Trabalho de Mecanica dos fluidos - Perda de cargas em dutos

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Centro Universitário Estadual da Zona Oeste – UEZO 
Curso Superior de Tecnologia em Construção Naval – CoTCN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERDA DE CARGA EM DUTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2011 
Sâmara Pinto Souza, 3° Período 
Matrícula: 1011367282 
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PERDA DE CARGA EM DUTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2011 
Trabalho realizado pela aluna Sâmara Pinto, 3º 
período, matrícula 1011367282, do curso de 
Construção Naval, apresentado como requisito 
para a obtenção da nota da segunda avaliação da 
disciplina eletiva de Mecânica dos fluidos 
lecionada pelo professor Alisson Rios. 
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RESUMO 
 
As perdas de cargas em dutos são perdas de pressão devido à dissipação de 
energia por causa do atrito do fluido com o duto. A perda de carga é um fator 
considerável na projeção de sistemas de tubulações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3 
2. PERDA DE CARGA EM DUTOS ................................................................................... 4 
 2.1. PERDAS DISTRIBUÍDAS (Hd) ............................................................................ 5 
 2.1.1. Escoamento de regime laminar ................................................................ 6 
 2.1.2. Escoamento de regime turbulento .......................................................... 7 
 2.2. PERDAS LOCALIZADAS (Hl) .............................................................................. 8 
 2.2.1. Entradas e saídas ............................................................................................ 9 
 2.2.2. Expansões e contrações ............................................................................... 9 
 2.2.3. Curvas em tubos ............................................................................................. 9 
 2.2.4. Válvulas e acessórios .................................................................................... 11 
 2.2.5. Valores aproximados de K .......................................................................... 11 
3. BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES ........................................................ 12 
 3.1. BOMBAS EM EMBARCAÇÕES ............................................................................ 14 
4. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 15 
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 16 
APÊNDICE A .......................................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A mecânica dos fluidos é a parte da física que estuda o efeito de forças em 
fluidos. Os fluidos em equilíbrio estático são estudados pela hidrostática e os fluidos 
sujeitos a forças externas diferentes de zero são estudados pela hidrodinâmica. 
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a 
uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. 
Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os 
plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. 
Os escoamentos podem ser classificados quanto à compressibilidade e quanto 
ao grau de mistura macroscópica. 
Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente é um 
escoamento compressível. Se a densidade não variar significativamente então o 
escoamento é incompressível. 
O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de 
escoamento, que pode ser laminar, turbulento ou de transição. 
No regime laminar, as linhas de fluxo são paralelas ao escoamento, fazendo com 
que o fluido escoe sem que ocorra mistura. Em um duto circular, o escoamento é 
laminar até um valor de Reynolds de aproximadamente 2100. 
Na transição entre os regimes laminar e turbulento, percebe-se que as linhas de 
fluxo se tornam onduladas, o que indica que começa a haver mistura entre uma 
camada e outra. Para um duto circular, esse regime ocorre para um valor de Re entre 
2100 e 2300. 
Para valores de Re acima de 2300, têm-se regime turbulento. Nesta fase, 
percebe-se uma mistura entre as camadas de fluxo. 
A viscosidade é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte 
microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular. Ou seja, quanto 
maior a viscosidade, menor será a velocidade em que o fluido se movimenta. 
Perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este 
escoa. Termo muito utilizado em engenharia e mecânica dos fluidos. 
A perda de carga em um tubo ou canal é a perda de energia dinâmica do fluido 
devido à fricção das partículas do fluido entre si e contra as paredes da tubulação que 
os contenha. 
Podem ser contínuas, ao longo dos condutos regulares, ou acidental ou 
localizada, devido a circunstâncias particulares, como um estreitamento, uma 
alteração de direção, a presença de uma válvula, etc. 
O cálculo da perda de carga em tubulações é fundamental para o estudo de uma 
instalação hidráulica, seja ela de bombeamento, seja ela por gravidade. 
Devemos ter em mente, que a perda de carga, ou seja, a dissipação de energia 
por unidade de peso acarreta uma diminuição da pressão estática do escoamento, 
sendo que esta diminuição pode ser observada pela representação da Linha de 
Energia (L.E) do escoamento, que é o lugar geométrico que representa a carga total de 
cada seção do escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,
ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de
ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos).
Esta perda de energia é devida
estacionária aderida à parede interna do tubo. 
camada do fluido entra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a 
mesma velocidade da parede da tubulação, ou seja, nula, e passa a influir as partículas 
vizinhas por meio da viscosidade e da turbulência, dissipando energia.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O emprego de tubulações no
formas: tubos fechados e canais
Entende-se então que 
do fluido quando este escoa.
No cotidiano, cálculos de perda de carga são
em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma
instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para
estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas
preciso possível. 
No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito, 
que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de pressão.
Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja referências
bibliográficas desse documento)
atrito em porções de área constante do sistema e localizadas, 
através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante. 
Serão considerados apenas dutos de seção circular forçad
na engenharia. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução 
do diâmetro hidráulico. 
A perda de carga total (
perdas maiores (Hd) com as perdas localizadas
Temos como objetivo facilitar a compreensão dos cálculos de perda de carga,por esse motivo não entraremos em definições físicas
fórmulas nas próximas seções.
 Próximo a parede da tubulação a 
velocidade do líquido é igual a 
zero, devido 
parede da tubulação.
Figura 1 – Esquema sobre a variação de velocidade de flu
2. PERDA DE CARGA EM DUTOS 
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo,
ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de
ntilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos).
devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada
estacionária aderida à parede interna do tubo. Em outras palavras, quando uma 
ntra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a 
mesma velocidade da parede da tubulação, ou seja, nula, e passa a influir as partículas 
vizinhas por meio da viscosidade e da turbulência, dissipando energia.
ulações no transporte de fluídos pode ser 
: tubos fechados e canais abertos. 
se então que perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso 
do fluido quando este escoa. 
No cotidiano, cálculos de perda de carga são muito utilizados
instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma
instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para
estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas
No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito, 
que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de pressão.
Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja referências
bibliográficas desse documento) dividem-se a perda de carga distribuída
atrito em porções de área constante do sistema e localizadas, 
através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante. 
considerados apenas dutos de seção circular forçado, que são os mais comuns 
Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução 
A perda de carga total (Ht) é considerada como a soma das perdas distribuí
) com as perdas localizadas, perdas menores (Hl
Temos como objetivo facilitar a compreensão dos cálculos de perda de carga, 
por esse motivo não entraremos em definições físicas, nem representação de 
fórmulas nas próximas seções. 
Próximo a parede da tubulação a 
velocidade do líquido é igual a 
 ao atrito com a 
parede da tubulação. 
 A velocidade de deslocamento 
do fluido varia com a distância da 
camada em relação parede da 
tubulação. 
 A velocidade (dv) varia em 
relação a posição (dy).
Esquema sobre a variação de velocidade de fluidos em relação a distância das paredes do tubo
8 
Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, 
ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de 
ntilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). 
principalmente ao atrito do fluído com uma camada 
Em outras palavras, quando uma 
ntra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a 
mesma velocidade da parede da tubulação, ou seja, nula, e passa a influir as partículas 
vizinhas por meio da viscosidade e da turbulência, dissipando energia. 
transporte de fluídos pode ser realizado de duas 
perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso 
os, principalmente 
instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma 
instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para 
estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais 
No caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito, 
que ocasionam a perda de carga se manifestando como uma queda de pressão. 
Para simplificar o estudo, as literaturas pesquisadas (veja referências 
a perda de carga distribuída, devidas ao 
atrito em porções de área constante do sistema e localizadas, devidos ao atrito 
através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não constante. 
o, que são os mais comuns 
Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução 
) é considerada como a soma das perdas distribuídas, 
Hl). 
Temos como objetivo facilitar a compreensão dos cálculos de perda de carga, 
, nem representação de 
A velocidade de deslocamento 
do fluido varia com a distância da 
camada em relação parede da 
A velocidade (dv) varia em 
relação a posição (dy). 
idos em relação a distância das paredes do tubo 
9 
 
