Matéria probabilidade

Prévia do material em texto

Questão 1
Considere dados sobre o peso de navios. Essa variável é classificada em: Quantitativa Contínua.
Questão 2
Analisando as alternativas a seguir, qual das alternativas é falsa? Distribuição de frequência é o arranjo dos dados em oredm descrescente.
Questão 3
Dados sobre atendimentos médicos por faixa etária foram coletados e organizados na seguinte distribuição de frequência:
Classes	0 10	10 20	20 40	40 80	Soma
Fi	280	320	180	220	1000
Resposta -Veja que a terceira classe tem limite inferior e limite superior de classe, respectivamente igual a 20 e 30. Portanto, como o ponto médio da classe é a média aritmética entre os limites inferior e superior, temos que Xi é igual a 30.
Questão 4
Considerando a questão anterior, qual a frequência acumulada da terceira classe? 
Parabéns! A alternativa D está correta 780
Questão 5
Julgue as alternativas a seguir e assinale a alternativa verdadeira: O histograma é o gráfico típico das distribuições de frequências.
De acordo com o diagrama de caixa a seguir, julgue a alternativa verdadeira:
Resposta: O primeiro quartil é aproximadamente 16.
Questão 1
Dados sobre evasão escolar em determinado município estão exibidos na distribuição de frequência a seguir:
Classes	0 6	6 10	10 14	14 17	Soma
Fi	20	44	64	72	200
resposta 26 Como desejamos a amplitude entre as frequências relativas, basta calcular a diferença entre a maior e a menor frequência relativa. Assim, a amplitude entre as frequências relativas é igual a 36-10=26.
Questão 2
Considerando novamente a distribuição de frequência da questão anterior: 
Classes	0 6	6 10	10 14	14 17	Soma
Fi	20	44	64	72	200
Qual o gráfico mais apropriado para representar esse conjunto de dados?
HISTOGRAMA
Questão 1
O rol a seguir representa os valores de itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho.
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90
Determine a média, a mediana e a moda de vendas nesse dia de trabalho.
resposta: 38,25 e 25
Questão 2
A Secretaria de educação de certo município coletou dados sobre o número de evasão escolar no ensino fundamental durante os últimos 5 anos. Os dados estavam salvos em uma planilha eletrônica, mas por um descuido do digitador, os dados foram multiplicados por 2. Sobre esse deslize do digitador é correto afirmar:
Resposta: A média, mediana e moda ficam multiplicados por 2
Questão 3
Um plano de saúde fez um levantamento da quantidade de famílias associadas levando em conta o número de dependentes. Os dados foram resumidos na distribuição de frequência a seguir:
N° de dependentes	Quantidade de Famílias
0 	800
1	 1200
2	 350
3	 150
Soma 	2500
Resposta: 1 e 1
Questão 4
A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários de certa empresa.
Classe	Xi	Fi	Xi , Fi
20 30	25	30	750
30 40	35	40	1400
40 50	45	25	1125
50 60	55	17	935
60 70	65	13	845
Soma	-	125	5055
Sobre a média, mediana e moda, podemos afirmar que: MODA, MEDIANA, MEDIA
Questão 5
Considere agora que a distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária dos funcionários da empresa XYZ.
Qual o valor do primeiro quartil? Resposta 30
Questão 6
O histograma a seguir representa o número de funcionários de uma consultoria jurídica por tempo de serviço em anos.
Com base no histograma, julgue as alternativas e marque a incorreta: 25% dos funcionários têm mais de 7,5 anos na empresa.
Questão 1
Foram coletados dados sobre o número de passageiros, em certa companhia aérea nos aeroportos do brasil, de janeiro a outubro conforme a seguir:
Jan	Fev	Mar	Abr	Mai	Jun	Jul	Ago	Set	Out
8522	12630	7453	6005	5874	6612	8439	7531	6430	4986
resposta: 7448
Questão 2
A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor petroquímico (em milhares de reais).
Lecro Líquido (R$)	Fi
100 300	 8
300 500	 10
500 1000	 12
1000 2000 	15
2000 5000 	5
Soma	 50
Com base nesses dados podemos afirmar que: Amédia é menor do que a moda.
Questão 1
O rol a seguir representa os valores dos itens vendidos (em reais) em uma loja de produtos alimentícios durante um dia de trabalho.
5, 8, 10, 10, 12, 15, 18, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 30, 38, 45, 52, 52, 60, 65, 70, 70, 79, 84, 90
Qual o desvio-padrão de vendas nesse dia de trabalho? 26,44
Questão 2
Considerando o resultado do desvio-padrão obtido na questão anterior, podemos afirmar que: A dispersão dos itens vendidos em torno da média é de aproximadamente R$ 26,00 reais.
Questão 3
Ainda considerando o enunciado da primeira questão. Determine o valor do coeficiente de variação. resposta- 69,43%
Questão 4
A distribuição de frequência a seguir representa a faixa etária de funcionários de certa empresa. O desvio-padrão da idade desses funcionários é de aproximadamente:
Classe	Fi resposta 12
20 30	25
30 40	35
40 50	20
50 60	12
60 70	8
Soma	100
Questão 5
Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria o valor do coeficiente de variação? 31%
Questão 6
Considerando o resultado obtido do coeficiente de variação da questão anterior, é possível afirmar que: O dados tem alta dispersão.
Questão 1
Foram coletados dados sobre o número de passageiros, em determinada companhia aérea nos aeroportos do brasil, de janeiro a outubro, conforme o quadro a seguir.
Jan	Fev	Mar	Abr	Mai	Jun	Jul	Ago	Set	Out
8522	12630	7453	6005	5874	6612	8439	7531	6430	4986
resposta 2144
Questão 2
A distribuição de frequência a seguir representa o lucro líquido de 50 empresas do setor petroquímico (em milhares de reais).
Lucro Líquido (R$)	Fi
100 300	 8
300 500	 10
500 1000	 12
1000 2000 	15
2000 5000	 5
Soma	 50
Com base nesses dados podemos afirmar que: O coeficiênte é de aproximandamente 87%
Um lote com 20 brinquedos foi separado para inspeção de qualidade e o peso em kg de cada componente da mostra anotado, obtendo-se os valores indicados na tabela a seguir. Determine o percentil P45 para os pesos dos brinquedos do lote mostrados na tabela.
Resposta: 4,6
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências:
Quantidade de filhos Número de sócios
0 400
 1 300
2 200
3 80
4 10
5 10
Total 1.000
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente: Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
-Uma fábrica de parafusos de segurança comercializa seu produto com a seguinte descrição técnica para a qualidade desejada: apresenta largura média de 10,0mm e uma medida de dispersão estabelecida com o valor de 1,2mm. Um lote com 12 parafusos foi selecionado apresentando os seguintes dados em (mm): 9,8; 8,7; 10,3; 8,6; 9,8; 10,4; 9,2; 10,5; 8,6; 10,8; 9,1 e 8,9. Determine a classificação que corresponde a moda desta amostra. BIMODAL
-O RH de uma empresa de vestimenta de proteção individual precisa fazer uma avaliação do percentual de faltas de seus funcionários em relação ao total de funcionários de cada filial, apartir da observação dos dados de suas respctivas tabelas de distribuições de frequencia. Esta informação é melhor obtida através ________________ . DA FREQUÊNCIA RELATIVA
-Monitorar a variância é essencial para as indústrias de manufatura e qualidade porque a redução da variância dos processos aumenta a precisão e diminui o número de defeitos. Se uma maquina " A" apresenta baixavariância durante a sua operação e outra maquina "B", idêntica a primeira, apresenta alta variância, podemos afirmar corretamente que: 
Resposta:O fato da maquina "A" apresentar baixa variância durante a sua operação significa que esta opera próximo do valor médio.
