2021 TALLER 1 RESISTENCIA

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UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO 
 
 
 
 
 
TALLER 1: ESTADISTICA DESCRIPTIVA 
 
 
 
 
PRESENTADO POR: 
Katherine Romero Torres 
 
 
 
 
 
 
 
ESTADISTICA 
 
Código: 22302 
 
GRUPO 2 
 
 
 
 
 
BARRANQUILLA - ATLANTICO 
 
Noviembre 2021 
 
 
ACTIVIDADES ACADÉMICAS COMPLEMENTARIAS PARA DESARROLLAR 
EL INTELECTO 
1. Considérese los datos que contienen la resistencia a la comprensión de unos productos 
deportivos en libras por pulgada cuadradas de unos ejemplares de una combinación 
con aluminio-litio sujeta a evaluación por unos expertos. (Ver anexo 1); 
a. Con los datos, escoger una muestra aleatoria utilizando el procedimiento de 
los números aleatorios en Excel y construye una distribución de frecuencias 
con las clases adecuadas mínimo 7 clases. De igual manera, la muestra será 
del 15% al 25% de la base de datos. ¿Análisis exploratorio de datos a través, 
el gráfico de puntos, el diagrama de tallo y hojas y el diagrama de caja y 
bigotes? ¿Hay datos atípicos en extremo? ¿Qué solución propones; sacar una 
nueva muestra o retirar los datos en extremo y realizar la tabla con menos 
datos? 
b. Construye la gráfica adecuada y explica ¿cuántos en % de datos son mayores 
150? ¿El % Entre 130 y 230? ¿El % de Más de 110? ¿En % de 228 o menos? 
c. Has un resumen de las medidas interpreta los datos, explica ¿cuál el 
comportamiento de estos indicadores? 
 
𝝁 ∓ 𝟐𝝈, 𝝁 ∓ 𝟑𝝈, 𝝁 ∓ 𝟑, 𝟓𝝈 
 
d. Determina la cantidad de observaciones que estarían por fuera del intervalo 
verifica la regla de Chebyshev y compárala con de Distribución empírica de 
Gauss. PÀGINA 49 CAPÌTULO1. 
e. Determina el coeficiente momento de curtosis sí: 𝑪𝒎𝒄 = 𝒂𝟒 =
𝒎𝟒
𝒎𝟐𝟐
 qué suele 
denotar por b2 para la distribución normal a4 = b2 =3 entonces (b2 -3) que es positivo 
para una distribución Leptocúrtica; negativo para una Platicùrtica; y cero para 
la normal. Luego interpreta si el resultado tiene forma Leptocúrtica; 
Platicùrtica; Mesocúrtica. …… y gráfica 
f. Determina el primer sesgo si: sesgo = 
�̅�−�̂�
𝑠
 ; y el segundo sesgo coeficiente de 
Pearson sí: 𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
3(�̅�−�̃�)
𝑆
 y gráfica. 
 
2. Con los siguientes datos de unas calificaciones: 
[4 7 5 9 8 3 6 5 2 1 10 12 14 18 15 11 16 13 19 20] 
a. Hallar el primer momento �̅� =
∑ 𝑋𝑖𝑁𝐼
𝑁
 
b. Hallar los cuatro primeros momentos con respecto a la media, sí: 𝒎𝒓 =
 
∑ (𝒙𝒊−�̅�)𝒓𝒏𝒊
𝒏
 
c. Hallar los cuatro primeros momentos con respecto al origen 7; Sí: �́�𝒓 =
 ∑
(𝒙𝒊−𝑨)𝒓
𝒏
 donde A es con respecto al origen; r-èsimo momento respecto a 
cualquier origen A. 
d. Verificar las relaciones entre momentos sí: 𝒎𝟐 = �́�𝟐 – �́�𝟏
𝟐
; 𝒎𝟑 =
�́�𝟑 − 𝟑�́�𝟏�́�𝟐 + 𝟐�́�𝟏
𝟑
; 𝒎𝟒 = �́�𝟒 − 𝟒�́�𝟏�́�𝟑 + 𝟔 �́�𝟏
𝟐�́�𝟐 – 𝟑�́�𝟏
𝟒
 
