Apostila VIA PERMANENTE II, 1 versão - PACHA - 2018 4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA FERROVIÁRIA E LOGÍSTICA 
 
Eng°. Civil Msc. Esp. Roberto Serra Pacha 
 
VIA PERMANENTE II 
(Para engenheiros e técnicos ferroviários) 
 
Primeira versão: sujeita a correção 
 
 
Belém/PA 
2018 
2 
 
Sumário 
 
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................ 4 
1 INTRODUÇÃO E GENERALIDADES SOBRE VIAS PERMANENTES CLÁSSICAS 
(VPC) .................................................................................................................................... 5 
1.1 HISTÓRICO ............................................................................................................ 5 
1.2 APLICAÇÕES E CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DA VIA PERMANENTE 
CLÁSSICA (VPC) ............................................................................................................. 6 
1.3 SEGURANÇA E NORMAS TÉCNICAS ................................................................ 7 
2 REVISÃO SOBRE VIAS PERMANENTES CLÁSSICAS ............................................ 8 
2.1 SECÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA ESTRUTURAL COMPLETA DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) .................................................................................. 8 
2.2 PRINCIPAIS FUNÇÕES E ELEMENTOS ESTRUTURAIS DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) .................................................................................. 8 
2.3 ORDEM DE GRANDEZA DAS TENSÕES NA VIA PERMANENTE 
CLÁSSICA..... ................................................................................................................. 10 
2.4 PRINCIPAIS ESFORÇOS NOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA DE COMPORTAMENTO MECÂNICO ELÁSTICO ........ 11 
2.5 UNIÕES E FIXAÇÕES ESTRUTURAIS DOS ELEMENTOS CONSTITUINTES 
DA VIA PERMANENTE CLÁSSICA ............................................................................. 12 
3 GRÁFICOS DE SOLICITAÇÕES, MOMENTOS FLETORES E DEFORMAÇÕES DOS 
PRINCIPAIS ELEMENTOS DA VIA PERMANENTE CLÁSSICA ................................... 13 
3.1 DADOS DA LITERATURA SOBRE ESFORÇOS E CARGAS NA VPC ............. 13 
3.2 EFEITOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS DO TRÁFEGO DE COMPOSIÇÕES 
FERROVIÁRIAS NA VIA PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) ..................................... 13 
4 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PERFIL DE 
TRILHO PARA VIAS FÉRREAS ....................................................................................... 17 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS ATUANTES NO TRILHO ........................ 17 
4.2 VIDA ÚTIL DO TRILHO ..................................................................................... 17 
3 
 
4.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PERFIL DE TRILHO POR PROCESSO 
EMPÍRICO-TEÓRICO DE ZIMMERMANN .................................................................. 18 
4.4 CÁLCULO PARA ESTIMATIVA DA VIDA MÉDIA ÚTIL DE PERFIL DE 
TRILHO FERROVIÁRIO................................................................................................ 20 
5 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE 
DORMENTE.... ................................................................................................................... 23 
5.1 DEFINIÇÃO .............................................................................................................. 23 
5.2 CLASSIFICAÇÕES DOS ESFORÇOS ATUANTES DO DORMENTE ............... 23 
5.3 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRELIMINAR DE DORMENTE 
FERROVIÁRIO ............................................................................................................... 23 
5.4 EXPRESSÕES NECESSÁRIAS PARA ELABORAÇÃO DO 
DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR .......................................................................... 25 
5.5 DIMENSIONAMENTO BÁSICO DE DORMENTE ............................................. 26 
6 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS 
ESPESSURAS DAS CAMADAS DE LASTRO, SUBLASTRO E DE MATERIAL 
SELECIONADO/REFORÇO DO SUBLEITO DE VIAS PERMANENTES CLÁSSICAS .. 28 
7 CÁLCULO DA ESPESSURA DA CAMADA DE LASTRO PELO PROCESSO DA 
ETFES (Escola Técnica Federal do Espirito Santo) .............................................................. 33 
7.1 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 33 
7.2 DISTRIBUIÇÕES DE PRESSÕES NA ZONA DE SOCARIA DA CAMADA DE 
LASTRO ABAIXO DO TRILHO DO DORMENTE ....................................................... 33 
7.3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS CAMADAS COMPONENTES DE: 
LASTRO, SUBLASTRO E MATERIAL SELECIONADO SEGUNDO ETFES (ESCOLA 
TÉCNICA FEDERAL DO ESPIRITO SANTO, 2005) .................................................... 34 
8 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO ................................................................................. 37 
 
 
 
 
4 
 
APRESENTAÇÃO 
 
DISCIPLINA: Via Permanente II 
DOCENTE RESPONSÁVEL: Eng°. Civil Msc. Esp. Roberto Serra Pacha 
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 
CARGA HORÁRIA: 60 horas/ aulas teóricas e práticas 
PRÉ – REQUISITOS: Via Permanente I; Técnicas de Construção de Via Permanente; 
Resistência dos materiais II; Análise estrutural I; Estruturas de Concreto Armado e Protendido. 
OBJETIVOS DA DISCIPLINA 
1. Habilitar alunos para a compreensão e aplicação de conceitos para a elaboração de projetos 
preliminares e dimensionamento básico da superestrutura de vias permanentes, vias férreas ou 
VPC; 
2. Apresentar normas técnicas nacionais e internacionais; 
3. Especificar os principais componentes da superestrutura de via permanente clássica. 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
Literatura especializada disponível em mídia digital, com diversas fontes encontradas na 
Internet; 
Notas de aula manuscritas pelo ministrante; 
PAIVA, Cassio. Super e Infraestrutura de Ferrovias: Critérios para projetos. Rio de 
Janeiro. Elsevier. 2015. 
ROSA, Rodrigo Alvarenga; RIBEIRO, Romulo C. H. Estradas de Ferro: projeto, 
especificação e construção. 1ª Edição. Vitória. EDUFES. 2016. 
BRINA, Helvécio Lapertosa. Estradas de Ferro I. Volume 1. Rio de Janeiro. Livros Técnicos 
e Científicos Editora S/A. 1979. OBSERVAÇÃO: 
Neste material, o conteúdo não se aplica para velocidades de regime ou operação superiores a 
100 km/h, salvo em critérios judiciosos. 
5 
 