-A empresa StarW produz ar-condicionado tanto para residências como para comércio e indústria. O momento econômico da empresa é de crescimento na produção e eles buscam elaborar uma estratégia para uma possível expansão para outras cidades. Para isso, ela precisa expandir sua linha de produção atual para que consiga atender toda a demanda que tem chegado a ela. Por meio de um levantamento, sabe-se que há a necessidade de adotar algumas medidas. Algumas delas são: aumentar o consumo de matéria prima de 100 partes para 200 partes por dia, necessidade de instalação de placas de energia solar para reduzir o elevado consumo de energia elétrica, contratação de mais funcionários (saindo de 30 para 50 funcionários), adoção de um sistema de revezamento de turnos para ampliar a produção, dentre outras medidas. O que eles esperam é suprir a sua demanda e, posteriormente, instalar uma filial em outra cidade. Com base nessa situação, classifique as afirmações abaixo entre verdadeiras e falsas.
i. As medidas a serem implantada variam entre variáveis qualitativas e variáveis quantitativas de modo a melhor determinar a estratégia da empresa para atender a sua demanda.
ii. Um exemplo de variável qualitativa ordinal é a adoção de um sistema de revezamento de turnos, uma vez que não se indica aqui o volume de turnos, mas o fato de ter ou não o sistema.
iii. Um exemplo de variável quantitativa discreta é o consumo de matéria prima que indica o volume de peças necessárias para ampliar a produção para esse novo momento da empresa.
iv. Uma forma de visualização das informações é a construção de tabelas de frequência que podem ser feitas com as variáveis qualitativas, bem como gráficos de linhas para acompanhar as tendências.
Sobre essas afirmações, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, F, V, F.
-Um médico e um vendedor de livros entrevistam a mesma pessoa. Obviamente, cada um deseja um tipo de informação específica a cerca dessa pessoa. O médico, por exemplo, deseja saber a altura do indivíduo, já o vendedor deseja saber quantos livros que a pessoa leu no último ano. Sobre a variável "altura" e "livros que a pessoa leu no último ano" podem ser classificadas como sendo: quantitativa contínua e quantitativa discreta
-Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos:
Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será: resposta N
-Determine a mediana das seguintes observações: 17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9. REPOSTA: 17
-Um conjunto de dados ou "dataset" é uma coleção de dados normalmente tabulados. Por cada elemento (ou indivíduo) se indicam várias características. Cada coluna representa uma variável particular. Cada linha corresponde a um determinado membro do conjunto de dados em questão. Cada valor é conhecido como um dado. O conjunto de dados pode incluir dados para um ou mais membros, correspondente ao número de linhas. Assim a partir do conjunto de dados obtem-se a população. Definida a população, é preciso estabelecer a técnica de amostragem, isto é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos que irão compor a amostra, conforme a técnica utilizada tem-se um tipo de amostra. Entende-se como sendo amostra sistemática: Resposta: quando os elementos são escolhidos não por acaso, mas por um sistema.
1. Suponha P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2. Se A e B são mutuamente excludentes, determine P(A∪B): respostas 5/6
2. Sabemos que genótipos de certa característica humana são formados pelos elementos AA, Aa, aA e aa, sendo “AA” o gene dominante e “aa” o gene recessivo. Qual é a probabilidade de um casal, cujo homem é dominante, e a mulher tem gene Aa, ter um filho com gene dominante? resposta 1/2
3. Suponha que um casal quer ter 3 filhos: 1 menino e 2 meninas. Qual é a probabilidade de que isso ocorra? resposta: 3/8
4. Um número é escolhido aleatoriamente entre os números 1, 2, 3, ..., 100. Qual é a probabilidade de que esse número seja divisível por 7? resposta 7/50
5. Considerando o enunciado da questão anterior, qual é a probabilidade de esse número ser primo? resposta 6/25
6. O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
 Abaixo de 1,70m Acima de 1,70m
Abaixo de 80kg 30 15
Acima de 80kg 10 45
Considerando que um funcionário foi escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele tenha peso abaixo de 80kg e altura abaixo de 1,70m? resposta 3/10
1. Uma fábrica têxtil produz lotes de 100 camisas. Sabemos que, em geral, cada lote apresenta 5 camisas com defeitos no tamanho, e 7 delas têm defeito no fio. Uma camisa é escolhida ao acaso. Qual é a probabilidade de que ela tenha defeitos? reposta 3/25
2. Vamos retomar o enunciado de um exercício feito ao longo do conteúdo.
O estudo antropométrico em uma amostra de 100 funcionários de determinada empresa resultou na seguinte tabela, que relaciona os pesos com as alturas:
 Abaixo de 1,70m Acima de 1,70m
Abaixo de 80kg 30 15
Acima de 80kg 10 45 resposta: 0,60
1. Qual é a probabilidade de formarmos um código que contenha 2 números e 3 letras, de modo que não tenha nem números nem letras repetidas? 135/169
2. Suponha que, em um congresso, tenhamos 20 engenheiros e 10 matemáticos. Desejamos formar uma comissão com 5 congressistas para compor a organização do próximo congresso. Qual é a probabilidade de que essa comissão seja formada por 3 engenheiros e 2 matemáticos? 0,36
3. Em uma classe, existem 3 alunos com média geral acima de 9, 7 alunos com média geral entre 7 e 9, e mais 5 alunos com média geral abaixo de 7. Qual é a probabilidade de que, se selecionarmos 5 alunos, 2 tenham média geral entre 7 e 9, 2 tenham média geral abaixo de 7, e 1 tenha média geral acima de 9? 0,210
4. Uma urna contém 6 bolas gravadas com as letras D, L, N, N, O, O. Extraindo as bolas uma por uma, sem reposição, a probabilidade de obtermos a palavra LONDON é: 1/180
5. Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter 3 caras consecutivas. Na primeira situação, quando obtemos 3 caras consecutivas, ganhamos o jogo. Qual é a probabilidade de que o jogo termine no terceiro lance? 1/8
6. Observamos que uma academia recebe, por hora, cerca de 200 clientes. Destes:
• 90 se dirigem ao setor de musculação.
• 80, ao setor de piscinas.
• 75, ao setor de atividades aeróbicas.
• 30, aos setores de musculação e de piscinas.
• 30, aos setores de musculação e de atividades aeróbicas.
• 25, aos setores de piscinas e atividades aeróbicas.
Sabemos, ainda, que 20 clientes se dirigem a outros setores que não musculação, piscinas ou atividades aeróbicas, e que 10 clientes se dirigem aos três setores. Qual é a probabilidade de que um cliente da academia se dirija exclusivamente à musculação? 1/5
1. Dos 10 professores de uma universidade que se candidataram a uma promoção, 7 têm pós-doutorado e os demais não. Selecionando aleatoriamente 3 desses candidatos para determinada avaliação, a probabilidade de que exatamente 2 tenham pós-doutorado é:
resposta: 0,525
2. Os estágios foram classificados em 3 grupos, dependendo do tempo de duração. São eles:
• Estágios de curta duração – Tempo de duração inferior a 80 horas.
• Estágios de média duração – Tempode duração com mais de 80 horas e menos de 300 horas.
• Estágios de longa duração – Demais estágios.
Experiências anteriores estimam que as probabilidades de se conseguir um estágio de curta, média e longa duração são, respectivamente, 0,5, 0,3 e 0,2.
