Método de análise de investimentos através da taxa interna de retorno (TIR)

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“[...] a taxa interna de retorno é aquela que iguala o valor atual das entradas líquidas de
caixa ao valor atual dos desembolsos relativos ao investimento líquido”.
Método de análise de investimentos
através da taxa interna de retorno
(TIR)
ANALISAR A MELHOR VIABILIDADE DE INVESTIMENTO COM A FERRAMENTA TIR , OU SEJA ,
EXPRESSAR A RENTABILIDADE RELATIVA (PERCENTUAL) DE UM PROJETO DE INVESTIMENTO EM
TERMOS DE UMA TAXA DE JUROS EQUIVALENTE PARA O PERÍODO E ASSIM TOMAR A DECISÃO MAIS
ASSERTIVA.
AUTOR(A): PROF. EDILBERTO PONCE BRACONI
AUTOR(A): PROF. ARMINDO APARECIDO EVANGELISTA
CONCEITO
A TIR (taxa interna de retorno) representa a taxa de juros que torna nulo o fluxo de caixa líquido.
Ela representa também a taxa efetiva recebida no investimento, desde que os valores de retorno sejam
reaplicados pela TIR, podendo ser calculada ao ano, ao mês ou qualquer outro período.
Esta taxa expressa a rentabilidade relativa (percentual) de um projeto de investimento em termos de uma
taxa de juros equivalente para o período (normalmente, é calculada de forma anual).
Para a determinação da TIR, é fundamental que todos os valores referentes a ingresso de recursos
financeiros seja considerados com o sinal positivo, enquanto as saídas de recursos deverão ser consideradas
com sinal negativo.
Logo, só é possível a determinação da TIR quando no projeto forem analisadas as receitas, custos e
despesas, não sendo possível a determinação da TIR quando só forem conhecidos valores de custo do
projeto de investimentos.
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BRAGA (1998) COMENTA QUE,
A TIR poderá ser calculada de um projeto isolado ou em alternativas de investimentos, sendo fundamental
que a taxa seja calculada para a mesma periodicidades nas diversas alternativas de investimento.
Mesmo com diversas alternativas de investimento, a TIR é calculada com a vida útil de cada investimento
isoladamente.
A aceitação ou rejeição do investimento baseado neste método é definida pela comparação feita entre a TIR
encontrada e a taxa de mínima de atratividade exigida pela empresa ou seu custo de capital.
Sendo a TIR superior à TMA ou ao custo de capital, a análise deve recomendar o investimento no projeto,
caso contrário o projeto não deve ser recomendado.
A taxa interna de retorno representa a taxa média periódica de retorno de um projeto suficiente para repor,
de forma integral e exata, o investimento realizado.
Ressalte-se que a taxa média periódica de retorno representa a medida de rentabilidade de um determinado
projeto de investimento em termos de uma taxa de juros equivalente para o período.
O calculo TIR independe de qualquer informação externa ao próprio fluxo de caixa do projeto de
investimento.
Assim, a TIR iguala as saídas e as entradas de um projeto de investimento, produzindo, consequentemente,
um VPL, igual a zero.
Para analisar a TIR, basta compara-la com a TMA (taxa mínima de atratividade).
Se a TIR for superior a TMA ou ao custo de capital, a analise deve recomendar o investimento do projeto,
caso contrário o projeto não deve ser aceito, pois apresentará prejuízo efetivo.
Aplicabilidade do TIR (taxa interna de retorno)
Uma empresa cuja TMA (Taxa Mínima de Atratividade) é de 12% ao ano pretende efetuar um investimento
de R$10.000,00 que tem retorno projetado conforme a seguir:
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Determinar a TIR (taxa interna de retorno).
 
Diagrama:
 
Cálculo da TIR com uso de fórmula
A determinação da TIR é quase impraticável com o uso de fórmulas, a não ser em casos muito simples, em
que temos apenas um valor de investimento e um valor de retorno no final do período, muito incomum em
investimentos.
A TIR é uma taxa que torna nulo o fluxo de caixa, e é necessário determinar o VPL do investimento,
utilizando uma taxa de juros que torne verdadeira esta afirmação, o que só é possível através de muitas
tentativas, tornando-se quase inviável a sua aplicação.
Para determinar a TIR, temos que determinar o Valor Presente de cada valor, isoladamente, utilizando o
procedimento de capitalização composta, com a seguinte fórmula:
 
 
Assim, para determinar a TIR, temos:
0 = -R$10.00,00 + R$1.000,00 * (1 + i) ¯¹ + R$2.500,00 * (1 + i) ¯² + R$2.500,00 * (1 + i) ¯³ + R$2.500,00 * (1 +
i) ¯4 + R$3.500,00 * (1 + i) ¯5 + R$4.500,00 * (1 + i) ¯6
 
Logo, para determinar a TIR, é necessário aplicar uma taxa, até que o VPL do fluxo de caixa seja
efetivamente igual a zero, podendo ser necessário efetuar inúmeras tentativas, necessitando-se de muito
tempo e transpiração para encontrar a TIR.
Assim, é fundamental o uso de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas para a determinação da
TIR.
 
