Exercícios de Física vetores cinematica

Prévia do material em texto

Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
Exercícios de Física 
Vetores – Cinemática Vetorial 
 
1-Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha 
horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o 
guarda chuva a 30º (em relação à vertical) para resguardar-
se o melhor possível (tg 60º = 1,7). A velocidade da chuva 
em relação ao solo: 
a) é de 1,7 m/s. 
b) é de 2,0 m/s. 
c) é de 0,87 m/s. 
d) depende do vento. 
e) depende da altura da nuvem. 
 
2-Uma embarcação desce um trecho reto de um rio em 2,0 
horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Admitindo que 
a velocidade da correnteza seja constante, quanto tempo 
levará a embarcação para percorrer o mesmo trecho, rio 
abaixo, com o motor desligado? 
a) 3,5 horas 
b) 6,0 horas 
c) 8,0 horas 
d) 4,0 horas 
e) 4,5 horas 
 
3-Uma lancha, com motor em regime uniforme, sobe um 
trecho retilíneo AB de um rio em 20 minutos e desce, a 
favor da correnteza, o mesmo trecho em apenas 5,0 
minutos. Se a velocidade da correnteza é constante e de 
intensidade 4,5 km/h, calcule : 
a) o comprimento do trecho AB; 
b) a intensidade da velocidade da lancha, em relação à 
água, promovida pelo seu motor. 
 
4-Um barco desloca-se, em linha reta, paralelamente às 
margens de um rio. O barco gasta 20 s para ir de uma 
posição A a uma posição B, movimentando-se em sentido 
contrário ao da correnteza, e gasta 10 s para voltar de B 
para A. A velocidade da correnteza é suposta constante e a 
velocidade do barco, em relação à água, também é 
constante e de módulo igual a 6,0 m/s. A distância entre as 
posições A e B vale: 
 
a) 20 m b) 40 m c) 60 m d) 80 m 
 
5-Os automóveis A e B se movem com velocidades 
constantes VA = 100 km/h e VB = 82 km/h, em relação ao 
solo, ao longo das estradas EA e EB indicadas nas figuras. 
Um observador no automóvel B mede a velocidade do 
automóvel A. Determine o valor da componente desta 
velocidade na direção da estrada EA, em km/h. 
 
 
 
 
vA 
vB 
60 
EA 
EB 
 
 
 
a)59 b)61 c)63 d)65 
 
6-Um navio deseja ir do marco A para o B, localizado 550 
km a leste de A, e estabelece seu curso nessa direção. 
Depois de um tempo de viagem, devido à ação do vento, o 
navio encontra-se no ponto C, 300 km ao sul e 150 km a 
leste do ponto de partida A. Sabendo-se que a velocidade 
da correnteza forma um ângulo de 45º com a linha que 
une os pontos A e B, que posição deverá tomar, a partir de 
C, para chegar ao local desejado? 
A) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 
B) 37º - arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. 
C) arcsen(2/15) com relação ao eixo Leste-Oeste. 
D) arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 
E) 30º - arcsen(1/15) com relação ao eixo Norte-Sul. 
 
 
 
7-A figura abaixo mostra as ilhas de Anhatomirim e 
Ratones, onde VC, é o vetor velocidade da corrente 
marítima em relação ao fundo do mar. Um pescador 
precisa ir da Ilha de Ratones até a Ilha de Anhatomirim de 
barco, em linha reta (trajetória tracejada). O módulo da 
velocidade de seu barco, em relação à correnteza,VB , é 
igual ao módulo de VC. Para realizar tal travessia, o 
pescador deve orientar seu barco de modo que o vetor VB 
seja: 
 
 
 
8-A figura desta questão mostra um ônibus que se 
movimenta a 60 km/h em relação à rua, um passageiro A 
sentado no interior do ônibus, um passageiro B andando 
no interior do ônibus a 5 km/h em relação ao ônibus, e um 
ciclista C, movendo-se a 30 km/h em relação à rua, na 
mesma direção do ônibus, mas em sentido contrário. 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
2 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
 