1 INTRODUÇÃO E GENERALIDADES SOBRE VIAS 
PERMANENTES CLÁSSICAS (VPC) 
 
1.1 HISTÓRICO 
 
• Origens das vias permanentes clássicas: 
 O engenheiro inglês Richard Trevithick construiu em 1803 um veículo a vapor similar 
a uma locomotiva, que pesava 5 toneladas e atingia 5 km/h. George Stephenson, também 
engenheiro inglês, foi o verdadeiro criador da tração a vapor em estrada de ferro. Primeiro a 
compreender o princípio de aderência de rodas lisas sobre uma superfície também lisa, 
construiu em 1813 a locomotiva "Blucher", testada em 25 de julho de 1814, puxando 8 vagões 
com 30 toneladas, entre Lilligwort e Hetton. A partir de 1840, houve uma expansão explosiva 
da construção ferroviária na Inglaterra, fundamental para o crescimento tecnológico que 
consolidou aquele país como potência econômica mundial a partir da Revolução Industrial. A 
distribuição das mercadorias foi facilitada, pois os trens transportavam rapidamente cargas 
pesadas, a longas distâncias e por fretes reduzidos. Desde o advento da ferrovia, as estradas de 
ferro justificavam tal nome, pois, ao utilizarem trilhos de ferro, eram mesmo ferrovias ou vias 
férreas. Os trilhos apresentavam o inconveniente do desgaste, encarecendo a conservação das 
vias permanentes. A contribuição de Henry Bessemer em 1856 consistiu-se na fabricação de 
trilhos de aço que, praticamente, não se desgastavam. A partir de então, as estradas de ferro 
passaram a trafegar sobre trilhos de aço com maior segurança e conservação. (GIOLITO 
PORTO, 2016) 
6 
 
 
Figura 1 - Construção da primeira ferrovia clássica do mundo, no século XIX (Terra Curiosidades) 
 
• A necessidadede vias terrestres para resistir a invernos rigorosos e intempéries 
extremas; 
• Vias terrestres que são construídas para serem eternas. 
 
1.2 APLICAÇÕES E CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DA VIA PERMANENTE 
CLÁSSICA (VPC) 
 
 A super e infraestrutura são compostas pelos seguintes elementos: 
• Trilho de ferro/aço; 
• Dormente de madeira de lei tratado quimicamente, aço, concreto protendido ou 
polimérico; 
• Camada de lastro de pedra ou rocha de granito; 
• Camada de sublastro de materiais granulares de rocha de alta qualidade. 
7 
 
 
Figura 2 - Perfil típico da Via Permanente - vista lateral (UFOP, 2014) 
 
1.3 SEGURANÇA E NORMAS TÉCNICAS 
 
• Normas para projetos nos EUA: AREMA – The American Railway Engineering and 
Maintenance-of-Way Association. Sendo esta escola, mais voltada, primordialmente, 
para o transporte de cargas e, secundariamente, para o transporte de passageiros; 
• Normas para projetos na Europa: UIC – Union Internationale des Chemins de Fer. 
Escola mais concentrada no transporte de passageiros e, secundariamente, no transporte 
de cargas. 
 
Gráfico 1 - Comparação entre malhas ferroviárias no mundo (Index Mundi, 2018) 
 
 
 
 
8 
 
2 REVISÃO SOBRE VIAS PERMANENTES CLÁSSICAS 
 
2.1 SECÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA ESTRUTURAL COMPLETA DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) 
Figura 3 - Secção transversal típica estrutural completa da VPC (Autor, 2018) 
 
2.2 PRINCIPAIS FUNÇÕES E ELEMENTOS ESTRUTURAIS DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) 
 
• Trilho 
a) Pista de rolamento/guia das rodas; 
b) Suportar o peso/carga de rodas e retransmitir às placas de apoio ou dormente 
(conforme o caso); 
c) Outros. 
9 
 
 
Figura 4 - Trilho Vignole (UFRGS) 
• Dormente 
a) Permitir a fixação do trilho; 
b) Manter a bitola estável; 
c) Receber e absorver os esforços dos trilhos; 
d) Transferir os esforços a camada do lastro; 
e) Outros. 
 
Figura 5 - Dormentes de madeira (UFJF, 2011) 
• Camada de lastro 
a) Ancorar e confinar o dormente; 
b) Permitir a perfeita drenagem das águas de chuvas ou gelo/neve; 
c) Suportar e transferir as cargas dos dormentes à plataforma de terraplenagem do 
subleito ou fundação; 
d) Outros. 
10 
 
 
Figura 6 - Camada de lastro em ferrovia (SST Engenharia) 
• Plataforma de terraplenagem ou preparação do subleito/fundação 
a) Suportar as cargas transmitidas pela camada de lastro e sublastro; 
b) Equilibrar as pressões mantendo o subleito ou fundação estável; 
c) Outros. 
 
Figura 7 - Elementos da VPC, comportando-se como molas (A.C. Engenharia) 
 
2.3 ORDEM DE GRANDEZA DAS TENSÕES NA VIA PERMANENTE CLÁSSICA 
 
 Um dos problemas principais é que nenhum dos elementos estruturais pode falhar na 
absorção e transmissão de tensões, pois comprometerá irreversivelmente toda a estrutura global 
da VPC. 
 
Dormente 
11 
 
ELEMENTO TENSÕES TRANSMITIDAS 
TRILHO/PLACA DE APOIO 90 % 
DORMENTE 4 % 
CAMADA DE LASTRO 3 % 
CAMADA DE SUBLASTRO 1 % 
CAMADA DE M.S.C 1 % 
ATERRO 1 % 
SUBLEITO 100 % 
 
 
Figura 8 - Tensões distribuídas na estrutura da via férrea (USP, 2012) 
 
2.4 PRINCIPAIS ESFORÇOS NOS ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA DA 
VIA PERMANENTE CLÁSSICA DE COMPORTAMENTO MECÂNICO ELÁSTICO 
 
• Trilho: Flexão 
 
 
• Dormente: Flexão 
 
 
• Camada de lastro e demais: Compressão. 
 
 
Compressão 
Tração 
Cisalhamento 
 
Compressão 
Tração 
Cisalhamento 
 
Porcentagem de Tensão 
12 
 
2.5 UNIÕES E FIXAÇÕES ESTRUTURAIS DOS ELEMENTOS CONSTITUINTES 
DA VIA PERMANENTE CLÁSSICA 
 
a) Trilhos contínuos ou longos: por soldagem das barras de trilhos de comprimento 
longos ou até infinitos; 
b) Trilhos curtos ou de junções com talas: talas apertadas por parafusos nas almas das 
barras dos trilhos curtos; 
c) Placa de apoio: placa de aço instalada entre o patim do trilho e o dormente com a 
finalidade de reduzir tensões nos dormentes e melhorar as fixações; 
 
Figura 9 - Placa de apoio de aço (WHB) 
d) Fixações dos trilhos: 
 d.1) Diretas ou rígidas: Prego de linha e Tirefond/parafuso; 
 d.2) Indiretas ou elásticas: Grampos de mola e Molas de fixações. 
 
