
î
0
2
x
y
=
ì
Û
í
=
î
(
)
{
}
2
,
0
S
=
2
22
xy
xy
+=
ì
í
-+=
î
22
yx
------
ì
Û
í
=+
î
(
)
2
2
2
x
x
+=
ì
ï
Û
í
--------
+
ï
î
222
xx
++=
ì
Û
í
-------
î
12
yx
Û=-
12
yx
=-
x
(
)
,
xy
120
1
y
y
=-´Û
Û=
21
422
xy
xy
+=
ì
í
+=
î
121
1
y
y
=-´Û
Û=-
12
yx
=-
x
(
)
,
xy
(
)
121
3
y
y
=-´-Û
Û=
122
3
y
y
=-´Û
Û=-
21
xy
+=
422
xy
+=
12
yx
Û=-
12
yx
=-
12
yx
=-
00
x
----
ì
Û
í
=
î
2
IR
S
=
IR
IR
S
´
=
21
422
xy
xy
+=
ì
í
+=
î
12
yx
=-
ì
Û
í
-----
î
(
)
4
1
2
2
2
x
x
---------
ì
ï
Û
í
+=
-
ï
î
4242
xx
--------
ì
Û
í
+-=
î