PROBLEMAS DE SISTEMAS FLUIDOMECANICOS _2011

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SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS 
PROBLEMAS RESOLVIDOS 
 
Material Vinculado 
Apostila 
Jorge A. Villar Alé 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2011) 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 2 
Exercício 1. Uma bomba KSB de 125mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como 
20012755,029)( QmHman −= onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação 
2018,021,2(%) QQG −=η onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3. 
 
(a) Graficar a curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. 
(b) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. 
(c) Eq. que representa duas bombas associadas em paralelo e Eq. de duas bombas associadas em serie. 
 
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Vazão (m3/h)
A
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an
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et
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a 
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R
en
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to
 G
lo
ba
l (
%
)
 
 
Exercício 2. Uma bomba centrífuga de 146 mm de diâmetro opera com uma rotação de 3500 rpm. Tomando do gráfico do fabricante 
alguns pontos da curva altura versus vazão podem-se obter a equação que representa o ajuste desta curva por um polinômio de 2º grau 
do tipo 2210 QaQaaH man ++= . O resultado é dado a seguir: 
 
 
21231,0024,0483,37 QQH man −+= (onde H(m) e Q(m3/h) ) 
 
(a) Determine a Eq. da curva característica de duas bombas iguais operando em série e em paralelo. 
(b) Grafique a curva original e as curvas da conexão e em série e em paralelo. 
(c) Determine a Eq. da curva de Hman como função de vazão e rotação: Hman= f(Q,n) 
(d) Grafique a curva considerando que a bomba deve operar a 3200 rpm. (QB, HB) 
(e) Para a bomba original na vazão Q= 6,8 m3/h avalie o coeficiente de altura, coeficiente vazão e rotação específica característica. 
 
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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Q (m3/h)
H
 (m
)
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 3 
 Exercício 3. Determinar a altura manométrica e potência de acionamento com os dados fornecidos. Determine a curva característica 
do sistema. Utilize o catálogo de uma bomba comercial para graficar a curva característica do sistema junto com a curva característica 
da bomba mostrando o ponto de funcionamento. Determine a pressão indicada por um vacuômetro na entrada da bomba. Determine a 
pressão indicada por um manômetro na saída da bomba. 
 
Vazão: Q=5,0 litros/s 
Altura estática de aspiração ha=5,0 m Tubulação: Ferro galvanizado novo sem costura 
Comprimento da tubulação de aspiração: 
 La=10 m 
Fluido: água fria a 150C 
Altura estática de recalque: hr=5,0 m Rendimento global estimado da bomba: 70% 
Comprimento da tubulação de recalque Lr=80m 
 
 
Aspiração 
Elemento Quantidade 
Válvula de pé com crivo 01 
Cotovelo 900 01 
Registro de gaveta aberto 02 
Tê com saída de lado 02 
 
Recalque 
Elemento Quantidade 
Registro de gaveta 01 
Válvula de retenção 01 
Tê de saída de lado 01 
Cotovelo 450 01 
Cotovelo de 900 07 
 
 
 
 
Exercício 4. Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252 m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125 mm e na 
saída é de 250 mm. A largura da pá na entrada é igual a 30 mm e na saída é 18 mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída são 
respectivamente 300 e 400. A bomba possui um rotor de chapa fina conformada, pás sem guias e fator de correção de Pfleiderer 
95,0=ψ . A equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por: 
)/(226,167618,45)( 3# smQmH t −= . 
(a) Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica para número infinito de pás. 
(b) Determine para a vazão de 200 m3/h o torque e potencia da bomba para numero infinito de pás. 
 
 
Exercício 5. O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229 mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em 
laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. (a) Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica 
versus a vazão. (b) Determine a Eq. que representa duas bombas iguais associadas em serie e duas bombas iguais associadas em 
paralelo. (c) Calcule com as equações determinadas em (b) a potência da bomba na associação em serie e em paralelo para uma vazão 
de 27 m3/h. 
 
Q(m3/h) 0 4,5 9 13,5 18 22,5 27 31,5 
H(m) 28,5 28,24 28,13 26,81 25,48 23,55 21,2 18,14 
Rend.(%) 0 29% 41% 49% 57% 61% 60% 52% 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 4 
Exercício 6. Uma bomba do fabricante Taco modelo 4013 opera com uma rotação de 1300 rpm. Nesta condição a vazão é de 425,86 
Galões por minuto e uma altura manométrica de 50,24 pés. Determine as novas condições de operação quando a bomba opera com 
1160 rpm. (a) Especifique para esta rotação o diâmetro (mm), potência (kW) e rendimento (%) da bomba. (b) Calcule a potência de 
acionamento (kW) e compare com a potência fornecida pelo fabricante. Comente. 
 
Nota: 1 Galão por minuto (GPM) = 0,06308 L/s (1 Pé = 12 polegadas) (1 polegada = 25,4mm) (1 HP =0,7457 kW) 
 
 
 
 
 Exercício 7. O sistema de bombeamento 
mostrado na figura apresenta uma tubulação de 100 
mm de diâmetro escoando água com velocidade 
igual a 2,12 m/s. Rugosidade da tubulação: 
0,05mm. 
Válvula de pé: 1,75 
Registro: 0,20 
Válvula de retenção: 2,5 
Curva de 900: 0,4 
Água: ρ=1000 (kg/m3); ν=1,2 x 10 -6 m2/s. 
 
(a) Determine altura manométrica e vazão 
mostrando o ponto de operação 
(b) Determine a potência de acionamento da 
bomba. 
(c) Determine a pressão (Pa) que indicaria 
um vacuômetro na entrada da bomba (1). 
(d) Determine a Eq. que representa a curva 
característica do sistema. 
 Informações da bomba: (Fig.anexo). 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 5 
Exercício 8. Uma bomba (Fig.anexo) apresenta um rendimento mecânico de 85% e um rendimento hidráulico igual a 88%. Nesta 
condição a altura motriz é igual a 64,17m e a rotação especifica nq=16 rpm. Mostre no gráfico o ponto de operação Hman versus Vazão. 
Determine para esta bomba o NPSH requerido obtido pelo gráfico e compare com o NPSH requerido utilizando o fator de Thoma. 
 
 
 
 
Exercício 9. Uma bomba projetada para trabalhar a 84 m3/h e 1750 rpm 
encontra-se trabalhando no seu ponto de projeto aspirando água a 15ºC 
( 3/1000 mkg=ρ e kPapvap 71,1= ) de uma reservatório a pressão 
atmosférica igual a 101,32 kPa. O vacuômetro na entrada da bomba indica 
uma pressão - 60 kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma 
pressão de 340 kPa. A bomba esta a 4,0 m acima do nível do liquido do 
reservatório de aspiração. Considere desprezível a energia cinética pela 
velocidade na entrada da bomba. (a) Determine o NPSH disponível e o 
NPSH requerido. Verifique se existe cavitação. (b) Qual a altura máxima 
que a bomba deve ser instalada para que não ocorra cavitação mantendo 
a mesma perda de carga na aspiração. 
 
 
 
 
 
Exercício 10. 
Um sistema de bombeamento opera com água tendo 
uma altura estática de aspiração igual a 5,4 m e uma 
altura estática de recalque igual a 14 m. A bomba 
opera com uma vazão de 18 m³/h. A velocidade na 
tubulação é igual a 1,25m/s e o comprimento da 
tubulação igual a 40m. A rugosidade da tubulação e 
igual a 0,1mm. O somatório do coeficiente de perda de 
carga dos acessóriosda tubulação de aspiração é igual 
a 2,5 e o somatório dos coeficientes de perda de carga 
dos acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,0. 
(a) Selecione a bomba indicando ponto de operação e 
calcule a potência de acionamento (kW) da bomba 
para as condições de operação. (b) Determine a Eq. 
que representa a curva característica do sistema e 
grafique. ρ=1000 kg/m³ ν=1,13x10-6 m²/s. 
 
 
 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 6 
 
Exercício 11 
A figura abaixo mostra um sistema empregado para levantar a curva 
característica de uma bomba em laboratório. Os diâmetros dos tubos de 
aspiração e recalque são de 100 mm. Para uma vazão de 200 m3/h o 
vacuômetro indica uma pressão equivalente a 150 mmHg e o 
manômetro uma pressão 250 kPa. Nestas condições a potência elétrica 
do motor é igual a 20 kW operando com 1750rpm. Determine a altura 
manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre 
os centros dos instrumentos é de 0,5 m. O fluido utilizado é água com 
massa específica igual a 1000 kg/m³. Obs. Considere a densidade do 
mercúrio 13,6 e a pressão atmosférica igual a 101,3 kPa. 
 
 
 
 
Exercício 12 O sistema de bombeamento da figura opera com água. O diâmetro da tubulação é igual a 167 mm e a vazão deve ser 
determinada pela Eq. de Bresse com k=1. A tubulação é de aço com rugosidade igual a 0,6 mm. ρ=1000 kg/m³ ν=1,02x10-6 m²/s. 
(a) Aplique a eq. de energia e determine a altura manométrica do sistema. 
(b) Selecione o diâmetro da bomba indicando ponto de operação. (Fig. em anexo) 
(c) Determine a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. 
(d) NPSH disponível e NPSH requerido (PAtm=101,32 e Pvap=3,2 kPa) 
 
 
 
 
 
Exercício 13 Uma bomba KSB de 125 mm de diâmetro opera com n=3500 rpm. A altura manométrica pode ser representa como 
20012755,029)( QmHman −= onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação 
2018,021,2(%) QQG −=η onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3. 
 