Selecionando k estagiários, a probabilidade de haver x estagiários de curta duração, y estagiários de média duração e z estagiários de longa duração, sendo x+y+z=n e x >0 ,y>0 e z>0 , é: resposta A k!(0,5)*(0,3)y(0,2)z
 1. A probabilidade de um físico resolver uma questão de cálculo é de 3/4, e a de um engenheiro resolver a mesma questão é de 5/7. Qual é a probabilidade de a questão ser resolvida? reposta 13/14 
2. Considere as informações da tabela a seguir, que trata da preferência de duas marcas de um produto de beleza por sexo: 
Preferência Sexo
 Homens Mulheres
Marca A 7 3
Marca B 8 12
Houve a seleção de uma pessoa ao acaso. Qual é a probabilidade de essa pessoa ser mulher ou preferir a marca A? resposta 11/15
3. Considerando os dados da questão anterior, os eventos “preferir a marca A” e “ser mulher” são independentes? nao são independentes
4. Considerando novamente os dados da questão 2, qual é a probabilidade de a pessoa selecionada preferir a marca B e ser homem? 4/15
5. Uma gaveta contém 3 moedas de 1 real e 2 moedas de cinquenta centavos. Retiramos de uma caixa duas moedas de forma sucessiva e com reposição. Qual é a probabilidade de a primeira moeda ser de 1 real, e a segunda ser de cinquenta centavos? resposta 6/25
6. As probabilidades de dois times cariocas, A e B, jogando contra times paulistas, vencerem suas partidas, é de 1/3 e 2/5, respectivamente. Sabemos, ainda, que a probabilidade de os dois times empatarem seus jogos com times paulistas é igual a 1/3.
Se A e B jogam uma partida no mesmo dia contra adversários paulistas diferentes, qual a probabilidade de que ambos vençam suas respectivas partidas? resposta 2/15
1. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4, e A e B são independentes, determine (Paub}) , em que é o complemento do evento AUB Resposta 3/8
2. Considerando a questão anterior, qual é a P(AB) Resposta 1/8
1. 50 amostras de um material foram analisadas quanto à resistência ao choque e resistência ao arranhão. Os resultados obtidos estão dispostos na tabela a seguir:
 Resistência ao arranhão Resistência ao arranhão
 Alta	Baixa	Total
 Alta	 40	 5	45
 Baixa 	2 	 3	 5
 Total 	 42	 8 	 50
Determine a probabilidade de termos uma resistência ao arranhão alta, dado que a resistência ao choque é baixa: reposta 5/8
2. Considerando os dados da questão anterior, calcule a probabilidade de termos uma resistência ao choque alta, dado que a resistência ao arranhão é baixa: resposta 2/5
3. Em um lote com 50 parafusos, 5 são considerados defeituosos. Se retirarmos 2 parafusos, um após o outro, sem reposição, qual será a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? resposta 2/245
4. Uma caixa contém bolas, das quais 4 são azuis e 3 são verdes. Retiramos 2 bolas, sem reposição. Qual é a probabilidade da segunda bola retirada ser azul? 4/7
5. A fábrica A produziu 500 componentes eletrônicos, e a fábrica B produziu 1000 desses componentes. Sabemos que, de um lote de 100 componentes retirados da fábrica A, 5 estavam com defeito, e que de um lote de 100 componentes retirados da fábrica B, 8 estavam defeituosos.
Escolhemos ao acaso um componente dos 1500 produzidos pelas fábricas A e B. Qual a probabilidade de o componente ter sido fabricado por A sabendo-se que o componente é defeituoso? resposta 5/21
6. A probabilidade de um indivíduo da classe A comprar um notebook é 3/4, da classe B, é 1/5, e da classe C, é 1/20. As probabilidades de os indivíduos de cada classe comprarem um notebook da marca Y são 1/10, 3/5 e 3/10, respectivamente.
Certa loja vendeu um notebook da marca Y. Qual é a probabilidade de que o indivíduo que comprou o notebook seja da classe B? resposta 4/7
1. Em certa empresa, 10% dos homens e 5% das mulheres ganham mais de 10 salários mínimos. Além disso, 60% dos empregados são homens. Se estivéssemos interessados em determinar a probabilidade de que o empregado seja mulher, dado que ganha mais de 10 salários mínimos, que teorema de probabilidade seria usado para resolver a questão?
REPOSTA: Teorema de Bayes
2. Um grupo de 100 clientes de uma empresa de telefonia está dividido por sexo e pelo plano (pré-pago e pós-pago), de acordo com a tabela a seguir:
Pré-pago	Pós-pago
Homens	15	33
Mulheres	17	35
Um cliente foi sorteado ao acaso. Qual é a probabilidade de esse cliente ser homem, dado que pertence ao plano pré-pago? 15/32
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? 1/3
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas caras? 17/48
Em um grupo de 300 empresários cadastrados por uma agência de viagens, 100 visitarão Fortaleza e 80 visitarão Recife (os empresários restantes viajarão para outras cidades). Esses dados incluem 30 empresários que visitarão as duas cidades (ou seja, visitarão tanto fortaleza como Recife). De acordo com os dados acima, assinale a alternativa correta: a probabilidade de um empresário aleatoriamente escolhido visitar Fortaleza é de 33,33%.
A empresa RoxRox irá sortear uma premiação de R$ 1.000,00 entre seus 32 funcionários. Sabe-se que os funcionários pegaram números aleatórios de 1 a 32. Retira-se um número ao acaso e busca-se saber qual a probabilidade do ganhador não ter o número 2 em seu bilhete? Função a ser usada: P(A) = 1 - P(B) resposta 59,38%
Um casal planeja ter ter filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo,resposta 1/4
Uma indústria automobilística monta veículos na cidade de Pertim, no estado de GO. Ao entorno dessa indústria, diversos fornecedores se estabeleceram, constituindo assim um grande polo industrial para a cidade. Os fornecedores A e D entregam componentes do tipo B. Em um determinado mês o fornecedor A entregou 2.500 componentes e o fornecedor D entregou 1.450. Retirando um lote de 500 componentes, detectou-se que 8 estavam defeituosos, lote esse vindo do fornecedor A e 6 estavam defeituosos, lote vindo do fornecedor B.
Escolhendo ao acaso um dos 3.950 componentes entregues, qual seria a probabilidade de esse componente ser fabricado por B sabendo que ele é defeituoso? resposta 87/287
Tem-se 120 casos de COVID-19 no Hospital Mais Saúde que terão alta em duas semanas pelo histórico existente. 75 pacientes deverão receber alta em uma semana. Qual a probabilidade dos que permanecerão por mais uma semana? resposta 37,5%
(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? resposta 1/2
(Enem/2009) Em um determinado semáforo, as luzes completam um ciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 segundos. Desse tempo, 25 segundos são para a luz verde, 5 segundos para a amarela e 70 segundos para a vermelha. Ao se aproximar do semáforo, um veículo tem uma determinada probabilidade de encontra-lo na luz verde, amarela ou vermelha. Se essa aproximação for de forma aleatória,pode-se admitir que a probabilidade de encontrá-lo com uma dessas cores e diretamente proporcional ao tempo em que cada uma delas fica acesa. Suponha que um motorista passa por um semáforo duas vezes ao dia, de maneira aleatória e independente uma da outra. Qual é a probabilidade de o motorista encontrar esse semáforo com a luz verde acesa nas duas vezes em que passar? resposta 1/16
(UFC, 2011) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a: resposta 9/14
1. (Adaptado de ANPEC) Considere as alternativas abaixo e assinale a incorreta: Resposta C) P(AIB) = P(A B)
2. (ANPEC − 2015) Em determinada cidade, 60% dos moradores são mulheres e 40%, homens. Entre elas, 80% estão empregadas e 20%, desempregadas. Já entre eles, 90% estão empregados e 10%, desempregados. Obtenha a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente nessa cidade ser mulher e estar desempregada. Resposta 0,75
3. (ANPEC − 2006) Em uma região, 25% da população é pobre. As mulheres constituem 75% dos pobres e 50% da população. Calcule a proporção de pobres entre elas. Resposta 0,375
4. Um lote contém 10 peças, sendo 7 boas (B) e 3 com defeito (D). Ao acaso, duas peças são retiradas, sem reposição, para uma inspeção. Qual é a probabilidade de se obter duas peças defeituosas? Resposta 3/50
5. Júlia pertence a um grupo de 50 mulheres classificado de acordo com a cor dos cabelos e dos olhos de cada uma delas. A tabela a seguir mostra a relação delas segundo suas características: Resposta 7/13
 6. Um grupo de três pessoas é formado pela escolha aleatória de cinco indivíduos: Júlio, Pedro, Rafael, Joana e Fernanda. Se Joana não pertence ao grupo, qual é a probabilidade de Rafael pertencer? Resposta 3/4
1. Considere o lançamento de dois dados no qual o evento A signifique uma soma das faces deles igual a 6 e o evento B, um resultado par apresentado por ambos. Qual é a probabilidade de a soma das faces ser igual a 6 dado que os números são pares?Resposta 2/9
2. (UFRJ − Probest − P1/2013) Para ser campeão de um torneio de tênis, um jogador precisa vencer quatro partidas sucessivas (todas elas eliminatórias). José é um dos participantes. Suas probabilidades de vitória em cada partida (caso ele não tenha sido eliminado até então) foram estimadas: 80% na 1ª partida, 70% na 2ª, 60% na 3ª (semifinal) e 50% na 4ª (final). Observe que elas independem de quem seja o seu adversário em cada partida.
