Termodinâmica - Aula 7 - Balanço de Energia de Sistemas Fechados

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Professor Dr. Evandro Rodrigo Dário
Curso: Engenharia Mecânica
Disciplina: Termodinâmica
Disciplina : Termodinâmica
Aula 7 - Análise da Energia dos 
Sistemas Fechados
Curso: Engenharia Mecânica
Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.
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CALORES ESPECÍFICOS
Calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau
a temperatura de uma unidade de massa de uma substância.
Essa energia, em geral, depende de
como o processo é executado.
Em termodinâmica, estamos
interessados em dois tipos de calor
específico: calor específico a
volume constante cv e calor
específico a pressão constante cp.
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CALORES ESPECÍFICOS
O calor específico a volume constante cv
pode ser visto como a energia necessária para
elevar em um grau a temperatura de uma
unidade de massa de uma substância enquanto
o volume permanece constante.
A energia necessária para fazer o mesmo mantendo a pressão constante é o
calor específico à pressão constante cp.
O calor específico à pressão constante cp é sempre maior do que cv porque
à pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do
trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema.
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CALORES ESPECÍFICOS
Consideremos uma massa fixa em um sistema estacionário fechado que passa
por um processo a volume constante (e, portanto, sem nenhum trabalho de
expansão ou de compressão). O princípio de conservação da energia:
Pela definição de cv , essa variação de energia deve ser igual a cv dT, onde dT é 
a variação diferencial de temperatura. Assim:
ou
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CALORES ESPECÍFICOS
De maneira similar, uma expressão para o
calor específico à pressão constante cp
pode ser obtida considerando um processo
de expansão ou compressão a pressão
constante. O resultado é:
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CALORES ESPECÍFICOS
Como qualquer outra propriedade, os
calores específicos de uma substância
dependem do estado, e é determinado
por duas propriedades independentes e
intensivas.
Ou seja, a energia necessária para
elevar em um grau a temperatura de
uma substância é diferente sob
temperaturas e pressões diferentes.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
Joule em 1843 provou experimentalmente que
para um gás ideal a energia interna é função
apenas da temperatura não da pressão ou do
volume específico.
.
Usando a definição de entalpia e a equação do estado de um gás ideal, temos
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
As variações diferenciais da energia interna e da entalpia de um
gás ideal podem ser expressas por
Para realizar essas integrações, precisamos ter relações de cv e cp como
funções da temperatura.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
Expressões analíticas precisas para os calores
específicos do gás ideal estão disponíveis e são
fornecidas no Apêndice (Tab. A–2c) como polinômios
de terceiro grau para vários gases.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
As integrações das equações anteriores não
são complicadas, mas consomem muito
tempo e, por isso, são pouco práticas.
Para evitar cálculos trabalhosos, os valores
de u e h de vários gases foram expressos
em tabelas (Tabelas A–17 a A–25) com
pequenos intervalos de temperatura.
Os valores de u e h são fornecidos em kJ/kg para o ar (Tab. A–17) e geralmente 
em kJ/kmol para outros gases.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
As funções dos calores específicos podem ser substituídas pelos valores
constantes dos calores específicos médios
Os valores do calor específico de alguns gases comuns são listados em função
da temperatura na Tab. A–2b.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES 
IDEAIS
Os calores específicos médios cv,med e cp,med são avaliados nessa tabela
(Tab. A–2b) para uma temperatura média (T1+T2)/2.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES 
ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS
Há três maneiras de determinar as variações da
energia interna e da entalpia de gases ideais:
1. Usando os dados tabelados para u e h. (Tabelas A-17 a A-25).
2. Usando as equações para cv ou cp como função da temperatura e fazendo as 
integrações. Desejável para cálculos em computador.
3. Usando calores específicos médios. Este modo é muito simples e certamente 
muito conveniente quando não há tabelas de propriedades disponíveis. Os 
resultados obtidos são razoavelmente precisos se o intervalo de temperatura 
não for muito grande.
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Relações entre calores específicos dos gases ideais
Uma relação especial entre cv e cp para os gases ideais pode ser obtida pela
diferenciação da equação
Substituindo dh por cp dT e du por cv dT e dividindo a expressão resultante por
dT, obtemos
Essa é uma relação importante para os gases ideais, pois permite determinar cv a
partir de cp e da constante do gás R.
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Relações entre calores específicos dos gases ideais
Outra propriedade do gás ideal chamada razão dos calores específicos k,
definida por:
A razão dos calores específicos também varia com a temperatura, mas essa 
variação é bem suave
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Exemplo 7: Avaliação da Δu de um gás ideal
Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K.
Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando:
(a) dados da tabela de ar (Tab. A–17),
(b) a forma funcional do calor específico (Tab. A–2c)
(c) o valor médio do calor específico (Tab. A–2b).
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Exemplo 8: Aquecimento de um gás por um aquecedor elétrico
Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,5 m3 de
gás nitrogênio a 400 kPa e 27 °C.
Um aquecedor resistivo elétrico dentro do dispositivo é
ligado e passa a circular uma corrente de 2 A por cinco
minutos a partir de uma fonte de 120 V. O nitrogênio se
expande a pressão constante e uma perda de calor de
2.800 J ocorre durante o processo.
Determine a temperatura final do nitrogênio.
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Exemplo 9: Aquecimento de um gás a pressão constante
Um arranjo pistão-cilindro contém ar, inicialmente a 150
kPa e 27 °C. Nesse estado, o pistão repousa sobre um
par de batentes, e o volume confinado é de 400 L.
A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão
de 350 kPa para movê-lo. O ar é então aquecido até
que seu volume dobre. Determine:
(a) A temperatura final;
(b) O trabalho realizado pelo ar;
(c) O calor total transferido para o ar.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E 
LÍQUIDOSUma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada
de substância incompressível.
Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente
constantes durante um processo
Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de cpe
cc podem ser eliminados e os dois calores específicos
podem ser representados por um único símbolo c.
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ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E 
LÍQUIDOS
Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é
constante é chamada de substância incompressível.
Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem
essencialmente constantes durante um processo
Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de cpe cv podem ser eliminados
e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c.
Os valores do calor específico de vários líquidos e sólidos comuns são
mostrados na Tab. A–3.
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Variações de energia interna
Assim como nos gases ideais, os calores específicos de
substâncias incompressíveis dependem somente da
temperatura.
Para intervalos de temperatura pequenos, o valor c para uma temperatura
média pode ser usado
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Variações de entalpia
Usando a definição de entalpia:
Integrando:
Observando que v = constante, a forma diferencial da variação da entalpia de
substâncias incompressíveis pode ser determinada por diferenciação como:
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Variações de entalpia
Para os sólidos: 0
1. Processos a pressão constante, como em aquecedores:
Para os líquidos, o encontrados comumente dois casos especiais : 
2. Processos a temperatura constante, como em bombas:
Para um processo entre os estados 1 e 2, a última equação pode ser escrita
como: