AV GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Determine o versor do vetor 
Sabe-se que o ângulo entre os vetores =(p,p-4,0) e =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
Sejam o plano :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano passa na
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa Calc.
 
 
EEX0073_201901298426_ESM 
 
Aluno: ALBENIDES FERNANDES DE LIMA Matr.: 201901298426
Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 2021.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
Data Resp.: 11/11/2021 21:42:34
 
 
 
 
2.
1
0
2
4
3
Data Resp.: 11/11/2021 21:42:42
 
Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o valor
de p
 
 
 
 
3.
→
u (6, −3, 6)
û( , , )−1
6
1
3
−1
6
û( , , )2
3
−1
3
2
3
û( , , )−2
3
1
3
−2
3
û(2, −1, 2)
û( , , )2
3
−2
3
2
3
→
u
→
v
π π
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
Determine o produto da matriz A = com a matriz B= .
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
4
3
2
1
0
Data Resp.: 11/11/2021 21:42:54
 
 
 
 
4.
Data Resp.: 11/11/2021 21:44:04
 
Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
 
 
 
 
5.
3
1
-1
k
1-k
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:07
 
Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
[
1 0 2
0 −1 3
2 1 2
]
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a
hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da
hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
 
 
 
 
6.
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:17
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
 
 
7.
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:49
 
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
( a b
c d
)
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I
é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
Classifique o sistema de equações lineares:
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
 
 
 
 
8.
24
192
64
4
48
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:36
 
 
 
 
9.
Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:31
 
Explicação:
-
 
 
 
 
10.
0
1
4
6
3
Data Resp.: 11/11/2021 21:43:25
 
Explicação:
-
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 11/11/2021 21:42:16.