Metrologia

Prévia do material em texto

AUTOMAÇÃO
Diante da importância do estudo das medições, este livro 
aborda as terminologias e conceitos de metrologia; os princí-
pios de funcionamento, técnicas de utilização e aplicações do 
paquímetro, micrômetro, goniômetro, durômetro e traçador 
de perfil; classificação e técnicas de empilhamento do blo-
co-padrão; sistemas de ajuste e tolerância dimensional; uso 
e aplicações do relógio comparador; tipos de calibrador e 
réguas de controle. Destaca, ainda, o papel da rugosidade no 
comportamento dos componentes mecânicos, os critérios de 
avaliação e medição, além dos conceitos, da classificação e 
dos tipos de tolerância geométrica.
M
etro
lo
g
ia
ISBN 978-85-8393-157-7
Metrologia 
Metrologia
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
 SENAI. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
 Metrologia / SENAI. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. –
 São Paulo : SENAI-SP Editora, 2019.
 280 p. : il. 
 Inclui referências
 ISBN 978-85-8393-157-7
 
 1. Metrologia 2. Sistemas de medição I. Serviço Nacional de 
 Aprendizagem Industrial II. Título.
 CDD 389.1
Índices para o catálogo sistemático:
 1. Metrologia 389.1
 2. Sistemas de medição 389.1 2
SENAI-SP Editora
Avenida Paulista, 1313, 4o andar, 01311 923, São Paulo – SP
F. 11 3146.7308 | editora@sesisenaisp.org.br | www.senaispeditora.com.br
AUTOMAÇÃO
Metrologia
Departamento Regional 
de São Paulo
Presidente 
Paulo Skaf
Diretor Superintendente Corporativo 
Igor Barenboim
Diretor Regional 
Ricardo Figueiredo Terra
Gerência de Assistência 
à Empresa e à Comunidade 
Celso Taborda Kopp
Gerência de Inovação e de Tecnologia 
Osvaldo Lahoz Maia
Gerência de Educação 
Clecios Vinícius Batista e Silva
Comitê técnico 
Aderval Ferreira de Lima Filho 
Alexandre Batista Alves 
André Tritiac de Farias 
Carlos Aurelio Gonzalez Cardoso 
César Augusto Mateus 
Cleber de Paula 
Elias Felipe de Carvalho 
Mario Henrique Luchiari 
Paulo José Rodolpho 
Wagner Roberto
Colaboração 
Célio Torrencilha 
Fábio Rossetti de Oliveira 
Joel Alves da Silva 
Marcos Oliveira Gentil 
Nelson Wilson Paschoalinoto 
Rogério Augusto Spatti
Material didático encaminhado pela 
Gerência de Educação do SENAI-SP e 
validado pelas Escolas “Armando de Arruda 
Pereira”, “Anchieta”, “Roberto Simonsen” e 
“Antonio A. Lobbe”.
Apresentação
Com a permanente transformação dos processos produtivos e das formas de 
organização do trabalho, as demandas por educação profissional se multiplicam, 
sobretudo, se diversificam. Essa permanente mudança exige que o profissional 
se atualize continuamente.
Em sintonia com essa realidade e com a missão da SENAI-SP Editora – desen-
volver conteúdo para  formar e qualificar bons profissionais para a indústria 
– criamos a coleção Informações Tecnológicas, na qual este livro está inserido. 
Esta coleção foi especialmente desenvolvida para apoiar e capacitar tanto estu-
dantes nas diversas modalidades de cursos, como profissionais de diferentes áreas 
tecnológicas, visando fornecer conhecimentos essenciais, linguagem acessível e 
uma abordagem didática.
Sumário
1. Fundamentos de metrologia 11
Breve histórico das medidas 11
Terminologia e conceitos de metrologia 16
Medida 18
Erro de medição 18
As principais fontes de erro na medição 19
Princípios básicos de controle 21
Critério de seleção do instrumento de medição 23
Classificação dos instrumentos de medição 24
Sistema Internacional de Unidades 25
2. Medidas e conversões 28
O sistema inglês 28
Representação gráfica 33
3. Paquímetro 35
Tipos e usos 37
Princípio do nônio 39
Cálculo de resolução 41
Sistema métrico 41
Sistema inglês 43
Erros de leitura 50
Forma de contato 52
Técnica de utilização do paquímetro 55
4. Micrômetro 57
Origem e função do micrômetro 57
Princípio de funcionamento 58
Nomenclatura 59
Tipos e usos 60
Aplicação 60
Sistema métrico 63
Sistema inglês 66
Leitura no sistema inglês 66
Micrômetro com resolução de ,0001’’ 68
Calibração (regulagem da bainha) 68
Micrômetro interno 69
5. Bloco-padrão 74
Bloco-padrão protetor 75
Classificação 76
Erros admissíveis 77
Técnica de empilhamento 79
Blocos e acessórios 81
6. Tolerância dimensional 84
Eixo 85
Furo 85
Elemento 86
Dimensão 86
Linha zero 87
Tolerância 90
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO) 92
Folga 93
Interferência 94
Ajuste 95
Sistemas de ajustes 96
Designação de tolerâncias e ajustes 99
Tabelas 100
7. Relógio comparador 125
Relógio comparador eletrônico 128
Mecanismos de amplificação 129
Condições de uso 131
Aplicações dos relógios comparadores 132
Relógio com ponta de contato de alavanca (apalpador) 134
8. Traçador de altura 136
Utilização e conservação 138
9. Calibrador e verificador 140
Tipos de calibrador 141
Verificador 148
Régua de controle 148
Réguas de faces retificadas ou rasqueteadas 149
Esquadro de precisão 151
Cilindro-padrão e coluna-padrão 153
Gabaritos 153
Fieira 157
10. Goniômetro 160
Cálculo da resolução 162
Leitura do goniômetro 162
Régua e mesa de seno 163
Mesa de seno 165
11. Projetor de perfil 168
Característica e funcionamento 168
Sistemas de projeção 170
Medição de roscas 172
Montagem e regulagem 173
12. Durômetro 175
Aplicações 176
Ensaio de dureza 176
Escalas de dureza 177
Ensaio de dureza Brinell 179
Dureza Rockwell 183
Descrição do processo 185
Equipamento para ensaio de dureza Rockwell 186
Dureza Vickers 191
Comparando Brinell e Vickers 196
Defeitos de impressão 197
Vantagens e limitações do ensaio Vickers 198
13. Rugosidade 199
Rugosidade das superfícies 199
Rugosidade 200
Conceitos básicos 201
Composição da superfície 204
Critérios para avaliar a rugosidade 205
Sistemas de medição da rugosidade superficial 207
Parâmetros de rugosidade 207
Rugosidade máxima (Ry) 211
Rugosidade total (Rt) 212
Rugosidade média (Rz) 213
Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3Z) 214
Indicações do estado de superfície no símbolo 217
Indicação nos desenhos 218
Rugosímetro 219
Processo da determinação da rugosidade 222
14. Tolerância geométrica 224
A tolerância geométrica nas normas brasileiras e internacionais 226
Conceitos básicos para interpretação das normas 227
Como se classificam as tolerâncias geométricas 228
Símbolos indicativos das tolerâncias geométricas 229
Tolerâncias de forma 230
Tolerâncias de orientação 242
Tolerâncias de posição 258
Tolerância de batimento 268
Referências 277
1. Fundamentos de metrologia
Breve histórico das medidas 
Terminologia e conceitos de metrologia 
Medida 
Erro de medição 
As principais fontes de erro na medição 
Princípios básicos de controle 
Critério de seleção do instrumento de medição 
Classificação dos instrumentos de medição 
Sistema Internacional de Unidades
Breve histórico das medidas
Como o ser humano fazia, cerca de 4.000 anos atrás, para medir comprimentos?
As unidades de medição primitivas estavam baseadas em partes do corpo huma-
no, que eram referências universais, pois ficava fácil chegar a uma medida que 
podia ser verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas-pa-
drão como a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo.
12 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Algumas dessas medidas-padrão continuam sendo empregadas até os dias atuais. 
Veja os seus correspondentes em centímetros:
• 1 polegada = 2,54 cm;
• 1 pé = 30,48 cm;
• 1 jarda = 91,44 cm.
O Antigo Testamento da Bíblia é um dos registros mais antigos da história da 
humanidade. E lá, no Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé construir uma 
arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados.
O côvado, medida-padrão da região onde morava Noé, é equivalente a três pal-
mos (aproximadamente, 66 cm).
METROLOGIA 13
Em geral, essas unidades eram baseadas nas medidas do corpo do rei, e tal pa-
drão deveria ser respeitado por todas as pessoas que, naquele reino, fizessem as 
medições.
Há cerca de4.000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida de compri-
mento, o cúbito: distância do cotovelo à ponta do dedo médio.
Cúbito é o nome de um dos ossos do antebraço.
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma pessoa para 
outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados das medidas. Para se-
rem úteis, era necessário que os padrões fossem iguais para todos. Diante desse 
problema, os egípcios resolveram criar um padrão único: no lugar do próprio 
corpo, eles passaram a usar, em suas medições, barras de pedra com o mesmo 
comprimento. Foi assim que surgiu o cúbito-padrão.
Com o tempo, as barras passaram a ser construídas de madeira, para facilitar 
o transporte. Como a madeira logo se gastava, foram gravados comprimentos 
equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos principais templos. Desse 
modo, cada um podia conferir periodicamente sua barra ou mesmo produzir 
outras, quando necessário.
Nos séculos XV e XVI, as medidas mais usadas na Inglaterra para medir com-
primentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha.
Na França, no século XVII, ocorreu um avanço importante na questão de medi-
das. A toesa, que era então utilizada como unidade de medida linear, foi padro-
nizada em uma barra de ferro com dois pinos nas extremidades e, em seguida, 
foi chumbada na parede externa do Grand Chatelet, nas proximidades de Paris. 
