Relatório Fisica Experimental 2 - G2

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Potencial Elétrico e Campo Elétrico
Ana Clara Oliveira Mendonça1, Bruna Rodrigues Andrade2, Bruna Rodrigues Ottoni3 Salomão Afiune Neto4.
Física Experimental II
Universidade Federal de Uberlândia
1 nanaoliveiramendonca@gmail.com
2rodriguesandrade.bruna@gmail.com
3bruna.r.ottoni@gmail.com
4 afiuneneto@hotmail.com
Resumo. Campo Elétrico é o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q. A carga geradora produz um campo elétrico que é descrito por uma grandeza chamada Potencial Elétrico.. Ele é definido pelo trabalho da força elétrica sobre uma carga eletrizada no deslocamento entre esses pontos. O objetivo dessa aula prática foi abordar os conceitos de potencial elétrico e campo elétrico, em 3 diferentes experimentos. Primeiramente foi demonstrado que a semente de semolina contém cargas elétricas e como as linhas de campo alteram sua conformação ao aplicar uma diferença de potencial, e em seguida dois sistemas foram montados, com cargas diferentes, mostrando como o potencial elétrico e as linhas de campo se comportam em diferentes situações.
Palavras chave: Carga elétrica, capacitor, dipolo elétrico.
Introdução
Desde a antiguidade, o Homem já sabia que alguns corpos atritados, eram capazes de atrair corpos leves em suas redondezas. Contudo, embora o efeito fosse conhecido, suas causas eram explicadas de modo controverso e pouco claro (ASSIS, 2010). Por séculos esse fenômeno elétrico não foi tratado com devida relevância, quando em 1600, William Gilbert, atritou várias substancias para distinguir corpos com propriedades elétricas e não elétricos, classificando diferentes materiais (PESSOA JUNIOR, 2010). Quase um século depois Gray fez uma das mais importantes descobertas da eletricidade, classificando materiais como “condutores” e “isolantes”. Contemporâneo de Gray e influenciado por ele, Du Fay reconheceu que a repulsão é um fenômeno característico das interações elétricas (ASSIS, 2010).
Desde então, muitas descobertas importantes sobre eletricidade foram feitas, Benjamin Franklin (1707 - 1790) realizou uma sequência de experimentos durante os quais elaborou uma teoria contrária às suposições de Du Fay. Franklin observou que não havia criação de matéria elétrica, mas sim transferência de um corpo para outro. Para ele, um corpo que perdesse matéria elétrica era chamado de “negativo” e o que ganhasse matéria elétrica era chamado de “positivo’. Foi então que se constituiu a mais antiga formulação da Lei da Conservação de Carga Elétrica (SILVA; PIMENTEL, 2008).
Devido às grandes descobertas feitas até o século XVIII, ficou definido que a carga elétrica é uma propriedade da matéria, tal que a massa, que determina algumas de suas interações eletromagnéticas. No momento atual, sabe-se que a carga elétrica dos materiais está nas partículas que formam o átomo. Todos os corpos são constituídos de átomos, os quais são formados por diferentes partículas. Em um átomo neutro, o número de prótons e elétrons é o mesmo. Por isso, o átomo como um todo é eletricamente neutro. Se um corpo perde elétrons, ele fica com mais cargas positivas do que negativas. Diz-se que ele está eletrizado positivamente. Em contrapartida, se um corpo ganha elétrons, ele fica com mais cargas negativas do que positivas. Diz-se que ele está eletrizado negativamente (HALLIDAY, WALKER, RESNICK, 2013).
Assim, o corpo carregado eletricamente poderá atrair ou repelir outro corpo também eletricamente carregado. A atração ocorre quando os dois corpos em questão possuem cargas de diferentes sinais e repulsão, ocorre quando ambos os corpos possuem cargas de mesmo sinal (HALLIDAY, WALKER, RESNICK, 2013).
Campo elétrico pode ser entendido como uma entidade física que transmite ao espaço a informação da existência de um corpo eletrizado (Q) e quando outra carga (q) é colocada nesta região, será gerada uma força F de origem elétrica agindo nesta carga (q). Para definir, matematicamente, o campo elétrico é necessário definirmos uma grandeza física que o represente. Esta grandeza é o vetor campo elétrico. Considerando a definição utilizada anteriormente, o vetor campo elétrico é dado na Equação 1.