2.1. PERDAS DISTRIBUÍDAS (Hd) 
 
A perda de carga maior pode ser expressa como a perda de pressão para 
escoamento completamente desenvolvido através de um tubo horizontal de área 
constante. 
Como a perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia 
térmica por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente 
desenvolvido em tubos de área constante depende tão somente dos detalhes do 
escoamento através do duto. A perda de carga é independente da orientação do tubo. 
Para o cálculo desta perda pode-se utilizar inúmeras expressões que foram 
determinadas experimentalmente, porém aqui citarei a Fórmula Universal ou de 
Darcy-Weisbach: 
 
Hd = λ 
L
d
 
V�
2g
 
 
Sendo: 
λ - fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito (depende do regime do 
escoamento); 
L – comprimento do tubo; 
d – diâmetro do tubo; 
V – velocidade média do escoamento do fluido; 
g – gravidade. 
 
Lembrando que: 
 
V = 
Q
A
 
 
Sendo: 
Q – vazão; 
A – área da seção transversal da tubulação. 
 
É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado de duas 
formas: turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento 
disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as 
trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a 
velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com 
trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do 
eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo. 
Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de 
tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a 
baixíssimas vazões e velocidades. 
 
 
 
 
 
10 
 
2.1.1. Escoamento de regime laminar 
 
No escoamento laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente 
para o escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal. 
Como já foi dito o fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito depende 
do tipo de escoamento. Para regime laminar, temos: 
 
λ = 
64
Re
 
 
Então: 
Hd = 
64
Re
 
L
d
 
V�
2g
 
 
 
Lembrando que: 
Re = 
�Vd
�
 
 
Ou: 
Re = 
Vd
 
 
 
Sendo: 
ρ – massa específica do fluido; 
μ – viscosidade dinâmica do fluido; 
ν – viscosidade cinemática do fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
2.1.2. Escoamento de regime turbulento 
 
No escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão 
analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise 
dimensional para correlacioná-los. A experiência mostra que, no escoamento 
turbulento completamente desenvolvido, a queda de pressão, ∆p, causada por atrito 
em um tubo horizontal de área constante, depende do diâmetro, d, do comprimento, 
L, da rugosidade do tubo, e, da velocidade média de escoamento, V, da massa 
específica, ρ, e da viscosidade do fluido, µ. Em uma forma funcional, temos: 
 
∆p = ∆p(d, L, e, V, ρ, µ) 
 
Nós poderíamos estabelecer um procedimento experimental para a 
determinação da dependência de ∆p em relação a d, L, e, V, ρ, µ. Entretanto, teríamos 
muito trabalho para realizar tantos experimentos e obteríamos uma grande 
quantidade de dados. Felizmente não precisamos realizar todo esse trabalho. A 
aplicaçãoda análise dimensional a este problema resultou em uma correlação da 
forma: 
Δp
�V2
= � (
�
�Vd
,
L
d
,
e
d
) 
 
Por meio de substituições, análises, relações funcionais e induções matemáticas, 
que foram ocultadas nesse documento, como já foi dito, para facilitar o entendimento 
do leitor, temos a fórmula: 
Hd = � 
L
d
V2
2g
 
 
Onde f é o fator de atrito de Darcy, que é determinado experimentalmente. 
Existem outros métodos de calcular f, entretanto todos eles são de uma 
complexidade que não cabe a esse documento detalhar. Requerem algum esforço 
computacional com operações matemáticas de potenciação, radiciação, logarítmicas, 
etc. 
Para evitar a necessidade de métodos gráficos, a expressão mais usual para o 
fator de atrito é a de Colebrook: 
 
1
�
0,5 = −2log (
�
�`
3,7
+ 
2,51
�� �
0,5
 ) 
 
Algumas calculadoras científicas possuem a equação de Colebrook em sua 
biblioteca. 
O fator de atrito de Fanning, usado menos frequentemente é definido por: 
 