14 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Dessa forma, assim como o cúbito-padrão, cada interessado poderia conferir seus 
próprios instrumentos. Uma toesa é equivalente a seis pés (aproximadamente, 
182,9 cm).
Essa medida, entretanto, também foi se desgastando com o tempo e teve que ser 
refeita. Surgiu, então, um movimento no sentido de estabelecer uma unidade 
natural, que pudesse ser encontrada na natureza e, assim, ser facilmente copiada, 
constituindo um padrão de medida. Além disso, ela deveria ter seus submúltiplos 
estabelecidos segundo o sistema decimal, que já havia sido inventado na Índia, 
quatro séculos antes de Cristo. Finalmente, um sistema com essas características 
foi apresentado por Talleyrand, na França, em um projeto que se transformou 
em lei naquele país, sendo aprovada em 8 de maio de 1790.
Estabelecia-se, então, que a nova unidade deveria ser igual à décima milionésima 
parte de um quarto do meridiano terrestre.
Essa nova unidade passou a ser chamada de metro (o termo grego metron 
significa medir).
METROLOGIA 15
Os astrônomos franceses Delambre e Mechain foram incumbidos de medir o me-
ridiano. Utilizando a toesa como unidade, mediram a distância entre Dunkerque 
(França) e Montjuich (Espanha). Feitos os cálculos, chegou-se a uma distância que 
foi materializada em barra de platina de seção retangular de 4,05 mm × 25 mm. 
O comprimento dessa barra era equivalente ao comprimento da unidade-padrão 
metro, que assim foi definido: metro é a décima milionésima parte de um quarto 
do meridiano terrestre.
Foi esse metro, transformado em barra de platina, que passou a ser denominado 
metro dos arquivos.
Com o desenvolvimento da ciência, verificou-se que uma medição mais precisa 
do meridiano fatalmente daria um metro um pouco diferente. Assim, a primei-
ra definição foi substituída por uma segunda: metro é a distância entre os dois 
extremos da barra de platina depositada nos Arquivos da França e apoiada nos 
pontos de mínima flexão na temperatura de 0 ºC.
Escolheu-se a temperatura de 0 ºC por ser, na época, a mais facilmente obtida 
com o gelo fundente.
No século XIX, vários países já haviam adotado o sistema métrico. No Brasil, 
o sistema métrico foi implantado pela Lei Imperial nº 1157, de 26 de junho de 
1862. Estabeleceu-se, então, o prazo de dez anos para que padrões antigos fossem 
inteiramente substituídos.
Com exigências tecnológicas maiores, decorrentes do avanço científico, notou-
--se que o metro dos arquivos apresentava certos inconvenientes. Por exemplo, 
o paralelismo das faces não era perfeito. O material, relativamente mole, poderia 
se desgastar, e a barra também não era suficientemente rígida.
Em 1889, surgiu a terceira definição: metro é a distância entre os eixos de dois 
traços principais marcados na superfície neutra do padrão internacional depo-
sitado no Bureau Internacional des Poids et Mésures (BIPM), na temperatura de 
0 ºC, sob uma pressão atmosférica de 760 mmHg e apoiado sobre seus pontos 
de mínima flexão.
Atualmente, a temperatura de referência para calibração é de 20 ºC. É nesta 
temperatura que o metro, utilizado em laboratório de metrologia, tem o mesmo 
comprimento do padrão que se encontra na França, na temperatura de 0 ºC.
16 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Ocorreram, ainda, outras modificações. Atualmente, o padrão do metro em vigor 
no Brasil é recomendado pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização 
e Qualidade Industrial (Inmetro), baseado na velocidade da luz, de acordo com 
decisão da 17ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas de 1983. O Inmetro, em 
sua resolução 3/84, assim definiu o metro: “metro é o comprimento do trajeto 
percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
do segundo”.
É importante observar que todas essas definições estabeleceram com maior exa-
tidão o valor da mesma unidade: o metro.
Medidas inglesas
A Inglaterra e todos os territórios dominados há séculos por ela utilizavam 
um sistema de medidas próprio, facilitando as transações comerciais ou outras 
atividades de sua sociedade. Acontece que esse sistema difere totalmente do 
sistema métrico que passou a ser o mais usado em todo o mundo. Em 1959, a 
jarda foi definida em função do metro, valendo 0,91440 m. As divisões da jarda 
(3 pés; cada pé com 12 polegadas) passaram, então, a ter seus valores expressos 
no sistema métrico:
• 1 yd (uma jarda) = 0,91440 m;
• 1 ft (um pé) = 304,8 mm;
• 1 inch (uma polegada) = 25,4 mm.
Padrões do metro no Brasil
Em 1826, foram feitas 32 barras-padrão na França. Em 1889, determinou-se que 
a barra nº 6 seria o metro dos Arquivos e a de nº 26 foi destinada ao Brasil. Este 
metro-padrão encontra-se no Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT).
Terminologia e conceitos de metrologia
Muitas vezes, uma área ocupacional apresenta problemas de compreensão devi-
do à falta de clareza dos termos empregados e dos conceitos básicos. O Inmetro 
1
299 792 458. .
METROLOGIA 17
possui uma publicação conhecida como Vocabulário internacional de termos 
fundamentais e gerais de metrologia (VIM) editada de acordo com a Portaria 
no 29, de 10 de março de 1995, que trata de muitos desses termos e conceitos 
buscando uma padronização para que o vocabulário técnico de Metrologia no 
Brasil seja o mesmo utilizado em todo o mundo.
A seguir vamos conhecer alguns termos principais tomando como referência o 
VIM.
VIM 2.1 – Medição
Conjunto de operações que tem por objetivo determinar o valor de uma grandeza.
Do ponto de vista técnico, quando uma medição é realizada espera-se que ela seja:
• exata, isto é, o mais próximo possível do valor verdadeiro;
• repetitiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições efetuadas sob 
as mesmas condições;
• reprodutiva, com pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas 
sob condições diferentes.
VIM 2.2 – Metrologia
É a ciência da medição. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos 
às medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou 
tecnologia.
VIM 2.6 – Mensurando
Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.
VIM 3.5 – Exatidão de medição
Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro 
do mensurando. Exatidão é um conceito qualitativo. O termo “precisão” não deve 
ser usado como “exatidão”.
18 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
VIM 5.12 – Resolução
Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser 
significativamente percebida.
Medida
Valor correspondente ao valor momentâneo da grandeza a medir no instante da 
leitura. A leitura é obtida pela aplicação dos parâmetros do sistema de medição 
à leiturae é expressa por um número acompanhado da unidade de grandeza 
a medir.
Não existe medição 100% exata, isto é, isenta de dúvidas no seu resultado final. 
Na realidade, o que buscamos é conhecer a grande incerteza, identificando os 
erros existentes, corrigindo-os ou mantendo-os dentro de limites aceitáveis.
Erro de medição
Erro de medição é a diferença entre o resultado de uma medição e o valor ver-
dadeiro convencional do objeto a ser medido.
Podemos dividir os erros da medição em três grupos: aleatórios, sistemáticos e 
grosseiros.
VIM 3.13 – Erro aleatório
É resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número 
de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade.
Acontecem em função de causas irregulares, imprevisíveis, e dificilmente podem 
ser eliminados.
METROLOGIA 19
VIM 3.14 – Erro sistemático
É a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo men-
surando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro 
do mensurando.
Pode ser eliminado na calibração, pois normalmente ocorrem em função de uma 
causa constante.
Erro grosseiro
Este erro não está definido no VIM, uma vez que ele ocorre devido a fatores ex-
ternos e não aos instrumentos. Ele pode decorrer de leitura errônea, de operação 
indevida ou de dano no sistema de medição.
Normalmente correspondem a um valor que deve ser desprezado quando iden-
tificado e não deve ser tratado estatisticamente.
As principais fontes de erro na medição
Um erro pode decorrer de medição e do operador, sendo muitas as causas pos-
síveis. O comportamento metrológico do sistema de medição é influenciado por 
perturbações externas e internas.
Fatores externos podem provocar erros, alterando diretamente o comportamento 
do sistema de medição ou agindo diretamente sobre a grandeza a medir. O fator 
mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente. Essa variação 
provoca, por exemplo, dilatação das escalas dos instrumentos de medição de com-
primento, do mesmo modo que age sobre a grandeza a medir, isto é, sobre o com-
primento de uma peça que será medida. A variação de temperatura pode também 
ser causada por fator interno. Exemplo típico é o da não estabilidade dos sistemas 
elétricos de medição, em determinado tempo, após serem ligados. É necessário 
aguardar a estabilização térmica dos instrumentos/equipamentos para reduzir os 
efeitos da temperatura.
Algumas das principais fontes de erros na medição são listadas a seguir.
20 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Variação de temperatura
A temperatura padrão de referência é de 20 °C para todos os países industriali-
zados. Norma Mercosul (NM) International Organization for Standardization 
(ISO) 1/96 e NBR-06165 da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).
Força de medição
Os processos simples de medida envolvem o contato entre o instrumento e a peça, 
e a força de contato não deve causar deformações na peça ou no instrumento.
Forma da peça
Imperfeições na superfície, retitude, cilindricidade e planeza exigem posiciona-
mento correto do instrumento de medição.
Forma do contato
Deve-se sempre buscar um contato entre a peça e o instrumento que gere uma 
linha ou um ponto.
Erro de paralaxe
Ocorre quando os traços de uma escala principal e uma secundária estiverem 
em planos diferentes.
Estado de conservação do instrumento
Folgas provocadas por desgaste em qualquer parte do instrumento poderão 
acarretar erros de consideração.
Habilidade do operador
Falta de prática ou desconhecimento do sistema de medição pode ser fonte im-
portante de erros.
METROLOGIA 21
Princípios básicos de controle
O aumento sucessivo de produção e a melhoria da qualidade requerem desenvol-
vimento e aperfeiçoamento contínuos da técnica de medição. Quanto maiores as 
exigências de qualidade e rendimento, maiores serão as necessidades de aparatos, 
instrumentos de medição e profissionais habilitados.
Quando efetuamos uma medida qualquer, é preciso considerar três elementos 
fundamentais: o método, o instrumento de medição e o operador.
Método
A medição por comparação pode ser direta ou indireta.
A medição direta é feita mediante instrumentos, aparelhos e máquinas de medir.
É empregada na confecção de peças-protótipo, isto é, peças originais utilizadas 
como referência ou ainda em produção de pequena quantidade de peças.
A medida indireta por comparação consiste em confrontar a peça que se quer 
medir com aquela de padrão ou dimensão aproximada. Assim, um eixo pode ser 
controlado por medida indireta utilizando-se um calibrador para eixos.
Um calibrador para eixos, tipo boca fixa, possui duas bocas. O eixo a ser medido 
deve passar pela boca maior, ou seja, pelo lado passa, mas não pode passar pela 
boca menor (que é o lado não passa, pintado de vermelho).
22 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Outro calibrador do tipo passa não passa é o tampão para furos, em que o lado 
não passa é o mais curto. Seu funcionamento é semelhante ao do calibrador fixo 
para eixos.
O relógio comparador é um instrumento comum de medição por comparação. 
As diferenças nele percebidas pelo apalpador são amplificadas mecanicamente e 
vão movimentar o ponteiro rotativo dianteiro da escala.
METROLOGIA 23
Instrumento de medição
Para se ter uma medida precisa, é indispensável que o instrumento corresponda 
ao padrão adotado. É necessário, também, que ele possibilite executar a medida 
com a tolerância exigida. Em suma, a medição correta depende da qualidade do 
instrumento empregado.
Operador
É quem deve apreciar as medidas e executá-las com habilidade. Daí a sua impor-
tância em relação ao método e ao instrumento.
É mais provável que um operador habilidoso consiga melhores resultados com 
instrumentos limitados do que um operador inábil, com instrumentos excelentes.
É necessário, portanto, que o operador conheça perfeitamente os instrumentos 
que utiliza, além de tomar a iniciativa de escolher o método de medição mais 
adequado e saber interpretar corretamente os resultados obtidos.
Critério de seleção do instrumento de medição
Antes de efetuarmos uma medição qualquer, devemos escolher um sistema de 
medição que, com suas características, seja compatível com o uso destinado a ele. 
Em geral, a escolha nem sempre segue uma regra, pois a instrução de um pro-
cesso ou mesmo o conhecimento do operador pode determinar o instrumento 
adequado. De qualquer forma, podemos obedecer a dois critérios básicos: campo 
de tolerância da medida a ser verificada e o tipo de instrumento requerido.
Campo de tolerância
O instrumento ideal para cada caso deve ter uma leitura ou resolução de acor-
do com medida a ser verificada e sua tolerância. Assim, recomenda-se que o 
instrumento possua uma leitura no mínimo igual à decima parte do campo de 
tolerância da peça ou, no pior dos casos, igual à quinta parte.
24 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
Portanto, a regra fica assim: Leitura ≤ Tol/10 (como ideal)
 Leitura ≤ Tol/5 (como mínimo)
Se considerarmos como exemplo uma peça com tolerância de ± 0,25 mm (cam-
po de tolerância igual a 0,50 mm), podemos concluir que um instrumento com 
leitura de 0,05 mm seria satisfatório, porém, outro com leitura de 0,10 mm ainda 
poderia ser utilizado. Este critério está fundamentado na existência de uma rela-
ção direta entre um instrumento e sua resolução. O passo seguinte é a definição 
do tipo de instrumento requerido, levando em conta o tamanho da peça, sua 
forma, a pressão e a frequência com que a medição deve ser feita.
Classificação dos instrumentos de medição
O resultado de uma medição depende em grande parte do instrumento selecionado.
O conhecimento de suas características e da classe de exatidão que lhe corres-
ponde poderá contribuir para escolher o instrumento mais adequado. A figura 
a seguir ilustra os diversos graus de exatidão dos instrumentos de acordo com o 
seu tipo e capacidade.
Classificação dos instrumentos de medição segundo sua aplicação, capacidade e exatidão.
METROLOGIA 25À direita da figura, os instrumentos encontram-se agrupados de acordo com a 
sua aplicação no sentido vertical (medição externa, interna, profundidade, al-
tura e outros). Eles estão divididos horizontalmente em faixas de forma que na 
parte superior se localizam os de menor exatidão e, nos níveis abaixo, aparecem, 
progressivamente, os de maior exatidão.
À esquerda da figura apresenta-se um gráfico cartesiano cuja abscissa está re-
presentada pela capacidade do instrumento, de 0 mm a 1.000 mm, e em sua 
ordenada a resolução do instrumento de 0 a mais de 50 μm.
Assim, para cada faixa horizontal (numeradas de 1 a 6) corresponde uma faixa 
inclinada no gráfico cartesiano, de acordo com a capacidade do instrumento.
Podemos concluir, por exemplo, que os instrumentos da faixa horizontal n° 1 e com 
capacidade de 250 mm definem uma incerteza de medição entre 12 μm e 30 μm e 
os de capacidade de 1.000 mm definem entre 30 μm e 60 μm. Pode-se fazer uma 
análise comparativa entre os diversos sistemas de medição, o que ajudará a entender 
melhor por que alguns instrumentos podem auxiliar na verificação de outros (ação 
que chamamos de calibração).
Faixa Instrumentos
1 Paquímetros, traçadores, esquadros combinados.
2 Calibradores e instrumentos com relógios comparadores.
3 Micrômetros internos e externos em geral centesimais.
4 Micrômetros milesimais, microscópios, projetores, relógios apalpadores.
5 Banco micrométrico e aferidores em geral.
6 Padrões de altura, blocos-padrão.
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o fundamento da metrologia moder-
na. Sua abreviatura, SI, vem do nome francês Système International d’Unités. O 
SI é usado internacionalmente por acordos legais mesmo em países com sistema 
próprio, como os Estados Unidos, onde o sistema internacional de medidas é o 
26 FUNDAMENTOS DE METROLOGIA
U.S. Customary System. Entretanto, unidades como polegada, pé, jarda, libra etc. 
são definidas em termos das unidades bases do SI (1 in = 0,0254 m etc.).
O SI consiste em 28 unidades (7 unidades de base, 2 unidades derivadas adimensio-
nais e 19 unidades derivadas). Apresentaremos a seguir apenas as unidades de base.
Unidades de base
No SI, apenas sete grandezas físicas independentes são definidas, as chamadas 
unidades de base. Todas as demais unidades são derivadas dessas sete. Embora o 
valor de cada grandeza seja sempre fixo, não é raro que a forma de definir uma 
grandeza sofra alteração. Quando ocorrem, essas alterações são motivadas por 
algum avanço tecnológico que cria melhores condições de reprodução do valor 
unitário dessa grandeza, isto é, praticidade e menor chance de erro.
Grandeza Nome Símbolo Erro atual de reprodução
Comprimento metro m 10–11
Massa quilograma kg 10–9
Tempo segundo s 3·10–14
Corrente elétrica ampère A 3·10–7
Temperatura termodinâmica kelvin K 1 K→3·10–3
Intensidade luminosa candela cd 10–4
Quantidade de matéria mol mol 6·10–7
Múltiplos e submúltiplos (Prefixos do SI)
Todas as unidades podem ser estendidas sobre uma faixa de 48 ordens de gran-
deza do seu valor base. Os multiplicadores são todos potências de 10. Os prefixos 
da tabela podem ser empregados por unidades que não pertencem ao SI.
A seguir é apesentada a tabela de múltiplos e submúltiplos da unidade de base 
comprimento, que é o metro.
METROLOGIA 27
Múltiplos e submúltiplos do metro
Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é múltipla
Exâmetro Em 1018= 1.000.000.000.000.000.000 m
Peptâmetro Pm 1015= 1.000.000.000.000.000 m
Terâmetro Tm 1012= 1.000.000.000.000 m
Gigâmetro Gm 109= 1.000.000.000 m
Megâmetro Mm 106= 1.000.000 m
Quilômetro km 103= 1.000 m
Hectômetro hm 102= 100 m
Decâmetro dam 101= 10 m
Metro m 1 = 1 m
Decímetro dm 10–1= 0,1 m
Centímetro cm 10–2= 0,01 m
Milímetro mm 10–3= 0,001 m
Micrômetro µm 10–6= 0,000 001 m
Nanômetro nm 10–9= 0,000 000 001 m
Picômetro pm 10–12= 0,000 000 000 001 m
Fentômetro fm 10–15= 0,000 000 000 000 001 m
Atômetro am 10–18= 0,000 000 000 000 000 001 m
2. Medidas e conversões
O sistema inglês 
Representação gráfica
Apesar de o metro ser usado como unidade de medida, outras unidades também 
são usadas. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar a polegada.
O sistema inglês ainda é muito utilizado na Inglaterra e nos Estados Unidos, 
assim como no Brasil, devido ao grande número de empresas procedentes desses 
países. Esse sistema, porém, está, aos poucos, sendo substituído pelo sistema 
métrico, embora ainda permaneça a necessidade de se converter o sistema inglês 
em sistema métrico, e vice-versa.
O sistema inglês
Esse sistema tem como padrão a jarda, que é um termo vindo da palavra inglesa 
yard, que significa vara, em referência ao uso de varas nas medições. Esse padrão 
foi criado por alfaiates ingleses.
No século XII, em consequência da sua grande utilização, a jarda foi oficializada 
pelo rei Henrique I. Esse padrão teria sido definido como a distância entre a 
ponta do nariz do rei e a de seu polegar, com o braço esticado. A exemplo dos 
antigos bastões de um cúbito, foram construídas e distribuídas barras metálicas 
para facilitar as medições. Apesar da tentativa de uniformização da jarda na vida 
prática, não foi possível evitar que o padrão sofresse modificações.
