2022 - PO - LISTA DE EXERCÍCISO SUPORTE - alguns resolvidos em AZUL

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UNIP – Universidade Paulista Prof. Marcos Agostinho
	
	PESǪUISA OPERACIONAL
	
	LISTA DE EXERCÍCIOS - SUPORTE
	
	MODELAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR
1. A Indústria fabrica 2 produtos P1 e P2. 0 lucro por unidade de P1 e de R$ 123,00 e o lucro unitário de P2 e de R$ 167,00. A empresa necessita de 2,75 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3,15 horas para fabricar uma unidade de P2. 0 tempo mensal disponível para essas atividades e de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
VARIÁVEIS
X1 = quantidade a ser fabricada de P1 X2 = quantidade a ser fabricada de P2
FUNÇÃO OBJETIVO
MAX Lucro —-------> 123x1 + 167x2 RESTRIÇÕES
Horas de fabricação —> 2,75x1 + 3,15x2 <= 120 Demanda máxima de P1 —> x1 <= 40
Demanda máxima de P2 —-> x2 <= 30
EXEMPLO DE EXERCÍCIO DA PROVA
Utilizado o Solver do Excel para resolver este problema, foram encontrados os valores:
X1 = 9
X2 = 30
Analise este resultado e proponha ações para potencializar o lucro.
2. A sorveteria DAHORA produz quatro tipos de de sorvete: pistache, ameixa, chocolate e creme. Os sorvetes são vendidos em potes de 2 litros.
Cada pote de sorvete de chocolate ou creme são vendidos com um lucro unitário de R$ 3,00. O pote de sorvete de baunilha apresenta um lucro de R$ 3,20 e o de pistache gera lucro unitário de R$ 3,80.
Os sorvetes são distribuídos/vendidos em vários PDV’s, que demandam uma quantidade mínima de 25 unidades para cada tipo, exceto o de pistache cuja demanda mínima é de 7 unidades. A demanda total, independente do tipo, é de 125 unidades.
No processo produtivo, o sorvete de chocolate requer 0,25 hora/máquina/litro e o de pistache requer 1 hora/máquina/litro. Os outros tipos ocupam 0,50 hora/máquina/litro.
Leite é um ingrediente comum a todos os tipos e é consumido na proporção de 300 ml/litro/produzido. O estoque de leite é de 120 litros.
Ǫuanto aos ingredientes específicos, existem:
· 15 quilos de chocolate, sendo que cada litro de sorvete consome 200 grs
· 12 quilos de creme, sendo que cada litro de sorvete consome 210 grs
· 5 quilos de ameixa, sendo que cada litro de sorvete 80 grs
· 3 quilos de pistache, sendo que cada litro de sorvete consome 50 grs
Diante desta situação, pede-se a modelagem pela programação linear da produção desta sorveteria.
3. Numa jornada diária de 12 horas de trabalho, uma cabeleireira faz 4 penteados, se fizer somente penteados, e 6 cortes quando faz somente cortes. Na elaboração do seu trabalho ela gasta 2 unidades de shampoo em um penteado e 1 de shampoo no corte. O salão onde ela presta seus serviços profissionais disponibiliza apenas 6 unidades diárias de shampoo.
O custo unitário do shampoo é de R$ 12,00 a unidade. Com estas informações, auxilie a profissional a executar seus serviços com o menor custo total diário (independente de demanda).
Variáveis 
x1 = quantidade de penteados por dia 
x2 = quantidade de cortes por dia
Função Objetivo
Minimizar custos 4x1 + 6x2 <= 12
Restrições
Unidades de shampoo gastas = 2x1 + 1x2 <= 6
4. A FreeTonight Ltda. produz o CrazyDragon, um energético consumido nas baladas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados – solução Alpha e solução Beta – e que provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína.
A companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada solução deve incluir em cada lata de CrazyDragon, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48
gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção.
Normas padrão indicam que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata.
Uma dose da solução Alpha contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Beta contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína.
Uma dose de solução Alpha custa R$ 0,16 e uma dose de solução Beta custa R$ 0,18.
5. Um renomado luthier consegue fabricar, no período de 1 ano, 4 violoncelos e 3 violinos. Ao vender um violoncelo ele obtém um lucro de R$ 2.500,00, enquanto que o lucro obtido na venda de um violino é de R$ 4.200,00.
No processo de fabricação do violino são necessárias 2 peças de madeira. Para a fabricação do violoncelo, são necessárias 5 peças de madeira.
Com base nos dados acima, desenvolva o modelo matemático que maximiza o lucro anual do artista.
Variáveis
x1 = Valor das peças de madeira para violoncelo 
x2 = Valor das peças de madeira para violino
Função Objetivo
Max lucro 2,500x1 + 4,200x2 
Restrições
Qntd peças de madeira necessárias para fabricação: 5x1 + 2x2 <= 1
6. Uma empresa de bebidas fabrica dois tipos de refrigerantes, a Tota-Tola e o Galaná, usando a mesma linha de produção.
São dados da Área de Produção:
· Na área de mistura de ingredientes, que dispõe de 200 horas por mês, a produção é limitada por 2 horas por metro cúbico de Tota-Tola e 4 horas por metro cúbico de Galaná.
