Considere a equação diferencial ordinária dada por y'' + 5y' + 6y = 0 Devido à sua classificação, podemos empregar um método adequado de modo a de...

Vamos analisar as raízes da equação característica associada à equação diferencial ordinária dada: A equação característica associada à equação diferencial y'' + 5y' + 6y = 0 é obtida substituindo y = e^(rt) na equação diferencial, o que resulta na equação característica r^2 + 5r + 6 = 0. Para encontrar as raízes dessa equação característica, podemos usar o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Vamos calcular: Δ = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 r = (-5 ± √Δ) / 2*1 r = (-5 ± √1) / 2 r = (-5 ± 1) / 2 Portanto, as raízes da equação característica são: r1 = (-5 + 1) / 2 = -2 r2 = (-5 - 1) / 2 = -3 Assim, as raízes da equação característica associada à equação diferencial ordinária são -2 e -3.