Erros na Engenharia e Importância da Medição

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MECÂNICA CLÁSSICA
2022.1
Professor: Sharon Dantas da Cunha
Professor Sharon Dantas da Cunha. E-mail: sharondantas@ufersa.edu.br 1
AULA 1
• Aula 1
• Alguns Erros
• Por que a ordem das operações importa? 
• Por que medir?
• Sistemas de Unidades e Conversões
• Comprimento
• Massa
• Tempo
• Algarismo Significativo
• Regras de Arredondamento
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Importância da Engenharia
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Disponível em: Prédio que desabou em BH era irregular e não tinha projeto aprovado 
- Gerais - Estado de Minas
https://www.em.com.br/app/noticia/gerais/2021/12/07/interna_gerais,1329101/predio-que-desabou-em-bh-era-irregular-e-nao-tinha-projeto-aprovado.shtml
Alguns Erros
• Colapso da Ponte Tacoma
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Disponível em: Ponte de Tacoma - 1 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=dvRHK4yA8rc
Alguns Erros
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“Conforme consta em relatório da Polícia Federal, de 2012, a ruína foi causada por
uma agressão aos pilares do 9º andar durante reforma promovida pela empresa
TO Tecnologia Organizacional, iniciada uma semana antes da queda.”*
*Edifício Liberdade: as causas do desastre - Clube de Engenharia (portalclubedeengenha
ria.org.br)
G1 - Paredes estruturais foram derrubadas no Edifício Liberdade, confirma PF - notícias 
em Rio de Janeiro (globo.com)
https://portalclubedeengenharia.org.br/2017/11/30/edificio-liberdade-as-causas-do-desastre/#:~:text=Conforme%20consta%20em%20relat%C3%B3rio%20da,uma%20semana%20antes%20da%20queda.
https://g1.globo.com/rio-de-janeiro/noticia/2012/04/paredes-estruturais-foram-derrubadas-no-edificio-liberdade-confirma-pf.html
Alguns Erros
• Os alunos sempre questionam o excesso de rigidez na formação
básica da engenharia, onde os erros acontecem nos cálculos e
interpretações das questões.
• É comum escutar: “ Foi só um erro de unidade/cálculo...”
• Será???
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Alguns Erros
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• Na França, 2 mil trens foram comprados largos demais
para a maioria das estações, um prejuízo de US$20,5
bilhões.
Disponível em: Os dez maiores erros de cálculo da ciência e da engenharia - BBC News Brasil
https://www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/05/140530_erros_ciencia_engenharia_rb
Alguns Erros
• No final da década de 70, o Canada estava substituindo o
Sistema Inglês pelo Sistema Internacional de unidades (SI);
• Em 1982, um Boeing 767-200 precisava de 22300 kg para
cumprir a rota de Montreal a Edmonton;
• Era um avião novo, e o primeiro da Air Canada cujo controle de
combustível usava unidades no SI, e que também passou a usar
computadores de bordo no lugar dos engenheiros de voo.
• Devido a um problema no computador, o abastecimento foi
feito com auxílio de réguas, e foi colocado 22300 libras.
• “Mayday!”
• “Mayday!”
• Qual o problema?
• 1 lb = 0,45 kg
• 22330 lb = 10115 kg
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Alguns Erros
• O avião ficou sem combustível a 41 mil pés (12,5 km);
• Os pilotos tentaram ir pra Winnipeg, mas não conseguiriam 
aterrissar, e se o aeroporto de Gimli estava mais perto.
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Trecho do vídeo: https://www.dailymotion.com/video/x41dty3
https://www.dailymotion.com/video/x41dty3
Alguns Erros
• As turbinas deixaram de funcionar, e o avião desceu a uma taxa
constante de 407 km/h (220 nós);
• O avião perdia 1,5 km de altitude para 18 km de distância,
resultando numa taxa de descida de aproximadamente 12:1.
• Ao se aproximar da pista, o avião estava muito rápido, e o piloto
executou uma manobra conhecida como glissada, utilizada em
planadores e aeronaves leves para aumentar a taxa de descida.
• Essa manobra consiste em colocar o avião de lado para aumentar
o arrasto da aeronave e diminuir sua altitude, e nunca tinha sido
usada em aviões comerciais de passageiros.
• O piloto conseguiu aterrissar em segurança, no Aeroporto de
Gimli, e nenhum dos 61 passageiros tiveram ferimentos graves
(Planador de Gimli);
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Alguns Erros
Alguns Erros
• Após 2 dias do incidente, o avião foi recuperado e voou até
2008 quando foi aposentado, sendo levado para o
Aeroporto de Mojave para ser desmontado.
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Alguns Erros
• Em 1999, um Satélite Meteorológico de Marte, de U$125
milhões, foi destruído porque foi inserido a uma altitude
de 57 km na órbita de Marte, no lugar de 140 a 150 km;
• A NASA usou o Sistema Inglês, e uma das empresas
contratadas usou o Sistema InternacionaI.