Calcule a probabilidade de José conseguir chegar a uma semifinal dado que ele não será o campeão. Resposta 0,471
1. Suponha dois eventos A e B tais que P(A) = 0,3 e P(A uB) =0,5. Determine o valor de P(B) considerando que A e B são mutuamente exclusivos: Resposta 0,3
2. Há dois eventos A e B tais que P(A) = 0,3 e P( AUB)= 0,5. Determine o valor de P(B) considerando que A e B são independentes: Resposta 2/7
3. Suponha que A e B sejam eventos independentes. Observe as afirmativas abaixo e assinale a alternativa incorreta: Resposta AC e BC não são independentes.
4. Imagine dois eventos A1 e A2 independentes cujas probabilidades sejam respectivamente 0,1 e 0,2. Qual é a probabilidade de que nenhum deles ocorra? Resposta 0,98
5 (ANPEC − 2015) Dois números X e Y são selecionados de forma aleatória entre 0 e 1. A partir daí, dois eventos independentes são definidos da seguinte forma: A= Pr(e> 0,5) e B=Pr(Y>0,5 . Tendo isso em vista, indique a probabilidade Pr(A/B) Resposta 0,5
6. (ANPEC − 2017) Considere dois eventos A e B mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. Resposta P(/B)=0
1. (ANPEC − 2016) Cinco parafusos defeituosos foram misturados com sete outros bons numa caixa e vendidos para a instalação de um armário que precisa de quatro deles. Qual é a probabilidade de que quatro parafusos defeituosos sejam escolhidos em sequência?
Resposta 1/99
2. O gerente de um posto de gasolina sabe, por experiência, que 80% dos clientes usam cartão de crédito quando compram gasolina. Admitindo independência entre as decisões deles sobre a forma de pagamento no momento da compra, qual é a probabilidade de os dois próximos clientes pagarem pela gasolina com cartão de crédito? Resposta 0,64
1. Considere a árvore de probabilidades a seguir. Qual é a probabilidade de ocorrer B dado que ocorreu A?
 Resposta 0.7105
2. (ANPEC − 2013) Uma firma de consultoria econômica possui um modelo para prever recessões. O modelo as prevê com probabilidade de 80% quando elas realmente estão a caminho e com uma de 10% quando não estão. A probabilidade não condicional de a economia passar por uma recessão é de 20%. Se o modelo prevê uma recessão, qual é a probabilidade de que ela realmente esteja a caminho? Assinale a alternativa correta: Resposta 2/3
3. Um aluno de economia da turma de 2024.2 que teve um bom desempenho em probabilidade tem 90% de chance de ser aprovado no exame da ANPEC para ingresso no mestrado. Caso contrário, ele tem apenas 30% de chance. No entanto, apenas 2% dos alunos de 2024.2 tiveram um bom desempenho. Qual é a probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter passado na ANPEC? Resposta 0,312
4. Um aluno de economia da turma de 2024.2 que teve bom desempenho em probabilidade tem 90% de chance de ser aprovado no exame da ANPEC. Caso contrário, ele tem apenas 30% de chance. Apenas 2% dos alunos de 2024.2 tiveram um bom desempenho. Se ele passou na ANPEC, qual é a probabilidade de esse aluno ter tido um bom desempenho em probabilidade? Resposta 0,0577
5. As funcionárias de uma companhia dividem-se em três grupos: economistas, engenheiras e analistas de sistemas. Essas funcionárias podem ocupar cargos técnicos ou gerenciais. Sabemos que 20% das funcionárias são analistas de sistemas; 30%, engenheiras; e 50%, economistas. A direção da empresa, por sua vez, é composta por 1% das analistas de sistemas, 2% das engenheiras e 3% das economistas. Uma funcionária é selecionada aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que ela seja uma das diretoras da empresa? Resposta 0,023 
6. As funcionárias de uma companhia dividem-se em três grupos: economistas, engenheiras e analistas de sistemas. Essas funcionárias podem ocupar cargos técnicos ou gerenciais. Sabemos que 20% das funcionárias são analistas de sistemas; 30%, engenheiras; e 50%, economistas. A direção da empresa, por sua vez, é composta por 1% das analistas de sistemas, 2% das engenheiras e 3% das economistas. Uma funcionária é selecionada aleatoriamente. Dado que ela é uma das diretoras, qual é a probabilidade de ela ser engenheira? Resposta 0,2609 
1. Um teste de laboratório detecta uma doença quando ela está presente em 95% dos casos. Contudo, ele também fornece um resultado "falso positivo" para 1% das pessoas saudáveis testadas (isto é, se uma pessoa saudável faz o teste, há a probabilidade 0,01 de que o resultado dele diga que ela possui a doença, mesmo não a tendo.) Se 0,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa, dado que o resultado do teste é positivo, ter a doença?Resposta 0,323
2. Durante o mês de julho, a probabilidade de chuva é de 0,3. O Bangu, simpático time do subúrbio do Rio de Janeiro, ganha um jogo em um dia de chuva com a probabilidade 0,4 e em um dia sem ela com a probabilidade 0,6. Se ele ganhou um jogo em julho, qual é a probabilidade de que tenha chovido nesse dia? 2/9
A Probabilidade é um ramo da matemática que analisa as possibilidades de um fato ocorrer. Por isso está presente nas mais diversas áreas do conhecimento, colaborando no cálculo da chance de determinado resultado aparecer em um experimento. Assim em uma empresa, com 3 funcionários, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 2 em 25. Determine a probabilidade de todos osfuncionários se acidentarem. 0.0512%
Suponha que foi feita uma pesquisa com 100 pessoas que frequentam um shopping, certo?
Entre elas, constatou-se que:
60 tinham um cartão de crédito Visa;
70 tinham um cartão Mastercard;
40 tinham cartões de ambas as bandeiras.
Qual a probabilidade de, dentro desse grupo, encontrarmos uma pessoa que utilize o cartão Mastercard e que ele seja um dos que também tem outro da bandeira Visa? 2/3
Em uma determinada Universidade, os 200 alunos da área de Negócios estão distribuidos nos cursos de Administração e de Ciências Contábeis. O Curso de Administração possui 120 alunos e o curso de Ciências Contábeis possui 80 alunos. Entre os alunos do curso de Administração, 80 são do sexo masculino e entre os alunos do curso de Ciências Contábeis, 50 são do sexo feminino. Um aluno é escolhido ao acaso, sabendo que ele é do curso de Administração a probabilidade dele ser do sexo feminino é de: 33,33%
Após terem parados em um posto para reabastecer e terem consumido bebidas alcolicas, 3 motoristas de caminhões tem as seguintes probabilidades de chegarem ao seu destino sem sofrer nenhum acidente: o motorista do caminhão (A) = 1/4, o motorista do caminhão (B) = 1/6 e o motorista do caminhão (C) = 1/8. Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas de caminhão chegar ao seu destino sem sofrer um acidente? 45,3%
-Com o objetivo de sanar os desvios de qualidade que ocorrem em uma fábrica de chocolate, identificou-se os produtos com problemas de maior impacto para empresa através de indicadores da qualidade. Levantaram-se os dados de reclamações de consumidores e devoluções de franqueados de dois tipos de bombons: o de licor de cereja e o de licor de laranja. Como esses produtos causavam grande impacto negativo na empresa, econômico e de qualidade, devido ao vazamento do seu licor, realizou-se uma análise de controle de qualidade para descobrir as possíveis causas de desvio de qualidade nos produtos. Nesse cenário, para a análise da qualidade dos bombons produzidos, os analistas de qualidade retiraram uma amostra da linha de produção contendo 10 bombons de licor de cereja e 6 bombons de licor de laranja.
Extraindo-se três bombons em sequência, sem reposição, qual a probabilidade de que no máximo dois bombons sejam de licor de laranja?96,43%
Entre as ferramentas mais conhecidas da gestão da qualidade, o destaque é para o controle de qualidade. O controle da qualidade é um sistema eficiente que visa integrar esforços para desenvolvimento, manutenção e aperfeiçoamento da qualidade de vários grupos numa organização. Como uma ferramenta de garantia da qualidade, o controle da qualidade tem como objetivo manter o sistema produtivo em conformidade com os objetivos organizacionais e as especificações do consumidor, uma vez que evidencia que o consumidor está mais exigente quanto à qualidade dos produtos ou serviços ofertados. Levando a gestão da qualidade a sério, uma indústria de autopeças resolveu fazer uma análise do seu processo produtivo. Sabe-se pelo histórico que, em um lote de 40 peças produzidas, 35 são de qualidade e 5 são defeituosas.
Se um analista de qualidade da empresa retira duas peças em sequência desse lote, sem reposição, qual a probabilidade que ambas sejam defeituosas? 1,28%
Numa festa beneficente, foram vendidos 50 números, e serão sorteados dois prêmios. Qual a probabilidade de uma pessoa que tenha adquirido cinco números ganhar os dois prêmios?
4/490
A comemoração 7 de Setembro em 2021 na Escola Somos o Futuro terá a participação de 100 alunos no desfile pelas ruas próximas à escola. Foi feito um levantamento junto a eles e verificou-se que 55 possuíam camisetas verdes e 65 possuíam camisetas amarelas. No entanto, 43 possuíam ambas camisetas. Qual a probabilidade de encontramos entre os alunos um que possui camiseta amarela e que seja um dos que possuem também a verde?
78%
Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado? 
11/12 
Você está jogando baralho com a sua avó em um domingo a tarde. Você sabe que o baralho tem 52 cartas divididas em quatro naipes. Para que você ganhe a rodada, precisa tirar um rei preto. Qual é a probabilidade de você tirar tal carta, uma vez que a carta retirada foi uma figura entre o rei, a dama e o valete? 1/6
1. Mariana, após estudar conceitos básicos de probabilidade, decidiu realizar o seguinte experimento: lançar três moedas e observar o número de caras. Seja X o número de caras observadas. Qual é a probabilidade de Mariana obter 3 caras? 1/8
2. Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte distribuição: f(x) = cx2, 0< x < 2.
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da constante c: 3/8
3. Considere a distribuição de probabilidade: f(x) = 2x, 0≤ x < 1. Encontre F(x) e assinale a alternativa incorreta: F(x) = 0 para x ≥ 1 
4. Considere as afirmativas abaixo e assinale a alternativa falsa: Podemos obter F(x) derivando f(x) com respeito a x
5. Seja X uma variável aleatória cuja distribuição é P(X = x) = 1/4, para x∈ {-1,1,2,3}. Calcule a distribuição de Y = X2 e assinale a alternativa correta: P(Y = 1) = 1/2
6. Seja X uma variável aleatória contínua tal que f(x) =1 e 0 < x < 1. Seja Y= -ln(x). Determine a distribuição de Y e assinale a alternativa correta:f(y) = 1-e-y
1. (Adaptado de ANPEC 2006 ‒ questão 13) Seja X uma variável aleatória com função de densidade igual a f(x) = x/6 +k, com 0<x<3.Calcule 𝑃(1≤𝑋≤2) e assinale a alternativa correta:1/3
2. Seja X uma variável aleatória que assume três valores: -1, 0 e 1, com probabilidades 1/3, 1/2 e 1/6. Seja Y=3x+1. Calcule a probabilidade de X+Y ser igual a 3.1/18
1. Seja X uma variável aleatória contínua com a seguinte distribuição: f(x)=3/8x2,0<x<2. Calcule o valor esperado de X.3/2
2. Suponha que X seja uma variável aleatória distribuída de acordo com a seguinte função densidade de probabilidade:
f(x)=2(1-x) para 0≤x≤1.
f(x)=0, caso contrário.
Seja Y=6X+1. Obtenha a variância de Y. Resposta: 2
3. Considere uma variável aleatória X que pode assumir os valores 1 e 0 (zero), cada um com probabilidade 0.5. Calcule a média e a variância de X. E(X)=0.5, V(X)=0.25.
4. Considere uma variável aleatória X que assume o valor a com probabilidade p e o valor b com probabilidade (1-p). Calcule a variância de X em função de a, b e p. 
pa2+pb2-(p2 a2+p2 b2+2apb-2ap2 b)
5. Considere as distribuições. Assinale a alternativa correta:
Resposta: A distribuição A possui assimetria positiva.
 6. Considere uma variável aleatória qualquer. É correto afirmar:
A esperança do quadrado é maior ou igual ao quadrado da esperança
1. Considere um produto importado cujo preço, em dólares, apresenta, ao longo de um período, média 80 e desvio padrão 8. Se a taxa de câmbio for de dois reais por dólar, o desvio padrão do preço em reais é: R$16,00
2. Considere o mesmo produto importado da atividade anterior, cujo preço em dólares apresenta, ao longo de um período, média 80 e desvio padrão 8. Se o preço do produto aumenta em 10 dólares, calcule a média e a variância do preço (em dólares) após o aumento. Média igual a 90 e variância igual a 64.
O custo X de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f(x)=kx2, com 1 <x<4. Assinale a alternativa correta. 
O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9.
Seja a função de distribuição acumulada F(x) abaixo, calcule a probabilidade de X<2.
Resposta 0,2 
Sejam W1 e W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade: f(0)=1/2f(1)=1/3,f(2)=1/6 Seja Y=W1+W2 , calcule o valor esperado de Y - Resposta 4/3 
 variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X > 2) = 3P(X< 2) 
A variância de X é igual a : 3
Empresas,em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região? 15%
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa? 5/16
1. Considere uma moeda honesta. Joga-se essa moeda 4 vezes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caras. Quais os possíveis valores dessa variável aleatória?
Resposta {0, 1, 2, 3, 4}
2. Considerando o enunciado anterior, qual seria o valor esperado do número de caras?Resposta 2
3. Um jogador participa de um jogo de aposta que consiste em lançar um dado. Se o dado resultar em face 6, ele ganha R$10,00, caso contrário, ele perde R$5,00. Depois de 2 rodadas, ou seja, de lançarmos o dado duas vezes, qual a probabilidade desse jogador ter ganho positivo?11/36
4. Considerando o enunciado anterior, qual seria o ganho esperado do jogador?-5
5. Suponha que uma variável aleatória tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
X 0 1 2 3 
P(X=X)010, 030, 0,40 0,20 Determine a função de distribuição acumulada para X = 2. R= 0,8
6. Considerando o enunciado anterior, qual seria a variância da variável aleatória X? R= 0,81
1. Uma família pretende ter 3 filhos. Supondo que a chance de ter um menino é a mesma de ter uma menina, e sendo X a variável aleatória que representa o número de meninas, determine a chance de X ser no mínimo igual a 2. Resposta 1/2
2. Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é de, respectivamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele paga R$300,00, qual é a despesa esperada desse estudante? Resposta 885
1. Um dado é lançado uma única vez. Seja a variável aleatória X que representa a retirada de um número par nesse único lançamento. Qual o valor esperado de X? Resposta 1/2
2. Uma moeda não viciada é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de se obter exatamente 2 caras. Resposta 0,01
3.Considerando o enunciando da questão anterior, a probabilidade de obtermos no mínimo 2 caras é aproximadamente: Resposta 0,99
4. Um casal quer ter 5 filhos. Qual a probabilidade de que, desses 5 filhos, no máximo um seja menino? Admita que a probabilidade de nascer menino seja igual a de nascer menina.
0,188 Resposta 
5. Numa fábrica de dispositivos eletrônicos, 2% da produção é formada por itens defeituosos. Um lote é aceito pelo comprador se tiver no máximo 3% dos dispositivos defeituosos. Admita que um lote tenha 100 dispositivos. Qual a probabilidade que o comprador rejeite o lote?
REsposta 0,14
6. Considerando o enunciado da questão anterior, determine o número médio de dispositivos eletrônicos defeituosos em 10 lotes. rePOSTA 20
1. Uma fábrica de motores de ventiladores monta 120 motores por mês e separa 20 itens para inspeção. Sabe-se que, dos motores montados mensalmente, 6 não funcionam. Qual a probabilidade de todos os motores inspecionados funcionarem bem? RESPOSTA 0,36
2. Uma companhia realiza inspeção em carregamentos de fornecedores, de modo a determinar produtos não conformes. Considere que um lote contenha 1000 itens, sendo 1% dos produtos não conformes. Qual é o tamanho necessário da amostra, de modo que a probabilidade de escolher, no mínimo, um item não conforme na amostra, seja no mínimo 0,90? REPOSTA 229
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de ter que lançá-lo quatro vezes para se obter face dois pela primeira vez? RESPOSTA 0,1
2.A probabilidade de se encontrar determinado produto na prateleira de um supermercado é de 1/3. Qual a probabilidade de que se tenha que ir ao supermercado no máximo 2 vezes para encontrar o produto pela primeira vez? REPOSTA 5/9
3. Considerando os dados da questão anterior, qual seria a média e a variância, respectivamente, de idas ao supermercado? RESPOSTA 3 e 6
4. Uma urna contém 10 bolas brancas e 20 bolas pretas. Retira-se uma amostra de 5 bolas sem reposição. Qual a probabilidade de que essa amostra tenha 2 bolas brancas? resposta 0,36
5. Sabe-se que 10% das peças produzidas por determinada máquina são defeituosas. Retira-se uma amostra de tamanho 30 de uma população de 150 peças produzidas em um dia. Qual a probabilidade de que 5 peças sejam defeituosas? resposta 0,10
6. Considerando o enunciado da questão anterior, determine a média de peças defeituosas na amostra. resposta 0,3
1. Nos aeroportos de certo país, a probabilidade de um metal pequeno não ser detectado no raio-X é de 0,2. Um passageiro que está viajando pelo modal aéreo, nesse país, vai fazer várias conexões. Sabe-se que ele esqueceu uma moeda no bolso. Qual a probabilidade de que o passageiro só tenha a moeda detectada no terceiro raio-X? resposta 0,03
2. Um estacionamento de um centro comercial tem capacidade para 180 carros, sendo 30 vagas para idosos. Sabendo que 20 vagas estão ociosas nesse estacionamento, qual a probabilidade de que 3 dessas vagas sejam de idosos? resposta 0,25
1) Um posto policial recebe em média 2 chamadas por dia. Qual a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em um dia? resposta 0,18
2. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria a probabilidade desse posto receber 7 chamadas em uma semana? resposta 0,02
3. Um jornal registra em média 3 erros ortográficos a cada 5 páginas impressas. Qual a probabilidade de que um jornal com 30 páginas contenha exatamente 8 erros?resposta0,004
4. Considerando o enunciado da questão anterior, qual seria a probabilidade desse jornal registrar menos de 2 erros em uma página? resposta 0,88
5. Uma ouvidoria recebe 5 reclamações por hora. Qual a probabilidade de que receba apenas uma reclamação em 10 minutos? resposta 0,36
6. Uma firma visita os clientes que compraram o seu produto. Se a probabilidade de defeito do produto for de 0,01, qual a probabilidade de que em 1000 visitas ocorram no mínimo 3 defeitos? resposta0,997
1. Suponha que a incidência de determinada doença na população seja de 1 caso a cada 100.000 habitantes. Em uma cidade de 500.000 habitantes, determine a probabilidade de se encontrar exatamente 2 casos dessa doença na referida cidade. repostya 0,08
2. Sabe-se que em média 5 lâmpadas se queimam a cada 1000 lâmpadas testadas. Qual a probabilidade de que em um teste de 10.000 lâmpadas, exatamente 40 lâmpadas se queimem? resposta 0,02
Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é de, respectivamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele paga R$ 200,00, qual é a despesa esperada desse estudante?R$ 590,00
Um homem possui 4 chaves em seu bolso. Como está escuro, ele não consegue ver qual a chave correta para abrir a porta de sua casa. Ele testa cada uma das chaves até encontrar a correta. (a) Defina a v.a. X = número de chaves experimentadas até conseguir abrir a porta (inclusive a chave correta). Quais são os valores de X? A 1,2,3,4
Em relação a distribuição binomial considere as seguintes afirmações:
1º) O experimento deve ser repetido nas mesmas condições um número finito de vezes;
2º) As provas repetidas devem ser independentes;
3º) Em cada prova deve aparecer apenas um dos resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
Podemos afirmar que: As três afirmações são verdadeiras;
(ADAPTADO- Poli USP)Seja uma variável aleatória 𝑋. Considere:
I, Se X=1, então E(X)=1
II. E(X 2 2X) = 3E(X)
III. C(X + 2X) = 5V(X)
IV. E(X4) = V(!!2) + (V(X) + E(X)2)2 Assinale a alternativa correta Apenas as afirmações I, II e IV são verdadeiras.
Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanhoe peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de: RESPOSTA40%
O departamento de compras de uma empresa está verificando determinadas peças de vários fornecedores. Cada fornecedor enviou lotes de 10 peças, onde serão avaliadas três peças de cada lote. Uma dos fornecedores enviou um lote com três peças defeituosas e sete peças perfeitas. Sendo escolhida três peças aleatoriamente desse lote, a probabilidade de pelo menos duas peças serem perfeitas é de aproximadamente: RESPOSTA 46,7%
Em uma floricultura foi oferecido um buquê de flores para premiar um casal de pessoas que foram clientes da loja, e que fizeram o casamento mais criativo do mês. Porém, o buquê oferecido é gerado por meio de um sorteio de um total de 70 buquês selecionados para essa ação promocional com os clientes, que por ventura já premiou 10 casais. Desse modo, considerando que na loja ainda haviam 24 buquês de Girassol, 20 de Orquídea, 6 de Gérberas e o restante buquês de Rosas Vermelhas para premiar os clientes, qual é a probabilidade do casal contemplado ganhar um buquê de Rosas Vermelhas neste sorteio?
RESPOSTA 16,7%
O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade:
t	2	3	4	5	6	7
p(t)	0,1	0,1	0,3	0,2	0,2	0,1
Qual o tempo médio de processamento? REPOSTA 4,6
A cada 200 quentinhas vendidas em um restaurante, 40 são vendidas para a empresa PUPUKAS ME. Na venda de dez quentinhas, qual a probabilidade de que quatro sejam para a empresa PUPUKAS ME? RESPOSTA 8,8%
A empresa Feliz, de cada 100 peças vendidas, 30 são para o Fortaleza. Na venda de seis peças da empresa Feliz, qual a probabilidade de que 4 sejam para o Fortaleza?RESPOSTA A0,06
Considere um estado do Brasil, onde 400.000 pessoas sofrem de epilepsia. Nesse caso, o número de pessoas de conseguem se recuperar com o uso de medicamentos ou se curam a partir da cirurgia para retirada da porção doente do cérebro equivale a 85,5%. Neste caso, quantas pessoas se curam no Brasil? R 342.000 mil pessoas
A Moda para um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência. É muito usada quando precisamos identificar rapidamente um valor que sobressai nas observações de uma pesquisa.As anotações a seguir são de uma tabela composta por 6 classes.
