Lista2_Gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO - UFRRJ
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR - IM
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS E LINGUAGENS - DTL
ESTATÍSTICA BÁSICA - IM458
PROF. BRUNO JACCOUD br.jaccoud@gmail.com
Lista 2
Noções de Amostragem
Questão 1: É fornecida uma população constituída pelas 12 primeiras letras do alfabeto. Explique o
que você faria para obter(a):
a) uma amostra probabilística de seis elementos;
Escreva as 12 primeiras letras do alfabeto em fichas, coloque as fichas em uma urna, misture
bem e depois retire fichas ao acaso, uma após a outra, até completar a amostra.
b) uma amostra sistemática de seis elementos.
Podem ser selecionados os elementos de ordem par (ímpar).
Questão 2: Um editor de livros técnicos quer saber se os leitores preferem capas de cores claras com
desenhos ou capas simples de cores escuras. Se o editor pedir a você para estudar a questão, como
você definiria a população de estudo?
População: Leitores de livros técnicos.
Questão 3: Em uma pesquisa de votos, deseja-se saber qual o perfil dos eleitores para determinado
partido. Discuta que variáveis podem ser incluídas nesta pesquisa e qual o tipo de amostragem mais
indicado para a pesquisa.
Para estudar o perfil dos eleitores, pode-se observar características tais como sexo, idade, classe
social (nível de renda), escolaridade. Neste caso, para levar em conta as diferentes características da
população, deveria-se usar amostragem estratificada, garantindo que seriam sorteados indivíduos de
todos os perfis na pesquisa.
Questão 4: Nos itens a seguir, identifique qual o tipo de amostragem é usado.
a) Ponto de Verificação de Sobriedade: O autor foi observador em um ponto policial de veri-
ficação de sobriedade, no qual todo quinto motorista era parado e entrevistado.
Sistemática.
b) Pesquisa na Saída: Nos dias de eleições presidenciais, a imprensa organiza uma pesquisa de
saída, na qual alguns pontos específicos de votação são selecionados aleatoriamente e todos
os eleitores são entrevistados à medida que saem dos locais de votação.
Por Conglomerado.
c) Educação e Esportes: Uma pesquisa a serviço da companhia de equipamentos atléticos
Spaulding está estudando a relação entre o nível de educação e a prática de algum esporte. Ela
realiza uma sondagem com 40 jogadores de golfe selecionados aleatoriamente, 40 jogadores
de tênis selecionados aleatoriamente e 40 nadadores, também selecionados aleatoriamente.
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Estratificada.
d) Ergonomia: Um estudante de engenharia mede a força dos dedos usada para apertar botões
testando membros de sua família.
De conveniência.
e) Sonegação: Um pesquisador da Secretaria da Receita Federal investiga a sonegação em
relatórios de imposto de renda fazendo uma sondagem de todos os garçons e garçonetes de
20 restaurantes selecionados aleatoriamente.
Por Conglomerado.
f) Pesquisa em uma rede de TV: Um especialista em marketing para uma emissora está pla-
nejando uma pesquisa na qual 500 pessoas serão selecionadas aleatoriamente de cada faixa
etária de 10− 19, 20− 29, e assim por diante.
Estratificada.
g) Dados de Cartão de Crédito: O autor realizou uma sondagem com todos os seus alunos
para obter dados sobre o número de cartões de crédito que cada um possuía.
De conveniência.
h) Levantamento de Fundos: Angariadores de fundos para o College of Newport testam uma
nova campanha de telemarketing, obtendo uma lista de todos os alunos e selecionando cada
100o nome na lista.
Sistemática.
i) Pesquisas de Opinião por Telefone: Em uma pesquisa do Gallup com 1.059 adultos, os su-
jeitos de entrevista eram selecionados com o uso de um computador para gerar aleatoriamente
números de telefone que eram, então, chamados.
Aleatória.
j) Pesquisa de Mercado: Uma pesquisadora de mercado dividiu todos os residentes da Ca-
lifórnia em categorias de desempregados, empregados em tempo integral e empregados em
tempo parcial. Ela está entrevistando 50 pessoas de cada categoria.
Estratificada.
k) Embriaguez de Estudante: Motivado pela morte de um estudante, que morreu por excesso
de bebida, o College of Newport realiza um estudo sobre o alcoolismo estudantil selecionando
aleatoriamente 10 turmas diferentes e entrevistando todos os estudantes em cada uma desas
turmas.
Por Conglomerado.
l) Teste Clínico de Tratamento de Sangue: Na fase II de um teste de uma nova droga para
aumentar a contagem de células vermelhas no sangue, uma pesquisadora encontra envelopes
com os nomes e endereços de todos os sujeitos tratados. Ela deseja aumentar a dosagem em
uma subamostra de 12 sujeitos, então mistura bem todos os envelopes e tira 12 deles para
identificar os sujeitos que receberão a dosagem aumentada.