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Disponível em: Os dez maiores erros de cálculo da ciência e da engenharia - BBC News Brasil
https://www.bbc.com/portuguese/noticias/2014/05/140530_erros_ciencia_engenharia_rb
Alguns Erros
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IBAPE Nacional - Prédio que desabou em Belém tinha erro de cálculo, diz laudo (ibape-
nacional.com.br)
G1 - Laudo aponta que erro estrutural causou desabamento de prédio no PA - notícias em Brasil 
(globo.com)
https://ibape-nacional.com.br/site/predio-que-desabou-em-belem-tinha-erro-de-calculo-diz-laudo/
https://g1.globo.com/brasil/noticia/2011/04/laudo-aponta-que-erro-estrutural-causou-desabamento-de-predio-no-pa.html
Por que a ordem das 
operações importa*?
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Figuras extraídas da reportagem on line do El País Brasil*
*A ordem das operações altera, sim, o resultado: como resolver problemas virais de matemática 
| Ciência | EL PAÍS Brasil (elpais.com)
https://brasil.elpais.com/brasil/2019/08/05/ciencia/1565011638_839872.html
Por que a ordem das 
operações importa*?
• BODMAS/BIDMAS – (Brackets, Order (Index),
Multiplication/Division, Addition/Subtraction)
• 1) Parênteses, 2) Expoentes, 3) Multiplicação/Divisão, 4)
Adição/Subtração;
• Resolva primeiro o parêntese → 8 / 2 (2 + 2) = 8 / 2 (4)
• Sequência de operações → da esquerda para a direita;
• Observem que a multiplicação e divisão, adição e subtração,
possuem o mesmo grau de prioridade → 8 / 2 · 4 = 4 · 4=16
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*A ordem das operações altera, sim, o resultado: como resolver problemas virais de matemática 
| Ciência | EL PAÍS Brasil (elpais.com)
https://brasil.elpais.com/brasil/2019/08/05/ciencia/1565011638_839872.html
Por que a ordem das 
operações importa*?
• Outros exemplos:
• 2x34 = 162
• (2x3)4 =1296
• E as calculadoras, qual está certa?
• A confusão surge devido a escrita de expressões algébricas
• Algumas calculadoras considera a operação como se fosse uma
expressão algébrica;
• Essa é a razão das calculadoras fornecerem resultados distintos.
• Como resolver isso?
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*A ordem das operações altera, sim, o resultado: como resolver problemas virais de matemática 
| Ciência | EL PAÍS Brasil (elpais.com)
https://brasil.elpais.com/brasil/2019/08/05/ciencia/1565011638_839872.html
Por que a ordem das 
operações importa?
• Caso coloque o sinal de multiplicação antes do parênteses
para ver o que acontece.
• Na dúvida, coloque o sinal de multiplicação antes do
parêntese, e use bastante os parênteses.
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Fonte: Autor (2021).
Por que medir?
• Imagine o nosso mundo sem as unidades de medida
definida;
• Imagine cada um fazendo sua unidade de medida;
• A principal dificuldade seria medir “quantidade”;• Imagine essa dificuldade na engenharia;
• Como passar um orçamento para um cliente?
• Como comprar os materiais do orçamento?
• Como projetar edifícios, obras ...?
• Como calcular as forças e torques (também chamados de
momentos na engenharia) de uma estrutura?
• ...
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Por que medir?
• Diariamente se observa vários números acompanhados de
sua unidade de medida;
• Na física, a grande maioria das grandezas são
acompanhadas de sua unidade de medida.
• NÚMERO + UNIDADE DE MEDIDA
• Existe algumas grandezas físicas que não possuem unidade
de medida (adimensionais);
• Coeficiente de atrito μ;
• Grande parte dos erros acontecem por erros nas unidades
de medidas, e ou manipulações das equações;
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Unidades de medida
• Em 1971, a 14º Conferência Geral de Pesos e Medidas
escolheu sete grandezas como fundamentais, formando
assim o sistema internacional de unidades (SI).
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Tabela extraída em: https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/ 978-85-216-
1945-1/pageid/14
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-1945-1/pageid/14
Sistemas de Medidas
• O SI emprega o metro (m) como a unidade de 
comprimento, o quilograma (kg) como a unidade de massa 
e o segundo (s) como a unidade de tempo. 
• Existe outros dois outros sistemas de unidades, o CGSque
utiliza o centímetro (cm), o grama (g) e o segundo (s), e o 
de Engenharia Britânico ou BE1 (a versão gravitacional) usa 
o pé (ft), o slug (sl) e o segundo (s). 
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Tabela extraída de: Minha Biblioteca: Física - Vol. 1, 9ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/28%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter01%5d!/4/10/8/1:513%5bemo%2Cs.%5d
Comprimento
• A jarda (yd) foi definida na Inglaterra em 1120 a.C como a
distância da ponta do seu nariz do rei até o polegar de seu
braço estendido.