(a) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. 
(b) Condições de operação para um rotor semelhante que tem reduzido seu diâmetro em 10% e opera com um aumento de 15% 
da rotação. 
(c) Potencia teórica para numero infinito de pás na condição ideal de entrada radial e pás radiais na saída. 
 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 7 
Exercício 14 
Um sistema de ventilação local exaustora possui uma tubulação principal conectando o ventilador a um captor com velocidade de captura 
de 1,5 m/s e área de captura de 1,0 m2. Para a tubulação recomenda-se uma velocidade de 12 m/s. Na saída do ventilador é instalado 
um filtro. O gás é aspirado e descarregado a pressão atmosférica. Utilize massa especifica equivalente a do ar nas condições padrão. 
Considere para a perda de carga que a tubulação possui diâmetro de seção constante e um comprimento total de 40m. Considere a 
tubulação com igual diâmetro ante e após o ventilador. Aplique a Eq. de energia entre a entrada do ventilador e o captor e determine a 
altura total (mcar) assim como a potência de acionamento do ventilador (Watts) com rendimento global de 80%. 
Junção 
 K=2,5 
Curva 
K=2,0 
Filtro : Saída do ventilador 
 30 mm H20 
Captor 
K=3,0 
 
 
 
 
Exercício 15 Determine a potencia do ventilador no sistema de ventilação local exaustora o qual apresenta uma tubulação de 300 mm 
de diâmetro. A vazão do captor tipo cabina é dada por cHWVQ = onde H=altura da entrada do ar no do captor e W largura do captor 
e Vc a velocidade de captura. Neste sistema H=1,5 m X=1,0 m e Vc=0,5 m/s. O captor apresenta um coeficiente de perda de carga k=0,8 
e a curva de 900 k=1,8. O filtro possui uma perda de carga igual a 20 mmH20. O ar entra na cabina com temperatura de 380 C e pressão 
atmosférica de 95 kPa. Determinar (a) Variação da pressão total do sistema em Pa (b) potência de acionamento do ventilador (ηG=80%) 
em Watts. (c) Determinar e graficar a Eq. que representa a curva característica do ventilador junto com curva característica do sistema 
utilizando HT (mmH20) e Q (m3/h). Mostre o ponto de operação. Obs. Se utiliza um ventilador centrifugo com pás voltadas para trás o qual 
na condição de shut-off apresenta o dobro de pressão total que no ponto de operação. 
 
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 8 
Exercício 16 
No sistema de climatização da figura é utilizado dutos de seção 
retangular de 40cmx20cm. O ar é aspirado a pressão 
atmosférica com velocidade desprezível e descarregado a 
pressão atmosférica com velocidade de 10 m/s. A trajetória até 
o ponto mais afastado do bocal de insuflamento apresenta 4 
curvas de 900 cada uma com coeficiente de perda de carga 
igual a k=2,0. A grelha da boca de insuflamento apresenta um 
k=1,2. A tubulação reta e vertical que sai do sistema de 
climatização possui um comprimento de 15m. Na altura de 15m 
existem 9 trechos de dutos cada um com 4m de comprimento. 
Considere que a tubulação flexível que sai da seção retangular 
ate a boca de insuflamento apresenta 5m de comprimento e 
possui um diâmetro equivalente a seção retangular. Na entrada 
do ventilador existe um filtro mais diversos acessórios que 
produzem uma perda de carga equivalente a 28 mmH20. A 
velocidade recomendada na tubulação é igual a 10m/s. O 
material de tubulação é de chapa galvanizada envelhecida com 
rugosidade igual a 0,030 mm. (a) Aplique a Eq. de energia e 
determine altura total (m.c.ar). (b) Determine a potência de 
acionamento do sistema (ηG=75%). (c) Determine a condição de 
operação (pressão total, vazão e potência) quando o ventilador 
sofre uma redução de 10% da sua rotação original. 
Obs. Utilize ar padrão. 
 
 
 
 
 
 
Exercício 17 
Um sistema para testes de ventiladores possui uma tubulação com 10m de 
comprimento é 253 mm de diâmetro. A perda de carga dos acessórios é igual a 
30 mmH20. Para um teste especial é incluído no sistema um laminador de fluxo 
e um filtro com alta perda de carga, juntos adicionando uma perda de carga de 
106 mmH20. A média da pressão dinâmica levantada com o tubo de Pitot na 
tubulação é equivalente a 30 mmH20. Considere o mesmo diâmetro da 
tubulação na aspiração e descarga. Obs: Utilize gráfico em anexo – Ar nas 
condições padrão. 
 
(a) Determine a altura total (mmH20) e Pressão total (Pa). Mostre o ponto 
de operação no gráfico e determine a rotação do ventilador. 
(b) Determine a potência de acionamento e compare com a potência dada 
pelo fabricante. (Watts). 
 
Obs: Utilize a figura em anexo. 
 
 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 9 
Exercício 18 
É necessário instalar um sistema de ventilação industrial numa grande área de uma fundição. A oficina tem 6 metros de pé direito 10 
metros de largura e 20m de comprimento. Em função das atividades realizadas estima-se que são necessárias 25 trocas de ar por hora 
no recinto para manter o mesmo com uma ventilação adequada. Na descarga do ventilador se utiliza um duto de 630mmx800mm de 
chapa galvanizada com rugosidade igual a 0,15mm. Na aspiração do ventilador se utiliza um duto de 800 mm de diâmetro. Considere 
que os acessórios apresentam uma soma dos coeficientes de perda de carga igual a Σk=4,3. O ar é aspirado a pressão atmosférica(101,32kPa) e temperatura de 200C. Obs. Considere desprezível a energia cinética na entrada do duto de aspiração. Resolva as 
questões utilizando como base o gráfico do ventilador do fabricante OTAM modelo RFS 800. 
 
 
1. Aplique a Eq. de energia e determine a altura útil (Altura total) a ser vencida pelo ventilador. 
 
2. Determine o fator de atrito da tubulação utilizando o conceito de diâmetro equivalente. Determine a perda de carga da tubulação 
e dos acessórios (m.c.ar) em (mmH20) e seu equivalente em perda de pressão. 
 
3. Determine a pressão estática, a pressão dinâmica e a pressão total (Pa) 
 
4. Selecione o ventilador indicando no gráfico as condições de operação: Vazão, Pressão Total, Pressão Estática. 
 
5. Determine utilizando o gráfico a pressão dinâmica (mmCA e Pa), e velocidade de descarga. Determine a velocidade na 
aspiração e pressão dinâmica na aspiração do ventilador. 
 
6. Determine a potência requerida pelo ventilador (em Watts e CV) nas condições de operação e a potência de acionamento do 
ventilador (em Watts e CV) fornecida pelo fabricante. Obs. Determine a potência requerida utilizando os conceitos de m.c.ar, 
mmCA e pressão total. 
 
7. Estimando que o rendimento mecânico seja igual a 85% determine a altura teórica para numero finito de pás e o rendimento 
hidráulico. 
 
8. Para as condições de operação determine o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão assim como a rotação especifica 
característica. 
 
9. Determine a velocidade periférica do rotor por equacionamento e graficamente. 
 
10. Se o ventilador operara com 1250 rpm determine as novas condições de operação do ventilador de pressão total (em Pa e 
mmH20), vazão (m3/h) e potencia do ventilador (kW). 
 
11. Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema. Com altura total em mmH20 e vazão em m3/h 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 10 
Exercício 1. Uma bomba KSB de 125 mm de diâmetro opera com n=3500rpm. A altura manométrica pode ser representa como 
20012755,029)( QmHman −= onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação 
2018,021,2(%) QQG −=η onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3. 
 
(a) Graficar a curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. 
(b) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. 
(c) Eq. que representa duas bombas associadas em paralelo e Eq. de duas bombas associadas em serie. 
 
Resolução do exercício 1. 
 
(a) Gráfico da curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. Usando as equações acima, calcula-se a 
altura manométrica e o rendimento conforme tabela abaixo. 
Q(m³/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
H(m) 29 28,872 28,49 27,852 26,959 25,811 24,408 22,75 20,837 18,668 16,245 
Rendimento 0 20,3 37 50,1 59,6 65,5 67,8 66,5 61,6 53,1 41 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Vazão (m³/h)
A
ltu
ra
 M
an
om
et
ric
a 
(m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
R
en
di
m
en
to
 G
lo
ba
l (
%
)
Hman
Rendimento
 
(b) Para obter a vazão, deriva-se a equação do rendimento global igualando à equação a zero. 
 
Q036,021,20 −= Q=
036,0
21,2
 
h
m
Q
³
39,61= 
Substituindo a vazão nas equações, obtemos o rendimento global e a altura manométrica. 
 
)²39,61(0012755,029 ⋅−=manH )²39,61(018,021,2 ⋅−=gη 
mH man 2,24= %83,67=gη 
 
Cálculo da potencia de acionamento. 
 
