Metrologia

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AUTOMAÇÃO
Diante da importância do estudo das medições, este livro 
aborda as terminologias e conceitos de metrologia; os princí-
pios de funcionamento, técnicas de utilização e aplicações do 
paquímetro, micrômetro, goniômetro, durômetro e traçador 
de perfil; classificação e técnicas de empilhamento do blo-
co-padrão; sistemas de ajuste e tolerância dimensional; uso 
e aplicações do relógio comparador; tipos de calibrador e 
réguas de controle. Destaca, ainda, o papel da rugosidade no 
comportamento dos componentes mecânicos, os critérios de 
avaliação e medição, além dos conceitos, da classificação e 
dos tipos de tolerância geométrica.
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ISBN 978-85-8393-157-7
Metrologia 
Metrologia
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
 SENAI. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
 Metrologia / SENAI. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. –
 São Paulo : SENAI-SP Editora, 2019.
 280 p. : il. 
 Inclui referências
 ISBN 978-85-8393-157-7
 
 1. Metrologia 2. Sistemas de medição I. Serviço Nacional de 
 Aprendizagem Industrial II. Título.
 CDD 389.1
Índices para o catálogo sistemático:
 1. Metrologia 389.1
 2. Sistemas de medição 389.1 2
SENAI-SP Editora
Avenida Paulista, 1313, 4o andar, 01311 923, São Paulo – SP
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AUTOMAÇÃO
Metrologia
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de São Paulo
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Colaboração 
Célio Torrencilha 
Fábio Rossetti de Oliveira 
Joel Alves da Silva 
Marcos Oliveira Gentil 
Nelson Wilson Paschoalinoto 
Rogério Augusto Spatti
Material didático encaminhado pela 
Gerência de Educação do SENAI-SP e 
validado pelas Escolas “Armando de Arruda 
Pereira”, “Anchieta”, “Roberto Simonsen” e 
“Antonio A. Lobbe”.
Apresentação
Com a permanente transformação dos processos produtivos e das formas de 
organização do trabalho, as demandas por educação profissional se multiplicam, 
sobretudo, se diversificam. Essa permanente mudança exige que o profissional 
se atualize continuamente.
Em sintonia com essa realidade e com a missão da SENAI-SP Editora – desen-
volver conteúdo para  formar e qualificar bons profissionais para a indústria 
– criamos a coleção Informações Tecnológicas, na qual este livro está inserido. 
Esta coleção foi especialmente desenvolvida para apoiar e capacitar tanto estu-
dantes nas diversas modalidades de cursos, como profissionais de diferentes áreas 
tecnológicas, visando fornecer conhecimentos essenciais, linguagem acessível e 
uma abordagem didática.
Sumário
1. Fundamentos de metrologia 11
Breve histórico das medidas 11
Terminologia e conceitos de metrologia 16
Medida 18
Erro de medição 18
As principais fontes de erro na medição 19
Princípios básicos de controle 21
Critério de seleção do instrumento de medição 23
Classificação dos instrumentos de medição 24
Sistema Internacional de Unidades 25
2. Medidas e conversões 28
O sistema inglês 28
Representação gráfica 33
3. Paquímetro 35
Tipos e usos 37
Princípio do nônio 39
Cálculo de resolução 41
Sistema métrico 41
Sistema inglês 43
Erros de leitura 50
Forma de contato 52
Técnica de utilização do paquímetro 55
4. Micrômetro 57
Origem e função do micrômetro 57
Princípio de funcionamento 58
Nomenclatura 59
Tipos e usos 60
Aplicação 60
Sistema métrico 63
Sistema inglês 66
Leitura no sistema inglês 66
Micrômetro com resolução de ,0001’’ 68
Calibração (regulagem da bainha) 68
Micrômetro interno 69
5. Bloco-padrão 74
Bloco-padrão protetor 75
Classificação 76
Erros admissíveis 77
Técnica de empilhamento 79
Blocos e acessórios 81
6. Tolerância dimensional 84
Eixo 85
Furo 85
Elemento 86
Dimensão 86
Linha zero 87
Tolerância 90
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO) 92
Folga 93
Interferência 94
Ajuste 95
Sistemas de ajustes 96
Designação de tolerâncias e ajustes 99
Tabelas 100
7. Relógio comparador 125
Relógio comparador eletrônico 128
Mecanismos de amplificação 129
Condições de uso 131
Aplicações dos relógios comparadores 132
Relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador) 134
8. Traçador de altura 136
Utilização e conservação 138
9. Calibrador e verificador 140
Tipos de calibrador 141
Verificador 148
Régua de controle 148
Réguas de faces retificadas ou rasqueteadas 149
Esquadro de precisão 151
Cilindro-padrão e coluna-padrão 153
Gabaritos 153
Fieira 157
10. Goniômetro 160
Cálculo da resolução 162
Leitura do goniômetro 162
Régua e mesa de seno 163
Mesa de seno 165
11. Projetor de perfil 168
Característica e funcionamento 168
Sistemas de projeção 170
Medição de roscas 172
Montagem e regulagem 173
12. Durômetro 175
Aplicações 176
Ensaio de dureza 176
Escalas de dureza 177
Ensaio de dureza Brinell 179
Dureza Rockwell 183
Descrição do processo 185
Equipamento para ensaio de dureza Rockwell 186
Dureza Vickers 191
Comparando Brinell e Vickers 196
Defeitos de impressão 197
Vantagens e limitações do ensaio Vickers 198
13. Rugosidade 199
Rugosidade das superfícies 199
Rugosidade 200
Conceitos básicos 201
Composição da superfície 204
Critérios para avaliar a rugosidade 205
Sistemas de medição da rugosidade superficial 207
Parâmetros de rugosidade 207
Rugosidade máxima (Ry) 211
Rugosidade total (Rt) 212
Rugosidade média (Rz) 213
Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3Z) 214
Indicações do estado de superfície no símbolo 217
Indicação nos desenhos 218
Rugosímetro 219
Processo da determinação da rugosidade 222
14. Tolerância geométrica 224
A tolerância geométrica nas normas brasileiras e internacionais 226
Conceitos básicos para interpretação das normas 227
Como se classificam as tolerâncias geométricas 228
Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas 229
Tolerâncias de forma 230
Tolerâncias de orientação 242
Tolerâncias de posição 258
Tolerância de batimento 268
Referências 277
1. Fundamentos de metrologia
Breve histórico das medidas 
Terminologia e conceitos de metrologia 
Medida 
Erro de medição 
As principais fontes de erro na medição 
Princípios básicos de controle 
Critério de seleção do instrumento de medição 
Classificação dos instrumentos de medição 
Sistema Internacional de Unidades
Breve histórico das medidas
Como o ser humano fazia, cerca de 4.000 anos atrás, para medir comprimentos?
As unidades de medição primitivas estavam baseadas em partes do corpo huma-
no, que eram referências universais, pois ficava fácil chegar a uma medida que 
podia ser verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas-pa-
drão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo.
12 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até os dias atuais. 
Veja os seus correspondentes em centímetros:
• 1 polegada = 2,54 cm;
• 1 pé = 30,48 cm;
• 1 jarda = 91,44 cm.
O Antigo Testamento da Bíblia é um dos registros mais antigos da história da 
humanidade. E lá, no Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé construir uma 
arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados.
O côvado, medida-padrão da região onde morava Noé, é equivalente a três pal-
mos (aproximadamente, 66 cm).
METROLOGIA 13
Em geral, essas unidades eram baseadas nas medidas do corpo do rei, e tal pa-
drão deveria ser respeitado por todas as pessoas que, naquele reino, fizessem as 
medições.
Há cerca de4.000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida de compri-
mento, o cúbito: distância do cotovelo à ponta do dedo médio.
Cúbito é o nome de um dos ossos do antebraço.
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para 
outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados das medidas. Para se-
rem úteis, era necessário que os padrões fossem iguais para todos. Diante desse 
problema, os egípcios resolveram criar um padrão único: no lugar do próprio 
corpo, eles passaram a usar, em suas medições, barras de pedra com o mesmo 
comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.
Com o tempo, as barras passaram a ser construídas de madeira, para facilitar 
o transporte. Como a madeira logo se gastava, foram gravados comprimentos 
equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos principais templos. Desse 
modo, cada um podia conferir periodicamente sua barra ou mesmo produzir 
outras, quando necessário.
Nos séculos XV e XVI, as medidas mais usadas na Inglaterra para medir com-
primentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha.
Na França, no século XVII, ocorreu um avanço importante na questão de medi-
das. A toesa, que era então utilizada como unidade de medida linear, foi padro-
nizada em uma barra de ferro com dois pinos nas extremidades e, em seguida, 
foi chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas proximidades de Paris. 
14 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Dessa forma, assim como o cúbito-padrão, cada interessado poderia conferir seus 
próprios instrumentos. Uma toesa é equivalente a seis pés (aproximadamente, 
182,9 cm).
Essa medida, entretanto, também foi se desgastando com o tempo e teve que ser 
refeita. Surgiu, então, um movimento no sentido de estabelecer uma unidade 
natural, que pudesse ser encontrada na natureza e, assim, ser facilmente copiada, 
constituindo um padrão de medida. Além disso, ela deveria ter seus submúltiplos 
estabelecidos segundo o sistema decimal, que já havia sido inventado na Índia, 
quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um sistema com essas características 
foi apresentado por Talleyrand, na França, em um projeto que se transformou 
em lei naquele país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790.
Estabelecia-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima milionésima 
parte de um quarto do meridiano terrestre.
Essa nova unidade passou a ser chamada de metro (o termo grego metron 
significa medir).
METROLOGIA 15
Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o me-
ridiano. Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre Dunkerque 
(França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, chegou-se a uma distância que 
foi materializada em barra de platina de seção retangular de 4,05 mm × 25 mm. 
O comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade-padrão 
metro, que assim foi definido: metro é a décima milionésima parte de um quarto 
do meridiano terrestre.
Foi esse metro, transformado em barra de platina, que passou a ser denominado 
metro dos arquivos.
Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa 
do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Assim, a primei-
ra definição foi substituída por uma segunda: metro é a distância entre os dois 
extremos da barra de platina depositada nos Arquivos da França e apoiada nos 
pontos de mínima flexão na temperatura de 0 ºC.
Escolheu-se a temperatura de 0 ºC por ser, na época, a mais facilmente obtida 
com o gelo fundente.
No século XIX, vários países já haviam adotado o sistema métrico. No Brasil, 
o sistema métrico foi implantado pela Lei Imperial nº 1157, de 26 de junho de 
1862. Estabeleceu-se, então, o prazo de dez anos para que padrões antigos fossem 
inteiramente substituídos.
Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou-
--se que o metro dos arquivos apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, 
o paralelismo das faces não era perfeito. O material, relativamente mole, poderia 
se desgastar, e a barra também não era suficientemente rígida.
Em 1889, surgiu a terceira definição: metro é a distância entre os eixos de dois 
traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional depo-
sitado no Bureau Internacional des Poids et Mésures (BIPM), na temperatura de 
0 ºC, sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre seus pontos 
de mínima flexão.
Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20 ºC. É nesta 
temperatura que o metro, utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo 
comprimento do padrão que se encontra na França, na temperatura de 0 ºC.
16 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Ocorreram, ainda, outras modificações. Atualmente, o padrão do metro em vigor 
no Brasil é recomendado pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização 
e Qualidade Industrial (Inmetro), baseado na velocidade da luz, de acordo com 
decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas de 1983. O Inmetro, em 
sua resolução 3/84, assim definiu o metro: “metro é o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
do segundo”.
É importante observar que todas essas definições estabeleceram com maior exa-
tidão o valor da mesma unidade: o metro.
Medidas inglesas
A Inglaterra e todos os territórios dominados há séculos por ela utilizavam 
um sistema de medidas próprio, facilitando as transações comerciais ou outras 
atividades de sua sociedade. Acontece que esse sistema difere totalmente do 
sistema métrico que passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a 
jarda foi definida em função do metro, valendo 0,91440 m. As divisões da jarda 
(3 pés; cada pé com 12 polegadas) passaram, então, a ter seus valores expressos 
no sistema métrico:
• 1 yd (uma jarda) = 0,91440 m;
• 1 ft (um pé) = 304,8 mm;
• 1 inch (uma polegada) = 25,4 mm.
Padrões do metro no Brasil
Em 1826, foram feitas 32 barras-padrão na França. Em 1889, determinou-se que 
a barra nº 6 seria o metro dos Arquivos e a de nº 26 foi destinada ao Brasil. Este 
metro-padrão encontra-se no Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT).
Terminologia e conceitos de metrologia
Muitas vezes, uma área ocupacional apresenta problemas de compreensão devi-
do à falta de clareza dos termos empregados e dos conceitos básicos. O Inmetro 
1
299 792 458. .
METROLOGIA 17
possui uma publicação conhecida como Vocabulário internacional de termos 
fundamentais e gerais de metrologia (VIM) editada de acordo com a Portaria 
no 29, de 10 de março de 1995, que trata de muitos desses termos e conceitos 
buscando uma padronização para que o vocabulário técnico de Metrologia no 
Brasil seja o mesmo utilizado em todo o mundo.
A seguir vamos conhecer alguns termos principais tomando como referência o 
VIM.
VIM 2.1 – Medição
Conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza.
Do ponto de vista técnico, quando uma medição é realizada espera-se que ela seja:
• exata, isto é, o mais próximo possível do valor verdadeiro;
• repetitiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições efetuadas sob 
as mesmas condições;
• reprodutiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas 
sob condições diferentes.
VIM 2.2 – Metrologia
É a ciência da medição. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos 
às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou 
tecnologia.
VIM 2.6 – Mensurando
Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
VIM 3.5 – Exatidão de medição
Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro 
do mensurando. Exatidão é um conceito qualitativo. O termo “precisão” não deve 
ser usado como “exatidão”.
18 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
VIM 5.12 – Resolução
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser 
significativamente percebida.
Medida
Valor correspondente ao valor momentâneo da grandeza a medir no instante da 
leitura. A leitura é obtida pela aplicação dos parâmetros do sistema de medição 
à leiturae é expressa por um número acompanhado da unidade de grandeza 
a medir.
Não existe medição 100% exata, isto é, isenta de dúvidas no seu resultado final. 
Na realidade, o que buscamos é conhecer a grande incerteza, identificando os 
erros existentes, corrigindo-os ou mantendo-os dentro de limites aceitáveis.
Erro de medição
Erro de medição é a diferença entre o resultado de uma medição e o valor ver-
dadeiro convencional do objeto a ser medido.
Podemos dividir os erros da medição em três grupos: aleatórios, sistemáticos e 
grosseiros.
VIM 3.13 – Erro aleatório
É resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número 
de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade.
Acontecem em função de causas irregulares, imprevisíveis, e dificilmente podem 
ser eliminados.
METROLOGIA 19
VIM 3.14 – Erro sistemático
É a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo men-
surando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro 
do mensurando.
Pode ser eliminado na calibração, pois normalmente ocorrem em função de uma 
causa constante.
Erro grosseiro
Este erro não está definido no VIM, uma vez que ele ocorre devido a fatores ex-
ternos e não aos instrumentos. Ele pode decorrer de leitura errônea, de operação 
indevida ou de dano no sistema de medição.
Normalmente correspondem a um valor que deve ser desprezado quando iden-
tificado e não deve ser tratado estatisticamente.
As principais fontes de erro na medição
Um erro pode decorrer de medição e do operador, sendo muitas as causas pos-
síveis. O comportamento metrológico do sistema de medição é influenciado por 
perturbações externas e internas.
Fatores externos podem provocar erros, alterando diretamente o comportamento 
do sistema de medição ou agindo diretamente sobre a grandeza a medir. O fator 
mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente. Essa variação 
provoca, por exemplo, dilatação das escalas dos instrumentos de medição de com-
primento, do mesmo modo que age sobre a grandeza a medir, isto é, sobre o com-
primento de uma peça que será medida. A variação de temperatura pode também 
ser causada por fator interno. Exemplo típico é o da não estabilidade dos sistemas 
elétricos de medição, em determinado tempo, após serem ligados. É necessário 
aguardar a estabilização térmica dos instrumentos/equipamentos para reduzir os 
efeitos da temperatura.
Algumas das principais fontes de erros na medição são listadas a seguir.
20 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Variação de temperatura
A temperatura padrão de referência é de 20 °C para todos os países industriali-
zados. Norma Mercosul (NM) International Organization for Standardization 
(ISO) 1/96 e NBR-06165 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Força de medição
Os processos simples de medida envolvem o contato entre o instrumento e a peça, 
e a força de contato não deve causar deformações na peça ou no instrumento.
Forma da peça
Imperfeições na superfície, retitude, cilindricidade e planeza exigem posiciona-
mento correto do instrumento de medição.
Forma do contato
Deve-se sempre buscar um contato entre a peça e o instrumento que gere uma 
linha ou um ponto.
Erro de paralaxe
Ocorre quando os traços de uma escala principal e uma secundária estiverem 
em planos diferentes.
Estado de conservação do instrumento
Folgas provocadas por desgaste em qualquer parte do instrumento poderão 
acarretar erros de consideração.
Habilidade do operador
Falta de prática ou desconhecimento do sistema de medição pode ser fonte im-
portante de erros.
METROLOGIA 21
Princípios básicos de controle
O aumento sucessivo de produção e a melhoria da qualidade requerem desenvol-
vimento e aperfeiçoamento contínuos da técnica de medição. Quanto maiores as 
exigências de qualidade e rendimento, maiores serão as necessidades de aparatos, 
instrumentos de medição e profissionais habilitados.
Quando efetuamos uma medida qualquer, é preciso considerar três elementos 
fundamentais: o método, o instrumento de medição e o operador.
Método
A medição por comparação pode ser direta ou indireta.
A medição direta é feita mediante instrumentos, aparelhos e máquinas de medir.
É empregada na confecção de peças-protótipo, isto é, peças originais utilizadas 
como referência ou ainda em produção de pequena quantidade de peças.
A medida indireta por comparação consiste em confrontar a peça que se quer 
medir com aquela de padrão ou dimensão aproximada. Assim, um eixo pode ser 
controlado por medida indireta utilizando-se um calibrador para eixos.
Um calibrador para eixos, tipo boca fixa, possui duas bocas. O eixo a ser medido 
deve passar pela boca maior, ou seja, pelo lado passa, mas não pode passar pela 
boca menor (que é o lado não passa, pintado de vermelho).
22 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Outro calibrador do tipo passa não passa é o tampão para furos, em que o lado 
não passa é o mais curto. Seu funcionamento é semelhante ao do calibrador fixo 
para eixos.
O relógio comparador é um instrumento comum de medição por comparação. 
As diferenças nele percebidas pelo apalpador são amplificadas mecanicamente e 
vão movimentar o ponteiro rotativo dianteiro da escala.
METROLOGIA 23
Instrumento de medição
Para se ter uma medida precisa, é indispensável que o instrumento corresponda 
ao padrão adotado. É necessário, também, que ele possibilite executar a medida 
com a tolerância exigida. Em suma, a medição correta depende da qualidade do 
instrumento empregado.
Operador
É quem deve apreciar as medidas e executá-las com habilidade. Daí a sua impor-
tância em relação ao método e ao instrumento.
É mais provável que um operador habilidoso consiga melhores resultados com 
instrumentos limitados do que um operador inábil, com instrumentos excelentes.
É necessário, portanto, que o operador conheça perfeitamente os instrumentos 
que utiliza, além de tomar a iniciativa de escolher o método de medição mais 
adequado e saber interpretar corretamente os resultados obtidos.
Critério de seleção do instrumento de medição
Antes de efetuarmos uma medição qualquer, devemos escolher um sistema de 
medição que, com suas características, seja compatível com o uso destinado a ele. 
Em geral, a escolha nem sempre segue uma regra, pois a instrução de um pro-
cesso ou mesmo o conhecimento do operador pode determinar o instrumento 
adequado. De qualquer forma, podemos obedecer a dois critérios básicos: campo 
de tolerância da medida a ser verificada e o tipo de instrumento requerido.
Campo de tolerância
O instrumento ideal para cada caso deve ter uma leitura ou resolução de acor-
do com medida a ser verificada e sua tolerância. Assim, recomenda-se que o 
instrumento possua uma leitura no mínimo igual à decima parte do campo de 
tolerância da peça ou, no pior dos casos, igual à quinta parte.
24 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Portanto, a regra fica assim: Leitura ≤ Tol/10 (como ideal)
 Leitura ≤ Tol/5 (como mínimo)
Se considerarmos como exemplo uma peça com tolerância de ± 0,25 mm (cam-
po de tolerância igual a 0,50 mm), podemos concluir que um instrumento com 
leitura de 0,05 mm seria satisfatório, porém, outro com leitura de 0,10 mm ainda 
poderia ser utilizado. Este critério está fundamentado na existência de uma rela-
ção direta entre um instrumento e sua resolução. O passo seguinte é a definição 
do tipo de instrumento requerido, levando em conta o tamanho da peça, sua 
forma, a pressão e a frequência com que a medição deve ser feita.
Classificação dos instrumentos de medição
O resultado de uma medição depende em grande parte do instrumento selecionado.
O conhecimento de suas características e da classe de exatidão que lhe corres-
ponde poderá contribuir para escolher o instrumento mais adequado. A figura 
a seguir ilustra os diversos graus de exatidão dos instrumentos de acordo com o 
seu tipo e capacidade.
Classificação dos instrumentos de medição segundo sua aplicação, capacidade e exatidão.
METROLOGIA 25À direita da figura, os instrumentos encontram-se agrupados de acordo com a 
sua aplicação no sentido vertical (medição externa, interna, profundidade, al-
tura e outros). Eles estão divididos horizontalmente em faixas de forma que na 
parte superior se localizam os de menor exatidão e, nos níveis abaixo, aparecem, 
progressivamente, os de maior exatidão.
À esquerda da figura apresenta-se um gráfico cartesiano cuja abscissa está re-
presentada pela capacidade do instrumento, de 0 mm a 1.000 mm, e em sua 
ordenada a resolução do instrumento de 0 a mais de 50 μm.
Assim, para cada faixa horizontal (numeradas de 1 a 6) corresponde uma faixa 
inclinada no gráfico cartesiano, de acordo com a capacidade do instrumento.
Podemos concluir, por exemplo, que os instrumentos da faixa horizontal n° 1 e com 
capacidade de 250 mm definem uma incerteza de medição entre 12 μm e 30 μm e 
os de capacidade de 1.000 mm definem entre 30 μm e 60 μm. Pode-se fazer uma 
análise comparativa entre os diversos sistemas de medição, o que ajudará a entender 
melhor por que alguns instrumentos podem auxiliar na verificação de outros (ação 
que chamamos de calibração).
Faixa Instrumentos
1 Paquímetros, traçadores, esquadros combinados.
2 Calibradores e instrumentos com relógios comparadores.
3 Micrômetros internos e externos em geral centesimais.
4 Micrômetros milesimais, microscópios, projetores, relógios apalpadores.
5 Banco micrométrico e aferidores em geral.
6 Padrões de altura, blocos-padrão.
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o fundamento da metrologia moder-
na. Sua abreviatura, SI, vem do nome francês Système International d’Unités. O 
SI é usado internacionalmente por acordos legais mesmo em países com sistema 
próprio, como os Estados Unidos, onde o sistema internacional de medidas é o 
26 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
U.S. Customary System. Entretanto, unidades como polegada, pé, jarda, libra etc. 
são definidas em termos das unidades bases do SI (1 in = 0,0254 m etc.).
O SI consiste em 28 unidades (7 unidades de base, 2 unidades derivadas adimensio-
nais e 19 unidades derivadas). Apresentaremos a seguir apenas as unidades de base.
Unidades de base
No SI, apenas sete grandezas físicas independentes são definidas, as chamadas 
unidades de base. Todas as demais unidades são derivadas dessas sete. Embora o 
valor de cada grandeza seja sempre fixo, não é raro que a forma de definir uma 
grandeza sofra alteração. Quando ocorrem, essas alterações são motivadas por 
algum avanço tecnológico que cria melhores condições de reprodução do valor 
unitário dessa grandeza, isto é, praticidade e menor chance de erro.
Grandeza Nome Símbolo Erro atual de reprodução
Comprimento metro m 10–11
Massa quilograma kg 10–9
Tempo segundo s 3·10–14
Corrente elétrica ampère A 3·10–7
Temperatura termodinâmica kelvin K 1 K→3·10–3
Intensidade luminosa candela cd 10–4
Quantidade de matéria mol mol 6·10–7
Múltiplos e submúltiplos (Prefixos do SI)
Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de gran-
deza do seu valor base. Os multiplicadores são todos potências de 10. Os prefixos 
da tabela podem ser empregados por unidades que não pertencem ao SI.
A seguir é apesentada a tabela de múltiplos e submúltiplos da unidade de base 
comprimento, que é o metro.
METROLOGIA 27
Múltiplos e submúltiplos do metro
Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é múltipla
Exâmetro Em 1018= 1.000.000.000.000.000.000 m
Peptâmetro Pm 1015= 1.000.000.000.000.000 m
Terâmetro Tm 1012= 1.000.000.000.000 m
Gigâmetro Gm 109= 1.000.000.000 m
Megâmetro Mm 106= 1.000.000 m
Quilômetro km 103= 1.000 m
Hectômetro hm 102= 100 m
Decâmetro dam 101= 10 m
Metro m 1 = 1 m
Decímetro dm 10–1= 0,1 m
Centímetro cm 10–2= 0,01 m
Milímetro mm 10–3= 0,001 m
Micrômetro µm 10–6= 0,000 001 m
Nanômetro nm 10–9= 0,000 000 001 m
Picômetro pm 10–12= 0,000 000 000 001 m
Fentômetro fm 10–15= 0,000 000 000 000 001 m
Atômetro am 10–18= 0,000 000 000 000 000 001 m
2. Medidas e conversões
O sistema inglês 
Representação gráfica
Apesar de o metro ser usado como unidade de medida, outras unidades também 
são usadas. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar a polegada.
O sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos, 
assim como no Brasil, devido ao grande número de empresas procedentes desses 
países. Esse sistema, porém, está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema 
métrico, embora ainda permaneça a necessidade de se converter o sistema inglês 
em sistema métrico, e vice-versa.
O sistema inglês
Esse sistema tem como padrão a jarda, que é um termo vindo da palavra inglesa 
yard, que significa vara, em referência ao uso de varas nas medições. Esse padrão 
foi criado por alfaiates ingleses.
No século XII, em consequência da sua grande utilização, a jarda foi oficializada 
pelo rei Henrique I. Esse padrão teria sido definido como a distância entre a 
ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado. A exemplo dos 
antigos bastões de um cúbito, foram construídas e distribuídas barras metálicas 
para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformização da jarda na vida 
prática, não foi possível evitar que o padrão sofresse modificações.
METROLOGIA 29
As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também foram instituídas 
por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que:
• 1 pé = 12 polegadas;
• 1 jarda = 3 pés;
• 1 milha terrestre = 1.760 jardas.
Leitura de medida em polegada
A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 
32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divisões da polegada:
1
2
" (meia polegada)
1
4
" (um quarto de polegada)
1
8
" (um oitavo de polegada)
1
16
"
 (um dezesseis avos de polegada)
1
32
" (um trinta e dois avos de polegada)
1
64
" (um sessenta e quatro avos de polegada)
1
128
" (um cento e vinte e oito avos de polegada)
30 MEDIDAS E CONVERSÕES
Os numeradores das frações devem ser números ímpares: 
Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração:
6
8
2
2
3
4
" :
:
"
→ 
Fração decimal
A divisão da polegada em submúltiplos de em vez de facilitar, 
complica os cálculos. Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na 
prática, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo.
Exemplos
a. 1,003" = 1 polegada e 3 milésimos.
b. 1,1247" = 1 polegada e 1.247 décimos de milésimos.
c. 0,725" = 725 milésimos de polegada.
Note que, no sistema inglês, o ponto indica separação de decimais. 
Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divisão de 
milionésimos de polegada, também chamada de micropolegada. Em 
inglês, micro inch. É representado por µinch.
Exemplo
0,000 001" = 1 µinch
Conversões
Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos 
utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida).
Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor 
em polegada fracionária por 25,4.
1
2
3
4
5
8
15
16
"
,
"
,
"
,
"
8
64
8
8
1
8
" :
:
"
→
1
2
1
4
1
128
"
,
"
, ...
"
METROLOGIA 31
Exemplos
a. 2" = 2 × 25,4 = 50,8 mm.
b. 
A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em 
milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como 
numerador de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê 
um número inteiro, deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo.
Exemplos
a. 
Simplificando: 64
128
32
64
16
32
8
16
4
8
2
4
1
2
= = = = = =
"
b. 
Simplificando:
 
100
128
50
64
25
32
= =
"
Regra prática
• Para converter milímetro em polegada ordinária, basta multiplicar 
o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denomina-
dor. Arredondar, se necessário.
Exemplos
a. 
b. 
3
8
3 25 4
8
76 2
8
9 525
" , , ,= × == mm.
12 7
12 7
25 4
128
128
0 5 128
128
64
128
,
,
, , "mm =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟×
=
×
=
19 8
19 8
25 4
128
128
99 77
128
100
1
,
,
, , . "mm Arredondando: =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
×
=
228
.
12 7 5 04
128
64 008
128
64
128
, , , . "× = Arredondando: . Simplificando:
11
2
" .
19 8 5 04
128
99 792
128
100
128
, , , . "× = Arredondando: . Simplificando::
25
32
" .
32 MEDIDAS E CONVERSÕES
Observação
• O valor 5,04 foi encontrado pela relação que arre-
dondada é igual a 5,04.
A polegada milesimal é convertida em polegada fracionária quando 
se multiplica a medida expressa em milésimo por uma das divisões 
da polegada, que passa a ser o denominador da polegada fracionária 
resultante.
Exemplos
a. Escolhendo a divisão 128 da polegada, usaremos esse número para:
• Multiplicar a medida em polegada milesimal: ,125" x 128 = 16".
• Figurar como denominador (e o resultado anterior como numerador):
 
b. Converter ,750” em polegada fracionária:
Para converter polegada fracionária em polegada milesimal, divide-se 
o numerador da fração pelo seu denominador.
Exemplos
a. 3
8
3
8
375
"
, "= =
b. 5
16
5
16
3125" , "= =
Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multiplicar o 
valor por 25,4.
128
25 4
5 03937
,
,=
16
128
8
64
1
8
= =
"
, " " "750
8
6
8
3
4
= =
METROLOGIA 33
Exemplo
Converter ,375" em milímetro: ,375" × 25,4 = 9,525 mm.
Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o valor em 
milímetro por 25,4.
Exemplos
a. 5 08 5 08
25 5
200, ,
,
, ".mm =
b. 18 18
25 5
7086 709mm Arredondando:
,
, ". , ".=
Representação gráfica
A equivalência entre os diversos sistemas de medidas vistos anteriormente pode 
ser mais bem compreendida por meio de gráficos.
Sistema inglês de polegada fracionária.
34 MEDIDAS E CONVERSÕES
 
Sistema inglês de polegada milesimal.
Sistema métrico.
3. Paquímetro
Tipos e usos 
Princípio do nônio 
Cálculo de resolução 
Sistema métrico 
Sistema inglês 
Erros de leitura 
Forma de contato 
Técnica de utilização do paquímetro
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares inter-
nas, externas, de profundidade e de ressaltos de uma peça. Compõe-se de uma 
régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
É largamente usado na indústria mecânica devido a sua grande versatilidade. 
Serão apresentados a seguir conceitos, tipos, uso e conservação desse instrumento.
36 PAQUÍMETRO
1. Orelha fixa
2. Orelha móvel
3. Nônio ou vernier (polegada)
4. Parafuso de trava
5. Cursor
6. Escala fixa de polegadas
7. Bico fixo
8. Encosto fixo
9. Encosto móvel
10. Bico móvel
11. Nônio ou vernier (milímetro)
12. Impulsor
13. Escala fixa de milímetros
14. Haste de profundidade
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação com um mínimo de 
folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar chamada nônio ou vernier. Essa escala 
permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena. 
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de:
0,05 mm; 0,02 mm; 
1
128
"
 ou ,001".
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente 
é feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20 ºC.
METROLOGIA 37
Tipos e usos
Paquímetro universal
É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Tra-
ta-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.
Paquímetro com bico móvel (basculante)
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.
38 PAQUÍMETRO
Paquímetro de profundidade
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc.
Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. 
Veja a seguir os dois tipos de paquímetro de profundidade.
Haste simples. Haste com gancho.
Paquímetro duplo
Serve para medir dentes de engrenagens.
METROLOGIA 39
Paquímetro digital
Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe e ideal para controle 
estatístico.
Princípio do nônio
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português 
Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio 
possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa.
40 PAQUÍMETRO
No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões 
equivalentes a nove milímetros (9 mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm 
entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.
Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala, de 0,3 m entre 
o terceiro traço, e assim por diante.
METROLOGIA 41
Cálculo de resolução
As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser 
calculadas pela sua resolução.
A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utili-
zando-se a seguinte fórmula:
Resolução = UEF
NDN
Onde:
UEF = unidade da escala fixa;
NDN = número de divisões do nônio.
Exemplos
a. Nônio com 10 divisões:
 Resolução = 
1
10
0 1
mm
divisoes
mm
�
= ,
b. Nônio com 20 divisões:
 Resolução = 
1 mm
20 divisoes
= 0,05 mm
�
c. Nônio com 50 divisões:
 Resolução = 
1 mm
50 divisoes
= 0,02 mm
�
Sistema métrico
Leitura no sistema métrico
Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio 
corresponde à leitura em milímetro.
42 PAQUÍMETRO
Em seguida, deve-se contar os traços do nônio até o ponto em que um deles 
coincidir com um traço da escala fixa. Depois, soma-se o número que leu na 
escala fixa ao número que leu no nônio.
Para que fique claro o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a 
seguir, exemplos de leitura.
• Escala em milímetro e nônio com 10 divisões:
 Resolução: UEF
NDN
 = 
1 mm
10 div.
= 0,1mm
Leitura
1,0 mm → escala fixa
0,3 mm → nônio (traço coincidente: 3º)
1,3 mm → total (leitura final)
Leitura
103,0 mm → escala fixa
 0,5 mm → nônio (traço coincidente: 5o)
103,5 mm → total (leitura final)
• Escala em milímetro e nônio com 20 divisões:
 Resolução = 1 mm
20 div.
= 0,05 mm 
Leitura
73,00 mm → escala fixa
 0,65 mm → nônio
73,65 mm → total
METROLOGIA 43
• Escala em milímetro e nônio com 50 divisões:
 Resolução = 1 mm
50 div.
= 0,02 mm
Leitura
 68,00 mm → escala fixa
 0,32 mm → nônio
 
 68,32 mm → total
Sistema inglês
Depois de aprender a leitura de paquímetros no sistema métrico, é necessário 
aprender a ler no sistema inglês.
Leitura de polegada milesimal
No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala fixa di-
vide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a: 1
40
" (que é igual a 0,025").
Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é:
R UEF
NDN
 R 0,025"
25
= = = 0 001, "
O procedimento para a leitura é o mesmo utilizado para a escala em milímetro.
Contam-se as unidades ,025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a se-
guir, somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos 
traços do nônio coincide com o traço da escala fixa.
44 PAQUÍMETRO
Leitura
 ,050" → escala fixa
 + ,014" → nônio
 ,064" → total
Leitura
 1,700" → escala fixa
 + ,021" → nônio
 1,721" → total
Leitura de polegada fracionária
No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações 
de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados com 
o uso do nônio.
Para utilizar o nônio, é necessário saber calcular sua resolução:
Resolução = UEF
NDN
R== ÷ = × =
1
16
8
1
16
8 1
16
1
8
1
128
"
Assim, cada divisão do nônio vale 1
128
" .
Duas divisões corresponderão a 
2
128
1
64
" "ou , e assim por diante.
METROLOGIA 45
A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala 
fixa a do nônio.
Exemplo
Na figura a seguir, podemos ler 
3
4
"
 na escala fixa e 3
128
" no nônio.
A medida total equivale à soma dessas duas leituras.
Escala fixa→ 3 
3
16
"
; nônio → 5
128
"
46 PAQUÍMETRO
Portanto: 1 3
16
5
128
1 24
128
5
128
+ + ⇒ +
Total: 1 
29
128
"
Escala fixa →
1
16
" ; nônio →
6
128
"
 
Portanto: 1
16
6
128
8
128
6
128
14
128
+ ⇒ + = 
Total: 7
64
"
Observação
• As frações sempre devem ser simplificadas.
Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações 
mentais. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguintes 
procedimentos:
1. Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala fixa. Se 
coincidir, faça a leitura somente na escala fixa.
Leitura = 7
1
4
"
2. Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços do nônio 
está nessa situação e faça a leitura do nônio.
METROLOGIA 47
3. Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0) do nônio.
4. Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 
1
16
2
32
4
64
8
128
= = = e 
com base na leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa de mesmo 
denominador. 
Exemplos
Leitura do nônio 3
64
" ; fração escolhida da escala fixa 4
64
" .
Leitura do nônio 7
128
" ; fração escolhida da escala fixa 8
128
" .
5. Multiplique o número de divisões da escala fixa (item 3) pelo numerador da 
fração escolhida (item 4). Some com a fração do nônio (item 2) e faça a leitura final.
Exemplos de leitura utilizando os passos
a. 
2. → 
3
64
"
3. → 1 divisão 
4. → 
3
64
"
; fração escolhida → 
4
64
"
48 PAQUÍMETRO
5. → 1
4
64
3
64
7
64
× + =
" "
Leitura final: 7
64
"
b. 
2. → 3
128
"
3. → 2" + 8 divisões
4. → 3
128
" ; fração escolhida 8
128
"
5. → 2 8 8
128
3
128
2
67
128
" "
"
+ × + =
Leitura final: 2 67
128
"
Colocação de medida no paquímetro em polegada fracionária
Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária, devemos:
1. Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-la 
pela sua equivalente, com denominador 128.
METROLOGIA 49
Exemplo
9
64
" não tem denominador 128.
9
64
18
128
" "
→ é uma fração equivalente, com denominador 128.
Observação
• O numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do 
nônio.
2. Dividir o numerador por 8.
Utilizando o exemplo anterior:
18 8
2 2
resto quociente
3. O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço 
do nônio que coincide com um traço da escala fixa.
Exemplo
Abrir o paquímetro na medida 25
128
" .
A fração já está com denominador 128.
50 PAQUÍMETRO
25 8
1 3
resto quociente
O paquímetro deverá indicar o 3o traço da escala fixa e apresentar o 1o traço do 
nônio coincidindo com um traço da escala fixa.
Conservação
• Manejar o paquímetro sempre com cuidado, evitando choques.
• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode 
lhe causar danos.
• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação.
• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário.
• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.
Erros de leitura
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros 
de leitura no paquímetro, como a paralaxe e a pressão de medição.
Paralaxe
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, 
pois devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da 
escala fixa com outro da móvel.
METROLOGIA 51
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normal-
mente tem espessura mínima (a) e é posicionado sobre a escala principal. Assim, 
os traços do nônio (TN) são mais elevados do que os traços da escala fixa (TM).
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando so-
brepostos os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição 
oposta, o que ocasiona um erro de leitura.
Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando 
o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos.
52 PAQUÍMETRO
Pressão de medição
O erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma 
mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a 
medida.
Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: 
nem muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, 
adaptando o instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos 
de regulagem devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em se-
guida, retornando 1/8 de volta, aproximadamente. Após esse ajuste, o movimen-
to do cursor deve ser suave, porém sem folga.
Forma de contato
As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para deter-
minar medidas:
METROLOGIA 53
• externas;
• internas;
• de profundidade;
• de ressaltos.
Medidas externas
Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profunda-
mente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na pon-
ta dos bicos.
Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da 
peça devem estar bem apoiadas.
Medidas internas
Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente 
possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.
54 PAQUÍMETRO
Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de 
medição das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo. Toma-se, 
então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces 
planas internas.
Medidas de profundidade
No caso de medidas de profundidade, apoia-se o paquímetro corretamente sobre 
a peça, evitando que ele fique inclinado.
Medidas de ressaltos
Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para res-
saltos perpendicularmente à superfície de referência da peça.
METROLOGIA 55
Não se deve usar a haste de profundidade para esse tipo de medição, pois ela não 
permite um apoio firme.
Técnica de utilização do paquímetro
Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa:
• ter seus encostos limpos;
• que a peça a ser medida esteja posicionada corretamente entre os encostos.
É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do 
objeto a ser medido.
O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel 
toque a outra extremidade.
56 PAQUÍMETRO
Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem 
que os encostos a toquem.
Em resumo, destacamos os seguintes erros de leitura:
• paralaxe;
• pressão de medição;
• forma de contato;
• habilidade do operador;
• conservação do instrumento, entre outros.
4. Micrômetro
Origem e função do micrômetro 
Princípio de funcionamento 
Nomenclatura 
Tipos e usos 
Aplicação 
Sistema métrico 
Sistema inglês 
Leitura no sistema inglês 
Micrômetro com resolução de ,0001’’ 
Calibração (regulagem da bainha) 
Micrômetro interno
O micrômetro é um instrumento que permite medição com grande exatidão. 
Possui uma variedade de modelos cujas principais características serão apre-
sentadas a seguir.
Origem e função do micrômetro
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer 
sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro de 
maneira simples.
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medi-
ções mais rigorosas e exatas que o paquímetro.
58 MICRÔMETRO
De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entre-
tanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.
Micrômetro de Palmer (1848).
Princípio de funcionamento
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema para-
fuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma 
volta completa, provocará um deslocamento igual ao seu passo.
Dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-seavaliar frações menores que uma 
volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.
METROLOGIA 59
Nomenclatura
Vamos ver os principais componentes de um micrômetro:
• o arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para 
eliminar as tensões internas;
• o isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação pois isola a transmissão 
de calor das mãos para o instrumento;
• o fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para 
garantir exatidão do passo da rosca;
• as faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se 
rigorosamente planas e paralelas. Em alguns instrumentos, os contatos são 
de metal duro, de alta resistência ao desgaste;
• a porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico quando 
necessário;
• o tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso mi-
crométrico, portanto, a cada volta seu deslocamento é igual ao passo do fuso 
micrométrico;
• a catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante;
• a trava permite imobilizar o fuso em uma medida predeterminada.
Componentes de um micrômetro.
60 MICRÔMETRO
Tipos e usos
Os micrômetros caracterizam-se pela:
• Capacidade – A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 
25 mm (ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 mm em 25 mm (ou 1" em 
1"). Podem chegar a 2.000 mm (ou 80").
• Resolução – A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm, 0,001 mm, 
0,001" ou 0,0001". No micrômetro, de 0 mm a 25 mm ou de 0 a 1", quando as 
faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero 
(0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) 
da escala do tambor.
Aplicação
Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro.
De profundidade
Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são 
fornecidas com o micrômetro.
METROLOGIA 61
Com arco profundo
Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.
Com disco nas hastes
O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, 
couro, borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens.
Para medição de roscas
Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro pos-
sui as hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, con-
forme o passo para o tipo da rosca a ser medida.
62 MICRÔMETRO
Com contato em forma de V
É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem 
número ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em 
V dos micrômetros para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 
108º; e 7 cortes, 128º34’17”.
3 cortes, 60°. 5 cortes, 108°.
Para medir parede de tubos
Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste 
móvel, o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo.
METROLOGIA 63
Contador mecânico
É para uso comum, porém, sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no con-
tador mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação 
(erro de paralaxe).
Digital eletrônico
Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em contro-
le estatístico de processos com microprocessadores.
Sistema métrico
Micrômetro com resolução de 0,01 mm
Vejamos como se faz o cálculo de leitura em um micrômetro. A cada volta do 
tambor, o fuso micrométrico avança uma distância chamada passo.
64 MICRÔMETRO
A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor 
deslocamento do seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número 
de divisões do tambor.
Resolução = passo da rosca do fuso micrométrico
número de divisões do tambor
Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será: 
0,5 mm
50
= 0,01 mm
Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm 
no fuso.
Leitura no micrômetro com resolução de 0,01 mm
1. Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2. Leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha.
3. Leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor.
METROLOGIA 65
Exemplos
Micrômetro com resolução de 0,001 mm
Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à 
leitura obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à 
leitura do tambor, dividida pelo número de divisões do nônio.
Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha, sua resolução será:
R = 0,01
10
= 0,001 mm
Leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm
1. Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2. Leitura dos meios milímetros na mesma escala.
3. Leitura dos centésimos na escala do tambor.
4. Leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos 
traços do nônio coincide com o traço do tambor.
66 MICRÔMETRO
Leituras no micrômetro com resolução de 0,001 mm.
Sistema inglês
Embora o sistema métrico seja oficial no Brasil, muitas empresas trabalham com 
o sistema inglês. É por isso que existem instrumentos de medição nesse sistema, 
inclusive micrômetros, cujo uso depende de conhecimentos específicos.
Leitura no sistema inglês
No sistema inglês, o micrômetro apresenta as seguintes características:
• na bainha está gravado o comprimento de uma polegada, dividido em 40 
partes iguais. Desse modo, cada divisão equivale a 1" : 40 = 0,025";
• tambor do micrômetro, com resolução de ,001", possui 25 divisões.
METROLOGIA 67
Para medir com o micrômetro de resolução 0,001”, lê-se primeiro a indicação da 
bainha. Depois, soma-se essa medida ao ponto de leitura do tambor que coincide 
com o traço de referência da bainha.
Exemplo
Leitura
 bainha → ,675"
 + tambor → ,019"
 leitura → ,694"
68 MICRÔMETRO
Micrômetro com resolução de ,0001’’
Para a leitura no micrômetro de ,0001", além das graduações normais que exis-
tem na bainha (25 divisões), há um nônio com dez divisões. O tambor divide-se, 
então, em 250 partes iguais. A leitura do micrômetro é:
Sem o nônio → resolução = passo da rosca
número de divisoes do tambor�
= =0 025
25
0 001, " , ""
Com o nônio → resolução = número de divisões do nônio
= = 0,001"
10
0,0001"
 resolução do tambor
Para medir, basta adicionar as leituras da bainha, do tambor e do nônio.
Exemplo
0,0004"
Leitura
 bainha → ,375"
 + tambor → ,005"
 + nônio → ,0004"
 leitura total → ,3804"
Calibração (regulagem da bainha)
Antes de iniciar a medição de uma peça, devemos calibrar o instrumento de 
acordo com a sua capacidade.
Para os micrômetros cuja capacidade é de 0 mm a 25 mm, ou de 0" a 1", preci-
samos tomar os seguintes cuidados:
• limpe cuidadosamente as partes móveis, eliminando poeiras e sujeiras, com 
pano macio e limpo;
• antes do uso, limpe as faces de medição; 
• use somente uma folha de papel macio;
METROLOGIA 69
• encoste suavemente as faces de medição usando apenas a catraca; 
• em seguida, verifique a coincidência das linhas de referência da bainha com o 
zero do tambor. Se estas não coincidirem, faça o ajuste movimentando a bainha 
com a chave de micrômetro, que normalmente acompanha o instrumento.
Para calibrar micrômetros de maior capacidade, ou seja, de 25 mm a 50 mm, de 
50 mm a 75 mm etc. ou de 1" a 2", de 2" a 3" etc., deve-se ter o mesmo cuidado e 
utilizar os mesmos procedimentos para os micrômetros citados anteriormente, 
porém, com a utilização de barra-padrão para calibração.
Conservação
• Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela).
• Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel.
• Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado para não deixá-lo 
exposto à sujeira e à umidade.
• Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua 
escala.
Micrômetro interno
É um micrômetro de alta exatidão, destinado exclusivamente para medições de 
dimensões internas, comofuros cilíndricos, furos quadrados ou retangulares, 
rasgos e canais etc. 
70 MICRÔMETRO
Tipos de micrômetro interno
Para medição de partes internas empregam-se dois tipos de micrômetros: mi-
crômetro interno de três contatos, micrômetro interno de dois contatos (tubular 
e tipo paquímetro).
Micrômetro interno de três contatos
Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em super-
fícies cilíndricas internas, permitindo leitura rápida e direta. Apresenta grande 
robustez, sendo fabricado de aço inoxidável. Sua característica principal é a de ser 
autocentrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que for-
mam, entre si, um ângulo de 120º.
Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis
Esse micrômetro é apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, 
pois suas pontas de contato podem ser trocadas de acordo com a peça que será 
medida. Observe a ilustração a seguir.
METROLOGIA 71
Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número 
de divisões do tambor.
Resolução = 
passo do fuso micrométrico
número de divisões do tambor
= 0,5
1100
= 0,005 mm
Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo.
A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira:
• O tambor encobre a divisão da bainha correspondente a 36,5 mm.
• A esse valor deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240 mm.
• O valor total da medida será, portanto, 36,740 mm.
Precaução
• Devem-se respeitar, rigorosamente, os limites mínimo e máximo da capaci-
dade de medição, para evitar danos irreparáveis ao instrumento.
Micrômetro interno de dois contatos 
Os micrômetros internos de dois contatos são o tubular e o tipo paquímetro.
Micrômetro interno tubular
O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30 mm. 
Devido ao uso em grande escala do micrômetro interno de três contatos pela 
sua versatilidade, o micrômetro tubular atende quase somente a casos especiais, 
principalmente os de grandes dimensões.
72 MICRÔMETRO
O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 mm a 
2.000 mm. As hastes podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma 
variação de 25 mm em relação a cada haste acoplada.
As figuras a seguir ilustram o posicionamento para a medição.
Micrômetro tipo paquímetro
Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 mm 
em 25 mm.
A leitura em micrômetro tubular e micrômetro tipo paquímetro é igual à leitura 
em micrômetro externo.
METROLOGIA 73
Observação
• A calibração dos micrômetros internos tipo paquímetro e tubular 
é feita por meio de anéis de referência, dispositivos com blocos-
-padrão ou com micrômetro externo. Os micrômetros internos de 
três contatos são calibrados com anéis de referência.
5. Bloco-padrão
Bloco-padrão protetor 
Classificação 
Erros admissíveis 
Técnica de empilhamento 
Blocos e acessórios
Os blocos-padrão são peças utilizadas como padrão de referência na indústria 
moderna, desde o laboratório até a oficina, para auxiliar os dispositivos de me-
dição, as traçagens de peças e as próprias máquinas operatrizes.
Para realizar qualquer medida, é necessário estabelecer previamente um padrão 
de referência.
Ao longo do tempo, diversos padrões foram adotados (o pé, o braço etc.) até se 
chegar ao sistema métrico.
Em 1898, C. E. Johanson solicitou a patente de blocos-padrão: peças em forma de 
pequenos paralelepípedos, padronizadas nas dimensões de 30 mm ou 35 mm × 9 
mm, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente, são encontrados nas 
indústrias blocos-padrão em milímetro e em polegada.
METROLOGIA 75
Existem jogos de blocos-padrão com diferentes quantidades de peças. Não de-
vemos, porém, adotá-los apenas por sua quantidade de peças, mas pela variação 
de valores existentes em seus blocos fracionários.
As dimensões dos blocos-padrão são extremamente exatas, mas o uso constante 
pode interferir nessa exatidão. Por isso, são usados os blocos protetores, mais 
resistentes, com a finalidade de impedir que os blocos-padrão entrem em contato 
direto com instrumentos ou ferramentas.
Bloco-padrão protetor
A fabricação dos protetores obedece às mesmas normas utilizadas na constru-
ção dos blocos-padrão normais, entretanto, emprega-se material que permite a 
obtenção de maior dureza.
Em geral são fornecidos em jogos de dois blocos, e suas espessuras normalmente 
são de 1 mm, 2 mm ou 2,5 mm, podendo variar em situações especiais.
Os blocos protetores têm como finalidade proteger os blocos-padrão no momen-
to de sua utilização.
76 BLOCO-PADRÃO
Exemplo 
Composição de um jogo de blocos-padrão, contendo 114 peças, já 
incluídos dois blocos protetores:
• 2 blocos-padrão protetores de 2,00 mm de espessura;
• 1 bloco-padrão de 1,0005 mm;
• 9 blocos-padrão de 1,001 mm, 1,002 mm, 1,003 mm... 1,009 mm;
• 49 blocos-padrão de 1,01 mm, 1,02 mm, 1,03 mm... 1,49 mm;
• 49 blocos-padrão de 0,50 mm, 1,00 mm, 1,50 mm, 2,00 mm... 24,5 mm;
• 4 blocos-padrão de 25 mm, 50 mm, 75 mm e 100 mm.
Classificação
De acordo com o trabalho, os blocos-padrão são encontrados em quatro classes.
DIN/ISO/
JIS BS FS Aplicação
00 00 1 Para aplicação científica ou calibração de blocos-padrão.
0 0 2 Calibração de blocos-padrão destinados à operação de inspeção e à calibração de instrumentos.
1 Ι 3 Para inspeção e ajuste de instrumentos de medição nas áreas de inspeção.
2 ΙΙ B Para uso em oficinas e ferramentas.
Normas:
Deutsches Institut für Normung (DIN) 861
Federal Standard FS GCG-G-15C
British Standard BS 4311
ISO 3650
Japanese Industrial Standards (JIS) B-7506
Nota
O bloco-padrão é encontrado, também, em uma classe denominada K, que é classificada entre 
as classes 00 e 0, porque apresenta as características de desvio dimensional dos blocos-padrão 
classe 0, porém, com desvio de paralelismo das faces similar aos blocos-padrão da classe 00. 
É normalmente utilizado para a calibração de blocos-padrão nos laboratórios de referência 
devido ao custo reduzido em relação ao bloco de classe 00.
METROLOGIA 77
Os materiais mais utilizados para a fabricação dos blocos-padrão são:
• aço;
• metal duro;
• cerâmica.
Aço
Atualmente é o mais utilizado nas indústrias. O aço é tratado termicamente para 
garantir a estabilidade dimensional, além de assegurar dureza acima de 800 HV.
Metal duro
São blocos geralmente fabricados em carboneto de tungstênio. Atualmente, este 
tipo de bloco-padrão é mais utilizado como bloco protetor. A dureza deste tipo 
de bloco-padrão está acima de 1.500 HV.
Cerâmica
O material básico utilizado é o zircônio. A utilização desse material ainda é 
recente, e suas principais vantagens são a excepcional estabilidade dimensional 
e a resistência à corrosão. A dureza obtida nos blocos-padrão de cerâmica está 
acima de 1.400 HV.
Erros admissíveis
As normas internacionais estabelecem os erros dimensionais e de planeza nas 
superfícies dos blocos-padrão.
Apresentamos a seguir uma tabela com os erros permissíveis para os blocos-pa-
drão (normas DIN/ISO/JIS), e orientação de como determinar o erro permissível 
do bloco-padrão, conforme sua dimensão e sua classe.
78 BLOCO-PADRÃO
Dimensão Exatidão a 20 °C (µm)
(mm) Classe 00 Classe 0 Classe 1 Classe 2
até 10 ±0,06 ±0,12 ±0,20 ±0,45
10 – 25 ±0,07 ±0,14 ±0,30 ±0,60
25 – 50 ±0,10 ±0,20 ±0,40 ±0,80
50 – 75 ±0,12 ±0,25 ±0,50 ±1,00
75 – 100 ±0,14 ±0,30 ±0,60 ±1,20
100 – 150 ±0,20 ±0,40 ±0,80 ±1,60
150 – 200 ±0,25 ±0,50 ±1,00 ±2,00
200 – 250 ±0,30 ±0,60 ±1,20 ±2,40
250 – 300 ±0,35 ±0,70 ±1,40 ±2,80
300 – 400 ±0,45 ±0,90 ±1,80 ±3,60
400 – 500 ±0,50 ±1,10 ±2,20 ±4,40
500 – 600 ±0,60 ±1,30 ±2,60 ±5,00
600 – 700 ±0,70 ±1,50 ±3,00 ±6,00
700 – 800 ±0,80 ±1,70 ±3,40 ±6,50
800 – 900 ±0,90 ±1,90 ±3,80 ±7,50
900 – 1000 ±1,00 ±2,00 ±4,20 ±8,00
Fonte: DIN/ISO/JIS
Exemplo
Para saber a tolerância de um bloco-padrão de 30 mm na classe 0 (DIN), 
basta descer a coluna Dimensão, localizar a faixa emque se situa o 
bloco-padrão (no caso, 30 mm), e seguir horizontalmente a linha até 
encontrar a coluna correspondente à classe desejada (classe 0).
Dimensão Classe 00 Classe 0 Classe 1 Classe 2
até 10 mm ↓
10 a 25 mm ↓
25 a 50 mm→ → → ± 0,20
50 a 75 mm
No caso do exemplo, um bloco-padrão de 30 mm na classe 0 pode apresentar 
desvio de até ± 0,20 µm.
METROLOGIA 79
Técnica de empilhamento
Os blocos deverão ser, inicialmente, limpos com algodão embebido em benzina 
ou em algum tipo de solvente. Depois, retira-se toda impureza e umidade, com 
um pedaço de camurça, papel ou algo similar, que não solte fiapos.
Os blocos devem ser colocados de forma cruzada, um sobre o outro. Isso deve 
ser feito de modo que as superfícies fiquem em contato.
Em seguida, devem ser girados lentamente, exercendo-se uma pressão modera-
da até que suas faces fiquem alinhadas e haja perfeita aderência, de modo que 
expulse a lâmina de ar que as separa. A aderência assim obtida parece ser con-
sequência do fenômeno físico conhecido como atração molecular (com valor de 
aproximadamente 500 N/cm2), que produz a aderência de dois corpos metálicos 
que tenham superfície de contato finamente polidas.
Para a montagem dos demais blocos, deve-se proceder da mesma forma, até 
atingir a medida desejada. Em geral, são feitas duas montagens para estabelecer 
80 BLOCO-PADRÃO
os limites máximo e mínimo da dimensão que se deseja calibrar, ou de acordo 
com a qualidade prevista para o trabalho (IT).
Exemplo
Os blocos-padrão podem ser usados para verificar um rasgo em forma 
de rabo de andorinha com roletes, no valor de 12,573 + 0,005. Devemos 
fazer duas montagens de blocos-padrão, uma na dimensão mínima de 
12,573 mm e outra na dimensão máxima de 12,578 mm.
Faz-se a combinação por blocos de forma regressiva, procurando utili-
zar o menor número possível de blocos. A técnica consiste em eliminar 
as últimas casas decimais, subtraindo da dimensão a medida dos blocos 
existentes no jogo.
METROLOGIA 81
Exemplo
Dimensão máxima Dimensão mínima
12,578 12,573
DIM 12,578 DIM 12,573
BLOCO 12,578 → 2 blocos protetores
 DIM − 4,000
BLOCO 4,000 → 2 blocos protetores
 DIM − 8,573
BLOCO 1,008 → 1
 DIM − 7,570
BLOCO 1,003 → 1
 DIM − 7,570
BLOCO 1,270 → 1
 DIM − 6,300
BLOCO 1,070 → 1
 DIM − 6,500
BLOCO 1,300 → 1
 DIM − 5,000
BLOCO - 6,500 → 1 
 DIM 0 5 blocos
BLOCO - 5,000 → 1 
 DIM 0 6 blocos
Blocos e acessórios
Há acessórios de diversos formatos que, com os blocos-padrão, permitem que 
se façam vários tipos de controle.
Verificação de um calibrador de boca. Verificação de distância entre furos.
82 BLOCO-PADRÃO
Grampo para fixar blocos-padrão conservando as montagens posicionadas.
Observação
• No jogo consta apenas um padrão de cada medida; não pode haver 
repetição de blocos.
Existe um suporte, acoplado a uma base, que serve para calibrar o micrômetro 
interno de dois contatos.
METROLOGIA 83
Nele, pode-se montar uma ponta para traçar, com exatidão, linhas paralelas à base.
Geralmente, os acessórios são fornecidos em jogos acondicionados em estojos 
protetores.
Conservação
• Evitar a oxidação pela umidade, marcas de dedos ou aquecimento utilizando 
luvas sempre que possível.
• Evitar quedas de objetos sobre os blocos e não deixá-los cair.
• Limpar os blocos após sua utilização com benzina pura, enxugando-os com 
camurça ou pano. Antes de guardá-los, é necessário passar uma leve camada 
de vaselina (os blocos de cerâmica não devem ser lubrificados).
• Evitar contato dos blocos-padrão com desempeno, sem o uso dos blocos 
protetores.
6. Tolerância dimensional
Eixo 
Furo 
Elemento 
Dimensão 
Linha zero 
Tolerância 
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO) 
Folga 
Interferência 
Ajuste 
Sistemas de ajustes 
Designação de tolerâncias e ajustes 
Tabelas
Em um conjunto mecânico, as peças não funcionam isoladamente; trabalham 
associadas a outras, desempenhando funções determinadas; portanto, é indis-
pensável que sejam articuladas corretamente conforme prescrito no projeto. 
Os desvios aceitáveis, para mais ou para menos nas características dimensionais 
das peças, constituem o que chamamos de tolerância dimensional. As peças pro-
duzidas dentro das tolerâncias especificadas podem não ser idênticas entre si, 
mas quando montadas em conjunto devem funcionar perfeitamente. 
Do mesmo modo, se for necessário substituir uma peça de qualquer conjunto 
mecânico, é necessário que ela seja semelhante à peça substituída, isto é, elas 
devem ser intercambiáveis. A construção de peças intercambiáveis, atendendo a 
METROLOGIA 85
padrões de qualidade competitiva no processo produtivo industrial, só é possível 
se os valores de medidas obedecerem racionalmente às tolerâncias dimensionais 
e ajustes propostos pelo projeto.
A fabricação de peças intercambiáveis segue um conjunto de princípios e regras 
normalizados. No Brasil, a norma que estabelece o procedimento adequado para 
a escolha racional de tolerâncias e ajustes nas características dimensionais das 
peças é a NBR-6158/95, baseada na ISO 286-1 e na ISO 286-2/88.
Para a compreensão da norma técnica é necessário definir alguns termos adotados.
Eixo
É o termo convencional utilizado para descrever uma característica externa de 
uma peça, incluindo também elementos não cilíndricos. 
Eixo-base
É o eixo cujo afastamento superior é zero.
Furo
É o termo convencional utilizado para descrever uma característica interna de 
uma peça, incluindo também elementos não cilíndricos.
Furo-base
É o furo cujo afastamento inferior é igual a zero.
86 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Elemento
Parte em observação de uma peça que pode ser um ponto, uma reta ou uma 
superfície.
Dimensão
É um número que expressa, em uma unidade particular, o valor numérico de 
uma dimensão linear.
Dimensão nominal
É a dimensão a partir da qual são derivadas as dimensões-limite pela aplicação 
dos afastamentos superior e inferior.
Dimensão efetiva
É a dimensão obtida pela medição de um elemento.
Dimensão-limite
São as duas dimensões extremas permissíveis para um elemento, entre as quais 
a dimensão efetiva deve estar.
Dimensão máxima
É a maior dimensão admissível de um elemento.
Dimensão mínima
É a menor dimensão admissível de um elemento.
METROLOGIA 87
Linha zero
É a linha reta que representa a dimensão nominal e serve de origem aos afasta-
mentos em uma representação gráfica de tolerâncias e ajustes.
De acordo com a convenção adotada, a linha zero é desenhada horizontalmente, 
com afastamentos positivos mostrados acima e afastamentos negativos mostra-
dos a seguir.
88 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Afastamentos fundamentais
Afastamento fundamental é a diferença algébrica entre qualquer um dos tipos de 
dimensão (dimensão efetiva, dimensão-limite etc.) e a correspondente dimensão 
nominal. Os afastamentos são designados por letras maiúsculas para furos (A ... 
ZC) e por letras minúsculas para eixos (a ... zc).
• Afastamento superior (ES, es) – é a diferença algébrica entre a dimensão 
máxima e a correspondente dimensão nominal. No caso de afastamentos em 
furos, usam-se as letras maiúsculas ES; quando se trata de eixos, usam-se as 
minúsculas es.
• Afastamento inferior (EI, ei) – é a diferença algébrica entre a dimensão mí-
nima e a correspondente dimensão nominal. As letras EI designam afasta-
mentos em furos e as letras ei são usadas em eixos.
A figura a seguir mostra a representação esquemática das posições dos afasta-
mentos fundamentais em relação à linha zero.
METROLOGIA 89
Por convenção, o campo de tolerância dos eixos será representado por hachu-
ras à esquerda, menos espaçadas (eixo), e à direita, mais espaçadas (furo). Na 
representação dos furos, as hachuras serão desenhadas à direita com maior 
90 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
espaçamento do que na representação dos eixos, conforme mostra a figura a 
seguir.
Tolerância
É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão mínima, ouseja, a dife-
rença entre o afastamento superior e o afastamento inferior em valor absoluto, 
sem sinal.
Tolerância-padrão (IT)
Qualquer tolerância pertencente a este sistema. As letras IT significam interna-
tional tolerance.
Graus de tolerância-padrão
Grupo de tolerância correspondente ao mesmo nível de exatidão para todas as 
dimensões nominais. Os graus de tolerância-padrão também conhecidos como 
qualidade de trabalho são designados pelas letras IT e por um número: IT 7. 
Quando o grau de tolerância é associado a um afastamento fundamental para 
formar uma classe de tolerância, as letras IT são omitidas: h7. 
O sistema ISO de tolerâncias e ajustes prevê 20 graus de tolerância-padrão, de-
signados IT01, IT0, IT1 a IT18 na faixa de dimensões de 0 a 500 mm (inclusive) 
e 18 graus de tolerância-padrão na faixa de dimensões acima de 500 mm até 
3150 mm (inclusive), designados IT 1 a IT 18. O sistema ISO é derivado da ISA 
Bulletin 25, que cobre somente dimensões nominais até 500 mm, e baseado 
em experiências praticadas na indústria. Os valores de tolerância-padrão para 
METROLOGIA 91
dimensões nominais a partir de 500 mm até 3150 mm (inclusive) foram desen-
volvidos para propósitos experimentais e, uma vez aceitos pela indústria, foram 
incorporados pelo sistema ISO.
Os valores numéricos de alguns graus de tolerância-padrão IT são apresentados 
na tabela a seguir.
Extrato da tabela de valores numéricos de graus de tolerância-
padrão IT
Tabela 1 – Desvios em micrômetros (µm) para furo-base (H) ou eixo-base (h)
Dimensão nominal Graus de tolerância-padrão
mm IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11
Acima Até einclusive
Tolerância
µm
– 3 6 10 14 25 40 60
3 6 8 12 18 30 48 75
6 10 9 15 22 36 58 90
10 18 11 18 27 43 70 110
18 30 13 21 33 52 84 130
30 50 16 25 39 62 100 160
50 80 19 30 46 74 120 190
80 120 22 35 54 87 140 220
120 180 25 40 63 100 160 250
Campo de tolerância
É uma representação gráfica de tolerâncias que consiste em esquematizar as 
dimensões máxima e mínima por meio da largura de um retângulo, definindo a 
magnitude da tolerância e sua posição relativa em relação à linha zero.
92 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO)
As tolerâncias não são escolhidas ao acaso. Em 1926, entidades internacionais 
organizaram um sistema normalizado que acabou sendo adotado no Brasil pela 
ABTN: o sistema de tolerância e ajustes ABNT/ISO (NBR-6158).
O sistema ISO consiste em um conjunto de princípios, regras e tabelas que pos-
sibilita a escolha racional de tolerâncias e ajustes de modo a tornar mais econô-
mica a produção de peças mecânicas intercambiáveis. Este sistema foi estudado, 
inicialmente, para a produção de peças mecânicas cilíndricas com até 500 mm 
de diâmetro; depois, foi ampliado para peças com até 3150 mm de diâmetro. Ele 
estabelece uma série de tolerâncias fundamentais que determinam a precisão 
da peça, ou seja, a qualidade de trabalho, uma exigência que varia de peça para 
peça, de uma máquina para outra.
Como citado anteriormente, a NBR prevê 20 índices de qualidade de trabalho 
(graus de tolerância-padrão). Essas qualidades são identificadas pelas letras: IT 
seguidas de numerais. A cada uma delas corresponde um valor de tolerância. 
Observe, no quadro a seguir, a qualidade de trabalho para eixos e furos:
METROLOGIA 93
Qualidade de trabalho
IT
01
IT
0
IT
1
IT
2
IT
3
IT
4
IT
5
IT
6
IT
7
IT
8
IT
9
IT
10
IT
11
IT
12
IT
13
IT
14
IT
15
IT
16
IT
17
IT
18
Eixos Mecânica Mecânica Mecânica
Furos Extraprecisa Corrente Grosseira
A letra I vem de international e a letra T vem de tolerância; os numerais 01, 0, 1, 
2, ... 18 referem-se às 20 qualidades de trabalho; a qualidade IT 01 corresponde 
ao menor valor de tolerância. As qualidades 01 e 3, no caso dos eixos, e 01 a 5, 
no caso dos furos, estão associadas à mecânica extraprecisa. É o caso dos cali-
bradores, que são instrumentos de alta precisão. Eles servem para verificar se as 
medidas das peças produzidas estão dentro do campo de tolerância especificado.
Peças que funcionam acopladas a outras têm, em geral, sua qualidade estabele-
cida entre IT 4 e IT 11, se forem eixos; já os furos têm sua qualidade entre IT 6 
e IT 11. Essa faixa corresponde à mecânica corrente (ou mecânica de precisão).
Classe de tolerância
É a combinação de letras que representam o afastamento fundamental, seguido 
por um número que representa o grau de tolerância padrão, por exemplo: H7(-
furos) h7 (eixos).
Folga
É a diferença positiva entre as dimensões do furo e do eixo, isto é, o diâmetro 
efetivo do eixo é menor do que o diâmetro efetivo do furo.
94 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Folga mínima
É a diferença positiva entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima 
do eixo.
Folga máxima
É a diferença positiva entre a dimensão máxima do furo e a dimensão mínima 
do eixo.
Interferência
É a diferença negativa entre as dimensões do furo e do eixo, isto é, o diâmetro 
efetivo do eixo é maior do que o diâmetro efetivo do furo.
METROLOGIA 95
Interferência mínima
É a diferença negativa entre a dimensão máxima do furo e a dimensão mínima 
do eixo.
Interferência máxima
É a diferença negativa entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima 
do eixo.
Ajuste
É a relação resultante, antes da montagem, entre as dimensões dos dois elementos 
a serem montados. Essa relação têm em comum a dimensão nominal.
Ajuste com folga
É o ajuste no qual sempre ocorre uma folga entre o furo e o eixo quando mon-
tados, isto é, a dimensão mínima do furo é sempre maior ou, em caso extremo, 
igual à dimensão máxima do eixo.
96 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Ajuste com interferência
É o ajuste no qual ocorre uma interferência entre o furo e o eixo quando mon-
tados, isto é, a dimensão máxima do furo é sempre menor ou, em caso extremo, 
igual à dimensão mínima do eixo.
Ajuste incerto
É o ajuste no qual pode ocorrer uma folga ou uma interferência entre o furo e o 
eixo quando montados, dependendo das dimensões efetivas do furo e do eixo, 
isto é, os campos de tolerância do furo e do eixo se sobrepõem parcialmente ou 
totalmente.
Sistemas de ajustes
O sistema de ajustes compreende eixos e furos associados a um sistema de tolerância.
METROLOGIA 97
Sistema de ajustes eixo-base
É um sistema de ajustes no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas 
pela associação de furos de várias classes de tolerâncias com eixos de uma única 
classe de tolerância. Neste sistema, a dimensão do eixo é idêntica à dimensão 
nominal, isto é, o afastamento superior é igual a zero, portanto, pertence à classe 
de tolerância h.
Os ajustes com folga, incerto ou com interferência, são obtidos selecionando-se 
a posição das classes de tolerância para superfícies internas (furos). A paridade 
com as classes de tolerância resultam em:
• Ajustes com folga – posição de A até H.
• Ajustes incertos – posição de J até N.
• Ajustes com interferência – posição de P até Z.
Notas
• As linhas contínuas horizontais representam os afastamentos fundamentais 
para furos ou eixos.
• As linhas tracejadas representam os outros afastamentos e mostram as possi-
bilidades de diferentes combinações entre furos e eixos, relacionados ao seu 
grau de tolerância (por exemplo, G7/h4, H6/h4, M5/h4).
98 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Sistema de ajuste furo-base
É um sistema de ajuste no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas 
pela associação de várias classes de tolerância, com furos de uma única classe 
de tolerância. Neste sistema, a dimensão mínima do furo é idêntica à dimensão 
nominal, isto é, o afastamento inferior é igual a zero, portanto, pertence à classe 
de tolerância H. 
Os ajustes com folga, incerto ou com interferência, são obtidos selecionando-se 
a posição das classes de tolerância para superfícies externas (eixos). A paridade 
com as classes de tolerância resultam em:
• Ajustes com folga – posição de a até h.
• Ajustes incertos – posição de j até n.
• Ajustes com interferência – posição de p até z.
Notas
• As linhascontínuas horizontais representam os afastamentos fundamentais 
para furos ou eixos.
• As linhas tracejadas representam os outros afastamentos e mostram as possi-
bilidades de diferentes combinações entre furos e eixos, relacionados ao seu 
grau de tolerância (por exemplo, G7/h4, H6/h4, M5/h4).
METROLOGIA 99
Designação de tolerâncias e ajustes
Designação para uma dimensão com tolerância
Uma dimensão com tolerância deve ser designada pela dimensão nominal se-
guida pela designação da classe de tolerância exigida ou por afastamentos em 
valores numéricos.
Exemplos
32H7; 80js15; 100g6 ou 100 0 012
0 034
−
−
,
,
Designação para ajuste
O ajuste entre elementos montados deve ser designado pela dimensão nominal 
comum seguida pelo símbolo da classe de tolerância para furo, e o símbolo da 
classe de tolerância para eixo.
Exemplos
52 H7/g6; 52 H7 – g6 ou 52 H7
g6
 
Limite de máximo material
Designação aplicada a uma das duas dimensões-limite que corresponda à di-
mensão de máximo material; por exemplo, a dimensão máxima (superior) para 
um elemento externo (eixo) e a dimensão mínima (inferior) para um elemento 
interno (furo) 
Observação
• Limite de máximo material anteriormente conhecido como limite 
passa.
100 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Limite de mínimo material
Designação aplicada a uma das duas dimensões-limite que corresponda à dimen-
são de mínimo material, como a dimensão mínima (inferior) para um elemento 
externo (eixo) e a dimensão máxima (superior) para um elemento interno (furo).
Observação 
• Limite de mínimo material anteriormente conhecido como limite 
não passa.
Grupos de dimensões nominais
Para favorecer as consultas de forma conveniente, as tolerâncias-padrão e os 
afastamentos não são calculados individualmente para cada dimensão nominal, 
mas para grupos de dimensões como os dados na tabela a seguir.
Grupo de dimensões nominais (mm)
Acima – 3 6 10 18 30 50 50 80 120 180 250 315 400
Até e inclusive 3 6 10 18 30 50 80 80 120 180 250 315 400 500
Tabelas
Os afastamentos superiores e inferiores são determinados por meio de fórmulas 
matemáticas que contemplam os graus de tolerância-padrão (IT), os afastamen-
tos fundamentais (A ... ZC ou de a ... zc) e as dimensões nominais utilizadas para 
a escolha do ajuste. 
Para facilitar as consultas ao sistema ISO de tolerâncias e ajustes, foram criadas 
tabelas com os resultados obtidos por cálculo matemático, estabelecendo em mi-
crômetro (µm) o afastamento superior e o afastamento inferior para a dimensão 
nominal escolhida.
Neste trabalho, por uma questão de aplicação, foram selecionadas somente as 
tabelas nas quais os afastamentos fundamentais estão próximos da linha zero, e a 
dimensão nominal chega até 500 mm. Na eventualidade de o operador ou projetista 
METROLOGIA 101
necessitar de um afastamento fundamental ou dimensão nominal que não conste 
na tabela, consultar a NBR-6158/95, que fixa todos afastamentos, permitindo uma 
escolha racional de tolerâncias e ajustes para a realização do trabalho.
Tabela 2 – Afastamentos-limite para furos D e E
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) D E
Acima Até e inclusive 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10
– 3 +26 +30 +34 +45 +60 +80 +120 +160 +18 +20 +24 +28 +39 +54
+20 +20 +20 +20 +20 +20 +20 +20 +14 +14 +14 +14 +14 +14
3 6 +38 +42 +48 +80 +78 +105 +150 +210 +25 +28 +32 +38 +50 +68
+30 +30 +30 +30 +30 +30 +30 +30 +20 +20 +20 +20 +20 +20
6 10 +49 +55 +62 +76 +98 +130 +190 +260 +31 +34 +40 +47 +61 +83
+40 +40 +40 +40 +40 +40 +40 +40 +25 +25 +25 +25 +25 +25
10 18 +61 +68 +77 +93 +120 +160 +230 +320 +40 +43 +50 +59 +76 +102
+50 +50 +50 +50 +50 +50 +50 +50 +32 +32 +32 +32 +32 +32
18 30 +78 +86 +98 +117 +149 +195 +275 +395 +49 +53 +61 +73 +92 +124
+65 +65 +65 +65 +65 +65 +65 +65 +40 +40 +40 +40 +40 +40
30 50 +96 +105 +119 +142 +180 +240 +330 +470 +61 66 +75 +89 +112 +150
+80 +80 +80 +80 +80 +80 +80 +80 +50 +50 +50 +50 +50 +50
50 80 +119 +130 +146 +174 +220 +280 +400 +580 +73 +79 +90 +108 +134 +180
+100 +100 +100 +100 +100 +100 +100 +100 +60 +60 +60 +60 +60 +60
80 120 +142 +155 +174 +207 +260 +340 +470 +660 +87 +94 +107 +125 +159 +212
+120 +120 +120 +120 +120 +120 +120 +120 +72 +72 +72 +72 +72 +72
120 180 +170 +185 +208 +245 +305 +395 +545 +775 +103 +110 +125 +148 +185 +245
+145 +145 +145 +145 +145 +145 +145 +145 +85 +85 +85 +85 +85 +85
180 250 +199 +216 +242 +285 +355 +460 +630 +890 +120 +129 +146 +172 +215 +285
+170 +170 +170 +170 +170 +170 +170 +170 +100 +100 +100 +100 +100 +100
250 315 +222 +242 +271 +320 +400 +510 +710 +1000 +133 +142 +162 +191 +240 +320
+190 +190 +190 +190 +190 +190 +190 +190 +110 +110 +110 +110 +110 +110
315 400 +246 +267 +299 +350 +440 +570 +780 +1100 +150 +161 +182 +214 +265 +355
+210 +210 +210 +210 +210 +210 +210 +210 +125 +125 +125 +125 +125 +125
400 500 +270 +293 +327 +385 +480 +630 +860 +1200 +162 +175 +198 +232 +290 +385
+230 +230 +230 +230 +230 +230 +230 +230 +135 +135 +135 +135 +135 +135
102 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Tabela 3 – Afastamentos-limite para furos EF e F
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) EF F
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 +12+10
+13 
+10
+14
+10
+16
+10
+20
+10
+24
+10
+35
+10
+50
+10
+8
+ 6
+9
+ 6
+10
+ 6
+12
+ 6
+16
+ 6
+20
+ 6
+31
+ 6
+46
+ 6
3 6 +16,5+14
+18
+14
+19
+14
+22
+14
+26
+14
+32
+14
+44
+14
+62
+14
+12,5
+10
+14
+10
+15
+10
+18
+10
+22
+10
+28
+10
+40
+10
+58
+10
6 10 +20,5+18
+22
+18
+24
+18
+27
+18
+33
+18
+40
+18
+54
+18
+76
+18
+15,5
+13
+17
+13
+19
+13
+22
+13
+28
+13
+35
+13
+49
+13
+71
+13
10 18 +19+16
+21
+16
+24
+16
+27
+16
+34
+16
+43
+16
+59
+16
+86
+16
18 30 +24+20
+26
+20
+29
+20
+33
+20
+41
+20
+53
+20
+72
+20
+104
+20
30 50 +29+25
+32
+25
+36
+25
+41
+25
+50
+25
+64
+25
+87
+25
+125
+25
50 80 +43+30
+49
+30
+60
+30
+76
+30
+104
+30
80 120 +51+36
+58
+36
+71
+36
+90
+36
+123
+36
120 180 +61+43
+68
+43
+83
+43
+106
+43
+143
+43
180 250 +70+50
+79
+50
+96
+50
+122
+50
+165
+50
250 315 +79+56
+88
+56
+108
+56
+137
+56
+186
+56
315 400 +87+62
+98
+62
+119
+62
+151
+62
+202
+62
400 500 +95+68
+108
+68
+131
+68
+165
+68
+223
+68
Tabela 4 – Afastamentos-limite para furos FG e G
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) FG G
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 +6+4
+7
+4
+8
+4
+10
+4
+14
+ 4
+18
+4
+29
+4
+44
+4
+4
+2
+5
+2
+6
+2
+8
+2
+12
+2
+16
+2
+27
+2
+42
+2
3 6 +8,5+6
+10
+6
+11
+6
14
+6
+18
+ 6
+24
+6
+36
+6
+54
+6
+6,5
+4
+8
+4
+9
+4
+12
+4
+16
+4
+22
+4
+34
+4
+52
+4
6 10 +10,5+8
+12
+8
+14
+8
+17
+8
+23
+8
+30
+8
+44
+8
+66
+8
+7,5
+5
+9
+5
+11
+5
+14
+5
+20
+5
+27
+5
+41
+5
+63
+5
10 18 +9 +6
+11
+6
+14
+6
+17
+6
+24
+6
+33
+6
+49
+6
+76
+6
18 30 +11+7
+13
+7
+16
+7
+20
+7
+28
+7
+40
+7
+59
+7
+ 91
+7
(continua)
METROLOGIA 103
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) FG G
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
30 50 +13+9
+16
+9
+20
+9
+25
+9
+34
+9
+ 48
+9
+71
+9
+109
+9
50 80 +23+10
+29
+10
+40
+10
+ 56
+10
80 120 +27+12
+34
+12
+47
+12
+ 66
+12
120 180 +32+14
+39
+14
+54
+14
+ 77
+14
180 250 +35+15
+44
+15
+61
+15
+ 87
+15
250 315 +40+17
+49
+17
+69
+17
+ 98
+17
315 400 +43+18
+54
+18
+75
+18
+107
+18
400 500 +47+20
+60
+20
+83
+20
+117
+20
Tabela 5 – Afastamentos-limite para furos H
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm)
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Acima
Até e 
inclusive
Desvios
µm mm
– 3 +0,8 +1,2 +2 +3 +4 +6 +10 +14 +25 +40 +60 +0,1+0,14+0,25 +0,4 +0,6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
36 +1 +1,5 +2,5 +4 +5 +8 +12 +18 +30 +48 +75+0,12+0,18 +0,3+0,48+0,75 +1,2 +1,8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 10 +1 +1,5 +2,5 +4 +6 +9 +15 +22 +36 +58 +90+0,15+0,22+0,36+0,58 +0,9 +1,5 +2,2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 18 +1,2 +2 +3 +5 +8 +11 +18 +27 +43 +70 +110 +0,18+0,27+0,43 +0,7 +1,1 +1,8 +2,7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 30 +1,5 +2,5 +4 +6 +9 +13 +21 +33 +52 +84 +130+0,21+0,33+0,52+0,84 +1,3 +2,1 +3,3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 50 +1,5 +2,5 +4 +7 +11 +16 +25 +39 +62 +100 +160+0,25+0,39+0,62 +1 +1,6 +2,5 +3,9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50 80 +2 +3 +5 +8 +13 +19 +30 +46 +74 +120 +190 +0,3+0,46+0,74 +1,2 +1,9 +3 +4,6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
80 120 +2,5 +4 +6 +10 +15 +22 +35 +54 +87 +140 +220+0,35+0,54+0,87 +1,4 +2,2 +3,5 +5,4
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
120 180 +3,5 +5 +8 +12 +18 +25 +40 +63 +100 +160 +250 +0,4+0,63 +1 +1,6 +2,5 +4 +6,3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(continua)
104 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm)
H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Acima
Até e 
inclusive
Desvios
µm mm
180 250 +4,5 +7 +10 +14 +20 +29 +46 +72 +115 +185 +290 +0,46+0,72+1,15 +1,85 +2,9 +4,5 +7,2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
250 315 +6 +8 +12 +16 +23 +32 +52 +81 +130 +210 +320 +0,52+0,81 +1,3 +2,1 +3,2 +5,2 +8,1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
315 400 +7 +9 +13 +18 +25 +36 +57 +89 +140 +230 +360+0,57+0,89 +1,4 +2,3 +3,6 +5,7 +8,9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
400 500 +8 +10 +15 +20 +27 +40 +63 +97 +155 +250 +400+0,63+0,97+1,55 +2,5 +4 +6,3 +9,7
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabela 6 – Afastamentos-limite para furos J e K
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) J K
Acima
Até e 
inclusive 6 7 8 9(1) 3 4 5 6 7 8 9 10
_ 3 +2-4
+4
 -6
+6
 -8
 0
-2
 0
 -3
 0 
 -4
0
 -6
0 
 -10
0
 -14
0
 -25
0
 -40
3 6 +5 -3 ± 6
+10
 -8
0
 -2,5
+0,5
 -3,5
0
 -5
+2
 -6
+3
 -9
+5
 -13
6 10 +5 -4
+ 8
 -7
+12
 -10
0
 -2,5
+0,5
 -3,5
+1
 -5
+2
 -7
+5
 -10
+6
 -16
10 18 +6 -5
+10
 -8
+15
 -12
0
 -3
+1
 -4
+2
 -6
+2
 -9
+6
 -12
+8
 -19
18 30 +8 -5
+12
 -9
+20
 -13
 -0,5
 -4,5
 0
 -6
+1
 -8
+2
 -11
+6
 -15
+10
 -23
30 50 +10 -6
+14
 -11
+24
 -15
 -0,5
 -4,5
+1
 -6
+2
 -9
+3
 -13
+7
 -18
+12
 -27
50 80 +13 -6
+18
 -12
+28
 -18
+3
 -10
+4
 -15
+9
 -21
+14
 -32
80 120 +16 -6
+22
 -13
+34
 -20
+2
 -13
+4
 -18
+10
 -25
+16
 -38
120 180 +18 -7 
+26
 -14
+41
 -22
+3
 -15
+4
 -21
+12
 -28
+20
 -3
180 250 +22 -7
+30
 -16
+47
 -25
+2
 -18
+5
 -24
+13
 -33
+22
 -50
250 315 +25 -7
+36
 -16
+55
 -26
+3
 -20
+5
 -27
+16
 -36
+25
 -56
315 400 +29 -7
+39
 -18
+60
 -29
+3
 -22
+7
 -29
+17
 -40
+28
 -61
400 500 +33 -7
+43
 -20
+66
 -31
+2
 -25
+8
 -32
+18
 -45
+29
 -68
(1) As classes de tolerância J9,J10 etc. são simétricas em torno da linha zero. Para esses valores, ver JS9, JS10 etc.
METROLOGIA 105
Tabela 7 – Afastamentos-limite para furos JS
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) JS
Acima
Até e
inclusive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
– 3 ± 0,4 ± 0,6 ± 1 ± 1,5 ± 2 ± 3 ± 5 ± 7 ± 12,5 ± 20 ± 30
3 6 ± 0,5 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 2,5 ± 4 ± 6 ± 9 ± 15 ± 24 ± 37,5
6 10 ± 0,5 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 4,5 ± 7,5 ± 11 ± 18 ± 29 ± 45
10 18 ± 0,6 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 5,5 ± 9 ± 13,5 ± 21,5 ± 35 ± 55
18 30 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 4,5 ± 6,5 ± 10,5 ± 16,5 ± 26 ± 42 ± 65
30 50 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3,5 ± 5,5 ± 8 ± 12,5 ± 19,5 ± 31 ± 50 ± 80
50 80 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 6,5 ± 9,5 ± 15 ± 23 ± 37 ± 60 ± 95
80 120 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 5 ± 7,5 ± 11 ± 17,5 ± 27 ± 43,5 ± 70 ± 110
120 180 ± 1,75 ± 2,5 ± 4 ± 6 ± 9 ± 12,5 ± 20 ± 31,5 ± 50 ± 80 ± 125
180 250 ± 2,25 ± 3,5 ± 5 ± 7 ± 10 ± 14,5 ± 23 ± 36 ± 57,5 ± 92,5 ± 145
250 315 ± 3 ± 4 ± 6 ± 8 ± 11,5 ± 16 ± 26 ± 40,5 ± 65 ± 105 ± 160
315 400 ± 3,5 ± 4,5 ± 6,5 ± 9 ± 12,5 ± 18 ± 28,5 ± 44,5 ± 70 ± 115 ± 180
400 500 ± 4 ± 5 ± 7,5 ± 10 ± 13,5 ± 20 ± 31,5 ± 48,5 ± 77,5 ± 125 ± 200
Tabela 8 – Afastamentos-limite para furos M e N
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) M N
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11
– 3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-4 -5 -6 -8 -12 -16 -27 -42 -6 -7 -8 -10 -14 -18 -29 -44 -64
 3 6 -3 -2,5 -3 -1 0 -2 -4 -4 -7 -6,5 -7 -5 -4 -2 0 0 0
-5,5 -6,5 -8 -9 -12 -16 -34 -52 -9,5 -10,5 -12 -13 -16 -20 -30 -48 -75
 6 10 -5 -4,5 -4 -3 0 -1 -6 -6 -9 -8,5 -8 -7 -4 -3 -0 -0 -0
-7,5 -8,5 -10 -12 -15 -21 -42 -64 -11,5 -12,5 -14 -16 -19 -25 -36 -58 -90
 10 18 -6 -5 -4 -4 0 -2 -7 -7 -11 -10 -9 -9 -5 -3 0 0 0
-9 -10 -12 -15 -18 -25 -50 -77 -14 -15 -17 -20 -23 -30 -43 -70 -110
 18 30 -6,5 -6 -5 -4 0 -4 -8 -8 -13,5 -13 -12 -11 -7 -3 0 0 0
-10,5 -12 -14 -17 -21 -29 -60 -92 -17,5 -19 -21 -24 -28 -36 -52 -84 -130
 30 50 -7,5 -6 -5 -4 0 -5 -9 -9 -15,5 -14 -13 -12 -8 -3 0 0 0
-11,5 -13 -16 -20 -25 -34 -71 -109 -19,5 -21 -24 -28 -33 -42 -62 -100 -160
 50 80 -6 -5 0 -5 -15 -14 -9 -4 0 0 0
-19 -24 -30 -41 -28 -33 -39 -50 -74 -120 -190
 80 120 -8 -6 0 -6 -18 -16 -10 -4 0 0 0
-23 -28 -35 -48 -33 -38 -45 -58 -87 -140 -220
120 180 -9 -8 0 -8 -21 -20 -12 -4 0 0 0
-27 -33 -40 -55 -39 -45 -52 -67 -100 -160 -250
180 250 -11 -8 0 -9 -25 -22 -14 -5 0 0 0
-31 -37 -46 -63 -45 -51 -60 -77 -115 -185 -290
(continua)
106 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) M N
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 11
250 315 -13 -9 0 -9 -27 -25 -14 -5 0 0 0
-36 -41 -52 -72 -50 -57 -66 -86 -130 -210 -320
315 400 -14 -10 0 -11 -30 -26 -16 -5 0 0 0
-39 -46 -57 -78 -55 -62 -73 -94 -140 -230 -360
400 500 -16 -10 0 -11 -33 -27 -17 -6 0 0 0
-43 -50 -63 -86 -60 -67 -80 -103 -155 -250 -400
Tabela 9 – Afastamentos-limite para furos P
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) p
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -6
-8 -9 -10 -12 -16 -20 -31 -48
 3 6 -11 -10,5 -11 -9 -8 -12 -12 -12
-13,5 -14,5 -16 -17 -20 -30 -42 -60
 6 10 -14 -13,5 -13 -12 -9 -15 -15 -15
-16,5 -17,5 -19 -21 -24 -37 -51 -73
 10 18 -17 -16 -15 -15 -11 -18 -18 -18
-20 -21 -23 -26 -29 -45 -61 -88
 18 30 -20,5 -20 -19 -18 -14 -22 -22 -22
-24,5 -26 -28 -31 -35 -55 -74 -106
 30 50 -24,5 -23 -22 -21 -17 -26 -26 -26
-28,5 -30 -33 -37 -42 -65 -88 -126
 50 80 -27 -26 -21 -32 -32
-40 -45 -51 -78 -106
 80 120 -32 -30 -24 -37 -37
-47 -52 -69 -91 -124
120 180 -37 -36 -28 -43 -43
-55 -61 -68 -106 -143
180 250 -44 -41 -33 -50 -50
-64 -70 -79 -122 -165
250 315 -49 -47 -36 -56 -56
-72 -79 -88 -137 -188
315 400 -55 -51 -41 -62 -62
(continua)
METROLOGIA 107
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) p
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
-80 -87 -98 -151 -202
400 500 -61 -55 -45 -68 -68
-88 -95 -108 -165 -223
Tabela 10 – Afastamentos-limite para eixos cd e d
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) cd d
Acima
Até e 
inclusive 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 12 13
– 3 -34-38
-34
-40
-34
-44
-34
-48
-34
-59
-34
-74
-20
-24
-20
-26
-20
-30
-20
-34
-20
-45
-20
-60
-20
-80
-20
-120
- 20
-160
3 6 -46-51
-46
-54
-46
-58
-46
-64
-46
-76
-46
-94
-30
-35
-30
-38
-30
-42
-30
-48
-30
-60
-30
-78
-30
-105
-30
-150
- 30
-210
6 10 -56-62
-56
-85
-56
-71
-56
-78
-56
-92
-56
-114
-40
-46
-40
-49
-40
-55
-40
-62
-40
-76
-40
-98
-40
-130
-40
-190
- 40
-260
10 18 -50-58
-50
-61
-50
-68
-50
-77
-50
-93
-50
-120
-50
-160
-50
-230
- 50
-320
18 30-65-74
-65
-78
-65
-86
-65
-98
-65
-117
-65
-149
-65
-195
-65
-275
- 65
-395
30 50 -80-91
-80
-96
-80
-105
-80
-119
-80
-142
-80
-180
-80
-240
-80
-330
- 80
-470
50 80 -100-113
-100
-119
-100
-130
-100
-146
-100
-174
-100
-220
-100
-290
-100
-400
-100
-560
80 120 -120-135
-120
-142
-120
-155
-120
-174
-120
-207
-120
-260
-120
-340
-120
-470
-120
-560
120 180 -145-163
-145
-170
-145
-185
-145
-208
-145
-245
-145
-305
-145
-395
-145
-545
-145
-775
180 250 -170-190
-170
-199
-170
-216
-170
-242
-170
-285
-170
-355
-170
-460
-170
-630
-170
-890
250 315 -190-213
-190
-222
-190
-242
-190
-271
-190
-320
-190
-400
-190
-510
-190
-710
-190
-1000
315 400 -210-235
-210
-246
-210
-267
-210
-299
-210
-350
-210
-440
-210
-570
-210
-780
-210
-1100
400 500 -230-257
-230
-270
-230
-293
-230
-327
-230
-385
-230
-480
-230
-630
-230
-860
-230
-1200
108 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Tabela 11 – Afastamentos-limite para eixos e e ef
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) e ef
Acima
Até e 
inclusive 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 -14-18
-14
-20
-14
-24
-14
-28
-14
-39
-14
-54
-10
-12
-10
-13
-10
-14
-10
-16
-10
-20
-10
-24
-10
-35
-10
-50
 3 6 -20-25
-20
-28
-20
-32
-20
-38
-20
-50
-20
-68
-14
-16,5
-14
-18
-14
-19
-14
-22
-14
-26
-14
-32
-14
-44
-14
-62
 6 10 -25-31
-25
-34
-25
-40
-25
-47
-25
-61
-25
-83
-18
-20,5
-18
-22
-18
-24
-18
-27
-18
-33
-18
-40
-18
-54
-18
-76
 10 18 -32-40
-32
-43
-32
-50
-32
-59
-32
-75
-32
-102
 18 30 -40-49
-40
-53
-40
-61
-40
-73
-40
-92
-40
-124
 30 50 -50-61
-50
-66
-50
-75
-50
-89
-50
-112
-50
-150
 50 80 -60-73
-60
-79
-60
-90
-60
-108
-60
-134
-60
-180
 80 120 -72-87
-72
-94
-72
-107
-72
-126
-72
-159
-72
-212
120 180 -85-103
-85
-110
-85
-125
-85
-148
-85
-185
-85
-245
180 250 -100-120
-100
-129
-100
-146
-100
-172
-100
-215
-100
-285
250 315 -110-133
-110
-142
-110
-182
-110
-191
-110
-240
-110
-320
315 400 -125-150
-125
-161
-125
-182
-125
-214
-125
-265
-125
-355
400 500 -135-162
-135
-175
-135
-198
-135
-232
-135
-290
-135
-385
Tabela 12 – Afastamentos-limite para eixos f e fg
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) f fg
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 -6 -8 -6 -6 -8 -6 -8 -6 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-8 -9 -103 12 -16 -20 -31 -46 -6 -7 -8 -10 -14 -18 -29 -44
 3 6 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -6 -6 -8 -6 -6 -6 -6 -6
-12,5 -14 -15 -18 -22 -28 -40 -58 -8,5 -10 -11 -14 -18 -24 -36 -54
 6 10 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -13 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8
-15,5 -17 -19 -22 -28 -35 -49 -71 -10,5 -12 -14 -17 -23 -30 -44 -86
 10 18 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16
-19 -21 -24 -27 -34 -43 -59 -86
 18 30 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20
(continua)
METROLOGIA 109
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) f fg
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10
-24 -26 -29 -33 -41 -53 -72 -104
 30 50 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25 -25
-29 -32 -38 -41 -50 -64 -87 -125
 50 80 -30 -30 -30 -30 -30 -30
-38 -43 -49 -60 -76 -104
 80 120 -38 -38 -38 -38 -36 -36
-48 -51 -58 -71 -90 -123
120 180 -43 -43 -43 -43 -43 -43
-55 -61 -88 -83 -106 -143
180 250 -50 -50 -60 -50 -50 -50
-84 -70 -79 -98 -122 -185
250 315 -58 -56 -56 -55 -56 -56
-72 -79 -88 -108 -137 -185
315 400 -82 -62 -62 -62 -62 -82
-80 -67 -98 -119 -151 -202
400 500 -88 -68 -68 -88 -68 -68
-88 -95 -108 -131 -165 -223
Tabela 13 – Afastamentos-limites para eixos g
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) g
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
-4 -5 -6 -8 -12 -16 -17 -42
3 6 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4
-6,5 -8 -9 -12 -18 -22 -34 -52
6 10 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5 -5
-7,5 -9 -11 -14 -20 -27 -41 -63
10 18 -6 -6 -6 -6 -6 -6 -8 -6
-9 -11 -14 -17 -24 -33 -49 -76
18 30 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7 -7
-11 -13 -16 -20 -28 -40 -59 -91
30 50 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9
-13 -16 -20 -25 -34 -48 -71 -109
50 80 -10 -10 -10 -10 -10
-18 -23 -29 -40 -56
(continua)
110 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) g
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
80 120 -12 -12 -12 -12 -12
-22 -27 -34 -47 -56
120 180 -14 -14 -14 -14 -12
-26 -32 -39 -54 -65
180 250 -15 -15 -15 -15 -14
-29 -35 -44 -61 -77
250 315 -17 -17 -17 -17 -15
-33 -40 -49 -89 -87
315 400 -18 -18 -18 -18 -17
-36 -43 -54 -75 -98
400 500 -20 -20 -20 -20 -18
-40 -47 -60 -83 -107
Tabela 14 – Afastamentos-limite para eixos h
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal 
(mm)
h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Acima
Até e
inclusive
Desvios
µm mm
– 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-0,8 -1,2 -2 -3 -4 -6 -10 -14 -25 -40 -60 -0,1 -0,14 -0,25 -0,4 -0,6
 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1 -1,5 -2,5 -4 -5 -8 -12 -18 -30 -48 -75 -0,12 -0,18 -0,3 -0,48 -0,75 -1,2 -1,8
 6 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1 -1,5 -2,5 -4 -6 -9 -15 -22 -36 -58 -90 -0,15 -0,22 -0,36 -0,58 -0,9 -1,5 -2,2
 10 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 1,2 -2 -3 - 5 -8 -11 -18 -27 -43 -70 -110 -0,18 -0,27 -0,43 -0,7 -1,1 -1,8 -2,7
 18 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1,5 -2,5 -4 -6 -9 -13 -21 -33 -52 -84 -130 -0,21 -0,33 -0,52 -0,84 -1,3 -2,1 -3,3
 30 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-1,5 -2,5 -4 -7 -11 -16 -25 -39 -62 -100 -160 -0,25 -0,39 -0,62 -1 -1,6 -2,5 -3,9
 50 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-2 -3 -5 -8 -13 -19 -30 -46 -74 -120 -190 -0,3 -0,46 -0,74 -1,2 -1,9 -3 -4,6
(continua)
METROLOGIA 111
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal 
(mm)
h
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Acima
Até e
inclusive
Desvios
µm mm
 80 120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-2,5 -4 -6 -10 -15 -22 -35 -54 -87 -140 -220 -0,35 -0,54 -0,87 -1,4 -2,2 -3,5 -5,4
120 180 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-3,5 -5 -8 -12 -18 -25 -40 -63 -100 -160 -250 -0,4 -0,63 -1 -1,6 -2,5 -4 -6,3
180 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-4,5 -7 -10 -14 -20 -29 -46 -72 -115 -185 -290 -0,46 -0,72 -1,15 -1,85 -2,9 -4,6 -7,2
250 315 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-6 -8 -12 -18 -23 -32 -52 -81 -130 -210 -320 -0,52 -0,81 -1,3 -2,1 -3,2 -5,2 -8,1
315 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-7 -9 -13 -18 -25 -36 -57 -89 -140 -230 -360 -0,57 -0,89 -1,4 -2,3 -3,6 -5,7 -8,9
400 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-8 -10 -15 -20 -27 -40 -63 -97 -155 -250 -400 -0,63 -0,97 -1,55 -2,5 -4 -6,3 -9,7
Tabela 15 – Afastamentos-limite para eixos j e k
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) j k
Acima
Até e 
inclusive 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
– 3 ± 2 + 4 -2
+ 8
 - 4
+ 8
 -6
+ 2
0
+ 3
0
+ 4
0
+ 6
0
+10
0
+14
0
+25
 0
+40
0
+80
0
+100
0
+140
0
3 6 + 3 -2
+ 6
 - 2
+ 8
 - 4
+2,5
0
+ 5 
+ 1
+ 8 
+ 1
+ 9 
+ 1
+13
+ 1
+18
 0
+30
 0
+48
 0
+75
 0
+120
 0
+180
 0
6 10 + 4 -2
+ 7
 -2
+10
 - 5
+2,5
0
+ 5
+ 1
+ 7
+ 1
+10
+ 1
+16
+ 1
+22
 0
+36
 0
+58
 0
+90
 0
+150
 0
+220
 0
10 18 + 5 - 3
+ 8
 - 3
+12
 - 6
+3
0
+ 6
+ 1
+ 9
+ 1
+12
+ 1
+19
+ 1
+27
 0
 +43
0
+70
0
+110
0
+180
0
+270
0
18 30 + 5 - 4
+ 9
 - 4
+13
 - 8
+4
0
+ 8
+ 2
+11
+ 2
+15
+ 2
+23
+ 2
+33 
0
+ 52 
0
+84 
 0
+130 
 0
+210 
 0
+330 
 0
30 50 + 6 - 5
+11
 - 5
+15
 -10
+4
 0
+ 9
+ 2
+13
+ 2
+18
+ 2
+27
+ 2
+39
0
+ 62
0
+100
 0
+160
 0
+250
 0
+390
 0
50 80 + 6 - 7
+12
 - 7
+18
 -12
+10
+ 2+15
+ 2
+21
+ 2
+32
+ 2
+46
0
+ 74
0
+120
 0
+190
 0
+300
 0
+480
 0
80 120 + 6 - 9
+13
 - 9
+20
 -15
+13
+ 3
+18
+ 3
+25
+ 3
+38
+ 3
+54
0
+ 87
0
+140
 0
+220
 0
+350
 0
+540
 0
120 180 + 7 -11
+14
 -11
+22
 -18
+15
+ 3
+21
+ 3
+28
+ 3
+43
+ 3
+63
0
+100
0
+160
0
+250
 0
+400
0
+630
 0
(continua)
112 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) j k
Acima
Até e 
inclusive 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
180 250 + 7 -13
+16
 -13
+25
 -21
+18
+ 4
+24
+ 4
+33
+ 4
+50
+ 4
+72
0
+115
0
+185
 0
+290
 0
+460
 0
+720
 0
250 315 + 7 -16
± 
16
± 
28
+20
+ 4
+27
+ 4
+36
+ 4
+56
+ 4
+81
0
+130
0
+210
0
+320
0
+520
0
+810
 0
315 400 + 7 -18
± 
18
+29
 -28
+22
+ 4
+29
+ 4
+40
+ 4
+61
+ 4
+89
0
+140
0
+230
0
+360
0
+570
0
+890
0
400 500 + 7 -20
± 
20
+31
 -32
+25
+ 5
+32
+ 5
+45
+ 5
+88
+ 5
+97
0
+155
 0
+250
 0
+400
0
+630
0
+970
0
Tabela 16 – Afastamentos-limite para eixos js
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) js
Acima
Até e
inclusive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
– 3 ± 0,4 ± 0,6 ± 1 ± 1,5 ± 2 ± 3 ± 5 ± 7 ± 12,5 ± 20 ± 30
3 6 ± 0,5 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 2,5 ± 4 ± 6 ± 9 ± 15 ± 24 ± 37,5
6 10 ± 0,5 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 4,5 ± 7,5 ± 11 ± 18 ± 29 ± 45
10 18 ± 0,6 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 5,5 ± 9 ± 13,5 ± 21,5 ± 35 ± 55
18 30 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 4,5 ± 6,5 ± 10,5 ± 16,5 ± 26 ± 42 ± 65
30 50 ± 0,75 ± 1,25 ± 2 ± 3,5 ± 5,5 ± 8 ± 12,5 ± 19,5 ± 31 ± 50 ± 80
50 80 ± 1 ± 1,5 ± 2,5 ± 4 ± 6,5 ± 9,5 ± 15 ± 23 ± 37 ± 60 ± 95
80 120 ± 1,25 ± 2 ± 3 ± 5 ± 7,5 ± 11 ± 17,5 ± 27 ± 43,5 ± 70 ± 110
120 180 ± 1,75 ± 2,5 ± 4 ± 6 ± 9 ± 12,5 ± 20 ± 31,5 ± 50 ± 80 ± 125
180 250 ± 2,25 ± 3,5 ± 5 ± 7 ± 10 ± 14,5 ± 23 ± 36 ± 57,5 ± 92,5 ± 145
250 315 ± 3 ± 4 ± 6 ± 8 ± 11,5 ± 16 ± 26 ± 40,5 ± 65 ± 105 ± 160
315 400 ± 3,5 ± 4,5 ± 6,5 ± 9 ± 12,5 ± 18 ± 28,5 ± 44,5 ± 70 ± 115 ± 180
400 500 ± 4 ± 5 ± 7,5 ± 10 ± 13,5 ± 20 ± 31,5 ± 48,5 ± 77,5 ± 125 ± 200
METROLOGIA 113
Tabela 17 – Afastamentos-limite para eixos m e n
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) m n
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9
– 3 +4 +5 +6 +8 +12 +16 +27 +6 + 7 +8 +10 +14 +18 +29
+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 + 4 +4 +4 +4 +4 +4 +4
3 6 +6,5 +8 +9 +12 +16 +22 +34 +10,5 +12 +13 +16 +20 +26 +38
+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8
6 10 +8,5 +10 +12 +15 +21 +28 +42 +12,5 +14 +16 +19 +25 +32 +46
+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10
10 18 +10 +12 +15 +18 +25 +34 +50 +15 +17 +20 +23 +30 +39 +55
+7 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +12 +12 +12 +12 +12 +12 +12
18 30 +12 +14 +17 +21 +29 +41 +60 +19 +21 +24 +28 +36 +48 +67
+8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +15 +15 +15 +15 +15 +15 +15
30 50 +13 +16 +20 +25 +34 +48 +71 +21 +24 +28 +33 +42 +56 +79
+9 +9 +9 +9 +9 +8 +9 +17 +17 +17 +17 +17 +17 +17
50 80 +19 +24 +30 +41 +28 +33 +39 +50
+11 +11 +11 +11 +20 +20 +20 +20
80 120 +23 +28 +35 +48 +33 +38 +45 +58
+13 +13 +13 +13 +23 +23 +23 +23
120 180 +27 +33 +40 +55 +39 +45 +52 +87
+15 +16 +15 +15 +27 +27 +27 +27
180 250 +31 +37 +46 +63 +45 +51 +60 +77
+17 +17 +17 +17 +31 +31 +31 +31
250 315 +36 +43 +52 +72 +50 +57 +66 +86
+20 +20 +20 +20 +34 +34 +34 +34
315 400 +39 +46 +57 +78 +55 +82 +73 +94
+21 +21 +21 +21 +37 +37 +37 +37
400 500 +43 +50 +63 +86 +60 +87 +80 +103
+23 +23 +23 +23 +40 +40 +40 +40
Tabela 18 – Afastamentos-limite para eixos p
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) p
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
– 3 +8 +9 +10 +12 +16 +20 +31 +46
+6 +8 +6 +6 +6 +6 +6 +8
3 6 +14,5 +16 +17 +20 +24 +30 +42 +60
+12 +12 +12 +12 +12 +12 +12 +12
(continua)
114 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
ES = Afastamento-limite superior
EI = Afastamento-limite inferior Desvios em micrômetros (µm)
Dimensão 
nominal (mm) p
Acima
Até e 
inclusive 3 4 5 6 7 8 9 10
6 10 +17,5 +19 +21 +24 +30 +37 +51 +73
+15 +15 +15 +15 +15 +15 +15 +15
10 18 +21 +23 +26 +29 +36 +45 +61 +88
+18 +18 +18 +18 +18 +18 +18 +18
18 30 +26 +28 +31 +35 +43 +55 +74 +106
+22 +22 +22 +22 +22 +22 +22 +22
30 50 +30 +33 +37 +42 +51 +65 +88 +126
+28 +26 +26 +26 +26 +26 +26 +26
50 80 +40 +45 +51 +62 +78
+32 +32 +32 +32 +32
80 120 +47 +52 +59 +72 +91
+37 +37 +37 +37 +37
120 180 +55 +61 +68 +83 +106
+43 +43 +43 +43 +43
180 250 +64 +70 +79 +98 +122
+50 +50 +50 +50 +50
250 315 +72 +79 +88 +108 +137
+56 +56 +56 +56 +56
315 400 +80 +87 +98 +119 +151
+62 +62 +62 +82 +82
400 500 +88 +95 +108 +131 +165
+88 +88 +88 +88 +68
Vejamos agora alguns exemplos de como determinar os parâmetros dimensionais 
para eixos, furos e ajustes diversos:
a. Determinar os parâmetros dimensionais para um eixo ∅ 42g9. 
• Afastamento superior (es) = -9 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior (ei) = -71 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 42 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima = 42,000 – 0,009 = 41,991 mm.
METROLOGIA 115
• Mínima = 42,000 – 0,071 = 41,929 mm.
• Tolerância = 41,991 – 41,929 = 0,062 mm.
b. Determinar os parâmetros dimensionais para um furo de Ø 120 K7.
• Afastamento superior (ES) = +10 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior (EI) = -25 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 120 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima = 120 + 0,010 = 120,010 mm.
• Mínima = 120 – 0,025 = 119,975 mm.
• Tolerância = 120,010 – 119,975 = 0,035 mm.
116 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
c. Determinar os parâmetros dimensionais do eixo e do furo nas dimensões 
75G7/f6 e classificar o ajuste proposto por meio de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = +40 µm (dados da tabela). 
• Afastamento inferior do furo (EI) = +10 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es)= –30 µm (dados da tabela). 
• Afastamento inferior do eixo (ei) = –49 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 75 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 75,000 + 0,040 = 75,040 mm.
• Mínima do furo = 75,000 + 0,010 = 75,010 mm.
• Tolerância do furo = 75,040 – 75,010 = 0,030 mm.
• Máxima do eixo = 75,000 – 0,030 = 74,970 mm.
• Mínima do eixo = 75,000 – 0,049 = 74,951 mm.
• Tolerância do eixo = 74,970 – 74,951 = 0,019 mm. 
Neste caso, a dimensão mínima do furo é maior do que a dimensão máxima do 
eixo; portanto, o ajuste é com folga. Então:
• Folga máxima = 75,040 - 74,951 = +0,089 mm.
• Folga mínima = 75,012 - 74,970 = +0,040 mm.
METROLOGIA 117
d. Determinar os parâmetros dimensionais do eixo e do furo nas dimensões 
55N7/m4 e classificar o ajuste proposto por meio de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = –9 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) = –39 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es) = +19 µm (dados da tabela). 
• Afastamento inferior do eixo (ei) = +11 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 55 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 55 – 0,009 = 54,991 mm.
• Mínima do furo = 55 – 0,039 = 54,961 mm.
• Tolerância do furo = 54,991 – 54,961 = 0,03 mm.
• Máxima do eixo = 55 + 0,019 = 55,019 mm.
• Mínima do eixo = 55 + 0,011 = 55,011 mm.
• Tolerância do eixo = 55,019 – 55,011 = 0,008 mm.
118 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Neste caso, a dimensão máxima do furo é menor do que a dimensão mínima do 
eixo; portanto, o ajuste é com interferência. Então:
• Interferência máxima = 54,961 – 55,019 = –0,058 mm.
• Interferência mínima = 54,991 – 55,011 = –0,020 mm.
e. Determinar os parâmetros dimensionais do eixo e do furo nas dimensões 
20G6/k7 e classificar o ajuste proposto por meio de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = +20 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) = +7 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es) = +23 µm (dados da tabela). 
• Afastamento inferior do eixo (ei) = +2 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 20 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 20 + 0,020 = 20,020mm.
• Mínima do furo = 20 + 0,007 = 20,007 mm.
• Tolerância do furo = 20,020 - 20,007 = 0,013 mm.
• Máxima do eixo = 20 + 0,023 = 20,023 mm.
• Mínima do eixo = 20 + 0,002 = 20,002 mm.
• Tolerância do eixo = 20,023 -20,002 = 0,021 mm.
METROLOGIA 119
Analisando os parâmetros, conclui-se que se trata de um ajuste incerto, pois 
dependendo das dimensões efetivas do eixo e do furo, tanto pode resultar folga 
como interferência.
• Folga máxima = 20,020 – 20,002 = 0,018 mm.
• Interferência máxima = 20,007 – 20,023 = –0,016 mm.
São inúmeras as possibilidades de combinação de tolerâncias de eixos e furos 
com a mesma dimensão nominal; porém, é importante conhecer os sistemas de 
ajustes propostos pelo sistema ABNT/ISO: sistema eixo-base e sistema furo-base.
No sistema eixo-base, o afastamento superior do eixo é igual a zero, e os furos asso-
ciados, dependendo da proposta do projeto, pertencem a várias classes de tolerância.
Exemplos
a. Determinar os parâmetros dimensionais do sistema de ajustes eixo-
--base nas dimensões 65G7/h4 e classificar o ajuste proposto por meio 
de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = +40 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) =+10 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es) = 0 µm (dados da tabela).
120 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
• Afastamento inferior do eixo (ei) = –8 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 65 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 65 + 0,040 = 65,040 mm.
• Mínima do furo = 65 + 0,010 = 65,010 mm.
• Tolerância do furo = 65,040 – 65,010 = 0,030 mm.
• Máxima do eixo = 65 – 0 = 65,000 mm.
• Mínima do eixo = 65 – 0,008 = 64,992 mm.
• Tolerância do eixo = 65 – 64,992 = 0,008 mm.
Neste caso, a dimensão mínima do furo é maior do que a dimensão máxima do 
eixo; portanto, o ajuste eixo-base é com folga. Então: 
• Folga máxima = 65,040 – 64,992 = +0,048 mm.
• Folga mínima = 65,010 – 65,000 = +0,010 mm.
METROLOGIA 121
b. Determinar os parâmetros dimensionais do sistema de ajustes ei-
xo--base, nas dimensões 65M5/h4 e classificar o ajuste proposto por 
meio de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = –6 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) = –19 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es) = 0 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do eixo (ei) = –8 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 65 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 65 – 0,006 = 64,994 mm.
• Mínima do furo = 65 – 0,019 = 64,981 mm.
• Tolerância do furo = 64,994 – 64,981 = 0,013 mm.
• Máxima do eixo = 65 – 0 = 65,000 mm.
• Mínima do eixo = 65 – 0,008 = 64,992 mm.
• Tolerância do eixo = 65 – 64,992 = 0,008 mm.
Neste caso, a dimensão máxima do furo é maior do que a dimensão 
mínima do eixo. Temos, então, folga máxima. A dimensão máxima 
do eixo é maior do que a mínima do furo. Logo, temos interferência; 
portanto, o ajuste eixo-base é indeterminado. Então: 
• Interferência máxima = 64,981 – 65,000 = –0,019 mm.
• Folga máxima = 64,994 – 64,992 = +0,002 mm.
122 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
No sistema furo-base, o afastamento inferior do furo é igual a zero; os eixos 
associados, dependendo da proposta do projeto, pertencem a várias classes de 
tolerância.
O sistema de furo-base é o que tem maior aceitação nos projetos, sendo que, fi-
xada a classe de tolerância do furo, fica mais prático obter o ajuste recomendado 
variando apenas a classe de tolerância dos eixos. 
Exemplos
a. Determinar os parâmetros dimensionais do sistema de ajustes furo-
--base nas dimensões 35H6/h6 e classificar o ajuste proposto por meio 
de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = +16 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) = 0 µm (dados da tabela).
• Afastamento superior do eixo (es) = 0 µm (dados da tabela). 
• Afastamento inferior do eixo (ei) = –16 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 35 mm.
METROLOGIA 123
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 35 + 0,016 = 35,016 mm.
• Mínima do furo = 35 – 0 = 35,000 mm.
• Tolerância do furo = 35,016 – 35 = 0,016 mm.
• Máxima do eixo = 350 = 35,000 mm.
• Mínima do eixo = 35 – 0,016 = 34,984 mm.
• Tolerância do eixo = 35,000 – 34,984 = 0,016 mm.
Neste caso, a dimensão mínima do furo é igual à dimensão máxima do 
eixo; portanto, o ajuste furo-base é com folga, segundo as definições 
das normas ISO 286-1/88 e NBR-6158/95.
b. Determinar os parâmetros dimensionais do sistema de ajustes fu-
ro--base, nas dimensões 35H6/p4, e classificar o ajuste proposto por 
meio de representação gráfica.
• Afastamento superior do furo (ES) = +16 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do furo (EI) = 0 µm (dados da tabela).
124 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
• Afastamento superior do eixo (es)= +33 µm (dados da tabela).
• Afastamento inferior do eixo (ei) = +26 µm (dados da tabela).
• Dimensão nominal = 35 mm.
Dimensões-limite:
• Máxima do furo = 35 + 0,016 = 35,016 mm.
• Mínima do furo = 35 – 0 = 35,000 mm.
• Tolerância do furo = 35,016 – 35 = 0,016 mm.
• Máxima do eixo = 35 + 0,033 = 35,033 mm.
• Mínima do eixo = 35 + 0,026 = 35,026 mm.
• Tolerância do eixo = 35,033 – 35,026 = 0,007 mm.
Neste caso, a dimensão máxima do furo é menor do que a dimensão 
mínima do eixo; portanto, o ajuste furo-base é com interferência, se-
gundo as definições das normas ISO 286-1/88 e NBR-6158/95.
7. Relógio comparador
Relógio comparador eletrônico 
Mecanismos de amplificação 
Condições de uso 
Aplicações dos relógios comparadores 
Relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador)
O relógio comparador é um instrumento de medição por comparação dotado de 
uma escala e um ponteiro ligados por mecanismos diversos a uma ponta de conta-
to. É um instrumento de controle dos mais sofisticados e de grande versatilidade. 
Medir a grandeza de uma peça por comparação é determinar a diferença da 
grandeza existente entre ela e um padrão de dimensão predeterminado. Daí 
originou-se a expressão medição indireta.
Dimensão da peça = dimensão do padrão ± diferença.
Também pode-se tomar como padrão uma peça original, de dimensões conhe-
cidas, que é utilizada como referência.
O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por compara-
ção. As diferenças percebidas nele pela ponta de contato são amplificadas meca-
nicamente e vão movimentar o ponteiro rotativo diante da escala.
Quando a ponta de contato sofre uma pressão e o ponteiro gira em sentido ho-
rário, a diferença é positiva. Isso significa que a peça apresenta maior dimensão 
do que a estabelecida. Se o ponteiro girar em sentido anti-horário, a diferença 
será negativa, ou seja, a peça apresenta menor dimensão do que a estabelecida.
Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados possuem 
resolução de 0,01 mm. O curso do relógio também varia de acordo com o modelo, 
porém, os mais comuns são os de 1 mm, 10 mm, 250" ou 1".
126 RELÓGIO COMPARADOR
Veja a ilustração a seguir:
Em alguns modelos, a escala dos relógios se apresenta perpendicularmente em 
relação à ponta de contato (vertical). Caso apresentem um curso que implique 
mais de uma volta, os relógios comparadores possuem, além do ponteiro normal, 
outro menor, denominado contador de voltas do ponteiro principal.
Relógio vertical.
Alguns relógios trazem limitadores de tolerância. Esses limitadores são móveis 
e podem ser ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos para a peça 
que será medida.
METROLOGIA 127
Existem ainda os acessórios especiais que se adaptam aos relógios comparadores. 
Sua finalidade é possibilitar controle em série de peças, medições especiais de 
superfícies verticais, de profundidade, de espessuras de chapas etc.
As figuras a seguir mostram esses dispositivos destinados à medição de profun-
didade e de espessuras de chapas.
Medidores de profundidade. Medidores de espessura.
Os relógios comparadores também podem ser utilizados para furos. Uma das 
vantagens de seu emprego é a constatação, rápida e em qualquer ponto, da di-
mensãodo diâmetro ou de defeitos como conicidade, ovalização etc.
Consiste, basicamente, em um mecanismo que transforma o deslocamento radial 
de uma ponta de contato em movimento axial transmitido a um relógio com-
parador, no qual pode-se obter a leitura da dimensão. O instrumento deve ser 
previamente calibrado em relação a uma medida-padrão de referência.
Esse dispositivo é conhecido como medidor interno com relógio comparador 
ou súbito.
128 RELÓGIO COMPARADOR
Relógio comparador eletrônico
Este relógio possibilita uma leitura rápida que indica instantaneamente a medi-
da em milímetros no display, com conversão para polegada, zeragem em qual-
quer ponto e com saída para miniprocessadores estatísticos.
A aplicação é semelhante à de um relógio comparador comum, além das vanta-
gens apresentadas anteriormente.
METROLOGIA 129
Mecanismos de amplificação
Os sistemas usados nos mecanismos de amplificação são por engrenagem, por 
alavanca e mista.
Amplificação por engrenagem
Os instrumentos mais comuns para medição por comparação possuem sistema 
de amplificação por engrenagens. As diferenças de grandeza que acionam o ponto 
de contato são amplificadas mecanicamente.
A ponta de contato move o fuso que possui uma cremalheira, que aciona um trem 
de engrenagens que, por sua vez, aciona um ponteiro indicador no mostrador.
Nos comparadores mais utilizados, uma volta completa do ponteiro corresponde 
a um deslocamento de 1 mm da ponta de contato. Como o mostrador contém 
100 divisões, cada divisão equivale a 0,01 mm.
130 RELÓGIO COMPARADOR
Amplificação por alavanca
O princípio da alavanca aplica-se a aparelhos simples, chamados indicadores 
com alavancas, cuja capacidade de medição é limitada pela pequena amplitude 
do sistema basculante.
Assim, temos:
Relação de amplificação = 
 comprimento do ponteiro (a)
distância entre os cutelos (b)
 
Durante a medição, a haste que suporta o cutelo móvel desliza a despeito do es-
forço em contrário produzido pela mola de contato. O ponteiro alavanca, mantido 
em contato com os dois cutelos pela mola de chamada, gira em frente à graduação.
A figura a seguir representa a montagem clássica de um aparelho com capacidade 
de ± 0,06 mm e leitura de 0,002 mm por divisão.
Amplificação por alavanca.
METROLOGIA 131
Amplificação mista
É o resultado da combinação entre alavanca e engrenagem. Permite levar a sen-
sibilidade até 0,001 mm sem reduzir a capacidade de medição.
Condições de uso
Antes de medir uma peça, devemos nos certificar de que o relógio se encontra 
em boas condições de uso.
A verificação de possíveis erros é feita da seguinte maneira: com o auxílio de um 
suporte de relógio, tomam-se as diversas medidas nos blocos-padrão. Em seguida, 
deve-se observar se as medidas obtidas no relógio correspondem às dos blocos. 
São encontrados, também, calibradores específicos para relógios comparadores.
Observação
• Antes de tocar na peça, o ponteiro do relógio comparador fica em 
uma posição anterior a zero. Assim, ao iniciar uma medida, deve-se 
dar uma pré-carga para o ajuste do zero.
Sempre colocar o relógio em uma posição perpendicular em relação à peça para 
não incorrer em erros de medida.
132 RELÓGIO COMPARADOR
Aplicações dos relógios comparadores
Verificação do paralelismo.
Verificação de excentricidade de peça montada na placa do torno.
Verificação de concentricidade.
METROLOGIA 133
Verificação do alinhamento das pontas de um torno.
Verificação de superfícies planas.
Conservação
• Descer suavemente a ponta de contato sobre a peça.
• Levantar um pouco a ponta de contato ao retirar a peça.
• Evitar choques, arranhões e sujeira.
134 RELÓGIO COMPARADOR
• Manter o relógio guardado no seu estojo.
• Os relógios devem ser lubrificados internamente, nos mancais das engrenagens.
Relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador)
É um dos relógios mais versáteis que se usa na mecânica. Seu corpo monobloco 
possui três guias que facilitam a fixação em diversas posições.
Existem dois tipos de relógios apalpadores. Um deles possui reversão automática 
do movimento da ponta de medição; outro tem alavanca inversora, a qual sele-
ciona a direção do movimento de medição ascendente ou descendente.
O mostrador é giratório com resolução de 0.01 mm, 0.002 mm, ,001" ou ,0001".
Relógio apalpador.
Por sua enorme versatilidade, pode ser usado para grande variedade de aplica-
ções, tanto na produção como na inspeção final.
Exemplos
• Excentricidade de peças.
• Alinhamento e centragem de peças nas máquinas.
• Paralelismos entre faces.
• Medições internas.
• Medições de detalhes de difícil acesso.
METROLOGIA 135
Exemplos de aplicação
Conservação
• Evitar choques, arranhões e sujeira.
• Guardar em estojo apropriado.
• Montar rigidamente em seu suporte.
• Descer suavemente a ponta de contato sobre a peça.
• Verificar se o relógio é antimagnético antes de colocá-lo em contato com a 
mesa magnética.
Observações
• A posição inicial do ponteiro pequeno mostra a carga inicial ou 
de medição.
• Deve ser registrado se a variação é negativa ou positiva.
8. Traçador de altura
Utilização e conservação
O calibrador traçador de altura é um instrumento muito usado em medições de 
altura, em traçagem, nivelamento de peças, verificação de paralelismo e ajuste 
de peças em montagens de conjuntos mecânicos. Também pode ser utilizado 
como suporte para outros tipos de instrumentos, como relógio comparador, 
rugosímetro etc.
Há vários tipos e modelos de calibradores traçadores. Os mais simples não pos-
suem escala de medidas própria e são conhecidos como graminhos, conforme 
mostra a figura a seguir à direita.
Alguns calibradores possuem o mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, 
apresentando uma escala fixa, graduada em milímetro ou em milímetro e polegada e 
com cursor na vertical, como mostra a figura à esquerda. Outros apresentam relógios 
comparadores, e os modelos mais avançados tecnologicamente são os eletrônicos.
Os traçadores com escala no próprio corpo permitem determinar medidas com 
resolução de até centésimos de milímetro ou milésimos de polegada.
METROLOGIA 137
O modelo ilustrado a seguir possui uma cremalheira na qual desliza um cursor 
com o riscador. Esse modelo permite determinar medidas de baixo para cima e 
de cima para baixo.
Para ser utilizado, esse traçador precisa ser regulado. Isso é feito colocando-se 
a ponta do riscador no plano de referência e fazendo o traço zero do nônio (ou 
vernier) coincidir com o traço zero da escala graduada. Após isso, o riscador e a 
escala são fixados e o instrumento estará regulado. Em seguida, girando o para-
fuso de chamada, leva-se o cursor até a medida desejada e aperta-se o parafuso 
de fixação. O instrumento está pronto para ser usado.
Esse outro modelo também possui um cursor dotado de nônio. O ajuste para a 
tomada de uma medida é feito soltando o parafuso de fixação do ajuste fino e o 
parafuso do cursor. Com ambos os parafusos soltos, o cursor é levado próximo 
à medida desejada. A seguir, aperta-se o parafuso de fixação do ajuste fino e gi-
ra-se a porca de ajuste fino até obter a medida desejada. Quando a medida dese-
jada é obtida, o cursor é fixado e o instrumento estará pronto para ser usado.
138 TRAÇADOR DE ALTURA
Outros modelos de traçadores verticais são ilustrados a seguir:
Utilização e conservação
Uma vez preparados, os traçadores verticais poderão ser utilizados para a traça-
gem ou verificação de medidas.
Para a traçagem, as peças deverão estar com as superfícies a serem traçadas 
devidamente pintadas.
Quando as peças possuem formato geométrico, que favorece seu apoio, elas 
poderão ser colocadas diretamente sobre o desempeno. Caso contrário, será 
necessário o uso de acessórios para o apoio adequado da peça.
METROLOGIA 139
Como todo instrumento de medição, os calibradores traçadores verticais devem 
ser protegidos contra choques e quedas. Após o uso, eles devem ser limpos, lu-
brificados e guardados em locais apropriados. 
Os traçadoresque possuem riscador tipo agulha deverão ter suas pontas prote-
gidas para evitar acidentes.
9. Calibrador e verificador
Tipos de calibrador 
Verificador 
Régua de controle 
Réguas de faces retificadas ou rasqueteadas 
Esquadro de precisão 
Cilindro-padrão e coluna-padrão 
Gabaritos 
Fieira
Calibrador é um instrumento de comparação indireta de dimensões de peças 
intercambiáveis (que podem ser trocadas entre si por constituírem conjuntos 
praticamente idênticos), que pode ser ajustado por intermédio de padrões de 
referência. Seu emprego é necessário na fabricação de peças em série ou em sua 
inspeção.
Esse instrumento estabelece os limites máximo e mínimo das dimensões que 
desejamos comparar e tem formatos especiais, dependendo das aplicações, como, 
por exemplo, para medidas de roscas, furos e eixos.
Quando as peças estão entre o limite máximo e o limite mínimo, isto é, na situa-
ção passa/não passa, dizemos que estão dentro dos limites de tolerância.
A medida indireta por comparação consiste em confrontar a peça que se quer 
medir com aquela de dimensão ou padrão aproximados. Assim, um eixo pode 
ser medido indiretamente, utilizando-se um calibrador para eixos, e o furo de 
uma peça pode ser comparado por um calibrador tampão.
Os calibradores são geralmente fabricados de aço-carbono e com as faces de 
contato temperadas e retificadas. 
METROLOGIA 141
Tipos de calibrador
Calibrador tampão (para furos)
O funcionamento do calibrador tampão é bem simples: o furo que será medido 
deve permitir a entrada da extremidade mais longa do tampão (lado passa), mas 
não da outra extremidade (lado não passa).
Por exemplo, no calibrador tampão 50H7, a extremidade cilíndrica da esquerda 
(50 mm + 0,000 mm, ou seja, 50 mm) deve passar pelo furo. O diâmetro da direita 
(50 mm + 0,030 mm) não deve passar pelo furo.
O lado não passa tem uma marca vermelha. Esse tipo de calibrador é normal-
mente utilizado em furos e ranhuras de até 100 mm.
Calibrador de boca
Esse calibrador tem duas bocas para controle: uma passa, com a medida máxima, e a 
outra não passa, com a medida mínima. O lado não passa tem chanfros e uma mar-
ca vermelha. É normalmente utilizado para eixos e materiais planos de até 100 mm.
142 CALIBRADOR E VERIFICADOR
O calibrador deve entrar no furo ou passar sobre o eixo por seu próprio peso, 
sem pressão.
Calibrador de boca separada
Para dimensões muito grandes, são utilizados dois calibradores de bocas sepa-
radas: um passa e o outro não passa.
Os calibradores de bocas separadas são usados para dimensões compreendidas 
entre 100 mm e 500 mm.
Calibrador de boca escalonada
Para verificações com maior rapidez, foram projetados calibradores de bocas 
escalonadas ou de bocas progressivas.
METROLOGIA 143
O eixo deve passar no diâmetro máximo (Dmáx.) e não passar no diâmetro míni-
mo (Dmín.). Sua utilização compreende dimensões de até 500 mm.
Calibrador chato
Para dimensões internas, na faixa de 80 mm a 260 mm, tendo em vista a redução 
de seu peso, usa-se o calibrador chato ou calibrador de contato parcial.
Para dimensões internas entre 100 mm e 260 mm, usa-se o calibrador escalona-
do representado a seguir.
144 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Para dimensões acima de 260 mm, usa-se o calibrador tipo vareta, que são has-
tes metálicas com as pontas em forma de calota esférica.
Calibrador de boca ajustável
O calibrador de boca ajustável resolve o problema das indústrias médias e pe-
quenas pela redução do investimento inicial na compra desses equipamentos.
O calibrador ajustável para eixo tem dois ou quatro parafusos de fixação e pinos 
de aço temperado e retificado. É confeccionado com ferro fundido, em forma 
de ferradura.
A dimensão máxima pode ser ajustada entre os dois pinos anteriores, enquanto 
a dimensão mínima é ajustada entre os dois pinos posteriores.
Esse calibrador é normalmente ajustado com auxílio de blocos-padrão.
Calibrador tampão e anéis cônicos
As duas peças de um conjunto cônico podem ser verificadas por meio de um 
calibrador tampão cônico e de um anel cônico.
METROLOGIA 145
Para a verificação simples do cone, tenta-se uma movimentação transversal do 
padrão. Quando o cone é exato, o movimento é nulo. Em seguida, procede-se à 
verificação por atrito, depois de ter estendido sobre a superfície do cone padrão 
uma camada muito fina de corante, que deixará traços nas partes em contato. 
Por fim, verifica-se o diâmetro pela posição de penetração do calibrador. Esse 
método é muito sensível na calibração de pequenas inclinações.
Calibrador cônico morse
O calibrador cônico morse possibilita ajustes com aperto enérgico entre peças 
que serão montadas ou desmontadas com frequência.
Sua conicidade é padronizada, podendo ser macho ou fêmea.
146 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Calibrador de rosca
Um processo usual e rápido de verificar roscas consiste no uso dos calibradores 
de rosca. São peças de aço, temperadas e retificadas, que obedecem a dimensões 
e condições de execução para cada tipo de rosca.
O calibrador de rosca da figura a seguir é um tipo usual de calibrador de anel, 
composto de dois anéis, sendo que um lado passa e o outro não passa, para a 
verificação da rosca externa. 
O outro calibrador da figura é o modelo comum do tampão de rosca, servindo 
a verificação de rosca interna.
A extremidade de rosca mais longa do calibrador tampão verifica o limite míni-
mo: ela deve penetrar suavemente, sem ser forçada, na rosca interna da peça que 
está sendo verificada. Diz-se lado passa. A extremidade de rosca mais curta não 
passa verifica o limite máximo.
METROLOGIA 147
Calibrador regulável de rosca
O calibrador de boca de roletes é geralmente de boca progressiva, o que torna a 
operação muito rápida – não só porque é desnecessário virar o calibrador, mas 
porque o calibrador não se aparafusa à peça.
O calibrador em forma de ferradura pode ter quatro roletes cilíndricos ou quatro 
segmentos de cilindro.
Os roletes cilíndricos podem ter roscas ou sulcos circulares, cujo perfil e passo 
são iguais aos do parafuso que se vai verificar.
As vantagens sobre o calibrador de anéis são: verificação mais rápida; desgaste 
menor, pois os roletes giram; regulagem exata; uso de um só calibrador para 
vários diâmetros.
São ajustados às dimensões máxima e mínima do diâmetro médio dos flancos.
148 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Conservação
• Evitar choques e quedas.
• Limpar e passar óleo fino após o uso.
• Guardar em estojo e em local apropriado.
Verificador
Verificadores são instrumentos para medição indireta que confrontam a peça 
com condições aceitáveis de acabamento.
Régua de controle
Réguas de controle são instrumentos para a verificação de superfícies planas cons-
truído de aço, ferro fundido ou granito. Apresentam diversas formas e tamanhos 
e classificam-se em dois grupos:
• réguas de fios retificados;
• réguas de faces lapidadas, retificadas ou rasqueteadas.
Réguas de fio retificado (biselada)
Construída de aço-carbono, em forma de faca (biselada), temperada e retificada, 
com o fio ligeiramente arredondado. É utilizada na verificação de superfícies 
planas.
Régua biselada.
METROLOGIA 149
Para verificar a planicidade de uma superfície, coloca-se a régua com o fio reti-
ficado em contato suave sobre essa superfície, conferindo se há passagem de luz. 
Repete-se essa operação em diversas posições.
Régua triangular
Construída de aço-carbono, em forma de triângulo, com canais côncavos no 
centro e em todo o comprimento de cada face temperada, retificada e com fios 
arredondados. É utilizada na verificação de superfícies planas, onde não se pode 
utilizar a biselada.
Réguas de faces retificadas ou rasqueteadas
Existem três tipos de régua com faces retificadas ou rasqueteadas:
• de superfície plana;
• paralela plana;
• triangular plana.
Régua de superfície plana
Confeccionada de ferro fundido, é usada para determinar as partes altas de su-
perfícies planas que serão rasqueteadas. É o caso, por exemplo, das superfícies 
de barramento.Régua paralela plana
Confeccionada de granito negro, é utilizada na verificação do alinhamento ou 
retilineidade de máquinas ou dispositivos. Possui duas faces lapidadas.
150 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Régua triangular plana
Feita de ferro fundido, é utilizada para verificar a planeza de duas superfícies em 
ângulo agudo ou o empenamento do bloco do motor. Pode ter ângulo de 45º ou 
de 60º.
Uso da régua de controle de faces retificadas ou rasqueteadas
Coloca-se uma substância sobre a face que entrará em contato com a superfície. No 
caso de peças de ferro fundido, usa-se uma camada de zarcão ou azul da prússia. 
Para peças de aço, utiliza-se negro de fumo. Ao deslizá-la em vários sentidos, sem 
pressioná-la, a tinta indicará os pontos altos da superfície.
Dimensões
Sempre que for possível, a régua deve ter comprimento maior do que o da su-
perfície que será verificada.
As dimensões das réguas encontradas no mercado estão indicadas nos catálogos 
dos fabricantes.
Condições de uso
Antes de usar as réguas, verifique se as arestas ou faces de controle estão em 
perfeitas condições.
Conservação
• Não pressionar nem atritar a régua de fios retificados contra a superfície.
• Evitar choques.
• Não manter a régua de controle em contato com outros instrumentos.
• Após o uso, limpá-la e lubrificá-la adequadamente (a régua de granito não 
deve ser lubrificada).
METROLOGIA 151
• Guardar a régua de controle em estojo.
• Em caso de oxidação (ferrugem) nas superfícies da régua de aço ou ferro 
fundido, limpá-las com pedra-pomes e óleo. Não usar lixa.
Esquadro de precisão
É um instrumento em forma de ângulo reto, construído de aço ou granito. Usa-
--se para verificação de superfícies em ângulo de 90º.
Os esquadros são classificados quanto à forma e ao tamanho.
Forma
Esquadro simples ou plano de uma só peça.
152 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Esquadro de base com lâmina lisa, utilizado também para traçar.
Esquadro com lâmina biselada, utilizado para obter melhor visualização, em 
virtude da pequena superfície de contato.
Tamanho
Os tamanhos são dados pelo comprimento da lâmina e da base: ℓ1 e ℓ2.
Exemplo:
Esquadro de 150 mm × 100 mm (ver figura anterior).
Tabela – Dimensões em mm (de acordo com a ABNT)
ℓ1 ± 1 50 75 100 150 200 250 300 500 750 1.000 1.500
ℓ2 ± 1 40 50 70 100 130 165 200 330 500 660 1.000
METROLOGIA 153
Conservação
• Manter os esquadros livres de batidas.
• Conservá-los sem rebarbas, limpos.
• Lubrificá-los e guardá-los em lugar onde não haja atrito com outras ferra-
mentas (o esquadro de granito não deve ser lubrificado).
Cilindro-padrão e coluna-padrão
É um esquadro de forma cilíndrica, fabricado de aço-carbono temperado e re-
tificado.
Usado para verificação de superfícies em ângulo de 90º, quando a face de refe-
rência é suficientemente ampla para oferecer bom apoio.
O cilindro-padrão tem sua base rigorosamente perpendicular a qualquer geratriz 
da sua superfície cilíndrica. A coluna-padrão também possui as duas bases rigo-
rosamente perpendiculares a qualquer um dos quatro planos estreitos talhados 
nas suas arestas longitudinais e cuidadosamente retificados. A seguir, a figura da 
direita indica o modo de fazer a verificação.
Cilindro-padrão. Coluna-padrão.
Gabaritos
Em determinados trabalhos em série, há necessidade de lidar com perfis com-
plexos, com furações, suportes e montagens. Nesse caso, utilizam-se gabaritos 
para verificação e controle ou para facilitar certas operações.
154 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Os gabaritos, instrumentos relativamente simples, confeccionados de aço-car-
bono, podem ser fabricados pelo próprio mecânico. Suas formas, tipos e tama-
nhos variam de acordo com o trabalho a ser realizado.
Os gabaritos comerciais são encontrados em formatos padronizados. Temos, as-
sim, verificadores de raios, de ângulo fixo para ferramentas de corte, escantilhões 
para rosca métrica e whithworth etc.
Verificador de raio
Serve para verificar raios internos e externos. Em cada lâmina é estampada a me-
dida do raio. Suas dimensões variam, geralmente, de 1 mm a 15 mm ou de 1
32
1
2
a .
Verificador de ângulos
Usa-se para verificar superfícies em ângulos. Em cada lâmina vem gravado o 
ângulo, que varia de 1º a 45º.
METROLOGIA 155
Escantilhões para roscas métrica e whithworth
Servem para verificar e posicionar ferramentas para roscar em torno mecânico.
Verificador de rosca
Usa-se para verificar roscas em todos os sistemas.
Em suas lâminas está gravado o número de fios por polegada ou o passo da ros-
ca em milímetros.
Calibrador de roscas (passos em milímetros).
156 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Verificador de ângulo de broca
Serve para a verificação do ângulo de 59º e para a medição da aresta de corte de 
brocas.
Verificador de folga
O verificador de folga é confeccionado de lâminas de aço temperado, rigorosa-
mente calibradas em diversas espessuras. As lâminas são móveis e podem ser 
trocadas. São usadas para medir folgas nos mecanismos ou conjuntos.
De modo geral, os verificadores de folga se apresentam em forma de canivete.
Em ferramentaria, entretanto, utilizam-se calibradores de folga em rolos.
Observação
• Não exercer esforço excessivo, pois pode danificar suas lâminas.
METROLOGIA 157
Fieira
A fieira, ou verificador de chapas e fios, destina-se à verificação de espessuras e 
diâmetros.
Os dois modelos a seguir são de aço temperado. Caracterizam-se por uma série 
de entalhes. Cada entalhe corresponde, rigorosamente, a uma medida de diâme-
tro de fios ou espessuras de chapas, conforme a fieira adotada.
A verificação é feita por tentativas, procurando o entalhe que se ajusta ao fio ou 
à chapa que se quer verificar.
Fieiras usadas no Brasil
No Brasil, adotam-se as fieiras mais comumente usadas nos Estados Unidos e na 
Inglaterra. A comparação de uma medida com outra é feita por meio de tabelas 
apropriadas.
Essas tabelas, em geral, compreendem números de fieiras de seis zeros (000000) 
até fieira de 50. A tabela a seguir compara, com as medidas americanas e inglesas, 
os números de fieiras de 10 a 30. Essa comparação é feita em milímetros.
158 CALIBRADOR E VERIFICADOR
Fieiras americanas Fieiras inglesas Fieira
No de 
fieira
W&M
(mm)
USG
(mm)
AWG/
B&S
(mm)
BWG
(mm)
BG
(mm)
SWG
(mm)
MSG
(mm)
10 3,429 3,571 2,588 3,404 3,175 3,251 3,42
11 3,061 3,175 2,304 3,048 2,827 2,946 3,04
12 2,680 2,779 2,052 2,769 2,517 2,642 2,66
13 2,324 2,380 1,829 2,413 2,240 2,337 2,28
14 2,032 1,984 1,628 2,108 1,994 2,032 1,90
15 1,829 1,786 1,450 1,829 1,775 1,829 1,71
16 1,588 1,588 1,290 1,651 1,588 1,626 1,52
17 1,372 1,429 1,148 1,473 1,412 1,422 1,37
18 1,207 1,270 1,024 1,245 1,257 1,219 1,21
19 1,041 1,111 0,912 1,067 1,118 1,016 1,06
20 0,884 0,953 0,813 0,889 0,996 0,914 0,91
21 0,805 0,873 0,724 0,813 0,886 0,813 0,84
22 0,726 0,794 0,643 0,711 0,794 0,7511 0,76
23 0,655 0,714 0,574 0,635 0,707 0,610 0,68
24 0,584 0,635 0,511 0,559 0,629 0,559 0,61
25 0,518 0,555 0,455 0,508 0,560 0,508 0,53
26 0,460 0,476 0,404 0,457 0,498 0,457 0,46
27 0,439 0,436 0,361 0,406 0,443 0,417 0,42
28 0,411 0,397 0,320 0,356 0,396 0,378 0,38
29 0,381 0,357 0,287 0,330 0,353 0,345 0,34
30 0,356 0,318 0,254 0,305 0,312 0,315 0,31
Observação
• Existe norma brasileira para fios, estabelecendo suas bitolas pela 
medida da seção em milímetros quadrados.
No Brasil, usa-se o sistema milimétrico para especificar fios. A tabela seguinte 
compara esse sistema com os AWG e MCM.
METROLOGIA 159
Conservação
• Evitar choques ou batidas nas faces de contato dos gabaritos, o que pode 
danificá-los irremediavelmente.
• Após o uso, limpá-los e guardá-los em local apropriado.
10. Goniômetro
Cálculo da resolução 
Leitura do goniômetro 
Régua e mesa de seno 
Mesa de seno
O goniômetro é um instrumento de medição ou de verificação de medidas angulares.
O goniômetro simples, também conhecido como transferidor de grau, é utilizado 
em medidas angulares que não necessitam extremo rigor. Sua menor divisão é de 
1º (um grau). 
Há diversosmodelos de goniômetro. A seguir, mostramos um tipo bastante usado, 
em que podemos observar as medidas de um ângulo agudo e de um ângulo obtuso.
METROLOGIA 161
Na figura a seguir, temos um goniômetro de precisão. O disco graduado apre-
senta quatro graduações – de 0 a 90º. O articulador gira com o disco do vernier 
e, em sua extremidade, há um ressalto adaptável à régua.
Exemplos de aplicação do goniômetro.
162 GONIÔMETRO
Cálculo da resolução
Na leitura do nônio, utilizamos o valor de 5’ (5 minutos) para cada um de seus 
traços. Dessa forma, se é o 2o traço no nônio que coincide com um traço da escala 
fixa, adicionamos 10’ aos graus lidos na escala fixa; se é o 3o traço, adicionamos 
15’; se o 4o, 20’ etc.
A resolução do nônio é dada pela fórmula geral, a mesma utilizada em outros 
instrumentos de medida com nônio, ou seja: divide-se a menor divisão do disco 
graduado pelo número de divisões do nônio.
Resolução = menor divisão do disco graduado
número de divisões do nônio
ou seja:
Resolução = 
 1°
12
60
12
5= =΄ ΄
Leitura do goniômetro
Os graus inteiros são lidos na graduação do disco, com o traço zero do nônio. 
Na escala fixa, a leitura pode ser feita tanto no sentido horário quanto no sentido 
anti-horário.
A leitura dos minutos, por sua vez, é realizada a partir do zero nônio, seguindo 
a mesma direção da leitura dos graus.
METROLOGIA 163
Conservação
• Evitar quedas e contato com ferramentas de oficina.
• Guardar o instrumento em local apropriado, sem expô-lo ao pó ou à umidade.
Régua e mesa de seno
Régua e mesa de seno são instrumentos empregados na medição ou indicação 
de forma simples e exata de qualquer ângulo. Para trabalhar com a régua e a 
mesa de seno é imprescindível o conhecimento de técnicas de empilhamento de 
blocos-padrão e trigonometria.
A régua e a mesa de seno são utilizadas nas oficinas, em máquinas como reti-
ficadoras e fresadoras, para a usinagem de partes inclinadas que requerem alto 
grau de exatidão, em laboratórios de metrologia – na medição e controle dessas 
partes – e também na verificação de tolerâncias geométricas. 
A régua de seno é constituída de uma barra de aço temperado e retificado. Com 
formato retangular, possui dois rebaixos: um em uma extremidade e outro pró-
ximo à extremidade oposta. Nesses rebaixos é que se encaixam os dois cilindros 
que servem de apoio à régua.
Os furos existentes no corpo da régua reduzem seu peso e possibilitam a fixação 
das peças que serão medidas.
164 GONIÔMETRO
A distância entre os centros dos cilindros da régua de seno varia de acordo com 
o fabricante, que garante a exatidão da distância (L). A altura (H) é conseguida 
com a utilização de blocos-padrão e é determinada pela relação trigonométrica.
Recordando trigonometria:
Por exemplo, para inclinar a régua de seno 30° (α), sabendo que a distância en-
tre os cilindros é igual a 100 mm (L), qual será a altura (H) dos blocos-padrão?
Então:
seno α H
L
 H = seno α L⇒ .
H = seno 30o · 100
sen α cateto oposta a 
hipotenusa
= α
METROLOGIA 165
H = 0,5 · 100
H = 50 mm
Mesa de seno
A mesa de seno é semelhante à régua de seno. Suas proporções, entretanto, são 
maiores. Possui também uma base, na qual se encaixa um dos cilindros, o que 
facilita sua inclinação.
A mesa de seno com contrapontas permite medição de peças cilíndricas com 
furos de centro.
166 GONIÔMETRO
Técnica de utilização
Para medir o ângulo de uma peça com a mesa de seno, é necessário que a mesa 
esteja sobre o desempeno e que tenha como referência de comparação o relógio 
comparador.
Se o relógio, ao se deslocar sobre a superfície a ser verificada, não alterar sua 
indicação, significa que o ângulo da peça é semelhante ao da mesa.
Com a mesa de seno com contrapontas, pode-se medir ângulos de peças cônicas. 
Para isso, basta inclinar a mesa até que a superfície superior da peça fique para-
lela à base da mesa. Dessa forma, a inclinação da mesa será igual à da peça fixa-
da entre as contrapontas.
METROLOGIA 167
Observação
• A inclinação é igual à metade da conicidade.
Para a medição de pequenos ângulos, a mesa de seno e a mesa de seno com con-
trapontas possuem uma diferença de plano (dp). Essa diferença de plano varia de 
acordo com o fabricante, sendo que as alturas mais comuns são de 5 mm, 10 mm 
e 12,5 mm.
Para obter a igualdade de plano, colocam-se blocos-padrão que correspondam 
à diferença de altura entre a base e o cilindro. Com esse recurso, pode-se fazer 
qualquer inclinação, por menor que seja, e ainda usar blocos-padrão protetores.
Conservação 
• Como outros instrumentos de medição, o goniômetro deve ser guardado em 
local apropriado, livre de pó ou umidade.
• Evitar quedas e contato com ferramentas de oficina.
11. Projetor de perfil
Característica e funcionamento 
Sistemas de projeção 
Medição de roscas 
Montagem e regulagem
O projetor de perfil é um equipamento que utiliza um sistema de medição por meio 
óptico. É largamente empregado na medição de peças pequenas e de perfil com-
plexo, onde dificilmente seria possível a utilização de instrumentos convencionais. 
Característica e funcionamento
Através da combinação de lentes, luzes e espelhos, ele permite projetar em sua 
tela de vidro a imagem ampliada da peça, as quais podem ser medidas. Os proje-
tores de perfil mais comuns podem ser vertical ou horizontal, e a escolha do 
equipamento ideal depende de uma série de fatores que devem ser avaliadas caso 
a caso.
METROLOGIA 169
Projetor de perfil vertical.
Esta tela possui gravadas duas linhas perpendiculares, que podem ser utilizadas 
como referência nas medições.
O projetor possui uma mesa de coordenadas móvel com dois cabeçotes micro-
métricos, ou duas escalas lineares, posicionados a 90º.
Mesa de um projetor de perfil vertical.
Ao colocar a peça que será medida sobre a mesa, obtemos na tela uma imagem 
ampliada, pois a mesa possui uma placa de vidro em sua área central que permi-
te que a peça seja iluminada por baixo e por cima simultaneamente, projetando 
a imagem na tela do projetor. O tamanho original da peça pode ser ampliado em 
5, 10, 20, 50 ou 100 vezes por meio de objetivas intercambiáveis, o que permite 
a verificação de detalhes da peça em vários tamanhos.
Jogo de objetivas.
Em seguida, move-se a mesa até que uma das linhas de referência da tela tangencie 
o detalhe da peça e zere o cabeçote micrométrico (ou a escala linear). Move-se 
novamente a mesa até que a linha de referência da tela tangencie a outra lateral do 
detalhe verificado. O cabeçote micrométrico (ou a escala linear) indicará a medida.
170 PROJETOR DE PERFIL
O projetor de perfil permite também a medição de ângulos, pois sua tela é rotativa 
e graduada de 1º a 360º em toda a sua volta. A leitura angular se faz em um nônio 
que permite resolução de 10’. Nos projetores mais modernos a indicação é digital.
Outra maneira de verificação pode ser utilizando um desenho da peça feito em 
acetato transparente e fixado na tela do projetor.
Sistemas de projeção
Diascópica. Episcópica. Ambas.
Projeção diascópica (contorno)
Na projeção diascópica, a iluminação transpassa a peça que será examinada. Com 
isso, é obtida na tela uma silhueta escura, limitada pelo perfil que se deseja verificar.
METROLOGIA 171
Para que a imagem não fique distorcida, o projetor possui diante da lâmpada um 
dispositivo óptico chamado condensador. Esse dispositivo concentra o feixe de luz 
sob a peça. Os raios de luz, não detidos por ela, atravessam a objetiva amplificadora. 
Desviados por espelhos planos, passam, então, a iluminar a tela.
Esquema de um projetor vertical.
A projeção diascópica é empregada na medição de peças com contornos espe-
ciais, como pequenas engrenagens, ferramentas, roscas etc.
Projeção episcópica (superfície)
Nesse sistema, a iluminação se concentra na superfície da peça, cujos detalhes 
aparecem na tela. Eles se tornam ainda mais evidentes se o relevo for nítido e 
pouco acentuado. Esse sistema é utilizado na verificação de moedas, circuitosimpressos, gravações, acabamentos superficiais etc.
172 PROJETOR DE PERFIL
Quando se trata de peças planas, devemos colocar a peça que será medida sobre 
uma mesa de vidro. As peças cilíndricas com furo central, por sua vez, devem 
ser fixadas entre pontas.
Medição de roscas
Podemos usar também o projetor de perfil para medir roscas. Para isso, basta fixá-lo 
entre pontas e inclinar a rosca que se quer medir.
Não devemos esquecer que uma das referências da tela deve ser alinhada com o per-
fil da rosca. O ângulo que ela faz com a direção 0º é lido na escala da tela e no nônio.
Para determinar o passo, basta deslocar a rosca por meio de um micrômetro. Isso 
deve ser feito de modo que a linha de referência coincida, primeiro, com o flan-
co de um filete e, depois, com o flanco do outro filete, os quais aparecem na tela.
METROLOGIA 173
A medida do passo corresponde, portanto, à diferença das duas leituras do mi-
crômetro. 
Exemplo
Leitura inicial: 5,000 mm.
Após o segundo alinhamento: 6,995 mm.
Passo = 6,995 - 5,000 = 1,995 mm.
Montagem e regulagem
Vejamos, agora, como se monta e regula um projetor de perfil:
1. Em primeiro lugar, devemos selecionar a objetiva que permita visualizar com 
nitidez o detalhe da peça.
2. A seguir, posicionamos a chave que permite a projeção episcópica, diascópica 
ou ambas.
3. Regulamos o foco com a movimentação vertical da mesa.
4. É necessário, então, alinhar a peça sobre a mesa. Isso deve ser feito de modo 
que a imagem do objeto na tela se desloque paralelamente ao eixo de referência.
Observação
• No caso de projeção episcópica, devemos posicionar o feixe de luz 
sobre a peça. Em seguida, colocamos o filtro que protege a visão do 
operador; por fim, regulamos a abertura do feixe de luz.
174 PROJETOR DE PERFIL
Conservação
• Limpar a mesa de vidro e a peça que será examinada com benzina ou álcool.
• Limpar as partes ópticas com álcool isopropílico somente quando necessário.
• Manter as objetivas cobertas e em lugar bem seco quando o aparelho não 
estiver em uso.
• Lubrificar as peças móveis com óleo fino apropriado.
• Limpar as partes expostas, sem pintura, com benzina, e untá-las com vaselina 
líquida misturada com vaselina pastosa.
12. Durômetro
Aplicações 
Ensaio de dureza 
Escalas de dureza 
Ensaio de dureza Brinell 
Dureza Rockwell 
Descrição do processo 
Equipamento para ensaio de dureza Rockwell 
Dureza Vickers 
Comparando Brinell e Vickers 
Defeitos de impressão 
Vantagens e limitações do ensaio Vickers
Durômetro é o equipamento utilizado para determinar a resistência de um ma-
terial à deformação permanente, quando em contato com outro material. Em 
geral, essa é uma das definições para dureza.
A verificação da dureza pode ser feita de diversas formas. Atualmente, o método 
mais empregado é o da penetração. A penetração pode ser feita por meio de uma 
esfera de aço, de um cone de diamante ou, ainda, por um penetrador padroniza-
do. O equipamento utilizado é o durômetro.
Resta observar que qualquer que seja o modelo, o durômetro deve estar munido 
de penetrador(es) convenientemente alojado(s) e de um aplicador de pressão. 
Alguns modelos já apresentam um sistema de amplificação óptica e um visor 
graduado que servem para determinar a área da impressão.
176 DURÔMETRO
1. Base de altura regulável
2. Suporte com penetrador e objetiva
3. Corpo de prova
4. Iluminação
5. Seletor de pressões padronizadas
6. Visor
7. Escala graduada para medir a impressão da 
tela
Aplicações
O durômetro permite determinar, de maneira simples e rápida, não somente a 
dureza, mas também a própria resistência dos materiais.
Esse aparelho também é usado para avaliar revestimentos de superfície e trata-
mentos térmicos, como têmpera, revenido, recozimento etc., os quais aumentam 
ou diminuem a resistência dos materiais.
Ensaio de dureza
A dureza de um material é um pouco complexa de definir, devido às diferentes 
definições que lhe podem dar e para as diferentes áreas de trabalho.
Uma das definições científicas diz que a dureza é o grau de resistência à defor-
mação permanente. É uma definição bem genérica. Outra é que a dureza de um 
metal é a resistência que ele oferece à penetração de um corpo duro. Para nossa 
área, a segunda opção é a que apresenta a melhor definição.
METROLOGIA 177
Existem diversos critérios para determinar a dureza de um material, ou seja:
• resistência à penetração;
• absorção de energia sob cargas dinâmicas (por choque);
• resistência à abrasão;
• resistência ao risco;
• resistência ao corte.
A verificação de dureza dos materiais tem o objetivo de conhecer a resistência 
do material quanto ao desgaste e à penetração, comparar sua resistência e avaliar 
o tratamento realizado, verificar as possibilidades de usinagem do material etc. 
Essa verificação ocorre por meio do que chamamos de ensaio. Utilizaremos aqui 
o critério de penetração que é um dos mais comuns em oficinas.
Escalas de dureza
Em função dos materiais, características e métodos dos ensaios, há vários tipos 
de escala de dureza, a saber:
• Brinell;
• Rockwell;
• Vickers;
• Shore;
• knoop;
• Mohs.
No momento estudaremos os processos mais comuns utilizados na indústria 
metal-mecânica que são os métodos Brinell, Rockwell e Vickers. A seguir, a figura 
ilustra a comparação entre essas escalas de dureza além da escala de Mohs, que 
foi baseada na capacidade que possui um material de riscar o outro.
178 DURÔMETRO
Comparação entre as diferentes escalas de dureza.
Tabela 1 – Escala mineralógica de Mohs
Escala de Mohs Extensão da escala de Mohs
Dureza no Mineral de referência Dureza n
o Mineral de 
referência
Metal 
equivalente
1 Talco 1 Talco –
2 Gipsita 2 Gipsita –
3 Calcita 3 Calcita –
4 Fluorita 4 Fluorita –
5 Apatita 5 Apatita –
6 Feldspato 6 Ortósio –
7 Quartzo 7 Sílica pura –
8 Topázio 8 Quartzo Stelita
9 Safira 9 Topázio –
10 Diamante 10 Granada –
– – 11 Zirconita fundida
Carboneto de 
tântalo
(continua)
METROLOGIA 179
Escala de Mohs Extensão da escala de Mohs
Dureza no Mineral de referência Dureza n
o Mineral de 
referência
Metal 
equivalente
– – 12 Alumina fundida
Carboneto de 
tungstênio
– – 13 Carboneto de silício –
– – 14 Carboneto de boro –
– – 15 Diamante –
Ensaio de dureza Brinell
O ensaio de dureza Brinell baseia-se na medida da área de impressão produzida 
por uma esfera de aço no corpo de prova. Essa esfera é submetida a uma carga 
axial padronizada.