METROLOGIA 29
As relações existentes entre a jarda, o pé e a polegada também foram instituídas 
por leis, nas quais os reis da Inglaterra fixaram que:
• 1 pé = 12 polegadas;
• 1 jarda = 3 pés;
• 1 milha terrestre = 1.760 jardas.
Leitura de medida em polegada
A polegada divide-se em frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 
32, 64, 128... Temos, então, as seguintes divisões da polegada:
1
2
" (meia polegada)
1
4
" (um quarto de polegada)
1
8
" (um oitavo de polegada)
1
16
"
 (um dezesseis avos de polegada)
1
32
" (um trinta e dois avos de polegada)
1
64
" (um sessenta e quatro avos de polegada)
1
128
" (um cento e vinte e oito avos de polegada)
30 MEDIDAS E CONVERSÕES
Os numeradores das frações devem ser números ímpares: 
Quando o numerador for par, deve-se proceder à simplificação da fração:
6
8
2
2
3
4
" :
:
"
→ 
Fração decimal
A divisão da polegada em submúltiplos de em vez de facilitar, 
complica os cálculos. Por essa razão, criou-se a divisão decimal da polegada. Na 
prática, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo.
Exemplos
a. 1,003" = 1 polegada e 3 milésimos.
b. 1,1247" = 1 polegada e 1.247 décimos de milésimos.
c. 0,725" = 725 milésimos de polegada.
Note que, no sistema inglês, o ponto indica separação de decimais. 
Nas medições em que se requer maior exatidão, utiliza-se a divisão de 
milionésimos de polegada, também chamada de micropolegada. Em 
inglês, micro inch. É representado por µinch.
Exemplo
0,000 001" = 1 µinch
Conversões
Sempre que uma medida estiver em uma unidade diferente da dos equipamentos 
utilizados, deve-se convertê-la (ou seja, mudar a unidade de medida).
Para converter polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor 
em polegada fracionária por 25,4.
1
2
3
4
5
8
15
16
"
,
"
,
"
,
"
8
64
8
8
1
8
" :
:
"
→
1
2
1
4
1
128
"
,
"
, ...
"
METROLOGIA 31
Exemplos
a. 2" = 2 × 25,4 = 50,8 mm.
b. 
A conversão de milímetro em polegada fracionária é feita dividindo-se o valor em 
milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve ser escrito como 
numerador de uma fração cujo denominador é 128. Caso o numerador não dê 
um número inteiro, deve-se arredondá-lo para o número inteiro mais próximo.
Exemplos
a. 
Simplificando: 64
128
32
64
16
32
8
16
4
8
2
4
1
2
= = = = = =
"
b. 
Simplificando:
 
100
128
50
64
25
32
= =
"
Regra prática
• Para converter milímetro em polegada ordinária, basta multiplicar 
o valor em milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denomina-
dor. Arredondar, se necessário.
Exemplos
a. 
b. 
3
8
3 25 4
8
76 2
8
9 525
" , , ,= × == mm.
12 7
12 7
25 4
128
128
0 5 128
128
64
128
,
,
, , "mm =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟×
=
×
=
19 8
19 8
25 4
128
128
99 77
128
100
1
,
,
, , . "mm Arredondando: =
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
×
=
228
.
12 7 5 04
128
64 008
128
64
128
, , , . "× = Arredondando: . Simplificando:
11
2
" .
19 8 5 04
128
99 792
128
100
128
, , , . "× = Arredondando: . Simplificando::
25
32
" .
32 MEDIDAS E CONVERSÕES
Observação
• O valor 5,04 foi encontrado pela relação que arre-
dondada é igual a 5,04.
A polegada milesimal é convertida em polegada fracionária quando 
se multiplica a medida expressa em milésimo por uma das divisões 
da polegada, que passa a ser o denominador da polegada fracionária 
resultante.
Exemplos
a. Escolhendo a divisão 128 da polegada, usaremos esse número para:
• Multiplicar a medida em polegada milesimal: ,125" x 128 = 16".
• Figurar como denominador (e o resultado anterior como numerador):
 
b. Converter ,750” em polegada fracionária:
Para converter polegada fracionária em polegada milesimal, divide-se 
o numerador da fração pelo seu denominador.
Exemplos
a. 3
8
3
8
375
"
, "= =
b. 5
16
5
16
3125" , "= =
Para converter polegada milesimal em milímetro, basta multiplicar o 
valor por 25,4.
128
25 4
5 03937
,
,=
16
128
8
64
1
8
= =
"
, " " "750
8
6
8
3
4
= =
METROLOGIA 33
Exemplo
Converter ,375" em milímetro: ,375" × 25,4 = 9,525 mm.
Para converter milímetro em polegada milesimal, basta dividir o valor em 
milímetro por 25,4.
Exemplos
a. 5 08 5 08
25 5
200, ,
,
, ".mm =
b. 18 18
25 5
7086 709mm Arredondando:
,
, ". , ".=
Representação gráfica
A equivalência entre os diversos sistemas de medidas vistos anteriormente pode 
ser mais bem compreendida por meio de gráficos.
Sistema inglês de polegada fracionária.
34 MEDIDAS E CONVERSÕES
 
Sistema inglês de polegada milesimal.
Sistema métrico.
3. Paquímetro
Tipos e usos 
Princípio do nônio 
Cálculo de resolução 
Sistema métrico 
Sistema inglês 
Erros de leitura 
Forma de contato 
Técnica de utilização do paquímetro
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares inter-
nas, externas, de profundidade e de ressaltos de uma peça. Compõe-se de uma 
régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
É largamente usado na indústria mecânica devido a sua grande versatilidade. 
Serão apresentados a seguir conceitos, tipos, uso e conservação desse instrumento.
36 PAQUÍMETRO
1. Orelha fixa
2. Orelha móvel
3. Nônio ou vernier (polegada)
4. Parafuso de trava
5. Cursor
6. Escala fixa de polegadas
7. Bico fixo
8. Encosto fixo
9. Encosto móvel
10. Bico móvel
11. Nônio ou vernier (milímetro)
12. Impulsor
13. Escala fixa de milímetros
14. Haste de profundidade
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação com um mínimo de 
folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar chamada nônio ou vernier. Essa escala 
permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena. 
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de:
0,05 mm; 0,02 mm; 
1
128
"
 ou ,001".
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente 
é feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20 ºC.
METROLOGIA 37
Tipos e usos
Paquímetro universal
É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Tra-
ta-se do tipo mais usado.
Paquímetro universal com relógio
O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.
Paquímetro com bico móvel (basculante)
Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.
38 PAQUÍMETRO
Paquímetro de profundidade
Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc.
Esse tipo de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. 
Veja a seguir os dois tipos de paquímetro de profundidade.
Haste simples. Haste com gancho.
Paquímetro duplo
Serve para medir dentes de engrenagens.
METROLOGIA 39
Paquímetro digital
Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe e ideal para controle 
estatístico.
Princípio do nônio
A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português 
Pedro Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio 
possui uma divisão a mais que a unidade usada na escala fixa.
40 PAQUÍMETRO
No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões 
equivalentes a nove milímetros (9 mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm 
entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.
Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala, de 0,3 m entre 
o terceiro traço, e assim por diante.
METROLOGIA 41
Cálculo de resolução
As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser 
calculadas pela sua resolução.
A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é calculada utili-
zando-se a seguinte fórmula:
Resolução = UEF
NDN
Onde:
UEF = unidade da escala fixa;
NDN = número de divisões do nônio.
Exemplos
a. Nônio com 10 divisões:
 Resolução = 
1
10
0 1
mm
divisoes
mm
�
= ,
b. Nônio com 20 divisões:
 Resolução = 
1 mm
20 divisoes
= 0,05 mm
�
c. Nônio com 50 divisões:
 Resolução = 
1 mm
50 divisoes
= 0,02 mm
�
Sistema métrico
Leitura no sistema métrico
Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio 
corresponde à leitura em milímetro.
42 PAQUÍMETRO
Em seguida, deve-se contar os traços do nônio até o ponto em que um deles 
coincidir com um traço da escala fixa. Depois, soma-se o número que leu na 
escala fixa ao número que leu no nônio.
Para que fique claro o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a 
seguir, exemplos de leitura.
• Escala em milímetro e nônio com 10 divisões:
 Resolução: UEF
NDN
 = 
1 mm
10 div.
= 0,1mm
Leitura
1,0 mm → escala fixa
0,3 mm → nônio (traço coincidente: 3º)
1,3 mm → total (leitura final)
Leitura
103,0 mm → escala fixa
 0,5 mm → nônio (traço coincidente: 5o)
103,5 mm → total (leitura final)
• Escala em milímetro e nônio com 20 divisões:
 Resolução = 1 mm
20 div.
= 0,05 mm 
Leitura
73,00 mm → escala fixa
 0,65 mm → nônio
73,65 mm → total
METROLOGIA 43
• Escala em milímetro e nônio com 50 divisões:
 Resolução = 1 mm
50 div.
= 0,02 mm
Leitura
 68,00 mm → escala fixa
 0,32 mm → nônio
 
 68,32 mm → total
Sistema inglês
Depois de aprender a leitura de paquímetros no sistema métrico, é necessário 
aprender a ler no sistema inglês.
Leitura de polegada milesimal
No paquímetro em que se adota o sistema inglês, cada polegada da escala fixa di-
vide-se em 40 partes iguais. Cada divisão corresponde a: 1
40
" (que é igual a 0,025").
Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse paquímetro é:
R UEF
NDN
 R 0,025"
25
= = = 0 001, "
O procedimento para a leitura é o mesmo utilizado para a escala em milímetro.
Contam-se as unidades ,025" que estão à esquerda do zero (0) do nônio e, a se-
guir, somam-se os milésimos de polegada indicados pelo ponto em que um dos 
traços do nônio coincide com o traço da escala fixa.