6783,0
2,24
³
3600
39,61
²
81,9
³
1000 mx
s
m
x
s
m
x
m
kg
gQH
W
g
man
ac == η
ρ
& WWac 39,5968=& 
 
(c ) Equação de duas bombas em paralelo Equação de duas bombas em série 
 
4
0012755,0
29)(
2Q
mH man −= ²20012755,0229)( xQxxmH man −= 
²000318875,029)( QmH man −= ²002551,058)( QmH man −= 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 11 
Exercício 2. Uma bomba centrífuga de 146 mm de diâmetro opera com uma rotação de 3500 rpm. Tomando do gráfico do fabricante 
alguns pontos da curva altura versus vazão podem-se obter a equação que representa o ajuste desta curva por um polinômio de 2º grau 
do tipo 2210 QaQaaH man ++= . O resultado é dado a seguir: 
Resultados correspondem a Atividade da pagina 4-27 da apostila 
 
21231,0024,0483,37 QQH man −+= (onde H(m) e Q(m3/h) ) 
 
(a) Determine a Eq. da curva característica de duas bombas iguais operando em série e em paralelo. 
(b) Grafique a curva original e as curvas da conexão e em série e em paralelo. 
(c) Determine a Eq. da curva de Hman como função de vazão e rotação: Hman= f(Q,n) 
(d) Grafique a curva considerando que a bomba deve operar a 3200 rpm. (QB, HB) 
(e) Para a bomba original na vazão Q= 6,8 m3/h avalie o coeficiente de altura, coeficiente vazão e rotação específica característica. 
 
Resolução do exercício 2. 
 
(a) Cálculo para determinar a curva característica duas bombas iguais operando em paralelo. 
 
4
1231,0
2
024,0
483,37
2QQ
H man −+= ²030775,0012,0483,37 QQH man −+= 
 
Cálculo para determinar a curva característica duas bombas iguais operando em série. 
 
²21231,02024,02483,37 xQxxQxxH man −+= ²2462,0048,0966,74 QQH man −+= 
 
(b) Gráficos da curva original, das curvas da conexão em série e em paralelo e de uma bomba operando a 3200rpm. 
 
Q (m³/h) Hman (m) Qs (m³/h) Hs (m) Qp (m³/h) Hp (m) Qb (m³/h) Hb (m) 
0 37,483 0 74,966 0 37,483 0 31,333 
2 37,039 2 74,077 4 37,039 1,829 30,961 
5 34,526 5 69,051 10 34,526 4,571 28,860 
8 29,797 8 59,593 16 29,797 7,314 24,908 
10 25,413 10 50,826 20 25,413 9,143 21,243 
12 20,045 12 40,089 24 20,045 10,971 16,756 
14 13,691 14 27,383 28 13,691 12,800 11,445 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Q (m³/h)
H
 (
m
)
Bomba
Bomba Série
Bomba Paralelo
Bomba 3200 rpm
 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 12 
(c) Podemos determinar a expressão da Eq. que representa a curva da bomba que originalmente opera numa rotação ηA e muda para 
uma rotação ηB. A curva da bomba com rotação ηB pode ser determinada pela expressão: 
 
²210 BBB QbQbbH −+= onde 
22
11
00 ²
ab
rab
rab
n
n
=
=
=
 com 
A
B
nr η
η= considerando que nAB QQ η= 
 
Da questão (a) temos que os coeficientes: ao=37,483 a1=0,024 e a2=-0,1231. Considerando que ηA=3500rpm, podemos por exemplo 
reduzir a rotação para ηB=3200rpm, obtendo-se rn=0,91. Desta forma encontramos que b0=31,33 b1=0,03 b2=-0,1231. 
 
Para a rotação ηA ²1231,0024,0483,37 AAman QQH −+= 
Para a rotação ηB ²1231,003,03,31 BBman QQH −+= 
 
(e) Cálculo dos coeficientes de altura e de vazão 
 
2
2
U
gHman=ψ 
UD
Q
2
4
π
ϕ = s
mxxDnU 75,26
60
3500146,0
60
=== ππ 
 
mxxHman 95,31²8,61231,08,6024,0483,37 =−+= 
 
88,0
75,26
95,3181,922
22
=== xx
U
gHmanψ 
 
004222,0
75,26146,0
3600
8,6
44
22
===
xx
x
UD
Q
ππ
ϕ 
 
( ) rpmH
Q
man
q 32,11
95,31
3600
8,63500
4343 ===
ηη 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 13 
Exercício 3. Determinar a altura manométrica e potência de acionamento com os dados fornecidos. Determine a curva característica do 
sistema. Utilize o catálogo de uma bomba comercial para graficar a curva característica do sistema junto com a curva característica da 
bomba mostrando o ponto de funcionamento. Determine a pressão indicada por um vacuômetro na entrada da bomba. Determine a 
pressão indicada por ummanômetro na saída da bomba. 
 
Vazão: Q=5,0 litros/s 
Altura estática de aspiração ha=5,0 m Tubulação: Ferro galvanizado novo sem costura 
Comprimento da tubulação de aspiração: 
 La=10 m 
Fluido: água fria a 150C 
Altura estática de recalque: hr=5,0 m Rendimento global estimado da bomba: 70% 
Comprimento da tubulação de recalque Lr=80m 
 
 
 
Aspiração 
Elemento Quantidade 
Válvula de pé com crivo 01 
Cotovelo 900 01 
Registro de gaveta aberto 02 
Tê com saída de lado 02 
Recalque 
Elemento Quantidade 
Registro de gaveta 01 
Válvula de retenção 01 
Tê de saída de lado 01 
Cotovelo 450 01 
Cotovelo de 900 07 
 
 
 
Resolução do exercício 3. 
 
Tabela 1: Dados Iniciais 
 
Vazão 0,005 m³/s 
Altura estática de aspiração 5,0m 
Altura estática de recalque 5,0m 
Comprimento da tubulação de aspiração 10m 
Comprimento da tubulação de recalque 80m 
 
Rugosidade conforme Tabela 7.1 página 7-5 0,105mm 
 
Temperatura, massa especifica e viscosidade cinemática encontra-se no anexo A.2 Pág. A 3. 
Temperatura 15°C 
Massa especifica 1000kg/m³ 
Viscosidade cinemática 1,15x10-6m²/s 
 
Tabela 2: Perda de Carga 
 
Conforme a Equação de Bresse calcula-se o diâmetro da tubulação, com esse diâmetro e a tabela A.6, encontra-se um diâmetro 
comercial de aspiração e recalque. Adotando k=1. 
 
QKD = 005,01xD = X1000 D=70,71mm 
 
Conforme Tab. A.6 da pág. A 8dos anexos da apostila, encontra-se os diâmetros comerciais de: 
 
Dcom: 75mm Então, Da=75mm e Dr=63mm 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 14 
Com isso calculam-se as velocidades de aspiração e de recalque. 
 
a
a A
Q
V = 
4
²a
a
D
A
π= :. 
πx
x
Va ²075,0
005,04= aV =1,1317m/s² 
 
 
r
r A
Q
V = 
4
²r
r
D
A
π= :. 
πx
x
Vr ²063,0
005,04= rV =1,604m/s² 
 
Com as velocidades calcula-se o numero de Reynolds. 
 
ν
aa
ea
DV
R = 
1015,1
075,01317,1
6
x
x
Rea −= :. eaR =73810 
 
ν
rr
er
DV
R = 
1015,1
063,0604,1
6
x
x
Rer −= :. eaR =87870 
 
Para encontrar o fator de atrito, calcula-se a rugosidade relativa de cada tubulação 
 
0014,0=
aD
ε
 0016667,0=
rD
ε
 
 
Próximo passo, calcular o fator de atrito usando a Equação Explicita da pág. 7-7. 
 
2
9,0
74,5
7,3
log25,0
−




















+=
ea
a
a
R
D
f
ε
 
2
9,073810
74,5
7,3
0014,0
log25,0
−











 +=af 
 
af = 0,02427 
 
2
9,0
74,5
7,3
log25,0
−




















+=
er
r
r
R
D
f
ε
 
2
9,087870
74,5
7,3
00166667,0
log25,0
−











 +=rf 
 
rf = 0,02465 
 
Calcula-se a perda de carga da tubulação, dos acessórios e a perda de carga da tubulação + acessórios para a aspiração e recalque. 
 
 
g
V
D
L
fh a
a
a
aLDa 2
²= 
g
V
D
L
fh r
r
r
rLDr 2
²= 
 
81,92
²1317,1
075,0
10
02427,0
x
hLDa = 81,92
²604,1
063,0
80
02465,0
x
hLDr = 
 
mhLDa 21,0= mhLDr 1,4= 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 15 
Item 
Elemento 
(acessórios) 
Coeficiente K 
Quantidade 
Aspiração 
Total 
Aspiração 
Quantidade 
Recalque 
Total 
Recalque 
1 Válvula de pé c/crivo 1,75+0,75 1 2,5 0 0 
2 Cotovelo 90º 0,9 1 0,9 7 6,3 
3 Registro de gaveta aberto 0,2 2 0,4 1 0,2 
4 Tê com saída de lado 1,3 2 2,6 1 1,3 
5 Valvula de retenção 2,5 0 0 1 2,5 
6 Cotovelo 45º 0,4 0 0 1 0,4 
Total ΣKa=6,4 ΣKr=10,7 
 
g
V
Kh aaLKa 2
²
∑= g
V
Kh rrLKr 2
²
∑= 
 
81,92
²1317,1
4,6
x
hLKa = 81,92
²604,1
7,10
x
hLKr = 
 
mhLKa 4177,0= ‘ mhLKr 403,1= 
 
 
LDaLKaLa hhh += LDrLKrLr hhh += 
 
2112,04177,0 +=Lah 104,4403,1 +=Lrh 
 
mhLa 6289,0= mhLr 507,5= 
 
Com isso calcula-se a perda de carga total. 
 