 
Com base nessas informações e na figura, assinale a 
alternativa INCORRETA. 
A) O módulo da velocidade de A é de 90 km/h em relação a 
C. 
B) O módulo da velocidade de C é de 95 km/h em relação a 
B. 
C) O módulo da velocidade de B é de 65 km/h em relação à 
rua. 
D) A e B estão parados em relação ao ônibus. 
9-Um garoto vai da base até o topo de uma escada rolante 
e volta do topo até a base da mesma, gastando um 
intervalo de tempo total de 12s. A velocidade dos degraus 
da escada rolante em relação ao solo é de 0,50 m/s e a 
velocidade do garoto em relação aos degraus é de 1,5 m/s. 
Desprezando o intervalo de tempo gasto pelo garoto na 
inversão do sentido do seu movimento, calcule o 
comprimento da escada rolante. 
 
 
10-Uma balsa percorre o rio Cuiabá de Porto Cercado a 
Porto Jofre (Pantanal mato-grossense), gastando 9,0 h na 
descida e 18 h na subida. O motor da balsa funciona 
sempre em regime de potência máxima, tal que a 
velocidade da embarcação em relação às águas pode ser 
considerada constante. Admitindo que a velocidade das 
águas também seja constante, responda: quanto tempo 
uma rolha lançada na água em Porto Cercado e movida 
sob a ação exclusiva da correnteza, gastará para chegar até 
Porto Jofre? 
 
 
11-Um rio de margens retilíneas e largura constante igual a 
5,0 km tem águas que correm paralelamente às margens, 
com velocidade de intensidade 30 km/h. Um barco, cujo 
motor lhe imprime velocidade de intensidade sempre igual 
a 50 km/h em relação ás águas, faz a travessia do rio. 
a)Qual mínimo intervalo de tempo possível para que o 
barco atravesse o rio? 
b)Na condição de atravessar o rio no intervalo de tempo 
mínimo, que distância o barco percorre paralelamente às 
margens? 
c)Qual o intervalo de tempo necessário para que o barco 
atravesse o rio percorrendo a menor distância possível? 
 
12-Um barco provido de um motor que lhe imprime 
velocidade de 40 km/h em relação às águas é posto a 
navegar em um rio de margens paralelas e largura igual a 
10 km, cujas águas correm com velocidade de 30 km/h em 
relação às margens. 
a)Qual o menor intervalo de tempo para que o barco 
atravesse o rio? Esse intervalo de tempo depende da 
velocidade da correnteza? 
b)Supondo que o barco atravesse o rio no menor intervalo 
de tempo possível, qual a distância percorrida por ele em 
relação ás margens? 
 
 
13- Seja V1 a velocidade de um barco em relação às águas 
de um rio de margens paralelas e V2 a velocidade das 
águas em relação às margens. Sabendo que V1 = 40km/h e 
queV2 = 20 km/h, determine o ângulo entre V1 e V2 para 
que o barco atravesse o rio perpendicularmente às 
margens. Admita que V2 seja paralela às margens. 
 
14-Num dia de chuva, um garoto em repouso consegue 
abrigar-se perfeitamente mantendo a haste do seu guarda-
chuva vertical, conforme ilustra a figura (I) movimentando-
se para a direita com velocidade de intensidade 4,0 m/s, 
entretanto, ele só consegue abrigar-se mantendo a haste 
do guarda-chuva inclinada 60º com a horizontal, conforme 
ilustra a figura (II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitindo que as gotas de chuva tenham movimento 
uniforme, calcule a intensidade da sua velocidade em 
relação ao garoto: 
a)nas condições da figura (I) 
b)nas condições da figura (II) 
 
 
15-Considere uma pessoa que tem entre as palmas da suas 
mãos um cilindro de eixo C horizontal. Admita que num 
determinando instante as mãos da pessoa estejam 
dotadas de movimentos verticais, com a mão esquerda 
(mão A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 
cm/s, e a mão direita (mão B) subindo, com velocidade de 
intensidade 12 cm/s, conforme representa os esquema 
 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
3 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que não haja escorregamento do cilindro em 
relação ásmãos, determine no instante considerado as 
características (intensidade, direção e sentido) da 
velocidade do eixo C. 
 
