Matéria probabilidade

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Questão 1
Considere dados sobre o peso de navios. Essa variável é classificada em: Quan ta va 
Con nua.
Questão 2
Analisando as alterna vas a seguir, qual das alterna vas é falsa? Distribuição de frequência é 
o arranjo dos dados em oredm descrescente.
Questão 3
Dados sobre atendimentos médicos por faixa etária foram coletados e organizados na 
seguinte distribuição de frequência:
Classes 0 10 10 20 20 40 40 80 Soma
Fi 280 320 180 220 1000
Resposta ‐Veja que a terceira classe tem limite inferior e limite superior de classe, 
respec vamente igual a 20 e 30. Portanto, como o ponto médio da classe é a média 
aritmé ca entre os limites inferior e superior, temos que Xi é igual a 30.
Questão 4
Considerando a questão anterior, qual a frequência acumulada da terceira classe? 
Parabéns! A alterna va D está correta 780
Questão 5
Julgue as alterna vas a seguir e assinale a alterna va verdadeira: O histograma é o gráfico 
pico das distribuições de frequências.
De acordo com o diagrama de caixa a seguir, julgue a alterna va verdadeira:
Resposta: O primeiro quar l é 
aproximadamente 16.
Questão 1
Dados sobre evasão escolar em determinado município estão exibidos na distribuição de 
1
frequência a seguir:
Classes 0 6 6 10 10 14 14 17 Soma
Fi 20 44 64 72 200
resposta 26 Como desejamos a amplitude entre as frequências rela vas, basta calcular a 
diferença entre a maior e a menor frequência rela va. Assim, a amplitude entre as 
frequências rela vas é igual a 36‐10=26.
Questão 2
Considerando novamente a distribuição de frequência da questão anterior: 
Classes 0 6 6 10 10 14 14 17 Soma
Fi 20 44 64 72 200
Qual o gráfico mais apropriado para representar esse conjunto de dados?
HISTOGRAMA
Questão 1
O rol a seguir representa os valores de itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos 
alimen cios durante um dia de trabalho.
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90
Determine a média, a mediana e a moda de vendas nesse dia de trabalho.
resposta: 38,25 e 25
Questão 2
A Secretaria de educação de certo município coletou dados sobre o número de evasão 
escolar no ensino fundamental durante os úl mos 5 anos. Os dados estavam salvos em uma 
planilha eletrônica, mas por um descuido do digitador, os dados foram mul plicados por 2. 
Sobre esse deslize do digitador é correto afirmar:
Resposta: A média, mediana e moda ficam mul plicados por 2
Questão 3
Um plano de saúde fez um levantamento da quan dade de famílias associadas levando em 
conta o número de dependentes. Os dados foram resumidos na distribuição de frequência a 
seguir:
N° de dependentes Quan dade de Famílias
2
0 800
1 1200
2 350
3 150
Soma 2500
Resposta: 1 e 1
Questão 4
A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa 
empresa.
Classe Xi Fi Xi , Fi
20 30 25 30 750
30 40 35 40 1400
40 50 45 25 1125
50 60 55 17 935
60 70 65 13 845
Soma ‐ 125 5055
Sobre a média, mediana e moda, podemos afirmar que: MODA, MEDIANA, MEDIA
Questão 5
Considere agora que a distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos 
funcionários da empresa XYZ.
3
Qual o valor do primeiro quar l? Resposta 30
Questão 6
O histograma a seguir representa o número de funcionários de uma consultoria jurídica por 
tempo de serviço em anos.
Com base no histograma, julgue as alterna vas e marque a incorreta: 25% dos funcionários 
têm mais de 7,5 anos na empresa.
Questão 1
Foram coletados dados sobre o número de passageiros, em certa companhia aérea nos 
aeroportos do brasil, de janeiro a outubro conforme a seguir:
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out
8522 12630 7453 6005 5874 6612 8439 7531 6430 4986
resposta: 7448
Questão 2
A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor 
petroquímico (em milhares de reais).
Lecro Líquido (R$) Fi
100 300 8
300 500 10
500 1000 12
1000 2000 15
4
2000 5000 5
Soma 50
Com base nesses dados podemos afirmar que: Amédia é menor do que a moda.
Questão 1
O rol a seguir representa os valores dos itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos 
alimen cios durante um dia de trabalho.
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90
Qual o desvio‐padrão de vendas nesse dia de trabalho? 26,44
Questão 2
Considerando o resultado do desvio‐padrão ob do na questão anterior, podemos afirmar 
que: A dispersão dos itens vendidos em torno da média é de aproximadamente R$ 26,00 
reais.
Questão 3
Ainda considerando o enunciado da primeira questão. Determine o valor do coeficiente de 
variação. resposta‐ 69,43%
Questão 4
A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária de funcionários de certa 
empresa. O desvio‐padrão da idade desses funcionários é de aproximadamente:
Classe Fi resposta 12
20 30 25
30 40 35
40 50 20
50 60 12
60 70 8
Soma 100
Questão 5
Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria o valor do coeficiente de variação? 
31%
5
Questão 6
Considerando o resultado ob do do coeficiente de variação da questão anterior, é possível 
afirmar que: O dados tem alta dispersão.
Questão 1
Foram coletados dados sobre o número de passageiros, em determinada companhia aérea 
nos aeroportos do brasil, de janeiro a outubro, conforme o quadro a seguir.
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out
8522 12630 7453 6005 5874 6612 8439 7531 6430 4986
resposta 2144
Questão 2
A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor 
petroquímico (em milhares de reais).
Lucro Líquido (R$) Fi
100 300 8
300 500 10
500 1000 12
1000 2000 15
2000 5000 5
Soma 50
Com base nesses dados podemos afirmar que: O coeficiênte é de aproximandamente 87%
Um lote com 20 brinquedos foi separado para inspeção de qualidade e o peso em kg de cada 
componente da mostra anotado, obtendo‐se os valores indicados na tabela a seguir. 
Determine o percen l P45 para os pesos dos brinquedos do lote mostrados na tabela.
Resposta: 4,6
Um levantamento realizado em um clube com relação a quan dade de filhos de seus 
6
associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
Quan dade de filhos Número de sócios
0 400
 1 300
2 200
3 80
4 10
5 10
Total 1.000
A média aritmé ca (quan dade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a 
essa distribuição são, respec vamente: Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
‐Uma fábrica de parafusos de segurança comercializa seu produto com a seguinte descrição 
técnica para a qualidade desejada: apresenta largura média de 10,0mm e uma medida de 
dispersão estabelecida com o valor de 1,2mm. Um lote com 12 parafusos foi selecionado 
apresentando os seguintes dados em (mm): 9,8; 8,7; 10,3; 8,6; 9,8; 10,4; 9,2; 10,5; 8,6; 10,8; 
9,1 e 8,9. Determine a classificação que corresponde a moda desta amostra. BIMODAL
‐O RH de uma empresa de ves menta de proteção individual precisa fazer uma avaliação do 
percentual de faltas de seus funcionários em relação ao total de funcionários de cada filial, 
apar r da observação dos dados de suas respc vas tabelas de distribuições de frequencia. 
Esta informação é melhor ob da através ________________ . DA FREQUÊNCIA RELATIVA
‐Monitorar a variância é essencialpara as indústrias de manufatura e qualidade porque a 
redução da variância dos processos aumenta a precisão e diminui o número de defeitos. Se 
uma maquina " A" apresenta baixa variância durante a sua operação e outra maquina "B", 
idên ca a primeira, apresenta alta variância, podemos afirmar corretamente que: 
Resposta:O fato da maquina "A" apresentar baixa variância durante a sua operação 
significa que esta opera próximo do valor médio.