44 PAQUÍMETRO
Leitura
 ,050" → escala fixa
 + ,014" → nônio
 ,064" → total
Leitura
 1,700" → escala fixa
 + ,021" → nônio
 1,721" → total
Leitura de polegada fracionária
No sistema inglês, a escala fixa do paquímetro é graduada em polegada e frações 
de polegada. Esses valores fracionários da polegada são complementados com 
o uso do nônio.
Para utilizar o nônio, é necessário saber calcular sua resolução:
Resolução = UEF
NDN
R== ÷ = × =
1
16
8
1
16
8 1
16
1
8
1
128
"
Assim, cada divisão do nônio vale 1
128
" .
Duas divisões corresponderão a 
2
128
1
64
" "ou , e assim por diante.
METROLOGIA 45
A partir daí, vale a explicação dada no item anterior: adicionar à leitura da escala 
fixa a do nônio.
Exemplo
Na figura a seguir, podemos ler 
3
4
"
 na escala fixa e 3
128
" no nônio.
A medida total equivale à soma dessas duas leituras.
Escala fixa→ 3 
3
16
"
; nônio → 5
128
"
46 PAQUÍMETRO
Portanto: 1 3
16
5
128
1 24
128
5
128
+ + ⇒ +
Total: 1 
29
128
"
Escala fixa →
1
16
" ; nônio →
6
128
"
 
Portanto: 1
16
6
128
8
128
6
128
14
128
+ ⇒ + = 
Total: 7
64
"
Observação
• As frações sempre devem ser simplificadas.
Você deve ter percebido que medir em polegada fracionária exige operações 
mentais. Para facilitar a leitura desse tipo de medida, recomendamos os seguintes 
procedimentos:
1. Verifique se o zero (0) do nônio coincide com um dos traços da escala fixa. Se 
coincidir, faça a leitura somente na escala fixa.
Leitura = 7
1
4
"
2. Quando o zero (0) do nônio não coincidir, verifique qual dos traços do nônio 
está nessa situação e faça a leitura do nônio.
METROLOGIA 47
3. Verifique na escala fixa quantas divisões existem antes do zero (0) do nônio.
4. Sabendo que cada divisão da escala fixa equivale a 
1
16
2
32
4
64
8
128
= = = e 
com base na leitura do nônio, escolhemos uma fração da escala fixa de mesmo 
denominador. 
Exemplos
Leitura do nônio 3
64
" ; fração escolhida da escala fixa 4
64
" .
Leitura do nônio 7
128
" ; fração escolhida da escala fixa 8
128
" .
5. Multiplique o número de divisões da escala fixa (item 3) pelo numerador da 
fração escolhida (item 4). Some com a fração do nônio (item 2) e faça a leitura final.
Exemplos de leitura utilizando os passos
a. 
2. → 
3
64
"
3. → 1 divisão 
4. → 
3
64
"
; fração escolhida → 
4
64
"
48 PAQUÍMETRO
5. → 1
4
64
3
64
7
64
× + =
" "
Leitura final: 7
64
"
b. 
2. → 3
128
"
3. → 2" + 8 divisões
4. → 3
128
" ; fração escolhida 8
128
"
5. → 2 8 8
128
3
128
2
67
128
" "
"
+ × + =
Leitura final: 2 67
128
"
Colocação de medida no paquímetro em polegada fracionária
Para abrir um paquímetro em uma medida dada em polegada fracionária, devemos:
1. Verificar se a fração tem denominador 128. Se não tiver, deve-se substituí-la 
pela sua equivalente, com denominador 128.
METROLOGIA 49
Exemplo
9
64
" não tem denominador 128.
9
64
18
128
" "
→ é uma fração equivalente, com denominador 128.
Observação
• O numerador é dividido por 8, pois 8 é o número de divisões do 
nônio.
2. Dividir o numerador por 8.
Utilizando o exemplo anterior:
18 8
2 2
resto quociente
3. O quociente indica a medida na escala fixa; o resto mostra o número do traço 
do nônio que coincide com um traço da escala fixa.
Exemplo
Abrir o paquímetro na medida 25
128
" .
A fração já está com denominador 128.
50 PAQUÍMETRO
25 8
1 3
resto quociente
O paquímetro deverá indicar o 3o traço da escala fixa e apresentar o 1o traço do 
nônio coincidindo com um traço da escala fixa.
Conservação
• Manejar o paquímetro sempre com cuidado, evitando choques.
• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode 
lhe causar danos.
• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação.
• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário.
• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.
Erros de leitura
Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros 
de leitura no paquímetro, como a paralaxe e a pressão de medição.
Paralaxe
Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, 
pois devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da 
escala fixa com outro da móvel.
METROLOGIA 51
O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normal-
mente tem espessura mínima (a) e é posicionado sobre a escala principal. Assim, 
os traços do nônio (TN) são mais elevados do que os traços da escala fixa (TM).
Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando so-
brepostos os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição 
oposta, o que ocasiona um erro de leitura.
Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando 
o paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos.
52 PAQUÍMETRO
Pressão de medição
O erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma 
mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a 
medida.
Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: 
nem muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, 
adaptando o instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos 
de regulagem devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em se-
guida, retornando 1/8 de volta, aproximadamente. Após esse ajuste, o movimen-
to do cursor deve ser suave, porém sem folga.
Forma de contato
As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para deter-
minar medidas:
METROLOGIA 53
• externas;
• internas;
• de profundidade;
• de ressaltos.
Medidas externas
Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profunda-
mente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na pon-
ta dos bicos.
Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da 
peça devem estar bem apoiadas.
Medidas internas
Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente 
possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.
54 PAQUÍMETRO
Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de 
medição das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo. Toma-se, 
então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces 
planas internas.
Medidas de profundidade
No caso de medidas de profundidade, apoia-se o paquímetro corretamente sobre 
a peça, evitando que ele fique inclinado.
Medidas de ressaltos
Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para res-
saltos perpendicularmente à superfície de referência da peça.
METROLOGIA 55
Não se deve usar a haste de profundidade para esse tipo de medição, pois ela não 
permite um apoio firme.
Técnica de utilização do paquímetro
Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa:
• ter seus encostos limpos;
• que a peça a ser medida esteja posicionada corretamente entre os encostos.
É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do 
objeto a ser medido.
O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.
Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel 
toque a outra extremidade.
56 PAQUÍMETRO
Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem 
que os encostos a toquem.
Em resumo, destacamos os seguintes erros de leitura:
• paralaxe;
• pressão de medição;
• forma de contato;
• habilidade do operador;
• conservação do instrumento, entre outros.
4. Micrômetro
Origem e função do micrômetro 
Princípio de funcionamento 
Nomenclatura 
Tipos e usos 
Aplicação 
Sistema métrico 
Sistema inglês 
Leitura no sistema inglês 
Micrômetro com resolução de ,0001’’ 
Calibração (regulagem da bainha) 
Micrômetro interno
O micrômetro é um instrumento que permite medição com grande exatidão. 
Possui uma variedade de modelos cujas principais características serão apre-
sentadas a seguir.
Origem e função do micrômetro
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer 
sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro de 
maneira simples.
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medi-
ções mais rigorosas e exatas que o paquímetro.
58 MICRÔMETRO
De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entre-
tanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.
Micrômetro de Palmer (1848).
Princípio de funcionamento
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema para-
fuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma 
volta completa, provocará um deslocamento igual ao seu passo.
Dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-seavaliar frações menores que uma 
volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.
METROLOGIA 59
Nomenclatura
Vamos ver os principais componentes de um micrômetro:
• o arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para 
eliminar as tensões internas;
• o isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação pois isola a transmissão 
de calor das mãos para o instrumento;
• o fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para 
garantir exatidão do passo da rosca;
• as faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se 
rigorosamente planas e paralelas. Em alguns instrumentos, os contatos são 
de metal duro, de alta resistência ao desgaste;
• a porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico quando 
necessário;
• o tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso mi-
crométrico, portanto, a cada volta seu deslocamento é igual ao passo do fuso 
micrométrico;
• a catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante;
• a trava permite imobilizar o fuso em uma medida predeterminada.
Componentes de um micrômetro.
60 MICRÔMETRO
Tipos e usos
Os micrômetros caracterizam-se pela:
• Capacidade – A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 
25 mm (ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 mm em 25 mm (ou 1" em 
1"). Podem chegar a 2.000 mm (ou 80").
• Resolução – A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm, 0,001 mm, 
0,001" ou 0,0001". No micrômetro, de 0 mm a 25 mm ou de 0 a 1", quando as 
faces dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero 
(0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) 
da escala do tambor.
Aplicação
Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro.
De profundidade
Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são 
fornecidas com o micrômetro.
METROLOGIA 61
Com arco profundo
Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.
Com disco nas hastes
O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, 
couro, borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens.
Para medição de roscas
Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro pos-
sui as hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, con-
forme o passo para o tipo da rosca a ser medida.
62 MICRÔMETRO
Com contato em forma de V
É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem 
número ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em 
V dos micrômetros para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 
108º; e 7 cortes, 128º34’17”.
3 cortes, 60°. 5 cortes, 108°.
Para medir parede de tubos
Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste 
móvel, o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo.
METROLOGIA 63
Contador mecânico
É para uso comum, porém, sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no con-
tador mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação 
(erro de paralaxe).
Digital eletrônico
Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em contro-
le estatístico de processos com microprocessadores.
Sistema métrico
Micrômetro com resolução de 0,01 mm
Vejamos como se faz o cálculo de leitura em um micrômetro. A cada volta do 
tambor, o fuso micrométrico avança uma distância chamada passo.
64 MICRÔMETRO
A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor 
deslocamento do seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número 
de divisões do tambor.
Resolução = passo da rosca do fuso micrométrico
número de divisões do tambor
Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será: 
0,5 mm
50
= 0,01 mm
Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm 
no fuso.
Leitura no micrômetro com resolução de 0,01 mm
1. Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2. Leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha.
3. Leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor.
METROLOGIA 65
Exemplos
Micrômetro com resolução de 0,001 mm
Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à 
leitura obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à 
leitura do tambor, dividida pelo número de divisões do nônio.
Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha, sua resolução será:
R = 0,01
10
= 0,001 mm
Leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm
1. Leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.
2. Leitura dos meios milímetros na mesma escala.
3. Leitura dos centésimos na escala do tambor.
4. Leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos 
traços do nônio coincide com o traço do tambor.
66 MICRÔMETRO
Leituras no micrômetro com resolução de 0,001 mm.
Sistema inglês
Embora o sistema métrico seja oficial no Brasil, muitas empresas trabalham com 
o sistema inglês. É por isso que existem instrumentos de medição nesse sistema, 
inclusive micrômetros, cujo uso depende de conhecimentos específicos.
Leitura no sistema inglês
No sistema inglês, o micrômetro apresenta as seguintes características:
• na bainha está gravado o comprimento de uma polegada, dividido em 40 
partes iguais. Desse modo, cada divisão equivale a 1" : 40 = 0,025";
• tambor do micrômetro, com resolução de ,001", possui 25 divisões.
METROLOGIA 67
Para medir com o micrômetro de resolução 0,001”, lê-se primeiro a indicação da 
bainha. Depois, soma-se essa medida ao ponto de leitura do tambor que coincide 
com o traço de referência da bainha.
Exemplo
Leitura
 bainha → ,675"
 + tambor → ,019"
 leitura → ,694"
68 MICRÔMETRO
Micrômetro com resolução de ,0001’’
Para a leitura no micrômetro de ,0001", além das graduações normais que exis-
tem na bainha (25 divisões), há um nônio com dez divisões. O tambor divide-se, 
então, em 250 partes iguais. A leitura do micrômetro é:
Sem o nônio → resolução = passo da rosca
número de divisoes do tambor�
= =0 025
25
0 001, " , ""
Com o nônio → resolução = número de divisões do nônio
= = 0,001"
10
0,0001"
 resolução do tambor
Para medir, basta adicionar as leituras da bainha, do tambor e do nônio.
Exemplo
0,0004"
Leitura
 bainha → ,375"
 + tambor → ,005"
 + nônio → ,0004"
 leitura total → ,3804"
Calibração (regulagem da bainha)
Antes de iniciar a medição de uma peça, devemos calibrar o instrumento de 
acordo com a sua capacidade.
Para os micrômetros cuja capacidade é de 0 mm a 25 mm, ou de 0" a 1", preci-
samos tomar os seguintes cuidados:
• limpe cuidadosamente as partes móveis, eliminando poeiras e sujeiras, com 
pano macio e limpo;
• antes do uso, limpe as faces de medição; 
• use somente uma folha de papel macio;
METROLOGIA 69
• encoste suavemente as faces de medição usando apenas a catraca; 
• em seguida, verifique a coincidência das linhas de referência da bainha com o 
zero do tambor. Se estas não coincidirem, faça o ajuste movimentando a bainha 
com a chave de micrômetro, que normalmente acompanha o instrumento.
Para calibrar micrômetros de maior capacidade, ou seja, de 25 mm a 50 mm, de 
50 mm a 75 mm etc. ou de 1" a 2", de 2" a 3" etc., deve-se ter o mesmo cuidado e 
utilizar os mesmos procedimentos para os micrômetros citados anteriormente, 
porém, com a utilização de barra-padrão para calibração.
Conservação
• Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela).
• Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel.
• Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado para não deixá-lo 
exposto à sujeira e à umidade.
• Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua 
escala.
Micrômetro interno
É um micrômetro de alta exatidão, destinado exclusivamente para medições de 
dimensões internas, comofuros cilíndricos, furos quadrados ou retangulares, 
rasgos e canais etc. 
70 MICRÔMETRO
Tipos de micrômetro interno
Para medição de partes internas empregam-se dois tipos de micrômetros: mi-
crômetro interno de três contatos, micrômetro interno de dois contatos (tubular 
e tipo paquímetro).
Micrômetro interno de três contatos
Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em super-
fícies cilíndricas internas, permitindo leitura rápida e direta. Apresenta grande 
robustez, sendo fabricado de aço inoxidável. Sua característica principal é a de ser 
autocentrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que for-
mam, entre si, um ângulo de 120º.
Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis
Esse micrômetro é apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, 
pois suas pontas de contato podem ser trocadas de acordo com a peça que será 
medida. Observe a ilustração a seguir.
METROLOGIA 71
Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número 
de divisões do tambor.
Resolução = 
passo do fuso micrométrico
número de divisões do tambor
= 0,5
1100
= 0,005 mm
Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo.
A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira:
• O tambor encobre a divisão da bainha correspondente a 36,5 mm.
• A esse valor deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240 mm.
• O valor total da medida será, portanto, 36,740 mm.
Precaução
• Devem-se respeitar, rigorosamente, os limites mínimo e máximo da capaci-
dade de medição, para evitar danos irreparáveis ao instrumento.
Micrômetro interno de dois contatos 
Os micrômetros internos de dois contatos são o tubular e o tipo paquímetro.
Micrômetro interno tubular
O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30 mm. 
Devido ao uso em grande escala do micrômetro interno de três contatos pela 
sua versatilidade, o micrômetro tubular atende quase somente a casos especiais, 
principalmente os de grandes dimensões.
72 MICRÔMETRO
O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 mm a 
2.000 mm. As hastes podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma 
variação de 25 mm em relação a cada haste acoplada.
As figuras a seguir ilustram o posicionamento para a medição.
Micrômetro tipo paquímetro
Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 mm 
em 25 mm.
A leitura em micrômetro tubular e micrômetro tipo paquímetro é igual à leitura 
em micrômetro externo.
METROLOGIA 73
Observação
• A calibração dos micrômetros internos tipo paquímetro e tubular 
é feita por meio de anéis de referência, dispositivos com blocos-
-padrão ou com micrômetro externo. Os micrômetros internos de 
três contatos são calibrados com anéis de referência.
5. Bloco-padrão
Bloco-padrão protetor 
Classificação 
Erros admissíveis 
Técnica de empilhamento 
Blocos e acessórios
Os blocos-padrão são peças utilizadas como padrão de referência na indústria 
moderna, desde o laboratório até a oficina, para auxiliar os dispositivos de me-
dição, as traçagens de peças e as próprias máquinas operatrizes.
Para realizar qualquer medida, é necessário estabelecer previamente um padrão 
de referência.
Ao longo do tempo, diversos padrões foram adotados (o pé, o braço etc.) até se 
chegar ao sistema métrico.
Em 1898, C. E. Johanson solicitou a patente de blocos-padrão: peças em forma de 
pequenos paralelepípedos, padronizadas nas dimensões de 30 mm ou 35 mm × 9 
mm, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente, são encontrados nas 
indústrias blocos-padrão em milímetro e em polegada.
METROLOGIA 75
Existem jogos de blocos-padrão com diferentes quantidades de peças. Não de-
vemos, porém, adotá-los apenas por sua quantidade de peças, mas pela variação 
de valores existentes em seus blocos fracionários.
As dimensões dos blocos-padrão são extremamente exatas, mas o uso constante 
pode interferir nessa exatidão. Por isso, são usados os blocos protetores, mais 
resistentes, com a finalidade de impedir que os blocos-padrão entrem em contato 
direto com instrumentos ou ferramentas.
Bloco-padrão protetor
A fabricação dos protetores obedece às mesmas normas utilizadas na constru-
ção dos blocos-padrão normais, entretanto, emprega-se material que permite a 
obtenção de maior dureza.
Em geral são fornecidos em jogos de dois blocos, e suas espessuras normalmente 
são de 1 mm, 2 mm ou 2,5 mm, podendo variar em situações especiais.
Os blocos protetores têm como finalidade proteger os blocos-padrão no momen-
to de sua utilização.
76 BLOCO-PADRÃO
Exemplo 
Composição de um jogo de blocos-padrão, contendo 114 peças, já 
incluídos dois blocos protetores:
• 2 blocos-padrão protetores de 2,00 mm de espessura;
• 1 bloco-padrão de 1,0005 mm;
• 9 blocos-padrão de 1,001 mm, 1,002 mm, 1,003 mm... 1,009 mm;
• 49 blocos-padrão de 1,01 mm, 1,02 mm, 1,03 mm... 1,49 mm;
• 49 blocos-padrão de 0,50 mm, 1,00 mm, 1,50 mm, 2,00 mm... 24,5 mm;
• 4 blocos-padrão de 25 mm, 50 mm, 75 mm e 100 mm.
Classificação
De acordo com o trabalho, os blocos-padrão são encontrados em quatro classes.
DIN/ISO/
JIS BS FS Aplicação
00 00 1 Para aplicação científica ou calibração de blocos-padrão.
0 0 2 Calibração de blocos-padrão destinados à operação de inspeção e à calibração de instrumentos.
1 Ι 3 Para inspeção e ajuste de instrumentos de medição nas áreas de inspeção.
2 ΙΙ B Para uso em oficinas e ferramentas.
Normas:
Deutsches Institut für Normung (DIN) 861
Federal Standard FS GCG-G-15C
British Standard BS 4311
ISO 3650
Japanese Industrial Standards (JIS) B-7506
Nota
O bloco-padrão é encontrado, também, em uma classe denominada K, que é classificada entre 
as classes 00 e 0, porque apresenta as características de desvio dimensional dos blocos-padrão 
classe 0, porém, com desvio de paralelismo das faces similar aos blocos-padrão da classe 00. 
É normalmente utilizado para a calibração de blocos-padrão nos laboratórios de referência 
devido ao custo reduzido em relação ao bloco de classe 00.
METROLOGIA 77
Os materiais mais utilizados para a fabricação dos blocos-padrão são:
• aço;
• metal duro;
• cerâmica.
Aço
Atualmente é o mais utilizado nas indústrias. O aço é tratado termicamente para 
garantir a estabilidade dimensional, além de assegurar dureza acima de 800 HV.