�Fanning = 
��
1
2 �V
2
 
 
Onde: 
τw – tensão de cisalhamento na parede do tubo. 
12 
 
2.2. PERDAS LOCALIZADAS (Hl) 
 
O escoamento em tubulações pode exigir a passagem do fluido através de uma 
variedade de acessórios, curvas e mudanças súbitas de área. Perdas de cargas 
adicionais são encontradas, sobretudo, como resultados da separação do escoamento. 
A energia é eventualmente dissipada por forte mistura nas zonas separadas. Estas 
perdas serão relativamente menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo 
de seção constante. Dependendo do dispositivo, as perdas de carga menores, ou 
localizadas, tradicionalmente serão calculadas de duas formas: 
 
Hl = K 
V2
2g
 
 
Onde o coeficiente de perda, K, deve ser determinado experimentalmente para 
cada situação, ou: 
 
Hl = �
L�
d
 
V�
2g
 
 
Onde Le é o comprimento equivalente do tubo reto. 
Para escoamentos em curvas e acessórios de uma tubulação, o coeficiente de 
perda, K, varia com a bitola (diâmetro) do tubo do mesmo modo que o fator de atrito, 
�, para o escoamento em um tubo de seção reta constante. Consequentemente, o 
comprimento equivalente, Le/d, tende para uma constante para diferentes bitolas de 
um dado tipo de acessório. 
Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre 
algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do 
conduto ou em sua direção. Tais perturbações causam o aparecimento ou o aumento 
de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia. As perdas de carga 
nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou perdas de carga 
acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns 
autores denominam as mudanças de direção ou de seção de singularidades. 
Contudo, também se pode dizer que este tipo de perda é causado pelos 
acessórios de canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da 
tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca 
da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos 
onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da 
instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre outros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2.2.1. Entradas e saídas 
 
Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda de carga 
apreciável. Observe abaixo uma tabela com os coeficientes de perdas menores para 
entradas de tubos. 
 
Tipo de entrada 
Coeficiente de perda 
localizada, K 
Reentrante 
 
0,78 
Borda viva 
 
0,5 
Arredondado 
 
 
r/D 0,02 0,06 >=0,15 
K 0,28 0,15 0,04 
 
 
 
 
2.2.2. Expansões e contrações 
 
As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas um pouco com a 
instalação de um bocal ou difusor entra as duas seções do tubo reto. Dados para 
bocais são apresentados na tabela a seguir. 
 
Ângulo incluso, θ, Graus 
A2/A1 10 15-40 50-60 90 120 150 180 
0,50 0,05 0,05 0,06 0,12 0,18 0,24 0,26 
0,25 0,05 0,04 0,07 0,17 0,27 0,35 0,41 
0,10 0,05 0,05 0,08 0,19 0,29 0,37 0,43 
 
 
 
 
2.2.3. Curvas em tubos 
 
A perda de carga em uma curva de tubo é maior do que aquela pra escoamento 
completamente desenvolvido em trecho reto de tubo de igual comprimento. A perda 
adicional é essencialmente o resultado do escoamento secundário, e é representada 
de maneira mais que conveniente por um comprimento equivalente de tubo reto. O 
comprimento equivalente depende do raio da curvatura relativo da curva, conforme 
mostrado na Figura 2 (a) para curvas de 90°. 
Tabela 2 – Dada de perdas causadas por bocais em relação ao ângulo 
Tabela 1 – Comparação entre os tipos de entradas de dutos e K 
r 
D 
 
Por serem simples e de construção barata no campo, as curvas de gomos (ou de 
meia esquadria) são utilizadas com frequência m gran
projeto para curvas de gomos são apresentados na F
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Resistência total representativa (Le/D) para (a) curvas de 
Figura 3 - Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades 
Por serem simples e de construção barata no campo, as curvas de gomos (ou de 
) são utilizadas com frequência m grandes tubulações. Dados de 
s de gomos são apresentados na Figura 2 (b). 
Resistência total representativa (Le/D) para (a) curvas de 90° em tubos e cotovelos flagelados e 
(b) curvas de gomos ou meia esquadria. 
Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades 
inseridas numa instalação de recalque. 
14 
Por serem simples e de construção barata no campo, as curvas de gomos (ou de 
des tubulações. Dados de 
90° em tubos e cotovelos flagelados e 
Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades 
15 
 
2.2.4. Válvulas e acessórios 
 
Todas as resistências são dadas para válvulas totalmente abertas. As perdas 
aumentam muito quando as válvulas estão parcialmente abertas. 
Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou 
soldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns. 
Tubulações de grandes diâmetros geralmente têm conexões soldadas ou flangeadas. 
 