‐A empresa StarW produz ar‐condicionado tanto para residências como para comércio e 
indústria. O momento econômico da empresa é de crescimento na produção e eles buscam 
elaborar uma estratégia para uma possível expansão para outras cidades. Para isso, ela 
precisa expandir sua linha de produção atual para que consiga atender toda a demanda que 
tem chegado a ela. Por meio de um levantamento, sabe‐se que há a necessidade de adotar 
algumas medidas. Algumas delas são: aumentar o consumo de matéria prima de 100 partes 
para 200 partes por dia, necessidade de instalação de placas de energia solar para reduzir o 
elevado consumo de energia elétrica, contratação de mais funcionários (saindo de 30 para 50 
funcionários), adoção de um sistema de revezamento de turnos para ampliar a produção, 
dentre outras medidas. O que eles esperam é suprir a sua demanda e, posteriormente, 
7
instalar uma filial em outra cidade. Com base nessa situação, classifique as afirmações abaixo 
entre verdadeiras e falsas.
i. As medidas a serem implantada variam entre variáveis qualita vas e variáveis quan ta vas 
de modo a melhor determinar a estratégia da empresa para atender a sua demanda.
ii. Um exemplo de variável qualita va ordinal é a adoção de um sistema de revezamento de 
turnos, uma vez que não se indica aqui o volume de turnos, mas o fato de ter ou não o 
sistema.
iii. Um exemplo de variável quan ta va discreta é o consumo de matéria prima que indica o 
volume de peças necessárias para ampliar a produção para esse novo momento da empresa.
iv. Uma forma de visualização das informações é a construção de tabelas de frequência que 
podem ser feitas com as variáveis qualita vas, bem como gráficos de linhas para acompanhar 
as tendências.
Sobre essas afirmações, assinale a alterna va que apresenta a sequência correta. V, F, V, F.
‐Um médico e um vendedor de livros entrevistam a mesma pessoa. Obviamente, cada um 
deseja um po de informação específica a cerca dessa pessoa. O médico, por exemplo, 
deseja saber a altura do indivíduo, já o vendedor deseja saber quantos livros que a pessoa 
leu no úl mo ano. Sobre a variável "altura" e "livros que a pessoa leu no úl mo ano" podem 
ser classificadas como sendo: quan ta va con nua e quan ta va discreta
‐Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa 
e fizeram provas de português, matemá ca, direito e informá ca. A tabela apresenta as 
notas ob das pelos cinco candidatos:
Segundo o edital de seleção, o candidato 
aprovado será aquele para o qual a mediana das notas ob das por ele nas quatro disciplinas 
for a maior. O candidato aprovado será: resposta N
‐Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 
34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. REPOSTA: 17
‐Um conjunto de dados ou "dataset" é uma coleção de dados normalmente tabulados. Por 
cada elemento (ou indivíduo) se indicam várias caracterís cas. Cada coluna representa uma 
variável par cular. Cada linha corresponde a um determinado membro do conjunto de dados 
em questão. Cada valor é conhecido como um dado. O conjunto de dados pode incluir dados 
para um ou mais membros, correspondente ao número de linhas. Assim a par r do conjunto 
de dados obtem‐se a população. Definida a população, é preciso estabelecer a técnica de 
amostragem, isto é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos que irão 
8
compor a amostra, conforme a técnica u lizada tem‐se um po de amostra. Entende‐se 
como sendo amostra sistemá ca: Resposta: quando os elementos são escolhidos não por 
acaso, mas por um sistema.
1. Suponha P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2. Se A e B são mutuamente excludentes, determine 
P(A∪B): respostas 5/6
2.	Sabemos	que	genó pos	de	certa	caracterís ca	humana	são	formados	pelos	elementos	
AA,	Aa,	aA	e	aa,	sendo	“AA”	o	gene	dominante	e	“aa”	o	gene	recessivo.	Qual	é	a	
probabilidade	de	um	casal,	cujo	homem	é	dominante,	e	a	mulher	tem	gene	Aa,	ter	um	filho	
com	gene	dominante?	resposta	1/2
3.	Suponha	que	um	casal	quer	ter	3	 ilhos:	1	menino	e	2	meninas.	Qual	é	a	
probabilidade	de	que	isso	ocorra?		resposta:	3/8
4. Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a 
probabilidade de que esse número seja divisível por 7? resposta 7/50
5. Considerando o enunciado da questão anterior, qual é a probabilidade de esse número 
ser primo? resposta 6/25
6. O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa 
resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
                               Abaixo de 1,70m    Acima de 1,70m
Abaixo de 80kg             30                                     15
Acima de 80kg               10                                     45
Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
que ele tenha peso abaixo de 80kg e altura abaixo de 1,70m? resposta 3/10
1. Uma fábrica têx l produz lotes de 100 camisas. Sabemos que, em geral, cada lote 
apresenta 5 camisas com defeitos no tamanho, e 7 delas têm defeito no fio. Uma camisa é 
escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha defeitos? reposta 3/25
2. Vamos retomar o enunciado de um exercício feito ao longo do conteúdo.
O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa 
resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
                               Abaixo de 1,70m    Acima de 1,70m
Abaixo de 80kg              30                            15
Acima de 80kg                10                            45     resposta: 0,60
1. Qual é a probabilidade de formarmos um código que contenha 2 números e 3 letras, de 
9
modo que não tenha nem números nem letras repe das?  135/169
2. Suponha que, em um congresso, tenhamos 20 engenheiros e 10 matemá cos. 
Desejamos formar uma comissão com 5 congressistas para compor a organização do 
próximo congresso. Qual é a probabilidade de que essa comissão seja formada por 3 
engenheiros e 2 matemá cos?  0,36
3. Em uma classe, existem 3 alunos com média geral acima de 9, 7 alunos com média geral 
entre 7 e 9, e mais 5 alunos com média geral abaixo de 7. Qual é a probabilidade de que, se 
selecionarmos 5 alunos, 2 tenham média geral entre 7 e 9, 2 tenham média geral abaixo de 
7, e 1 tenha média geral acima de 9? 0,210
4. Uma urna contém 6 bolas gravadas com as letras D, L, N, N, O, O. Extraindo as bolas uma 
por uma, sem reposição, a probabilidade de obtermos a palavra LONDON é: 1/180
5. Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter 3 caras consecu vas. Na 
primeira situação, quando obtemos 3 caras consecu vas, ganhamos o jogo. Qual é a 
probabilidade de que o jogo termine no terceiro lance? 1/8
6. Observamos que uma academia recebe, por hora, cerca de 200 clientes. Destes:
• 90 se dirigem ao setor de musculação.
• 80, ao setor de piscinas.
• 75, ao setor de a vidades aeróbicas.
• 30, aos setores de musculação e de piscinas.
• 30, aos setores de musculação e de a vidades aeróbicas.
• 25, aos setores de piscinas e a vidades aeróbicas.
Sabemos, ainda, que 20 clientes se dirigem a outros setores que não musculação, piscinas 
ou a vidades aeróbicas, e que 10 clientes se dirigem aos três setores. Qual é a 
probabilidade de que um cliente da academia se dirija exclusivamente à musculação?  1/5
1. Dos 10 professores de uma universidade que se candidataram a uma promoção, 7 têm 
pós‐doutorado e os demais não. Selecionando aleatoriamente3 desses candidatos para 
determinada avaliação, a probabilidade de que exatamente 2 tenham pós‐doutorado é:
resposta: 0,525
2. Os estágios foram classificados em 3 grupos, dependendo do tempo de duração. São 
eles:
• Estágios de curta duração – Tempo de duração inferior a 80 horas.
10
• Estágios de média duração – Tempo de duração com mais de 80 horas e menos de 300 
horas.
• Estágios de longa duração – Demais estágios.
Experiências anteriores es mam que as probabilidades de se conseguir um estágio de 
curta, média e longa duração são, respec vamente, 0,5, 0,3 e 0,2.
Selecionando k estagiários, a probabilidade de haver x estagiários de curta duração, y 
estagiários de média duração e z estagiários de longa duração, sendo x+y+z=n e x >0 ,y>0 e 
z>0 ,  é: resposta  A k!(0,5)*(0,3)y(0,2)z
 1. A probabilidade de um  sico resolver uma questão de cálculo é de 3/4, e a de um 
engenheiro resolver a mesma questão é de 5/7. Qual é a probabilidade de a questão ser 
resolvida? reposta 13/14                                 
2. Considere as informações da tabela a seguir, que trata da preferência de duas marcas de 
um produto de beleza por sexo: 
Preferência     Sexo
                   Homens          Mulheres
Marca A           7                      3
Marca B          8                       12
Houve a seleção de uma pessoa ao acaso. Qual é a probabilidade de essa pessoa ser 
mulher ou preferir a marca A? resposta 11/15
3. Considerando os dados da questão anterior, os eventos “preferir a marca A” e “ser 
mulher” são independentes? nao são independentes
4. Considerando novamente os dados da questão 2, qual é a probabilidade de a pessoa 
selecionada preferir a marca B e ser homem? 4/15
5. Uma gaveta contém 3 moedas de 1 real e 2 moedas de cinquenta centavos. Re ramos de 
uma caixa duas moedas de forma sucessiva e com reposição. Qual é a probabilidade de a 
primeira moeda ser de 1 real, e a segunda ser de cinquenta centavos? resposta 6/25
6. As probabilidades de dois  mes cariocas, A e B, jogando contra  mes paulistas, 
vencerem suas par das, é de 1/3 e 2/5, respec vamente. Sabemos, ainda, que a 
probabilidade de os dois  mes empatarem seus jogos com  mes paulistas é igual a 1/3.