e. Determina el primer sesgo si: sesgo = 
�̅�−�̂�
𝒔
 ; y el segundo sesgo coeficiente de 
Pearson sì: 𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
𝟑(�̅�−�̃�)
𝑺
 
f. Determina el coeficiente momento de curtosis sí: 𝑪𝒎𝒄 = 𝒂𝟒 =
𝑚4
𝑚22
 qué suele 
denotar por b2 para la distribución normal a4 = b2 = 3 entonces (b2 -3) que 
es positivo para una distribución Leptocúrtica; negativo para una Platicùrtica; 
y cero para la normal. Luego interpreta si el resultado tiene forma 
Leptocúrtica; Platicùrtica; Mesocúrtica. …… 
 
3. Suponga que en el mismo estudio se obtuvieron datos de la preferencia de los clientes 
por diferentes tipos de marcas de pasta, representados en el siguiente cuadro: 
Marca 
Tipo de Producto 
Spaguetti Fideo Fino Corbatines Total 
Nuria 3 12 21 36 
La Muñeca 17 7 5 29 
Constanza 9 14 12 35 
Total 
 
Construya la tabla de frecuencias respectivas y grafique un histograma de frecuencias. 
Responda: 
 
a. Según la encuesta, ¿Cuál es la marca menos preferida de pastas y en qué 
porcentaje? 
b. ¿Cuál es la marca preferida de Fideo Fino y en qué porcentaje con respecto al 
número total de encuestados? 
c. ¿En qué tipo de producto y porcentaje es preferida la marca Nuria? 
d. ¿Qué porcentaje ocupa el Fideo Fino marca La Muñeca en toda la muestra? 
e. ¿Qué porcentaje de la marca Constanza son Spaguetti? 
f. ¿Qué porcentaje del total de Corbatines, corresponden a la marca La Muñeca? 
g. ¿Qué porcentaje de participación tiene la marca Constanza en toda la muestra? 
h. ¿Los corbatines La muñeca, que porcentaje de participación tienen? 
 
4. Se pidió a los alumnos de la facultad de Administración de Empresas de una 
prestigiosa universidad, llenar un cuestionario de evaluación del curso final del 
mismo. Consiste en una diversidad de preguntas cuyas respuestas se clasifican en 
cinco categorías: mala, regular, buena, muy buena, excelente. Una de las preguntas 
es: En comparación a otros cursos que has estudiado, ¿Cuál es la calidad genera de 
este? En una muestra de 60 alumnos que terminaron un curso de estadística durante 
un determinado semestre de cierto año se obtuvieron las respuestas que se presentan 
a continuación (para facilitar el procesamiento de los resultados del cuestionario en 
el computador, se usó la escala numérica en la que 1 = mala, 2 = regular, 3 = buena, 
4 = muy buena, 5 = excelente): 
 
a. Comente porqué estos datos son cualitativos. 
b. Elabore un diagrama de frecuencias y una distribución de frecuencias relativas 
de los datos. 
c. Trace un resumen de los datos en forma de grafica de barras y diagrama 
circular. 
d. Con base en sus resúmenes, haga comentarios sobre la evaluación general del 
curso por parte de los alumnos. Ver anexo N.º 2. 
 
5. Las ayudas concedidas, en miles de euros, por cierto gobierno a 60 proyectos 
empresariales innovadores, vienen reflejadas en la siguiente tabla: 
 
Importe de ayuda 0 – 600 600 – 1.200 1.200 – 1.800 1.800 – 2.400 
No. de proyectos 10 15 20 15 
a. Calcular la ayuda media y ver si este valor es representativo. 
b. Calcular la ayuda máxima concedida al 70% de los proyectos menos 
favorecidos en el reparto 
c. Calcular la ayuda mínima concedida al 65% de los proyectos más favorecidos. 
d. Si se aumenta posteriormente las ayudas en once mil euros a cada proyecto, 
¿cómo afecta a los incisos anteriores? 
e. Si para el año siguiente las ayudas aumentan un 5% sobre el valor inicial, 
manteniéndose el criterio del reparto, ¿Cuál será ahora la ayuda media? 
¿Sigue siendo representativa? 
 
