Matemática aplicada Q 1

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· Matemática aplicada Q 1
· 1
	(Adaptada de: IESES/2017) Leia as frases a seguir sobre a teoria dos conjuntos e dos conjuntos numéricos:
 
I. No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos, somente, números naturais;
II. O número pi (3,1415926...) é um número racional;
III. No conjunto {-3, -5, -7, -9} temos, somente, números naturais e inteiros;
IV. Conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem uma intersecção.
 
Assinale a alternativa correta:
		Resposta Selecionada:
	a. 
Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
	Respostas:
	a. 
Apenas as assertivas I e IV estão corretas.
	
	b. 
Apenas as assertivas I, II e III estão corretas.
	
	c. 
Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas.
	
	d. 
Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.
	
	e. 
As assertivas I, II, III e IV estão corretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a frase I está correta, pois, apenas, os números naturais pertencem ao conjunto A.
A frase II está incorreta, porque a constante π, que possui uma parte decimal infinita e não periódica, é um número irracional.
A frase III está incorreta, pois não há qualquer número natural no conjunto mostrado.
A frase IV está correta, pois os conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem os elementos em comum (ou seja, a interseção entre estes conjuntos é um conjunto vazio).
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: IESES/2017) Uma obra de arte foi comprada por $ 5.000,00 e vendida por $ 6.500,00. Qual foi o lucro percentual obtido na operação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
30%.
	Respostas:
	a. 
22,5%.
	
	b. 
25%.
	
	c. 
25,5%.
	
	d. 
30%.
	
	e. 
35%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: 6.500,00 representa 130% de 5.000,00. Desta forma, houve 30% de lucro na venda (130% ⎯ 100% = 30%).
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: Quadrix/2020) Uma grande família tem integrantes espalhados pelo Brasil. Dos familiares, 32 já moraram em São Paulo, 19 já moraram em Santa Catarina e 19 já moraram no Distrito Federal. 5 familiares nunca moraram em nenhum dos estados citados, 2 já moraram nos 3, 6 já moraram em Santa Catarina e em São Paulo, 5, em Santa Catarina e no Distrito Federal e 7, no Distrito Federal e em São Paulo. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Exatamente 10 integrantes da família moraram, apenas, em Santa Catarina.
	Respostas:
	a. 
Exatamente 20 integrantes da família moraram, apenas, em São Paulo.
	
	b. 
Exatamente 10 integrantes da família moraram, apenas, em Santa Catarina.
	
	c. 
Exatamente 8 integrantes da família moraram, apenas, no Distrito Federal.
	
	d. 
Exatamente 5 integrantes da família já moraram nos 3 estados citados.
	
	e. 
A família possui, exatamente, 62 integrantes.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a resolução fica mais fácil se construirmos um Diagrama de Venn-Euler ilustrando o contexto. O universo é composto por integrantes da família em questão. Os subconjuntos deste universo serão três: o conjunto SP (destinado aos integrantes que já moraram em São Paulo), o conjunto SC (destinado aos integrantes que já moraram em Santa Catarina) e o conjunto DF (destinado aos integrantes que já moraram no Distrito Federal). Não se esqueça de representar os subconjuntos com as sobreposições, de forma a demonstrar as regiões de interseção entre eles.
Do enunciado, sabemos que 5 familiares nunca moraram em nenhum desses estados e, portanto, estarão dentro do universo, mas fora de qualquer subconjunto. Na interseção entre os três subconjuntos (região central do diagrama), teremos 2 familiares (pois eles já moraram em todos estes estados, fazendo parte de todos os conjuntos). 
A partir daí, vamos nos “afastando” do centro. Como 6 integrantes já moraram em Santa Catarina e em São Paulo, 4 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 4 + 2 = 6). Como 5 integrantes já moraram em Santa Catarina e no Distrito Federal, 3 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 3 + 2 = 5). Como 7 integrantes já moraram em São Paulo e no Distrito Federal, 5 deles estarão na interseção entre estes dois conjuntos, mas foram da região central do diagrama (desta forma, 5 + 2 = 7).
Com isso, vamos para as regiões exclusivas dos subconjuntos deste universo, destinadas aos integrantes que moraram, apenas, em um dos estados. Sabemos do enunciado que 32 integrantes já moraram em São Paulo, porém, o conjunto SP já possui 11 elementos nas regiões de interseção com outros conjuntos. Como 32 – 11 = 21, sabemos que 21 deles moraram, exclusivamente, em São Paulo, indo, portanto, para a região exclusiva do conjunto SP. Seguimos o mesmo raciocínio para os outros dois conjuntos, de forma a encontrar 10 integrantes que moraram, apenas, em Santa Catarina e 9 integrantes que moraram, apenas, no Distrito Federal.
Fazendo o somatório de todas as regiões do diagrama, sabemos que a família é composta por 59 integrantes (pois o universo possui 59 elementos).
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Adaptada de: VUNESP/2019) Um professor de Matemática propôs o problema a seguir para que os seus alunos aplicassem o conceito de área de retângulo e encontrassem uma equação que o resolvesse.
“Os estudantes de uma escola vão construir um jornal mural de forma retangular e de área igual a 4,50 m2, como o que está representado na figura a seguir. Nesse mural, vai ser deixada uma região retangular de 1,5 m por 1,2 m para apresentar infográficos”.
 