Se A e B jogam uma par da no mesmo dia contra adversários paulistas diferentes, qual a 
probabilidade de que ambos vençam suas respec vas par das? resposta 2/15
1. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4, e A e B são independentes, determine (Paub}) , em que  é o 
11
complemento do evento AUB Resposta 3/8
2. Considerando a questão anterior, qual é a P(AB) Resposta 1/8
1. 50 amostras de um material foram analisadas quanto à resistência ao choque e 
resistência ao arranhão. Os resultados ob dos estão dispostos na tabela a seguir:
 Resistência ao arranhão                     Resistência ao arranhão
                                                                       Alta Baixa Total
          Alta                                              40   5 45
           Baixa                                                    2    3   5
           Total                                               42   8   50
Determine a probabilidade de termos uma resistência ao arranhão alta, dado que a 
resistência ao choque é baixa: reposta 5/8
2. Considerando os dados da questão anterior, calcule a probabilidade de termos uma 
resistência ao choque alta, dado que a resistência ao arranhão é baixa: resposta 2/5
3. Em um lote com 50 parafusos, 5 são considerados defeituosos. Se re rarmos 2 parafusos, 
um após o outro, sem reposição, qual será a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? 
resposta 2/245
4. Uma caixa contém bolas, das quais 4 são azuis e 3 são verdes. Re ramos 2 bolas, sem 
reposição. Qual é a probabilidade da segunda bola re rada ser azul? 4/7
5. A fábrica A produziu 500 componentes eletrônicos, e a fábrica B produziu 1000 desses 
componentes. Sabemos que, de um lote de 100 componentes re rados da fábrica A, 5 
estavam com defeito, e que de um lote de 100 componentes re rados da fábrica B, 8 
estavam defeituosos.
Escolhemos ao acaso um componente dos 1500 produzidos pelas fábricas A e B. Qual a 
probabilidade de o componente ter sido fabricado por A sabendo‐se que o componente é 
defeituoso? resposta 5/21
6. A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um notebook é 3/4, da classe B, é 
1/5, e da classe C, é 1/20. As probabilidades de os indivíduos de cada classe comprarem um 
notebook da marca Y são 1/10, 3/5 e 3/10, respec vamente.
Certa loja vendeu um notebook da marca Y. Qual é a probabilidade de que o indivíduo que 
comprou o notebook seja da classe B? resposta 4/7
1. Em certa empresa, 10% dos homens e 5% das mulheres ganham mais de 10 salários 
mínimos. Além disso, 60% dos empregados são homens. Se es véssemos interessados em 
12
determinar a probabilidade de que o empregado seja mulher, dado que ganha mais de 10 
salários mínimos, que teorema de probabilidade seria usado para resolver a questão?
REPOSTA: Teorema de Bayes
2. Um grupo de 100 clientes de uma empresa de telefonia está dividido por sexo e pelo plano 
(pré‐pago e pós‐pago), de acordo com a tabela a seguir:
Pré‐pago Pós‐pago
Homens 15 33
Mulheres 17 35
Um cliente foi sorteado ao acaso. Qual é a probabilidade de esse cliente ser homem, dado 
que pertence ao plano pré‐pago? 15/32
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi 
lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados ob dos foi igual a 5, qual é a 
probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 1/3
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara 
do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada 
sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras? 17/48
Em um grupo de 300 empresários cadastrados por uma agência de viagens, 100 visitarão 
Fortaleza e 80 visitarão Recife (os empresários restantes viajarão para outras cidades). Esses 
dados incluem 30 empresários que visitarão as duas cidades (ou seja, visitarão tanto 
fortaleza como Recife). De acordo com os dados acima, assinale a alterna va correta: a 
probabilidade de um empresário aleatoriamente escolhido visitar Fortaleza é de 33,33%.
A empresa RoxRox irá sortear uma premiação de R$ 1.000,00 entre seus 32 funcionários. 
Sabe‐se que os funcionários pegaram números aleatórios de 1 a 32. Re ra‐se um número ao 
acaso e busca‐se saber qual a probabilidade do ganhador não ter o número 2 em seu 
bilhete? Função a ser usada: P(A) = 1 ‐ P(B) resposta 59,38%
Um casal planeja ter ter filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo,resposta 1/4
Uma indústria automobilís ca monta veículos na cidade de Per m, no estado de GO. Ao 
entorno dessa indústria, diversos fornecedores se estabeleceram, cons tuindo assim um 
grande polo industrial para a cidade. Os fornecedores A e D entregam componentes do po 
B. Em um determinado mês o fornecedor A entregou 2.500 componentes e o fornecedor D 
entregou 1.450. Re rando um lote de 500 componentes, detectou‐se que 8 estavam 
defeituosos, lote esse vindo do fornecedor A e 6 estavam defeituosos, lote vindo do 
fornecedor B.
Escolhendo ao acaso um dos 3.950 componentes entregues, qual seria a probabilidade de 
13
esse componente ser fabricado por B sabendo que ele é defeituoso? resposta 87/287
Tem‐se 120 casos de COVID‐19 no Hospital Mais Saúde que terão alta em duas semanas pelo 
histórico existente. 75 pacientes deverão receber alta em uma semana. Qual a probabilidade 
dos que permanecerão por mais uma semana? resposta 37,5%
(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o 
conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa pesquisa 
constatou‐se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um 
desses idiomas. Escolhendo‐se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo‐se que elenão 
fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? resposta 1/2
(Enem/2009) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo 
e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 
segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um 
veículo tem uma determinada probabilidade de encontra‐lo na luz verde, amarela ou 
vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória, pode‐se admi r que a probabilidade 
de encontrá‐lo com uma dessas cores e diretamente proporcional ao tempo em que cada 
uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, 
de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista 
encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar? resposta 1/16
(UFC, 2011) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram‐se 8 
atletas: 3 norte‐americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando 
que todos os atletas classificados são ó mos e têm iguais condições de receber uma 
medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja 
entre os três primeiros colocados é igual a: resposta 9/14
1. (Adaptado de ANPEC) Considere as alterna vas abaixo e assinale a incorreta: Resposta C) 
P(AIB) = P(A B)
2. (ANPEC 2015 Em determinada cidade, 60% dos moradores são mulheres e 40%, 
homens. Entre elas, 80% estão empregadas e 20%, desempregadas. Já entre eles, 90% 
estão empregados e 10%, desempregados. Obtenha a probabilidade de uma pessoa 
escolhida aleatoriamente nessa cidade ser mulher e estar desempregada. Resposta	0,75
3. (ANPEC 2006 Em uma região, 25% da população é pobre. As mulheres constituem 
75% dos pobres e 50% da população. Calcule a proporção de pobres entre elas. 
Resposta	0,375
4. Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas B e 3 com defeito D . Ao acaso, duas peças 
são retiradas, sem reposição, para uma inspeção. Qual é a probabilidade de se obter duas 
peças defeituosas? Resposta	3/50
5. Júlia pertence a um grupo de 50 mulheres classi icado de acordo com a cor dos cabelos 
e dos olhos de cada uma delas. A tabela a seguir mostra a relação delas segundo suas 
14
características:	Resposta	7/13
 6. Um grupo de três pessoas é formado pela escolha aleatória de cinco indivíduos: Júlio, 
Pedro, Rafael, Joana e Fernanda. Se Joana não pertence ao grupo, qual é a probabilidade de 
Rafael pertencer? Resposta 3/4
1. Considere o lançamento de dois dados no qual o evento A signifique uma soma das faces 
deles igual a 6 e o evento B, um resultado par apresentado por ambos. Qual é a 
probabilidade de a soma das faces ser igual a 6 dado que os números são pares?Resposta 
2/9
2. (UFRJ Probest P1/2013 Para ser campeão de um torneio de tênis, um jogador 
precisa vencer quatro partidas sucessivas todas elas eliminatórias . José é um dos 
participantes. Suas probabilidades de vitória em cada partida caso ele não tenha sido 
eliminado até então foram estimadas: 80% na 1ª partida, 70% na 2ª, 60% na 3ª 
semi inal e 50% na 4ª inal . Observe que elas independem de quem seja o seu 
adversário em cada partida.