 
16-Um barco motorizado desenvolve, em relação às águas 
de um rio, velocidade constante de módulo v. esse barco 
está subindo um trecho retilíneo do rio quando o piloto é 
informado de que um container flutuante, encerrando 
uma preciosa carga, caiu na água já exatamente uma hora. 
Nesse intervalo de tempo, a embarcação percorreu 16 km 
em relação às margens. Prontamente, o piloto inverte o 
sentido do movimento do barco e passa a descer o rio em 
busca do material perdido. Sabendo que as águas correm 
com velocidade constante de módulo 4,0 km/h, que o 
container adquire velocidade igual à das águas 
imediatamente após sua queda e que ele é resgatado pela 
tripulação do barco, determine: 
 
a)a distância percorrida pelo container desde o instante de 
sua queda na água até o instante do resgate; 
b)o valor de v 
17-Um menino está sobre um vagão-prancha de 10 m de 
comprimento, que se desloca sobre trilhos retilíneos com 
velocidade constante de módulo 36 km/h em relação ao 
solo. Em certo momento, o menino começa a se deslocar 
da parte de trás do vagão e alcança a sua frente após 5,0 s, 
com passadas regulares. 
 
Um aluno faz as seguintes afirmações, para o intervalo de 
tempo considerado: 
I. a velocidade do menino, em relação ao vagão, tem 
módulo igual a 8,0 m/s. 
II. a velocidade do menino, em relação ao solo, tem 
módulo igual a 12 m/s. 
III. o deslocamento do menino, em relação ao solo, tem 
módulo igual a 50 m. 
IV. o deslocamento do menino, em relação ao vagão, tem 
módulo igual a 10 m. 
São corretas: 
a) I, II, III e IV. 
b) apenas I, II e III. 
c) apenas II e IV. 
d) apenas I e III. 
e) apenas III e IV. 
 
18-Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar 
que vão de A para B com uma velocidade de 50 km/h. Um 
avião voando em linha reta, com velocidade de 150 km/h 
em relação ao ar, demora 4 horas para ir de B até A. Qual é 
a distância entre as duas cidades? 
a) 200 km 
b) 400 km 
c) 600 km 
d) 800 km 
e) 1.000 km 
 
 
 
19-Em relação ao ar, um avião voa para o leste com velo-
cidade de 120 km/h e está sujeito a um vento para o sul 
com velocidade de 50 km/h. Analise as afirmativas: 
I. O avião voa aproximadamente, de leste para nordeste. 
II. A velocidade resultante do avião é de 130 km/h. 
III. Se o avião voasse para o norte, sua velocidade 
resultante seria de 170 km/h. 
São corretas as afirmativas: 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e I. 
d) Todas são corretas. 
e) Apenas uma é correta. 
 
20-Um barco com velocidade de 40 m/s em relação às 
águas, que se movimenta mantendo o eixo do barco 
perpendicular às margens do rio, cuja velocidade da 
correnteza é 30 m/s, tem, em relação às margens, 
velocidade, em m/s, igual a: 
a) 10 
b) 20 
c) 35 
d) 50 
e) 70 
 
21-Um homem tem velocidade, relativa a uma esteira, de 
módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade 
de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 30 m 
e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem 
módulo igual a 2,0 m/s. Calcule: 
a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo. 
b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, 
ao atravessar a esteira 
 
22-Um rio tem largura de 800 m, e admite-se constante a 
velocidade da correnteza: 3,0 m/s. Um barco a motor, 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
4 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
tendo velocidade constante de 4,0 m/s em relação à água, 
atravessa o rio, apontando sua proa sempre per-
pendicularmente à margem oposta. Nessas condições, o 
barco chegará ao outro lado a certa distância d rio abaixo. 
A distância d vale: 
a) 200 m 
b) 400 m 
c) 600 m 
d) 800 m 
e) 1.000 m 
 