Metal duro
São blocos geralmente fabricados em carboneto de tungstênio. Atualmente, este 
tipo de bloco-padrão é mais utilizado como bloco protetor. A dureza deste tipo 
de bloco-padrão está acima de 1.500 HV.
Cerâmica
O material básico utilizado é o zircônio. A utilização desse material ainda é 
recente, e suas principais vantagens são a excepcional estabilidade dimensional 
e a resistência à corrosão. A dureza obtida nos blocos-padrão de cerâmica está 
acima de 1.400 HV.
Erros admissíveis
As normas internacionais estabelecem os erros dimensionais e de planeza nas 
superfícies dos blocos-padrão.
Apresentamos a seguir uma tabela com os erros permissíveis para os blocos-pa-
drão (normas DIN/ISO/JIS), e orientação de como determinar o erro permissível 
do bloco-padrão, conforme sua dimensão e sua classe.
78 BLOCO-PADRÃO
Dimensão Exatidão a 20 °C (µm)
(mm) Classe 00 Classe 0 Classe 1 Classe 2
até 10 ±0,06 ±0,12 ±0,20 ±0,45
10 – 25 ±0,07 ±0,14 ±0,30 ±0,60
25 – 50 ±0,10 ±0,20 ±0,40 ±0,80
50 – 75 ±0,12 ±0,25 ±0,50 ±1,00
75 – 100 ±0,14 ±0,30 ±0,60 ±1,20
100 – 150 ±0,20 ±0,40 ±0,80 ±1,60
150 – 200 ±0,25 ±0,50 ±1,00 ±2,00
200 – 250 ±0,30 ±0,60 ±1,20 ±2,40
250 – 300 ±0,35 ±0,70 ±1,40 ±2,80
300 – 400 ±0,45 ±0,90 ±1,80 ±3,60
400 – 500 ±0,50 ±1,10 ±2,20 ±4,40
500 – 600 ±0,60 ±1,30 ±2,60 ±5,00
600 – 700 ±0,70 ±1,50 ±3,00 ±6,00
700 – 800 ±0,80 ±1,70 ±3,40 ±6,50
800 – 900 ±0,90 ±1,90 ±3,80 ±7,50
900 – 1000 ±1,00 ±2,00 ±4,20 ±8,00
Fonte: DIN/ISO/JIS
Exemplo
Para saber a tolerância de um bloco-padrão de 30 mm na classe 0 (DIN), 
basta descer a coluna Dimensão, localizar a faixa emque se situa o 
bloco-padrão (no caso, 30 mm), e seguir horizontalmente a linha até 
encontrar a coluna correspondente à classe desejada (classe 0).
Dimensão Classe 00 Classe 0 Classe 1 Classe 2
até 10 mm ↓
10 a 25 mm ↓
25 a 50 mm→ → → ± 0,20
50 a 75 mm
No caso do exemplo, um bloco-padrão de 30 mm na classe 0 pode apresentar 
desvio de até ± 0,20 µm.
METROLOGIA 79
Técnica de empilhamento
Os blocos deverão ser, inicialmente, limpos com algodão embebido em benzina 
ou em algum tipo de solvente. Depois, retira-se toda impureza e umidade, com 
um pedaço de camurça, papel ou algo similar, que não solte fiapos.
Os blocos devem ser colocados de forma cruzada, um sobre o outro. Isso deve 
ser feito de modo que as superfícies fiquem em contato.
Em seguida, devem ser girados lentamente, exercendo-se uma pressão modera-
da até que suas faces fiquem alinhadas e haja perfeita aderência, de modo que 
expulse a lâmina de ar que as separa. A aderência assim obtida parece ser con-
sequência do fenômeno físico conhecido como atração molecular (com valor de 
aproximadamente 500 N/cm2), que produz a aderência de dois corpos metálicos 
que tenham superfície de contato finamente polidas.
Para a montagem dos demais blocos, deve-se proceder da mesma forma, até 
atingir a medida desejada. Em geral, são feitas duas montagens para estabelecer 
80 BLOCO-PADRÃO
os limites máximo e mínimo da dimensão que se deseja calibrar, ou de acordo 
com a qualidade prevista para o trabalho (IT).
Exemplo
Os blocos-padrão podem ser usados para verificar um rasgo em forma 
de rabo de andorinha com roletes, no valor de 12,573 + 0,005. Devemos 
fazer duas montagens de blocos-padrão, uma na dimensão mínima de 
12,573 mm e outra na dimensão máxima de 12,578 mm.
Faz-se a combinação por blocos de forma regressiva, procurando utili-
zar o menor número possível de blocos. A técnica consiste em eliminar 
as últimas casas decimais, subtraindo da dimensão a medida dos blocos 
existentes no jogo.
METROLOGIA 81
Exemplo
Dimensão máxima Dimensão mínima
12,578 12,573
DIM 12,578 DIM 12,573
BLOCO 12,578 → 2 blocos protetores
 DIM − 4,000
BLOCO 4,000 → 2 blocos protetores
 DIM − 8,573
BLOCO 1,008 → 1
 DIM − 7,570
BLOCO 1,003 → 1
 DIM − 7,570
BLOCO 1,270 → 1
 DIM − 6,300
BLOCO 1,070 → 1
 DIM − 6,500
BLOCO 1,300 → 1
 DIM − 5,000
BLOCO - 6,500 → 1 
 DIM 0 5 blocos
BLOCO - 5,000 → 1 
 DIM 0 6 blocos
Blocos e acessórios
Há acessórios de diversos formatos que, com os blocos-padrão, permitem que 
se façam vários tipos de controle.
Verificação de um calibrador de boca. Verificação de distância entre furos.
82 BLOCO-PADRÃO
Grampo para fixar blocos-padrão conservando as montagens posicionadas.
Observação
• No jogo consta apenas um padrão de cada medida; não pode haver 
repetição de blocos.
Existe um suporte, acoplado a uma base, que serve para calibrar o micrômetro 
interno de dois contatos.
METROLOGIA 83
Nele, pode-se montar uma ponta para traçar, com exatidão, linhas paralelas à base.
Geralmente, os acessórios são fornecidos em jogos acondicionados em estojos 
protetores.
Conservação
• Evitar a oxidação pela umidade, marcas de dedos ou aquecimento utilizando 
luvas sempre que possível.
• Evitar quedas de objetos sobre os blocos e não deixá-los cair.
• Limpar os blocos após sua utilização com benzina pura, enxugando-os com 
camurça ou pano. Antes de guardá-los, é necessário passar uma leve camada 
de vaselina (os blocos de cerâmica não devem ser lubrificados).
• Evitar contato dos blocos-padrão com desempeno, sem o uso dos blocos 
protetores.
6. Tolerância dimensional
Eixo 
Furo 
Elemento 
Dimensão 
Linha zero 
Tolerância 
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO) 
Folga 
Interferência 
Ajuste 
Sistemas de ajustes 
Designação de tolerâncias e ajustes 
Tabelas
Em um conjunto mecânico, as peças não funcionam isoladamente; trabalham 
associadas a outras, desempenhando funções determinadas; portanto, é indis-
pensável que sejam articuladas corretamente conforme prescrito no projeto. 
Os desvios aceitáveis, para mais ou para menos nas características dimensionais 
das peças, constituem o que chamamos de tolerância dimensional. As peças pro-
duzidas dentro das tolerâncias especificadas podem não ser idênticas entre si, 
mas quando montadas em conjunto devem funcionar perfeitamente. 
Do mesmo modo, se for necessário substituir uma peça de qualquer conjunto 
mecânico, é necessário que ela seja semelhante à peça substituída, isto é, elas 
devem ser intercambiáveis. A construção de peças intercambiáveis, atendendo a 
METROLOGIA 85
padrões de qualidade competitiva no processo produtivo industrial, só é possível 
se os valores de medidas obedecerem racionalmente às tolerâncias dimensionais 
e ajustes propostos pelo projeto.
A fabricação de peças intercambiáveis segue um conjunto de princípios e regras 
normalizados. No Brasil, a norma que estabelece o procedimento adequado para 
a escolha racional de tolerâncias e ajustes nas características dimensionais das 
peças é a NBR-6158/95, baseada na ISO 286-1 e na ISO 286-2/88.
Para a compreensão da norma técnica é necessário definir alguns termos adotados.
Eixo
É o termo convencional utilizado para descrever uma característica externa de 
uma peça, incluindo também elementos não cilíndricos. 
Eixo-base
É o eixo cujo afastamento superior é zero.
Furo
É o termo convencional utilizado para descrever uma característica interna de 
uma peça, incluindo também elementos não cilíndricos.
Furo-base
É o furo cujo afastamento inferior é igual a zero.
86 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Elemento
Parte em observação de uma peça que pode ser um ponto, uma reta ou uma 
superfície.
Dimensão
É um número que expressa, em uma unidade particular, o valor numérico de 
uma dimensão linear.
Dimensão nominal
É a dimensão a partir da qual são derivadas as dimensões-limite pela aplicação 
dos afastamentos superior e inferior.
Dimensão efetiva
É a dimensão obtida pela medição de um elemento.
Dimensão-limite
São as duas dimensões extremas permissíveis para um elemento, entre as quais 
a dimensão efetiva deve estar.
Dimensão máxima
É a maior dimensão admissível de um elemento.
Dimensão mínima
É a menor dimensão admissível de um elemento.
METROLOGIA 87
Linha zero
É a linha reta que representa a dimensão nominal e serve de origem aos afasta-
mentos em uma representação gráfica de tolerâncias e ajustes.
De acordo com a convenção adotada, a linha zero é desenhada horizontalmente, 
com afastamentos positivos mostrados acima e afastamentos negativos mostra-
dos a seguir.
88 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Afastamentos fundamentais
Afastamento fundamental é a diferença algébrica entre qualquer um dos tipos de 
dimensão (dimensão efetiva, dimensão-limite etc.) e a correspondente dimensão 
nominal. Os afastamentos são designados por letras maiúsculas para furos (A ... 