Calcule a probabilidade de José conseguir chegar a uma semi inal dado que ele não será 
o campeão. Resposta	0,471
1. Suponha dois eventos A e B tais que P A 0,3 e P A uB 0,5. Determine o valor de 
P B considerando que A e B são mutuamente exclusivos: Resposta	0,3
2. Há dois eventos A e B tais que P A 0,3 e P AUB 0,5. Determine o valor de P B 
considerando que A e B são independentes: Resposta	2/7
3. Suponha que A e B sejam eventos independentes. Observe as a irmativas abaixo e 
assinale a alternativa incorreta: Resposta AC	e	BC	não	são	independentes.
4. Imagine dois eventos A1 e A2 independentes cujas probabilidades sejam respec vamente 
0,1 e 0,2. Qual é a probabilidade de que nenhum deles ocorra? Resposta 0,98
5 (ANPEC 2015 Dois números X e Y são selecionados de forma aleatória entre 0 e 1. A 
partir daí, dois eventos independentes são de inidos da seguinte forma: A Pr e 0,5 e 
B Pr Y 0,5 . Tendo isso em vista, indique a probabilidade Pr A/B Resposta	0,5
6. (ANPEC 2017 Considere dois eventos A e B mutuamente excludentes, sendo P A a 
probabilidade de ocorrência de A e P B a de ocorrência de B. Assinale a alternativa 
correta. Resposta	P(/B)=0
1. (ANPEC 2016 Cinco parafusos defeituosos foram misturados com sete outros bons 
numa caixa e vendidos para a instalação de um armário que precisa de quatro deles. Qual 
é a probabilidade de que quatro parafusos defeituosos sejam escolhidos em sequência?
Resposta 1/99
2. O gerente de um posto de gasolina sabe, por experiência, que 80% dos clientes usam 
15
cartão de crédito quando compram gasolina. Admi ndo independência entre as decisões 
deles sobre a forma de pagamento no momento da compra, qual é a probabilidade de os 
dois próximos clientes pagarem pela gasolina com cartão de crédito? Resposta 0,64
1. Considere a árvore de probabilidades a seguir. Qual é a probabilidade de ocorrer B dado 
que ocorreu A?
 Resposta 0.7105
2. (ANPEC 2013 Uma irma de consultoria econômica possui um modelo para prever 
recessões. O modelo as prevê com probabilidade de 80% quando elas realmente estão a 
caminho e com uma de 10% quando não estão. A probabilidade não condicional de a 
economia passar por uma recessão é de 20%. Se o modelo prevê uma recessão, qual é a 
probabilidade de que ela realmente esteja a caminho? Assinale a alternativa correta: 
Resposta	2/3
3. Um aluno de economia da turma de 2024.2 que teve um bom desempenho em 
probabilidade tem 90% de chance de ser aprovado no exame da ANPEC para ingresso no 
mestrado. Caso contrário, ele tem apenas 30% de chance. No entanto, apenas 2% dos 
alunos de 2024.2 tiveram um bom desempenho. Qual é a probabilidade de um aluno 
selecionado ao acaso ter passado na ANPEC? Resposta	0,312
4. Um aluno de economia da turma de 2024.2 que teve bom desempenho em 
probabilidade tem 90% de chance de ser aprovado no exame da ANPEC. Caso contrário, 
ele tem apenas 30% de chance. Apenas 2% dos alunos de 2024.2 tiveram um bom 
desempenho. Se ele passou na ANPEC, qual é a probabilidade de esse aluno ter tido um 
bom desempenho em probabilidade? Resposta	0,0577
5. As funcionárias de uma companhia dividem-se em três grupos: economistas, 
engenheiras e analistas de sistemas. Essas funcionárias podem ocupar cargos técnicos 
ou gerenciais. Sabemos que 20% das funcionárias são analistas de sistemas; 30%, 
engenheiras; e 50%, economistas. A direção da empresa, por sua vez, é composta por 1% 
das analistas de sistemas, 2% das engenheiras e 3% das economistas. Uma funcionária é 
selecionada aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ela seja uma das diretoras da 
empresa? Resposta	0,023	 
6. As funcionárias de uma companhia dividem‐se em três grupos: economistas, engenheiras 
e analistas de sistemas. Essas funcionárias podem ocupar cargos técnicos ou gerenciais. 
Sabemos que 20% das funcionárias são analistas de sistemas; 30%, engenheiras; e 50%, 
economistas. A direção da empresa, por sua vez, é composta por 1% das analistas de 
sistemas, 2% das engenheiras e 3% das economistas. Uma funcionária é selecionada 
aleatoriamente. Dado que ela é uma das diretoras, qual é a probabilidade de ela ser 
16
engenheira? Resposta 0,2609 
1. Um teste de laboratório detecta uma doença quando ela está presente em 95% dos casos. 
Contudo, ele também fornece um resultado "falso posi vo" para 1% das pessoas saudáveis 
testadas (isto é, se uma pessoa saudável faz o teste, há a probabilidade 0,01 de que o 
resultado dele diga que ela possui a doença, mesmo não a tendo.) Se 0,5% da população tem 
a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa, dado que o resultado do teste é posi vo, 
ter a doença?Resposta 0,323
2. Durante o mês de julho, a probabilidade de chuva é de 0,3. O Bangu, simpáco me do 
subúrbio do Rio de Janeiro, ganha um jogo em um dia de chuva com a probabilidade 0,4 e 
em um dia sem ela com a probabilidade 0,6. Se ele ganhou um jogo em julho, qual é a 
probabilidade de que tenha chovido nesse dia? 2/9
A Probabilidade é um ramo da matemá ca que analisa as possibilidades de um fato ocorrer. 
Por isso está presente nas mais diversas áreas do conhecimento, colaborando no cálculo da 
chance de determinado resultado aparecer em um experimento. Assim em uma empresa, 
com 3 funcionários, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 2 em 25. Determine a 
probabilidade de todos os funcionários se acidentarem. 0.0512%
Suponha que foi feita uma pesquisa com 100 pessoas que frequentam um shopping, certo?
Entre elas, constatou‐se que:
60 nham um cartão de crédito Visa;
70 nham um cartão Mastercard;
40 nham cartões de ambas as bandeiras.
Qual a probabilidade de, dentro desse grupo, encontrarmos uma pessoa que u lize o cartão 
Mastercard e que ele seja um dos que também tem outro da bandeira Visa? 2/3
Em uma determinada Universidade, os 200 alunos da área de Negócios estão distribuidos 
nos cursos de Administração e de Ciências Contábeis. O Curso de Administração possui 120 
alunos e o curso de Ciências Contábeis possui 80 alunos. Entre os alunos do curso de 
Administração, 80 são do sexo masculino e entre os alunos do curso de Ciências Contábeis, 
50 são do sexo feminino. Um aluno é escolhido ao acaso, sabendo que ele é do curso de 
Administração a probabilidade dele ser do sexo feminino é de: 33,33%
Após terem parados em um posto para reabastecer e terem consumido bebidas alcolicas, 3 
motoristas de caminhões tem as seguintes probabilidades de chegarem ao seu des no sem 
sofrer nenhum acidente: o motorista do caminhão (A) = 1/4, o motorista do caminhão (B) = 
1/6 e o motorista do caminhão (C) = 1/8. Qual a probabilidade de pelo menos um dos 
motoristas de caminhão chegar ao seu des no sem sofrer um acidente? 45,3%
‐Com o obje vo de sanar os desvios de qualidade que ocorrem em uma fábrica de chocolate, 
17
iden ficou‐se os produtos com problemas de maior impacto para empresa através de 
indicadores da qualidade. Levantaram‐se os dados de reclamações de consumidores e 
devoluções de franqueados de dois pos de bombons: o de licor de cereja e o de licor de 
laranja. Como esses produtos causavam grande impacto nega vo na empresa, econômico e 
de qualidade, devido ao vazamento do seu licor, realizou‐se uma análise de controle de 
qualidade para descobrir as possíveis causas de desvio de qualidade nos produtos. Nesse 
cenário, para a análise da qualidade dos bombons produzidos, os analistas de qualidade 
re raram uma amostra da linha de produção contendo 10 bombons de licor de cereja e 6 
bombons de licor de laranja.