• O pé foi definido na França e era o tamanho do pé do rei
Luís XIV
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Imagem disponível em: PEAD - Eixo 4 (ufrgs.br)
http://mdmat.mat.ufrgs.br/PEAD/livros/aritmetica/desafio11.htm
Comprimento
• Em 1792, a França estabeleceu o metro padrão com um
décimo milionésimo da distância entre o Polo Norte e o
Equador ao longo da linha longitudinal que passa sobre
Paris.
• Depois o metro passou a ser definido como a distância
entre duas linhas finas gravadas nas extremidades de uma
barra de platina irídio (barra de metro-padrão) que era
guardada na Bureau Internacional de Pesos e Medidas.
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A barra do metro padrão de platina irídio. Imagem
extraída de: Minha Biblioteca: Física - Vol. 1, 9ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/28%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter01%5d!/4/10/18/4/10/4/2/1:9%5bo%20%5E(%2Cs%5E)%5d
Comprimento
• Em outubro de 1983, o metro (m) foi redefinido como a
distância percorrida pela luz no vácuo durante o tempo de
1/299792458 de segundo.
• Equivalência entre unidades de comprimento
• 1 jarda = 0,9144 m
• 1 polegada = 2,54 cm
• 1 pé = 0,3048 m
• 1 milha = 1609 m
• 1 milha náutica = 1852 m
• Qualquer grandeza física pode ser multiplicada por 1 sem
que o seu valor seja alterado (conversão em cadeia);
• Outra forma é substituir a unidade da grandeza pela sua
equivalência.
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Exercícios
1) Um estudante vê um anúncio de jornal de um
apartamento que tem uma área útil de 1330 pés
quadrados (ft2). Qual é a área correspondente em
metros quadrados?
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Resposta: 123,5610432 m2
Algarismos Significativos
• Algarismo Significativo (AS) – Conjunto de algarismos
corretos de uma medida mais um último algarismo
(duvidoso)
• Zeros à direita são AS e Zeros à esquerda não são AS (números
anteriores não forem zeros);
• Exemplo:
• 0,000345 – 3 AS
• 1,056 – 4 AS
• 1,0E2 – 2 AS
• Geralmente, o número de AS é diferente de número de
casas decimais;
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Algarismos Significativos
• SOMA E SUBTRAÇÃO -> O resultado deve manter a
precisão do operando de menor precisão.
• 9,78 + 0,1348 = 9,9148
• 9,78 →3 AS E 2 CASAS DECIMAIS
• 0,1348→4 AS E 4 CASAS DECIMAIS
• A RESPOSTA DEVE TER 2 CASAS DECIMAIS E PARA ISSO É
NECESSÁRIO USAR AS REGRAS DE ARREDONDAMENTO;
• 9,78 + 0,1348 =9,91
• Uma forma interessante de ver o arredondamento é 9,9148 está 
mais perto de 9,91 do que 9,92
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Algarismos Significativos
• MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO -> O resultado deve ter o
mesmo número de AS do operando com a menor
quantidade de AS.
• 3,1415 → 5 AS E 4 CASAS DECIMAIS
• 180 → 3 AS E 0 CASA DECIMAL
• 3,1415 x 180 = 565,47
• A resposta deve ter 3 AS, e para isso é necessário usar as regras
de arredondamento;
• O Arredondamento deve ser feito na casa anterior que se deseja;
• 3,1415 x 180 =565
• A resposta pode ser apresentada usando potência de DEZ,
5,65x102, ou notação de ENGENHARIA, 5,65E2;
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Regras de arredondamento
• Se o decimal for maior ou igual à 5, arredonde para o
número acima mais próximo.
• Se o decimal for menor que 5, arredonde para o número
abaixo mais próximo.
• E a reposta do exemplo 1:
• 1330 ft2 = 123,5610432 m2
• O problema forneceu um número com 4 AS (1330), logo a
resposta deverá ter 4 AS, logo:
• 123,6 m2
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Exercícios
2) A Antártica é aproximadamente semicircular, com raio
de 2000 km. A espessura média da cobertura de gelo é
3000 m. Quantos centímetros cúbicos de gelo contém a
Antártica? (Ignore a curvatura da Terra.)
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Resposta: 1,9E22 cm3 1,9𝐸22 𝑐𝑚3 = 1,9𝑥1022 𝑐𝑚3
AULA 1
• Engenharia/física/matemática não são difíceis;
• Requer estudo e dedicação;
• Faça uma rotina de estudo;
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Imagem disponível em: Fotos: Eles também se divertem: Professores publicam memes sobre a 
carreira na internet - 12/12/2014 - UOL Educação
https://educacao.uol.com.br/album/2014/12/12/eles-tambem-se-divertem-professores-publicam-memes-sobre-a-carreira-na-internet.htm?mode=list&foto=23