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Circuitos Eletrônicos Analógicos 
 
Prova #1- 22/03/21 
Sem Consulta - Duração: 3h 00min 
 
Nome: _______________________________________ 
 
 
 
(Valor 7.0) - Questão 1 - Considere o circuito da Figura 1 e parâmetros listados. 
Objetiva-se a máxima transferência de potência entre o sensor e o amplificador através 
do casamento de resistências. 
 
a) (valor 0.75) Qual o valor necessário da fonte VB1? Qual o valor de R2? 
 
b) (valor 0.25) Determine as tensões DC referentes a VB2 e VB3, bem como as 
correntes DC em R1, R3, R5 e RL. 
 
Análise DC : 
Estágio #1 
rin = re1//RE1 = RS (máxima transferência de potência) 
re1//10K = 0.35K 
re1 x 10 = 0.35 x (re1 + 10) 
9.65 re1 = 3.5re1 
re1= 362 ohm = VT/IE1 
IE1 = 25mV/362ohm = 69uA 
VE1 = RE1 x IE1 = 10k x 69uA = 0.69V 
 VB1 = 0.65 + 0.69 = 1.34V 
VC1 = VCC – RC1 x IC1 = 3.3 - 10k x 69uA = 2.61V 
 
Estágio #2 
VBE = VBE5 – VBE4 = VT ln (IQ5/IQ4 x ISQ4/ISQ5) 
Admitindo para cálculo de IC5, VBE na faixa de 0.6V – 0.7V (0.65V). 
IC5 = (VCC – VBE)/R3 = (3.3 – 0.65)/530 = 5mA 
 IR3 = 5mA 
VR3 = IC5 x R3 = 5m x 530 = 2.65V 
 
Como IQ4 = 1mA 
VBE = 25m ln (5 x 5) = 80mV 
 R2 = 80mV/1mA = 80 ohm 
 
VB2 = VB3 = VCM2 – R1 x IC1/ = 0 – 100k x 0.5m/300 = -0.17V 
 IR1 = 0.5m/300 = 1.67uA 
 VR1 = VB2 = VB3 = -0.17V 
 
VEC = VB2 – VBE = -0.17 – 0.65 = -0.82V 
Justifique sucintamente as passagens 
A interpretação é parte integrante da questão 
Assuma as hipóteses necessárias 
VC2 = VC3 = VCC – RC2 = 3.3 – 0.5m x 1.7k = 2.45V 
VL = 0V 
 IRL = 0 
 
Na ausência de sinal no par diferencial, devido à simetria e casamento ideais, não passa 
corrente por R5 
 IR5 = 0 
 
c) (valor 1.25) Para médias frequências, determine os quadripolos equivalentes de 
pequenos sinais para cada estágio, calculando os parâmetros numericamente. 
 
Análise AC 
Estágio #1 
Configuração base-comum : 
re1= 362 ohm 
gm1 = 2.8mA/V 
AV1 (aberto) = + gm RC1 = 2.8m x 10k = 28 V/V 
rin1 = RE1//re1 = 10k//362 = 350 ohm 
rout = RC1 = 10K ohm 
 
Estágio #2 
A entrada do par-diferencial não está balanceada. No entanto, admitindo-se entrada 
balanceada, tem-se uma configuração emissor-comum com emissor aterrado. Como VC2 
e VC3 estão em inversão de fase, o ponto central de R5 é um terra ac. Assim, a carga no 
coletor de Q3 é RC2//R5/2. Como o ganho é retirado de apenas uma das saídas do par-
diferencial, 
 
re2 = VT/IE2 = 25m/0.5m = 50 ohm 
gm2 = 1/50 = 0.02A/V 
Av2 (aberto, com R5) = 0.5 gm2 x RC2//R5/2 = 0.5x 0.02 x 1.7k//2.7k 
 Av2 (aberto, com R5) = 10.4 V/V 
rin2 = 2[R1 // re2] =2 x [100k // (x 50)] = 2 x (100k//15k) 
 rin2= 26k ohm 
 rout2 = 1x (RC2//R5/2) = 1.04K ohm (ponto médio de R5 = terra ac) 
 
 
d) (valor 0.5) Determine, numericamente, o ganho VL/VS. 
 
