Projetos de Engenharia - Atividade 04 FMU

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Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 09/03/21 19:53 
Enviado 09/03/21 20:41 
Status Completada 
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 48 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 
 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é 
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por 
intermédio do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, 
calcule quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico 
de quando t=2, considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que o número mínimo de 
iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314 
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107 
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373 
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877 
 
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766 
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de 
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função. 
Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a 
raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de . 
 
 
Resposta Selecionada: 
-1,0298665. 
Resposta Correta: 
-1,0298665. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , podemos verificar, por meio da tabela 
seguir, que . 
 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642 
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407 
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a 
raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) 
e . Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função e , 
encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , 
conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6 
2 0,76939274 0,169392742 
3 0,80870975 0,039317004 
4 0,81701908 0,008309337 
5 0,81873268 0,001713599 
6 0,8190842 0,000351514 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida 
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo 
que possui as seguintes proporções: 
 
 
Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a 
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a 
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do 
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da 
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a 
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão x 
da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que , conforme a 
seguinte tabela: 
 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794 
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335 
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em 
que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
2,13977838. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de 
iteração , encontramos , conforme podemos verificar 
na tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em 
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é 
l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método 
de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, 
determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que satisfaz a 
tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, 
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função e 
uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número 
mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao 
intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
3. 
Resposta Correta: 
3. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de 
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097 
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429 
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma 
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que 
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta 
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método 
de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
 
Resposta Selecionada: 
4 iterações. 
Resposta Correta: 
4 iterações. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , no intervalo , com uma 
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela 
a seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,389173310,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes 
de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais 
está o método da iteração linear. Considerando , e uma função 
de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração 
linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o 
método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo. A 
 
partir da utilização do método citado, calcule em relação à sequência 
de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para 
tanto, faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a 
alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
0,006486. 
Resposta Correta: 
0,006486. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
igual a , obtemos , como podemos verificar na tabela 
a seguir: 
 
 
0 -0,2 
1 -0,6440364 0,444036421 
2 -0,5893074 0,054728994 
3 -0,5957933 0,006485872 
 
 
 
Terça-feira, 9 de Março de 2021 20h41min58s BRT