LrLaL hhh += 507,56289,0 +=Lh 
 
mhL 1359,6= 
 
Tabela 3: Potência de acionamento 
 
Altura total de elevação: rae hhh += 55+=eh mhe 10= 
 
Altura manométrica 
 
g
V
hhH rLeman 2
²++= 
81,92
²604,1
1359,610
x
H man ++= 
 
mH man 267,16= 
 
Vazão: 0,005m³/s 
 
Rendimento global estimado: 70% 
 
Com esses dados calcula-se a Potência de acionamento. 
g
man
ac
gQH
W
η
ρ
=& 
7,0
267,16
³
005,0
²
81,9
³
1000 mx
s
m
x
s
m
x
m
kg
Wac =& kWWac 139,1=& 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 16 
Tabela 4: Curva característica do sistema 
 
Altura total de elevação: rae hhh += 55+=eh mhe 10= 
 
Altura manométrica 
 
g
V
hhH rLeman 2
²++= 
81,92
²604,1
1359,610
x
H man ++= mH man 267,16= 
 
Vazão em m³/h: 
h
s
x
s
m
Q
1
3600³
005,0= 
h
m
Q
³
18= 
 
Constante k1=he 
 
Constante k2: 
 
( )
²
1
2 Q
kH
k man
−= ( )
²18
10267,16
2
−=k mk 01934,02 = 
 
Equação de altura manométrica 
 
²21 QkkH man += ²01934,010 QH man += 
 
 
Tabela 5: Pressão na entrada e na saída 
 
Pressão indicada pelo vacuômetro 
 
mLa 10= 4,6=∑ aK af = 0,02427 
 
81,92
1317,1
4,6
075,0
10
02427,0
2
x
xxhLa 




 += mhLa 63,0= 
 
Laa
aabsatm hh
g
V
g
PP ++=




 −
2
2
1
ρ
 81,9100063,05
81,92
1317,1 2
xx
x
PV 





++= aV PP 67,55870−= 
 
Pressão indicada pelo manômetro 
 
mLr 80= 7,10=∑ rK rf = 0,02465 
 
81,92
604,1
7,10
063,0
80
02465,0
2
x
xxhLr 




 += mhLr 51,5= 
 
Lr
r
r
atmabs h
g
V
h
g
PP +−=




 −
2
2
2
ρ
 81,9100051,5
81,92
604,1
5
2
xx
x
PM 





+−+= aM PP 69,101816= 
 
Pressão manométrica total 
 
VMT PPP += aT PP 32,15768769,10181667,55870 =+= 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 17 
 
Tabela 1: Dados Iniciais Valores 
Vazão Q 0,005 m3/s 
Altura estática de aspiração ha 5,0 m 
Altura estática de recalque hr 5,0 m 
Comprimento da tubulação de aspiração La 10,0 m 
Comprimento da tubulação de recalque Lr 80,0 m 
Material da tubulação Tabela 7.1 
Rugosidade ε 0,105 mm 
Fluido Tabelas (A-2) ou Eqs. (Anexo A-7) 
Temperatura T 15 oC 
Massa especifica ρ 1000 kg/m3 
Viscosidade cinemática (µ /ρ) ν 1,15x10-6 m2/s 
 
Tabela 2: Perda de Carga Aspiração Recalque 
Diâmetro da tubulação – Eq. Bresse 
(Cal: Calculada e Com: Comercial (Tab. A.6) 
Da Dcal:70,71 
Dcom:75 
Dr Dcal:70,71 
Dcom:63 
mm 
Velocidade da tubulação Va 1,1317 Vr 1,604 m/s 
No de Reynolds da tubulação Ra 73810 Rr 87870 - 
Rugosidade relativa ε/Da 0,0014 ε/Dr 0,0016667 - 
Fator de atrito – Eq. Explicita fa 0,02427 fr 0,02465 - 
Perda de carga da tubulação hLDa 0,2112 hLDr 4,104 m 
Perda de carga dos acessórios hLka 0,4177 hLkr 1,403 m 
Perda de carga (Tubulação + Acessórios) hLa 0,6289 hLr 5,507 m 
Perda de carga total (Aspiração + Recalque) hL=6,1359 m 
 
Tabela 3: Potência de acionamento 
Altura total de elevação he 10,0 m 
Altura manométrica Hman 16,267 m 
Vazão Q 0,005 m3/s 
Rendimento global estimado ηG 70 % 
Potência de acionamento W 1,139 kW 
 
Tabela 4: Curva Característica do Sistema 
Altura total de elevação he 10,0 m 
Altura manométrica Hman 16,267 m 
Vazão Q 18 m3/h 
Constante k1=he k1 10 m 
Constante k2= (Hman - k1)/Q
2 k2 0,01934 
Equação da Altura Manométrica Hman= 10+0,01934Q
2 
 
Tabela 5: Pressão na entrada e na saída 
Pressão indicada pelo vacuômetro PM -55870,63 Pa 
Pressão indicada pelo manômetro PV 101816,69 Pa 
Pressão manométrica total PT 157687,32 Pa 
 
Tabela 6: Perda de Carga dos acessórios: (Apostila Tab. 7.3) 
Item Elemento (acessórios) Coeficiente 
k 
Quantidade 
Aspiração 
Total 
Aspiração 
Quantidade 
Recalque 
TotalRecalque 
1 Válvula de pé c/crivo 1,75+0,75 1 2,5 0 0 
2 Cotovelo 90º 0,9 1 0,9 7 6,3 
3 Registro de gaveta aberto 0,2 2 0,4 1 0,2 
4 Tê com saída de lado 1,3 2 2,6 1 1,3 
5 Valvula de retenção 2,5 0 0 1 2,5 
6 Cotovelo 45º 0,4 0 0 1 0,4 
Total ΣKa=6,4 ΣKr=10,7 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 18 
Exercício 4. Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252 m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125 mm e na 
saída é de 250 mm. A largura da pá na entrada é igual a 30 mm e na saída é 18 mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída são 
respectivamente 300 e 400. A bomba possui um rotor de chapa fina conformada, pás sem guias e fator de correção de Pfleiderer 
95,0=ψ . A equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por: 
)/(226,167618,45)( 3# smQmH t −= . 
(a) Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica para número infinito de pás. 
(b) Determine para a vazão de 200 m3/h o torque e potencia da bomba para numero infinito de pás. 
 
 
Resolução do exercício 4. 
 
(a) Equação para o cálculo do número de pás: 
 





 +






−
+=
2
sin 21
12
12 ββ
DD
DD
kz z 
Para rotores de chapa fina conformada kz = 8, portanto: 14
2
4030
sin
125250
125250
8 =




 +




−
+=z pás 
 
Como pfltt KHH #=∞ , calcula-se o coeficiente de Pfleiderer ( )pflK , sendo o fator de correção de Pfleiderer ( )ψ igual a 0,95 em 
função do ângulo da pá ( )2β . 
 
Como D2 = 2D1 simplifica-se a Eq. do coeficiente de Pfleiderer ( )pflK : ( )2122
2
221
rr
r
Z
K pfl −
+= ψ 
 
18,1
14
95,0
3
8
1
3
8
1 =




+=+=
Z
K pfl
ψ
 
 
Finalmente a Eq. da altura para número finito de pás pelo Kpfl se obtêm: 
 
( ) )/(33,19783,5318,1226,167618,45)( 3 smQQmH t −=−=∞ 
 
)/(33,19783,53)( 3 smQmH t −=∞ 
 
(b) Determine para a vazão de 200 m3/h potencia e torque da bomba para numero infinito de pás. 
 
mxmH t 87,42)3600/200(33,19783,53)( =−=∞ 
 
kW
xxx
QgHW tt 36,231000
)3600/200(87,4281,91000 === ∞∞ ρ& 
 
Nm
x
xx
n
W
T
TW
t
eixo
eixot
47,127
1750
100036,233030 ===
=
∞
∞
ππ
ω
&
&
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 19 
Exercício 5. O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229 mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em 
laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. (a) Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica 
versus a vazão. (b) Determine a Eq. que representa duas bombas iguais associadas em serie e duas bombas iguais associadas em 
paralelo. (c) Calcule com as equações determinadas em (b) a potência da bomba na associação em serie e em paralelo para uma vazão 
de 27 m3/h. 
 
Q(m3/h) 0 4,5 9 13,5 18 22,5 27 31,5 
H(m) 28,5 28,24 28,13 26,81 25,48 23,55 21,2 18,14 
Rend.(%) 0 29% 41% 49% 57% 61% 60% 52% 
 
 
Resolução do exercício 5. 
 
