Física: Capacitor, Campo Elétrico e Campo Magnético

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Um capacitor de placas paralelas apresenta um dielétrico entre suas placas com permissividade elétrica relativa igual a 4. Este dielétrico apresenta uma densidade volumétrica de cargas ρVρV. As duas placas estão conectadas a uma fonte de tensão constante V1V1 e apresentam uma distância hh entre si. Determine a distribuição do potencial elétrico dentro do capacitor. Considere a placa ligada no polo positivo da bateria localizada em x=0x=0 e a placa ligada no polo negativo da bateria em x=dx=d. Despreze o efeito das bordas das placas.
		
	
	φ(x)=ρV8ϵ0x2+(V1h−ρV8ϵ0h)x+2V1φ(x)=ρV8ϵ0x2+(V1h−ρV8ϵ0h)x+2V1
	 
	φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)xφ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x
	 
	φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1
	
	φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx+V1φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx+V1
	
	φ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hxφ(x)=ρV84x2+ρV8ϵ0hx
	Respondido em 04/09/2022 14:45:00
	
	Explicação:
Gabarito: φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1φ(x)=−ρV8ϵ0x2+(−V1h+ρV8ϵ0h)x+V1
Justificativa: Como temos carga na região iremos resolver a equação de Poisson. O potencial só depende da coordenada x.
Esta equação será válida para 0<x<h0<x<h.
Analisando o problema vemos que na primeira placa, em x=0x=0, a tensão está ligada ao V1V1 da bateria, assim, φ(x=0)=V1φ(x=0)=V1. Da mesma forma, que a segunda placa está ligada ao 0V0V da bateria, portanto, φ(x=h)=0φ(x=h)=0.
Substituindo obtemos a distribuição de potencial elétrico
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Utilizando a Lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico produzido por um plano infinito de carga, localizado no ar, com densidade superficial de carga 2C/m22C/m2, em um ponto distante 4m do plano.
		
	
	14ϵ014ϵ0
	
	4ϵ04ϵ0
	 
	12ϵ012ϵ0
	
	2ϵ02ϵ0
	 
	1ϵ01ϵ0
	Respondido em 04/09/2022 14:44:59
	
	Explicação:
Gabarito: 1ϵ01ϵ0
Justificativa: Conforme já deduzido na teoria usando a Lei de Gauss o valor do campo elétrico produzido por um plano de carga de densidade superficial de carga ρSρS em um ponto distando d do plano vale
Assim para os dados do problema
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma nuvem de carga cilíndrica de raio 1m1m apresenta uma densidade volumétrica de carga constante igual a 2C/m32C/m3. Esta nuvem está no ar. Determine a distribuição de potencial elétrico dentro da nuvem, considerando que só haverá variação do potencial com a distância ao eixo do cilindro. Considere como referência que o potencial elétrico na casca desta nuvem (ρ=1ρ=1) é nulo.
		
	
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2−1ϵ0
	 
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+1
	 
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
	φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12φ(ρ)=−12ϵ0ρ+12
	
	φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0φ(ρ)=12ϵ0ρ2+14ϵ0
	Respondido em 04/09/2022 14:44:57
	
	Explicação:
Gabarito: φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
Justificativa: Dentro da nuvem utilizaremos a equação de Poisson.
Pela simetria, utilizaremos coordenadas cilíndricas e o potencial dependerá apenas da coordenada ρρ, assim
onde k1k1 é uma constante real.
onde k2k2 também é uma constante real.
Usando uma condição de contorno que para r=1r=1 se tem φ=0φ=0.
No eixo do cilindro, isso é, ρ=0ρ=0, o campo elétrico deve ser nulo.
Em coordenadas cilíndricas dependendo apenas da coordenada ρρ
Assim
Somente com k1=0k1=0 se obtém →E(ρ=0)=0E→(ρ=0)=0.
Retornando a equação φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+k1ln(ρ)+k2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0φ(ρ)=−12ϵ0ρ2+k1ln(ρ)+k2=−12ϵ0ρ2+12ϵ0
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma barra condutora, de massa 20 kg, se encontra apoiada sobre um plano inclinado, no ar, de abertura 300.  Esta barra fecha um circuito que será atravessado por uma corrente 5A, no sentido horário. O plano encontra-se em uma região com campo magnético paralelo ao papel de cima para baixo. Não existe atrito entre a barra e o plano. Determine o valor do campo →HH→ para que a barra livre permaneça em repouso sobre o plano. Considere g = 10 m/s2.
 
		
	
	500√33μ0 Am500√33μ0 Am
	 
	800√33μ0 Am800√33μ0 Am
	
	800√3μ0 Am800√3μ0 Am
	
	900√3μ0 Am900√3μ0 Am
	
	500√3μ0 Am500√3μ0 Am
	Respondido em 04/09/2022 14:44:56
	
	Explicação:
 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma espira circular de raio 10 cm é percorrido por uma corrente de 5A. Um condutor retilíneo infinito é percorrido por uma corrente de 10ππ A, conforme a figura abaixo. Determine o valor do campo magnético no centro do anel, sabendo que o fio distância do centro da espira de 20 cm.
		
