RELATÓRIO - SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAS E CAMPOS ELÉTRICOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB 
CCEN – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FÍSICA ESPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 2 – SUPERFÍCIES 
EQUIPOTENCIAS E CAMPOS ELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA - 2021 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Uma superfície equipotencial é uma superfície que contem em diferentes locais 
dela dois pontos com igual potencial elétrico, ou seja, o campo elétrico não realiza 
nenhum trabalho quando uma partícula se desloca de um ponto a outro dentro de uma 
superfície equipotencial. 
O trabalho realizado sobre uma carga de prova para deslocá-la de uma superfície 
equipotencial para outra não depende da posição dos pontos inicial e final nas 
superfícies nem da trajetória seguida pela carga de prova. 
O campo elétrico em um ponto é a relação entre a força elétrica e a quantidade de 
carga produzida em um ponto. 
�⃗� = 
�⃗⃗⃗�⃗⃗ 
𝑞
 
A intensidade do campo elétrico pode ser representada pela densidade e 
comportamento das linhas de campo que indicam a direção e o sentido do campo. 
A diferença de potencial elétrico entre dois pontos i e f é dado por. 
𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 = − ∫ �⃗� ∙
𝑓
𝑖
𝑑𝑠 
Se 𝑉𝑖 = 0, o potencial será. 
𝑉 = − ∫ �⃗� ∙
𝑓
𝑖
𝑑𝑠 
Além do mais, em campo elétrico uniforme de módulo E, a variação do potencial 
de uma superfície equipotencial de maior valor para uma de menos valor, separados por 
uma distância Δx pode ser dado pelo variação ΔV = -E Δx. 
Segundo o Halliday, as superfícies equipotenciais produzidas por uma carga 
pontual ou por qualquer distribuição de cargas com simetria esférica constituem uma 
família de esferas concêntricas. No caso de um campo elétrico uniforme, as superfícies 
formam uma família de planos perpendiculares às linhas de campo. 
Dessa forma, as linhas de campo são perpendiculares às superfícies 
equipotenciais, sendo assim, estas são perpendiculares também as �⃗� , ou seja, o campo é 
tangencias essas linhas. Mas, se não for perpendicular o campo terá uma componente 
paralela á superfície. Além do mais, superfícies equipotenciais são sempre 
 
 
perpendiculares também às linhas de força, logo, o trabalho da força eletrostática é 
definido como o produto escalar da força pelo deslocamento. 
Em um sistema eletrostático, se as linhas equipotenciais foram desenhadas, as 
linhas de força podem ser também construídas, uma vez que, elas são perpendiculares ás 
linhas equipotenciais. Já a orientação do campo elétrico em uma região pode ser 
representada graficamente por linhas de força. 
1.1.OBJETIVOS 
O relatório consiste em um experimento que, dado uma configuração dos 
eletrodos, determina-se a forma de distribuição de diversas linhas equipotenciais, e são 
localizadas no sistema de uma cuba com uma solução eletrolítica. 
 
2. METODOLOGIA 
Colocou-se uma cuba de vidro (material transparente) com uma solução 
eletrolítica sobre um papel milimétrico já contendo dois eixos y e x de referência. 
Nesse eletrólito foram colocados eletrodos submetidos a potenciais diferentes. No 
primeiro 
Os materiais utilizados: 
• Fonte de tensão 
• Multímetro 
• Papel quadriculado com dois eixos 
• Eletrodos planos (um) e circulares (dois) 
• Cuba eletrolítica 
• Cabos de conexão 
• Solução eletrolítica 
A tensão durante todo o experimento foi de 10,1 volts, fixa durante todo o 
experimento. 
O arranjo inicial do sistema se deu posicionando a fonte de tensão ligando-a por 
cabo a um eletrodo mergulhado em uma solução eletrolítica, e outro eletrodo ligado o 
outro terminal, para a parte da fonte de tensão que permitiria uma passagem de corrente 
 