(a) Calcula-se o a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica: 
 
2
0 AQHHman −= hmQ /³0= mH 5,280 = 
 
00932,0
18
48,255,28
² 2
0 ≅−=−=
Q
HH
A man 
 
200932,05,28 QHman −= 
 
(b) 2200932,025,28)( xQxxserieH man −= 
2
4
00932,0
5,28)( QparaleloH man −= 
 201864,057)( QserieH man −= 
200233,05,28)( QparaleloH man −= 
 
(c) Calcule com as equações a potencia da bomba na associação em serie e em paralelo para a vazão de 27 m3/h. Compare utilizando os 
dados originais da tabela. 
 
mH man 7,21)27(00932,05,28
2 =−= 
 
mserieHman 4,43)27(01864,057)(
2 =−= 
 
mparaleloHman 8,26)27(00233,05,28)(
2 =−= 
 
 
kW
xx
xxxgHQ
bombaW
G
66,2
100036006,0
)27(7,2181,91000
)( ===
η
ρ
& 
 
kW
xx
xxxgHQ
serieW
G
32,5
100036006,0
)27(4,4381,91000
)( ===
η
ρ
& 
 
kW
xx
xxxgHQ
paraleloW
G
29,3
100036006,0
)27(8,2681,91000
)( ===
η
ρ
& 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 20 
Exercício 6. Uma bomba do fabricante Taco modelo 4013 opera com uma rotação de 1300 rpm. Nesta condição a vazão é de 425,86 
Galões por minuto e uma altura manométrica de 50,24 pés. Determine as novas condições de operação quando a bomba opera com 
1160 rpm. (a) Especifique para esta rotação o diâmetro (mm), potência (kW) e rendimento (%) da bomba. (b) Calcule a potência de 
acionamento (kW) e compare com a potência fornecida pelo fabricante. Comente. 
 
Nota: 1 Galão por minuto (GPM) = 0,06308 L/s (1 Pé = 12 polegadas) (1 polegada = 25,4mm) (1 HP =0,7457 kW) 
 
 
Resolução do exercício 6. 
 
(a) Com a informação fornecida obtemos as condições pra a rotação especificada. 
 
pes
n
n
HH 40
1300
1160
24,50
22
1
2
12 =




=





= GPM
n
n
QQ 380
1300
1160
86,425
1
2
12 =




=





= 
 
Com Q=380 Gpm e Hman=40 pés determinamos o ponto de operação no gráfico fornecido. Neste ponto se tem que pode ser utilizada a 
bomba: D=216mm potência = 3,7 kW. Rendimento = 76%. 
 
Obs: Galão por minuto = 0,06308 L/s 1 Pé = 12 polegadas 1 polegada 25,4mm 1 HP =0,7457 kW 
 
(b) 
kW
xx
x
x
xx
QgH
W
G
man 77,3
76,0
1000
4,251240
1000
06308,0380
81,91000
=












==
η
ρ
& 
 
 
Observa-se que o resultado requer uma bomba com potencia ligeiramente maior que a potência disponibilizada pelo fabricante. 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 21 
 
 Exercício 7. O sistema de bombeamento 
mostrado na figura apresenta uma tubulação de 
100mm de diâmetro escoando água com velocidade 
igual a 2,12 m/s. Rugosidade da tubulação: 
0,05mm. 
Válvula de pé: 1,75 
Registro: 0,20 
Válvula de retenção: 2,5 
Curva de 900: 0,4 
Água: ρ=1000 kg/m3 ν=1,2 x 10 -6 m2/s. 
 
(a) Determine altura manométrica e vazão 
mostrando o ponto de operação 
(b) Determine a potência de acionamento da 
bomba. 
(c) Determine a pressão (Pa) que indicaria 
um vacuômetro na entrada da bomba (1). 
(d) Determine a Eq. que representa a curva 
característica do sistema. 
 Informações da bomba: (Fig.anexo). 
 
 
 
Resolução do exercício 7. 
 
Dados do exercício. 
 
D=100mm ou 0,1m V=2,12m/s ε=0,05mm 
 
(a) Calculo da vazão 
 
4
²DV
Q
π= 
4
²1,012,2 πxx
Q = smQ /³01665,0= 
 
h
s
x
s
m
Q
1
3600³
01665,0= hmQ /³94,59= 
 
Comprimento de toda tubulação 
 
22584 +++=Lt mLt 39= 
 
Somatório dos coeficientes k 
 
4,05,22,04,075,1 ++++=∑K 25,5=∑K 
 
Calculo de Reynolds 
 
ν
VD
Re = 102,1
1,012,2
6
x
x
Re −= 67,176666=eR 
Cálculo do fator de atrito 
 
2
9,0
74,5
7,3
log25,0
−
















+=
eR
Df
ε
 
2
9,067,176666
74,5
7,3
100
05,0
log25,0
−




















+=f 21091,1 −= xf 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 22 
Cálculo da perda de carga 
 
81,92
12,2
125,5
1,0
39
1091,1
2
2
x
xxxhLT 




 ++= − mhLT 14,3= 
 
Altura manométrica 
 
LTeman hhg
V
g
P
HZ
g
V
g
P +++=+++
22
2
22
1
2
11
ρρ
 LTeman hhg
V
H +++=+++
2
0000
2
2 
 
LTeman hhg
V
H ++=
2
2
2 14,35,28
81,92
12,2 2 ++=
x
Hman mHman 87,31= 
 
 
 
(b)Potência de acionamento 
 
2
6568+=gη %5,66=gη 
 
665,0
87,3101665,081,91000 xxxgQH
W
g
man
ac == η
ρ
& 
kWWac 8,7=& 
 
(c) Pressão indicada no vacuômetro 
 
mLa 1284 =+= 
15,24,075,1 =+=∑ aK 
21091,1 −= xf 
m
x
xxxhLa 01,181,92
12,2
15,2
1,0
12
1091,1
2
2=




 += − 
 
1
2
11
0
2
00
22
z
g
V
g
P
hz
g
V
g
P
La ++=−++ ρρ
 
01,15,3
81,92
12,2
81,91000
000
2
+++=++
xx
Pvac 
avac PP 3,46490−= 
 
(d) Equação da curva característica 
 
2
21 QkkHman += 
 5,285,3251 =+== ehk 
 
( )
22 94,59
5,2887,31 −=k 42 1038,9
−= xk 
 
( ) 



−+=
h
m
mman QxH
3241038,95,28 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 23 
Exercício 8. Uma bomba (Fig.anexo) apresenta um rendimento mecânico de 85% e um rendimento hidráulico igual a 88%. Nesta 
condição a altura motriz é igual a 64,17m e a rotação especifica nq=16 rpm. Mostre no gráfico o ponto de operação Hman versus Vazão. 
Determine para esta bomba o NPSH requerido obtido pelo gráfico e compare com o NPSH requerido utilizando o fator de Thoma. 
 
 
 
Resolução do exercício 8. 
 
Dados do exercício 
 
%85=mecη %88=hidrη mHmot 17,64= rpmnq 16= 
 
Rendimento global 
 
hidrmecg ηηη = 88,085,0 xg =η 748,0=gη 
 
Fator de Thoma 
 
( ) 34qnφσ = ( ) 34160011,0 x=σ 21043,4 −= xσ 
 
Altura manométrica 
 
gmotman HH η= 748,017,64 xHman = mHman 48= 
 
Do gráfico temos que vazão é igual a 100m³/h. 
 
Com o cálculo para obtenção da vazão 
 
3
4
man
q
H
Qn
n = 
3
4
48
1750
16
Q
= 
h
m
s
m
xQ
33
2 1001078,2 == − 
 
 
( ) mNPSH gráficoreq 3,2= manreq HNPSH σ= mxxNPSHreq 12,2481043,4
2 == − 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 24 
 Exercício 9. Uma bomba projetada para trabalhar a 84 m3/h e 1750 rpm 
encontra-se trabalhando no seu ponto de projeto aspirando água a 15ºC 
( 3/1000 mkg=ρ e kPapvap 71,1= ) de uma reservatório a pressão 
atmosférica igual a 101,32 kPa. O vacuômetro na entrada da bomba indica 
uma pressão - 60 kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma 
pressão de 340 kPa. A bomba esta a 4,0 m acima do nível do liquido do 
reservatório de aspiração. Considere desprezível a energia cinética pela 
velocidade na entrada da bomba. (a) Determine o NPSH disponível e o 
NPSH requerido. Verifique se existe cavitação. (b) Qual a altura máxima 
que a bomba deve ser instalada para que não ocorra cavitação mantendo 
a mesma perda de carga na aspiração. 
 
Resolução do exercício 9. 
 