Figura 10 - Elementos de fixação na via: placa de apoio e fixações dos trilhos (USP, 2015) 
Observação: verificar especificações em catálogos. 
13 
 
3 GRÁFICOS DE SOLICITAÇÕES, MOMENTOS FLETORES E 
DEFORMAÇÕES DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA VIA 
PERMANENTE CLÁSSICA 
 
3.1 DADOS DA LITERATURA SOBRE ESFORÇOS E CARGAS NA VPC 
 
 Pode-se dividir os esforços que atuam sobre a VPC como: 
a) Axiais ou normais: 
a.1) Cargas ou esforços verticais; 
a.2) Cargas ou esforços devido a centrífuga nas curvas. 
b) Esforços longitudinais: 
Térmicos, esforço trator, frenagem, etc. 
c) Esforços Transversais: 
Força centrífuga, movimento de “lacet” da roda, forçando alargamento da bitola, vento 
no material rodante, cria um esforço nos frisos da roda-trilho, etc. 
 
Figura 11 - Vista esquemática de esforços em um perfil de trilho (Autor, 2018) 
 
3.2 EFEITOS ESTÁTICOS E DINÂMICOS DO TRÁFEGO DE COMPOSIÇÕES 
FERROVIÁRIAS NA VIA PERMANENTE CLÁSSICA (VPC) 
 
• Trilhos: Esforços e momento fletor. 
14 
 
 Supondo-se que o trilho ferroviário se comporta mecanicamente como uma viga 
contínua supostamente apoiada sobre uma base elástica ou flexível. Observa-se a figura 
esquemática a seguir: 
 
Figura 32 - Desenho esquemático de rodas exercendo esforços nos trilhos (Autor, 2018) 
 O dimensionamento estrutural teórico-científico do trilho requer o cálculo do momento 
máximo e verificação de tensões atuantes e admissível, segundo o método de Schramm: 
𝜎𝑡𝑓 =
𝑀
𝑡𝑎𝑏
𝑊𝑡𝑎𝑏
 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚𝐿𝐴𝐵 
𝜎𝑡𝑓 = Tensão de tração na flexão do trilho; 
𝑀𝑡𝑎𝑏 = Momento fletor máximo no trilho; 
𝑊𝑡𝑎𝑏 = Módulo resistente no patim do trilho; 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝐿𝐴𝐵 = Tensão admissível de tração na flexão obtida em laboratório para o aço do trilho. 
• Dormentes: Momento fletor. 
 Segundo Schramm, supõem-se que o dormente tem um comportamento mecânico 
semelhante à uma pequena viga, apoiada próxima as extremidades supostamente sobre apoios 
elásticos ou flexíveis. 
 
15 
 
 
Figura 13 - Desenho esquemático de dormente ferroviário carregado (Autor, 2018) 
 Adotando-se simplificações nas solicitações e adotando carga distribuída sobre um 
dormente retangular de concreto protendido, tem-se: 
 
Figura 4 - Simplificação do Diagrama de Webb: flexão em dormente (Autor, 2018) 
• Cálculo da seção estrutural retangular de Concreto 
 Segundo Luiz Russo, o cálculo e dimensionamento de dormente de concreto protendido 
monobloco já se encontra tabelado pelas fabricantes no Brasil e no exterior. Cabe ao 
16 
 
engenheiro, especificar a peça e analisar os catálogos de fabricantes. A seguir, apresenta-
se a expressão que determina a altura da peça: 
ℎ = √
6 × 𝑀
𝐵 × 𝜎𝑎𝑑𝑚
 
h = Altura do dormente de concreto (cm); 
M = Momento fletor médio (Kn x cm); 
B = Base ou largura do dormente a ser adotada (cm); 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = Tensão admissível de tração na flexão (Kn x cm²). 
 
Exemplo 
Calcular a secção aproximada do dormente de concreto: 
Dados: 
M = 1500 Kn.cm 
B = 27 cm 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,5 Kn/cm² = 4,5 à 5,0 Mpa 
Resolução: 
ℎ = √
6 × 1500
27 × 0,5
= 𝟐𝟓, 𝟖𝟏 𝒄𝒎 
Conclusão: 
 A secção terá (25 cm x 27 cm). 
 
 
 
 
17 
 
4 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
DO PERFIL DE TRILHO PARA VIAS FÉRREAS 
 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS ATUANTES NO TRILHO 
 
• Esforços verticais de roda; 
• Esforços transversais de roda: friso ou flange; 
• Esforços longitudinais: temperatura, aceleração, frenagem, etc. 
 
4.2 VIDA ÚTIL DO TRILHO 
 
 Função, principalmente, da densidade de tráfego que passa sobre o trilho, em termos de 
TB, toneladas brutas em milhões de TBs na unidade de tempo. 
 
4.2.1 Principais motivos que causam a falência estrutural e o fim da vida útil do trilho ferroviário 
 
a) Desgaste da área superior do boleto do trilho: devido a descamação e abrasão 
duranteos diversos ciclos de passagens (MTBT) de rodas sobre o trilho. Notável 
principalmente, em curvas com raios inferiores a 1800 m. Geralmente, o desgaste é 
o fator ou motivo limitante que ocorre primeiro; 
b) Fadiga do material e do perfil do trilho: provocada pela frequência ou ciclos de 
cargas de rodas do material rodante sobre o perfil do trilho de via férrea em MTBT, 
isto é, milhões de toneladas brutas de tráfego na unidade de tempo. 
 A empresa VLi, subsidiaria da empresa VALE, vem apresentando em diversos trabalhos 
científicos valores mínimos para a primeira vida útil de trilhos. Na MRS girando em torno de 
20 milhões de TBs por ano, até um consumo da parte superior do boleto em torno de 1,0 mm 
(valor aproximado empiricamente), e aproximadamente, 10 mm para a vida útil de um trilho. 
18 
 
4.3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE PERFIL DE TRILHO POR PROCESSO 
EMPÍRICO-TEÓRICO DE ZIMMERMANN 
 
NESTA ETAPA, SERÁ RESOLVIDO UM EXERCÍCIO COM O MÉTODO 
PROPOSTO (ZIMMERMANN) COM O INTUITO DE FACILITAR O 
ENTENDIMENTO E APRENDIZAGEM PRÁTICA. 
Exemplo numérico do dimensionamento, com exercício solucionado 
Selecionar o tipo de perfil de trilho, entre os existentes no Brasil e no mundo, de acordo com 
os seguintes parâmetros: 
Dados: 
Parâmetro Valor Unidade 
Peso por eixo do material rodante (Pe) 20 Toneladas (t) 
Peso ou carga estática da roda (P) 10 Toneladas (t) 
Faixa de socaria (c) 70 Centímetros 
(cm) 
Coeficiente dinâmico ou de impacto (Cd) 1,3 Adimensional 
Taxa de dormentação 1750 Dormentes/Km 
Dimensões do dormente 2,0 x 0,20 x 0,16 Metros (m) 
Coeficiente de Lastro (Cl) 9 Kg/cm³ 
Coeficiente de Superestrutura (γ) 8,9 a 9,99 Adimensional 
Módulo de Elasticidade do aço (E) 2.100.000 Kgf/cm² 
Tensão admissível de tração na flexão (σadm) 1500 Kgf/cm² 
 