 
2.2.5. Valores aproximados de K 
 
Peça K Peça K 
Bocais 2,75 Pequena derivação 0,03 
Comporta aberta 1,00 Junção 0,40 
Controlador de vazão 2,50 Registro de ângulo aberto 5,00 
Cotovelo 90° 0,90 Registro de gaveta aberto 0,20 
Cotovelo 45° 0,40 Registro de globo aberto 10,00 
Crivo 0,75 TE passagem direta 0,60 
Curva 90° 0,40 TE saída de lado 1,30 
Curva 45° 0,20 TE saída bilateral 1,80 
Curva de 22,5° 0,10 Válvula de pé 1,75 
Velocidade 1,00 Válvula de retenção 2,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3 – Valores aproximados de K para alguns acessórios de tubulações 
16 
 
3. BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES 
 
Em muitos casos de escoamento, é utilizada a força motriz de um equipamento 
para manter o escoamento contra o atrito. Para líquidos são utilizadas as bombas e 
ventiladores ou soprador para os gases. 
Consideraremos nessa seção as bombas, entretanto, todos os resultados podem 
ser aplicados aos ventiladores ou sopradores. 
Bombas centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de 
funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no 
interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do 
conjunto girante. 
A altura manométrica (Hm) é definida como sendo a altura geométrica da 
instalação mais as perdas de carga ao longo datrajetória do fluxo. Altura geométrica é 
a soma das alturas de sucção e recalque. Fisicamente, é a quantidade de energia 
hidráulica que a bomba deverá fornecer ao fluido, para que o mesmo seja recalcado a 
certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga. 
A altura manométrica é descrita pela seguinte equação: 
 
Hm = hg + Ht 
 
Sendo: 
Hm – altura manométrica da instalação (m); 
hg – altura geométrica (m); 
Ht – perda de carga total (m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Ilustração das alturas relacionadas com uma bomba hidráulica 
17 
 
 Como já foi visto Ht é a soma das perdas de cargas, que corresponde ao 
somatório da perda de carga na sucção com a perda de carga na linha do recalque. 
Podemos também definir a eficiência, ou rendimento, da bomba: 
 
η =
Wú$%&
W'($)%*
 
 
Rendimento de uma bomba é a relação entre a potência fornecida pela bomba 
ao líquido (potência útil) e a cedida a bomba pelo eixo girante do motor (potência 
motriz). Uma bomba recebe energia mecânica através de um eixo e consume parcela 
desta energia no funcionamento de suas engrenagens, além do que parte da energia 
cedida pelo rotor ao líquido perde-se no interior da própria bomba em conseqüência 
das perdas hidráulicas diversas, da recirculação e dos vazamentos, de modo que só 
parte da energia recebida do motor é convertida em energia hidráulica útil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
3.1. BOMBAS EM EMBARCAÇÕES 
 
São muitos os tipos de bombas empregadas nos navios, enorme sua implicação 
decisiva sua criteriosa escolha, pois as condições a que são submetidas podem ser 
extremamente severas. Conforme a finalidade a que se destinam, podemos classificá-
la em: 
• Bombas de uso geral que asseguram a navegabilidade do navio; 
proporcionam condições sanitárias e de segurança para a tripulação e aos 
passageiros. São alguns exemplos: 
- Bombas de água para lastro: usadas para manter as condições de equilíbrio 
indispensáveis à navegabilidade, bombeiam água para os reservatórios, transferem 
de um reservatório para outro para equilibrar a carga e esvaziam os reservatórios 
quando necessário; 
- Bombas para drenagem: removem de poços especiais pequenos volumes de 
água acumulada, provenientes de chuvas tempestuosas. São necessárias bombas 
centrífugas de drenagem de pequena capacidade, na casa de máquina. 
- Bombas de água potável; 
- Bombas de combate a incêndio; 
- Bombas para limpeza com jato d’água. 
 