Dados do exercício 
 
s
m
s
h
h
m
h
m
Q
3
02334,0
3
3600
843
84 === 
3
1000
m
kg=ρ 
rpmn 1750= aatm kPp 32,101= 
aman kPp 601 −= avap kPp 71,1= 
aman kPp 3402 = mha 0,4= 
 
m
x
x
g
p
H atmatm 33,10100081,9
100032,101 ===
ρ
 m
x
x
g
p
h atmvap 174,0100081,9
100071,1 ===
ρ
 
 
( )
m
x
x
g
pp
H ManManman 77,40100081,9
10006034012 =+=−=
ρ
 
( )
rpm
H
Qn
n
man
q 57,16
77,40
02334,01750
4
3
3
4 === ( ) ( ) 04647,057,160011,0 3434 === qnφσ 
 
mxHNPSH manreq 89,177,4004647,0 === σ 
 
( )
m
x
x
h
g
V
g
p
NPSH vapdisp 04,4174,0081,91000
10006032,101
2
2
11 =−+−=−+=
ρ
 
 
Como dispNPSH > reqNPSH não existe risco de cavitação 
 
vapLaaatmdisp hhhHNPSH −−−= 
vapdispaatmLa hNPSHhHh −−−= 
174,004,40,433,10 −−−=Lah 
mhLa 116,2= 
 
( )reqvapLaatma NPSHhhHh ++−< 
( )89,1174,0116,233,10 ++−<ah 
mhmáx 15,6= 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 25 
 
 
Exercício 10. 
Um sistema de bombeamento opera com água tendo uma 
altura estática de aspiração igual a 5,4 m e uma altura estática 
de recalque igual a 14 m. A bomba opera com uma vazão de 18 
m³/h. A velocidade na tubulação é igual a 1,25m/s e o 
comprimento da tubulação igual a 40m. A rugosidade da 
tubulação e igual a 0,1mm. O somatório do coeficiente de perda 
de carga dos acessórios da tubulação de aspiração é igual a 
2,5 e o somatório dos coeficientes de perda de carga dos 
acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,0. (a) Selecione 
a bomba indicando ponto de operação e calcule a potência de 
acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. 
(b) Determine a Eq. que representa a curva característica do 
sistema e grafique. ρ=1000 kg/m³ ν=1,13x10-6 m²/s. 
 
 
 
Resolução do exercício 10. 
 
Dados do exercício 
 
mha 4,5= s
m
h
mQ
33
005,018 == 
mhr 14= s
mV 25,1= 
mL 40= mm1,0=ε 
5,2=∑ aK 0,3=∑ rK 
 
m
x
x
V
Q
D 071,0
25,1
005,044 ===
ππ
 78540
1013,1
071,025,1
Re
6
≅== −x
xVD
υ
 
 
0242,0
78540
74,5
7,3
00141,0
log25,0
Re
74,5
7,3
/
log25,0
2
9,0
2
9,0
=










 +=










 +=
−−
D
f
ε
 
 
( )
m
x
xx
g
V
D
L
fhLD 09,181,92
25,1
071,0
40
0242,0
2
22
=== 
 
( ) ( ) m
x
x
g
V
KK
g
V
Kh raLK 44,081,92
²25,1
0,35,2
2
²
2
² =+=+==∑ 
 
mhhh LDLKL 53,144,009,1 =+=+= 
 
m
xg
V
hvel 08,081,92
²25,1
2
² === 
 
mhhhhH velLraman 2108,053,1144,5 ≈+++=+++= 
 
0050,0
18
4,1921
222
≈−=−=
Q
hHman
k e 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 26 
 
Para Hman = 21m e Q = 18m³/h marca-se o ponto de operação 
no gráfico e define-se a bomba com o diâmetro de rotor 
adequado (115Ø). 
 
A partir do gráfico podemos aproximar o valor do rendimento 
global que está entre 65 e 66%. Vamos considerar 
%5,65=Gη . 
 
 
2
21 QkkH man += 
 
2005,04,19 QH man += 
 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Q(m³/h)
H
m
an
(m
)
 
 
kWW
x
xxxQgH
W
G
man
ac 6,16,15723600655,0
182181,91000 ====
η
ρ
& 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 27 
 
Exercício 11 
A figura abaixo mostra um sistema empregado para levantar a curva 
característica de uma bomba em laboratório. Os diâmetros dos tubos de 
aspiração e recalque são de 100 mm. Para uma vazão de 200 m3/h o 
vacuômetro indica uma pressão equivalente a 150 mmHg e o 
manômetro uma pressão 250 kPa. Nestas condições a potência elétrica 
do motor é igual a 20 kW operando com 1750rpm. Determine a altura 
manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre 
os centros dos instrumentos é de 0,5 m. O fluido utilizado é água com 
massa específica igual a 1000 kg/m³. Obs. Considere a densidade do 
mercúrio 13,6 e a pressão atmosférica igual a 101,3 kPa. 
 
 
 
Resolução do exercício 11. 
 
Calcula-se a pressão do vacuômetro em kPa: 
 
³/136006,131000
2
mkgxdHgOHHg === ρρ 
 
kPaxxgHp VacHgVac 201000
150
81,913600 =




== ρ 
 
Como Vacp equivale a uma pressão manométrica negativa, temos a seguinte expressão para o cálculo da altura: 
 
 
m
x
x
h
g
pp
h
g
pp
H VacManManManman 285,081,91000
1000)20250(12 ≅++=∆++=∆+−=
ρρ 
 
 
Finalmente encontra-se o rendimento: 
 
 
%74
100020
055,02881,91000 ===
x
xxx
W
gHQ
&
ρη
 
 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 28 
Exercício 12 O sistema de bombeamento da figura opera com água. O diâmetro da tubulação é igual a 167 mm e a vazão deve ser 
determinada pela Eq. de Bresse com k=1. A tubulação é de aço com rugosidade igual a 0,6 mm. ρ=1000 kg/m³ ν=1,02x10-6 m²/s. 
(a) Aplique a eq. de energia e determine a altura manométrica do sistema. 
(b) Selecione o diâmetro da bomba indicando ponto de operação. (Fig. em anexo) 
(c) Determine a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. 
(d) NPSH disponível e NPSH requerido (PAtm=101,32 e Pvap=3,2 kPa) 
 
 
 
Resolução do exercício 12. 
 
Dados do exercício 
 
mmD 167= smx
261002,1 −=ν 
mm6,0=ε ( ) 2,70,15,20,27,01 =++++=∑K 
31000 m
kg=ρ 
 
(a) Equação de Bresse 
 
QkD = 
h
m
s
m
DQ
33
22 4,10002789,0167,0 ==== 
 
Calculo da velocidade 
 
( ) s
m
x
x
D
Q
V 27,1
167,0
02789,044
22
===
ππ
 
 
2
2
22
121
2
11
22
Z
g
V
g
P
HhZ
g
V
g
P
manL ++=+−++ ρρ
 2121 0000 ZHhZ manL ++=+−++ 
 
Calculo da altura manométrica 
 
( )1212 ZZhH Lman −+= 
 
LKLDL hhh +=12 
m
x
x
g
V
KhLK 6,081,92
27,1
2,7
2
² 2 ===∑ 
 
207931
1002,1
167,027,1
Re
6
=== −x
xVD
ν
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 29 
2
9,0Re
74,5
7,3
/
log25,0
−











 += Df ε 0283,0
207931
74,5
7,3
167/6,0
log25,0
2
9,0
=










 +=
−
f 
 
( ) ( )
m
x
xx
g
V
D
L
fhLD 74,281,92
27,1
167,0
15182
0283,0
2
22
=+== 
 
( ) ( ) mmZZhH Lman 60~84,5915586,074,21212 ==−++=−+= 
 
Indicação do ponto de operação da bomba e seleção do diâmetro. 
 
 
(b) Diâmetro de 180mm 
%72=Gη 
 
(c) Potência de acionamento 
 
kW
xxxgQH
W
G
man
ac 8,2272,0
3600
4,100
6081,91000
===
η
ρ
&
 
 
(d) Calculo do dispNPSH 
 
mNPSHbomba 5,2
~= 
 
acm
x
x
H vap ..32,0100081,9
10002,3 == 
 
acm
x
x
H atm ..33,10100081,9
100032,1001 == 
 
m
x
x
g
V
D
L
fh aLDa 291,0~81,92
27,1
1
167,0
15
0283,0
2
1
22
=




 +=




 += 
 
vapLDaaatmdisp hhhHNPSH −−+= 
 
mNPSHdisp 22,1132,0291,05,133,10 =−−+= 
 
Como dispNPSH >> bombaNPSH 
 
NÃO CAVITA 
 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 30 
Exercício 13 Uma bomba KSB de 125 mm de diâmetro opera com n=3500 rpm. A altura manométrica pode ser representa como 
20012755,029)( QmHman −= onde com Q(m3/h). O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação 
2018,021,2(%) QQG −=η onde com Q(m3/h). Obs. com massa específica igual a 1000 kg/m3. 
 
(d) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, potência de acionamento. 
(e) Condições de operação para um rotor semelhante que tem reduzido seu diâmetro em 10% e opera com um aumento de 15% 
da rotação. 
(f) Potencia teórica para numero infinito de pás na condição ideal de entrada radial e pás radiais na saída. 
 
Resolução do exercício 13. 
 
Dados do exercício: D=125mm n=3500rpm 
 
(a) Cálculo da altura da vazão, do rendimento máximo, da altura manométrica e da potencia de acionamento. 
 
