Relatório - Circuito RC

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CIRCUITO RC
Nome: Anna Clara Guimarães e Lucas Vinícius de Araújo
OBJETIVO
O objetivo deste experimento é determinar a constante de tempo capacitiva e analisar a curva
de descarga de um capacitor em um circuito RC série.
INTRODUÇÃO
O circuito que analisaremos nesta prática, é um circuito RC série, composto por:
● Fonte 7V contínua (E);
● Resistor (R);
● Capacitor eletrolítico (C);
● Voltímetro.
A montagem do circuito, conforme previsto no material de aula, foi feita da seguinte forma:
Figura 1 - circuito proposto
Inicialmente, vale relembrar os princípios básicos de funcionamento do circuito. Um resistor,
trabalha como limitador de corrente, ou seja, ele regula o fluxo de corrente do circuito, por meio
da magnitude do valor de sua resistência; já o capacitor, funciona como um armazenamento de
energia, através de um campo elétrico gerado pela tensão aplicada entre as placas
compositoras deste capacitor.
Um Capacitor possui uma capacidade de armazenar carga C, enquanto o resistor possui um
valor de resistência R; no circuito RC série, o valor de R vai auxiliar na definição da corrente
que passará nos terminais do capacitor e os valores de R e C estão relacionados ao tempo de
carga e descarga do capacitor.
Ao inserir um voltímetro nos terminais a e b, conseguimos avaliar os processos de carga e
descarga do capacitor C durante o tempo.
Figura 2- circuito com medição de tensão do capacitor
Com a chave S definiremos se o circuito estará recebendo um fluxo de corrente, ou não: a
chave na posição A liga a fonte ao circuito e carrega o capacitor; a chave na posição B
desconecta a fonte do circuito RC e observamos a descarga do capacitor.
Figura 3 - Processo de carga Figura 4 - Processo de descarga
Ainda sobre o funcionamento deste circuito, vale ressaltar que a carga do capacitor varia de
forma proporcional ao processo de carga ou descarga do circuito. Em termos de carga,
podemos escrever:
(1)
Em termos de tensão, escrevemos:
(2)
Essas equações são encontradas através da aplicação da integral na equação diferencial
abaixo:
(3)
Nessa segunda função, temos a constante de tempo “T”, que paralelamente com a primeira
função, é calculada pela multiplicação entre a Capacitância e Resistência do circuito (T = R.C).
Isso significa que o tempo necessário para carregar um capacitor dependerá do produto RC.
Essa constante de tempo é dada, no SI, pela unidade de tempo segundos, que facilmente é
entendida com uma análise dimensional simples. A resistência R é dada em ohm (que equivale
a volt/ampere) enquanto a capacitância C é dada por farad (coulomb/volt), quando
multiplicadas, resulta na unidade coulomb/ampere, porém, sabendo que coulomb = ampere *
segundo, a unidade final resultante é segundo.
Por fim, um ponto interessante é que a constante de tempo também define um tempo
necessário para o capacitor ter sua tensão reduzida em 0,37 de seu valor inicial. Para que isso
seja demonstrado, vamos considerar a fórmula (2) explicitada acima.
Por definição, a constante de tempo define o tempo necessário para que o argumento -t/T seja
igual a -1, e com isso, temos:
𝑉𝑐 (𝑇) = 𝐸. (𝑒−1) = 𝐸. (0, 37) = 37% 𝑑𝑒 𝐸 
Sendo “E” a tensão inicial do capacitor.
DADOS EXPERIMENTAIS
Grafico 1: Gráfico da queda de Tensão(V) x Tempo(s)
TRATAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS
Resistor ( ) = ( )㏀ Capacitância (C) =𝑅
1
 10, 0 ± 0, 1 (470𝑥10−6 ± 3𝑥10−6) 𝐹
Resistor ( ) =𝑅
2
(1, 00 ± 0, 01)㏀
Cálculo da incerteza do capacitor:
→ →Δ𝑦 = ±((0, 005 𝑥 470µ𝐹) + (8 𝑥 100𝑛𝐹)) Δ𝑦 = ±(3, 15 𝑥 10−6)𝐹 Δ𝑦 = ±(3 𝑥 10−6)𝐹
Cálculo da incerteza do multímetro para o resistor de 10㏀:
→ →Δ𝑦 = ±((0, 008 𝑥 10㏀) + (4 𝑥(1 𝑥 10−2
㏀))) Δ𝑦 = ± 0, 12㏀ Δ𝑦 = ± 0, 1㏀
Cálculo da incerteza do multímetro para o resistor de 1㏀:
→ →Δ𝑦 = ±((0, 008 𝑥 1㏀) + (4𝑥(1𝑥10−3
㏀))) Δ𝑦 = ±0, 012㏀ Δ𝑦 = ±0, 01㏀
Cálculo da frequência (ƒ) para o resistor de 1㏀:
Dados: N° de pontos = 200; V(0) = 7V;
→𝑉(𝑡) = 𝑉₀ 𝑒−𝑡/𝑅𝐶 0, 7 = 7 𝑒−𝑡/4,70
Para linearizar a função, aplica-se o logaritmo natural:
𝑙𝑛(𝑉(𝑡)) = 𝑙𝑛(𝑉₀) 𝑥 𝑙𝑛( 𝑒−𝑡/𝑅𝐶)
→ →− 0, 356674943 = 1, 945910149 𝑥 −𝑡
4,70 𝑡 = 10, 82 𝑠 ƒ = 200