Av_total = VL/VS = 
= rin1/(rin1 + RS) x Av1 x rin2/(rin2 + rout1) x Av2 x RL/(RL+ rout2) 
= 350/(350 + 350) x 28 x 26k/(26k + 10k) x 10.4 x 10k/(10k + 1.04K) = 
= 0.5 x 28 x 0.72 x 10.4 x 0.91 
 Av_total = 95.4 V/V ou 39.6dB 
 
e) (valor 1.25) Utilizando-se VS=4sent mV como referência, complete a Tabela 
1. O cálculo dos valores deve estar representado em itens anteriores, ou no 
presente item. 
 
VC1_pk = 4mV x 0.5 x 28 x 0.72 = 40mV 
VC2_pk = 4mV x 0.5 x 28 x 0.72 x 0.5 x 10.4 = 210mV 
VC3_pk = 4mV x 0.5 x 28 x 0.72 x 0.5 x 10.4 x 0.91 = 191mV 
Como o sinal é não-balanceado VEC_pk = VC1_pk/2 = 20mV 
 
IC1_pk = VC1_pk/(rout1//rin2) = 40m/(10k//26k) = 5.5uA 
IC2_pk = VC2_pk/(RC2//R5/2) = 210m/(1.04k) = 202uA 
IC3_pk = VC3_pk/(RC2//R5/2//RL) = 191/(1.04k) = 183uA 
IC4_pk = 0 (como rce →∞, fonte de corrente ideal) 
IL_pk = VC3_pk/RL = 191m/10k = 19uA 
 
 
 
Tabela 1 
 
f) (valor 1.0) Considere o amplificador diferencial na condição de contorno saída 
em aberto e R5  ∞. Admitindo Q2 e Q3 casados, qual a máxima tolerância entre 
os resistores de coletor que limitaria a tensão de offset (Vos) à entrada do mesmo 
em ±1.5mV? Mantendo-se a condição de contorno, como Vos seria visto pela 
fonte VS? Justifique. 
 
 
Vos_out = VC2 – VC1 = [VCC – RC3 x I4/2] - [VCC – RC2 x I4/2] = 
= RC x I4/2 Vos x gm x RC 
Vos_out = Vos x Av#2= Vos x gm x RC = Vos x I4/2VT x RC 
 Vos / VT x RC = RC 
 RC/RC = Vos / VT = 1.5m/25m = 6% 
 
Como Vos possui pequena amplitude, pode-se dar um tratamento de pequeno sinal ao 
mesmo. Assim, 
Vos/VS = rin1/(rin1 + RS) x Av1 x rin2/(rin2 + rout1) 
= 350/(350 + 350) x 28 x 26k/(26k + 10k) = 0.5 x 28 x 0.72 = 10 
 O offset será visto pela fonte como Vos/10.1= 1.5m/10 = 150uV 
 
g) (Valor 0.5) Qual o intervalo de variação de VCM2? 
 
 
 
 
VCM2_max = VCC – RC2 x I4/2 – VCE_sat + VBE – R1 x I4/2 
VCM2_max = 3.3 – 1.7k x 1m/2 – 0.3 + 0.65 + 100k x 0.5m/300 = 2.96V 
 
VCM2_min = R1 x I4/2 + VBE + VCE_sat + R2 x I4 – VCC 
VCM2_min = 100k x 1m/600 + 0.65 + 0.3 + 80 x 1m – 3.3 = -2.10V 
 
 -2.10V ≤ VCM2 ≤ 2.63V 
 
h) Considere que uma banda passante de 10Khz, em relação ao ruido branco, tenha 
sido imposta ao circuito. Resistores possuem densidade espectral de ruído Vn2 = 
4kTR [V2/Hz], onde k=1.38x10-23 J/K. Assumindo uma temperatura de 300oK, 
calcular a tensão de ruído intrínseco rms, vista por Vs, devido ao 
 
 (Valor 0.75) resistor RC1 
 
 = 
Utilizando pequenos sinais: 
Montagem base-comum 
Vc1/Ve1 = gm1 (RC1//rin2) = 2.8m x (10k//26k) = 20.2 V/V 
Ve1/Vs = 0.5 V/V 
Vc1/VnRC1 = rin2/(RC1+rin2) = 26k/(10k + 26k) = 0.72 V/V 
VnRC1/Vs = (VnRC1/VC1) x (VC1/Ve1) x (Ve1/Vs) = (1/0.72)x(20.2)x(0.5) = 14 V/V 
Vs/VnRC1 = 1/14 = 0.07 
(Vs/VnRC1)2 = 5m (V/V)2 
 
Vs2 = 5 m x (VnRC1)2 = 5m x 4 x 1.38x10-23 x 300 x 10k = 8.3 x 10-19 V2/Hz 
BW = 10Khz 
 Vin_RC1 = 91nVrms 
 
 (Valor 0.75) resistor R2 
 
 
Com ambas entradas do par diferencial em VCM2, VEC comporta-se como terra ac; 
assim, nenhum efeito de Vn_R22 é transmitido ao resto do circuito. 
 