23-Um barco atravessa um rio de margens paralelas de 
largura d = 4 km. Devido à correnteza, a componente da 
velocidade do barco ao longo das margens é vA = 0,5 km/h, 
em relação às margens. Na direção perpendicular às 
margens, a componente da velocidade é vB = 2 km/h. 
Pergunta-se: 
a) Quanto tempo leva o barco para atravessar o rio? 2 h 
b) Ao completar a travessia, qual foi o deslocamento do 
barco na direção das margens? 
1 km 
 
 
24-A escada rolante de uma galeria comercial liga os 
pontos A e B em pavimentos consecutivos, com uma 
velocidade ascendente de módulo 0,50 m/s, conforme 
mostrado na figura. Se uma pessoa consegue descer 
contra o sentido de movimento da escada e leva 10 
segundos para ir de B até A, pode-se afirmar que sua 
velocidade, em relação à escada, tem módulo, em m/s, 
igual a: 
a) 0 
b) 0,50 
c) 1,0 
d) 1,5 
e) 2,0 
 
 
 
 
 
 
25-Um homem caminha horizontalmente com velocidade 
de 1,2 m/s sob a chuva que cai verticalmente. Para 
resguardar-se o melhor possível, ele inclina o guarda-chuva 
a 45º em relação à vertical. A velocidade da chuva em 
relação ao solo vale: 
a) 0,60 m/s 
b) 1,2 m/s 
c) 1,7 m/s 
d) 0,85 m/s 
e) 1,4 m/s 
 
 
26- A velocidade vertical de uma gota de chuva é 
constante e igual a V, enquanto a velocidade de translação 
horizontal de um cano é constante e vale 2V. 
Relativamente à horizontal, determine qual deverá ser a 
inclinação  do cano para que a gota de chuva percorra o 
seu interior sem tocar na parede. O valor de sen vale: 
2v

v
 
a) 
1
2
 
b) 
1
5
 
c) 
2
5
 
d) 
2
2
 
 
 
27- Sabendo que as velocidades Va , Vb e Vc das 
respectivas canoas a, b e c em relação à água têm o 
mesmo módulo e que a velocidade da água em relação à 
margem é V, assinale o que for correto. 
 
01) Se partiram juntas, a canoa a atinge o lado oposto do 
rio antes da canoa b. 
02) Para atravessar o rio, a canoa a percorre um espaço 
menor que a canoa b. 
04) O módulo da velocidade resultante da canoa a é maior 
que o módulo da velocidade resultante da canoa b. 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
5 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
08) O módulo da velocidade resultante da canoa b é maior 
que o módulo da velocidade resultante da canoa c. 
16) Para atravessar o rio, a canoa b percorre um espaço 
menor que a canoa c. 
 
 
 
 
28-Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, 
em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A 
velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em 
relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, 
respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, 
verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para 
passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a 
velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, 
respectivamente, iguais a: 
a) 25 m e 90 km/h 
b) 2,8 m e 10 km/h 
c) 4,0 m e 25 m/s 
d) 28 m e 10 m/s 
e) 14 m e 50 km/h 
 
 
29-Durante um vôo de Curitiba a Brasília, o vento 
dominante sopra no sentido Leste- Oeste, a 60 km/h em 
relação à Terra. Para que a viagem em relação à Terra se 
mantenha no sentido Sul-Norte e à velocidade de 600 
km/h, é necessário que a velocidade em relação ao ar, 
mantida pelo piloto, seja: 
A) superior a 60 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. 
B) superior a 600 km/h, no sentido Sudoeste-Nordeste. 
C) inferior a 600 km/h, no sentido Sudeste- Noroeste. 
D) superior a 60 km/h, no sentido Nordeste-Sudoeste. 
E) inferior a 600 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. 
 