	 		F = q . E
 Equação 1
A energia potencial elétrica é uma grandeza escalar e pode ser definida como sendo o trabalho necessário para levar uma carga de prova (q0) de uma superfície equipotencial para outra, como mostra na Equação 2:
Equação 2
A Força eletrostática F é dada em Newton (N), à qual a carga q, representada por C (Coulomb) é submetida será atrativa ou repulsiva (Figura 1), dependendo do sinal de q. O campo elétrico é comumente representado pelas linhas de campo, que são traços-curvas que partem das cargas positivas indo em direção às negativas, sendo mais concentradas na região próxima às cargas (HALLIDAY, WALKER, RESNICK, 2013).
Figura 1. Campo elétrico produzido por uma distribuição plana, infinita e uniforme de cargas, em vermelho representando uma carga positiva e em azul uma carga negativa.
Como o vetor campo elétrico tem sempre a mesma direção, as linhas de força tornam‐se retilíneas. E o fato do vetor campo elétrico apresentar a mesma intensidade em todos os pontos faz com que as linhas de força sejam igualmente espaçadas. Assim quando submetido a um sistema com duas cargas de sinais oposto campo é representado de acordo com a Figura 2.
Figura 2. Campo elétrico produzido por duas placas metálicas planas e de mesma área, paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos.
Uma das maneiras de obter campo elétrico experimentalmente é através de superfícies equipotenciais, tais superfícies são lugares geométricos onde os pontos possuem o mesmo potencial elétrico. Além disso, o campo elétrico exerce uma força conservativa e constante sobre a carga q(+), dada na Equação 1. Quando uma partícula se desloca em um campo elétrico, o campo exerce uma força que realiza um trabalho sobre a partícula (NUSSENZVEIG, 1997). Esse trabalho realizado pode ser sempre expresso em termos de energia potencial elétrica. Nos circuitos, a diferença de potencial entre dois pontos é, normalmente chamada de voltagem. Existem determinados pontos no espaço em que a diferença de potencial (d.d.p) é a mesma, traçando curvas ligando todos esses pontos chega-se a uma superfície conhecida como superfície equipotencial. As linhas dessa superfície sempre formam um ângulo reto com relação ao campo elétrico e, portanto, conhecendo uma superfície equipotencial é possível conhecer o campo elétrico daquela região (FOWLER, 2013) (Figura 3).
Figura 3. A esquerda representação das superfícies equipotenciais em uma região de campo elétrico uniforme. E a direita efeito do campo elétrico sobre uma partícula eletrizada que se desloca de A até B.
 Pode-se afirmar que, o trabalho realizado para retirar a carga de um ponto inicial até o ponto final é dado pela Equação 3:
Equação 3
Através da Equação 2 e da Equação 3, chegamos a Equação 4:
Equação 4
 
 Sabemos também que, a diferença de potencial é dada pela Equação 5:
Equação 5
 Sendo assim, diferença de potencial elétrico medido entre equipotenciais elétrico pode ser calculado através da Equação 6:
Dessa forma a aula prática descrita aborda os conceitos de potencial elétrico e campo elétrico, sendo representado em 3 diferentes experimentos. Um primeiro utilizando retro projetor e sementes, mostrando que as semolina contém cargas elétricas e como as linhas de campo alteram sua conformação ao aplicar uma diferença de potencial, e os outros dois experimentos consistiu na montagem de dois sistemas, constituídos de 2 cargas diferentes (placas paralelas formando um capacitor) e o outro com duas cargas puntiformes.
Objetivo
· Estudar o campo elétrico gerado por dois elementos condutores com uma diferença de potencial aplicada entre eles;
· Fazer as curvas equipotenciais;
· Medir o campo elétrico entreduas superfícies equipotenciais, através da diferença de potencial.
Procedimento Experimental
Para o primeiro experimento, uma cuba eletrolítica foi colocada sobre o projetor com o auxílio de um suporte, em seguida uma lâmina com óleo rícino foi adicionada juntamente com sementes de semolina no interior da cuba. Os eletrodos metálicos foram colocados em uma fonte de alta tensão. Ligou-se o projetor e a imagem foi projetada na parede, sendo o campo elétrico formado através do alinhamento das sementes de semolina. Os eletrodos utilizados foram: Eletrodo paralelo (2 linhas de carga infinita), Eletrodo com carga pontual e anel, e Eletrodos sólidos em forma de gota; estes foram colocados ao centro e presos ao suporte.