1° Passo: Cálculo do espaçamento entre os dormentes (a) 
𝒂 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 
𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒅𝒐𝒓𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= 𝟎, 𝟓𝟕 𝒎 = 𝟓𝟕 𝒄𝒎 
 
2° Passo: Cálculo do peso de roda distribuído (D) 
𝐷 = 0,9 × (
𝐶𝑙
1000
) × 𝑏 × 𝑐 
19 
 
𝐷 = 0,9 × 0,009 × 20 × 70 = 𝟏𝟏, 𝟑𝟒 𝒕/𝒄𝒎 
b = largura da base do dormente em cm. 
3° Passo: Cálculo do fator ou Coeficiente de superestrutura, considerando TR-45 
𝛾 =
6 × 𝐸 × 𝐼
𝐷 × (𝑎)³
 
𝛾 =
6 × 2100 × 1610,8
11,34 × (57)³
= 𝟗, 𝟔𝟔 
 
γ = Coeficiente de segurança de superestrutura; 
I = Momento de Inércia (cm4). 
4° Passo: Comparação de hipóteses no cálculo de Momento Fletor 
𝑴′𝒎á𝒙 = 𝑴′′𝒎á𝒙 
Hipótese 1: 
𝑀′𝑚á𝑥 = [7 + (8 × 𝛾) ÷ 8 × (5 + 2 × 𝛾)] × 𝑃 × 𝐶𝑑 × 𝑎 
𝑀′𝑚á𝑥 = [7 + (8 × 9,66) ÷ 8 × (5 + (2 × 9,66))] × 10 × 1,3 × 57 
𝑀′𝑚á𝑥 = 0,433 × 10 × 1,3 × 57 
𝑀′𝑚á𝑥 = 320.853 𝐾𝑔𝑓. 𝑐𝑚 ≅ 𝟑𝟐𝟏 𝒕𝒇. 𝒄𝒎 
Hipótese 2: 
𝑀′′𝑚á𝑥 = [𝛾 ÷ (2 + 3 × 𝛾)] × 𝑃 × 𝐶𝑑 × 𝑎 
𝑀′′𝑚á𝑥 = [9,66 ÷ (2 + 3 × 9,66)] × 10 × 1,3 × 57 
𝑀′′𝑚á𝑥 = 0,312 × 10 × 1,3 × 57 
𝑀′′𝑚á𝑥 = 231.192 𝐾𝑔𝑓. 𝑐𝑚 ≅ 𝟐𝟑𝟏, 𝟐 𝒕𝒇. 𝒄𝒎 
Comparação: 
𝑀′𝑚á𝑥 > 𝑀′′𝑚á𝑥 
Portanto, adota-se o maior valor de momento (M’máx). 
20 
 
5° Passo: Verificação de tensões 
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 
𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 =
𝑀′𝑚á𝑥
𝑊
 
σadm = Tensão admissível do aço (Kgf/cm²); 
σtrab = Tensão de trabalho ou de serviço (Kgf/cm²). 
W = Módulo resistente do perfil selecionado (valor tabelado). 
𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 =
321
205,6 (𝑇𝑅 45)
= 𝟏, 𝟓𝟔 𝒕𝒇/𝒄𝒎² 
Então, 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇. 𝒄𝒎
𝟐 ≥ 𝜎𝑡𝑟𝑎𝑏 = 𝟏𝟓𝟔𝟎 𝑲𝒈𝒇. 𝒄𝒎² 
CONCLUSÃO: 
 Observa-se que para as condições assumidas, o trilho de perfil TR 45 satisfaz no limite, 
pois o valor ultrapassa em uma quantidade baixa. 
 
4.4 CÁLCULO PARA ESTIMATIVA DA VIDA MÉDIA ÚTIL DE PERFIL DE 
TRILHO FERROVIÁRIO 
 
 Segundo AREA/Brina (1992), a vida média útil de perfis de trilhos ferroviários pode ser 
estimada/prevista através da equação empírica: 
𝑇𝑠 = 0,545 × 𝑊 × (𝐷)
0,505 
TS = Total de milhões de toneladas brutas (short-ton) que o perfil suporta em média em 
determinado tempo ou número médio de anos; 
W = Peso do perfil do trilho (lb/jd), cujo valores são tabelados; 
D = Densidade de tráfego ferroviário em (short-ton) por ano previsto que solicitam o referido 
perfil em milhões de toneladas brutas em média por ano. 
21 
 
 Utiliza-se a seguinte expressão para a conversão de unidades, visando a aplicação da 
metodologia nos casos brasileiros: 
𝑇 =
𝑇𝑠
1,1
 
 Para o cálculo estimado da vida média útil do perfil para via férrea em média de anos, 
será necessário: 
𝑛 =
𝑇
𝐷
 
n = Número médio de anos de vida útil estimado para um dado MTBT; 
T = MTBT médio previsto ou estimado para o período médio de anos; 
D = Milhões de toneladas brutas (MTBT/ano). 
Exemplo 
Calcular a vida média útil, em anos, do perfil de trilho a seguir: 
Dados: 
Adotar TR 68 como referência para resolução. 
30 MTBT em (short-ton) por ano (esperado) ou 30.000.000 de TBs/ano. 
Resolução: 
1° Passo: Cálculo da estimativa de vida útil do trilho. 
𝑇𝑠 = 0,545 × 𝑊 × (𝐷)
0,505 
𝑇𝑠 = 0,545 × 136,2 × (30)
0,505 
𝑇𝑠 = 𝟒𝟏𝟑. 𝟓𝟒𝟐. 𝟐𝟎𝟗, 𝟐 𝑻𝑩 
Converter para o caso brasileiro: 
𝑇 =
𝑇𝑠
1,1
=
413.542.209,2
1,1
= 𝟑𝟕𝟓. 𝟗𝟒𝟕. 𝟒𝟔𝟐, 𝟗 𝑻𝑩 
 
2° Passo: Conversão da densidade de Tráfego (D): 
𝐷 = 30.000.000 × 0,904 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
22 
 
3° Passo: Cálculo da vida média útil do perfil. 
𝑛 =
𝑇
𝐷
 
𝑛 =
375.947.462,9
27.120.000
= 𝟏𝟑, 𝟖𝟔 𝒂𝒏𝒐𝒔 
Conclusão: 
 Se o projeto adotar um raio mínimo de concordância planimétrica igual ou maior a 1800 
m, a vida média útil estará estimada em torno de 13 anos, com as TBs estimadas e manutenção 
excelente da via permanente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
5 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
DE DORMENTE 
 
5.1 DEFINIÇÃO 
 
 Para o modo de simplificação, o dormente é considerado como uma pequena viga, 
geralmente de secção retangular, que é implantado abaixo dos trilhos e transversalmente ao 
mesmo, tem como algumas de suas principais funções apoiar e permitir a fixação do perfil dos 
trilhos. Tradicionalmente ou classicamente considera-se o dormente ferroviário como uma viga 
que deve possuir comportamento e propriedades mecânicas elásticas devido o seu material 
físico, químico e estrutural que são construídas as vigas-dormente. 
 A viga-dormente ferroviária quase sempre se apoia sobre duas faixas de camada de 
lastro ferroviário (socaria), que trabalha mecanicamente permitindo pequenos deslocamentos 
elásticos, otimizando a segurança da grade ferroviária (trilhos + dormentes), como também o 
trafego das composições ferroviárias. 
 