10,82 = 18, 48 (𝐻𝑧) 
Cálculo da frequência (ƒ) para o resistor de 10㏀:
Dados: N° de pontos = 200; V(0) = 7V;
→𝑉(𝑡) = 𝑉₀ 𝑒−𝑡/𝑅𝐶 0, 7 = 7 𝑒−𝑡/0,470
Para linearizar a função, aplica-se o logaritmo natural:
𝑙𝑛(𝑉(𝑡)) = 𝑙𝑛(𝑉₀) 𝑥 𝑙𝑛( 𝑒−𝑡/𝑅𝐶)
→ →− 0, 356674943 = 1, 945910149 𝑥 −𝑡
0,470 𝑡 = 1, 082 𝑠 ƒ = 200
1,082 = 109, 89 (𝐻𝑧)
Cálculo da constante de tempo capacitiva do circuito :𝛕
𝑐
→ →𝛕
𝑐1
= 𝑅 𝑥 𝐶 𝛕
𝑐1
= 10㏀ 𝑥 (470𝑥 10−6)𝐹 𝛕
𝑐1
= (4, 70±0, 05) 𝑠 
→ →𝛕
𝑐2
= 𝑅 𝑥 𝐶 𝛕
𝑐2
= 1㏀ 𝑥 (470𝑥 10−6)𝐹 𝛕
𝑐2
= (0, 470±0, 005) 𝑠 
Cálculo das incertezas das constantes de tempo capacitivas dos circuitos e :𝛕
𝑐1
𝛕
𝑐2
Δ𝑦
𝛕
𝑐1
= ± (𝑥Δ𝑦 + 𝑦Δ𝑥) → Δ𝑦
𝛕
𝑐1
= ±((10㏀ 𝑥 (3 𝑥 10−6𝐹)) + (470𝑥10−6𝐹 𝑥 0, 1㏀)) → Δ𝑦
𝛕
𝑐1
= ± (47, 00) 𝑠 
Δ𝑦
𝛕
𝑐2
= ± (𝑥Δ𝑦 + 𝑦Δ𝑥) → Δ𝑦
𝛕
𝑐2
= ±((1㏀ 𝑥 (3 𝑥 10−6𝐹)) + (470𝑥10−6𝐹 𝑥 0, 01㏀)) → Δ𝑦
𝛕
𝑐2
= ± (5) 𝑠 
DISCUSSÃO
Para a realização do experimento, iniciamos montando o circuito conforme Figuras 1 e 2 e
calculamos as resistências e capacitâncias que seriam usadas no experimento, para isso,
utilizamos um multímetro digital e calculamos os valores de incerteza, com base na tabela
padrão de incertezas do multímetro.
Com os valores = ( )㏀, C = e = ,𝑅
1
 10, 0 ± 0, 1 (470𝑥10−6 ± 3𝑥10−6) 𝐹 𝑅
2
(1, 00 ± 0, 01)㏀
descritos no tópico “Tratamento e análise de dados experimentais”, encontramos a constante
de tempo capacitiva, através da fórmula (τ = R*C) e calculamos as respectivas incertezas.
Para o cálculo do tempo de amostragem, utilizamos os valores de tal calculado para que
chegássemos em um resultado de tempo onde V(t) seria um décimo menor do que Vo.
Utilizamos a fórmula de variação de tensão no capacitor durante o processo de descarga:
(4)
Após chegarmos no valor de t, dividimos por 200 (quantidade de pontos do gráfico) e
chegamos no valor final da frequência Com essas informações, configuramos o Software de
amostragem de medições do sensor, que estava configurado como voltímetro nos terminais do
capacitor, e fizemos a carga do capacitor, aplicando uma tensão de 7V (conectamos a chave S
no terminal A, conforme Figura 3)
Para o processo de descarga ser observado, bastou conectarmos a chave S no terminal B,
conforme Figura 4, de forma que não houvesse mais fonte de tensão no circuito. Esse
processo de descarga foi observado no Gráfico 1, onde observamos uma diminuição
exponencial do valor da tensão no capacitor, conforme o esperado na fórmula (4).
Apesar de não estar representado neste relatório de forma visual, caso a resistência R1 fosse
alterada pela resistência R2, teríamos um gráfico com um tempo de descarga menor do que o
descrito no gráfico 1, em razão do cálculo da constante capacitiva, também descrito nesse
relatório. Além disso, podemos também fazer um paralelo ao fato de que com um menor valor
de resistência, mais “fácil” se torna a passagem de corrente e a descarga funciona de forma
mais rápida.
Paralelo a esta conclusão, temos que no caso de um flash de uma máquina fotográfica, onde a
luz é intensa e de curta duração, a resistência interna da lâmpada deve ser baixa para que haja
uma corrente elevada em menor tempo, e o valor da capacitância deve ser alta, mas não muito,
para armazenar maior energia e liberar uma maior quantidade, mas não desequilibrar a
constante de tempo e mantê-la baixa.
Como observado, capacitores e resistores formam grande parte dos circuitos eletrônicos
usados, entender o funcionamento desse circuito e observar processos são de suma
importância.
CONCLUSÃO
Ao final do experimento, concluiu-se que, através dos instrumentos disponíveis no laboratório
que permitiram a medição dos valores das resistências, do capacitor e o pleno funcionamento
do circuito RC série, foram calculadas as incertezas de cada grandeza ea frequência
necessária para que, através das constantes capacitivas de tempo, e𝛕
𝑐1
= (4, 70±0, 05) 𝑠
, a curva de descarga fosse gerada com maior exatidão. Ademais,𝛕
𝑐2
= (0, 470±0, 005) 𝑠
observou-se que a curva de descarga de um capacitor em um circuito RC série sofreu uma
diminuição exponencial do valor da tensão no capacitor e também foi observado que essa
curva está relacionada com os valores de R e C do circuito, em razão da constante de tempo
capacitiva.