30-Duas pessoas pegam simultaneamente escadas 
rolantes, paralelas, de mesmo comprimento L, em uma 
loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada 
que desce tem velocidade VA = 1 m/s e a que sobe é VB. 
Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. 
Sabendo-se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho 
percorrido pela pessoa que sobe, determine: 
A) a velocidadeVB da escada que sobe. 
B) o comprimento das escadas. 
C) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida 
das pessoas. 
 
 
31.-Observe o quadro abaixo. Dadas as forças 
1F
, 
2F
 e 
3F
 o 
módulo de 2
R
,onde 
R
 é a resultante, em N, é: 
10 N
10 N
1F 2F
3F
 
a) 120 
b) 180 
c) 100 
d) 170 
e) 190 
 
 
32-Dadas as afirmações abaixo: 
I.Potencial elétrico é grandeza escalar; 
II.A direção da força peso é para baixo; 
III.Energia potencial é grandeza escalar; 
Assinale a alternativa que corresponde à(s) afirmação (ões) 
correta(s). 
a) somente I 
b) somente III 
c) I e III 
d) I e II 
e) I, II e III 
 
33.A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que 
as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente, e cada 
quarteirão mede 100 m. A professora Lucicreide caminha 
pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de 
sua avó, na esquina B. Dali segue até a escola, situada na 
esquina C. A menor distância que Lucicreide caminha e a 
distância em linha reta entre sua casa e a escola são, 
respectivamente: 
100 m
A
B
C
D
 
a) 1.800 m e 1.400 m. 
b) 1.600 m e 1.200 m. 
c) 1.400 m e 1.000 m. 
d) 1.200 m e 800 m. 
e) 1.000 m e 600 m. 
 
34.Considere o arranjo vetorial proposto. 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
6 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
D
A BCE
 
Assinale a alternativa correta: 
a) 
A C E  
 b) 
E C A  
 
c) 
D C B  
 d) 
B E D 0  
 
e) 
C D A B  
 
 
35.Considere os vetores 
ˆ ˆ ˆm 2i 3j k  
 e 
ˆ ˆ ˆp i 2 j 4k.  
 
Podemos afirmar que o vetor 
A m p 
 pode ser escrito 
como: 
a ) 
ˆ ˆ ˆ1i 5 j 5k 
 b) 
ˆ ˆ ˆ3i 5j 3k 
 
c) 
ˆ ˆ ˆ1i 5 j 3k 
 d) 
ˆ ˆ ˆ3i 5j 3k 
 
e) 
ˆ ˆ ˆ1i 1j 5k 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36.Determine o vetor resultante da soma de 
AB, BE e CA
 
A
B
C
D
E
 
a)
AE
 b)
AD
 c)
CD
 
d)
CE
 e)
BC
 
 
37.Um estudante montou o arranjo vetorial (com aspecto 
de uma flecha) mostrado abaixo. Pede-se determinar: 
1 cm
1 cm
 
a)O módulo do vetor diferença 
D
 entre os dois vetores 
que têm a menor intensidade. 
b)O módulo da soma 
S
 de todos os vetores 
representados. 
 
 
 
38.Um jogador de basquete, durante os treinos, lança a 
bola tentando fazer uma cesta de 3 pontos. Parte do 
trajeto parabólico descrito pela bola está representado na 
figura abaixo. Levando em consideração a resistência do ar, 
assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as 
forças que atuam na bola no ponto P da trajetória. 
 
 
 
 
 
 
39.As grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais. 
As vetoriais são aquelas que possuem caráter direcional. 
Das alternativas abaixo, assinale aquela que tem apenas 
grandezas vetoriais: 
a) força, massa e tempo. 
b) tempo, temperatura e velocidade. 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
7 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
c) potência, temperatura e densidade. 
d) deslocamento, massa e trabalho. 
e) velocidade, força e deslocamento. 
 