SOLUCION 
1- a) Se escoge una muestra del 16% del total de datos, N = 72 datos. 
 # Resistencia 
1 408 202 
2 398 181 
3 385 131,6 
4 306 107,5 
5 442 188,3 
6 1 184 
7 178 176 
8 382 140 
9 126 158 
10 407 201 
11 444 180,7 
12 216 201 
13 96 149 
14 80 151 
15 105 151 
16 325 152 
17 140 172 
18 417 188,3 
19 86 201,7 
20 268 147 
21 357 140 
22 242 146 
23 378 170 
24 326 153 
25 51 146 
26 377 169 
27 434 229 
28 278 166,7 
29 116 160 
30 98 149 
31 448 170 
32 330 165,3 
33 207 181 
34 175 189 
35 366 208,3 
36 319 150 
37 394 176 
38 102 150 
39 97 149 
40 52 147 
41 286 79 
42 338 77 
43 313 133 
44 23 142 
45 143 188 
46 231 120 
47 374 167 
48 433 202 
49 274 155,3 
50 424 177,2 
51 47 141 
52 138 171 
53 281 147 
54 384 188,5 
55 195 174 
56 156 163 
57 125 157 
58 390 137,3 
59 323 152 
60 365 137,3 
61 373 165 
62 251 176,9 
63 38 115 
64 363 180,3 
65 77 150 
66 90 102 
67 222 140,5 
68 210 186 
69 128 158 
70 4 176 
71 16 121 
72 200 179 
 
❖ Gráfico de puntos 
 
 
 
❖ Diagrama de Tallo y Hoja para resistencia 
 
 4 | 0 
 7 | 7 9 
10 | 2 7 
11 | 5 
12 | 0 1 
13 | 1 3 7 7 
14 | 0 0 0 1 2 6 6 7 7 9 9 9 
15 | 0 0 0 1 1 2 2 3 5 7 8 8 8 
16 | 0 
16 | 3 5 5 6 7 9 
17 | 0 0 1 2 4 6 6 6 6 7 9 
18 | 0 0 1 1 4 6 8 8 8 8 9 
20 | 0 0 0 0 0 
22 | 9 
 
0
5
10
15
20
25
30
50 100 150 200 250
Fr
e
cu
e
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
Marca de clase
Gráfica de dispersión
❖ Diagrama de Caja y Bigotes 
 
 
 
 
 
 
Según el diagrama se puede observar que la resistencia media es de aproximadamente 160, 
sise compara con el cuartil 2, es decir, la mediana, que es de 159 vemos que los datos están 
muy cerca uno de otro. 
 
 
 
 
 
 
70 90 110 130 150 170 190 210 230 250
Diagrama de Caja y Bigotes
b) 
 
 
c) 
Media 160,22 
Moda 176 
Mediana 159 
Varianza 783,74 
Desviación 
estándar σ 
28,00 
 
𝜇 ∓ 2𝜎 = 783,74 ∓ 56 
𝜇 ∓ 3𝜎 = 783,74 ∓ 84 
𝜇 ∓ 3,5𝜎 = 783,74 ∓ 98 
d) Regla de Chebyshev: 
�̅� = ± 2𝑠 
2 2
3
1
4
1
9
1
9
2
7
1 1
0
5
10
15
20
25
30
8 6 1 0 4 1 2 2 1 4 0 1 5 8 1 7 6 1 9 3 2 1 1 2 2 9
FR
EC
U
EN
C
IA
 A
B
SO
LU
TA
RESISTENCIA
HISTOGRAMA
[132,03 − 188,41] 
e) Siendo �̅� la media, �̂� la moda, �̃� la mediana y 𝑠 la desviación estándar muestral. 
𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
�̅� − �̂�
𝑠
=
160,22 − 176
28,191
= −0,559 
𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
3(�̅� − �̃�)
𝑠
= 0,129 
f) 
𝐶𝑚𝑐 = 𝑎4 =
𝑚4
𝑚2
2 
𝑚𝑟 = 
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)𝑟𝑛𝑖
𝑛
 
𝑚2 = 
56429,13
72
= 787,24 
𝑚4 = 2373779,22 
𝑎4 =
2373779,22
(787,24)2
= 3,83 
𝑏2 = 3,83 
(3,83 − 3) = 0,83 
Como el valor es positivo los datos tienen una distribución Leptocúrtica. 
 