                                                               
 
Os alunos que fizeram, corretamente, os cálculos devem ter obtido uma equação, que corresponde à área total do mural, equivalente a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
15x2+ 10,5x – 2,7 = 0.
	Respostas:
	a. 
15x2+ 10,5x – 2,7 = 0.
	
	b. 
5x2+ 10,5x – 4,5 = 0.
	
	c. 
6x2+ 10x – 3,54 = 0.
	
	d. 
15x2+ 1,8x – 4,5 = 0.
	
	e. 
1,8x2+ 10,5x – 1,2 = 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a área de um retângulo, como é o caso do mural, é expressa como o produto entre a sua base e a sua altura. Desta forma, temos:
A (mural) = b.h.
 
Do enunciado, sabemos que esta área deve ser igual a 4,50 m2. Portanto:
A (mural) = b.h = 4,50 m2.
 
Podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a base, observando a figura:
b =  x + 1,5 + 4x.
 
Agrupando os termos semelhantes, temos: b = 5x + 1,5.
 
Da mesma forma, podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a altura da figura:
h = x + 1,2 + 2x.
 
Agrupando os termos semelhantes: h = 3x + 1,2.
 
Substituindo as expressões de b e h na expressão da área do mural, temos:
(5x + 1,5) . (3x + 1,2) = 4,50.
 
Aplicando a propriedade distributiva entre os termos, temos:
15x2 + 6x + 4,5x + 1,8 = 4,50.
 
Agrupando os termos semelhantes, chegamos a: 15x2 + 10,5x + 1,8 = 4,50.
 
Passando o termo independente para o lado esquerdo da igualdade, chegamos à Resposta:
15x2 + 10,5x – 2,7 = 0.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(GS Assessoria e Concursos/2021) Qual das opções a seguir cita uma informação correta sobre a relação entre os conjuntos e os elementos na Matemática?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	Respostas:
	a. 
A relação entre os conjuntos e os elementos é chamada de relação de contingência.
	
	b. 
Um conjunto pode estar contido em um elemento.
	
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	
	d. 
Um conjunto pode pertencer a um elemento.
	
	e. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele está contido neste conjunto.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a relação de pertinência é dada entre os elementos e os conjuntos. Já a relação de inclusão, relaciona um conjunto com o outro.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2017) A terça parte de 36% dosalário de Carlos é igual a R$ 180,00. Desse modo, o valor da metade do salário de Carlos é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 750,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 600,00.
	
	b. 
R$ 750,00.
	
	c. 
R$ 800,00.
	
	d. 
R$ 900,00.
	
	e. 
R$ 650,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a terça parte de 36% (36/3) corresponde a 12%. Se 12% representam R$ 180,00, 100% do salário corresponde a R$ 1500,00. Metade de R$ 1500,00 resulta em R$ 750,00.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Instituto Excelência/2018) Operações de conjuntos numéricos são procedimentos matemáticos para caracterizar as relações entre dois ou mais grupos de números. Considerando três conjuntos numéricos: A = {1,4,6,7,8}, B = {2,5,6,8,9} e C = {0,3,4,6,9}, é correto
afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}.
	Respostas:
	a. 
A ∩ (B ∩ C) = {6, 8}.
	
	b. 
O conjunto complementar de B, em relação a A, é ∁ A = {1, 4, 7}.
	
	c. 
A ∩ A = ∅.
	
	d. 
(B – A) ∪ A = B.
	