Tomemos agora 
P
D2
, que é a relação da carga aplicada pelo quadrado do diâme-
tro da esfera. Segundo os estudos de Meyer, desde que a relação 
P
D2
 seja mantida 
constante, obtêm-se os mesmos valores de dureza Brinell por meio da fórmula:
HB = P
Sc
Sc é a área da calota esférica da impressão.
Observe detalhe da figura anterior.
180 DURÔMETRO
Como S Dc =
− −. (D )D d2 2
2
π
Segue-se que:
HB = P
S
= 2P
D(D D d )
kg/mm
c
2 2
2
≠
Onde:
HB – número de dureza Brinell em kgf/mm2;
P – carga;
D – diâmetro da esfera;
d – diâmetro da impressão.
Na prática, a dureza Brinell não é calculada pela fórmula apresentada. O que 
comumente se faz é o seguinte: uma vez conhecido o diâmetro da impressão 
deixada no material testado, consultam-se tabelas que fornecem, diretamente, o 
valor da dureza Brinell.
Assim, devemos procurar na tabela a coluna correspondente à carga aplicada 
no ensaio.
Exemplo
Tabela 2 – Tabela de dureza Brinell D = 1 mm
d
mm
HB
30 kgf 10 kgf 5 kgf 2,5 kgf
0,200 945 315 158 78,8
0,202 926 309 154 77,2
0,204 908 303 151 75,7
0,206 890 297 148 74,2
0,208 873 291 146 72,8
0,210 856 286 143 71,3
0,212 840 280 140 70,0
0,214 824 275 137 68,7
0,216 809 270 135 67,5
0,218 794 265 132 66,2
0,220 780 260 130 65,0
METROLOGIA 181
Usando uma esfera de 1 mm de diâmetro e uma carga de 30 kgf, obtém-se um 
diâmetro da impressão d = 0,212 mm o que dá uma dureza de 840 HB.
Na determinação da dureza Brinell, utilizam-se esferas que se comprimem contra 
o material a ser verificado. A composição dessas esferas varia de acordocom a 
dureza do material que será testado.
Esfera Material a ser testado
Aço alto carbono
Carboneto de tungstênio
Aço temperado de alto carbono
Dureza de até 50 HB
Dureza de até 700 HB
Dureza entre 500 HB e 600 HB
A tabela a seguir dá o valor P
D2
 recomendado para cada tipo de material.
Na prática, usamos a tabela a seguir para determinar o diâmetro da esfera e a 
carga a ser utilizada.
Tabela 3 – Determinação de diâmetro da esfera e carga
θ
esfera
em mm
Espessura de
material
em mm
Carga P (kgf )
Nível de carga P/D2
30
aço e 
ferro 
fundido
10
ligas Al 
bronze 
latão 
duro 
cobre
5
Al puro
zinco
2,5
metais 
para 
mancais
1,25
Pb, Sn
metais 
moles
10 acima 6 3.000 1.000 500 250 125
5 3 a 6 750 250 125 625 31,27
2,5 1,5 a 3 187,5 62,5 31,25 15,62 7,81
1 0,5 a 1,5 30 10 5 2,5 1,250
Aplicados para valores de 
dureza Brinell entre
90 a 415 30 a 140 15 a 70 até 30 até 30
A carga e a esfera escolhidas devem produzir uma impressão de diâmetro entre 
0,3 e 0,6 vezes o diâmetro da esfera:
0,3D < d < 0,6D
182 DURÔMETRO
Exemplo
Determinar a carga que deve ser aplicada em um ensaio de dureza 
Brinell para:
a. aço com esfera de ∅ 10 mm;
b. latão com esfera de ∅ 10 mm;
c. latão com esfera de ∅ 5 mm;
d. alumínio com esfera de ∅ 2,5 mm.
Vamos usar as relações P
D2
 recomendadas para cada material.
Assim temos:
a. Aço: b. Latão: c. Latão: d. Alumínio:
P
D
= 302
P
D
= 102
P
D
= 102
Q
D
= 52
P = 30 · D2
P = 30 · 102
P = 10 · D2
P = 10 · 102
P = 10 · D2
P = 10 · 52
Q = 5 · D2
Q = 5 · 2,52
P = 3.000 kgf P = 1.000 kgf P = 250 kgf Q = 31,25 kgf 
A dureza Brinell é fornecida por uma representação de cinco campos. Veja o 
esquema.
 315 HB5 / 250 / 10
 ↑ ↑ ↑ ↑
315 HB – dureza Brinell;
5 – diâmetro da esfera;
250 – carga 250 kgf;
10 – duração do ensaio.
METROLOGIA 183
Se a condição de ensaio é de 3.000 kgf, D = 10 mm e o tempo é de 15 segundos, só 
se usa o primeiro e o segundo campo (665 HB em lugar de 665 HB/10/3.000/15).
Cuidados especiais
• A espessura da peça a ser medida deve ser, no mínimo, igual a duas vezes o 
diâmetro da impressão obtida.
• A superfície a medir deve ter um raio de curvatura de, no mínimo, cinco vezes 
o diâmetro da esfera utilizada.
• Cada impressão deve estar distante de uma impressão vizinha de, no mínimo, 
2,5 vezes o seu diâmetro (distância de centro a centro).
• A carga de ensaio deve ser mantida sobre a peça a ser medida no mínimo du-
rante trinta segundos. Exceções: para materiais em que HB>300, esse tempo 
pode ser reduzido a 10 segundos. Para materiais moles em que HB<60, a carga 
deve ser mantida durante 60 segundos.
Em regra, o ensaio de dureza Brinell é usado para determinar durezas de aços 
recozidos, laminados ou normalizados, especialmente em se tratando de metais 
não muito duros, como o cobre e o alumínio e suas ligas.
Tanto a aplicação da pressão como da martelada deve ser axial. lsto significa que 
a aplicação tem de ser perpendicular ao corpo de prova e passar pelo centro da 
esfera, que não deverá mover-se durante o ensaio. O mesmo se recomenda em 
relação ao material ensaiado.
Dureza Rockwell
No início do século XX houve muitos progressos no campo da determinação 
da dureza.
Em 1922, Rockwell desenvolveu um método de ensaio de dureza que utilizava 
um sistema de pré-carga. Esse método apresenta algumas vantagens em relação 
ao ensaio Brinell, pois permite avaliar a dureza de metais diversos, desde os mais 
moles até os mais duros. Entretanto, também tem limitações, o que indica que 
está longe de ser a solução técnica ideal.
184 DURÔMETRO
O ensaio Rockwell, que leva o nome do seu criador, é atualmente o processo mais 
utilizado no mundo inteiro, devido à rapidez e à facilidade de execução, isenção 
de erros humanos, facilidade em detectar pequenas diferenças de durezas e pe-
queno tamanho da impressão.
Todas essas razões justificam estudar tal método de ensaio: como é feito o ensaio 
Rockwell, qual o equipamento empregado e como utilizar as diferentes escalas 
de dureza Rockwell.
Em que consiste o ensaio Rockwell
Neste método, a carga do ensaio é aplicada em etapas, ou seja, primeiro se aplica 
uma pré-carga, para garantir o contato firme entre o penetrador e o material 
ensaiado, e depois aplica-se a carga do ensaio propriamente dita.
A leitura do grau de dureza é feita diretamente em um mostrador acoplado à 
máquina de ensaio, de acordo com uma escala predeterminada, adequada à 
faixa de dureza do material, como mostra a figura a seguir.
Os penetradores utilizados na máquina de ensaio de dureza Rockwell são do tipo 
esférico (esfera de aço temperado) ou cônico (cone de diamante com 120º de 
conicidade).
METROLOGIA 185
Descrição do processo
Quando o penetrador cônico de diamante é utilizado, deve-se fazer a leitura do 
resultado na escala externa do mostrador, de cor preta. Ao se usar o penetrador 
esférico, faz-se a leitura do resultado na escala vermelha.
Nos equipamentos com mostrador digital, uma vez fixada a escala a ser usada, 
o valor é dado diretamente na escala determinada.
O valor indicado na escala do mostrador é o valor da dureza Rockwell. Esse valor 
corresponde à profundidade alcançada pelo penetrador subtraída a recuperação 
elástica do material, após a retirada da carga maior, e a profundidade decorrente 
da aplicação da pré-carga.
Em outras palavras: a profundidade da impressão produzida pela carga maior é 
a base de medida do ensaio Rockwell.
186 DURÔMETRO
Veja a seguir a representação esquemática da profundidade produzida por um 
penetrador cônico de diamante.
CURIOSIDADE
A escala do mostrador é construída de modo que uma impressão pro-
funda corresponde a um valor baixo na escala e uma impressão rasa 
corresponde a um valor alto na escala. Desse modo, um valor alto na 
escala indica que o material é de alta dureza.
Equipamento para ensaio de dureza Rockwell
Pode-se realizar o ensaio de dureza Rockwell em dois tipos de máquinas, ambas 
com a mesma técnica de operação, que diferem apenas pela precisão de seus 
componentes.
A máquina padrão mede a dureza Rockwell normal e é indicada para avaliação 
de dureza em geral.
METROLOGIA 187
A máquina mais precisa mede a dureza Rockwell superficial, e é indicada para ava-
liação de dureza em folhas finas ou lâminas, ou camadas superficiais de materiais.
Na máquina Rockwell normal, cada divisão da escala equivale a 0,02 mm. Na 
máquina Rockwell superficial, cada divisão equivale a 0,01 mm.
As escalas de dureza Rockwell foram determinadas em função do tipo de pene-
trador e do valor da carga maior.
Nos ensaios de dureza Rockwell normal utiliza-se uma pré-carga de 10 kgf e a carga 
maior pode ser de 60 kgf, 100 kgf ou 150 kgf. Já nos ensaios de dureza Rockwell su-
perficial, a pré-carga é de 3 kgf e a carga maior pode ser de 15 kgf, 30 kgf ou 45 kgf.
Essas escalas não têm relação entre si. Por isso, não faz sentido comparar a 
dureza de materiais submetidos a ensaio de dureza Rockwell utilizando escalas 
diferentes. Ou seja, um material ensaiado em uma escala só pode ser comparado 
a outro material ensaiado na mesma escala.
Por falar em escalas, analise os quadros a seguir, que mostram as escalas mais 
utilizadas nos processos industriais.
188 DURÔMETRO
Tabela 4 – Escala de dureza Rockwell normal e aplicações
Escala Cor da escala
Carga 
maior Penetrador
Faixa
de utilização Campo de aplicação
A Preta 60 Diamante cone 120° 20 HRA a 88 HRA
Carbonetos, folhas de aço 
com fina camada superficial 
endurecida.
C Preta 150 Diamante cone 120° 20 HRC a 70 HRC
Aço, titânio, aços com camada 
endurecida profunda, materiais 
com HRB>100.
D Preta 100 Diamante cone 120° 40 HRD a 77 HRD
Chapas finas de aço com média 
camada endurecida.
B Vermelha 100 Esfera de aço 1,5875 mm 20 HRB a 100 HRB
Ligas de cobre, aços brandos, ligas 
de alumínio, ferro maleável etc.
E Vermelha 100 Esfera de aço 3,175 mm 70 HRE a 100 HRE
Ferro fundido, ligas de alumínio e 
de magnésio.
F Vermelha 60 Esfera de aço 1,5875mm 60 HRF a 100 HRF
Ligas de cobre recozidas, folhas 
finas de metais moles.
G Vermelha 150 Esfera de aço 1,5875 mm 30 HRG a 94 HRG
Ferro maleável, ligas de cobre-
-níquel-zinco e de cobre-níquel.
H Vermelha 60 Esfera de aço 3,175 mm 80 HRH a 100 HRH Alumínio, zinco, chumbo.
K Vermelha 150 Esfera de aço 3,175 mm 40 HRK a 100 HRK
Metais de mancais e outros 
muito moles ou finos.
Tabela 5 – Escala de dureza Rockwell superficial e aplicações
Escala Cor da escala
Carga 
maior Penetrador Faixa de utilização Campo de aplicação
15 
N Preta 15
Diamante 
cone 120º 65 HR a 90 HR 15 N
Uso em aplicações similares às 
escalas HRC, HRA, HRD.
30 
N Preta 30 Diamante 40 HR a 80 HR 30 N
Uso em aplicações similares às 
escalas HRC, HRA, HRD.
45 
N Preta 45 Diamante 35 HR a 70 HR 45 N
Uso em aplicações similares às 
escalas HRC, HRA, HRD.
(continua)
METROLOGIA 189
Escala Cor da escala
Carga 
maior Penetrador Faixa de utilização Campo de aplicação
15 T Vermelha 15 Esfera de aço 1,5875 mm 50 HR a 94 HR 15 T
Uso em aplicações similares às 
escalas HRB, HRF, HRG.
30 T Vermelha 30 Esfera de aço 1,5875 mm 10 HR a 84 HR 30 T
Uso em aplicações similares às 
escalas HRB, HRF, HRG.
45 T Vermelha 45 Esfera de aço 1,5875 mm 10 HR a 75 HR 45 T
Uso em aplicações similares às 
escalas HRB, HRF, HRG.
Para entender a informação contida na coluna Faixa de utilização, você precisa 
saber como são representados os valores de dureza Rockwell. É o que explicare-
mos a seguir.
Representação da dureza Rockwell
O número de dureza Rockwell deve ser seguido pelo símbolo HR, com um sufixo 
que indique a escala utilizada.
Exemplo
Interpretação do resultado 64 HRC:
• 64 é o valor de dureza obtido no ensaio;
• HR indica que se trata de ensaio de dureza Rockwell;
• A última letra, no exemplo C, indica qual a escala empregada.
O número obtido no ensaio Rockwell corresponde a um valor adimen-
sional, que somente possui significado quando comparado com outros 
valores da mesma escala.
Utilizando as escalas de dureza Rockwell
Suponha que lhe peçam para fazer um ensaio de dureza Rockwell na escala C. 
Recorrendo às tabelas apresentadas anteriormente, que trazem as escalas de 
190 DURÔMETRO
dureza Rockwell, é possível identificar as condições de realização do ensaio. 
Como fazer isso? Acompanhe a demonstração.
• Uma vez que o ensaio deve ser feito na escala C, você já sabe que se trata de 
um ensaio de dureza Rockwell normal.
• O ensaio é de dureza Rockwell normal, logo, a máquina a ser utilizada é a 
padrão.
• O penetrador para esta escala é o cônico de diamante.
• O penetrador deve ter 120º de conicidade.
• A carga maior do ensaio é de 150 kgf.
• A leitura do resultado é feita na escala preta do relógio.
Profundidade de penetração
A profundidade que o penetrador vai atingir durante o ensaio é importante para 
definir a espessura mínima do corpo de prova.
De modo geral, a espessura mínima do corpo de prova deve ser 17 vezes a pro-
fundidade atingida pelo penetrador. Entretanto, não há meios de medir a pro-
fundidade exata atingida pelo penetrador no ensaio de dureza Rockwell.
É possível obter a medida aproximada desta profundidade (P) a partir do valor de 
dureza indicado na escala da máquina de ensaio, utilizando as fórmulas a seguir:
• Penetrador de diamante:
HR normal: P = 0,002 . (100 – HR)
HR superficial: P = 0,001 . (100 – HR)
• Penetrador esférico:
HR normal: P = 0,002 . (130 – HR)
HR superficial: P = 0,001 . (100 – HR)
Por exemplo, a profundidade aproximada de penetração que será atingida ao 
ensaiar um material com dureza estimada de 40 HRC é de 0,12 mm.
Como se chegou a este resultado? Consultando as tabelas com as escalas de du-
reza Rockwell, ficamos sabendo que a escala C se refere à dureza Rockwell normal 
METROLOGIA 191
e que esta escala utiliza penetrador de diamante. O passo seguinte foi escolher 
a fórmula: 
P = 0,002 x (100 - HR) e fazer as contas.
Dureza Vickers
Você acabou de saber que o ensaio de dureza Rockwell representou um avanço 
em relação ao ensaio Brinell, já que possibilitou avaliar a dureza de vários metais 
que antes não podiam ser ensaiados quanto à dureza.
O ensaio Rockwell, entretanto, também mostra limitações. Por exemplo, suas 
escalas não têm continuidade. Por isso, materiais que apresentam dureza no 
limite de uma escala e no início de outra não podem ser comparados entre si 
quanto à dureza.
Outra limitação importante é que o resultado de dureza no ensaio Rockwell não 
tem relação com o valor de resistência à tração, como acontece no ensaio Brinell.
Vários pesquisadores tentaram encontrar uma solução para superar essas difi-
culdades.
Coube a Smith e Sandland, em 1925, o mérito de desenvolver um método de 
ensaio que ficou conhecido como ensaio de dureza Vickers. Este método leva em 
conta a relação ideal entre o diâmetro da esfera do penetrador Brinell e o diâme-
tro da calota esférica obtida, e vai além porque utiliza outro tipo de penetrador, 
que possibilita medir qualquer valor de dureza, incluindo desde os materiais 
mais duros até os mais moles.
Isso não quer dizer que o ensaio Vickers resolva todos os problemas de avaliação 
de dureza dos materiais, mas, somado aos outros dois métodos já estudados, é 
um bom caminho para atender às necessidades de processos industriais cada vez 
mais exigentes e sofisticados.
A seguir você ficará sabendo como é realizado este ensaio e como se calcula a 
dureza Vickers, além de constatar as vantagens e limitações deste método em 
comparação com os dois anteriores.
192 DURÔMETRO
Cálculo da dureza Vickers
O ensaio desenvolvido por Smith e Sandland ficou conhecido como ensaio de 
dureza Vickers porque a empresa que fabricava as máquinas mais difundidas para 
operar com esse método chamava-se Vickers-Armstrong.
A dureza Vickers se baseia na resistência que o material, sob determinada carga, 
oferece à penetração de uma pirâmide de diamante de base quadrada e ângulo 
entre faces de 136º.
O valor de dureza Vickers (HV) é o quociente da carga aplicada (F) pela área de 
impressão (A) deixada no corpo ensaiado. Essa relação, expressa em linguagem 
matemática, é a seguinte: 
HV= F
A
A máquina que faz o ensaio Vickers não fornece o valor da área de impressão da 
pirâmide, mas permite obter, por meio de um microscópio acoplado, as medidas 
das diagonais (d1 e d2) formadas pelos vértices opostos da base da pirâmide.
METROLOGIA 193
Conhecendo as medidas das diagonais, é possível calcular a área da pirâmide de 
base quadrada (A), utilizando a fórmula: 
A = d
2sen 136"
2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Voltando à fórmula para cálculo da HV, e substituindo A pela fórmula apresen-
tada, temos:
HV=
F
d
2sen68°
HV=
d
HV=
1,8544 F
d
2
2 2⇒ ⇒
F . 2 sen 68°
Na fórmula anterior, a força deve ser expressa em quilograma-força (kgf) e o d 
corresponde à diagonal média, ou seja:
d = d + d
2
1 2 e deve ser expresso em milímetro (mm). Se a máquina der o resultado 
em mícron (µ), esse valor deve ser convertido em milímetro.
194 DURÔMETRO
Exemplo 
Para encontrar o valor de dureza Vickers de um material que apresen-
tou 0,24 mm e 0,26 mm de medida de diagonal da impressão, após apli-
cação de uma força de 10 kgf, basta utilizar as fórmulas apresentadas.
Primeiro, é preciso calcular o valor da diagonal média, que corresponde a:
 
Agora, só falta substituir os termos da fórmula de cálculo de dureza 
pelos valores conhecidos e fazer os cálculos:
HV=
1,8544 F
d
HV=
1,8544 10
0,25
HV= 18,544
0,0625
HV= 296,72 2� � �
.
Assim, ficamos sabendo que o valor de dureza Vickers (HV) para o material 
ensaiado é 296,7.
Outra forma de obter os valores de dureza Vickers é consultar tabelas montadas 
para determinadas cargas em função da diagonal média.
Representação do resultado do ensaio
A dureza Vickers é representada pelo valor de dureza, seguido do símbolo HV 
e de um número que indica o valor da carga aplicada. No exemplo anterior, a 
representação do valor da dureza é: 296,7 HV 10.
A representação 440 HV 30 indica que ovalor da dureza Vickers é 440 e que a 
carga aplicada foi de 30 kgf.
O tempo normal de aplicação da carga varia de 10 a 15 segundos. Quando a 
duração da aplicação da carga é diferente, indica-se o tempo de aplicação após 
a carga. Por exemplo, na representação 440 HV 30/20, o último número indica 
que a carga foi aplicada por 20 segundos.
d=
d + d
2
d=
0,24 + 0,26
2
d= 0,25mm1 2 � �
METROLOGIA 195
Cargas usadas no ensaio Vickers
Neste método, ao contrário do que ocorre no Brinell, as cargas podem ser de 
qualquer valor, pois as impressões são sempre proporcionais à carga, para um 
mesmo material. Desse modo, o valor de dureza será o mesmo, independente-
mente da carga utilizada.
Por uma questão de padronização, as cargas recomendadas são: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 
20, 30, 40, 60, 80, 100, 120 kgf.
Para cargas muito altas (acima de 120 kgf), em vez do penetrador de pirâmide 
de diamante pode-se também usar esferas de aço temperado de 1 mm ou 2 mm 
de diâmetro na mesma máquina. Nesse caso, o ensaio feito na máquina Vickers 
é o ensaio de dureza Brinell.
Para aplicações específicas, voltadas principalmente para superfícies tratadas 
(carbonetação, têmpera) ou para a determinação de dureza de microconstituintes 
individuais de uma microestrutura, utiliza-se o ensaio de microdureza Vickers.
A microdureza Vickers envolve o mesmo procedimento prático que o ensaio 
Vickers, só que utiliza cargas menores que 1 kgf. A carga pode ter valores tão 
pequenos como 10 gf.
196 DURÔMETRO
Na microdureza, como a carga aplicada é pequena, a impressão produzida é 
microscópica, como mostra a figura ampliada a seguir.
Comparando Brinell e Vickers
O ensaio Vickers produz valores de impressão semelhantes aos da dureza Brinell. 
Isso ocorre porque o ângulo de 136º da ponta de diamante produz uma impres-
são que mantém a relação ideal de 0,375 entre o diâmetro da calota esférica (d) 
e o diâmetro da esfera do penetrador Brinell (D), seja qual for a carga aplicada. 
É isso o que mostra o desenho a seguir.
O uso de cargas diferentes é necessário para obter uma impressão regular, sem 
deformação e de tamanho compatível com o visor da máquina.
METROLOGIA 197
Defeitos de impressão
Uma impressão perfeita, no ensaio Vickers, deve apresentar os lados retos. En-
tretanto, podem ocorrer defeitos de impressão, devidos ao afundamento ou à 
aderência do metal em volta das faces do penetrador.
Quando ocorrem esses defeitos, embora as medidas das diagonais sejam iguais, 
as áreas de impressão são diferentes.
Como o cálculo do valor de dureza Vickers utiliza a medida da média de duas 
diagonais, esses erros afetam o resultado da dureza: teremos um valor de dureza 
maior do que o real nos casos de afundamento e um valor de dureza menor do 
que o real nos casos de aderência.
É possível corrigir esses defeitos alterando-se o valor da carga do ensaio para 
mais ou para menos, dependendo do material e do tipo de defeito apresentado.
198 DURÔMETRO
Vantagens e limitações do ensaio Vickers
O ensaio Vickers fornece uma escala contínua de dureza, medindo todas as gamas 
de valores de dureza em uma única escala.
As impressões são extremamente pequenas e, na maioria dos casos, não inutili-
zam as peças, mesmo as acabadas.
O penetrador, por ser de diamante, é praticamente indeformável.
Este ensaio aplica-se a materiais de qualquer espessura; e pode também ser usado 
para medir durezas superficiais.
Por outro lado, cuidados especiais devem ser tomados para evitar erros de medi-
da ou de aplicação de carga, que alteram muito os valores reais de dureza.
A preparação do corpo de prova para microdureza deve ser feita, obrigatoria-
mente, por metalografia, utilizando-se, de preferência, o polimento eletrolítico 
para evitar o encruamento superficial.
Quando cargas menores que 300 gf são usadas, pode haver recuperação elástica, 
dificultando a medida das diagonais.
A máquina de dureza Vickers requer aferição constante, pois qualquer erro na 
velocidade de aplicação da carga traz grandes diferenças nos valores de dureza. 
É claro que muito mais poderia ser dito sobre os ensaios de dureza, mas vamos 
parar por aqui, pois a base deste assunto foi apresentada.
É importante que você saiba que existem outros métodos de ensaio de dureza, 
que servem a aplicações específicas. Caso queira ou precise saber mais a esse 
respeito, procure obter catálogos, prospectos e manuais dos fabricantes de equi-
pamentos de ensaio, que, com a literatura técnica, constituem excelente fonte de 
informações atualizadas.
13. Rugosidade
Rugosidade das superfícies 
Rugosidade 
Conceitos básicos 
Composição da superfície 
Critérios para avaliar a rugosidade 
Sistemas de medição da rugosidade superficial 
Parâmetros de rugosidade 
Rugosidade máxima (Ry) 
Rugosidade total (Rt) 
Rugosidade média (Rz) 
Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3Z) 
Indicações do estado de superfície no símbolo 
Indicação nos desenhos 
Rugosímetro 
Processo da determinação da rugosidade
Rugosidade das superfícies
As superfícies dos componentes mecânicos devem ser adequadas ao tipo de 
função que exercem. Por esse motivo, a importância do estudo do acabamento 
superficial aumenta à medida que crescem as exigências do projeto.
As superfícies dos componentes deslizantes, como o eixo de um mancal, devem 
ser lisas para que o atrito seja o menor possível. Já as exigências de acabamento 
das superfícies externas da tampa e da base do mancal são menores.
200 RUGOSIDADE
A produção das superfícies lisas exige, em geral, custo de fabricação mais eleva-
do. Os diferentes processos de fabricação de componentes mecânicos determinam 
acabamentos diversos nas suas superfícies, que, por mais perfeitas que sejam, apre-
sentam irregularidades. E essas irregularidades compreendem dois grupos de erros: 
erros macrogeométricos e erros microgeométricos.
Erros macrogeométricos
São os erros de forma, verificáveis por meio de instrumentos convencionais de 
medição, como micrômetros, relógios comparadores, projetores de perfil etc. En-
tre esses erros, incluem-se divergências de ondulações, ovalização, retilineidade, 
planicidade, circularidade etc.
Durante a usinagem, as principais causas dos erros macrogeométricos são:
• defeitos em guias de máquinas-ferramenta;
• desvios da máquina ou da peça;
• fixação errada da peça;
• distorção devida ao tratamento térmico.
Erros microgeométricos
São os erros conhecidos como rugosidade.
Rugosidade
É o conjunto de irregularidades, isto é, pequenas saliências e reentrâncias que 
caracterizam uma superfície. Essas irregularidades podem ser avaliadas com 
aparelhos eletrônicos, como o rugosímetro. A rugosidade desempenha um papel 
importante no comportamento dos componentes mecânicos. Ela influi na:
• qualidade de deslizamento;
• resistência ao desgaste;
• possibilidade de ajuste do acoplamento forçado;
• resistência oferecida pela superfície ao escoamento de fluidos e lubrificantes;
METROLOGIA 201
• qualidade de aderência que a estrutura oferece às camadas protetoras;
• resistência à corrosão e à fadiga;
• vedação;
• aparência.
A grandeza, a orientação e o grau de irregularidade da rugosidade podem indicar 
suas causas que, entre outras, são:
• imperfeições nos mecanismos das máquinas-ferramenta;
• vibrações no sistema peça-ferramenta;
• desgaste das ferramentas;
• o próprio método de conformação da peça.
Conceitos básicos
Para estudar e criar sistemas de avaliação do estado da superfície, é necessário 
definir previamente diversos termos e conceitos que possam criar uma linguagem 
apropriada. Com essa finalidade, utilizaremos as definições da NBR-6405/88.
Superfície geométrica
Superfície ideal prescrita no projeto, na qual não existem erros de forma e aca-
bamento. Por exemplo, superfícies plana, cilíndrica etc., que sejam, por definição, 
perfeitas. Na realidade, isso não existe; trata-se apenas de uma referência.
Superfície geométrica é, por definição, perfeita.
202 RUGOSIDADE
Superfície real 
Superfície que limitao corpo e o separa do meio que o envolve. É a superfície 
que resulta do método empregado na sua produção. Por exemplo, torneamento, 
retífica, ataque químico etc. Superfície que podemos ver e tocar.
Superfície real, uma herança do método empregado na usinagem.
Superfície efetiva
Superfície avaliada pela técnica de medição, com forma aproximada da super-
fície real de uma peça. É a superfície apresentada e analisada pelo aparelho de 
medição.
É importante esclarecer que existem diferentes sistemas e condições de medição 
que apresentam diferentes superfícies efetivas.
Superfície efetiva apresentada com ampliação por uma impressora.
Perfil geométrico
Interseção da superfície geométrica com um plano perpendicular. Por exemplo, 
uma superfície plana perfeita, cortada por um plano perpendicular, originará 
um perfil geométrico que será uma linha reta.
METROLOGIA 203
O perfil geométrico é, por definição, perfeito.
Perfil real
Interseção da superfície real com um plano perpendicular. Neste caso, o plano 
perpendicular (imaginário) cortará a superfície que resultou do método de usi-
nagem e originará uma linha irregular.
Perfil real cortado por um plano perpendicular.
Perfil efetivo
Imagem aproximada do perfil real, obtido por um meio de avaliação ou medição. 
Por exemplo, o perfil apresentado por um registro gráfico, sem nenhuma filtra-
gem e com as limitações atuais da eletrônica.
Perfil efetivo, obtido com impressora de rugosímetro (sem filtrar ondulações).
204 RUGOSIDADE
Perfil de rugosidade
Obtido a partir do perfil efetivo, por um instrumento de avaliação, após filtragem. 
É o perfil apresentado por um registro gráfico, depois de uma filtragem para 
eliminar a ondulação à qual se sobrepõe geralmente a rugosidade.
Perfil de rugosidade (após filtragem da ondulação).
Composição da superfície
Tomando-se uma pequena porção da superfície, observam-se certos elementos 
que a compõem.
A figura representa um perfil efetivo de uma superfície, e servirá de exemplo para 
salientar os elementos que compõem a textura superficial, decompondo o perfil.
Rugosidade ou textura primária
É o conjunto das irregularidades causadas pelo processo de produção, que são 
as impressões deixadas pela ferramenta (fresa, pastilha, rolo laminador etc.).
Lembre-se: a rugosidade é também chamada de erro microgeométrico.
METROLOGIA 205
Ondulação ou textura secundária
É o conjunto das irregularidades causadas por vibrações ou deflexões do sistema 
de produção ou do tratamento térmico.
Orientação das irregularidades
É a direção geral dos componentes da textura. As orientações são classificadas 
como:
• orientação ou perfil periódico: quando os sulcos têm direções definidas;
• orientação ou perfil aperiódico: quando os sulcos não têm direções definidas.
Passo das irregularidades
É a média das distâncias entre as saliências.
D1: passo das irregularidades da textura primária;
D2: passo das irregularidades da textura secundária.
O passo pode ser designado pela frequência das irregularidades.
Altura das irregularidades ou amplitude das irregularidades
Examinamos somente as irregularidades da textura primária.
Critérios para avaliar a rugosidade
Comprimento de amostragem (Cut off)
Toma-se o perfil efetivo de uma superfície em um comprimento ℓm, comprimen-
to total de avaliação. Chama-se o comprimento ℓe de comprimento de amostra-
gem (NBR ISO 4287/2002).
206 RUGOSIDADE
O comprimento de amostragem nos aparelhos eletrônicos, chamado de cut off (ℓe), 
não deve ser confundido com a distância total (ℓt) percorrida pelo apalpador sobre 
a superfície. É recomendado pela norma ISO que os rugosímetros meçam 5 com-
primentos de amostragem e indiquem o valor médio.
Comprimentos para avaliação de rugosidade.
A distância percorrida pelo apalpador deverá ser igual a 5 ℓe mais a distância para 
atingir a velocidade de medição ℓv e para a parada do apalpador ℓm.