Extraindo‐se três bombons em sequência, sem reposição, qual a probabilidade de que no 
máximo dois bombons sejam de licor de laranja?96,43%
Entre as ferramentas mais conhecidas da gestão da qualidade, o destaque é para o controle 
de qualidade. O controle da qualidade é um sistema eficiente que visa integrar esforços para 
desenvolvimento, manutenção e aperfeiçoamento da qualidade de vários grupos numa 
organização. Como uma ferramenta de garan a da qualidade, o controle da qualidade tem 
como obje vo manter o sistema produ vo em conformidade com os obje vos 
organizacionais e as especificações do consumidor, uma vez que evidencia que o consumidor 
está mais exigente quanto à qualidade dos produtos ou serviços ofertados. Levando a gestão 
da qualidade a sério, uma indústria de autopeças resolveu fazer uma análise do seu processo 
produ vo. Sabe‐se pelo histórico que, em um lote de 40 peças produzidas, 35 são de 
qualidade e 5 são defeituosas.
Se um analista de qualidade da empresa re ra duas peças em sequência desse lote, sem 
reposição, qual a probabilidade que ambas sejam defeituosas? 1,28%
Numa festa beneficente, foram vendidos 50 números, e serão sorteados dois prêmios. Qual a 
probabilidade de uma pessoa que tenha adquirido cinco números ganhar os dois prêmios?
4/490
A comemoração 7 de Setembro em 2021 na Escola Somos o Futuro terá a par cipação de 
100 alunos no desfile pelas ruas próximas à escola. Foi feito um levantamento junto a eles e 
verificou‐se que 55 possuíam camisetas verdes e 65 possuíam camisetas amarelas. No 
entanto, 43 possuíam ambas camisetas. Qual a probabilidade de encontramos entre os 
alunos um que possui camiseta amarela e que seja um dos que possuem também a verde?
78%
Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega 
de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem 
resolvê‐lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
11/12 
18
Você está jogando baralho com a sua avó em um domingo a tarde. Você sabe que o baralho 
tem 52 cartas divididas em quatro naipes. Para que você ganhe a rodada, precisa rar um rei 
preto. Qual é a probabilidade de você rar tal carta, uma vez que a carta re rada foi uma 
figura entre o rei, a dama e o valete? 1/6
1. Mariana, após estudar conceitos básicos de probabilidade, decidiu realizar o seguinte 
experimento: lançar três moedas e observar o número de caras. Seja X o número de caras 
observadas. Qual é a probabilidade de Mariana obter 3 caras? 1/8
2. Seja X uma variável aleatória con nua com a seguinte distribuição: f(x) = cx2, 0< x < 2.
Assinale a alterna va que apresenta o valor correto da constante c: 3/8
3. Considere a distribuição de probabilidade: f(x) = 2x, 0 x 1. Encontre F x e assinale a 
alternativa incorreta: F(x)	=	0	para	x	 1	
4. Considere as a irmativas abaixo e assinale a alternativa falsa: Podemos	obter	F(x)	
derivando	f(x)	com	respeito	a	x
5. Seja X uma variável aleatória cuja distribuição é P X x 1/4, para x∈ -1,1,2,3 . 
Calcule a distribuição de Y X2 e assinale a alternativa correta:	P(Y	=	1)	=	1/2
6. Seja X uma variável aleatória contínua tal que f x 1 e 0 x 1. Seja Y -ln x . 
Determine a distribuição de Y e assinale a alternativa correta:f(y)	=	1‐e‐y
1. (Adaptado de ANPEC 2006 ‒ questão 13) Seja X uma variável aleatória com função de 
densidade igual a f(x) = x/6 +k, com 0<x<3.Calcule 𝑃 1 𝑋 2 e assinale a alternativa 
correta:1/3
2. Seja X uma variável aleatória que assume três valores: ‐1, 0 e 1, com probabilidades 1/3, 
1/2 e 1/6. Seja Y=3x+1. Calcule a probabilidade de X+Y ser igual a 3.1/18
1. Seja X uma variável aleatória con nua com a seguinte distribuição: f(x)=3/8x2,0<x<2. 
Calcule o valor esperado de X.3/2
2. Suponha que X seja uma variável aleatória distribuída de acordo com a seguinte função 
densidade de probabilidade:
f(x)=2(1‐x) para 0 x 1.
f x 0, caso contrário.
Seja Y 6X 1. Obtenha a variância de Y. Resposta:	2
3. Considere uma variável aleatória X que pode assumir os valores 1 e 0 zero , cada um 
com probabilidade 0.5. Calcule a média e a variância de X.	E(X)=0.5,	V(X)=0.25.
4. Considere uma variável aleatória X que assume o valor a com probabilidade p e o valor 
19
b com probabilidade 1-p . Calcule a variância de X em função de a, b e p. 
pa2+pb2‐(p2	a2+p2	b2+2apb‐2ap2	b)
5. Considere as distribuições. Assinale a alternativa correta:
Resposta:	A	distribuição	A	possui	
assimetria	positiva.
 6. Considere uma variável aleatória qualquer. É correto a irmar:
A	esperança	do	quadrado	é	maior	ou	igual	ao	quadrado	da	esperança
1. Considere um produto importado cujo preço, em dólares, apresenta, ao longo de um 
período, média 80 e desvio padrão 8. Se a taxa de câmbio for de dois reais por dólar, o 
desvio padrão do preço em reais é: R$16,00
2. Considere o mesmo produto importado da atividade anterior, cujo preço em dólares 
apresenta, ao longo de um período, média 80 e desvio padrão 8. Se o preço do produto 
aumenta em 10 dólares, calcule a média e a variância do preço em dólares após o 
aumento.	Média	igual	a	90	e	variância	igual	a	64.
O custo X de produçãode um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade 
de probabilidade igual a f x kx2, com 1 x 4. Assinale a alternativa correta. 
O	custo	é	menor	que	2	com	probabilidade	1/9.
Seja a função de distribuição acumulada F x abaixo, calcule a probabilidade de X 2.
Resposta 0,2 
Sejam W1 e W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de 
probabilidade: f 0 1/2f 1 1/3,f 2 1/6 Seja Y W1 W2 , calcule o valor esperado 
de Y ‐	Resposta	4/3	
 variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função 
20
densidade de probabilidade de X é dada por: 
P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 a 
P X 4 P X 5 b 
P X 2 3P X 2 
A variância de X é igual a : 3
Empresas, em certa região, contam com duas linhas de inanciamento: uma com taxa de 
5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. 
Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a 
taxa de juros média em % a.a. paga pelas empresas familiares naquela região? 15%
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. 
Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a 
probabilidade de todas as vezes terem saído coroa? 5/16
1. Considere uma moeda honesta. Joga-se essa moeda 4 vezes. Seja X a variável aleatória 
que representa o número de caras. Quais os possíveis valores dessa variável aleatória?