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: o conjunto C unido com B resulta em: C ∪ B = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}. Quando fazemos a diferença deste conjunto, em relação a A, temos:
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} – {1, 4, 6, 7, 8} = {0, 2, 3, 5, 9}.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MPE-GO/2019) Uma pesquisa realizada entre os 80 formandos de uma turma de Direito, constatou que 20 deles cursaram a matéria optativa de Criminalística; 30 frequentaram a de Medicina Legal e 15 estudaram tanto a Criminalística quanto a Medicina Legal. Quantos alunos não fizeram nenhuma das duas matérias?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
45.
	Respostas:
	a. 
30.
	
	b. 
40.
	
	c. 
45.
	
	d. 
50.
	
	e. 
60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a resolução fica mais fácil se construirmos um Diagrama de Venn-Euler ilustrando o contexto. Nosso universo, que representa o conjunto de formandos desta turma, possui 80 elementos. Este universo possui dois subconjuntos: o dos alunos que cursaram Criminalística (C) e o dos alunos que cursaram Medicina Legal (ML).
Na interseção entre estes dois subconjuntos (C ⋂ ML), existem 15 elementos. Com isso, sabemos que 5 alunos cursaram, exclusivamente, a Criminalística (C – (C ⋂ ML) = 20 – 15 = 5).
Pelo mesmo raciocínio, 15 alunos cursaram, exclusivamente, a Medicina Legal (ML – (C ⋂ ML) = 30 – 15 = 15).
Se fizermos o somatório destas 3 regiões abordadas, contemplamos, apenas, 35 elementos. Como o nosso universo é composto por 80 elementos, precisamos que 45 alunos (80 – 35 = 45) estejam localizados na região dos elementos que não cursaram qualquer uma destas matérias. Estes elementos estarão posicionados dentro do universo, mas foram de qualquer subconjunto deste universo.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(NC-UFPR/2019) A área do manto de gelo da Groenlândia vem sendo monitorada por cientistas, por meio de satélites, há vários anos. Durante o mês de julho de 2012, foi constatado o derretimento de 97% da área desse manto.
Sabendo que a área inicial do manto era de 1,7 milhões de km2, qual foi a área que restou após o derretimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,051 milhões de km2.
	Respostas:
	a. 
0,016 milhões de km2.
	
	b. 
0,051 milhões de km2.
	
	c. 
0,730 milhões de km2.
	
	d. 
1,400 milhões de km2.
	
	e. 
1,649 milhões de km2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: a área que restou após o derretimento foi de, apenas, 3%. Se 1,7 milhões de km2
corresponde a 100% da área do manto, 3% correspondem a 0,051 milhões de km2.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Um produto teve o seu preço de venda x aumentado em 5%, em determinado ano e, no ano seguinte, o preço desse produto, novamente, aumentou, de R$ 42,00 para R$ 45,20. Sendo assim, com esses dois aumentos, o valor de x sofreu um acréscimo de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 5,20.
	Respostas:
	a. 
R$ 5,20.
	
	b. 
R$ 5,30.
	
	c. 
R$ 5,40.
	
	d. 
R$ 5,50.
	
	e. 
R$ 5,60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: segundo o enunciado, o preço original x, com o acréscimo de 5% deste valor, corresponde a R$ 42,00. Desta forma, podemos equacionar: x + 0,05x = 42. Resolvendo para x, encontramos que o preço de venda original era de R$ 40,00. Desta forma, 45,20 ⎯ 40,00 resulta em R$ 5,20.