Simulado - sistemas dinamicos - 2022,3 - A M

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Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o número de
variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
4
 2
5
1
3
Respondido em 02/09/2022 16:20:09
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando a característica de linearidade das equações diferenciais, é possível dizer que a equação abaixo é:
 é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências
é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais
não é linear pois existem derivadas parciais de ordem 2
Respondido em 02/09/2022 16:02:28
 
 
Explicação:
Gabarito: é linear pois as derivadas parciais aparecem sem potências.
f(t)
(x(t))
+ = x + y∂
2d
∂y2
∂2d
∂x2
 Questão1a
 Questão2a
Justificativa: Também observando-se as diretrizes impostas para as equações diferenciais lineares, é possível
observar que a única potência permitida para as derivadas das variáveis dependentes é 1.
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da
tabela do polinômio abaixo, é possível afirmar que o sistema descrito por esse polinômio apresenta:
1 pólo no semiplano direito
 2 pólos no semiplano direito
1 pólo no semiplano esquerdo
2 pólos no semiplano esquerdo
2 pólos na origem do sistema
Respondido em 02/09/2022 16:16:07
 
 
Explicação:
Gabarito: 2 pólos no semiplano direito
Justificativa: Como o sistema apresenta 2 mudanças de sinal, é possível concluir que o mesmo apresenta 2
pólos no semiplano direito. Ainda seria possível determinar os pólos do polinômio:
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que
o sistema será estável para:
 
Respondido em 02/09/2022 16:14:49
 
k > 0
k > 1
0<k<1
k < 1
k < 0
 Questão3a
 Questão4a
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos
elementos do circuito forem definidos por: e , pode-se afirmar que a função de
transferência desse circuito será definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 02/09/2022 16:20:14
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
R = 2ohm C = 2Faraday
=
VC(s)
V (s)
4
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
1
(s+1)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
 Questão5a
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere um sistema que possua um zero localizado na posição e um pólo
localizado em . A função de transferência desse sistema é definida como:
 
Respondido em 02/09/2022 16:29:28
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a função de transferência é definida pelos valores de s capazes de levarem a função para
zero (numerador) ou infinito (denominador), pode-se desenvolver:
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que ela
possui zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
4 e 5
-4 e -5
2 e 6
−1
−4
(s+4)
(s+1)
(s−1)
(s−4)
(s−4)
(s−1)
1
(s+1)(s+4)
(s+1)
(s+4)
(s+1)
(s+4)
 Questão6a
 Questão7a
-2 e -4
 -2 e -6
Respondido em 02/09/2022 16:27:58
 
 
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a
função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função.
Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: e 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
variável de estado
condição inicial
identidade
 determinante
espaço de estado
Respondido em 02/09/2022 16:20:22
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz.
condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz
inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é
possível afirmar que a relação é igual a:
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
C(sI − A)−1
 Questão8a
 Questão9a
 
Respondido em 02/09/2022 16:29:32
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo .
Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é igual a:
[ ]s+2Δ
s
Δ
[ ]sΔ
1
Δ
[ ]sΔ
s
Δ
[ ]s+2Δ
1
Δ
[ ]−2Δ
1
Δ
[ ]s+2
Δ
1
Δ
(sI − A)−1
(sI − A)
 Questão10a
 
Respondido em 02/09/2022 16:16:44
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que :
 
[ s 0
2 s
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)