 Vin_R2 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CC0 , CC1, CC2 →∞ 
 
VT = 25mV VCE sat = 0.3V 
rce    = 300 
 
Para Q1 – Q3 : 
VBE = 0.65V 
 
Para Q4 – Q5 : 
IS_Q4 = 130fA 
IS_Q5 = 26fA 
VCC /-VCC = 3.3V /-3.3V 
 
IE_Q2 = 0.5mA 
 
VCM1 = 2.2V 
VCM2 = 0V 
 
RS = 350 
RE1 = 10K 
RC1 = 10K 
RC2 =1.7K
R1 = 100K
R5 =5.4K
R3 = 530
RL = 10K
Questão 2 (Valor 3.0) : Considere a referência de tensão da Figura 2 e parâmetros 
listados. Sabendo-se que o dimensionamento ocorre em 25oC, e admitindo as hipóteses 
necessárias: 
 
 
 
 
a) (valor 0.5) Explicar a função de Q3 no circuito. 
 
A presença de Q3 deve impor VBE3 = VBE1 
 VCE1 = VCE2 
Sendo Q1 e Q3 casados 
 IQ1 = IQ3 
 
b) (valor 0.75) Determinar o valor de R3 
 
Iin = IR1 + IR2 + IQ3 = IQ1 + IQ2 + IQ3 = 2ICQ1 + ICQ2 
 
Como R2 = 10R1 e VCE1 = VCE2 tem-se ICQ1 = 10 ICQ2 
VBE = VT ln(IQ1/IQ2 x IS2/IS1) VT ln(10 x 8) = 25m x 4.38 = 110mV 
 
VREF = VBE1 + R1 x IQ1 = VBE1 + R1 x 10 IC2 = VBE1 + R1 x 10 x VBE/R3 
 
VREF = VBE1 + R1 x 10 x VT/R3 x 4.38 = VBE1 + R1 x (43.8/R3) x VT 
 
 VREF /  T = [ VBE1 /  T] + 660 x (43.8/R3) x  VT /  T = 0 
660 x (43.8/R3) x 0.085m = 2m 
 R3 = 660 x 43.8 x 0.085m/2m = 1230 ohm 
 
c) (valor 0.5) o valor da fonte de corrente IIN 
 
IQ2 = VBE/R3 = 110m/1230 = 90uA 
IQ1 = IQ3 = 10 x IQ2 = 900uA 
 Iin = 900uA + 90uA + 900uA = 1.89mA 
 
d) (valor 0.75) o valor de Vref @25oC. 
 
R2 = 6.6k 
R1 = 660
 
IS_Q1 = IS_Q3 = 10fA 
IS_Q2 = 80fA 
 
 = 300 >> 1 
rce →  
 
VBE/T = -2mV/oC 
VT/T = 0.085mV/oC 
VT@25oC = 25mV 
 
VCC = 3.3V 
 Figura 2 
VREF = VBE1 + R1 x 10 x VT/R3 x 4.38 = VBE1 + R1 x IQ1 
VBE1 = 25m x ln (900u/10f) = 0.630V 
 
 VREF = 0.630 + 660 x 900u = 1.224V 
 
e) (valor 0.5) retirando-se Q3 do circuito, haveria efeito em VREF? Justifique, 
claramente. 
 
Q3 impõe a mesma queda de tensão em R1 e R2. Sem Q3, o mesmo não aconteceria e 
com isso não se teria precisamente IR1 = 10 x IR2 e consequentemente IC_Q1 = 10 x 
IC_Q2 no equacionamento. Assim, o circuito não teria a compensação em temperatura 
como especificado, sem controle preciso das correntes nos transistores, e o circuitonão 
mais geraria uma referência de tensão com a precisão necessária.