	 
	50 A/m para dentro do papel
	
	50 A/m para fora do papel
	 
	55 A/m para fora do papel
	
	25 A/m para fora do papel
	
	25 A/m para dentro do papel
	Respondido em 04/09/2022 14:44:54
	
	Explicação:
Pela regra da mão direita, tanto o campo gerado no centro da espira pelo fio quanto o campo gerado pela espira terão sentidos para dentro do papel.
Assim, o módulo será 50 com sentido para dentro do papel.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine potencial vetor magnético gerado por um fio de comprimento 6m, percorrido por uma corrente 16π16π A, em um ponto P a uma distância 4m do fio, localizado na metade do fio.
		
	
	4μ0 ln(3)^z(T.m)4μ0 ln⁡(3)z^(T.m)
	
	4μ0 ln(5)^z(T.m)4μ0 ln⁡(5)z^(T.m)
	 
	43ln(9)^z(T.m)43ln⁡(9)z^(T.m)
	 
	4μ0 ln(4)^z(T.m)4μ0 ln⁡(4)z^(T.m)
	
	2μ0 ln(2)^z(T.m)2μ0 ln⁡(2)z^(T.m)
	Respondido em 04/09/2022 14:44:50
	
	Explicação:
Considerar comprimento 2L. Vamos colocar o condutor no eixo z e a metade do condutor na origem. Assim o ponto P estará localizado sobre o eixo y.
Como o condutor está no eixo z teremos Id→L=Idz^zIdL→=Idzz^.
Cada elemento ld→LldL→, localizado em um ponto (0, 0, z), apresenta uma distância r ao ponto P.
Usando a tabela de integral:
Então:
Substituindo valores: L = 3m, ρ=4m e I = 16π A
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma barra condutora se desloca sobre dois trilhos condutores fechando um circuito com uma resistência R. O circuito é atravessado por um campo magnético perpendicular, com sentido para dentro. Marque a alternativa que apresenta o que ocorrerá com a barra no momento seguinte que o campo magnético começa a diminuir de valor com o tempo.
		
	
	A barra se desloca para esquerda, pois aparecerá uma acorrente induzida no circuito no sentido de B para A
	
	A barra se desloca para direita, pois aparecerá uma acorrente induzida no circuito no sentido de B para A
	 
	A barra ficará parada, pois não aparecerá nenhuma corrente induzida no circuito.
	
	A barra se desloca para esquerda, pois aparecerá uma acorrente induzida no circuito no sentido de A para B
	 
	A barra se desloca para direita, pois aparecerá uma acorrente induzida no circuito no sentido de A para B
	Respondido em 04/09/2022 14:44:49
	
	Explicação:
Ao diminuir o campo magnético, o fluxo magnético atravessando a área fechada diminui, assim aparecerá uma corrente induzida que tenderá a aumentar o fluxo, isso é, gerar um campo magnético a favor ao existente. Assim esta corrente terá sentido horário, isso é de A para B.
Ao aparecer esta corrente, na presença do campo magnético aparecerá uma força magnética na barra. Como a corrente está de A para B e o campo para dentro, a força terá sentido da esquerda para direita fazendo a barra se deslocar para direita.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	
	v = 10 e-5t m/s
	
	v = 10 e-t m/s
	 
	v = 100 e-t m/s
	
	v = 50 e-5t m/s
	 
	v = 100 e-5t m/s
	Respondido em 04/09/2022 14:44:47
	
	Explicação:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto, determine a impedância intrínseca de um meio que apresenta condutividade nula, permissividade elétrica relativa igual a 16 e permeabilidade magnética relativa igual a 4.
		
	
	240π (Ω)
	
	15π (Ω)
	 
	60π (Ω)
	
	30π (Ω)
	
	120π (Ω)
	Respondido em 04/09/2022 14:44:46
	
	Explicação:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0Aplicações na engenharia baseadas no funcionamento de campos elétricos e magnéticos são as mais diversas. Sendo blindagens eletromagnéticas e trens de levitação algumas delas. Neste contexto, um meio apresenta as seguintes características: ε_R= 40, μ_R=1 e σ=1600 S/m. Uma onda eletromagnética apresenta uma frequência de 10 kHZ. Qual o tipo deste meio para a propagação desta onda e qual o valor da constante de fase deste meio.
		
	
	Dielétrico de Baixa Perda com β=2π√1025rd/mβ=2π1025rd/m
	 
	Bom condutor com β=4π√105rd/mβ=4π105rd/m
	 
	Bom Condutor com β=2π√1015rd/mβ=2π1015rd/m
	
	Sem perda com β=8π√105rd/mβ=8π105rd/m
	
	Dielétrico de Baixa Perda com β=4π√105rd/mβ=4π105rd/m
	Respondido em 04/09/2022 14:44:45
	
	Explicação: