Geometria Analítica e Álgebra Linear - UNI 5 - ORIENTADO

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Geometria Analítica e Álgebra Linear
ALUNOS: EDSON CEZARIO / ANDRE GIACOMIN
Considere o triangulo de Vertice A(4, 1, 2), B(3, 5, 3) e C(-2, 3, 5). X Y Z
A 4 1 2
a) Calcule o seu perimetro. B 3 5 3
b) Calcule a sua area. C -2 3 5
Roteiro de resolucão:
* Calcule os vetores a partir dos dados ( )
* Calcule o modulo dos vetores.
* Calcular o perimetro
* Calcular o produto vetorial 
i j k i j
-1 4 1 -1 4
6 -2 -3 6 -2
𝐴𝐵, 𝐴𝐶 𝑒 𝐵𝐶
 
𝑎
 =
𝐴𝐵
= 𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1, 𝑧2 − 𝑧1 
𝑎
 =
𝐴𝐵
= 3 − 4, 5 − 1, 3 − 2 
𝑎
 =
𝐴𝐵
= −1, 4, 1 
𝑏
 =
𝐵𝐶
= 𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1, 𝑧2 − 𝑧1 
𝑏
 =
𝐵𝐶
= −2− 3, 3 − 5, 5 − 3 
𝑏
 =
𝐵𝐶
= −5,−2, 2 
𝑐
 =
𝐶𝐴
= 𝑥2 − 𝑥1, 𝑦2 − 𝑦1, 𝑧2 − 𝑧1 
𝑐
 =
𝐶𝐴
= 4 − (−2), 1 − 3, 2 − 5 
𝐶
 =
𝐶𝐴
= 6,−2, −3 
𝑏 
= 𝑥2 + 𝑦2 +𝑧2 
|𝑎|
= (−1)2+42 +12 
|𝑎|
= 1+ 16 + 1 
|𝑎|
= 18 
𝑎 
= 𝑥2 + 𝑦2 +𝑧2 
𝑐 
= 𝑥2 + 𝑦2 +𝑧2 
|𝑏|
= (−5)2+(−2)2+22 
|𝑐|
= 62+(−2)2+(−3)2 
|𝑎|
= 25 + 4 + 4 
|𝑐|
= 36 + 4 + 9 
|𝑎|
= 33 
|𝑐|
= 49 
𝑃 = 
|𝑎|
+ 
|𝑏|
+
|𝑐|
 
𝑃 = 18 + 33 + 49 
𝑃 = 18 + 33 + 49 
𝑃 = 100 
𝑃 = 10 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= (−12i + 6j + 2k) - (24k - 2i + 3j) 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= (−12i + 6j + 2k - 24k + 2i - 3j) 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= (−10i + 3j - 22k ) 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= (−10)2+32 + (−22)2 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= 100 + 9 + 484 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
= 593 
https://ava.multivix.edu.br/course/view.php?id=531
* Calcular a area
* Calcular o produto misto 
-1 4 1 -1 4
-5 -2 2 -5 -2
6 -2 -3 6 -2
(-6 + 48 + 10) - ( -12 + 4 + 60)
( -6 + 48 + 10 +12 -4 -60)
0
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
.
𝐵𝐶
 
A = 
𝐴𝐵
𝑥
𝐴𝐶
2
 
A = 
593
2
 
A −= 12,1 
(𝐴𝐵𝑥𝐴𝐶). 𝐵𝐶 
(𝐴𝐵𝑥𝐴𝐶). 𝐵𝐶 
(𝐴𝐵𝑥𝐴𝐶). 𝐵𝐶