40.Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: 
tempo,massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, 
têm caráter direcional apenas: 
a) força e velocidade. 
b) massa e força. 
c) tempo e massa. 
d) velocidade e trabalho. 
e) tempo e trabalho. 
 
41.Na figura estão representados os vetores quantidade de 
movimento.Dê o módulo de cada um dos vetores abaixo 
em função de u. x y z u
 
 
 
42.Um estudante elaborou um trapézio com auxílio de 
vetores conforme a figura mostrada. Dê a equação que 
descreve o diagrama vetorial abaixo. cb a d
 
 
43.-M e N são vetores de módulos iguais. O vetor 
M
 é fixo 
e o vetor 
N
 pode girar em torno do ponto O (veja figura) 
no plano formado por M e N. Sendo 
 R M N
, indique, 
entre os gráficos abaixo, aquele que pode representar a 
variação de 
R
como função do ângulo  entre M e N. 
N
M
O

 
a) 
2 M
2 
0
 
b) 
2 M
2 
0
 
c) 
2 M
2 
0
-2 M
 
d) 
2 M
2 
0
-2 M
 
e) 
2 M
2 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44. A figura mostra os vetores impulso 
r, s, t, u e v
. 
Então, o resultado da operação 
v t + u
 é o vetor: 
str
v u
 
a) 
r + u
 b) 
t + u
 c) 
r + s
 
d) 
2u
 e) 
r
 
 
45.Considere os vetores 
a
 e 
b
da figura a seguir, onde 
a 2
 e 
b 6.
 Determine o módulo do vetor 
x
 tal que 
 b 2a x.
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
8 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
60ºa b
 
 
46.Dados os vetores 
 a 1 i 2 j ;
 
 b 3 i j
 e 
 c 5 i 2 j
, 
onde 
i
 e 
j
 são versores ortogonais, resolva a equação: 
  c 2b 3a x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
47. Uma empresa de telefonia móvel (carioca) 
desenvolveu um logotipo especial para a apresentação de 
uma nova linha de aparelhos celulares. Na figura abaixo 
está representado o rascunho inicial do logotipo, através 
de 6 vetores. Sabendo-se que o lado de cada 
“quadradinho” equivale a 0,5 cm, podemos afirmar que a 
resultante vetorial vale: 
a) 1,0 cm 
b) 1,5 cm 
c) 2,0 cm 
d) 2,5 cm 
e) nula 
 
 
 
 
 
48.A figura abaixo mostra uma “casinha” formada por 
vetores. Se o lado de cada quadradinho vale 1 cm, a soma 
destes vetores é igual a: 
 
a ) 1 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 5 cm 
 
49.-Um corpo de massa m e peso P está suspenso por dois 
fios, 1 e 2, da maneira mostrada na figura da esquerda. A 
figura da direita mostra, em escala, as forças T1 e T2 e que 
equilibram o peso P, exercidas, respectivamente, pelos fios 
1 e 2 sobre o corpo A partir dessas informações, pode-se 
concluir que o módulo (intensidade) do peso P vale, em 
newtons: 
1 N
1 N
1T 2T45º 45º1 2P Escala
 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
50.Dois vetores 
m
e 
p
, de mesma origem, formam entre si 
um ângulo de 60
0
. Se os módulos desses vetores são m = 7 
cm e p = 8 cm, qual o módulo do vetor soma? 
a)13 cm 
b)14 cm 
c)15 cm 
d)16 cm 
e)17 cm 
 
 
51-Si se suman los cuatro vectores de la figura, la magnitud 
del vector resultante es: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 8 
 
 
 
 
 
52-As quatro forças representadas estão, cada uma delas, 
aplicadas aos quatro lados de uma placa. Elas formam um 
sistema de forças bidimensional. Cada quadrícula 
mostrada equivale a 1N. As opções fornecidas envolvem o 
cálculo da intensidade da força resultante de duas ou de 
três das forças representadas. É possível afirmar que, 
dentre as opções fornecidas, está correta apenas a 
correspondente à letra: 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
9 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
 
 
A B
A B C
B C
B C A
B D
a) F + F =11N
b) F + F + F =5 N
c) F + F = 6 N
d) F F + F =3 N
e) F F = 2 N


 
 
 
 
 
53-Considerando que as cinco forças representadas no 
diagrama da figura atuam em um mesmo ponto material e 
que o lado de cada quadradinho representa 1 N, calcule a 
intensidade da resultante dessas forças. 
 