• Bombas para atender aos sistemas principais e auxiliares das centrais 
de vapor, de modo a assegurar condições normais à sua operação. Como as de vácuo 
e bombas de alimentação da caldeira (boiler feed pumps). 
 
• Bombas especiais em navios petroleiros, quebra-gelos, dragas, navios 
pesqueiros, frigoríficos, granaleiros, etc. As bombas dos navios petroleiros são 
destinadas a bombear petróleo dos depósitos dos navios em operações de carga e 
descarga. Normalmente usam-se bombas centrífugas de eixo vertical ou horizontal 
com rotor de dupla aspiração, são capazes de descarregar grandes volumes de 
petróleo para que possa ser rentável. 
 
• Bombas de apoio ao equipamento do armamento em navios de guerra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. CONCLUSÃO 
 
Diante da literatura apresentada, concluímos que a perda de carga em dutos é a 
perda de energia devido ao atrito do fluido com a parede da tubulação e os acessórios 
nela encontrados. 
O cálculo da perda de cargas é realizado considerando a seção analisada. Se 
analisarmos uma seção reta do tubo realizará os cálculos numéricos com as 
expressões para perda de cargas maiores, ou como descrito nesse trabalho, perda de 
cargas distribuídas. Se analisarmos uma porção de área, ou seja, os acessórios da 
tubulação, realizaremos os cálculos com as expressões para perdas de cargas 
menores, ou localizadas. 
Contudo, tais expressões matemáticas foram apresentadas nesse documento, 
onde cada variável foi descrita. 
Em sumas, a análise da perda de carga também varia com o tipo de escoamento 
das tubulações. Em perdas de cargas distribuídas observamos as perdas de cargas em 
relação ao regime turbulento de maneira diferente quando temos um escoamento 
laminar. 
Contudo, já em perdas localizadas, demos enfoque no coeficiente de perda para 
cada tipo de acessório que pode ser encontrado na tubulação. Além da análise de 
perdas nos diferentes tipos de entradas e saídas de fluidos dos dutos e da diferença 
de diâmetro das tubulações. 
Vimos também como relacionar o cálculo de perda de cargas com equipamentos 
utilizados para impulsionar fluidos, como as bombas hidráulicas. E exemplificamos a 
utilização dessas bombas em embarcações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
FOX, Robert W., MCDONALD, Alan T., PRITCHARD, Philip J. Introdução a 
Mecânica dos fluidos. 6° edição. Editora LTC. 
 
BRAGA, Camilla Cantuária. Perda de Carga. Engenharia de produção. UEPA – 
Macapá, 2009. 
 
ESTANISLAU, Mara Nilza. Fenômenos de Transporte – PUC – Minas Gerais, 
2008. 
 
Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Perda_de_carga > Acessado em: 
Junho de 2011 
 
Disponível em: 
< http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/manual/carga.asp > Acessado 
em: Junho de 2011 
 
Disponível em: < http://condicaoinicial.com/2010/03/calculo-de-fator-de-
atrito-com-vba.html > Acessado em: Junho de 2011 
 
Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_atrito_de_Fanning > 
Acessado em: Junho de 2011 
 
Disponível em: < http://www.hidrotec.xpg.com.br/EquExpli.htm > Acessado 
em: Junho de 2011 
 
Disponível em: < http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Bomb03.html > 
Acessado em: Junho de 2011 
 
Disponível em: 
< http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm#BombCentrif > 
Acessado em: Junho de 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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APÊNDICE A 
 
Tabela da rugosidade equivalente (e) em função do material do tubo. 
 
Material novo K em mm 
Plástico, vidro, latão estirado, cobre Liso 
Chumbo, ferro, aço 0,048 
Ferro galvanizado revestido de asfalto 0,122 
Ferro galvanizado 0,152 
Ferro fundido 0,259 
Condutos de madeira 0,183 a 0,91 
Concreto 0,3 a 3 
Aço rebitado 0,91 a 9,1