5.2 CLASSIFICAÇÕES DOS ESFORÇOS ATUANTES DO DORMENTE 
 
• Esforços verticais devido ao peso das rodas transferidos dos trilhos aos dormentes; 
• Esforços verticais provocados pelo flange ou friso das rodas, além e entre outros 
esforços devido as necessárias fixações do patim do perfil dos trilhos na viga dormente; 
• Esforços longitudinais e combinação de esforços provocados por eventual arrastamento 
da grade ferroviária clássica. 
 
 
5.3 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRELIMINAR DE DORMENTE 
FERROVIÁRIO 
 
24 
 
 Segundo o Professor Furtado Neto em sua tese e livro sobre o cálculo estrutural de 
dormentes ferroviários, para dimensionar os dormentes se faz necessário conhecer inicialmente 
a demanda de tráfego ferroviário. Após essa etapa faz-se necessário estipular uma secção 
tentativa da viga dormente e providenciar as verificações do estado das tensões que estão 
solicitando o dormente. 
 
5.3.1 Materiais que são produzidos/fabricados os dormentes 
 
a) Madeira de lei tratada quimicamente; 
b) Concreto protendido; 
c) Aço; 
d) Recentemente por materiais compósitos; 
e) Outros materiais. 
 
Figura 5 - Dormentes de concreto protendido na fase de implantação de uma ferrovia 
 
5.3.2 Nomenclatura aplicada nas equações (teórico-empíricas) para a elaboração de um 
dimensionamento de dormente 
 
qo = Carga Máxima em um apoio do trilho sobre o dormente; 
L = Comprimento do dormente;Pe = Peso por eixo do material rodante típico; 
25 
 
Cd = Coeficiente Dinâmico; 
bt = Distância horizontal no plano de rodagem entre as fileiras de trilho paralelo. (Não confundir 
com a bitola da via); 
y = Largura da placa de apoio que recebe o trilho; 
M = Máximo momento fletor do dormente; 
W = Modulo resistente do dormente; 
σadmtf = Tensão admissível de tração na flexão de um dormente; 
σtb = Tensão de trabalho no dormente; 
b = largura da base do dormente; 
t = Altura ou espessura do dormente. 
A Norma técnica ABNT recomenda a condição abaixo, para satisfazer o estado de 
tensão e aprovar o dimensionamento de dormente de madeira: 
σadmtf > σtb 
5.4 EXPRESSÕES NECESSÁRIAS PARA ELABORAÇÃO DO 
DIMENSIONAMENTO PRELIMINAR 
 
a) Momento Fletor Máximo: 
 𝑀 = (
𝑞𝑜
8
) × ( 𝐿 − 𝑏𝑡 − 𝑦) 
b) Módulo Resistente: 
𝑊 =
𝑏 × (𝑡)²
6
 
c) Tensão de tração na Flexão: 
𝜎𝑡𝑓 =
𝑀
𝑊
 
d) Tensão admissível de tração na flexão em dormentes de diversos tipos e materiais 
(σadmtf). Os valores em parte já se encontram tabelados na literatura especializada. Média 
para material de madeira: σadmtf = 77 Kgf/cm² 
 
26 
 
5.5 DIMENSIONAMENTO BÁSICO DE DORMENTE 
 
Exemplo numérico resolvido 
Verificar o estado e condições de estado de tensões para o dimensionamento básico ou 
preliminar para dormente com dimensões especificas em material tipo madeira, em um certo 
trecho de via permanente clássica, onde prevalecem as seguintes condições: 
Dados: 
Dimensões do dormente: (2,00 x 0,22 x 0,16) m 
Distância entre eixos dos trilhos no plano de rodagem: 1,05m (bt) 
Largura da placa de apoio: 25,0 cm (y) 
Faixa de socaria efetiva: 70,0 cm 
Espessura média da faixa do lastro após a socaria: 40,0 cm 
Peso por eixo do material rodante típico: 23 Toneladas 
Coeficiente Dinâmico: 1.4 (Cd) 
Distância entre eixos do material rodante: 2.2 m (d) 
Taxa de dormentação: 1.800 peças/km 
Tensão admissível de tração na flexão da espécie da madeira do dormente = 77 Kgf/cm2 
Resolução: 
1° Passo: Cálculo do espaçamento entre os dormentes (a) 
𝒂 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 
𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒑𝒆ç𝒂𝒔/𝒌𝒎
= 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎 = 𝟓𝟔 𝒄𝒎 
2° Passo: Cálculo da relação (n) 
𝑛 =
𝑑
𝑎
=
2,2
0,56
= 𝟑, 𝟗𝟑 
3º Passo: Cálculo da Carga Máxima nos apoios do trilho sobre as dormentes (qo) 
𝑞𝑜 = [(𝑃𝑒 ÷ 2) ÷ 𝑛] × 𝐶𝑑 
27 
 
𝑞𝑜 = [(23000 ÷ 2) ÷ 3,93] × 1,4 
𝑞𝑜 = 𝟒𝟎𝟗𝟔, 𝟔𝟗 𝑲𝒈𝒇 
4º Passo: Cálculo do Momento Fletor Máximo (M) 
𝑀 = (
𝑞𝑜
8
) × ( 𝐿 − 𝑏𝑡 − 𝑦) 
𝑀 = (
4096,69
8
) × ( 200 − 105 − 25) 
𝑀 = 𝟑𝟓𝟖𝟒𝟔, 𝟎𝟔 𝑲𝒈𝒇. 𝒄𝒎² 
5º Passo: Cálculo do modulo resistente do dormente (W) 
𝑊 =
𝑏 × (𝑡)²
6
 
𝑊 =
22 × (6)²
6
= 𝟗𝟑𝟖, 𝟔𝟕 𝒄𝒎³ 
6º Passo: Cálculo das tensões de trabalho (σtb) 
𝜎𝑡𝑓 =
𝑀𝑚á𝑥
𝑊
 
𝜎𝑡𝑓 =
35846,06
938,17
 
𝜎𝑡𝑓 = 𝟑𝟖, 𝟏𝟗 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
7º Passo: Comparação para a verificação do estado das tensões no Dormente 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑡𝑓 = 𝟕𝟕 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² > 𝜎𝑡𝑓 = 𝟑𝟖, 𝟏𝟗 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
Conclusão: 
 Considerando a memória de cálculo apresentada, análise e verificações, conclui-se que 
as tensões do trabalho do dormente em questão não superam a tensão admissível no caso. 
Portanto na verificação do estado de tensões demonstra que é satisfatória plenamente as 
recomendações expressas na norma técnica da ABNT para dormente de madeira. 
 
