Lista1 uff - Eletromagnetismo

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Lista #1 GFI00220 ELETROMAGNETISMO
25 de agosto de 2022
1
Calcule o ángulo que o vetor H̄ = 3âx + 5ây − 8âz
faz com os eixos x, y, z.
2
Ē e F̄ são campos vetoriais dados por
Ē = 2xâx + ây + yzâz e F̄ = xyâx − y2ây + xyzâz Determine
a) a norma de Ē em (1,2,3).
b)a componente de Ē ao longo de F̄ em (1,2,3).
c) um vetor perpendicular tanto a Ē quanto a F̄ em (0,1,-3), cuja norma seja
a unidade.
3
Dados os vetores Ā = 2âx + 4ây + 10âz e B̄ = −5âρ + âφ − 3âz,
determine:
a) Ā+ B̄ em P(0,2,-5)
b) o ángulo entre Ā e B̄ em P
c) a componente escalar de Ā ao longo de B̄ em P.
1
4
Três campos vetoriais dados por:
P̄ = 2âx − âz,
Q̄ = 2âx − ây + 2âz,
R̄ = 2âx − 8ây + âz.
Determine:
a) (P̄ + Q̄) × (P̄ − Q̄)
b) Q̄.R̄× P̄
c) sen(θQxR)
d) P̄ × Q̄× R̄.
5
Considere dois vetores unitarios (norma=1), ambos no plano xy. O primeiro
fazendo um ángulo θ1 com o eixo x, e o segundo fazendo um ángulo θ2 com
o eixo x. Utilizando a de�nicao do produto ponto entre estes dois vetores,
mostre que:
cos(θ2 − θ1) = cos θ2 cos θ1 + sin θ2 sin θ1
6
Expresse os seguintes pontos em coordenadas cartecianas
a)P(1,600,2)
b)T(4,π/2,π/6).
7
Expresse os seguintes vetores em coordenadas cartesianas
a)Ā = ρ(z2 + 1)âρ − ρz cosφâφ
b)B̄ = 2r sin θ cosφâr + r cos θ cosφâθ − rsinφâφ
8
Calcule a distancia entre os seguintes pares de pontos
a) (2,1,5) e (6,-1,2)
2
b) (3,π/2,-1) e (5,3π/2,5)
c) (10,π/4,3π/4) e (5, π/6,7π/4)
3