Para o segundo experimento, adicionou-se em uma cuba eletrolítica água de torneira, que contem sais minerais, e introduziu-se dois eletrodos metálicos A e B equidistantes 18 cm. Uma fonte de alta tensão de corrente contínua foi conectada aos eletrodos. Sendo que uma ponta de prova do voltímetro foi conectada ao eletrodo com potencial zero (eletrodo A) e a outra ficou livre para movimentar-se. Dessa forma foi possível medir a diferença de potencial em função da posição (Figura 4).
Figura 4. Esquema mostrando cuba eletrolítica com uma solução aquosa com dois eletrodos (placas retangulares) A e B, uma fonte de tensão DC e um voltímetro com alta impedância de entrada.
A diferença de potencial aplicada pela fonte foi de 15 volts, conforme orientação do docente. A ponta de prova foi posicionada entre os dois eletrodos escolhendo um valor de equipotencial a ser seguida com o voltímetro. Após essa etapa foram medidos cinco pontos movendo a ponta de prova dentro da solução eletrolítica e mantendo a mesma diferença de potencial no voltímetro. Os valores de X e Y foram anotados em uma tabela e os pontos foram repassados para uma folha sulfite, medida corretamente.
Em seguida, foi colocado dois cilindros maciços, um na posição do eletrodo A (eletrodo com potencial zero) da Montagem 1 e o outro eletrodo na posição B, de tal maneira que os mesmos ficaram centralizados no eixo Y da cuba eletrolítica e separados por uma distância de 12 cm em relação aos seus centros no eixo X. Uma fonte de tensão foi conectada aos eletrodos e aplicou-se uma voltagem de 15 V. Uma ponta de prova do voltímetro foi conectada ao Eletrodo A e a outra fica livre para se movimentar. Mediu-se três equipotenciais com cinco valores de coordenadas X e Y, sendo uma equipotencial próxima ao eletrodo A uma próxima ao eletrodo B e uma no centro entre os anéis (Figura 5).
Figura 5. Esquema mostrando cuba eletrolítica com uma solução aquosa com dois eletrodos (placas cilíndrica maciça), uma fonte de tensão DC e um voltímetro com alta impedância de entrada.
Resultados e Discussões
No primeiro experimento, foi possível visualizar as linhas de força de campo elétrico. A região de campo continha um óleo isolante (óleo de rícino) e disperso no líquido sementes de semolina, um material não condutor. Os grãos de semolina contém cargas elétricas positivas e negativas em igual quantidade. Estas cargas podem sofrer forças na direção do campo e com sentidos opostos para as cargas de sinais opostos, provocando o deslocamento das cargas, e induzindo uma polarização das sementes, como indicado na figura 06.D
C
B
A
Figura 06. Visualização do campo elétrico em uma cuba, com óleo rícino isolante, e semolina sobrenadando. Contendo em A, uma placa e um ponto; em B, 5 cargas pontuais de mesmo sinal; em C, carga pontual com anel; e em D, 2 placas paralelas.
Fenômenos de polarização, como indicados acima, são chamados de indução elétrica. Com a formação de polos positivos e negativos nas sementes, uma interação é observada, após aplicar um campo elétrico com ajuda de um gerador, de modo que as sementes se alinharam em fileiras. O lado positivo de uma semente tende a ir no sentido do lado negativo do grão vizinho da mesma fileira. Como o vetor que separa os polos das sementes tem a direção do campo elétrico, as curvas formadas pelas fileiras, possuem os vetores de um campo vetorial tangente a curva, e são chamadas de linhas de força do campo.
Com o experimento foi possível observar que as linhas de força formadas no óleo rícino juntamente com a semolina foram uniformes e espaçadas ao longo do eletrodo e que essas linhas dependem diretamente do formato do eletrodo. As linhas de forças podem ser radiais, no caso de um eletrodo circular; ou retas no caso de placas de eletrodos paralelos de sinais opostos, conforme esquema da figura 07.
Duas placas paralelas
Eletrodo e anel
Eletrodo e plano
Cinco eletrodos de mesmo sinal
Figura 07. Esquema representativo da cuba com óleo e semolina com eletrodo ao centro preso ao suporte. 
No segundo experimento foi observado superfícies equipotenciais e determinado valores de campo elétrico. Para isso, foi utilizado uma cuba eletrolítica contendo água da torneira (contendo sais minerais), com uma malha quadriculada em seu fundo. Cada quadriculado correspondia a 1 cm. Dois eletrodos metálicos foram introduzidos, e uma fonte de tensão de corrente continua foi conectada. Após escolher as equipotenciais, 5 pontos foram avaliados, mantendo a mesma diferença de potencial no voltímetro, sendo 2,4,6,8 e 10 volts, para cada equipotencial, como representado na tabela 01, indicando os deslocamento X e Y da cuba eletrolítica, com sua respectiva voltagem.