 
Con la función Curtosis de Excel se pudo comprobar que es positiva para este conjunto de 
datos. Este tipo de distribución indica que los datos están muy concentrados en la media y 
por eso la curva es muy empinada. El coeficiente de variación no es tan alto lo que también 
indica la poca variación en los datos. 
2- a) 
�̅� =
∑ 𝑋𝑖𝑁𝐼
𝑁
= 9.9 
b) 
𝑚𝑟 = 
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)𝑟𝑛𝑖
𝑛
 
Primer momento r = 1: 
𝑚1 = 
1.77 × 10−14
20
= 8.88 × 10−16 
Segundo momento r = 2: 
𝑚2 = 
645.8
20
= 32.29 
Tercer momento r = 3: 
𝑚3 = 
725.76
20
= 36.288 
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0 50 100 150 200 250
Distribución Leptocúrtica
Cuarto momento r = 4: 
𝑚4 = 
39141.554
20
= 1957.077 
c) 
�́�𝑟 = ∑
(𝑥𝑖 − 𝐴)𝑟
𝑛
 
Primer momento r = 1: 
 
 
 
 
�́�1 = 2.9 
 
 
 
 
Segundo momento r = 2: 
 
 
 
 
�́�2 = 40.7 
 
 
 
 
Tercer momento r = 3: 
 
 
 
 
 
�́�3 = 341.6 
 
 
 
 
 
Cuarto momento r = 4: 
 
 
 
 
�́�4 = 4078.1 
 
 
 
 
d.) 𝑚2 = �́�2 – �́�1
2
; 𝑚3 = �́�3 − 3�́�1�́�2 + 2�́�1
3
; 
 𝑚4 = �́�4 − 4�́�1�́�3 + 6 �́�1
2�́�2 – 3�́�1
4
 
 
e) 
𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
�̅� − �̂�
𝑠
 
 
 
 
 
 
�̅� − �̂�
𝑠
= 0.8404 
 
 
 
Segundo sesgo coeficiente de Pearson sì: 
𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 =
3(�̅� − �̃�)
𝑠
 
 
 
 
 
 
3(�̅� − �̃�)
𝑠
= 0.2058 
 
 
 
 
 
f) 
𝐶𝑚𝑐 = 𝑎4 =
𝑚4
𝑚22
= 𝑏2 
 
De acuerdo al resultado negativo, la distribución de datos tiene una forma Platicúrtica. 
3) 
Marca 
Tipo de Producto 
Espagueti Fideo Fino Corbatines Total 
Nuria 3 12 21 36 
La Muñeca 17 7 5 29 
Constanza 9 14 12 35 
Total 29 33 38 100 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
3 – 9 9 – 15 15 – 21
Histograma de Frecuencia Relativa
 
a) La marca menos preferida es La Muñeca con 29% 
29
𝑥
=
100
100%
 
𝑥 = 29 % 
b) La marca preferida de Fideo fino es La Constanza con 42.42 %, con respecto al número 
total de encuestado que es 100, el porcentaje es del 14% 
14
𝑥
=
33
100%
 
𝑥 = 42.42 % 
c) La marca Nuria es preferida en Corbatines, porcentaje de 55.26 % 
21
𝑥
=
38
100%
 
𝑥 = 55.26 % 
d) Porcentaje de Fideo fino La Muñeca en toda la muestra: 7 % 
e) Porcentaje de Espagueti en la marca La Constanza: 25.71 % 
9
𝑥
=
35
100%
 
𝑥 = 25.71 % 
0
5
10
15
20
25
Espagueti Fideo Fino Corbatines
Tipo de producto
Nuria La Muñeca Constanza
f) Porcentaje de Corbatines marca La Muñeca: 13.15 % 
5
𝑥
=
38
100%
 