Aleatória.
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Questão 5: Uma professora de estatística obtém uma amostra de estudantes selecionando os 10 pri-
meiros alunos que entram em sua sala de aula. Esse planejamento amostral resulta em uma amostra
aleatória? Em uma amostra aleatória simples? Explique. Você é capaz de classificar esse tipo de
amostragem de alguma outra forma?
Não, pois a professora sempre seleciona os 10 primeiros alunos a chegarem, portanto nem to-
dos têm a mesma chance de serem sorteados; por exemplo, um aluno que tem o costume de sempre
chegar atrasado nunca será sorteado. A amostra aleatória não é simples, pois nem todos os grupos de
10 alunos têm a mesma chance de serem sorteados; por exemplo, o grupo dos 10 primeiros alunos
têm probabilidade 1 de ser selecionado, enquanto o grupo do 11o ao 20o aluno não tem chance de ser
selecionado. Essa amostragem pode ser classificada como sistemática ou de conveniência.
Questão 6: Um engenheiro de controle de qualidade seleciona toda 10.000a bala M&M que é pro-
duzida. Classifique o tipo de amostragem empregada pelo engenheiro neste caso. Este planejamento
amostral resulta em uma amostra aleatória? Em uma amostra aleatória simples? Explique.
Caso a 1a bala seja sorteada de forma aleatória, podemos dizer que a amostra é aleatória, pois
cada bala na produção tem 1 chance em 10.000 de ser sorteada; por outro lado, se a 1a bala for sele-
cionada de maneira determinística (sem aleatoriedade no processo), a amostragem é sistemática. Não
importa de que forma a 1a bala é sorteada, a amostra nunca será aleatória simples, pois nem subcon-
junto de elementos de mesmo tamanho tem a mesma chance de ser sorteado (por exemplo, um grupo
com duas balas produzidas consecutivamente nunca será sorteada).
Questão 7: Sabemos que diferentes métodos de amostragem podem ser utilizados conjuntamente de
forma a obter amostras mais representativas da população de interesse. Explique o que significa uma
amostra estratificada aleatória simples. Explique também o que significa uma amostra estratificada
probabilística.
- Amostra estratificada aleatória simples: é obtida quando dividimos a população em estratos
(ou seja, em partes determinadas de modo que os elementos dentro de cada subgrupo tenham
as mesmas características) e sorteamos, dentro de cada estrato, amostras aleatórias de mesmo
tamanho com chances iguais de serem sorteadas.
- Amostra estratificada probabilística: também é obtida através de elementos de diferentes estra-
tos, porém em cada estrato, sorteamos quantidades diferentes de elementos, de acordo com o
tamanho de cada estrato; dessa forma, estratos com mais elementos fornecem mais elementos
para a amostra que estratos com menos elementos.
Questão 8: Um hotel tem recebido inúmeras reclamações de seus clientes a respeito da qualidade
dos sabonetes disponíveis nos quartos: ele não faz espuma. O gerente-geral resolve inspecionar um
lote de 2.450 unidades, recebido recentemente do fornecedor. Tomando 50 sabonetes deste lote, ele
verifica que 16 apresentam o problema apontado pelos hóspedes.
Para a situação descrita, descreva a população e a amostra. Qual a variável de interesse (caracte-
rística a qual se quer estudar) neste caso?
- População: lote de 2450 unidades de sabonete;
- Amostra: 50 sabonetes tomados pelo gerente;
- Variável de interesse: qualidade da espuma.
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Questão 9: Um hoteltem um fichário com o registo de 5.250 clientes e pretende amostrar 250 fichas.
Obtenha, por meio da amostragem sistemática, os números dos registros das 5 primeiras fichas e o
número da última ficha. Sabe-se que a primeira ficha sorteada foi a de número 17(x = 17).
Seja I =
5.250
250
ou I = 21.
Como foi indicado que x = 17, então temos que os 5 primeiros registro são:
17; 17 + I; 17 + 2I; 17 + 3I e 17 + 4I
O último é dado por: 17 + (n− 1)I = 17 + 249I .
O resultado então será os seguintes números de registros: 17; 38; 59; 80; 101 e o último 5.246.
Questão 10: Uma agência de turismo tem o cadastro de 500 funcionários, sendo 380 homens e 120
mulheres. Para uma amostra de 10% desses cadastros, retirada obedecendo à amostragem estratifi-
cada proporcional, determine o número de cadastros de homens e mulheres que devem estar presentes
nessa amostra.
N = 500 e 10% de 500 é igual a 50, assim o tamanho da amostra deve ser n = 50. Porém, vamos
estratificar esta população; para tanto devemos tomar c de cadastros de homens e 10% de cadastros
de mulheres. Com o auxílio de um quadro, vamos visualizar como ficará o tamanho dos estratos e da
amostra.
