GABARITO AVA1 - Matemática Aplicada-2 pdf (1)

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Matemática Aplicada 
Gabarito – AVA1 
 
Item a: 
 
Número de 
aumentos de 
R$1,00 
Preço por Kg 
(R$) 
0 31,90	 + 	0.1 
1 31,90	 + 	1.1 
2 31,90	 + 	2.1 
3 31,90	 + 	3.1 
⋮ 
10 31,90	 + 	10.1 
⋮ 
x 31,90	 + 	+. 1 
 
 
Logo, ,(+) = 31,90 + + 
 
Onde: 
P(x) = função do preço do quilo de comida, em função do aumento 
x=número de aumentos de R$1,00 
 
 
Item b: 
 
Número de 
aumentos de 
R$1,00 
Quantidade 
vendida (Kg) 
0 800 − 	0.20 
1 800 − 	1.20 
2 800 − 	2.20 
3 800 − 	3.20 
⋮ 
10 800 − 	10.20 
⋮ 
x 800 − 	+. 20 
 
 
Logo, 2(+) = 800 − 20. + 
Onde: 
Q(x) = função que expressa a quantidade vendida, em função do aumento de preço 
x=número de aumentos de R$1,00 
 
 
Item c: 
3(+) 	= 	,(+)	. 2(+)	
3(+) 	= 	 (31,90	 + 	+). (800	 − 	20+)		
3(+) = 		25520 − 638+ + 800+ − 20+! 
3(+) = 	−20+! 	+ 	162+	 + 	25520	
 
Logo a função da receita do restaurante em relação ao aumento de preço é: 
3(+) 	= 	−20+! + 	162+	 + 	25520 
 
Item d: 
Sendo a função receita uma função quadrática, o ponto de máximo ocorrerá no 
vértice da parábola, cujas coordenadas são: 6 = 7− "!# ; −
∆
%#9, sendo a abscissa (+&) 
o aumento de preço que maximiza a receita e a ordenada (:&)	a receita máxima. 
 
3(+) = 	−20+! 	+ 	162+	 + 	25520	
a=-20 
b=162 
c=25520 
+& = −
;
2< = 	−
162
2. (−20) = −
162
−40 = 4,05 
 
Logo, substituindo a quantidade de aumentos que maximiza a receita na função 
preço temos: 
,(4,05) = 31,90 + 4,05.1 = 35,95 o preço do Kg 
 
Para determinarmos o preço para 100 g de comida, basta dividir o preço do Kg por 
10, logo o preço que maximiza a receita do restaurante seria aproximadamente igual 
a 3$ '(,*(+, = 3,595 ≅ 3$3,60 
 
Item e: 
:& = −
∆
4< 
 
:& = −
162! − 4 ∙ (−20) ∙ 25520
4 ∙ (−20) 
 
:& = −
162! − 4 ∙ (−20) ∙ 25520
4 ∙ (−20) 
:& = −
26244 + 2041600
−80 
 
:& = −
2067844
−80 = 25848,05 
 
Logo, o valor da receita nessas condições é igual a R$ 25.848,05. 
Item f: 
 
 
 
 
 
 
Item g: 
Como o preço para se obter a receita máxima é R$35,95 por Kg e pela análise dos 
restaurantes concorrentes, ainda existem, dos cinco restaurantes pesquisados, dois 
que estão praticando valores acima, logo, pode-se dizer que o novo preço ainda 
tornará o restaurante competitivo e com melhores resultados financeiros.