Como o perfil apresenta rugosidade e ondulação, o comprimento de amostragem 
filtra a ondulação.
Rugosidade e ondulação.
A rugosidade H2 é maior, pois ℓe2 incorpora ondulação. A rugosidade H1 é menor, 
pois, como o comprimento ℓe1 é menor, ele filtra a ondulação.
METROLOGIA 207
Sistemas de medição da rugosidade superficial
São usados dois sistemas básicos de medida: o da linha média M e o da envolvente 
E. O sistema da linha média é o mais utilizado. Alguns países adotam ambos os sis-
temas. No Brasil, pela NBR-6405/88 e pela NBR-8404/84, é adotado o sistema M.
Sistema M
No sistema da linha média, ou sistema M, todas as grandezas da medição da 
rugosidade são definidas a partir do conceito a seguir de linha média.
Linha média é a linha paralela à direção geral do perfil, no comprimento da 
amostragem, de modo que a soma das áreas superiores, compreendidas entre ela 
e o perfil efetivo, seja igual à soma das áreas inferiores, no comprimento da 
amostragem (ℓe).
A1 e A2: áreas acima da linha média = A3: área abaixo da linha média.
A1+A2 = A3
Parâmetros de rugosidade
Rugosidade média (Ra)
É a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de afastamento (yi), 
dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do percur-
so de medição (ℓm). Essa grandeza pode corresponder à altura de um retângulo, 
208 RUGOSIDADE
cuja área é igual à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade 
e pela linha média, tendo por comprimento o percurso de medição (ℓm).
Esse parâmetro é conhecido como:
Ra (roughness average), que significa rugosidade média;
CLA (center line average), que significa centro da linha média; é adotado pela 
norma inglesa. 
A medida é expressa em micropolegadas (μin = microinch).
O parâmetro Ra pode ser usado nos seguintes casos:
• quando for necessário o controle contínuo da rugosidade nas linhas de pro-
dução;
• em superfícies em que o acabamento apresenta sulcos de usinagem bem 
orientados (torneamento, fresagem etc.);
• em superfícies de pouca responsabilidade, como no caso de acabamentos com 
fins apenas estéticos.
Vantagens do parâmetro Ra
• É o parâmetro de medição mais utilizado em todo o mundo.
• É aplicável à maioria dos processos de fabricação.
• Devido a sua grande utilização, quase todos os equipamentos apresentam esse 
parâmetro (de forma analógica ou digital eletrônica).
• Os riscos superficiais inerentes ao processo não alteram muito seu valor.
METROLOGIA 209
Desvantagens do parâmetro Ra
• Valor de Ra em um comprimento de amostragem indica a média da rugosi-
dade. Por isso, se um pico ou vale não típico aparecer na superfície, o valor 
da média não sofrerá grande alteração, ocultando o defeito.
• Valor de Ra não define a forma das irregularidades do perfil. Dessa forma, 
poderemos ter um valor de Ra para superfícies originadas de processos di-
ferentes de usinagem.
• Nenhuma distinção é feita entre picos e vales.
• Para alguns processos de fabricação com frequência muito alta de vales ou 
picos, como é o caso dos sinterizados, o parâmetro não é adequado, já que a 
distorção provocada pelo filtro eleva o erro a altos níveis.
Indicação da rugosidade Ra pelos números de classe
A NBR-8404/84, de indicação do Estado de Superfícies em Desenhos Técnicos, es-
clarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indicada 
pelos números da classe de rugosidade correspondente, conforme tabela a seguir.
Classe de rugosidade Rugosidade Ra(valor em µm)
N12 50
N11 25
N10 12,5
N9 6,3
N8 3,2
N7 1,6
N6 0,8
N5 0,4
N4 0,2
N3 0,1
N2 0,05
N1 0,025
O desvio médio aritmético é expresso em micrômetro (µm).
Medição da rugosidade (Ra)
Na medição da rugosidade, são recomendados valores para o comprimento da 
amostragem, conforme mostra a tabela a seguir.
210 RUGOSIDADE
Tabela de comprimento da amostragem (cut off)
Rugosidade Ra
(µm)
Mínimo comprimento de amostragem L
(cut off) (mm)
De 0 até 0,1 0,25
Maior que 0,1 até 2,0 0,80
Maior que 2,0 até 10,0 2,50
Maior que 10,0 8,00
Simbologia, equivalência e processos de usinagem
O quadro a seguirclassifica os acabamentos superficiais – geralmente encontra-
dos na indústria mecânica – em 12 grupos, e os organiza de acordo com o grau 
de rugosidade e o processo de usinagem que pode ser usado em sua obtenção. 
Permite, também, visualizar uma relação aproximada entre a simbologia de 
triângulos, as classes e os valores de Ra (µm).
METROLOGIA 211
Rugosidade máxima (Ry)
Está definida como o maior valor das rugosidades parciais (Zi) que se apresenta 
no percurso de medição (ℓm). Por exemplo, na figura a seguir, o maior valor par-
cial é o Z3, que está localizado no 3º cut off, e que corresponde à rugosidade Ry.
Rugosidade parcial Zi para definir Ry.
O parâmetro Ry pode ser empregado nos seguintes casos:
• superfícies de vedação;
• assentos de anéis de vedação;
• superfícies dinamicamente carregadas;
• tampões em geral;
• parafusos altamente carregados;
• superfícies de deslizamento em que o perfil efetivo é periódico.
Vantagens do parâmetro Ry
• Informa sobre a máxima deteriorização da superfície vertical da peça.
• É de fácil obtenção quando o equipamento de medição fornece o gráfico da 
superfície.
• Tem grande aplicação na maioria dos países.
• Fornece informações complementares ao parâmetro Ra (que dilui o valor dos 
picos e vales).
212 RUGOSIDADE
Desvantagens do parâmetro Ry
• Nem todos os equipamentos fornecem o parâmetro. E, para avaliá-lo por 
meio de um gráfico, é preciso ter certeza de que o perfil registrado é um perfil 
de rugosidade. Caso seja o perfil efetivo (sem filtragem), deve ser feita uma 
filtragem gráfica.
• Pode dar uma imagem errada da superfície, pois avalia erros que muitas vezes 
não representam a superfície como um todo. Por exemplo, um risco causado 
após a usinagem e que não caracteriza o processo.
• Individualmente, não apresenta informação suficiente a respeito da superfície, 
isto é, não informa o formato da superfície. A figura a seguir ilustra esta ideia: 
diversas formas de rugosidade podem ter o mesmo valor para Ry.
Observação
O parâmetro Ry substitui o parâmetro Rmáx.
Rugosidade total (Rt)
Corresponde à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais profundo no 
comprimento de avaliação (ℓm) independentemente dos valores de rugosidade 
parcial (Zi).
Na figura a seguir, pode-se observar que o pico mais alto está no retângulo Z1, 
e que o vale mais fundo encontra-se no retângulo Z3. Ambos configuram a pro-
fundidade total da rugosidade Rt.
Rugosidade Rt. Distância entre pico mais alto e vale mais profundo.
METROLOGIA 213
O parâmetro Rt tem o mesmo emprego do Ry, mas com maior rigidez, pois con-
sidera o comprimento de amostra igual ao comprimento de avaliação.
Vantagens do parâmetro Rt
• É mais rígido na avaliação do que o Ry, pois considera todo o comprimento 
de avaliação e não apenas o comprimento de amostragem (1 valor de cut off).
• É mais fácil para obter o gráfico de superfície do que com o parâmetro Ry.
• Tem todas as vantagens indicadas para o Ry.
Desvantagem do parâmetro Rt
Em alguns casos, a rigidez de avaliação leva a resultados enganosos.
Rugosidade média (Rz)
Corresponde à média aritmética dos cinco valores de rugosidade parcial. Rugo-
sidade parcial (Zi) é a soma dos valores absolutos das ordenadas dos pontos de 
maior afastamento, acima e abaixo da linha média, existentes no comprimento 
de amostragem (cut off). Na representação gráfica do perfil, esse valor corres-
ponde à altura entre os pontos máximo e mínimo do perfil, no comprimento de 
amostragem (ℓe). Ver figura a seguir.
Rugosidade parcial Zℓ para definir Rz.
214 RUGOSIDADE
O parâmetro Rz pode ser empregado nos seguintes casos:
• onde pontos isolados não influenciam na função da peça a ser controlada. 
Por exemplo, superfícies de apoio e de deslizamento, ajustes prensados etc.;
• em superfícies onde o perfil periódico é conhecido.
Vantagens do parâmetro Rz
• Informa a distribuição média da superfície vertical.
• É de fácil obtenção em equipamentos que fornecem gráficos.
• Em perfis periódicos, define muito bem a superfície.
• Riscos isolados serão considerados apenas parcialmente, de acordo com o 
número de pontos isolados.
Desvantagens do parâmetro Rz
• Em algumas aplicações, não é aconselhável a consideração parcial dos pontos 
isolados, pois um ponto isolado acentuado será considerado somente em 20%, 
mediante a divisão de 1
5
;
• Assim como o Ry, não possibilita nenhuma informação sobre a forma do 
perfil, bem como da distância entre as ranhuras;
• Nem todos os equipamentos fornecem esse parâmetro.
Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3Z)
Consiste na média aritmética dos valores de rugosidade parcial (3Zi), correspo-
nentes a cada um dos cinco módulos (cut off). Em cada módulo foram traçadas as 
distâncias entre o terceiro pico mais alto e o terceiro vale mais fundo, em sentido 
paralelo à linha média. Na figura a seguir ilustram-se os cinco módulos com os 
valores 3Zi (i = de 1 a 5).
METROLOGIA 215
O parâmetro R3Z pode ser empregado em:
• superfícies de peças sintetizadas;
• peças fundidas e porosas em geral.
Vantagens do parâmetro R
3Z
• Desconsidera picos e vales que não sejam representativos da superfície.
• Caracteriza muito bem uma superfície que mantém certa periodicidade do 
perfil ranhurado.
• É de fácil obtenção com equipamento que forneça gráfico.
Desvantagens do parâmetro R
3Z
• Não possibilita informação sobre a forma do perfil nem sobre a distância 
entre ranhuras.
• Poucos equipamentos fornecem o parâmetro de forma direta.
Representação da rugosidade
Simbologia: NBR-8404/84
A NBR-8404/84 fixa os símbolos e as indicações complementares para a identi-
ficação do estado de superfície em desenhos técnicos.
216 RUGOSIDADE
Símbolo sem indicação
Símbolo Significado
Símbolo básico; só pode ser usado quando seu significado for 
complementado por uma indicação.
Caracteriza uma superfície usinada, sem mais detalhes.
Caracteriza uma superfície na qual a remoção de material não é permitida 
e indica que a superfície deve permanecer no estado resultante de um 
processo de fabricação anterior, mesmo que ela tenha sido obtida por 
usinagem.
Símbolos com indicação da característica principal da rugosidade (RA)
Símbolo
A remoção do material é: Significado
Facultativa Exigida Não permitida
Superfície com rugosidade de valor 
máximo Ra = 3,2 µm.
Superfície com rugosidade de valor 
máximo Ra = 6,3 µm e mínimo
Ra = 1,6 µm.
Símbolo com indicações complementares
Símbolo Significado
Processo de fabricação: fresar.
Compromisso de amostragem cut off = 2,5 mm.
Direção das estrias: perpendicular ao plano; projeção da vista.
Sobremetal para usinagem = 2 mm.
(continua)
METROLOGIA 217
Símbolo Significado
Indicação (entre parênteses) de outro parâmetro de rugosidade 
diferente de Ra, por exemplo, Rt = 0,4 mm.
Esses símbolos podem ser combinados entre si ou utilizados em combinação com 
os símbolos que tenham a indicação da característica principal da rugosidade Ra.
Símbolos para indicações simplificadas
Símbolo Significado
Uma indicação complementar explica o significado do símbolo.
Uma indicação complementar explica o significado dos símbolos.
Indicações do estado de superfície no símbolo
Cada uma das indicações do estado de superfície é disposta em relação ao 
símbolo.
a = valor da rugosidade Ra, em µm, ou classe de rugosidade N1 até N12.
b = método de fabricação, tratamento ou revestimento.
c = comprimento de amostra, em milímetro (cut off).
d = direção de estrias.
e = sobremetal para usinagem, em milímetro.
f = outros parâmetros de rugosidade (entre parênteses).
218 RUGOSIDADE
Indicação nos desenhos
Os símbolos e as inscrições devem estar orientados de maneira que possam ser 
lidos tanto com o desenho na posição normal como pelo lado direito.
Direção das estrias.
Símbolo para direção das estrias
Símbolo Interpretação
Paralela ao plano de projeção da vista sobre o qual 
o símbolo é aplicado.
Perpendicular ao plano de projeção da vista sobre 
o qual o símbolo é aplicado.Cruzadas em duas direções oblíquas em relação 
ao plano de projeção da vista sobre o qual o 
símbolo é aplicado.
Muitas direções.
Aproximadamente central em relação ao ponto 
médio da superfície ao qual o símbolo é referido.
Aproximadamente radial em relação ao ponto 
médio da superfície ao qual o símbolo é referido.
METROLOGIA 219
Se for necessário definir uma direção das estrias que não esteja claramente defi-
nida por um desses símbolos, ela deve estar descrita no desenho por uma nota 
adicional.
A direção das estrias é a direção predominante das irregularidades da superfície, 
que geralmente resultam do processo de fabricação utilizado.
Rugosímetro
O rugosímetro é um aparelho eletrônico amplamente empregado na indústria 
para verificação de superfície de peças e ferramentas (rugosidade). Assegura 
um alto padrão de qualidade nas medições. Destina-se à análise dos problemas 
relacionados à rugosidade de superfícies.
Aparelhos eletrônicos
Inicialmente, o rugosímetro destinava-se somente à avaliação da rugosidade ou 
textura primária. Com o tempo, apareceram os critérios para avaliação da textura 
secundária, a ondulação, e muitos aparelhos evoluíram para essa nova tecnologia. 
Mesmo assim, por comodidade, conservou-se o nome genérico de rugosímetro 
também para esses aparelhos que, além de rugosidade, medem a ondulação.
Os rugosímetros podem ser classificados em dois grandes grupos:
• aparelhos que fornecem somente a leitura dos parâmetros de rugosidade (que 
pode ser tanto analógica quanto digital);
• aparelhos que, além da leitura, permitem o registro, em papel, do perfil efetivo 
da superfície.
Os primeiros são mais empregados em linhas de produção, enquanto os segun-
dos são mais usados em laboratórios, pois também apresentam um gráfico que 
é importante para uma análise mais profunda da textura superficial.
220 RUGOSIDADE
Rugosímetro portátil digital.
Rugosímetro digital superficial com registro gráfico incorporado.
Sistema para avaliação de textura (analógico).
METROLOGIA 221
Os aparelhos para avaliação da textura superficial são compostos pelas partes 
apresentadas a seguir.
Apalpador
Também chamado de pick-up, desliza sobre a superfície que será verificada, le-
vando os sinais da agulha apalpadora, de diamante, até o amplificador.
Apalpador.
Unidade de acionamento
Desloca o apalpador sobre a superfície em uma velocidade constante e por uma 
distância desejável, mantendo-o na mesma direção.
Amplificador
Contém a parte eletrônica principal, dotada de um indicador de leitura que rece-
be os sinais da agulha, amplia-os e os calcula em função do parâmetro escolhido.
Registrador
É um acessório do amplificador (em certos casos fica incorporado a ele) e fornece 
a reprodução, em papel, do corte efetivo da superfície.
222 RUGOSIDADE
Esquema de funcionamento de um rugosímetro.
Processo da determinação da rugosidade
Esse processo consiste, basicamente, em percorrer a rugosidade com um apal-
pador de formato normalizado, acompanhado de uma guia (patim) em relação 
ao qual ele se move verticalmente.
Enquanto o apalpador acompanha a rugosidade, a guia (patim) acompanha as 
ondulações da superfície. O movimento da agulha é transformado em impulsos 
elétricos registrados no mostrador e no gráfico.
Para que esse processo ocorra de forma confiável, dentro dos padrões de normas 
já citados, devemos tomar alguns cuidados que são necessários no momento da 
medição. A tabela a seguir ilustra bem os passos que devem ser seguidos e alguns 
pontos que devem ser observados.
Medição com rugosímetro
Passos da operação Pontos-chave
1. Preparar um local 
apropriado.
• Verificar estabilidade do aparelho, mesa ou peça.
• O local ou a peça devem estar isentas de vibrações.
2. Preparar o 
instrumento.
• Verificar tensão de alimentação ou carga da bateria.
• Selecionar comprimento de amostragem (cut off).
• Selecionar parâmetros de rugosidade (Ra, Ry, Rz etc.).
• Calibrar o rugosímetro com o padrão de rugosidade.
(continua)
METROLOGIA 223
Passos da operação Pontos-chave
3. Preparar a peça.
• Limpar a peça.
• Posicionar a peça em relação ao rugosímetro, conforme o sentido 
das estrias, ou vice-versa.
• Se a peça for maior que o rugosímetro, coloque-o sobre ela. 
4. Efetuar a medição. • Desprezar a primeira leitura.• Medir pelo menos em três pontos diferentes e calcular a média.
14. Tolerância geométrica
A tolerância geométrica nas normas 
brasileiras e internacionais 
Conceitos básicos para interpretação das normas 
Como se classificam as tolerâncias geométricas 
Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas 
Tolerâncias de forma 
Tolerâncias de orientação 
Tolerâncias de posição 
Tolerância de batimento
As peças, em geral, não funcionam isoladamente. Elas trabalham associadas a ou-
tras, formando conjuntos mecânicos que desempenham funções determinadas. 
Em um conjunto mecânico, é indispensável que as peças se articulem conve-
nientemente, conforme é especificado no projeto. Muitas vezes, as peças que 
constituem o conjunto provêm de diferentes fornecedores e para trabalhar juntas 
devem apresentar características que não comprometam a funcionalidade e a 
qualidade do conjunto.
 Do mesmo modo, se for necessário substituir uma peça qualquer de um conjunto 
mecânico, é necessário que a peça substituta seja semelhante à peça substituída, 
isto é, elas devem ser intercambiáveis.
Todos os processos de fabricação estão, entretanto, sujeitos a imperfeições que 
afetam as características da peça. Desse modo, é impossível obter peças com 
características idênticas às ideais, projetadas no desenho.
METROLOGIA 225
Isso ocorre porque vários fatores interferem nos processos de fabricação: instru-
mentos de medição fora de calibração, folgas e desalinhamento geométrico das 
máquinas-ferramenta, deformações do material, falhas do operador etc.
A prática, porém, tem demonstrado que certas variações nas características das 
peças, dentro de certos limites, são aceitáveis porque não chegam a afetar sua 
funcionalidade. 
Essas variações ou desvios aceitáveis nas características das peças constituem o 
que chamamos de tolerância.
A determinação das tolerâncias e sua indicação nos desenhos técnicos é função 
do projetista. Quanto mais familiarizado o projetista estiver com os processos de 
fabricação e com os métodos de usinagem, melhores condições ele terá de espe-
cificar tolerâncias que atendam às exigências de exatidão de forma, posição e fun-
cionalidade, que possam ser avaliadas por métodos simplificados de verificação.
Ao profissional que executa as peças cabem as tarefas de interpretar as indica-
ções de tolerância apontadas nos desenhos e cuidar para que o produto final não 
ultrapasse as indicações previstas no projeto.
Peças produzidas dentro das tolerâncias especificadas podem não ser idênticas 
entre si, mas funcionam perfeitamente quando montadas em conjunto. Porém, 
se estiverem fora das tolerâncias especificadas, deverão ser retrabalhadas ou 
refugadas, o que representa desperdício de tempo e de dinheiro.
Existem dois tipos de tolerância: a dimensional e a geométrica.
A tolerância dimensional é assunto tratado em um capítulo à parte, e portanto, 
não será trabalhado neste momento.
Já a tolerância geométrica, que é o assunto principal deste capítulo, compreende 
as variações aceitáveis das formas e das posições dos elementos na execução da 
peça. 
As indicações de tolerância geométrica devem ser apontadas nos desenhos téc-
nicos sempre que for necessário a fim de assegurar requisitos funcionais, de 
intercambiabilidade e de manufatura.
226 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
É importante ressaltar que, na área da mecânica, as tolerâncias geométricas não 
substituem as tolerâncias dimensionais. Ambas se completam e, em conjunto, 
garantem a intercambiabilidade da peça.
Todo produto é concebido para atender a uma função com o menor número pos-
sível de erros. A aplicação das tolerâncias dimensionais e geométricas permitirá 
atender à função desejadacom menor índice de rejeição. É de suma importância 
atingir os requisitos de funcionalidade e exatidão de forma e de posição dos 
elementos produzidos para assegurar a durabilidade, a confiabilidade e o bom 
desempenho do produto.
A tolerância geométrica nas normas brasileiras e 
internacionais
No Brasil, a NBR-6409/97, baseada na norma ISO 1101/83, regulamenta as de-
finições geométricas apropriadas e os princípios gerais para indicação das tole-
râncias de forma e de posição. 
A norma que orienta sobre a execução dos símbolos para tolerância geométrica, 
suas proporções e dimensões é a ISO 7083/83, que ainda não foi traduzida e 
adaptada pela ABNT.
A preocupação com a verificação das características geométricas das peças não é 
um assunto novo. A diferença é que até há pouco tempo a verificação dessas carac-
terísticas era feita empiricamente, por meios subjetivos. Por exemplo, para avaliar a 
planeza da superfície de uma peça, recorria-se a uma régua com fio contra, a qual 
era encostada na superfície analisada da peça. O conjunto era colocado contra a 
luz. A passagem de luz indicava falta de planeza.
Embora esse método continue sendo utilizado até os dias atuais, em alguns 
casos essa avaliação qualitativa já não é suficiente para garantir os requisitos de 
exatidão e funcionalidade das peças. As tolerâncias geométricas são especifica-
das quantitativamente nos desenhos técnicos e devem ser verificadas, após a 
produção da peça, segundo princípios de medição rigorosamente estabelecidos.
METROLOGIA 227
Na falta de uma norma brasileira que oriente sobre os princípios de verificação, 
e tendo em vista a necessidade de produzir dentro de padrões internacionais de 
qualidade, impostos pelo processo de globalização da economia, é recomendável 
tomar como referência os procedimentos para verificação das características 
geométricas propostos pelo Relatório Técnico ISO / TR-5460/85, que apresenta 
as diretrizes para princípios e métodos de verificação de tolerâncias geométricas.
O conhecimento das normas e recomendações técnicas é obrigatório para quem 
atua na área de projetos ou de produção mecânica. Entretanto, por se tratar de 
assuntos bastante complexos, sua interpretação costuma apresentar dificuldades 
para quem está iniciando o seu estudo. Por esse motivo, será dada apenas uma 
visão geral, sem a pretensão de esgotar o tema. O aprofundamento virá com 
muito estudo e com a prática profissional.
Para interpretar a norma corretamente, é necessário conhecer alguns conceitos 
básicos, que serão apresentados a seguir.
Conceitos básicos para interpretação das normas
Todo corpo é separado do meio que o envolve por uma superfície. Essa superfí-
cie, que limita o corpo, é chamada de superfície real.
A superfície real do corpo não é idêntica à superfície geométrica, que corres-
ponde à superfície ideal, representada no desenho. Para fins práticos, considera-
-se que a superfície geométrica é isenta de erros de forma, posição e acabamento.
Ao término de um processo de fabricação qualquer, o corpo apresenta uma su-
perfície efetiva que corresponde à superfície avaliada por meio de técnicas de 
medição e se aproxima da superfície real.
Imaginando uma superfície geométrica cortada por um plano perpendicular, 
você obterá um perfil geométrico.
O perfil real é o que resulta da interseção de uma superfície real por um plano 
perpendicular. 
228 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Já o perfil obtido por meio de avaliação ou de medição, que corresponde a uma 
imagem aproximada do perfil real, é chamado perfil efetivo.
As diferenças entre o perfil efetivo e o perfil geométrico, que são os erros apre-
sentados pela superfície em exame, classificam-se em dois grupos:
• erros microgeométricos: detectáveis por meio de instrumentos, como rugo-
símetros e perfiloscópios etc. Esses erros são também definidos como rugo-
sidade da superfície;
• erros macrogeométricos: são também conhecidos como erros de forma e/ou 
de posição. Podem ser detectados por instrumentos convencionais. Exemplos: 
ondulações acentuadas, conicidade, ovalização etc. 
De modo geral, o estabelecimento das tolerâncias geométricas visa à verificação 
dos erros macrogeométricos.
A norma que dispõe sobre as tolerâncias geométricas apresenta uma classificação 
abrangente que será analisada a seguir.
Como se classificam as tolerâncias geométricas
A NBR-6409/97 prevê indicações de tolerâncias geométricas para elementos 
isolados e para elementos associados.
Os elementos tolerados, tanto isolados como associados, podem ser linhas, su-
perfícies ou pontos. 
A tolerância refere-se a um elemento isolado quando ela se aplica diretamente a 
esse elemento, independentemente dos demais elementos da peça, como mostra 
a figura a seguir.
METROLOGIA 229
Quando a tolerância se refere a elementos associados, um deles será o tolerado 
e o outro será tomado como elemento de referência. Os elementos de referência 
também podem ser linhas, superfícies, pontos ou, ainda, planos de simetria.
Para efeito de verificação, o elemento de referência, embora seja um elemento 
real da peça, é sempre considerado como ideal, isto é, isento de erros.
Alguns tipos de tolerância só se aplicam a elementos isolados. Outros só se apli-
cam a elementos associados. E há certas características que se aplicam tanto a 
elementos isolados como a elementos associados.
De acordo com as normas técnicas sobre tolerância geométrica (NBR-6409/97 
e ISO1101/83), as características toleradas podem ser relacionadas a: forma, 
posição, orientação e batimento.
Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas
Cada tipo de tolerância geométrica é identificado por um símbolo apropriado. 
Esses símbolos, que devem ser desenhados conforme prescreve a já citada nor-
ma ISO 7083/83, são usados nos desenhos técnicos para indicar as tolerâncias 
especificadas.
230 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
O quadro a seguir apresenta uma visão de conjunto das tolerâncias geométricas 
e seus respectivos símbolos.
Característica tolerada Símbolo
Elementos 
isolados
Forma
Retitude
Planeza
Circularidade
Cilindricidade
Elementos 
isolados ou 
associados
Perfil de linha qualquer
Perfil de superfície qualquer
Elementos 
associados
Orientação
Paralelismo
Perpendicularidade ⊥
Inclinação
Posição
Posição
Concentricidade
Coaxialidade
Simetria
Batimento
Circular
Total
Cada uma dessas tolerâncias será explicada detalhadamente a seguir. 
Tolerâncias de forma
Tolerância de retitude
Tolerância de retitude refere-se ao desvio aceitável da forma do elemento tolera-
do, na peça pronta, em relação a uma linha reta, representada no desenho técnico.
METROLOGIA 231
Este tipo de tolerância só se aplica a elementos isolados, como linhas contidas 
nas faces de peças, eixos de simetria, linhas de centro ou geratrizes de sólidos de 
revolução.
O campo de tolerância de retitude pode assumir várias formas em função do 
modo como essa tolerância é indicada no desenho técnico.
Na figura a seguir, a seta que liga o quadro de tolerância ao elemento tolerado 
indica que a tolerância é especificada somente em um plano.
Neste caso, o campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, separadas 
por uma distância de 0,1 mm.
Isso quer dizer que qualquer linha da face superior da peça, paralela ao plano 
de projeção no qual é indicada a tolerância, deve estar contida entre duas retas 
paralelas afastadas 0,1 mm entre si. 
232 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
A verificação qualitativa da retitude pode ser feita com uma régua com fio, po-
rém, este método não permite verificar se o desvio está ou não dentro do campo 
de tolerância.
Se a tolerância especificada for restrita a uma parte da extensão do elemento 
tolerado, como no exemplo a seguir, o campo de tolerância também será delimi-
tado por duas retas paralelas.
Neste caso, o elemento tolerado é a geratriz de uma peça cilíndrica. A tolerância 
de retitude deve ser verificada em uma extensão de 200 mm, livremente escolhi-
dos, de qualquer geratriz da superfíciecilíndrica. 
A tolerância pode ser especificada em dois planos perpendiculares entre si, como 
mostra a figura a seguir.
No exemplo, o elemento tolerado quanto à retitude é a linha de centro da peça. 
A tolerância está indicada tanto na direção vertical, na vista frontal, como na 
direção horizontal, na vista superior.
Quando isso ocorre, o campo de tolerância tem a forma de um paralelepípedo 
de seção transversal t1 t2.
Neste caso, portanto, a linha de centro da peça pronta deve estar contida dentro 
de um paralelepípedo de 0,1 mm de altura por 0,2 mm de largura ao longo de 
toda a extensão da peça.
METROLOGIA 233
Outra possibilidade é o campo de tolerância de retitude apresentar a forma ci-
líndrica. Quando isso ocorrer, o símbolo indicativo de diâmetro aparecerá ao 
lado esquerdo do valor da tolerância, no compartimento correspondente do 
quadro de tolerância.
No exemplo apresentado, a tolerância de retitude deve ser verificada em relação 
ao eixo da peça, que deve estar contido em uma região cilíndrica com diâmetro 
de 0,08 mm, ao longo de toda a extensão da peça.
Tolerância de planeza
Tolerância de planeza é o desvio aceitável na forma do elemento tolerado em 
relação à forma plana ideal. 
234 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
A indicação deste tipo de tolerância significa que a superfície efetiva tolerada 
deve estar contida entre dois planos paralelos afastados de uma distância t, que 
definem o campo de tolerância.
No exemplo a seguir, o elemento ao qual a tolerância de planeza se refere é a face 
superior da peça. O valor da tolerância de planeza é de 0,08 mm.
Isso significa que qualquer ponto da superfície efetiva da face superior da peça 
acabada deve estar situado na região entre dois planos paralelos distantes 0,08 
mm um do outro, como mostra a figura.
Já no exemplo a seguir, a planeza deve ser verificada apenas em relação a uma exten-
são determinada da face superior da peça, como é indicado no quadro de tolerância.
METROLOGIA 235
Em outras palavras, depois de acabada a peça, bastará verificar quanto à planeza 
uma área de 50 mm × 100 mm, livremente escolhida na sua face superior. Se 
todos os pontos da superfície verificada estiverem compreendidos dentro de uma 
região delimitada por dois planos paralelos distantes 0,1 mm entre si, a peça 
deverá ser aprovada quanto a esse requisito.
A tolerância de planeza pode ser especificada, também, em relação a uma região 
circular da superfície da peça. Quando isso ocorre, o símbolo indicativo de diâmetro 
(ø) precede a indicação numérica da extensão a ser tolerada no quadro de tolerância.
Neste caso, a região a ser verificada é limitada a uma área circular livremente 
escolhida sobre a face tolerada.
236 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Tolerância de circularidade
Tolerância de circularidade corresponde ao desvio da forma geométrica circular, 
que pode ser aceito sem comprometer a funcionalidade da peça. Esta caracterís-
tica é tolerada principalmente em peças cônicas e cilíndricas.
O campo de tolerância correspondente é limitado, na seção de medição, por dois 
círculos concêntricos e coplanares afastados a uma distância t.
A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de circularidade válida tanto 
para a superfície cilíndrica como para a superfície cônica. O valor da tolerância 
é 0,03 mm.
A seta que liga o quadro de tolerância de circularidade ao diâmetro externo da peça 
indica que, em cada seção transversal da peça, a circunferência correspondente 
METROLOGIA 237
deve estar compreendida entre dois círculos concêntricos e coplanares, gerados 
por raios com diferença de 0,03 mm.
No próximo desenho, a indicação de tolerância de circularidade aplica-se a uma 
superfície cônica.
Isso quer dizer que o contorno de cada seção transversal da peça acabada deve es-
tar compreendido entre dois círculos concêntricos e coplanares afastados 0,1 mm.
Na maioria dos casos não é necessário especificar tolerâncias de circularidade, 
pois eventuais erros de forma compreendidos dentro das tolerâncias dimensio-
nais não afetam a montagem e o funcionamento adequados da peça.
Nos casos em que os erros permissíveis de forma são muito pequenos, entretanto, 
a tolerância dimensional não é suficiente para garantir a funcionalidade. Neles, 
é imprescindível especificar tolerância de circularidade. É o caso típico dos ci-
lindros dos motores de combustão interna, nos quais a tolerância dimensional 
pode ser aberta (H11), porém, a tolerância de circularidade tem de ser estreita, 
para evitar vazamentos.
Tolerância de cilindricidade
É o desvio aceitável da superfície cilíndrica efetiva em comparação com a super-
fície cilíndrica ideal, representada no desenho a seguir.