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Cálculo da TIR com uso de calculadora financeira HP 12c
Para calculo da TIR através da calculadora financeira HP 12c, é necessário utilizar a lógica de fluxo de caixa
(CF) idêntica ao procedimento para determinar o VPL, utilizando a função IRR para determinação da TIR.
Cfo = valor data zero
CFj = valor do fluxo de caixa a partir da data 1, em sequencia
Nj = números de parcelas iguais em sequencia. Quando o valor for único, não há necessidade de informar a
quantidade, pois a calculadora assume automaticamente o número 1.
IRR = Taxa Interna de Retorno
 
Assim, utilizando os dados do nosso exemplo de aplicabilidade, temos:
 
Quando se calcula a IRR, eventualmente a calculadora poderá apresentar o ERROR 3, que significa que, face
à dificuldade da analise do fluxo de caixa, é necessário informar uma estimativa, facilitando assim a lógica
do calculo.
Normalmente, se informarmos a TMA no “i”, já conseguirá chegar ao resultado.
Logo que a calculadora exibir o ERROR 3, deve-se efetuar o seguinte procedimento: informar uma taxa
(TMA) na função “i” e na sequencia pressionar as teclas “RCL” “g” “R/S”.
No exemplo em analise, a IRR foi determinada sem o procedimento citado, pois se trata de um fluxo de
caixa simples, com poucos elementos.
 
Cálculo da TIR com uso de planilha eletrônica Microsoft Excel
 
Com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel, é necessária determinar o fluxo de caixa, conforme já
demonstrado, e a TIR através da função financeira do Excel.
Para o calculo da TIR, basta utilizar essa função no Excel, clicando no valor líquido da data zero e
arrastando-o até a data “n”.
Para a determinação da TIR, também poderá ser necessária a informação de uma estimativa, bastando
informar a TMA como estimativa.
Raramente o Excel necessita desta informação, pois só será indispensável em fluxos muito complexos,
envolvendo muitos períodos.
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A TIR do projeto de investimento é de 13,503% ao ano, ou seja, o investimento é atrativo, pois a TIR excede
o mínimo estabelecido através da TMA, ou seja, 12% ao ano.
No entanto, a TIR implica em replicarmos os retornos periódicos pela mesma taxa, ou seja, TIR.
 
Mais uma forma de aplicabilidade da TIR
Um investidor tem duas propostas para investimento financeiro e precisa de ajuda para tomar a decisão
mais assertiva possível.
Seguem as informações:
Proposta número um – investir R$200.000,00 no ato e receber nos primeiros cinco anos parcelas anuais de
R$37.500,00 e nos outros cinco anos restantes outras cinco parcelas anuais de R$44.500,00. Ou seja, o
fluxo de caixa receberá os recursos em dez anos consecutivos.
Proposta número dois – investir R$120.000,00 no ato e receber nos primeiros cinco anos parcelas anuais
de R$24.000,00 e nos outros cinco anos restantes outras cinco parcelas anuais de R$28.000,00. Ou seja, o
fluxo de caixa receberá recursos em dez anos consecutivos.Considerando uma TMA (taxa mínima de atratividade) de 16% ao ano – calcule a proposta mais assertiva e
que deverá ser aceita pelo investidor.
Resumo:
 
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Resolução através da calculadora financeira HP12C:
 
Proposta número um:
R$200.000,00 CHS g CFo
R$37.500,00 g CFj 5g Nj
R$44.500,00 g CFj 5g Njf
IRR = 15,% ao ano
 
Proposta número dois:
R$120.000,00 CHS g CFo
R$24.000,00 g CFj 5g Nj
R$28.000,00 g CFj 5g Njf
IRR = 16,5% ao ano
 
Resolução através da planilha eletrônica Microsoft Excel:
Proposta número um:
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Proposta número dois:
Resposta: Com os resultados apresentados apenas a proposta número dois que apresentou uma TIR (taxa
interna de retorno) de 16,5% é atraente, pois supera a TMA (taxa mínima de retorno) que é de 16,0%.
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Já a proposta de número um apresentou uma TIR (taxa interna de retorno) de 15,0% deve ser
desconsiderada, pois apresentou-se abaixo da TMA (taxa mínima de retorno), assim causaria um prejuízo
na comparação.
Portanto, o investidor deverá investir os seus recursos na proposta de número dois.
ATIVIDADE
Considere que  um investidor dispõe de R$25.000,00 para investir e
receberá os recursos aplicados em três anos consecutivos sendo que na
proposta XYZ receberá três parcelas anuais de valores iguais e que na
opção XPTO receberá valores alternados. Você precisa ajuda-lo a
decidir sobre a melhor TIR (taxa interna de retorno), assim responda
qual é a TIR da opção XYZ e da opção XPTO:
Opção XYZ 
Investimento Ano 0 - R$25.000,00
Ano 1- R$10.000,00
Ano 2 - R$10.000,00
Ano 3 - R$10.000,00 
TIR da opção XYZ - ?
 
Opção XPTO 
Investimento Ano 0 - R$25.000,00
Ano 1 - R$12.000,00
Ano 2 - R$10.000,00
Ano 3 - R$8.000,00
TIR da opção XPTO - ?
A. Opção XYZ = 12,50% e Opção XPTO = 13,25%
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B. Opção XYZ = 8,25% e Opção XPTO = 11,90%
C. Opção XYZ = 10,6% e Opção XPTO = 9,60%
D. Opção XYZ = 9,70% e Opção XPTO = 10,45%
E. Opção XYZ = 12,0% e Opção XPTO = 14,50%
REFERÊNCIA
BRAGA, Roberto. Fundamentos e técnicas de administração financeira. 1ª ed., São Paulo: Atlas, 1998
KUHNEN, Osmar Leonardo. Matemática financeira empresarial. São Paulo: Atlas, 2006.
PADOVEZE, Clóvis Luis. Controladoria estratégica e operacional: conceitos, estrutura e aplicação. São
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
WERNKE, Rodney. Gestão Financeira: ênfase em aplicações e casos nacionais. Rio de Janeiro: Saraiva, 2008.
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