Estratos População Amostra estratificada
Homem 380 n1 = 38
Mulher 120 n2 = 12
Total N = 500 n = 50
Questão 11: Pretende-se realizar uma amostra aleatória para a população de estudantes universitá-
rios do Brasil. Dimensione qual seria o tamanho dessa amostra considerando um nível de confiança
de 95% e admitindo-se um erro de 5%?
Neste caso N > 100.000, pois trata-se de todos os estudantes universitários do Brasil.
A fórmula a ser utilizada para uma confiança de 95%,z = 1, 960 (obtido da Tabela de Normalidade
da Aula 2) é:
n =
1, 9602 × 50× 50
52
= 384, 16 ≈ 384 estudantes
Assim, o resultado obtido para a dimensão do tamanho da amostra com n = 400 turistas, ofe-
rece uma segurança de probabilidade de 95% de resultados válidos para o universo e de 5% de erro
admitido.
Questão 12: Pretende-se realizar uma amostra aleatória para a população de 20.000 estudantes
universitários do estado de Alagoas. Dimensione qual seria o tamanho dessa amostra, considerando
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um nível de confiança de 95% e admitindo-se um erro de 5%?
Neste caso N = 20.000, ou seja, N < 100.000. A fórmula a ser utilizada para uma confiança de
95%,z = 1, 960 (obtido da Tabela de Normalidade da Aula 2) é:
n =
1, 9602 × 50× 50× 20.000
52 × (20.000− 1) + 1, 9602 × 50× 50
= 373, 93 ≈ 374 estudantes
Assim, o resultado obtido para a dimensão do tamanho da amostra com n = 374 turistas, ofe-
rece uma segurança de probabilidade de 95% de resultados válidos para o universo e de 5% de erro
admitido.
Questão 13: Um instituto de pesquisa vai realizar uma pesquisa de opinião de intenção de retorno
de turistas ao Brasil por amostragem por quotas.
A base da amostra foi obtida junto ao IBGE e está apresentada na tabela a seguir:
Faixas de idade (em anos)
Sexo 0 a 20 21 a 40 41 anos ou mais Total
Masculino 120 205 125 450
Feminino 180 255 185 620
Total 300 460 310 1.070
Realize o “desenho” (esquema) da amostra para o instituto, desenvolvendo os passos a seguir:
a) Construa uma tabela, baseada na anterior, com as quotas populacionais que devem ser guar-
dadas na amostra;
Faixas de idade (em anos)
Sexo 0 a 20 21 a 40 41 anos ou mais Total
Masculino 11% 19% 12% 42%
Feminino 17% 24% 17% 58%
Total 28% 43% 29% 100%
b) Determine o tamanho da amostra ou o número de entrevistas a serem realizadas para uma
margem de erro de 10%, para mais ou para menos, com uma confiança de 95%. Considere
P = 50%.
Para resolver a atividade proposta, você deve utilizar a fórmula de população infinita em cada
estrato.
n =
1, 9602 × 50× 50
102
= 96, 04 ≈ 96 turistas
c) Determine a tabela com o número de entrevistas por quotas.
O tamanho total da amostra e qual a porcentagem de turistas deve estar presente em cada
estrato
Faixas de idade (em anos)
Sexo 0 a 20 21 a 40 41 anos ou mais Total
Masculino 11 19 12 42
Feminino 17 24 17 58
Total 28 43 29 100
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Questão 14: Pretende-se estudar as preferências de adolescentes entre lazer de praia ou campo. A
população é composta por 68 meninas e 49 meninos. Na impossibilidade de entrevistar todos, opta-se
por entrevistar 12% dos adolescentes. Obtenha os componentes proporcionais da amostra estratifi-
cada.
8 meninas; 6 meninos.
Questão 15: É dada uma população constituída pelas 12 primeiras letras do alfabeto. Explique como
seria possível obter uma amostra sistemática de três elementos distintos, supondo B como sendo a pri-
meira letra sorteada.
8 meninas; 6 meninos.
Questão 16: Indique como seria possível retirar uma amostra sistemática de 35 cadastros de hós-
pedes de um determinado hotel a partir de uma população ordenada formada por 2.590 cadastros.
Suponha que o primeiro cadastro sorteado é o de número 42. Indique os três primeiros cadastros e os
três últimos.
Primeiros: 42; 116; 190; últimos: 2.410; 2.484; 2.558.
Questão 17: Numa pesquisa sobre a preferência de destino de viagem para lua de mel dos casais
recém-casados de todo o Brasil, determine qual o tamanho de uma amostra que represente esta popu-
lação, considerando um nível de confiança de 95% e admitindo-se um erro de 6%.
136 turistas
Questão 18: Numa pesquisa sobre a preferência de destino de viagem para a lua de mel dos casais
recém-casados do estado do Espírito Santo, determine qual o tamanho de uma amostra que represente
esta população, de 50.000 casais, considerando um nível de confiança de 99% e admitindo-se um erro
de 3%.
1.777 turistas
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