 
no sistema. Os eletrodos A e B foram fixados em posições perpendiculares ao fundo a 
cuba, e como dito, ligados à fonte de tensão. O eletrodo positivo foi posicionado nas 
coordenadas (0;10) do papel quadriculado, e o eletrodo negativo foi posicionado nas 
coordenadas (0;-10). 
O multímetro ficou conectado de tal forma que a ponta de prova preta do cabo 
comum (COM) ficou fixa no mesmo potencial do polo negativo da fonte de tensão em 
uma de suas extremidades, no caso, foi colocado sobre o eletrodo circular de 
coordenada (0;-10). Já o da outra ponta, vermelha, possuía uma sonda, que podia se 
mover sobre a cuba, para a realização das medidas de diferentes pontos de potencial. 
Na função de voltímetro, com a escala trabalhada de 20 V, mede-se a diferença de 
potencial entre o ponto localizado pela sonda (posicionada verticalmente) e o eletrodo 
negativo do sistema. 
Obteve-se a distribuição dos pontos que possuem potenciais iguais e dessa forma, 
foi possível traças as linhas equipotenciais, por meio das coordenas do papel 
quadriculado, e também as linhas de força baseado na disposição dos eletrodos 
circulares e retos. 
a) Campo elétrico de “duas cargas pontuais”. 
Foram fixados dois eletrodos cilíndricos de modo que permaneceram 
perpendiculares ao fundo da cuba, alinhados por um eixo que estava no papel 
quadriculado debaixo da cuba. Os foram separados por uma distância de 
aproximadamente de 10 cm, em um ponto equidistante do ponto (0;0) das coordenadas 
dos eixos do papel.. 
b) Carga pontual em frente a um plano condutor. 
O sistema foi disposto da mesma maneira, contudo o polo negativo foi posto o 
eletrodo plano, dessa forma, permaneceu-se o eletrodo circular nas mesmas coordenadas 
do procedimento a. 
 
 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
É importante ser esclarecido que os pontos da coordenada x foram pé 
determinados, dessa forma, as diferentes formas das linhas equipotenciais foram 
definidas com maior intensidade com relação ao eixo y, que foi o responsável por 
definir a forma geométrica das linhas de diferentes potenciais. 
As linhas equipotenciais podem ser determinadas a partir da medida do potencial 
em vários pontos, que será o plotados posteriormente em um gráfico, dando uma forma 
geométrica às linhas equipotenciais. Os pontos medidos para o eletrodo circulares 
podem ser identificados na tabela a seguir. 
Tabela 1: Pontos das Superfícies equipotenciais com dois eletrodos Circulares 
Lin. Eq. 
V 
(ref.) 
Ponto P1 Ponto P2 
Ponto P3 
(ref.) 
Ponto P4 Pontos P5 
N° (volts) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
1 3,53 6,0 8,1 3,0 6,3 0,0 6,0 -3,0 6,2 -6,0 7,7 
2 4,49 6,0 3,6 3,0 3,2 0,0 3,0 -3,0 3,1 -6,0 3,5 
3 5,41 6,0 0,1 3,0 0 0,0 0,0 -3,0 -0,1 -6,0 -0,2 
4 6,34 6,0 -3,5 3,0 -3,2 0,0 -3,0 -3,0 3,4 -6,0 -4,1 
5 7,37 6,0 -7,8 3,0 -6,3 0,0 -6,0 -3,0 -6,9 -6,0 -9,3 
 
Como se sabe, por geometria, eletrodos circulares podem ser interpretados 
geometricamente como cargas pontuais, portanto, pode-se considerar a tabela como 
sendo as superfícies equipotenciais de duas “cargas pontuais”. 
Verificasse nessa tabela que o potencial aumenta à medida que se aproxima do 
eletrodo negativo a uma distância (do centro ao outro) de 20 cm um do outro. Dessa 
maneira, percebe-se a progressão dos pontos de maior potencial para de menor 
potencial, que nos permite verificar também o sentido do campo elétrico mesmo que 
não soubéssemos o sinal das cargas presentes nos eletrodos, uma vez que, o vetor 
campo elétrico aponta do menor potencial para o sentido de maior potencial. 
Já a tabela seguinte é dos pontos das superfícies equipotenciais para um eletrodo 
circular (pontual) positivo, mais um eletrodo de placa plana de carga negativa. 
 