 
 
54-Num ponto P atuam três forças coplanares em equilí-
brio, de módulos F1 = 3 N e F2 = 4 N. Sendo θ = 90°, o 
módulo de F3 ,em N, será: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
e) 12 
. 
55- Determine o módulo da resultante abaixo. 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d)10 
d) 12 
 
 
 
56-Sabe-se que no arranjovetorial temos que 
mA +nB pX = 0
. Nestas condições podemos afirmar 
que a expressão E = 4m -8n + p vale: 
Nota: Me N são pontos médios de ON e PQ 
respectivamente. 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d)10 
e) 12 
 
 
 
57-Considere os vetores: 
ˆ ˆ ˆ ˆa = 1i +2 j e b = 2i 1 j 
 onde 
ˆ ˆi e j
 são versores. 
Sabendo-se que 
t = a +b e u = b 2a
, podemos 
afirmar que 
t + u
vale: 
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
10 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
 
 
 
 
 
 
58- Considere os vetores deslocamento 
a e b
 
representados na figura indicada. Sendo 
ρ= a +b
, 
determine 
ρ
 sabendo-se que cada divisão do 
quadriculado vale 3 cm. 
a) 11 cm 
b) 13 cm 
c) 15 cm 
d) 17 cm 
e) 19 cm 
 
 
 
59- Um estudante estava revisando o tema “vetores” para 
o primeiro simulado do ano quando se deparou com uma 
questão que indicava cinco vetores 
a,b,c,dee
 que 
estavam dispostos de acordo com a figura mostrada onde 
cada divisão do quadriculado tem medida 1cm e 
ˆ ˆi e j
 são 
os versores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando as proposições abaixo: 
(I) 
a =3 i 4 j
 
(II) 
b c
 
(III) 
c = d + e
 
Podemos afirmar que: 
a) Todas estão corretas. 
b) Apenas (I) está correta. 
c) Apenas (II) está incorreta. 
d) Apenas (III) está correta 
e) Todas estão incorretas. 
 
60- Qual das alternativas abaixo pode indicar 
corretamente a relação entre os vetores
x
,
A e B
? 
 
4A B
A) x = 
6
A + 2B
B) x =
4
4A B
C) x =
6
A B
D) x =
4
A 2B
E) x =
6




 
 
 
 
 
Prof. André Motta - mottabip@hotmail.com 
 
11 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r – w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r 
 
GABARITO 
01-A 
02-C 
03-a) 1km b) 7,5 km/h 
04-D 
05-A 
06-A 
07-B 
08-D 
09-8 m 
10-36 h 
11-a) 6 min b) 3 km c) 7,5 min 
12-a) 15 min b) 12,5 km 
13-120º 
14-a) 6,9 m/s b) 8 m/s 
15- 2 cm/s 
16-a) 8 km b) 20 km/h 
17-C 
18-B 
19-E 
20-D 
21-a) 2,5 m/s b) 50 m 
22-C 
23- a) 2 h b) 1 km 
24-D 
25-B 
26-A 
27-18 
28-A 
29-B 
30-a) 0,5 m/s b) 12 m c) 0,5 
31. C 
32. C 
33. C 
34. E 
35. E 
36. D 
37. 2cm; 34 cm 
38. C 
39. E 
40. A 
41. 3u; 5u; 13u 
42. a + b + c = d 
43. B 
44. D 
45. 5,3 
46. 4i 
47. E 
48. B 
49. D 
50. A 
51- D 
52-B 
53-
13 N
 
54-C 
55-D 
56- 
57-B 
58-C 
59-E 
60- B