O campo de tolerância correspondente é limitado por dois cilindros coaxiais 
afastados a uma distância t.
238 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de cilindricidade. O quadro de 
tolerância indica que a superfície cilíndrica efetiva deve estar compreendida 
entre dois cilindros coaxiais com 0,1 mm de diferença entre seus raios. 
A tolerância de cilindricidade compreende desvios de forma ao longo da seção 
longitudinal do cilindro, que incluem erros de conicidade, concavidade e con-
vexidade.
Quando se considera uma seção do cilindro perpendicular à sua geratriz, o resul-
tado é um caso particular de cilindricidade: a circularidade. Consequentemente, 
onde for necessário especificar tolerância de cilindricidade, implicitamente já se 
estará especificando, também, a tolerância de circularidade.
Pode-se verificar os desvios de cilindricidade pela medição de várias seções 
transversais da peça por meio de um relógio comparador, e mantendo-se a peça 
encostada em suportes em L, quando o número de lóbulos for par, ou apoiada 
sobre suportes em V, quando o número de lóbulos for ímpar. 
METROLOGIA 239
Perfil de linha qualquer
Em alguns casos, a exatidão das formas irregulares de linhas com perfis compos-
tos de raios e concordâncias pode ser imprescindível para a funcionalidade da 
peça. Para garantir essa exatidão, é necessário especificar a tolerância de perfil 
de linha qualquer, que compreende o desvio de forma da linha tolerada em re-
lação à mesma linha, representada no desenho técnico, quando se aplica a um 
elemento isolado. 
Esse tipo de tolerância pode aplicar-se, também, a elementos associados. Neste 
caso, o desvio da linha tolerada deve ser verificado em relação à linha tomada 
como elemento de referência.
O campo de tolerância correspondente é a região compreendida entre duas linhas 
que tangenciam o diâmetro t de um círculo, cujo centro se situa sobre a linha 
geométrica teórica do perfil considerado.
A peça a seguir apresenta indicação de tolerância de uma linha qualquer. O valor 
da tolerância é de 0,04 mm.
Na figura, o quadro de tolerância mostra que, em cada seção paralela ao plano 
de projeção, o perfil efetivo deve estar contido entre duas linhas que tangenciam 
círculos de 0,04 mm de diâmetro, que têm seus centros sobre a linha com o perfil 
geométrico ideal.
240 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Um dos princípios de verificação dos desvios de perfil de uma linha qualquer 
baseia-se na comparação com um elemento que apresenta o perfil correto. Essa 
verificação é feita de modo indireto e não fornece valores numéricos dos desvios. 
Para determinar a aceitação ou a rejeição da peça são utilizados verificadores, 
gabaritos ou calibradores que tenham as dimensões correspondentes aos limites 
de máximo e de mínimo material, anteriormente chamados de limite passa e 
limite não passa. 
A figura a seguir mostra o perfil de uma linha qualquer verificada por meio de 
um gabarito de perfil biselado e com o fio lapidado.
Quando o desvio de forma de linhas referir-se a raios internos ou externos, de 
dimensões conhecidas, a verificação pode ser feita por meio de verificadores de 
raios, como mostra a figura a seguir.
O verificador deve ser colocado sobre o raio a ser verificado e alinhado na dire-
ção especificada no desenho. Oraio da peça deve ser comparado com o raio do 
verificador. Sem haver passagem de luz, a peça está aprovada.
METROLOGIA 241
Perfil de superfície qualquer
As superfícies das peças também podem apresentar perfis irregulares, compostos 
de raios e concordâncias. Quando a exatidão da superfície irregular for um requisi-
to fundamental para a funcionalidade da peça, é necessário especificar a tolerância 
de perfil de superfície qualquer, que corresponde ao desvio aceitável da superfície 
efetiva em relação à superfície representada no desenho. Este tipo de tolerância se 
aplica tanto a elementos isolados como a elementos associados, ou seja, a verifi-
cação tanto pode ser feita com base na superfície prescrita no projeto quanto com 
base em outra superfície da peça, escolhida como elemento de referência.
Seu campo de tolerância é limitado por duas superfícies geradas por esferas de 
diâmetro t, cujos centros se situam sobre a superfície geométrica teórica do 
perfil considerado.
O exemplo a seguir mostra a tolerância de superfície qualquer aplicada a uma 
face convexa de uma peça. O valor da tolerância é de 0,02 mm.
242 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Na verificação, todos os pontos da superfície convexa efetiva devem situar-se entre 
duas superfícies simétricas em relação ao centro da esfera, afastadas 0,02 mm, e 
que têm a mesma forma da superfície teórica projetada no desenho técnico.
Tolerâncias de orientação
Paralelismo
Uma linha é paralela a outra quando ambas são equidistantes em toda sua extensão.
Pode-se falar também em paralelismo de superfícies e paralelismo de linhas e 
superfícies.
Tolerância de paralelismo corresponde ao desvio aceitável de equidistância en-
tre dois elementos, um dos quais é o elemento tolerado e o outro é o elemento 
tomado como referência.
Paralelismo de uma linha em relação a uma linha de referência
Quando o elemento tolerado é uma linha e o elemento de referência também é 
uma linha, o campo de tolerância correspondente é limitado por duas retas pa-
ralelas afastadas uma distância t e paralelas também à linha de referência.
A figura a seguir mostra um exemplo de aplicação de tolerância de paralelismo 
de uma linha em relação a uma linha de referência.
METROLOGIA 243
Neste exemplo, o elemento tolerado é a linha de centro do furo superior e o 
elemento de referência, indicado no desenho pela letra A, é a linha de centro do 
furo inferior.
No exemplo a seguir, a indicação no desenho mostra que a tolerância deve ser 
aplicada no plano horizontal.
Neste caso, o campo de tolerância é definido por duas retas horizontais, paralelas 
à linha de centro do furo inferior, como mostra a figura a seguir.
244 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
A tolerância pode ser especificada em duas direções perpendiculares entre si, 
como no próximo desenho:
Neste caso, o campo de tolerância tem a forma de um paralelepípedo de seção 
transversal t1 x t2. O eixo tolerado deve estar localizado dentro desse paralele-
pípedo, onde t1, na direção vertical, vale 0,1 mm, e t2 vale 0,2 mm, na direção 
horizontal. O paralelepípedo deve estar paralelo à linha de centro do furo inferior.
Se o valor da tolerância de paralelismo aparecer precedido pelo símbolo de diâ-
metro, como no próximo desenho, o campo de tolerância terá a forma de um 
cilindro, com diâmetro igual ao valor da tolerância especificada.
METROLOGIA 245
O eixo do cilindro imaginário, que delimita o campo de tolerância, deve ser pa-
ralelo ao elemento de referência, que no caso é a linha de centro do furo inferior.
Paralelismo de uma linha em relação a uma superfície de referência
Nos exemplos analisados anteriormente, tratava-se do paralelismo entre linhas. 
Mas, pode ser necessário especificar a tolerância de paralelismo de uma linha em 
relação a uma superfície de referência, como no desenho a seguir:
246 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
No exemplo, o eixo do furo cilíndrico deve estar paralelo à superfície inferior da 
peça. O desvio de paralelismo admitido é de 0,01 mm. Isso significa que o eixo 
do furo deve estar situado entre dois planos distantes 0,01 mm entre si e parale-
los à superfície da peça tomada como referência.
Em alguns casos, pode ser necessário especificar a tolerância de paralelismo de 
uma superfície em relação a uma linha de referência.
Aqui, o eixo do furo foi tomado como elemento de referência para verificação 
do paralelismo da superfície superior da peça.
A superfície efetiva deve estar contida entre dois planos afastados 0,1 mm e 
paralelos ao eixo do furo da peça.
METROLOGIA 247
Paralelismo de uma superfície em relação a uma superfície de 
referência
Finalmente, pode-se ter especificada a tolerância de paralelismo entre duas super-
fícies; uma é o elemento tolerado e a outra é o elemento de referência.
Segundo o desenho, a face superior externa da peça deve ser paralela à face in-
ferior, tomada como referência. O desvio máximo aceitável de paralelismo é de 
0,01 mm. Isso quer dizer que a superfície da face superior deve estar contida 
entre dois planos afastados 0,01 mm, paralelos à face inferior da peça.
Se o valor da tolerância for limitado a uma extensão da peça, como aparece 
indicado no desenho a seguir, a verificação do paralelismo deve restringir-se ao 
comprimento indicado em qualquer lugar da superfície.
248 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Perpendicularidade
A perpendicularidade é uma condição que só pode ser observada quando se trata 
de elementos associados. Pode-se falar em perpendicularidade entre duas linhas, 
entre dois planos ou entre uma linha e um plano. O ângulo formado entre esses 
elementos é sempre de 90º (ângulo reto).
Perpendicularidade de uma linha em relação a uma linha de 
referência
O primeiro exemplo a ser examinado apresenta tolerância de perpendicularida-
de de uma linha em relação a outra linha.
O elemento tolerado é o eixo do furo que na vista frontal aparece inclinado. O 
elemento de referência, em relação ao qual será verificada a perpendicularidade 
é o eixo do furo da peça. O valor da tolerância é de 0,06 mm.
O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas, neste exemplo, afas-
tadas 0,06 mm, e perpendiculares à linha de referência, constituída pelo eixo do 
furo horizontal. A peça será aprovada se o eixo do furo inclinado estiver contido 
entre essas duas paralelas.
METROLOGIA 249
Perpendicularidade de uma linha em relação a uma superfície de 
referência
No exemplo a seguir, o elemento tolerado quanto à perpendicularidade é o eixo 
da parte cilíndrica da peça. A perpendicularidade desse eixo deverá ser verifica-
da em relação à superfície da base da peça. O valor da tolerância é de 0,1 mm.
O campo de tolerância correspondente fica limitado por duas retas paralelas, 
afastadas 0,1 mm e perpendiculares à superfície de referência, uma vez que a 
tolerância está especificada somente em uma direção. Isso quer dizer que, na peça 
pronta, o eixo do cilindro deve estar contido entre essas duas retas paralelas que 
definem o campo de tolerância na direção especificada.
250 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Se a tolerância for especificada em duas direções perpendiculares entre si, como 
no próximo desenho, a forma do campo de tolerância é diferente.
Aqui, a tolerância aparece indicada tanto na vista frontal como na vista lateral 
esquerda. 
O elemento tolerado é o eixo da parte cilíndrica e o elemento de referência é 
a superfície da base da peça. A diferença, em relação ao caso anterior, é que a 
tolerância está especificada em duas direções.
Neste caso, o campo de tolerância assume a forma de um paralelepípedo, de 
seção transversal t1 x t2, onde t1 é o valor da tolerância indicada no plano lateral 
e t2 é o valor da tolerância indicada no plano frontal.
Quando o valor da tolerância for precedido do símbolo indicativo de diâmetro, 
como no desenho a seguir, o respectivo campo de tolerância tem forma cilíndrica.
METROLOGIA 251
O diâmetro do cilindro que delimita o campo de tolerância corresponde ao valor 
da tolerância especificada. O eixo da partecilíndrica, na peça acabada, deverá 
estar situado na região cilíndrica que constitui o campo de tolerância.
O dispositivo para verificação requer uma mesa rotativa, apoiada sobre a superfí-
cie plana de um desempeno. A superfície de referência da peça deve ser apoiada 
sobre a mesa rotativa, de modo que o eixo de simetria tolerado coincida em pelo 
menos uma seção com o eixo de rotação da mesa. Normalmente, a seção mais 
próxima da mesa rotativa é utilizada para estabelecer essa centralização.
Perpendicularidade de uma superfície em relação a uma linha de 
referência
No próximo desenho, o elemento tolerado é a face lateral da peça, ou seja, uma 
superfície, e a linha de referência é o eixo da parte cilíndrica, isto é, uma linha. 
O valor da tolerância é 0,08 mm.
252 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
O campo de tolerância correspondente é limitado por dois planos paralelos, afas-
tados 0,08 mm, e perpendiculares ao eixo da peça. Na verificação, todos os pontos 
da superfície tolerada deverão estar situados entre esses dois planos paralelos.
Perpendicularidade de uma superfície em relação a uma superfície 
de referência
Quando a perpendicularidade deve ser verificada entre duas superfícies, uma 
delas recebe a indicação de tolerância e a outra é considerada o elemento de 
referência geometricamente perfeito.
É o que aparece indicado no desenho a seguir, onde a face lateral direita está 
sendo tolerada quanto à perpendicularidade em relação à base da peça. O valor 
da tolerância é de 0,08 mm.
METROLOGIA 253
O campo de tolerância corresponde à região limitada por dois planos paralelos, 
afastados 0,08 mm, dentro da qual devem situar-se todos os pontos da superfície 
a ser verificada.
Inclinação
Quando o ângulo entre duas partes de uma peça for diferente de 90º e sua exa-
tidão for imprescindível por razões de funcionalidade, é necessário especificar 
no desenho a tolerância de inclinação.
Da mesma forma que a tolerância de perpendicularidade, que é um caso parti-
cular de inclinação em que o ângulo é reto, a tolerância de inclinação pode ser 
determinada entre duas linhas, entre uma linha e uma superfície de referência, 
entre uma superfície e uma linha de referência ou entre duas superfícies. Em 
cada caso, o campo de tolerância tem características próprias.
254 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Inclinação de uma linha em relação a uma linha de referência
O desenho a seguir mostra a especificação de tolerância de inclinação do eixo de 
um furo que atravessa obliquamente uma peça cilíndrica em relação ao eixo 
longitudinal da peça, com o qual deve formar um ângulo de 60º. O valor da to-
lerância é de 0,08 mm.
O eixo longitudinal, ao qual estão associados as letras A e B, é a linha de referên-
cia. Neste exemplo, os dois eixos, isto é, o eixo tolerado e o eixo de referência, 
estão situados no mesmo plano.
O eixo do furo oblíquo pode apresentar certo desvio de sua inclinação geomé-
trica ideal, desde que esteja contido dentro do campo de tolerância determinado 
por duas retas paralelas afastadas 0,08 mm e que formam no eixo longitudinal 
um ângulo de 60º.
METROLOGIA 255
Quando a linha tolerada e a linha de referência se encontram em diferentes pla-
nos, como no próximo desenho, o campo de tolerância tem outra característica. 
Trata-se da mesma peça anterior, com a diferença de que o furo oblíquo não está 
no mesmo plano do eixo longitudinal da peça.
Neste caso, o campo de tolerância é aplicado à projeção da linha tolerada em um 
plano que contém a linha de referência e que é paralelo à linha tolerada.
Inclinação de uma linha em relação a uma superfície de referência
O desenho a seguir mostra um caso de aplicação de tolerância de inclinação de 
uma linha (o eixo da parte cilíndrica oblíqua da peça) em relação a uma superfí-
cie de referência (a face inferior da base da peça). O ângulo entre o eixo da parte 
256 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
cilíndrica e a face de referência deve ser de 60º. O desvio de inclinação do eixo 
efetivo deve estar compreendido dentro do campo de tolerância especificado.
Neste exemplo, o campo de tolerância compreende a região limitada por duas 
retas paralelas, distantes 0,08 mm uma da outra, que formam com a superfície 
de referência um ângulo de 60º.
Inclinação de uma superfície em relação a uma linha de referência
A peça a seguir apresenta uma face circular oblíqua, tolerada quanto à inclinação 
em relação ao eixo longitudinal da parte cilíndrica da peça, tomado como ele-
mento de referência.
METROLOGIA 257
O campo de tolerância, dentro do qual deve situar-se a superfície oblíqua efetiva 
da peça, é definido por dois planos paralelos, afastados 0,1 mm um do outro, que 
formam com o eixo longitudinal da peça um ângulo de 75º.
Inclinação de uma superfície em relação a uma 
superfície de referência
No desenho a seguir, a base da peça foi escolhida como superfície de referência 
e a tolerância de inclinação, de 0,08 mm, foi especificada na face inclinada. O 
ângulo ideal entre as duas superfícies é de 40º.
O campo de tolerância, dentro do qual deve estar contida a superfície inclinada 
efetiva da peça, corresponde à região limitada por dois planos paralelos, distan-
tes 0,08 mm um do outro, e que formam com a base da peça um ângulo de 40º.
258 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Tolerâncias de posição
Posição propriamente dita
Este tipo de tolerância refere-se a desvios de posição de um ponto, de uma linha 
ou de um plano em relação à sua posição teoricamente exata, que no desenho 
aparece indicada dentro de uma moldura.
O campo de tolerância correspondente é disposto simetricamente em torno da 
posição teoricamente exata. Com isso, evita-se o acúmulo de erros provenientes 
da cotagem em cadeia com indicação de somente tolerâncias dimensionais.
Posição de um ponto
Nos sistemas de cotagem por coordenadas, a localização de um ponto é dada 
pela interseção do prolongamento de duas cotas. Essa interseção representa a 
posição ideal do ponto, dificilmente conseguida na prática. Por isso, muitas vezes 
é necessário especificar a tolerância de posição de um ponto.
No desenho, essa tolerância aparece especificada como mostra a figura a seguir. 
O quadro de tolerância indica que o elemento tolerado é o ponto resultante da 
interseção das cotas básicas 68 e 100. O valor da tolerância de posição do ponto 
é de 0,3 mm.
O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, significa que o 
campo de tolerância tem forma circular. Na peça, a localização efetiva do ponto 
METROLOGIA 259
deve situar-se dentro de um círculo de 0,3 mm de diâmetro, que delimita o cam-
po de tolerância e tem seu centro na posição teórica definida no desenho.
Posição de uma linha
Quando a localização exata de uma linha é importante para a funcionalidade da 
peça, é necessário especificar a tolerância de posição no desenho técnico.
A tolerância de posição de uma linha delimita o desvio aceitável da posição dos 
pontos que compõem a linha efetiva em relação a sua posição ideal. Esse tipo de 
indicação limita, ao mesmo tempo, os desvios de forma da linha.
A figura a seguir é um exemplo de aplicação de tolerância de posição de linhas.
As três linhas representadas estão toleradas quanto à posição, em uma única 
direção, tendo como elemento de referência a aresta da face lateral esquerda da 
peça.
O campo de tolerância de cada linha é limitado por duas retas paralelas, afastadas 
0,05 mm entre si, dispostas simetricamente em torno da posição ideal das linhas 
toleradas (0,025 mm para cada lado da posição teórica).
260 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
No exemplo apresentado, cada linha tolerada quanto à posição deve ser verificada 
independentemente das demais. 
Na figura a seguir, os elementos tolerados quanto à posição são os eixos dos 
furos da peça. A tolerância aparece especificada em duas direções perpendicu-
lares entre si.
METROLOGIA 261
Neste caso, o campo de tolerância de cada eixo tolerado tem a forma de um 
paralelepípedo com seção transversal t1 x t2, onde t1 equivale a 0,2 mm et2 
equivale a 0,05 mm. Deve-se assumir que o eixo desse paralelepípedo coincide 
com a posição ideal da linha tolerada.
Na peça pronta, o eixo efetivo deve estar totalmente situado dentro da região 
limitada pelas faces do paralelepípedo.
Finalmente, o campo de tolerância de posição de uma linha pode ter a forma 
cilíndrica se o símbolo indicativo de diâmetro aparecer antes do valor da tole-
rância, como na figura a seguir.
Aqui, o campo de tolerância é constituído por um cilindro de 0,08 mm de diâ-
metro, cujo eixo ocupa a posição ideal, definida a partir das faces de referência 
A e B.
262 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Posição de uma superfície plana ou de um plano médio
No próximo desenho, o elemento tolerado quanto à posição é uma superfície 
plana inclinada, conforme indica o quadro de tolerância.
A posição deve ser verificada em relação a dois elementos de referência: o eixo 
da parte cilíndrica e a face lateral direita da peça. A superfície inclinada deve 
formar um ângulo de 105° com o eixo da peça e, ao mesmo tempo, seu ponto 
médio deve estar a 35 mm de distância da face lateral direita. O desvio de posição 
permitido é de 0,05 mm.
O campo de tolerância de posição é limitado por dois planos paralelos, afastados 
0,05 mm e simetricamente dispostos em relação à posição teórica da superfície 
inclinada. A superfície inclinada efetiva deverá estar entre esses dois planos.
METROLOGIA 263
Concentricidade
Dois elementos são concêntricos quando seus centros ocupam a mesma posição 
no plano. Para que se possa verificar essa condição, a posição de um dos elemen-
tos tem de ser tomada como referência.
Tolerância de concentricidade é o desvio permitido na posição do centro de um 
círculo em relação ao centro de outro círculo tomado como referência. 
A figura a seguir apresenta um exemplo de aplicação da tolerância de con-
centricidade.
O elemento tolerado é o círculo maior e o elemento de referência é o círculo menor. 
O valor da tolerância é de 0,01 mm. O símbolo indicativo de diâmetro que prece-
de o valor da tolerância indica que o campo de tolerância tem a forma circular.
O centro do círculo tolerado deve estar contido dentro do círculo de 0,01 mm, 
cujo centro coincide com o centro do círculo de referência e que limita o campo 
de tolerância.
Quando um eventual erro de forma puder ser desprezado, isto é, quando não 
influenciar a funcionalidade da peça, um método de verificação consiste em 
medir a menor distância entre a circunferência tolerada e a circunferência de 
264 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
referência (a), bem como a distância entre as duas circunferências em posição 
diametralmente oposta (b), como na figura a seguir.
Dependendo da exatidão requerida, as medições podem ser feitas com paquí-
metro ou micrômetro.
Coaxialidade
Dois elementos são chamados coaxiais quando seus eixos ocupam a mesma 
posição no espaço. Para verificar a coaxialidade é necessário escolher um dos 
elementos como referência.
A tolerância de coaxialidade define o desvio aceitável na posição de um eixo to-
lerado em relação à posição de outro eixo tomado como elemento de referência.
Na figura a seguir é apresentado um exemplo de aplicação de tolerância de coaxia-
lidade. A figura mostra uma peça composta de vários rebaixos cilíndricos. O eixo 
de referência é o que aparece identificado pelas letras A e B. O eixo tolerado é o 
da parte cilíndrica central, de diâmetro maior. O valor da tolerância é de 0,08 mm.
O símbolo indicativo de diâmetro, antes do valor da tolerância, e o fato do ele-
mento tolerado ser um eixo indicam que o campo de tolerância tem a forma 
METROLOGIA 265
cilíndrica. No quadro de tolerância, a notação A-B indica que as duas letras se 
relacionam ao mesmo elemento de referência.
O eixo tolerado deve se situar dentro da região limitada pelo cilindro que define 
o campo de tolerância com 0,08 mm de diâmetro. Deve-se assumir que o eixo 
deste cilindro coincide com o eixo do elemento de referência.
Simetria
A simetria entre dois elementos que se opõem, situados em torno de um eixo 
ou de um plano, significa que eles são idênticos quanto à forma, ao tamanho e 
à posição relativa.
A indicação de simetria no desenho técnico pressupõe a exigência de grande rigor 
na execução da peça. A tolerância de simetria define os limites dentro dos quais 
os erros de simetria podem ser aceitos sem comprometer a sua funcionalidade.
Pode-se tolerar quanto à simetria o plano médio da peça e os eixos (ou linhas).
Simetria de um plano médio
Na próxima figura, o plano médio do rasgo da peça aparece tolerado quanto à si-
metria. O valor da tolerância é de 0,08 mm. O elemento de referência é o plano 
médio da peça.
266 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Isso significa que o plano médio efetivo do rasgo deve estar contido entre dois 
planos paralelos, afastados 0,08 mm um do outro, simetricamente dispostos em 
torno do plano médio da peça. Esses dois planos paralelos, equidistantes do pla-
no médio da peça 0,04 mm cada um, limitam o campo de tolerância de simetria.
Simetria de uma linha ou de um eixo
O próximo desenho mostra um exemplo de aplicação de tolerância de simetria 
de um eixo. 
O elemento tolerado em relação à simetria é o eixo do furo e o elemento tomado 
como referência é o plano médio da peça, identificado pelas letras A e B, que 
também divide os rasgos simetricamente. O valor da tolerância é de 0,08 mm.
Na peça acabada, o eixo efetivo do furo deverá estar contido dentro do campo de 
tolerância, que neste caso compreende a região limitada por duas retas paralelas, 
afastadas 0,08 mm entre si e dispostas simetricamente em torno da localização 
ideal do eixo.
METROLOGIA 267
No exemplo anterior, a tolerância de simetria foi indicada em apenas uma dire-
ção. Mas ela pode ser também indicada em duas direções perpendiculares entre 
si, como na figura a seguir:
Nesta peça, a simetria do eixo do furo deve ser observada tanto no sentido ho-
rizontal como no sentido vertical. No plano vertical, o elemento de referência 
é o plano médio da peça, identificado pelas letras A e B. No plano horizontal, o 
elemento de referência é o plano médio do rasgo assimétrico, identificado pelas 
letras C e D.
O campo de tolerância é constituído por um paralelepípedo de seção transversal t1 
e t2, onde t1 representa o valor da tolerância indicado no sentido vertical (0,05 mm) 
e t2 corresponde ao valor da tolerância indicado no sentido horizontal (0,1 mm).
268 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
O eixo efetivo do furo deve estar contido dentro deste paralelepípedo.
Tolerância de batimento
Na usinagem de peças ou elementos que têm formas associadas a sólidos de re-
volução, como cilindros e cones maciços (eixos) ou ocos (furos), ocorrem varia-
ções em suas formas e posições, que resultam em erros de ovalização, conicida-
de, retitude, excentricidade etc.
METROLOGIA 269
A verificação desses erros só pode ser feita de modo indireto, a partir de outras 
referências que estejam relacionadas ao eixo de simetria da peça inspecionada, 
porque é praticamente impossível determinar o verdadeiro eixo de revolução.
Essa variação de referencial geralmente leva ao acúmulo de erros, envolvendo a 
superfície medida, a superfície de referência e a linha de centro teórica.
Os erros compostos da forma e/ou da posição de uma superfície de revolução em 
relação a um elemento de referência recebem o nome de desvios de batimento.
Dependendo do ponto onde a tolerância é verificada, ela é classificada como 
circular ou total. Cada um desses tipos será detalhado a seguir.
Batimento circular
A tolerância de batimento é circular quando a verificação do desvio se dá em um 
ponto determinado da peça. Nesse caso, a tolerância é aplicada em uma posição 
determinada, permitindo verificar o desvio apenas em uma seção circular da peça.
Quando o desenho técnico apresenta indicação de tolerância de batimento cir-
cular, a verificação não proporciona uma análise completa para a superfície em 
exame, mas apenas de uma seção determinada.
A tolerânciade batimento circular pode ser radial ou axial, dependendo da 
maneira como aparece indicada no desenho técnico.
Batimento circular radial
Quando se trata de tolerância de batimento circular radial, o elemento tolerado 
guarda uma relação de perpendicularidade com o eixo de simetria tomado como 
elemento de referência para verificação do desvio de batimento.
Na figura a seguir, o quadro de tolerância está ligado à parte cilíndrica de maior 
diâmetro, indicando que em qualquer seção circular desta parte o desvio de 
batimento não pode exceder 0,1 mm quando a peça é submetida a uma rotação 
completa em torno do seu eixo de referência.
270 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
O campo de tolerância é limitado, em qualquer seção transversal da peça, por dois 
círculos com um centro comum sobre o eixo de referência e afastados 0,1 mm um 
do outro. A verificação pode ser feita em qualquer plano de medição durante uma 
rotação completa em torno do eixo de referência da peça.
Em geral, esse tipo de tolerância se aplica a rotações completas, mas pode tam-
bém ser limitado a setores de círculos, como mostra a figura a seguir.
METROLOGIA 271
O batimento deverá ser verificado apenas em relação à superfície delimitada 
pela linha traço e ponto larga, isto é, não será necessário imprimir uma rotação 
completa à peça para avaliar o desvio de batimento circular.
Quando a peça não tem a forma circular completa, o batimento deverá ser veri-
ficado somente na superfície à qual está ligado o quadro de tolerância.
Batimento circular axial
A tolerância de batimento circular axial refere-se ao deslocamento máximo ad-
missível do elemento tolerado ao longo do eixo de simetria quando a peça sofre 
rotação completa.
Na próxima figura, a superfície tolerada com batimento axial é a face direita da 
peça. Na verificação, essa superfície não pode apresentar deslocamento axial 
maior que 0,1 mm em qualquer ponto da superfície verificada.
Neste caso, o campo de tolerância é delimitado por duas circunferências idênticas 
e coaxiais, afastadas 0,1 mm uma da outra, que definem uma superfície cilíndrica.
272 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Batimento circular em qualquer direção
Este tipo de tolerância é comumente indicado sobre superfícies de revolução de 
formas cônica, côncava ou convexa. Nesses casos, a direção de medição é sempre 
perpendicular à superfície tolerada. A figura a seguir exemplifica essa aplicação.
O campo de tolerância corresponde a uma região cônica (cone de medição) 
gerada pelo prolongamento da direção da seta que liga o quadro de tolerância 
até o eixo de simetria da peça, que coincide com o eixo de referência C.
A medição do batimento, em qualquer seção transversal, não deve ser superior 
a 0,1 mm durante uma rotação completa da peça.
METROLOGIA 273
Na próxima figura, a indicação de tolerância de batimento em qualquer direção 
refere-se a uma superfície de revolução côncava. A direção de medição é per-
pendicular à tangente da superfície curva em qualquer seção transversal. O ba-
timento não deve ser maior que 0,1 mm durante uma rotação completa em 
torno do eixo de referência C.
A figura a seguir mostra a representação gráfica do campo de tolerância corres-
pondente. 
Batimento circular em uma direção especificada
Quando o quadro com a indicação de tolerância de batimento aparecer ligado a 
uma superfície onde está indicada a direção de observação (ângulo α, no dese-
nho), o batimento deve ser verificado exclusivamente em relação à direção espe-
cificada, em qualquer plano de medição, durante uma rotação completa em 
torno da linha de referência.
274 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
O campo de tolerância possui a forma cônica, formando um ângulo com o eixo 
de simetria da peça igual ao ângulo especificado no desenho e é limitado por 
duas circunferências afastadas 0,1 mm. O batimento na direção especificada não 
pode ultrapassar 0,1 mm em qualquer cone de medição durante uma rotação em 
torno do eixo de referência C.
Batimento total
O batimento total difere do batimento circular quanto aos procedimentos de 
verificação. Enquanto no batimento circular a verificação ocorre em planos de 
medição determinados, no batimento total a verificação deve ser feita ao longo 
de toda a extensão da superfície tolerada. Ou seja, na verificação de batimento 
total, além do movimento de rotação, ocorre o deslocamento do dispositivo de 
medição ao longo da superfície tolerada, seguindo uma direção determinada.
Esse tipo de batimento também pode ser verificado no sentido radial e no sen-
tido axial.
Batimento total radial
No caso de batimento total radial, a superfície tolerada é verificada simultanea-
mente quanto à cilindricidade do elemento de revolução e quanto ao batimento 
circular radial em relação a um eixo de referência.
METROLOGIA 275
O campo de tolerância é limitado por dois cilindros coaxiais, separados por uma 
distância t que corresponde ao valor da tolerância (0,1 mm neste exemplo).
O eixo desses dois cilindros coincide com o eixo de referência teórico.
Batimento total axial
Na tolerância de batimento total axial, a superfície é tolerada simultaneamente 
quanto à retitude e quanto ao batimento circular axial em relação a um eixo de 
referência.
Neste exemplo, a superfície tolerada quanto ao batimento total é a face lateral 
direita da peça. O valor da tolerância é de 0,1 mm.
O campo de tolerância é formado por dois círculos paralelos, que devem estar 
afastados 0,1 mm um do outro e perpendiculares à linha de referência.
276 TOLERÂNCIA GEOMÉTRICA
Este caso esgota os tipos de tolerâncias geométricas normalizadas pela ISO e 
ABNT. A compreensão do significado de cada tolerância e a capacidade de in-
terpretação da sua representação no desenho técnico são condições essenciais 
para a realização de um trabalho de qualidade na área de produção industrial.
Referências
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2. ed. Brasília: Senai/DN, 2000. 39 p. Convênio Senai/DN/Inmetro.
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Convênio Senai/DN/Inmetro.
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LIRA, Francisco Adval. Metrologia na indústria. 2. ed. São Paulo: Érica, 2001. 246 p.
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SECCO, Adriano Ruiz et al. Telecurso 2000. Curso profissionalizante: Metrologia. São 
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SENAI-SP. Controlador de medidas. Por Benjamin Prizendt. São Paulo, 1988.
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deste livro. Se porventura for constatada omissão na identificação de algum material, dispomo-nos a 
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