R: 52,22.
As competições caninas são extremamente divertidas e interessantes, tanto para quem assiste como para quem participa delas, seja cão e dono, ou apenas o animal. As primeiras competições caninas surgiram no Reino Unido, a partir da tradicional corrida de cães e provas de pastoreio. Três cachorros estão participando de uma competição de treinamento. Durante a competição foram realizados duas provas de pulos e uma corrida de obstáculos. O primeiro pulo (P1) tinha peso 3, o pulo dois (P2) peso 5 e a corrida (T) peso 2. As notas dos cachorros A, B e C foram respectivamente: A = (P1=5, P2=5, T=10), B = (P1=3, P2=9, T= 6) e C = (P1=8, P2:8, T=2). Qual foi a média dos cachorros durante o campeonato? RES 6,47
Monitorar a variância é essencial para as indústrias de manufatura e qualidade porque a redução da variância dos processos aumenta a precisão e diminui o número de defeitos. Se uma maquina " A" apresenta baixa variância durante a sua operação e outra maquina "B", idêntica a primeira, apresenta alta variância, podemos afirmar corretamente que:
REPOSTA: O fato da maquina "A" apresentar baixa variância durante a sua operação significa que esta opera próximo do valor médio.
O RH de uma empresa de vestimenta de proteção individual precisa fazer uma avaliação do percentual de faltas de seus funcionários em relação ao total de funcionários de cada filial, apartir da observação dos dados de suas respctivas tabelas de distribuições de frequencia. Esta informação é melhor obtida através ___________________ .
resposta : da frequência relativa
De forma rápida, agradável e atrativa os gráficos resumem, clara e objetivamente, um conjunto de dados fonte de estudo. Dados financeiros, contábeis ou demográficos, é possível apresentar um gráfico adequado a cada tipo de informação trabalhada. O gráfico de linha, por exemplo, possui aplicação adequada para séries cronológicas, levando em consideração a variável de estudo ao longo do tempo. Considerando os demais tipos de gráficos, o gráfico de setores seria mais adequado para: resposta:Demonstra como as categorias representam as partes de um todo. Representam seus valores em percentuais e a soma de todas as categorias ali representadas perfaz 100%. 
Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D).
De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via: 
resposta Internet e Correios.
No histograma abaixo, o exame da forma da distribuição das frequências permite concluir que, nesse caso, e para essa variável,
 
a amplitude dos intervalos de classe mede 10 cm.
No mês de outubro do ano passado, nos dias úteis, foram registrados índices de defeitos decorrentes das pastilhas de freios na fábrica Valfreios, fornecedora para a indústria de automóveis. Os resultados estão abaixo:
10 8 4 9 5 3 4 4 3 7 6 9 3 5 2 5 4 7 4 9 8 5 6
a. Classifique a variável em estudo
b. Qual o percentual com 6 ou mais defeitos ocorridos?
resposta: variável quantitativa discreta, 43,5%
Na construção da tabela de uma distribuição de frequência com intervalos de classe, após a determinação do número de classes, calculamos a amplitude dos intervalos.
No caso da amostra a seguir, qual será sua amplitude do intervalo de classe?
18 20 20 21 22 24 25 25 26 27 29 30 30 31 31 32 33 34 35 36
37 37 37 37 38 38 38 40 41 43 44 45 45 45 46 47 48 49 50 51
resposta: 5,5
Em uma fábrica de brinquedos, a linha de procução da Boneca Gigi é considerada o carro-chefe da empresa. Nesta empresa, o sistema de gestão da qualidade é bem rigoroso, por isso, a probabilidade de uma boneca sair com defeito de fábrica é de 0,5%.Qual a probabilidade da Boneca Gigi sair sem defeito? resposta 99,5%
Se lançarmos dois dados ao mesmo tempo, qual a probabilidade de dois números iguais ficarem voltados para cima? resp 16,67%
(WALPOLE) Em uma fábrica, 3 máquinas B1, B2 e B3 fazem, respectivamente, 30%, 45% e 25% dos produtos. Sabe-se de experiências passadas que 2%, 3% e 2%, respectivamente dos produtos fabricados são defeituosos. Suponha que um produto seja escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser defeituoso? resposta: 2,45%
A filial de uma empresa de aceessórios para modem, possui 57% dos colaboradores do sexo masculino. Em função da quantidade de colaboradores que vão trabalhar usando bicicleta está avaliando a construção de um espaço para a sua guarda. Sabe-se que entre as colaboradoras, 22% vão trabalhar de bicicleta e entre os colaboradores são 68%. O responsável designado para esta avaliação pretende sortear ao acaso um colaborador usando seu número de matrícula para saber a sua opnião sobre o espaço selecionado. Qual a probabilidade deste colaborador serdo ser do sexo feminino e não usar bicicleta para ir trabalhar? resposta 33,5%
Em uma turma de vinte alunos, há dois com necessiddades educativas especiais. Para a realização de um determinado trabalho em grupo, o professor irá sortear, em sequência, dois alunos anteriormente.A probabilidade de que os dois alunos sorteados sejam exatamente os dois alunos com necessidades especiais é de: resposta 1/19
Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é: resposta 1/35
Você é professor de um curso da área de negócios e sua turma tem 280 participantes. Nesse momento no curso, o tema que está sendo abordado é a probabilidade e, para isso, você lançou um jogo: Detetive. Esse jogo consiste em descobrir o assassino, a arma e o local do assassinato. É um jogo de tabuleiro, mas que não será usado na aula. Você pediu que os alunos considerassem que existem 9 cômodos na casa em que o jogo se passa, 5 objetos que podem ser utilizados como armas e 6 pessoas nessa casa que podem ser os assassinos.
Os alunos participarão um a um, por sorteio. O aluno sorteado deve dar a sua resposta, sempre diferente das anteriores. Atenção: cada aluno só pode participar uma única vez. O jogo acaba quando alguém der a resposta correta. respostra: 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas
Uma pesquisa sobre os grupos sanguíneos ABO, na qual foram testadas 6 000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2 527 têm o antígeno A, 2 234 o antígeno B e 1 846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos? resposta 10,12%
(UERJ, 2013) Em uma escola, 20% dos alunos de uma turma marcaram a opção correta de uma questão de múltipla escolha que possui quatro alternativas de resposta. Os demais marcaram uma das quatro opções ao acaso.
Verificando-se as respostas de dois alunos quaisquer dessa turma, a probabilidade de que exatamente um tenha marcado a opção correta equivale a: reposta: 0,48
Observe a tabela, apresentada pelo IBGE, em pesquisa realizada em 2017. 
NASCIDOS VIVOS	169 299
ÓBITOS MENORES QUE 1 ANO DE IDADE	 1894
Disponível em: https://cidades.ibge.gov.br/brasil/sp/sao-paulo/pesquisa/39/30279 
A probabilidade de uma criança vir a óbito com idade menor que um ano está expressa em:
resposta: 1,12%
Em um concurso público uma das provas constava de 80 questões de múltipla escolha, sendo que cada questão admitia 5 opções possíveis de resposta. Os candidatos X e Y marcaram exatamente a mesma opção de resposta em 70 dessas questões, sendo que entre essas apenas 60 estavam corretas. Admita que:
Qualquer candidato só erra uma determinada questão quando ele realmente não sabe resolvê-la;
Qualquer candidato que não pratique a cola, ao não saber resolver uma questão, escolhe aleatoriamente uma das 5 opções de resposta.