 
 
28 
 
6 DIMENSIONAMENTO BÁSICO OU PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
DAS ESPESSURAS DAS CAMADAS DE LASTRO, SUBLASTRO E DE 
MATERIAL SELECIONADO/REFORÇO DO SUBLEITO DE VIAS 
PERMANENTES CLÁSSICAS 
 
Exemplo numérico do dimensionamento, com exercício solucionado e respectivas 
explicações e justificativas 
Elaborar o dimensionamento preliminar ou básico para as camadas de lastro, sublastro e 
camada de material selecionado. 
C. Lastro + C. Sublastro + C. Material Selecionado = HTOTAL 
Dados: 
Pe = peso por eixo do material rodante típico: 20 t; 
Pr = peso por roda: 10.000 Kg; 
Dimensões do dormente especificado: c=2 m; b=20 cm; h=16 cm; 
Coeficiente dinâmico ou de impacto: Cd = 1,4; 
Faixa de Socaria = 70 cm; 
Distância entre eixos do material rodante = 2,20 m; 
Número de dormentes por Km = 1750; 
CBR da camada de sublastro ≥ 30 % (ABNT); 
CBR(SBL) = 30% (Solo Laterítico, ABNT); 
CBR(MS) = 15% (Adotado pelo Projetista, Solo Argilo-Arenoso); 
CBR(SL) = 3%, de sondagem geotécnica (Solo terreno natural). 
Resolução: 
1° Passo: Definição do material a ser construída a camada de lastro 
→ Pedra de rocha granítica pura e britada, conforme especificações (ABNT). 
29 
 
2° Passo: Cálculo do espaçamento entre os dormentes (a) 
𝒂 =
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎 
𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒑𝒆ç𝒂𝒔/𝒌𝒎
= 𝟎, 𝟓𝟕 𝒎 = 𝟓𝟕 𝒄𝒎 
3° Passo: Cálculo da relação (n) 
𝑛 =
𝑑
𝑎
=
2,2
0,57
= 𝟑, 𝟖𝟔 
4º Passo: Cálculo do peso da roda distribuída entre dormentes vizinhos a ação da carga de roda 
(Pc) 
𝑃𝑐 =
𝑃𝑟
𝑛
× 𝐶𝑑 
𝑃𝑐 =
10000
3,86
× 1,4 = 𝟑𝟔𝟐𝟕 𝑲𝒈 
5º Passo: Cálculo da pressão ou tensão na face inferior do dormente (Po) 
𝑃𝑜 =
𝑃𝑐
𝑏 × 𝑐
 
𝑃𝑜 =
3627
20 × 70
= 𝟐, 𝟓𝟗 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
Onde: 
b = base da seção retangular do dormente de madeira de lei tratado quimicamente em (cm); 
c = Faixa de socaria do lastro abaixo do trilho e do dormente em (cm). 
6º Passo: Cálculo da pressão de ruptura da camada de material granular do sublastro (Prup), 
pressão correspondente ao (CBR) 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
𝐶𝐵𝑅𝑆𝐵𝐿 × 70
100
 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
30 × 70
100
= 𝟐𝟏 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
7º Passo: Cálculo da pressão admissível da camada de sublastro (PadmSBL) 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝑆𝐵𝐿 =
𝑃𝑟𝑢𝑝
𝑛
 
30 
 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝑆𝐵𝐿 =
21
5,5
= 𝟑, 𝟖𝟏 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
Onde 
n = Coeficiente de Segurança (BRINA: valor entre 5 até 6) 
8º Passo: Cálculo da espessura (hL) da camada de lastro, segundo AREA e TALBOT 
𝑃𝑎𝑑𝑚 =
53,87
(ℎ𝐿)1,25
× 𝑃𝑜 
↓ 
𝑃𝑎𝑑𝑚
𝑃𝑜
=
53,87
(ℎ𝐿)1,25
 
↓ 
3,81
2,59
=
53,87
(ℎ𝐿)1,25
 
↓ 
53,87
(ℎ𝐿)1,25
= 1,47 → (ℎ𝐿)
1,25 =
53,87
1,47
→ ℎ𝐿 = (36,64)
0,8 → ℎ𝐿 = 𝟏𝟕, 𝟖𝟑 𝒄𝒎 
Como recomendação da ABNT, as espessuras de lastro devem possuir no mínimo 20 cm (hL≥20 
cm) e no máximo 50 cm (hL≤50 cm). Portanto, neste caso adota-se: 
ℎ𝐿 = 17,83 𝑐𝑚 → 𝟐𝟎, 𝟎𝟎 𝒄𝒎 
9º Passo: Cálculo da espessura da camada de sublastro (hSBL) 
- Determinação da pressão de ruptura na camada de material selecionado (PrupCMS): 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
𝐶𝐵𝑅𝐶𝑀𝑆 × 70
100
 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
15 × 70
100
= 𝟏𝟎, 𝟓 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
- Cálculo da pressão admissível da camada de material selecionado (PadmCMS): 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝐶𝑀𝑆 =
𝑃𝑟𝑢𝑝
𝑛
 
31 
 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝐶𝑀𝑆 =
10,5
5,5
= 𝟏, 𝟗𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
- Cálculo da espessura da camada de sublastro (hSBL): 
𝑃𝑎𝑑𝑚 =
53,87
(ℎ𝑆𝐵𝐿)1,25
× 𝑃𝑜 
↓ 
𝑃𝑎𝑑𝑚
𝑃𝑜
=
53,87
(ℎ𝑆𝐵𝐿)1,25
 
↓ 
1,90
2,59
=
53,87
(ℎ𝑆𝐵𝐿)1,25
 
↓ 
53,87
(ℎ𝑆𝐵𝐿)1,25
= 0,73 → (ℎ𝑆𝐵𝐿)
1,25 =
53,87
0,73
→ ℎ𝑆𝐵𝐿 = (73,79)
0,8 → ℎ𝑆𝐵𝐿 = 𝟑𝟏, 𝟐𝟏 𝒄𝒎 
Como recomendação da ABNT, as espessuras de sublastro devem possuir no mínimo 20 cm 
(hL≥20 cm). Para efeitos de execução em campo, neste caso adota-se: 
ℎ𝑆𝐵𝐿 = 31,21 𝑐𝑚 → 𝟑𝟓, 𝟎𝟎 𝒄𝒎 
*Na norma AREMA, o valor mínimo da espessura do sublastro é de 30 cm. 
As espessuras já calculadas, (hL) + (hSBL) = 20 + 35 = 55 cm, mostram-se suficientes para 
suportar cargas, esforços e tensões para velocidade de composições iguais ou inferior a 100 
Km/h. 
10º Passo: Cálculo da espessura da camada de material selecionado (hCMS) 
-Cálculo da pressão de ruptura no solo do terreno natural de fundação ou subleito preparado 
(PrupSL): 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
𝐶𝐵𝑅𝐶𝑀𝑆 × 70
100
 
