Teste Geometria

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Determine o versor do vetor 
Sabe-se que o ângulo entre os vetores =(p,p-4,0) e =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
Sejam o plano :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano passa na
origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 2021.2 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Data Resp.: 20/09/2021 19:59:49
 
2.
1
0
2
3
4
Data Resp.: 20/09/2021 20:16:18
Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor de p
 
3.
2
1
0
3
4
Data Resp.: 05/10/2021 21:24:06
 
4.
→u (6, −3, 6)
û( , , )23
−1
3
2
3
û(2, −1, 2)
û( , , )−16
1
3
−1
6
û( , , )−23
1
3
−2
3
û( , , )23
−2
3
2
3
→u →v
π π
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Determine o produto da matriz A = com a matriz B= .
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo
6.
Data Resp.: 05/10/2021 21:44:37
Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
 
5.
3
1
k
1-k
-1
Data Resp.: 05/10/2021 21:44:32
Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
 
6.
[
1 0 2
0 −1 3
2 1 2
]
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Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
Data Resp.: 05/10/2021 21:44:27
Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
 
7.
Data Resp.: 05/10/2021 21:48:59
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
√3x − y + (2√3 − 2) = 0; √3x + y + (2√3 + 2) = 0
√3x − y + 2√3 = 0; √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0; x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0; x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √(3)y + 1 = 0; x − √(3)y + 1 = 0
( a b
c d
)
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Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
Classifique o sistema de equações lineares:
Determine os autovalores do sistema linear de equações
 
8.
Data Resp.: 05/10/2021 21:50:37
Explicação:
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3
(y - y0) = m (x - x0)
(y - 3) = 1/3 . (x - 1)
y = 1/3 (x - 1) + 3
y = (1/3)x -1/3 + 3
y - (1/3)x - 8/3 = 0
 
9.
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Data Resp.: 05/10/2021 21:54:29
Explicação:
-
 
10.
4 e 6 
3 e 7 
2 e 6
4 e 5
1 e 4 
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