Tabela 01. Valores das posições dos pontos analisados entre os eletrodos e seus respectivos valores de equipotencial obtidos com o voltímetro.
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	Voltagem (V)
	25,5
	3
	2,02
	25,2
	6
	2,01
	25,2
	9
	2,03
	25
	12
	1,96
	24,7
	15
	1,99
	24,6
	18
	2
	18,1
	3
	4
	18,8
	6
	4
	18,6
	9
	3,9
	18,6
	12
	3,9
	18,4
	15
	4
	18,5
	18
	3,9
	13,9
	3
	6
	13,8
	6
	6
	13,7
	9
	6
	13,6
	12
	6
	13,7
	15
	6
	13,7
	18
	6,01
	9,2
	3
	8
	9,3
	6
	8
	9,5
	9
	8
	9,4
	12
	8,02
	9,3
	15
	7,99
	9,3
	18
	8
	5,2
	3
	10,01
	5,2
	6
	10,03
	5,4
	9
	9,97
	5,4
	12
	10,04
	5,3
	15
	10,03
	5,5
	18
	9,99
				FONTE: Elaborada pelos autores.
Após, obter as informações dispostas acima, os dados foram organizados no gráfico 01.
Com os valores aferidos foi possível calcular o valor do campo elétrico em cada um dos pontos, a partir da equação :
Em que:
	Vb – Va representa a diferença de potencial (ddp);
	E - Campo Elétrico;
	d - Distância.
A diferença de potencial entre os dois pontos (placa metálica e o ponto aferido com a ponta de prova), corresponde ao valor do campo elétrico e d a distância entre a placa metálica e o ponto medido. Assim, foram obtidos os valores do campo elétrico para cada linha de campo analisada. Em todas as linhas, os 6 pontos foram calculados, obtendo os mesmos valores. Na primeira linha de campo, com potencial de 2,0 volts os campos encontrados nos 6 pontos foram de 67,33 V/m; Na segunda linha de campo, potencial 4,0 volts, os campos foram de 57V/m; em 6 volts, os campos foram 60V/m; 8 volts, E= 57,42 V/m; e na quinta linha com potencial de 10 volts, os E= 50V/m.
Com este experimento foi possível observar que as diferenças de potencial ao longo de uma linha equipotencial mantem constantes. As diferenças encontradas no decorrer das aferições podem ser devido a precisão do equipamento e do manuseio, mas embasado na fundamentação teórica, pode ser afirmado que para linhas equipotenciais paralelas, em uma mesma linha as leituras são sempre iguais, conforme figura 08.
Figura 08. Esquema representando linhas de forças paralelas e uniformes. Nesse caso há um capacitor plano com campo elétrico uniforme. Há duas placas planas e paralelas eletrizadas com cargas de sinais opostos.
Na segunda parte do segundo experimento, a placas paralelas foram substituídas por um eletrodo maciço e outro circular distantes 0.20m. Três diferenças de potenciais foram selecionadas, para aferir 5 pontos distintos. Um valor ao centro da cuba eletrolítica, e os demais pontos nas laterais. Para cada equipotencial, os deslocamentos X e Y foram registrados, comsua respectiva voltagens, como representado na tabela 02.
Tabela 02. Valores das posições dos pontos analisados entre os eletrodos e seus respectivos valores de potencial e distância obtidos com o voltímetro e folha milimetrada.
	Eixo x (cm)
	Eixo y (cm)
	Voltagem (V)
	Distância (cm)
	22
	13
	3
	0,05
	26
	8
	3
	0,024
	30
	6
	3
	0,021
	20
	25,5
	3
	0,022
	30
	20,5
	3
	0,017
	13
	0
	7
	0,07
	13
	16
	7
	0,045
	13
	18
	7
	0,066
	13
	26
	7
	0,048
	13
	22
	7
	0,056
	5
	16
	10
	0,11
	6
	18,2
	10
	0,08
	6
	22,5
	10
	0,05
	6
	9
	10
	0,17
	6
	5
	10
	0,06
				 FONTE: Elaborada pelos autores.