𝑃𝑟𝑢𝑝 =
3 × 70
100
= 𝟐, 𝟏 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
 
32 
 
- Cálculo da pressão admissível no terreno de fundação/subleito (PadmSL): 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝑆𝐿 =
𝑃𝑟𝑢𝑝
𝑛
 
𝑃𝑎𝑑𝑚𝑆𝐿 =
2,1
10
= 𝟎, 𝟐𝟏 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
*O valor de “n” é maior, no caso de terreno de fundação/subleito. 
- Cálculo da espessura da camada de material selecionado (hCMS): 
ℎ𝐶𝑀𝑆
1,25 =
53,87
0,21
 
ℎ𝐶𝑀𝑆
1,25 = 256,52 
ℎ𝐶𝑀𝑆 = (256,62)
0,8 = 𝟖𝟒, 𝟓𝟖 𝒄𝒎↓ 
ℎ𝐶𝑀𝑆 = 𝟖𝟓, 𝟎𝟎 𝒄𝒎 
Conclusão: 
ℎ𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ℎ𝐿 + ℎ𝑆𝐵𝐿 + ℎ𝐶𝑀𝑆 
ℎ𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 20,00 + 35,00 + 85,00 = 𝟏𝟒𝟎, 𝟎𝟎 𝒄𝒎 
Perfil/seção transversal da via férrea singela 
 
33 
 
7 CÁLCULO DA ESPESSURA DA CAMADA DE LASTRO PELO 
PROCESSO DA ETFES (Escola Técnica Federal do Espirito Santo) 
 
7.1 CONSIDERAÇÕES 
 
- Tensão admissível no solo (σadm) 
Fórmula de Henkelan: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
0,006 × 𝐸𝑑
1 + (0,7 × log 𝑁)
 
Ed = Módulo de elasticidade do solo obtido em condições dinâmicas (Ed = 100 x CBR); 
N = Números de ciclo. Varia conforme a classe de ferrovia em estudo. 
Classe da ferrovia Valores de N 
A ≥ 2,2 x 106 
B ≥ 1,6 x 106 
C ≥ 1,0 x 106 
D ≥ 0,6 x 106 
 
7.2 DISTRIBUIÇÕES DE PRESSÕES NA ZONA DE SOCARIA DA CAMADA DE 
LASTRO ABAIXO DO TRILHO DO DORMENTE 
 
Fórmula de TALBOT: 
𝑃ℎ =
53,87
ℎ1,25
× 𝑃𝑚 
Ph = Pressão média profunda (h) (kg/cm
2); 
Pm = Pressão a superfície da camada de lastro; 
h = Profundidade abaixo do dormente (cm) 
*Fórmula de TALBOT é válida para h >24,1 cm 
 
34 
 
 
7.3 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS CAMADAS COMPONENTES 
DE: LASTRO, SUBLASTRO E MATERIAL SELECIONADO SEGUNDO ETFES 
(ESCOLA TÉCNICA FEDERAL DO ESPIRITO SANTO, 2005) 
 
 Coeficiente de distribuição de pressões pelas diversas camadas de material diferentes: 
Camadas de Lastro: CD = 1,0 → Pedra de rocha britada de granito 
Camada de Sublastro: CD = 0,87 
Camada de Material Selecionado ou Reforço do Subleito: CD = 0,69 
Pm = Pressão média na face inferior do dormente da superfície da camada de lastro. Varia em 
tormo de 3 a 5 Kgf/cm2. 
 
Exemplo numérico resolvido 
 Dimensione as camadas de lastro, sublastro e reforço do subleito para um trecho de via 
férrea, considerando o CBR resultante da sondagem geotécnica do subleito igual a 3%, para 
a ferrovia de classe A: 
Resolução: 
1º Passo: Cálculo do módulo de Elasticidade (Ed) do solo de fundação da via férrea ou subleito 
𝐸𝑑 = 100 × 𝐶𝐵𝑅 
𝐸𝑑 = 100 × 3 = 𝟑𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
2º Passo: Cálculo da tensão admissível no subleito (σadm) 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
0,006 × 𝐸𝑑
1 + (0,7 × log 𝑁)
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
0,006 × 300
1 + [0,7 × (log 2,2 × 106)]
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
1,8
5,43
= 𝟎, 𝟑𝟑𝟐𝟕 𝑲𝒈𝒇/𝒄𝒎² 
35 
 
 
 
3º Passo: Cálculo da espessura ou altura total de material com (CD = 1,0) para proteger o solo 
do terreno de fundação ou subleito 
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ (
53,87
𝜎𝑎𝑑𝑚
× 4)
0,8
 
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ (
53,87
0,3327
× 4)
0,8
 
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ (647,723)
0,8 
ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ 𝟏𝟕𝟕 𝒄𝒎 
 
4º Passo: Adotando-se as normas técnicas do DNIT para vias férreas, as espessuras ou altura 
da camada de Lastro abaixo do dormente indicada entre 25 e 50 cm no máximo 
ℎ𝐿 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝐶𝐷 = 𝟏, 𝟎 
*Especificações para lastro de brita granítica segundo as normas do DNIT. 
5º Passo: Adotando-se as normas técnicas do DNIT para vias férreas, arbitra-se a espessura de 
altura da camada de Sublastro 
ℎ𝑆𝐵𝐿 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎; 𝐶𝐷 = 𝟎, 𝟖𝟕; 𝐶𝐵𝑅 ≥ 𝟑𝟎%; 𝐺. 𝐶 = 𝟏𝟎𝟎%; 𝐸𝑋𝑃 ≤ 𝟏% 
6º Passo: Cálculo da espessura ou altura da camada de Reforço do Subleito (hREF) 
ℎ𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ℎ𝐿 + ℎ𝑆𝐵𝐿 + ℎ𝑅𝐸𝐹 
↓ 
ℎ𝑅𝐸𝐹 = ℎ𝐿 + ℎ𝑆𝐵𝐿 − ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 
ℎ𝑅𝐸𝐹 = 30 + 40 − 177 = 𝟏𝟎𝟕 𝒄𝒎 
 𝐶𝐷 = 𝟎, 𝟔𝟗; 𝐶𝐵𝑅 ≥ 𝟏𝟓%; 𝐺. 𝐶 = 𝟏𝟎𝟎%; 𝐸𝑋𝑃 ≤ 𝟏% 
7º Passo: Cálculo final das espessuras efetivas das camadas de material granulares 
ℎ𝐿 = 30 𝑐𝑚 × 1,0 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 
36 
 