ZC) e por letras minúsculas para eixos (a ... zc).
• Afastamento superior (ES, es) – é a diferença algébrica entre a dimensão 
máxima e a correspondente dimensão nominal. No caso de afastamentos em 
furos, usam-se as letras maiúsculas ES; quando se trata de eixos, usam-se as 
minúsculas es.
• Afastamento inferior (EI, ei) – é a diferença algébrica entre a dimensão mí-
nima e a correspondente dimensão nominal. As letras EI designam afasta-
mentos em furos e as letras ei são usadas em eixos.
A figura a seguir mostra a representação esquemática das posições dos afasta-
mentos fundamentais em relação à linha zero.
METROLOGIA 89
Por convenção, o campo de tolerância dos eixos será representado por hachu-
ras à esquerda, menos espaçadas (eixo), e à direita, mais espaçadas (furo). Na 
representação dos furos, as hachuras serão desenhadas à direita com maior 
90 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
espaçamento do que na representação dos eixos, conforme mostra a figura a 
seguir.
Tolerância
É a diferença entre a dimensão máxima e a dimensão mínima, ouseja, a dife-
rença entre o afastamento superior e o afastamento inferior em valor absoluto, 
sem sinal.
Tolerância-padrão (IT)
Qualquer tolerância pertencente a este sistema. As letras IT significam interna-
tional tolerance.
Graus de tolerância-padrão
Grupo de tolerância correspondente ao mesmo nível de exatidão para todas as 
dimensões nominais. Os graus de tolerância-padrão também conhecidos como 
qualidade de trabalho são designados pelas letras IT e por um número: IT 7. 
Quando o grau de tolerância é associado a um afastamento fundamental para 
formar uma classe de tolerância, as letras IT são omitidas: h7. 
O sistema ISO de tolerâncias e ajustes prevê 20 graus de tolerância-padrão, de-
signados IT01, IT0, IT1 a IT18 na faixa de dimensões de 0 a 500 mm (inclusive) 
e 18 graus de tolerância-padrão na faixa de dimensões acima de 500 mm até 
3150 mm (inclusive), designados IT 1 a IT 18. O sistema ISO é derivado da ISA 
Bulletin 25, que cobre somente dimensões nominais até 500 mm, e baseado 
em experiências praticadas na indústria. Os valores de tolerância-padrão para 
METROLOGIA 91
dimensões nominais a partir de 500 mm até 3150 mm (inclusive) foram desen-
volvidos para propósitos experimentais e, uma vez aceitos pela indústria, foram 
incorporados pelo sistema ISO.
Os valores numéricos de alguns graus de tolerância-padrão IT são apresentados 
na tabela a seguir.
Extrato da tabela de valores numéricos de graus de tolerância-
padrão IT
Tabela 1 – Desvios em micrômetros (µm) para furo-base (H) ou eixo-base (h)
Dimensão nominal Graus de tolerância-padrão
mm IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11
Acima Até einclusive
Tolerância
µm
– 3 6 10 14 25 40 60
3 6 8 12 18 30 48 75
6 10 9 15 22 36 58 90
10 18 11 18 27 43 70 110
18 30 13 21 33 52 84 130
30 50 16 25 39 62 100 160
50 80 19 30 46 74 120 190
80 120 22 35 54 87 140 220
120 180 25 40 63 100 160 250
Campo de tolerância
É uma representação gráfica de tolerâncias que consiste em esquematizar as 
dimensões máxima e mínima por meio da largura de um retângulo, definindo a 
magnitude da tolerância e sua posição relativa em relação à linha zero.
92 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Sistema de tolerância e ajuste (ABNT/ISO)
As tolerâncias não são escolhidas ao acaso. Em 1926, entidades internacionais 
organizaram um sistema normalizado que acabou sendo adotado no Brasil pela 
ABTN: o sistema de tolerância e ajustes ABNT/ISO (NBR-6158).
O sistema ISO consiste em um conjunto de princípios, regras e tabelas que pos-
sibilita a escolha racional de tolerâncias e ajustes de modo a tornar mais econô-
mica a produção de peças mecânicas intercambiáveis. Este sistema foi estudado, 
inicialmente, para a produção de peças mecânicas cilíndricas com até 500 mm 
de diâmetro; depois, foi ampliado para peças com até 3150 mm de diâmetro. Ele 
estabelece uma série de tolerâncias fundamentais que determinam a precisão 
da peça, ou seja, a qualidade de trabalho, uma exigência que varia de peça para 
peça, de uma máquina para outra.
Como citado anteriormente, a NBR prevê 20 índices de qualidade de trabalho 
(graus de tolerância-padrão). Essas qualidades são identificadas pelas letras: IT 
seguidas de numerais. A cada uma delas corresponde um valor de tolerância. 
Observe, no quadro a seguir, a qualidade de trabalho para eixos e furos:
METROLOGIA 93
Qualidade de trabalho
IT
01
IT
0
IT
1
IT
2
IT
3
IT
4
IT
5
IT
6
IT
7
IT
8
IT
9
IT
10
IT
11
IT
12
IT
13
IT
14
IT
15
IT
16
IT
17
IT
18
Eixos Mecânica Mecânica Mecânica
Furos Extraprecisa Corrente Grosseira
A letra I vem de international e a letra T vem de tolerância; os numerais 01, 0, 1, 
2, ... 18 referem-se às 20 qualidades de trabalho; a qualidade IT 01 corresponde 
ao menor valor de tolerância. As qualidades 01 e 3, no caso dos eixos, e 01 a 5, 
no caso dos furos, estão associadas à mecânica extraprecisa. É o caso dos cali-
bradores, que são instrumentos de alta precisão. Eles servem para verificar se as 
medidas das peças produzidas estão dentro do campo de tolerância especificado.
Peças que funcionam acopladas a outras têm, em geral, sua qualidade estabele-
cida entre IT 4 e IT 11, se forem eixos; já os furos têm sua qualidade entre IT 6 
e IT 11. Essa faixa corresponde à mecânica corrente (ou mecânica de precisão).
Classe de tolerância
É a combinação de letras que representam o afastamento fundamental, seguido 
por um número que representa o grau de tolerância padrão, por exemplo: H7(-
furos) h7 (eixos).
Folga
É a diferença positiva entre as dimensões do furo e do eixo, isto é, o diâmetro 
efetivo do eixo é menor do que o diâmetro efetivo do furo.
94 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Folga mínima
É a diferença positiva entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima 
do eixo.
Folga máxima
É a diferença positiva entre a dimensão máxima do furo e a dimensão mínima 
do eixo.
Interferência
É a diferença negativa entre as dimensões do furo e do eixo, isto é, o diâmetro 
efetivo do eixo é maior do que o diâmetro efetivo do furo.
METROLOGIA 95
Interferência mínima
É a diferença negativa entre a dimensão máxima do furo e a dimensão mínima 
do eixo.
Interferência máxima
É a diferença negativa entre a dimensão mínima do furo e a dimensão máxima 
do eixo.
Ajuste
É a relação resultante, antes da montagem, entre as dimensões dos dois elementos 
a serem montados. Essa relação têm em comum a dimensão nominal.
Ajuste com folga
É o ajuste no qual sempre ocorre uma folga entre o furo e o eixo quando mon-
tados, isto é, a dimensão mínima do furo é sempre maior ou, em caso extremo, 
igual à dimensão máxima do eixo.
96 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Ajuste com interferência
É o ajuste no qual ocorre uma interferência entre o furo e o eixo quando mon-
tados, isto é, a dimensão máxima do furo é sempre menor ou, em caso extremo, 
igual à dimensão mínima do eixo.
Ajuste incerto
É o ajuste no qual pode ocorrer uma folga ou uma interferência entre o furo e o 
eixo quando montados, dependendo das dimensões efetivas do furo e do eixo, 
isto é, os campos de tolerância do furo e do eixo se sobrepõem parcialmente ou 
totalmente.
Sistemas de ajustes
O sistema de ajustes compreende eixos e furos associados a um sistema de tolerância.
METROLOGIA 97
Sistema de ajustes eixo-base
É um sistema de ajustes no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas 
pela associação de furos de várias classes de tolerâncias com eixos de uma única 
classe de tolerância. Neste sistema, a dimensão do eixo é idêntica à dimensão 
nominal, isto é, o afastamento superior é igual a zero, portanto, pertence à classe 
de tolerância h.
Os ajustes com folga, incerto ou com interferência, são obtidos selecionando-se 
a posição das classes de tolerância para superfícies internas (furos). A paridade 
com as classes de tolerância resultam em:
• Ajustes com folga – posição de A até H.
• Ajustes incertos – posição de J até N.
• Ajustes com interferência – posição de P até Z.
Notas
• As linhas contínuas horizontais representam os afastamentos fundamentais 
para furos ou eixos.
• As linhas tracejadas representam os outros afastamentos e mostram as possi-
bilidades de diferentes combinações entre furos e eixos, relacionados ao seu 
grau de tolerância (por exemplo, G7/h4, H6/h4, M5/h4).
98 TOLERÂNCIA DIMENSIONAL
Sistema de ajuste furo-base
É um sistema de ajuste no qual as folgas ou interferências exigidas são obtidas 
pela associação de várias classes de tolerância, com furos de uma única classe 
de tolerância. Neste sistema, a dimensão mínima do furo é idêntica à dimensão 
nominal, isto é, o afastamento inferior é igual a zero, portanto, pertence à classe 
de tolerância H. 
Os ajustes com folga, incerto ou com interferência, são obtidos selecionando-se 
a posição das classes de tolerância para superfícies externas (eixos). A paridade 
com as classes de tolerância resultam em:
• Ajustes com folga – posição de a até h.
• Ajustes incertos – posição de j até n.
• Ajustes com interferência – posição de p até z.
Notas
• As linhas