Resposta	{0,	1,	2,	3,	4}
2. Considerando o enunciado anterior, qual seria o valor esperado do número de caras?
Resposta	2
3. Um jogador participa de um jogo de aposta que consiste em lançar um dado. Se o dado 
resultar em face 6, ele ganha R$10,00, caso contrário, ele perde R$5,00. Depois de 2 
rodadas, ou seja, de lançarmos o dado duas vezes, qual a probabilidade desse jogador ter 
ganho positivo?11/36
4. Considerando o enunciado anterior, qual seria o ganho esperado do jogador?‐5
5. Suponha que uma variável aleatória tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
X            0        1        2      3 
P(X=X)010, 030,  0,40  0,20 Determine a função de distribuição acumulada para X = 2. R= 0,8
6. Considerando o enunciado anterior, qual seria a variância da variável aleatória X? R= 0,81
1. Uma família pretende ter 3 filhos. Supondo que a chance de ter um menino é a mesma de 
ter uma menina, e sendo X a variável aleatória que representa o número de meninas, 
determine a chance de X ser no mínimo igual a 2. Resposta 1/2
2. Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no 
semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é 
de, respec vamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele 
21
paga R$300,00, qual é a despesa esperada desse estudante? Resposta 885
1. Um dado é lançado uma única vez. Seja a variável aleatória X que representa a re rada de 
um número par nesse único lançamento. Qual o valor esperado de X? Resposta 1/2
2. Uma moeda não viciada é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de se obter 
exatamente 2 caras. Resposta 0,01
3.Considerando o enunciando da questão anterior, a probabilidade de obtermos no mínimo 
2 caras é aproximadamente: Resposta 0,99
4. Um casal quer ter 5 filhos. Qual a probabilidade de que, desses 5 filhos, no máximo um 
seja menino? Admita que a probabilidade de nascer menino seja igual a de nascer menina.
0,188 Resposta 
5. Numa fábrica de disposi vos eletrônicos, 2% da produção é formada por itens defeituosos. 
Um lote é aceito pelo comprador se ver no máximo 3% dos disposi vos defeituosos. Admita 
que um lote tenha 100 disposi vos. Qual a probabilidade que o comprador rejeite o lote?
REsposta 0,14
6. Considerando o enunciado da questão anterior, determine o número médio de 
disposi vos eletrônicos defeituosos em 10 lotes. rePOSTA 20
1. Uma fábrica de motores de ven ladores monta 120 motores por mês e separa 20 itens 
para inspeção. Sabe‐se que, dos motores montados mensalmente, 6 não funcionam. Qual a 
probabilidade de todos os motores inspecionados funcionarem bem? RESPOSTA 0,36
2. Uma companhia realiza inspeção em carregamentos de fornecedores, de modo a 
determinar produtos não conformes. Considere que um lote contenha 1000 itens, sendo 1% 
dos produtos não conformes. Qual é o tamanho necessário da amostra, de modo que a 
probabilidade de escolher, no mínimo, um item não conforme na amostra, seja no mínimo 
0,90? REPOSTA 229
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de ter que lançá‐lo quatro vezes para se 
obter face dois pela primeira vez? RESPOSTA 0,1
2.A probabilidade de se encontrar determinado produto na prateleira de um supermercado é 
de 1/3. Qual a probabilidade de que se tenha que ir ao supermercado no máximo 2 vezes 
para encontrar o produto pela primeira vez? REPOSTA 5/9
3. Considerando os dados da questão anterior, qual seria a média e a variância, 
respec vamente, de idas ao supermercado? RESPOSTA 3 e 6
4. Uma urna contém 10 bolas brancas e 20 bolas pretas. Re ra‐se uma amostra de 5 bolas 
sem reposição. Qual a probabilidade de que essa amostra tenha 2 bolas brancas? resposta 
22
0,36
5. Sabe‐se que 10% das peças produzidas por determinada máquina são defeituosas. Re ra‐
se uma amostra de tamanho 30 de uma população de 150 peças produzidas em um dia. Qual 
a probabilidade de que 5 peças sejam defeituosas? resposta 0,10
6. Considerando o enunciado da questão anterior, determine a média de peças defeituosas 
na amostra. resposta 0,3
1. Nos aeroportos de certo país, a probabilidade de um metal pequeno não ser detectado no 
raio‐X é de 0,2. Um passageiro que está viajando pelo modal aéreo, nesse país, vai fazer 
várias conexões. Sabe‐se que ele esqueceu uma moeda no bolso. Qual a probabilidade de 
que o passageiro só tenha a moeda detectada no terceiro raio‐X? resposta 0,03
2. Um estacionamento de um centro comercial tem capacidade para 180 carros, sendo 30 
vagas para idosos. Sabendo que 20 vagas estão ociosas nesse estacionamento, qual a 
probabilidade de que 3 dessas vagas sejam de idosos? resposta 0,25
1) Um posto policial recebe em média 2 chamadas por dia. Qual a probabilidade de receber 
exatamente 3 chamadas em um dia? resposta 0,18
2. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria a probabilidade desse posto 
receber 7 chamadas em uma semana? resposta 0,02
3. Um jornal registra em média 3 erros ortográficos a cada 5 páginas impressas. Qual a 
probabilidade de que um jornal com 30 páginas contenha exatamente 8 erros?resposta0,004
4. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria a probabilidade desse jornal 
registrar menos de 2 erros em uma página? resposta 0,88
5. Uma ouvidoria recebe 5 reclamações por hora. Qual a probabilidade de que receba apenas 
uma reclamação em 10 minutos? resposta 0,36
6. Uma firma visita os clientes que compraram o seu produto. Se a probabilidade de defeito 
do produto for de 0,01, qual a probabilidade de que em 1000 visitas ocorram no mínimo 3 
defeitos? resposta0,997
1. Suponha que a incidência de determinada doença na população seja de 1 caso a cada 
100.000 habitantes. Em uma cidade de 500.000 habitantes, determine a probabilidade de se 
encontrar exatamente 2 casos dessa doença na referida cidade. repostya 0,08
2. Sabe‐se que em média 5 lâmpadas se queimam a cada 1000 lâmpadas testadas. Qual a 
probabilidade de que em um teste de 10.000 lâmpadas, exatamente 40 lâmpadas se 
queimem? resposta 0,02
Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no 
semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é 
23
de, respec vamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele 
paga R$ 200,00, qual é a despesa esperada desse estudante?R$ 590,00
Um homem possui 4 chaves em seu bolso. Como está escuro, ele não consegue ver qual a 
chave correta paraabrir a porta de sua casa. Ele testa cada uma das chaves até encontrar a 
correta. (a) Defina a v.a. X = número de chaves experimentadas até conseguir abrir a porta 
(inclusive a chave correta). Quais são os valores de X? A 1,2,3,4
Em relação a distribuição binomial considere as seguintes afirmações:
1º) O experimento deve ser repe do nas mesmas condições um número finito de vezes;
2º) As provas repe das devem ser independentes;
3º) Em cada prova deve aparecer apenas um dos resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
Podemos afirmar que: As três afirmações são verdadeiras;
(ADAPTADO‐ Poli USP)Seja uma variável aleatória 𝑋. Considere:
I, Se X=1, então E(X)=1
II. E(X 2 2X) = 3E(X)
III. C(X + 2X) = 5V(X)
IV. E(X4) = V(!!2) + (V(X) + E(X)2)2 Assinale a alterna va correta Apenas as afirmações I, II e 
IV são verdadeiras.
Numa urna existem bolas de plás co, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 
sem repe ção. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única 
bola, aleatoriamente, é de: RESPOSTA40%
O departamento de compras de uma empresa está verificando determinadas peças de vários 
fornecedores. Cada fornecedor enviou lotes de 10 peças, onde serão avaliadas três peças de 
cada lote. Uma dos fornecedores enviou um lote com três peças defeituosas e sete peças 
perfeitas. Sendo escolhida três peças aleatoriamente desse lote, a probabilidade de pelo 
menos duas peças serem perfeitas é de aproximadamente: RESPOSTA 46,7%
Em uma floricultura foi oferecido um buquê de flores para premiar um casal de pessoas que 
foram clientes da loja, e que fizeram o casamento mais cria vo do mês. Porém, o buquê 
oferecido é gerado por meio de um sorteio de um total de 70 buquês selecionados para essa 
ação promocional com os clientes, que por ventura já premiou 10 casais. Desse modo, 
considerando que na loja ainda haviam 24 buquês de Girassol, 20 de Orquídea, 6 de 
Gérberas e o restante buquês de Rosas Vermelhas para premiar os clientes, qual é a 
probabilidade do casal contemplado ganhar um buquê de Rosas Vermelhas neste sorteio?