· Na área de engarrafamento, são necessárias 6 horas por metro cúbico de Tota-Tola e 8 horas por metro cúbico de Galaná, com um total máximo de 480 horas disponíveis de máquinas por mês.
Na área de distribuição, as necessidades de horas são, respectivamente, de 10 e 6 horas por preparação da Tota-Tola e Galaná, respectivamente. Nesta área a disponibilidade mensal é de apenas 600 horas.
Sabendo-se que o lucro/metro cúbico da Tota-Tola é de R$ 8,00 e o de Galaná é de R$ 10,00, determine o modelo matemático da produção mensal da empresa de forma a maximizar os lucros.
RESPOSTA NO FINAL
7. Uma empresa fabrica dois modelos de mochilas. O modelo BamBam, de melhor qualidade, requer o dobro de tempo de fabricação em relação ao modelo BomBom. Se todas as bolsas fossem do modelo BomBom a empresa poderia produzir 1.200 unidades por dia.
A disponibilidade do tecido permite fabricar 900 bolsas de ambos os modelos por dia. As mochilas empregam metais decorativos diferentes, cuja disponibilidade diária é de 300 para BamBam e 500 para BomBom. Os lucros unitários são de R$ 12,00 para BamBam e R$ 8,00 para BomBom.
Ǫual o programa ótimo para a produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa o modelo do sistema descrito.
Variáveis 
x1 = Quantidade a ser fabricada por dia de modelo BamBam 
x2 = Quantidade a ser fabricada por dia de modelo BomBom
Função objetivo
Max lucro 12,00x1 + 8,00x2
Restrições
Quantidade máxima de produção por dia = 2x1 + 1x1 <= 1.200
Quantidade de metais decorativos = x1 <= 300 + x2 <= 500
Quantidade de tecido por dia = x1 + x2 <= 900 
8. Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais, cujos preços de venda são, respectivamente, R$110,00 e R$65,00. Ela possui 7 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar os dois modelos, sendo que o modelo A requer 2 peças de madeira e 5 horas de trabalho, enquanto o modelo B necessita de 1 peça de madeira e 7 horas de trabalho. Ǫuantas molduras de cada modelo a fábrica deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas.
Variáveis
x1 = Quantidade de molduras a serem montadas de modelo A
x2 = Quantidade de molduras a serem montadas de modelo B
Função Objetivo
Max lucro 110,00x1 + 65,00x2 
Restrições
Quantidade de horas para confeccionar = 5x1 + 7x2 <= 30
Quantidade de peças necessitadas para confeccionar = 2x1 + 1x2 <= 7
9. FUND03, sólido fundo de investimentos, dispõe de até R$ 230.000,00 para aplicar em duas ações. A empresa Delta é diversificada (tem 40% do seu capital aplicado em cerveja e o restante aplicado em refrigerantes) e espera-se que forneça bonificações de 12%. A empresa Nuss não é diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundoestá sujeito às seguintes restrições:
a) O investimento na empresa diversificada pode atingir R$ 170.000,00;
b) O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$ 50.000,00;
c) O investimento em cada produto (cerveja ou refrigerante) pode atingir R$ 112.000,00. Pede-se: Ǫual é o esquema de inve stimento que maximiza o lucro?
Variáveis
x1 = valor investido na empresa Delta
x2 = valor investido na empresa Nuss
Função Objetivo
Max lucro 12x1 + 20x2
Restrições
Valor que o investimento pode atingir: x1 <= 170.000 + x2 <= 50.000
Valor que o investimento em cerveja ou refri pode atingir = (40x1 + 60x1 >= 12) + (20x2 >= 20)
10. O açougue do Gervásio prepara e vende almôndegas. Suas almôndegas são preparadas à base da mistura de carne bovina magra e carne de porco. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura e custa R$ 12,80 o kg. Já a carne de porco contém 68% de carne e 32 % de gordura e custa R$ 8,60 o kg.
Ǫuanto de carne bovina e quanto de carne de porco o Gervásio deve utilizar por kg de almôndega se o objetivo é minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almôndega não superior a 25%? Construa o modelo.
Variáveis
X1 = quantidade de carne bovina na preparação da almôndega (kg) X2 = quantidade de porco na preparação da almôndega (kg)
Função Objetivo	MIN Custo —--> 12,8x1 + 8,6x2
Restrições
Gordura na composição	0,2x1 + 0,32x1 <= 0,25
Solução exercício 6 (a tabela ajuda na modelagem da situação/problerma)
	VARIÁVEIS
	DESCRIÇÃO
	Horas produção/m3 Área de mistura
	Horas produção/m3 Área de engarrafamento
	Horas na área de distribuição
	Lucro m3
	X1
	Produção de Tota-Tola (m3)
	2
	6
	10
	R$ 8,00
	X2
	Produção de Galaná (m3)
	4
	8
	6
	R$ 10,00
	
	Disponibilidade
	200
	480
	600
	
Variáveis
X1 = quantidade a ser produzida de Tota-Tola M3) X2 = quantidade a ser produzida de Galaná M3)
Função Objetivo
Max Lucro —---> 8x1 + 10x2
Restrições
Área de mistura —------>	2x1 + 4x2 <= 200
Área de engarrafamento	> 6x1 + 8x2 <= 480
Área de distribuição —-------> 10x1 + 6x2 <= 600
Submetido esta modelagem ao Solver, obteve-se o seguinte resultado: X1 = 43
X2 = 27
Análise.