Os valores do campo elétrico foram calculados, e para cada potencial analisado, os valores foram variados, ao contrário do observado na primeira parte do experimento 2. Na primeira linha de campo, com potencial de 3.0 volts os campos encontrados nos 6 pontos foram de: 
Ponto 1 ( eixo x e y) : E = 100 V/m;
Ponto 2 ( eixo x e y) : E = 155,55 V/m;
Ponto 3 ( eixo x e y: E = 106,060 V/m;
Ponto 4 ( eixo x e y: E = 145,833 V/m;
Ponto 5 ( eixo x e y): E = 125 V/m;
Na segunda linha de campo, com potencial de 7 volts, os campos foram:
Ponto 1 ( eixo x e y) : E = 60 V/m;
Ponto 2 ( eixo x e y) : E = 125 V/m;
Ponto 3 ( eixo x e y: E = 142,85 V/m;
Ponto 4 ( eixo x e y: E = 136,36 V/m;
Ponto 5 ( eixo x e y): E = 176,47 V/m;
E por fim, no potencial de 10 volts, os campos calculados foram:
Ponto 1 ( eixo x e y) : E = 90 V/m;
Ponto 2 ( eixo x e y) : E = 125 V/m;
Ponto 3 ( eixo x e y: E = 200 V/m;
Ponto 4 ( eixo x e y: E = 58,82 V/m;
Ponto 5 ( eixo x e y): E = 166,66 V/m
Foi possível observar com esses valores que as linhas equipotenciais formam curvas radias em torno do eletrodo, pois eletrodos em forma circular formam círculos, conforme figura 09. P
Figura 09. As linhas equipotenciais formam curvas radias em torno do eletrodo.
Conforme o conceito de campo elétrico, o primeiro experimento permitiu a compreensão de que eletrodos paralelo apresentem campo elétrico constante ao longo de uma superfície equipotencial, ao percorrer a mesma distância da superfície ao eletrodo. A diferença potencial dos pontos em relação a placa foi a mesma para as configurações e linhas equidistantes. Com o experimento foi possível observar também que o valor do potencial elétrico aumenta gradativamente em relação aos eletrodos, ao afastar do ponto do eixo perpendicular das placas metálicas, a tensão elétrica se mantem constante, isto quando se compara pontos situados em posições paralelas entre si. Desta forma, linhas equipotenciais paralelas as placas são formadas.
No segundo experimento não foi possível visualizar linhas equipotenciais pois eletrodos de forma circular formam círculos concêntricos entre si e assim, não e possível obter um mesmo potencial em distancias iguais. Por estarem em distâncias diferentes campos elétricos diferentes foram criados. Assim, não linhas equipotenciais paralelas não são formadas.
Conclusão
Diferentes comportamentos foram avaliados nesta aula, eletrodos carregados de distintas formas e com cargas opostas entre si foram estudados. No primeiro experimento foi possível verificar linhas equipotenciais dos elétrodos carregados com cargas opostas, no qual as linhas foram geradas conforme fundamentação teórica, em que o campo elétrico é uma grandeza inversamente proporcional à distância, e este não sofreu alteração devido a distância ser a mesma. Na última etapa do experimento foi possível perceber que o potencial elétrico foi diferente, não seguindo uma linha paralela conforme a fundamentação teórica, devido ao fato dos eletrodos gerarem diferentes campos elétricos em proporções distintas.
Referências
ASSIS, Andre Koch Torres. Os fundamentos experimentais e históricos da eletricidade. Montreal: Apeiron, 2010.
FOWLER, Richard. Fundamentos de Eletricidade-Volume 1-: Corrente Continua e Magnetismo. AMGH Editora, 2013.
HALLIDAY, David; WALKER, Jearl; RESNICK, Robert. Fundamentals of physics. John Wiley & Sons, 2013.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica: Eletromagnetismo, vol. 3. Editora Edgard Blücher, 1997.
PESSOA JÚNIOR, Osvaldo. Modelo causal dos primórdios da ciência do magnetismo. Scientiae Studia, v. 8, n. 2, p. 195-212, 2010.
SILVA, Cibelle Celestino; PIMENTEL, Ana Carolina. Uma análise da história da eletricidade presente em livros didáticos: o caso de Benjamin Franklin. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 25, n. 1, p. 141-159, 2008.
3	6	9	12	15	18	10.01	10.029999999999999	9.9700000000000006	10.039999999999999	10.029999999999999	9.99	3	6	9	12	15	18	8	8	8	8.02	7.99	8	3	6	9	12	15	18	6	6	6	6	6	6.01	3	6	9	12	15	18	4	4	3.9	3.9	4	3.9	3	6	9	12	15	18	2.02	2.0099999999999998	2.0299999999999998	1.96	1.99	2	Distâncias (cm)
Diferença de potencial (V)