0036,021,2 =−= Q
dQ
d Gη 
h
m
Q
3
4,61
036,0
21,2 == 
 
Com isso calcula-se o rendimento 
 
%83,674,61018,04,6121,2018,021,2(%) 22 =−=−= xxQQGη 
 
mxQmHman 2,244,610012755,0290012755,029)(
22 =−=−= 
 
kW
xxxgQH
W
G
man
ac 0,6
~
6783,0
3600
4,61
2,2481,91000
===
η
ρ
& 
 
(b) Cálculo das condições de operação: 12 15,1 nn = 12 9,0 DD = 
 
( ) ( )
h
m
xx
D
D
n
n
QQ
3
3
3
1
2
1
2
12 47,519,015,14,61 ==











= 
 
( ) ( ) mxx
D
D
n
n
HH 92,259,015,12,24 22
2
1
2
2
1
2
12 ==











= 
 
( ) ( ) kWxx
D
D
n
n
WW 38,59,015,10,6 53
5
1
2
3
1
2
12 ==











= && 
 
(c) Cálculo da potencia para numero infinito de pás 
 
s
mxxDn
U 23~
60
3500125,0
602
=== ππ 
( ) mxU
g
H t 92,532381,9
11 22
2 ===∞ 
kWxxxQgHW tt 0,9
~
3600
4,61
92,5381,91000 === ∞∞ ρ& 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 31 
Exercício 14 
Um sistema de ventilação local exaustora possui uma tubulação principal conectando o ventilador a um captor com velocidade de captura 
de 1,5 m/s e área de captura de 1,0 m2. Para a tubulação recomenda-se uma velocidade de 12 m/s. Na saída do ventilador é instalado 
um filtro. O gás é aspirado e descarregado a pressão atmosférica. Utilize massa especifica equivalente a do ar nas condições padrão. 
Considere para a perda de carga que a tubulação possui diâmetro de seção constante e um comprimento total de 40m. Considere a 
tubulação com igual diâmetro ante e após o ventilador. Aplique a Eq. de energia entre a entrada do ventilador e o captor e determine a 
altura total (mcar) assim como a potência de acionamento do ventilador (Watts) com rendimento global de 80%. 
Junção 
 K=2,5 
Curva 
K=2,0 
Filtro : Saída do ventilador 
 30 mm H20 
Captor 
K=3,0 
 
 
 
Resolução do exercício 14. 
 
s
m
Vc 5,1= s
m
VD 12= 
20,1 mAc = mL 40= 
s
m
AVQ cc
3
5,1== %80=Gη 
 
Calculo do diâmetro da tubulação 
 
DV
D
Q
4
2π= m
x
x
V
Q
D
D
4,0~
12
5,144 ===
ππ
 
 
g
V
g
P
Hh
g
V
g
P
TL 22
2
22
12
2
11 +=+−+
ρρ
 
g
V
Hh
g
V
TL 2
0
2
0
2
2
12
2
1 +=+−+ 
 
g
VV
hH esLT 2
22
12
−+= 
( )2212 2 esLT VVPP −+∆=∆
ρ
 
 
filtroKLL PPPP ∆+∆+∆=∆ 12 
 
aL PxxD
V
LP 85,161
4,0
12
4001178,001178,0
22,1
9,1
22,1
9,1
===∆ 
 
( ) ( ) acapjuncurvK PxxVKKKP 4,13822
12
20,116
2
24
22
==++=∆ ρ 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 32 
afiltrofiltrofiltro P
xx
gHPH 3,294
1000
3081,91000 ===∆=> ρ 
 
( ) aT PP 75,19235,1122
2,1
3,2944,1382162 22 =−+++=∆ 
 
mcar
xg
P
H
ar
T
T 42,16381,920,1
75,1923 ==∆=
ρ
 
 
kW
xQP
W
G
T
ac 6,3
~
8,0
5,175,1923 ==∆=
η
& 
 
 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 33 
Exercício 15 Determine a potencia do ventilador no sistema de ventilação local exaustora o qual apresenta uma tubulação de 300 mm 
de diâmetro. A vazão do captor tipo cabina é dada por cHWVQ = onde H=altura da entrada do ar no do captor e W largura do captor 
e Vc a velocidade de captura. Neste sistema H=1,5 m W=1,0 m e Vc=0,5 m/s. O captor apresenta um coeficiente de perda de carga k=0,8 
e a curva de 900 k=1,8. O filtro possui uma perda de carga igual a 20 mmH20. O ar entra na cabina com temperatura de 380 C e pressão 
atmosférica de 95 kPa. Determinar (a) Variação da pressão total do sistema em Pa (b) potência de acionamento do ventilador (ηG=80%) 
em Watts. (c) Determinar e graficar a Eq. que representa a curva característica do ventilador junto com curva característica do sistema 
utilizando HT (mmH20) e Q (m3/h). Mostre o ponto de operação. Obs. Se utiliza um ventilador centrifugo com pás voltadas para trás o qual 
na condição de shut-off apresenta o dobro de pressão total que no ponto de operação. 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
 
 
Resolução do exercício 15. 
 
mD 3,0= ∑ =+= 6,28,18,0K 
( )
h
m
s
m
xxQ
33
270075,05,00,15,1 =>== %80=Gη 
( ) s
mx
D
Q
A
Q
VD 61,10
3,0
75,044
22
====
ππ
 
CT º38= 3/06,1 mkg=ρ 
aFfiltro PPOmmHhFiltro 2,19620 2 =∆=>==> 
 
 
( )2212 2 esLT VVPP −+∆=∆
ρ
 
 
filtroKLL PPPP ∆+∆+∆=∆ 12 
 
( ) aL PxxD
V
LP 0,100
3,0
61,10
1034501178,001178,0
22,1
9,1
22,1
9,1
=+++==∆ 
 
( )
aK Pxx
V
KP 12,155
2
61,10
06,16,2
2
22
===∆ ∑ ρ 
 
( ) aT PP 511~5,061,102
06,1
2,19612,155100 22 =−+++=∆ 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 34 
 
W
xQP
W
G
T
ac 579
~
8,0
75,0511 ==∆=
η
& 
 
 
[ ]2KQHT = 
 
OmmHx
xg
P
H TT 21,52100081,91000
511 ==∆=
ρ
 
 
6
2
1014,7
2700
1,52 −== xK 
 
261014,7 QxHT
−= onde HT (mmH20) e Q (m3/h)Problemas Resolvidos 
PUCRS 35 
 
Exercício 16 
No sistema de climatização da figura é utilizado dutos de seção 
retangular de 40cmx20cm. O ar é aspirado a pressão 
atmosférica com velocidade desprezível e descarregado a 
pressão atmosférica com velocidade de 10 m/s. A trajetória até 
o ponto mais afastado do bocal de insuflamento apresenta 4 
curvas de 900 cada uma com coeficiente de perda de carga 
igual a k=2,0. A grelha da boca de insuflamento apresenta um 
k=1,2. A tubulação reta e vertical que sai do sistema de 
climatização possui um comprimento de 15m. Na altura de 15m 
existem 9 trechos de dutos cada um com 4m de comprimento. 
Considere que a tubulação flexível que sai da seção retangular 
ate a boca de insuflamento apresenta 5m de comprimento e 
possui um diâmetro equivalente a seção retangular. Na entrada 
do ventilador existe um filtro mais diversos acessórios que 
produzem uma perda de carga equivalente a 28 mmH20. A 
velocidade recomendada na tubulação é igual a 10m/s. O 
material de tubulação é de chapa galvanizada envelhecida com 
rugosidade igual a 0,030 mm. (a) Aplique a Eq. de energia e 
determine altura total (m.c.ar). (b) Determine a potência de 
acionamento do sistema (ηG=75%). (c) Determine a condição de 
operação (pressão total, vazão e potência) quando o ventilador 
sofre uma redução de 10% da sua rotação original. 
Obs. Utilize ar padrão. 
 
 
 
 
 
Resolução do exercício 16. 
 
cma 40= ∑ =+= 2,92,124xK 
cmb 20= 
mxLT 5654915 =++= %75=Gη 
s
m
VT 0,10= mm03,0=ε 
( )
h
m
s
mxx
AVQ T
332
2625729,0
4
3047,010 ==== π 
 
( )
( )
( )
( ) m
x
x
ba
ab
Deq 3047,0
2,04,0
2,04,0
3,13,1 25,0
625,0
25,0
625,0
=
+
=
+
= 
 
33,203133
105,1
3047,010
Re
5
=== −x
xVD
ν
 
 
2
9,0Re
74,5
7,3
/
log25,0
−











 += Df ε 2
2
9,0
1063,1
33,203133
74,5
7,3
7,304/03,0
log25,0 −
−
=










 += xf 
 
( )2212 2 esLT VVPP −+∆=∆
ρ
 
 
acesfiltroKLL PPPP +∆+∆+∆=∆ 12 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 36 
aL Pxxxx
V
D
L
fP 180
2
10
2,1
3047,0
56
1063,1
2
2
2
2
===∆ −ρ 
 
( )
aK Pxx
V
KP 552
2
0,10
2,12,9
2
22
===∆ ∑ ρ 
 
aacesfiltro POmmHP 68,27428 2 =>=∆ + 
 
( ) aT PP 68,1066010268,274552180
22 =−+++=∆ ρ 
 
g
V
g
P
Hh
g
V
g
P
TL 22
2
22
2
11 +=+−+
ρρ
 
 
g
V
Hh TL 2
000
2
2+=+−+ 
 
g
V
hH LT 2
2
2+= 
 
mcar
xg
P
h TL 61,9081,92,1
68,1066 ==∆=
ρ
 
 
mcar
x
HT 71,9581,92
10
61,90
2
=+= 
 
W
xxxgQH
W
G
T
ac 15,109575,0
729,081,92,171,95 ===
η
ρ
& 
 
 
Cálculo das condições de operação com redução de 10% 
 
12 9,0 nn = 
 
( )
h
m
x
n
n
QQ
3
1
2
12 5,23629,02625 ==





= 
 
( ) Wx
n
n
WW 36,7989,015,1095 3
3
1
2
12 ==





= && 
 
( ) arcmx
n
n
HH TT ..52,759,071,95
2
2
1
2
1 ==





=
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 37 
 
Exercício 17 
Um sistema para testes de ventiladores possui uma tubulação com 10m de 
comprimento é 253 mm de diâmetro. A perda de carga dos acessórios é igual a 
30 mmH20. Para um teste especial é incluído no sistema um laminador de fluxo 
e um filtro com alta perda de carga, juntos adicionando uma perda de carga de 
106 mmH20. A média da pressão dinâmica levantada com o tubo de Pitot na 
tubulação é equivalente a 30 mmH20. Considere o mesmo diâmetro da 
tubulação na aspiração e descarga. Obs: Utilize gráfico em anexo – Ar nas 
condições padrão. 
 