24
RESPOSTA 16,7%
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a 
seguinte distribuição de probabilidade:
t 2 3 4 5 6 7
p(t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
Qual o tempo médio de processamento? REPOSTA 4,6
A cada 200 quen nhas vendidas em um restaurante, 40 são vendidas para a empresa 
PUPUKAS ME. Na venda de dez quen nhas, qual a probabilidade de que quatro sejam para a 
empresa PUPUKAS ME? RESPOSTA 8,8%
A empresa Feliz, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Fortaleza. Na venda de seis peças 
da empresa Feliz, qual a probabilidade de que 4 sejam para o Fortaleza?RESPOSTA A0,06
Considere um estado do Brasil, onde 400.000 pessoas sofrem de epilepsia. Nesse caso, o 
número de pessoas de conseguem se recuperar com o uso de medicamentos ou se curam a 
par r da cirurgia para re rada da porção doente do cérebro equivale a 85,5%. Neste caso, 
quantas pessoas se curam no Brasil? R 342.000 mil pessoas
A Moda para um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência. É muito 
usada quando precisamos iden ficar rapidamente um valor que sobressai nas observações 
de uma pesquisa.As anotações a seguir são de uma tabela composta por 6 classes.
R: 52,22.
As compe ções caninas são extremamente diver das e interessantes, tanto para quem 
assiste como para quem par cipa delas, seja cão e dono, ou apenas o animal. As primeiras 
compe ções caninas surgiram no Reino Unido, a par r da tradicional corrida de cães e 
provas de pastoreio. Três cachorros estão par cipando de uma compe ção de treinamento. 
Durante a compe ção foram realizados duas provas de pulos e uma corrida de obstáculos. O 
primeiro pulo (P1) nha peso 3, o pulo dois (P2) peso 5 e a corrida (T) peso 2. As notas dos 
cachorros A, B e C foram respec vamente: A = (P1=5, P2=5, T=10), B = (P1=3, P2=9, T= 6) e C 
= (P1=8, P2:8, T=2). Qual foi a média dos cachorros durante o campeonato? RES 6,47
Monitorar a variância é essencial para as indústrias de manufatura e qualidade porque a 
redução da variância dos processos aumenta a precisão e diminui o número de defeitos. Se 
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uma maquina " A" apresenta baixa variância durante a sua operação e outra maquina "B", 
idên ca a primeira, apresenta alta variância, podemos afirmar corretamente que:
REPOSTA: O fato da maquina "A" apresentar baixa variância durante a sua operação 
significa que esta opera próximo do valor médio.
O RH de uma empresa de ves menta de proteção individual precisa fazer uma avaliação do 
percentual de faltas de seus funcionários em relação ao total de funcionários de cada filial, 
apar r da observação dos dados de suas respc vas tabelas de distribuições de frequencia. 
Esta informação é melhor ob da através ___________________ .
resposta : da frequência rela va
De forma rápida, agradável e atra va os gráficos resumem, clara e obje vamente, um 
conjunto de dados fonte de estudo. Dados financeiros, contábeis ou demográficos, é possível 
apresentar um gráfico adequado a cada po de informação trabalhada. O gráfico de linha, 
por exemplo, possui aplicação adequada para séries cronológicas, levando em consideração 
a variável de estudo ao longo do tempo. Considerando os demais pos de gráficos, o gráfico 
de setores seria mais adequado para: resposta:Demonstra como as categorias representam 
as partes de um todo. Representam seus valores em percentuais e a soma de todas as 
categorias ali representadas perfaz 100%. 
Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D 
que costumam par cipar de promoções po sorteio ou concurso. Os dados compara vos, 
expressos no gráfico, revelam a par cipação desses consumidores em cinco categorias: via 
Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando‐
se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS 
(mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção u lizando apenas uma categoria nas classes A e B 
(A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D).
De acordo com o resultado da pesquisa, para a ngir o maior número de consumidores das 
classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respec vamente, via: 
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resposta Internet e Correios.
No histograma abaixo, o exame da forma da distribuição das frequências permite concluir 
que, nesse caso, e para essa variável,
 
a amplitude dos intervalos de classe mede 10 cm.
No mês de outubro do ano passado, nos dias úteis, foram registrados índices de defeitos 
decorrentes das pas lhas de freios na fábrica Valfreios, fornecedora para a indústria de 
automóveis. Os resultados estão abaixo:
10 8 4 9 5 3 4 4 3 7 6 9 3 5 2 5 4 7 4 9 8 5 6
a. Classifique a variável em estudo
b. Qual o percentual com 6 ou mais defeitos ocorridos?
resposta:  variável quan ta va discreta, 43,5%
Na construção da tabela de uma distribuição de frequência com intervalos de classe, após a 
determinação do número de classes, calculamos a amplitude dos intervalos.
No caso da amostra a seguir, qual será sua amplitude do intervalo de classe?
18 20 20 21 22 24 25 25 26 27 29 30 30 31 31 32 33 34 35 36
37 37 37 37 38 38 38 40 41 43 44 45 45 45 46 47 48 49 50 51
resposta:  5,5
Em uma fábrica de brinquedos, a linha de procução da Boneca Gigi é considerada o carro‐
chefe da empresa. Nesta empresa, o sistema de gestão da qualidade é bem rigoroso, por 
isso, a probabilidade de uma boneca sair com defeito de fábrica é de 0,5%.Qual a 
probabilidade da Boneca Gigi sair sem defeito? resposta 99,5%
Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais 
ficarem voltados para cima? resp 16,67%
(WALPOLE) Em uma fábrica, 3 máquinas B1, B2 e B3 fazem, respec vamente, 30%, 45% e 
25% dos produtos. Sabe‐sede experiências passadas que 2%, 3% e 2%, respec vamente dos 
produtos fabricados são defeituosos. Suponha que um produto seja escolhido ao acaso. Qual 
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a probabilidade de ele ser defeituoso? resposta: 2,45%
A filial de uma empresa de aceessórios para modem, possui 57% dos colaboradores do sexo 
masculino. Em função da quan dade de colaboradores que vão trabalhar usando bicicleta 
está avaliando a construção de um espaço para a sua guarda. Sabe‐se que entre as 
colaboradoras, 22% vão trabalhar de bicicleta e entre os colaboradores são 68%. O 
responsável designado para esta avaliação pretende sortear ao acaso um colaborador 
usando seu número de matrícula para saber a sua opnião sobre o espaço selecionado. Qual a 
probabilidade deste colaborador serdo ser do sexo feminino e não usar bicicleta para ir 
trabalhar? resposta 33,5%
Em uma turma de vinte alunos, há dois com necessiddades educa vas especiais. Para a 
realização de um determinado trabalho em grupo, o professor irá sortear, em sequência, dois 
alunos anteriormente. A probabilidade de que os dois alunos sorteados sejam exatamente os 
dois alunos com necessidades especiais é de: resposta 1/19
Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 esta s cos e 3 economistas. A 
probabilidade de não haver nenhum esta s co é: resposta 1/35
Você é professor de um curso da área de negócios e sua turma tem 280 par cipantes. Nesse 
momento no curso, o tema que está sendo abordado é a probabilidade e, para isso, você 
lançou um jogo: Dete ve. Esse jogo consiste em descobrir o assassino, a arma e o local do 
assassinato. É um jogo de tabuleiro, mas que não será usado na aula. Você pediu que os 
alunos considerassem que existem 9 cômodos na casa em que o jogo se passa, 5 objetos que 
podem ser u lizados como armas e 6 pessoas nessa casa que podem ser os assassinos.
Os alunos par ciparão um a um, por sorteio. O aluno sorteado deve dar a sua resposta, 
sempre diferente das anteriores. Atenção: cada aluno só pode par cipar uma única vez. O 
jogo acaba quando alguém der a resposta correta. respostra: 10 alunos a mais do que 
possíveis respostas dis ntas
Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de 
uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o an geno A, 2 234 o an geno B e 1 846 não têm 
nenhum an geno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, 
escolhida aleatoriamente, tenha os dois an genos? resposta 10,12%
(UERJ, 2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de 
uma questão de múl pla escolha que possui quatro alterna vas de resposta. Os demais 
marcaram uma das quatro opções ao acaso.
Verificando‐se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que 
exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a: reposta: 0,48
Observe a tabela, apresentada pelo IBGE, em pesquisa realizada em 2017. 