ℎ𝑆𝐵𝐿 = 40 𝑐𝑚 × 0,87 = 34,8 = 𝟑𝟓 𝒄𝒎 
ℎ𝑅𝐸𝐹 = 107 𝑐𝑚 × 0,69 = 73,83 = 𝟕𝟓 𝒄𝒎 
Portanto: 
ℎ𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 30 + 35 + 75 = 𝟏𝟒𝟎 𝒄𝒎 
 
Tabela resumo das espessuras das camadas adotadas: 
Camada Espessura (cm) 
Lastro 30 
Sublastro 35 
Reforço do Subleito 75 
ALTURA TOTAL 140 
 
 
Perfil/seção transversal da via férrea singela 
 
 
 
37 
 
8 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
➢ 1ª Lista de Exercícios 
1) Identificar os 5 itens ou elementos da qual está composta a superestrutura de vias 
permanentes clássica (VPC). 
2) Explicar tecnicamente as principais funções dos 5 elementos do quesito 1. 
3) Identificar os 4 itens ou elementos da qual está composta a seção transversal da 
infraestrutura de vias permanentes clássicas (VPC). 
4) Explicar tecnicamente as principais funções dos 4 elementos do quesito 3. 
5) Calcular o valor do raio da curva de concordância circular simples horizontal adequado 
tecnicamente para o traçado do trecho crítico de uma via férrea a ser construída em toda 
sua infra e superestrutura, que possibilite o tráfego de composições de passageiros em 
velocidade comercial igual ou maior que 100 Km/h, observar a ISF-205 da DIF/DN. 
Dados: 
Bitola = larga; 
Trilho perfil = TR 57; 
Dormente madeira = (280 x 24 x 17) cm; 
Espessura da camada de lastro abaixo do dormente = 30 cm; 
Espessura das camadas da plataforma com CBR ≥ 40%; 
Ângulo central entre as tangentes = 20º 30’ 00”; 
Estaca das poligonais no PI = 2000 + 0,00 m. 
Pede-se também: 
a) Valor da tangente externa? 
b) Valor do desenvolvimento ou arco da curva? 
c) Valor do grau da curva? 
d) Valor da superelevação? 
e) Valor da deflexão por metro para locação da curva? 
38 
 
f) Valor das estacas dos pontos notáveis PC e PT? 
6) Identificar os principais perfis de trilho em uso no Brasil. 
7) Identificar os principais tipos de materiais e dormentes em uso no Brasil. 
8) Explicar os motivos técnicos dos trilhos serem fixados no dormente com inclinação de 1:20 
em relação ao eixo da via férrea. 
9) Qual a solicitação que pode provocar a fadiga do perfil do trilho? 
10) Qual a função das talas de junção? 
11) Os retensores de linha servem para qual finalidade? 
12) Quais as principais diferenças técnicas entre fixações rígidas e as elásticas? Cite suas 
vantagens e desvantagens por tipologia. 
13) Identificar 4 tipos de fixações elásticas. Cite suas vantagens e desvantagens. 
14) Identificar as principais funções da placa de apoio do trilho. 
15) Elaborar uma discussão sobre as vantagens e desvantagens do uso de dormente de concreto 
protendido no Brasil. Relacione esta discussão com uma possibilidade de melhoria 
ambiental com a política de reflorestamento na Amazônia e o uso de dormente de madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
➢ 2ª Lista de Exercícios 
1) Conceituar coração/jacaré do (AMV). E identificar sua principal característica. 
2) Identificar a principal função ou funções dos contratrilhos. 
3) Explicar tecnicamente o processo da soldagem de trilhos para formar um TLS. 
4) Identificar no mínimo 3 elementos da via férrea onde a drenagem é obrigatória. Elaborar 
um desenho esquemático identificando os locais principais de elementos de drenagem. 
5) Considerando a flambagem da VPC, cuja formulas apresentadas por Nabais, e explicar 
seus parâmetros. 
6) Qual é o contato roda-trilho que ocorre numa curva horizontal no trilho externo? E no 
interno? 
7) Quais providencias adicionais podem ser previstas numa via férrea para aumentar sua 
resistência ao deslocamento transversal ou lateral? 
8) Segundo Cassio de Paiva em seu livro, quais características técnicas precisam ser definidas 
previamente a concepção de um sistema ferroviário? 
9) Elaborar um desenho esquemático de perfil ou secção transversal completo de uma VPC 
e identificar seus principais componentes. 
10) Segundo diversos autores especializados em trilhos ferroviários. Identificar a equação que 
calcula a máxima tensão de cisalhamento no perfil de um trilho. E qual a nomenclatura 
dos principais parâmetros desta equação? 
11) Por que a equação empírica de Shajuniona para dimensionamento de perfil de trilho é 
considerada por diversos autores especializados como uma das equações mais completas? 
12) Utilizando a equação anterior, dimensionar o perfil do trilho que deve ser selecionado 
entre os perfis já padronizados pelas indústrias. Sabendo-se: 
Dados: 
A = 1,2 para vagões 
a = 1,13 para locomotivas 
V = 100 km/h 
𝑇
𝑎𝑛𝑜
=
𝑁
𝑎𝑛𝑜
=
𝑀𝑇𝐵𝑇
𝑎𝑛𝑜= 40 × 106 
Pe = 35.5 t 
 
40 
 
➢ 3ª Lista de Exercícios 
1) Identificar as condicionantes que devem ser adotadas para a definição das dimensões de 
um perfil de trilho para (VPC)? 
2) Explicar tecnicamente os valores usuais para o modulo (U) de via férrea; e para o 
coeficiente de lastro de via férrea 
3) Identificar as principais dimensões de dormente de concreto protendido monobloco 
segundo a norma técnica do (DNIT) do Brasil? 
4) Elaborar um desenho esquemático em planta e perfil longitudinal de um dormente de 
concreto protendido monobloco segundo a norma técnica do (DNIT) do Brasil? 
5) Elaborar um comentário técnico analisando e comparando as características “técnicas” e 
econômicas entre: 
• Dormente de madeira selo verde, e 
• Dormente de concreto protendido monobloco 
6) Quais as principais diferenças técnicas e econômicas entre: 
• Via férrea em lastro, e 
• Via férrea em placa de concreto 
7) Quais os valores básicos padronizados pelo (DNIT) do Brasil para as camadas de: 
a) Lastro; 
b) Sublastro; 
c) Material selecionado/reforço do subleito; 
d) Subleito ou terreno de fundação.