Solução Lista 01 Mec Flu Prof. Cirilo

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Soluções e Comentários da Lista 01
QUESTÃO 01
a) A força de arrasto em uma esfera é dada por
FD = força [F]=[M] [L] [t]­2
rho = densidade [M][L]­3
V = velocidade[L][t]­1
A = área [L]2
CD = constatnte [adimensional]
Para verificar a homogeneidade, verificamos se o lado direito da equação possui as dimensões
de força
[M][L]­3 ([L][t]­1)2 [L]2 = [M] [L]­3+2+2 [t]­2 = [M] [L] [t]­2  = [F]
como o lado direito tem dimensões de força a equação é homogênea.
b) As dimensões de CD,Esf. , tanto em um sistema MLtT quanto em um sistema FLtD, podemos
verificar por comparação com a equação completa que deve ter dimensão de área [L]2, já que
CD,esf. = CD*A/2.
Também podemos descobrir as dimensões de CD,Esf. , assumindo que tenha dimensões
[M]x[L]y[t]z, e verificar a homogeneidade da equação.
[M] [L] [t]­2 = [M]x[L]y[t]z [M][L]­3 ([L][t]­1)2
[M]: 1 = x + 1, x = 0
[L]:  1 = y ­ 3 + 2, y=2
[t]:  ­2 = z ­ 2, z = 0
Assim, as dimensões de CD,Esf. são  [M]0[L]2[t]0 = [L]2
O mesmo pode ser feito para o sistema FLtT. Lembramos que neste sistema a dimensão de
massa é [M] = [F][L]­1[t]2, definida pela primeira lei de Newtom F = ma.
[F] = [F]x[L]y[t]z [F][L]­4[t]2 (([L][t]­1)2
[F]:   1 = x + 1, x = 0
[L]    0 = y ­ 4 + 2 y = 2
[t]     0 = x + 2 ­ 2 z = 0
Assim, as dimensões de CD,Esf. são  [F]0[L]2[t]0 = [L]2
QUESTÃO 02
A pressão em um pneu é de 200 kPa a uma temperatura de 23oC. Qual a pressão se a
temperatura se elevar para 50oC?
O volume do pneu é de 0.025 m3
A pressão atmosférica é de 101.33 kPa
O ar se comporta como gás perfeito, então podemos usar a equação de gás ideal.
PV = mRT
como a massa é constante nas duas situações podemos escrever a equação acima como
m=PV/RT
e igualar para as duas situações.
P1V1/RT1 = P2V2/RT2 ,
como a constante do gas ideal R é igual nas duas situações, e o volume também.
P1/T1 = P2/T2
substituindo os valores
(200kPa + 101.33kPa) / (23 + 273.15) K = P2 / (50 + 273.15) K
P2 = 328.45 kPa (absoluta) ou 227.12 kPa (relativa)
b) Qual a massa que deve ser retirada para restaurar a pressão?
Agora a pressão deve ser a mesma,
P1 = m1RT1/V1
P2 = m2RT2/V2
m2RT2/V2 = m1RT1/V1
como R e V também são constantes,
m2T2 = m1T1
sabendo que m2 = m1 ­ dm, onde dm é a massa que deve ser retirada e que m1 = P1V1/RT1
(m1 ­ dm)T2 = m1T1
dm = m1(T2 ­ T1)/T2
dm = (P1V1/RT1)(T2 ­ T1)/T2
dm = ( 301.33 kPa * 0.025 m^3 / 287.058 J/kgK * 296.15 K) * (296.15 K ­ 323.15K)/323.15K
dm = ­ 7.4 g
Deve ser retirado do pneu 7.4 g de ar para restaurar a pressão de 200 kPa.
QUESTÃO 03
O liquido manométrica é água e durante uma inspeção de rotina ele é trocado por óleo mais
leve. A pressão do tanque é de 4.9 kPa e a altura do manômetro é de 1 m. O que irá acontecer.
Resposta:
Pelo óleo ser mais leve, a coluna de líquido irá ser maior que a coluna de água. A razão entre as
densidades do óleo e da água é de 1.1363, assim podemos afirmar que a altura da coluna de
óleo será 1.1363 vezes maior que da coluna de água
Pmanométrica = rhoH2O * g * hH2O
hH2O = (1000 kg/m3 * 9.81 m/s2 )/ 4.9 kPa
hH2O = 0.5 m
hÓleo = hH2O * 1.1363
hÓleo = 0.568 m
QUESTÃO 04
Qual o angulo que o tubo do manômetro deve ser inclinado para que a escala seja dividida por
2?
Antes de inclinar a escala S tem comprimento L, depois de inclinar a escala é S/2 e também
tem comprimento L. Assim para o manômetro inclinado
sen(theta) = (S/2)/L
como L = S
sen(theta) = (S/2)/S,
theta = sen­1(½) = 30o
QUESTÃO 05
Um manômetro inclinado possui um tubo de 6 mm de diâmetro, com comprimento de 400 mm,
inclinado 45o. O reservatório tem diametro de 100 mm.
Resposta:
Colocando o nosso referêncial (z = 0) no nível de repouso (nível quando nenhuma pressão é
aplicada no manômetro) e positivo para cima, localizando o ponto B está na superfície do líquido
dentro do tubo aberto para a atmosféra e o ponto A está no nível do líquido dentro do
reservatório.
PB ­ PA  = rho g (zA ­ zB)
como medimos somente a altura de zB, podemos relacionar a altura de zA com zB através do
volume deslocado
Pi * DR2 * zA / 4 = Pi * dT2 * zB / 4
zA = (dT2/DR2) * zB
como zA está abaixo do nível de referência z = 0
PB ­ PA  = rho g [­(dT2/DR2) * zB ­ zB]
PA ­ PB  = rho g zB [(dT2/DR2)  + 1]
o tubo está inclinidado 45o, assim zB = L * sen 45o
PA ­ PB  = rho g  L  sen 45o [(dT2/DR2)  + 1]
PB é a pressão atmosférica, assim PA ­ Patm = Pmanométria
Pman. = rho g  L  sen 45o [(dT2/DR2)  + 1]
substituindo os valores.
Pman. = 880 kg/m3 * 9.81 m/s2 * 0.4 m * sen 45o * [(0.006)2/(0.1)2 + 1]
Pman. = 2.44 kPa
QUESTÃO 06
Qual a altura da coluna de mercúrio se a pressão no tanque é de 65 kPa.
Colocando o eixo h positivo para baixo, e localizando o ponto A no topo da coluna de água, o
ponto B entre a coluna de água e de mercúrio, ponto C entre o mercúrio e o óleo e o ponto D
sobre a coluna de óleo, aberto para a atmosféra. Escrevemos para cada fluido a equação da
pressão estática,
Somando as equações acima,
Multiplicando por ­1
PD é a pressão atmosférica, logo PA­PD é a pressão manométrica do tanque. Substituindo os
valores,
QUESTÃO 07
Possição e força resultante da pressão hidrostática sobre  uma placa plana triangular na lateral
de um aquário.
A profundidade da água é de 30 cm e placa tem altura b de 10 cm e comprimento a de 15 cm.
A força resultante é de
a altura do centroide é de 30 cm ­ ⅓ 10 cm.
A posição da força em relação ao eixo y,
substituindo os valores y'= 0.075 m.
Para a posição x
substituindo os valores x' = 0.056 m.
QUESTÃO 08
Qual a pressão interna que abrirá um escotilha de 2 m de diâmetro, inclinada 30o a uma
profundidade H de 10 m. Patm = 101.33 kPa.
Posicionando o eixo y paralelo a escotilha, iniciando na dobradiça.
a posição y' da força é dada por,
que resulta em y'=1.25 m.
A pressão interna é uniformemente distribuita sobre a escotilha. Assim, o ponto de atuação da
força interna é no centro da escotilha. Fazendo o somatório dos torques sobre a dobradiça da
escotilha.
a pressão interna é a Fin distribuida sobre a área,
e a pressão interna deve ser de pelo menos 253 kPa (absoluta) para abrir a escotilha.