𝑥 = 13.15 % 
g) Porcentaje de marca La Constanza: 35 % 
h) Porcentaje de corbatines La Muñeca en toda la muestra: 5 % 
4 – a) Los datos son cualitativos porque representan una opinión dada acerca de la calidad 
del curso. 
b) 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75
Diagrama de Frecuencia
c) 
 
 
 
2
4
12
24
18
0
5
10
15
20
25
30
Mala Regular Buena Muy buena Excelente
Calificaciones
3%
7%
20%
40%
30%
Diagrama circular de calificaciones
Mala Regular Buena Muy buena Excelente
 
 
d) De acuerdo a las graficas se puede observar que el 70% de los estudiantes calificó el curso 
como muy bueno o excelente, por lo que se podría decir que el profesor tiene buenas técnicas 
de enseñanza que al mismo tiempo hacen que la clase sea interesante para los estudiantes. El 
53% son mujeres, la edad promedio es de 25 años y la moda es 27 años. 
5 – a) 
Importe de ayuda 0 – 600 600 – 1.200 1.200 – 1.800 1.800 – 2.400 
No. de proyectos 10 15 20 15 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5
Calificaciones por género
Femenino Masculino
47%
53%
Diagrama circular
M F
 
�̅� = 10 (
0 + 600
2
) = 3000 
�̅� = 15 (
600 + 1200
2
) = 13500 
�̅� =
78000
60
= 1300 
El valor es representativo porque se aproxima a la media.b) La ayuda máxima concedida al 70% de los proyectos menos favorecidos corresponde con 
la centila 70 ya que piden la ayuda máxima, en el intervalo [1200 – 1800] 
 