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NASCIDOS VIVOS 169 299
ÓBITOS MENORES QUE 1 ANO DE IDADE 1894
Disponível em: h ps://cidades.ibge.gov.br/brasil/sp/sao‐paulo/pesquisa/39/30279 
A probabilidade de uma criança vir a óbito com idade menor que um ano está expressa em:
resposta: 1,12%
Em um concurso público uma das provas constava de 80 questões de múl pla escolha, sendo 
que cada questão admi a 5 opções possíveis de resposta. Os candidatos X e Y marcaram 
exatamente a mesma opção de resposta em 70 dessas questões, sendo que entre essas 
apenas 60 estavam corretas. Admita que:
Qualquer candidato só erra uma determinada questão quando ele realmente não sabe 
resolvê‐la;
Qualquer candidato que não pra que a cola, ao não saber resolver uma questão, escolhe 
aleatoriamente uma das 5 opções de resposta.
Sabemos que em 10 das 70 questões acima citadas as respostas de X e Y estavam iguais, 
embora erradas. Marque a resposta correta. rewsposta A probabilidade de coincidência 
entre as respostas dos dois candidatos a essas 10 questões, supondo que não tenha havido 
fraude (cola) é (4/25)10, ou seja, 1,09951 x 10‐8.
Calçados estão entre os itens de vestuário com maior variação de modelos, tamanhos e 
materiais. O Brasil está entre os maiores produtores do mundo, com marcas reconhecidas 
internacionalmente. A produção de calçados vem passando por transformações, com o 
avanço das tecnologias de manufatura. Porém, cada fábrica tem seus processos produ vos e 
não existe um procedimento único. Cada calçado terá suas par cularidades de fabricação. 
Podemos considerar que, de forma geral, esses produtos terão solado, cabedal, e alguns 
elementos acessórios, como cadarços, zíperes e outros detalhes opcionais. Da produção 
diária de pares de calçados de uma determinada linha de produção, 10% são produtos que 
apresentaram defeitos. Para averiguar a qualidade, re ram‐se 5 pares de calçados, com 
reposição, da produção num determinado dia.
Qual a probabilidade de que pelo menos quatro estejam perfeitos (sem defeitos)?
resposta: 91,86%
A Probabilidade é um ramo da matemá ca que analisa as possibilidades de um fato ocorrer. 
Por isso está presente nas mais diversas áreas do conhecimento, colaborando no cálculo da 
chance de determinado resultado aparecer em um experimento. Assim em uma empresa, 
com 3 funcionários, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 2 em 25. Determine a 
probabilidade de todos os funcionários se acidentarem. resposta: 0.0512%
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 (BERTOLO, 2012) Uma empresa avalia em 60% a sua probabilidade de ganhar uma 
concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro A da capital. Se ganhar a 
concorrência no bairro A, acredita que tem 90% de probabilidade de ganhar outra 
concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro B próximo a A. Determine a 
probabilidade de a empresa ganhar ambas as concorrências: resposta: 54%
Considere as alterna vas abaixo eassinale a alterna va incorreta: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) 
então os eventos A, B e C são independentes
Uma urna contém 30 bolas, das quais: 5 são verdes, 8 são pretas, 7 são amarelas e as outras 
são brancas. Três bolas são sorteadas ao acaso, uma após a outra, com reposição. A 
probabilidade de que as três bolas são brancas é aproximadamente:	resposta3,7%
 Você está jogando baralho com a sua avó em um domingo a tarde. Você sabe que o baralho 
tem 52 cartas divididas em quatro naipes. Para que você ganhe a rodada, precisa rar um rei 
preto. Qual é a probabilidade de você rar tal carta, uma vez que a carta re rada foi uma 
figura entre o rei, a dama e o valete? resposta	1/6
Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P A a 
probabilidade de ocorrência de A e P B a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a 
alternativa correta. re´posta:P(A|B)	=	0		
A cidade XY possui uma população constituída por 60% de ricos. Quando analisamos a 
constituição por sexo, identi icamos 60% do sexo feminino e 53% dos pobres são do 
sexo masculino. A partir dos dados relatados, calcule a proporção de homens ricos.
resposta: 47/100
(FONSECA) Dois dados são lançados: Considere os eventos: A= {(x1, x2) | x1 + x2 = 10} e B = 
{(x1, x2) | x1 > x2}. Calcule as seguintes probabilidades P(A/B) e P(B/A): reposta: P (A/B) = 
0,067 e P (B/A) = 0,33
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. 
Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alterna va que indica a 
probabilidade de todas as vezes terem saído coroa?  reposta 5/16
Sejam W1 e W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de 
probabilidade: f(0)=1/2, f(1) = 1/3,f(2)=1/6, seja Y=W1+W2, calculen o valor esperado de Y:
RESPOSTA:4/3 
 Seja a função de distribuição acumuladaF(x) abaixo, calcule a probabilidade de X<2. .
30
RESPOSTA 0,2
A variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade 
de probabilidade de X é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X >2) = 3P(X< 2) 
A variância deX éigual a: 3
O custo X de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de 
probabilidade igual a F(X)=KX2, com 1<x<4, . Assinale a alterna va correta. 
resposta: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% 
a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe‐se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, 
metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de 
juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região?  resposta 15%
Numa urna existem bolas de plás co, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 
sem repe ção. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única 
bola, aleatoriamente, é de: reposta: 40%
A cada 200 quen nhas vendidas em um restaurante, 40 são vendidas para a empresa 
PUPUKAS ME. Na venda de dez quen nhas, qual a probabilidade de que quatro sejam para a 
empresa PUPUKAS ME?  resposta:8,8% 
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe‐se 
que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X >1) = 5/9 então P (Y = 1) é: resposta: 32/81
O departamento de compras de uma empresa está verificando determinadas peças de vários 
fornecedores. Cada fornecedor enviou lotes de 10 peças, onde serão avaliadas três peças de 
cada lote. Uma dos fornecedores enviou um lote com três peças defeituosas e sete peças 
perfeitas. Sendo escolhida três peças aleatoriamente desse lote, a probabilidade de pelo 
menos duas peças serem perfeitas é de aproximadamente: resposta:46,7%  
Em uma floricultura foi oferecido um buquê de flores para premiar um casal de pessoas que 
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foram clientes da loja, e que fizeram o casamento mais cria vo do mês. Porém, o buquê 
oferecido é gerado por meio de um sorteio de um total de 70 buquês selecionados para essa 
ação promocional com os clientes, que por ventura já premiou 10 casais. Desse modo, 
considerando que na loja ainda haviam 24 buquês de Girassol, 20 de Orquídea, 6 de 
Gérberas e o restante buquês de Rosas Vermelhas para premiar os clientes, qual é a 
probabilidade do casal contemplado ganhar um buquê de Rosas Vermelhas neste sorteio?
resposta: 16,7%
Determine a função de distribuição de frequência acumulada para X = 3 levando em 
consideração os dados abaixo de uma variável aleatória.
 X 0 1 2 3 4
P(X=X) 0,06 0,25 0,38 0,25 0,06 RESPOSTA:0,94 
Em teoria da probabilidade e em esta s ca, uma distribuição de probabilidade descreve o 
comportamento aleatório de um fenômeno dependente do acaso. Há muitas distribuições de 
probabilidade diferentes. Imagine uma grande rede de hotéis, em que há uma central de 
reservas onde as linhas telefônicas ficam ocupadas 35% do tempo. Suponha que as linhas 
ocupadas em sucessivas chamadas sejam eventos independentes, e considere que 10 
chamadas aconteçam. A distribuição de probabilidade que permite calcular a probabilidade 
de que as linhas estejam ocupadas em exatamente três chamadas é a distribuição:
REPOSTA: BINOMINAL
Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no 
semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é 
de, respec vamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele 
paga R$ 200,00, qual é a despesa esperada desse estudante? REPSTA R$ 590,00 
(BERTOLO) As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respec vamente, da 
produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas 
valem 3% e 7% respec vamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta 
empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B? 
REPOSTA:   P (B / d) = 60,87%
 Alexandre irá fazer a prova do Enem e seu forte não é o Português. Ele está apreensivo pois 
deseja cursar um curso muito concorrido e para isto precisa ter um bom score. A prova de 
Português do Enem possui 50 questões independentes umas das outras com 5 alterna vas, 
onde apenas uma é a correta. Se Alexandre resolve a esmo as questões, qual é a 
probabilidade dele rar nota 5 (cinco) nesta prova de Português, sabendo‐se que a nota 
máxima é 10 (dez)? RESPOSTA: 0,0002%
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