Sabemos que em 10 das 70 questões acima citadas as respostas de X e Y estavam iguais, embora erradas. Marque a resposta correta. rewsposta A probabilidade de coincidência entre as respostas dos dois candidatos a essas 10 questões, supondo que não tenha havido fraude (cola) é (4/25)10, ou seja, 1,09951 x 10-8.
Calçados estão entre os itens de vestuário com maior variação de modelos, tamanhos e materiais. O Brasil está entre os maiores produtores do mundo, com marcas reconhecidas internacionalmente. A produção de calçados vem passando por transformações, com o avanço das tecnologias de manufatura. Porém, cada fábrica tem seus processos produtivos e não existe um procedimento único. Cada calçado terá suas particularidades de fabricação. Podemos considerar que, de forma geral, esses produtos terão solado, cabedal, e alguns elementos acessórios, como cadarços, zíperes e outros detalhes opcionais. Da produção diária de pares de calçados de uma determinada linha de produção, 10% são produtos que apresentaram defeitos. Para averiguar a qualidade, retiram-se 5 pares de calçados, com reposição, da produção num determinado dia.
Qual a probabilidade de que pelo menos quatro estejam perfeitos (sem defeitos)?
resposta: 91,86%
A Probabilidade é um ramo da matemática que analisa as possibilidades de um fato ocorrer. Por isso está presente nas mais diversas áreas do conhecimento, colaborando no cálculo da chance de determinado resultado aparecer em um experimento. Assim em uma empresa, com 3 funcionários, o risco de alguém se acidentar é dado pela razão 2 em 25. Determine a probabilidade de todos os funcionários se acidentarem. resposta: 0.0512%
 (BERTOLO, 2012) Uma empresa avalia em 60% a sua probabilidade de ganhar uma concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro A da capital. Se ganhar a concorrência no bairro A, acredita que tem 90% de probabilidade de ganhar outra concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro B próximo a A. Determine a probabilidade de a empresa ganhar ambas as concorrências: resposta: 54%
Considere as alternativas abaixo eassinale a alternativa incorreta: Se P(A∩B∩C)=P(A)P(B)P(C) então os eventos A, B e C são independentes
Uma urna contém 30 bolas, das quais: 5 são verdes, 8 são pretas, 7 são amarelas e as outras são brancas. Três bolas são sorteadas ao acaso, uma após a outra, com reposição. A probabilidade de que as três bolas são brancas é aproximadamente: resposta3,7%
 Você está jogando baralho com a sua avó em um domingo a tarde. Você sabe que o baralho tem 52 cartas divididas em quatro naipes. Para que você ganhe a rodada, precisa tirar um rei preto. Qual é a probabilidade de você tirar tal carta, uma vez que a carta retirada foi uma figura entre o rei, a dama e o valete? resposta 1/6
Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a alternativa correta. re´posta:P(A|B) = 0 
A cidade XY possui uma população constituída por 60% de ricos. Quando analisamos a constituição por sexo, identificamos 60% do sexo feminino e 53% dos pobres são do sexo masculino. A partir dos dados relatados, calcule a proporção de homens ricos.
resposta: 47/100
(FONSECA) Dois dados são lançados: Considere os eventos: A= {(x1, x2) | x1 + x2 = 10} e B = {(x1, x2) | x1 > x2}. Calcule as seguintes probabilidades P(A/B) e P(B/A): reposta: P (A/B) = 0,067 e P (B/A) = 0,33
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa? reposta 5/16
Sejam W1 e W2 variáveis aleatórias discretas independentes com a seguinte função de probabilidade: f(0)=1/2, f(1) = 1/3,f(2)=1/6, seja Y=W1+W2, calculen o valor esperado de Y:
RESPOSTA:4/3 
 Seja a função de distribuição acumuladaF(x) abaixo, calcule a probabilidade de X<2. .
RESPOSTA 0,2
A variável aleatória discreta X assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X >2) = 3P(X< 2) 
A variância deX é igual a: 3
O custo X de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a F(X)=KX2, com 1<x<4, . Assinale a alternativa correta. 
resposta: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
Empresas, em certa região, contam com duas linhas de financiamento: uma com taxa de 5% a.a. e outra com taxa de 20% a.a.. Sabe-se que 1/3 das empresas pagam juros de 5%. Destas, metade é familiar. No grupo de empresas que paga 20%, metade é familiar. Qual a taxa de juros média (em % a.a.) paga pelas empresas familiares naquela região? resposta 15%
Numa urna existem bolas de plástico, todas de mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 a 21 sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, aleatoriamente, é de: reposta: 40%
A cada 200 quentinhas vendidas em um restaurante, 40 são vendidas para a empresa PUPUKAS ME. Na venda de dez quentinhas, qual a probabilidade de que quatro sejam para a empresa PUPUKAS ME? resposta:8,8% 
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4, p). Se P (X >1) = 5/9 então P (Y = 1) é: resposta: 32/81
O departamentode compras de uma empresa está verificando determinadas peças de vários fornecedores. Cada fornecedor enviou lotes de 10 peças, onde serão avaliadas três peças de cada lote. Uma dos fornecedores enviou um lote com três peças defeituosas e sete peças perfeitas. Sendo escolhida três peças aleatoriamente desse lote, a probabilidade de pelo menos duas peças serem perfeitas é de aproximadamente: resposta:46,7% 
Em uma floricultura foi oferecido um buquê de flores para premiar um casal de pessoas que foram clientes da loja, e que fizeram o casamento mais criativo do mês. Porém, o buquê oferecido é gerado por meio de um sorteio de um total de 70 buquês selecionados para essa ação promocional com os clientes, que por ventura já premiou 10 casais. Desse modo, considerando que na loja ainda haviam 24 buquês de Girassol, 20 de Orquídea, 6 de Gérberas e o restante buquês de Rosas Vermelhas para premiar os clientes, qual é a probabilidade do casal contemplado ganhar um buquê de Rosas Vermelhas neste sorteio?
resposta: 16,7%
Determine a função de distribuição de frequência acumulada para X = 3 levando em consideração os dados abaixo de uma variável aleatória.
 X	 0	 1	 2	 3	 4
P(X=X) 0,06 0,25 0,38 0,25 0,06 RESPOSTA:0,94 
Em teoria da probabilidade e em estatística, uma distribuição de probabilidade descreve o comportamento aleatório de um fenômeno dependente do acaso. Há muitas distribuições de probabilidade diferentes. Imagine uma grande rede de hotéis, em que há uma central de reservas onde as linhas telefônicas ficam ocupadas 35% do tempo. Suponha que as linhas ocupadas em sucessivas chamadas sejam eventos independentes, e considere que 10 chamadas aconteçam. A distribuição de probabilidade que permite calcular a probabilidade de que as linhas estejam ocupadas em exatamente três chamadas é a distribuição:
REPOSTA: BINOMINAL
Um estudante pode escolher no mínimo uma e no máximo 4 disciplinas para fazer no semestre. A probabilidade de que o estudante escolha 1, 2, 3 ou 4 disciplinas no semestre é de, respectivamente, 1/20, 1/4, 2/5 e 3/10. Sabendo que para cada disciplina escolhida ele paga R$ 200,00, qual é a despesa esperada desse estudante? REPSTA R$ 590,00 
(BERTOLO) As máquinas A e B são responsáveis por 60% e 40%, respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3% e 7% respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina B? 
REPOSTA: P (B / d) = 60,87%
 Alexandre irá fazer a prova do Enem e seu forte não é o Português. Ele está apreensivo pois deseja cursar um curso muito concorrido e para isto precisa ter um bom score. A prova de Português do Enem possui 50 questões independentes umas das outras com 5 alternativas, onde apenas uma é a correta. Se Alexandre resolve a esmo as questões, qual é a probabilidade dele tirar nota 5 (cinco) nesta prova de Português, sabendo-se que a nota máxima é 10 (dez)? RESPOSTA: 0,0002%