(c) Determine a altura total (mmH20) e Pressão total (Pa). Mostre o ponto 
de operação no gráfico e determine a rotação do ventilador. 
(d) Determine a potência de acionamento e compare com a potência dada 
pelo fabricante. (Watts). 
 
Obs: Utilize a figura em anexo. 
 
 
 
Resolução do exercício 17. 
 
mL 10= 
mmD 253= 
aacesaces PPOmmHH 3,29430 2 =∆=>= 
afiltrolafiltrola PPOmmHH 86,1039106 min2min =∆=>= ++ 
 
(a) Cálculo da velocidade da tubulação 
 
aV Pxx
OmmH
P 3,294100081,9
1000
230 == 
 
2
2
1
VPV ρ= sm
xP
V V 14,22
2,1
3,29422 ===
ρ
 
 
( )
h
m
s
mx
VAQ
332
8,4006113,1
4
253,0
14,22 ==== π 
 
Cálculo da pressão total e da altura total 
 
KLT PPP ∆+∆=∆ 
 
aacesfiltrlaK PPPP 16,133486,10393,294min =+=∆+∆=∆ + 
 
( ) OmmHPxx
D
V
LP aL 222,1
9,1
22,1
9,1
094,2355,226
253,0
14,22
1001178,001178,0 ====∆ 
 
aT PP 71,156055,22616,1334 =+=∆ 
 
OmmHOmmHOmmHOmmHHT 2222 094,159094,2310630 =++= 
 
Ponto a pressão de 1,5kPa e 4x1000m3/h 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 38 
 
 
(b) Do gráfico obtemos o rendimento de %74=Gη para cálculo da potência 
 
W
xQP
W
G
T
ac 52,234874,0
113,171,1560 ==∆=
η
& 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 39 
Exercício 18 
É necessário instalar um sistema de ventilação industrial numa grande área de uma fundição. A oficina tem 6 metros de pé direito 10 
metros de largura e 20m de comprimento. Em função das atividades realizadas estima-se que são necessárias 25 trocas de ar por hora 
no recinto para manter o mesmo com uma ventilação adequada. Na descarga do ventilador se utiliza um duto de 630mmx800mm de 
chapa galvanizada com rugosidade igual a 0,15mm. Na aspiração do ventilador se utiliza um duto de 800 mm de diâmetro. Considere 
que os acessórios apresentam uma soma dos coeficientes de perda de carga igual a Σk=4,3. O ar é aspirado a pressão atmosférica 
(101,32kPa) e temperatura de 200C. Obs. Considere desprezível a energia cinética na entrada do duto de aspiração. Resolva as 
questões utilizando como base o gráfico do ventilador do fabricante OTAM modelo RFS 800. 
 
 
1. Aplique a Eq. de energia e determine a altura útil (Altura total) a ser vencida pelo ventilador. 
 
2. Determine o fator de atrito da tubulação utilizando o conceito de diâmetro equivalente. Determine a perda de carga da tubulação 
e dos acessórios (m. c.ar) em (mmH20) e seu equivalente em perda de pressão. 
 
3. Determine a pressão estática, a pressão dinâmica e a pressão total (Pa) 
 
4. Selecione o ventilador indicando no gráfico as condições de operação: Vazão, Pressão Total, Pressão Estática. 
 
5. Determine utilizando o gráfico a pressão dinâmica (mmCA e Pa), e velocidade de descarga. Determine a velocidade na 
aspiração e pressão dinâmica na aspiração do ventilador. 
 
6. Determine a potência requerida pelo ventilador (em Watts e CV) nas condições de operação e a potência de acionamento do 
ventilador (em Watts e CV) fornecida pelo fabricante. Obs. Determine a potência requerida utilizando os conceitos de m.c.ar, 
mmCA e pressão total. 
 
7. Estimando que o rendimento mecânico seja igual a 85% determine a altura teórica para numero finito de pás e o rendimento 
hidráulico. 
 
8. Para as condições de operação determine o coeficiente de pressão e o coeficiente de vazão assim como a rotação especifica 
característica. 
 
9. Determine a velocidade periférica do rotor por equacionamento e graficamente. 
 
10. Se o ventilador operara com 1250 rpm determine as novas condições de operação do ventilador de pressão total (em Pa e 
mmH20), vazão (m3/h) e potencia do ventilador (kW). 
 
11. Determine a Eq. que representa a curva característica do sistema. Com altura total em mmH20 e vazão em m3/h 
 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 40Resolução do exercício 18. 
 
mma 630= ∑ = 3,4K 
mmb 800= 
mLT 3132233 =+++= %85=mη 
mmDa 800= mm15,0=ε 
CT º20= aatm kPP 32,101= 
3204,1 m
kg=ρ s
mx
251051,1 −=ν 
Volume da sala da fundição 3120062010 mxxV == com 25 trocas de ar por hora é igual a uma vazão de: 
 
s
m
h
m
h
xmQ
33
3 334,830000
25
1200 === 
 
( ) s
m
xA
Q
Vr 53,168,063,0
334,8 === 
 
(1). 
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
V
g
P
HhZ
g
V
g
P
TLT ++=+−++ ρρ
 0
2
0000
2
2 ++=+−++
g
V
Hh TLT 
 
LTT hg
V
H +=
2
2
2 
 
(2). 
( )
( )
( )
( ) mm
x
x
ba
ab
Deq 8,0
~775,0
8,063,0
8,063,0
3,13,1
25,0
625,0
25,0
625,0
==
+
=
+
= 
 
04,848394
1051,1
775,053,16
Re
5
=== −x
xVDeq
ν
 
 
2
9,0Re
74,5
7,3
/
log25,0
−











 += Df ε 2
2
9,0
10485,1
04,848394
74,5
7,3
775/15,0
log25,0 −
−
=










 += xf 
 
mcar
x
x
g
V
K
D
L
fh rLT 13,6881,92
53,16
3,4
775,0
31
10485,1
2
2
2
2
=




 +=




 += −∑ 
 
 
mcar
x
h
g
V
H LTT 8213,6881,92
53,16
2
22
2 =+=+= 
 
OmmHxHH
arOH TarT 2
4,98822,1
2
=== ρ 
 
aTT PxxghP 3,9658281,92,1 ===∆ ρ 
 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 41 
(3). 
aDeT PPPP 3,965=+=∆ 
 
aLTe PxxghP 02,80213,6881,92,1 === ρ aD PxxVP 94,16353,162,12
1
2
1 22 === ρ 
 
(4). 
 
 
Do gráfico RFS 800 obtemos o rendimento global %73=gη e a pressão dinâmica em mmca mmcaPD 16= 
 
OmmHPT 24,98= 
OmmHPPP DTe 24,82164,98 =−=−= 
 
(5). 
mmcaH D 16= 
 
aD PxxghP 96,1561000
16
81,91000 ===∆ ρ 
Sistemas Fluidomecânicos 
 
Atividades 42 
 
s
mx
D
Q
Va 57,168,0
334,844
22
===
ππ
 
 
aaD PxxVP 59,16357,162,12
1
2
1 22 === ρ 
 
(6). Do gráfico obtemos a potência de 14cv para transformar em watts: 
 
W
x
cv 11,10294
1036,1
14
14
3
== − 
 
cvW
xxxgQH
W
G
T
ac 98,1404,1101573,0
82334,881,92,1 ====
η
ρ
& 
 
(7). 
m
man
G H
H=η mcarHH
G
man
m 328,11273,0
82 ===
η
 
 
m
t
m H
H #=η OmmHmcarxHH mmt 2# 57,114479,95328,11285,0 ====η 
 
86,0
479,95
82
#
===
t
man
H H
Hη 
 
(8). 
2
2U
gHman=ψ 
2
2
2 UR
Q=ϕ s
mxxDnU 45,54
60
13008,0
602
=== ππ 
 
27,0
45,54
822
2
== xψ 
 
956,0
45,544,0
33,8
2
==
x
ϕ 
 
( )
rpm
H
Qn
n
T
s 63042
4,98
83301300
6,166,16
4
3
4
3
=== 
 
(9). 
s
mV 45,542 = 
 
(10). 
rpmn 12302 = 
 
h
m
Q
3
2 2,288461300
1230
30000 =




= 
 
 Problemas Resolvidos 
PUCRS 43 
 
aPOmmHxn
n
HH 47,892976,90
1300
1250
4,98 2
22
1
2
12 ==




=





= 
 
kWx
n
n
WW 79,9
1300
1250
11015
33
1
2
12 =




=





= && 
 
(11). 
 
[ ]2KQHT = 
 
7
22
100933,1
30000
4,98 −=== x
Q
H
K T 
 
27100933,1 QxHT
−= onde HT (mmH20) e Q (m3/h)