 
Tabela 2: Pontos da Superficie equipotenciais com um eletrodo plano 
Lin 
Eq 
V 
(ref.) 
Ponto P1 Ponto P2 
Ponto P3 
(ref.) 
Ponto P4 Pontos P5 
N° (volts) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
X 
(cm) 
Y 
(cm) 
1 3,47 6,0 7,5 3,0 6,4 0,0 6,0 -3,0 6,8 -6,0 8,8 
2 4,72 6,0 3,4 3,0 3,1 0,0 3,0 -3,0 3,2 -6,0 3,9 
3 5,74 6,0 0,1 3,0 -0,2 0,0 0,0 -3,0 -0,1 -6,0 0 
4 6,65 6,0 -3,1 3,0 -3,0 0,0 -3,0 -3,0 -3,1 -6,0 -3,0 
5 7,646,0 -6,0 3,0 -6,0 0,0 -6,0 -3,0 -6,1 -6,0 -6,2 
 
A mesmas considerações para os valores da tabela passada podem ser 
considerados para a tabela 2, tendo em destaque em uma linearização das linhas para os 
pontos mais próximos do eletrodo reto. 
4. DISCUSSÕES 
Obtido os valores dos pontos de iguais potenciais, pode-se traçar as linhas 
equipotenciais. 
Figura 1: Distribuição das linhas equipotenciais para dois eletrodos circulares 
 
Y 
X 
 
 
Figura 2: Distribuição das linhas equipotenciais para um eletrodo circular e um plano 
 
Primeiramente, verifica-se uma relação geométrica entre a forma de distribuição 
dos pontos equipotenciais das linhas com a forma do eletrodo que este mais próximo 
delas. Portanto, pode-se considerar que as linhas equipotenciais assumem um formato 
no espaço parecido com os eletrodos que o formam. 
Dessa forma, verifica-se a confirmação de que as superfícies equipotenciais 
constituem uma família de linhas que são do formato do condutor que produz uma 
diferença de potencial. Por esse motivo, as linhas equipotenciais mais próximas dos 
condutores de formato esférico assumiram formatos próximos de uma esfericidade, e as 
linhas mais próximas da superfície do condutor reto possui uma distribuição plana. 
Como o experimento possui uma indenidade de potencial fixo entre os dois 
terminais ligados aos eletrodos pode-se concluir que o campo elétrico entre eles é 
constante. 
Dessa forma, calculando o campo baseando-se na linha equipotencial 1 de 
referencia para o calculo do campo, tem-se seguinte tabela. 
Tabela 3: Campo elétrico entre os dois eletrodos "puntuais" 
Lin Eq CAMPO ELÉTRICO (V/m) 
N° P1 P2 P3 P4 P5 
1 21,33 30,97 32,00 30,97 22,86 
2 23,50 29,84 31,33 29,84 23,80 
3 24,22 29,58 31,22 29,27 23,81 
4 24,15 30,48 32,00 29,31 22,59 
Y (cm) 
X (cm) 
 
 
 
Já para a o eletrodo circular com o plano, temos: 
Tabela 4: Campo eletrico entre o eletrodo circular e plano 
Lin Eq CAMPO ELÉTRICO (V/m) 
N° P1 P2 P3 P4 P5 
1 30,49 39,06 41,67 41,67 32,89 
2 30,68 34,92 37,83 36,03 29,48 
3 30,00 34,19 35,33 34,19 29,72 
4 30,89 33,90 34,75 33,90 30,00 
 
Foram calculadas os campos entre pontos da coordenada x que são diferentes, mas 
percebeu-se que o valor de maior intensidade do campo elétrico era pra valores onde ao 
valores de x estavam na mesma linha perpendicular às linhas equipotenciais. 
Concluindo portanto que, o campo elétrico é perpendicular às linhas equipotenciais, 
pois esta é a direção de máximo valor de variação de V e E. 
Dessa maneira, para se ter uma ideia de distribuição das linhas de campo elétrico 
por meio da visualização das duas seguintes imagens. 
Tabela 5: Linhas de campo elétrico dois eletrodos circulares 
 
 
 
Tabela 6: linhas de Campo elétrico de um eletrodo circular e um plano 
 
 
5. CONCLUSÃO 
Foi possível, portanto, a visualização das linhas de superfícies equipotenciais, 
além da distribuição espacial, a sua forma geométrica com base nos dois tipos 
geométricos de eletrodos. Além de uma visualização do campo elétrico, usando tanto as 
considerações teóricas como as plotadas nos papeis quadriculados, também para os dois 
eletrodos. 
É possível perceber uma distribuição das linhas de campo, com base na geometria 
dos eletrodos que o formam, com uma densidade de linhas maior e mias curvas para os 
circules, e para as planas uma distribuição mais uniforme de linhas. 
 
 
6. REFERENCIA 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 9.ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2012. v.l.