70𝑁
100
=
70(60)
100
= 42 
𝐶70 = 𝐿𝑖−1 +
70𝑁
100
− 𝑁𝑖−1
𝑛𝑖
∙ 𝑎𝑖 
𝐶70 = 1200 ∙
42 − 25
20
∙ 600 
𝐶70 = 1710 € 
c) Ayuda mínima concedida al 65% de los proyectos más favorecidos: 
𝐶65 = 1040 € 
d) 
𝑎. 1300 + 11000 = 12300 € 
𝑏. 1710 + 11000 = 12710 € 
𝑐. 1040 + 11000 = 12040 € 
Aumentan los valores en los resultados 
e) Ayuda media si se aumenta 5% el valor inicial 
(1300 € )(0.05) = 65 € 
1300 € + 65 € = 1365 € 
Sigue siendo representativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 1: RESISTENCIA 
Base de datos acerca de la resistencia PUNTO 1 
# RES # RES # RES # RES # RES # RES # RES # RES 
1 184 57 180 113 186 169 178 225 76 281 147 337 153 393 175 
2 167 58 180 114 146 170 170 226 90 282 89 338 77 394 176 
3 188 59 190 115 176 171 90 227 77 283 89 339 155 395 176 
4 176 60 149 116 160 172 140 228 115 284 120 340 156 396 180 
5 155 61 159 117 186 173 150 229 79 285 200 341 157 397 181 
6 149 62 159 118 186 174 155 230 150 286 79 342 158 398 181 
7 159 63 160 119 196 175 189 231 120 287 149 343 158 399 183 
8 189 64 160 120 180 176 178 232 121 288 149 344 158 400 184 
9 76 65 147 121 153 177 175 233 123 289 149 345 160 401 186 
10 87 66 147 122 154 178 176 234 133 290 150 346 160 402 190 
11 101 67 148 123 155 179 176 235 133 291 150 347 163 403 193 
12 110 68 148 124 156 180 180 236 135 292 150 348 165 404 194 
13 115 69 148 125 157 181 181 237 135 293 150 349 167 405 199 
14 118 70 149 126 158 182 181 238 141 294 150 350 167 406 200 
15 120 71 149 127 158 183 183 239 142 295 150 351 168 407 201 
16 121 72 149 128 158 184 184 240 143 296 151 352 169 408 202 
17 123 73 149 129 160 185 186 241 145 297 151 353 170 409 229 
18 133 74 150 130 160 186 190 242 146 298 152 354 171 410 237 
19 133 75 150 131 163 187 193 243 147 299 152 355 171 411 174 
20 135 76 150 132 165 188 194 244 174 300 152 356 172 412 175 
21 135 77 150 133 167 189 199 245 190 301 153 357 140 413 155 
22 141 78 150 134 167 190 200 246 199,6 302 179,3 358 180,5 414 189,3 
23 142 79 150 135 168 191 201 247 136,3 303 138,3 359 188,5 415 187,4 
24 143 80 151 136 169 192 202 248 133,6 304 127,7 360 131,6 416 137,3 
25 145 81 151 137 170 193 229 249 155,3 305 165,3 361 187,4 417 188,3 
26 146 82 152 138 171 194 237 250 187,3 306 107,5 362 105,6 418 101,5 
27 147 83 152 139 171 195 174 251 176,9 307 179,6 363 180,3 419 180,7 
28 174 84 152 140 172 196 175 252 165,4 308 132,5 364 123,7 420 188,4 
29 170,8 85 153 141 139,7 197 140,5 253 166,7 309 165,9 365 137,3 421 136,8 
30 200,5 86 201,7 142 200,8 198 200,7 254 200,5 310 200,6 366 208,3 422 189,7 
31 191 87 199 143 188 199 176 255 165 311 164 367 167 423 170 
32 146 88 155 144 151 200 179 256 176 312 185 368 179 424 177,2 
33 178 89 177 145 125 201 136 257 123 313 133 369 134 425 136 
34 111 90 102 146 190 202 208 258 204,6 314 209 370 223 426 217 
35 167 91 176 147 189 203 4 259 156 315 180 371 168 427 189 
36 180,7 92 145,3 148 165,2 204 98,5 260 94,7 316 87,6 372 88,5 428 97,2 
37 110 93 148 149 156 205 180 261 135 317 150 373 165 429 194 
38 115 94 148 150 157 206 181 262 135 318 150 374 167 430 199 
39 118 95 149 151 158 207 181 263 141 319 150 375 167 431 200 
40 120 96 149 152 158 208 183 264 142 320 150 376 168 432 201 
41 121 97 149 153 158 209 184 265 143 321 151 377 169 433 202 
42 123 98 149 154 160 210 186 266 145 322 151 378 170 434 229 
43 133 99 150 155 160 211 190 267 146 323 152 379 171 435 237 
44 133 100 150 156 163 212 193 268 147 324 152 380 171 436 174 
45 135 101 150 157 165 213 194 269 174 325 152 381 172 437 175 
46 135 102 150 158 167 214 199 270 190 326 153 382 140 438 155 
47 141 103 150 159 167 215 200 271 199,6 327 179,3 383 180,5 439 189,3 
48 142 104 150 160 168 216 201 272 136,3 328 138,3 384 188,5 440 187,4 
49 143 105 151 161 169 217 202 273 133,6 329 127,7 385 131,6 441 137,3 
50 145 106 151 162 170 218 229 274 155,3 330 165,3 386 187,4 442 188,3 
51 146 107 152 163 171 219 237 275 187,3 331 107,5 387 105,6 443 101,5 
52 147 108 152 164 171 220 174 276 176,9 332 179,6 388 180,3 444 180,7 
53 174 109 152 165 172 221 175 277 165,4 333 132,5 389 123,7 445 188,4 
54 170,8 110 153 166 139,7 222 140,5 278 166,7 334 165,9 390 137,3 446 136,8 
55 200,5 111 201,7 167 200,8 223 200,7 279 200,5 335 200,6 391 208,3 447 189,7 
56 191 112 199 168 188 224 176 280 165 336 164 392 167 448 170 
N 448 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 2 
Base de datos PUNTO 4 
 
 
Webgrafía 
▪ https://www.youtube.com/watch?v=3YhQAiHTS2c 
https://www.youtube.com/watch?v=3YhQAiHTS2c