Física 13 Estudo doss Gases Ideais e Teoria Cinética

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INSTITUTO FERADERAL DO PARÁ – CAMPUS 
BELÉM 
Coordenação de Licenciatura em Física 
Disciplina Física Prof. Daniel Palheta 
Aluno(a):_________________________________ 
13. FÍSICA TÉRMICA: Estudo dos Gases 
Ideais 
13.1 INTRODUÇÃO 
O gás ideal é aquele constituído de partículas de 
volume desprezível e que interagem elasticamente 
apenas durante o contato entre elas. 
Por conta disso, as variáveis de estado: pressão 
(P), volume (V) e temperatura absoluta (T) e o 
número de moléculas (N) se relacionam da maneira 
mais simples o possível na chamada equação de 
estado do gás a qual veremos mais adiante. 
Na prática, o gás real se aproxima do modelo do 
gás ideal quando o mesmo estiver em alta 
temperatura e baixa pressão. 
A Figura 13.1 mostra o aparato experimental 
usado na observação das variáveis de estado 
gasoso. 
 
FIGURA 13.1. APARATO EXPERIMENTAL USADO NAS 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
 
 
13.2 TRANSFORMAÇÕES GASOSAS PARA OS 
GASES IDEAIS 
13.2.1 Lei de Avogadro 
“Quando certa massa de gás varia, mantendo 
constante a pressão e a temperatura (Figura 13.2), o 
volume é diretamente proporcional ao número de 
moléculas”, ou seja: 
 
FIGURA 13.2. TRANFORMAÇÃO PARA LEI DE AVOGADRO. 
 
1 2
1 2
constante
V VV
N N N
   13.1 
A Figura 13.3 mostra o gráfico V X N para a Lei 
de Avogadro, no qual verificamos uma função do 
primeiro grau. 
 
FIGURA 13.3. GRÁFICO V X N NA LEI DE AVOGADRO 
 
 
13.2.2 Transformação Isotérmica e a Lei de 
Boyle-Mariotte 
“Certa massa de gás ideal experimenta uma 
transformação isotérmica (T constante), ver Figura 
13.4, quando o produto da pressão pelo volume do 
gás permanece constante”, ou seja: 
1 1 2 2constantePV PV PV   13.2 
 
FIGURA 13.4. TRANFORMAÇÃO ISOTÉRMICA. 
 
 
A Figura 13.5(a) mostra o gráfico P X V para a 
Lei de Boyle-Mariotte, a qual é uma função 
Hiperbólica, nesse caso, chamada de Isoterma. 
 
FIGURA 13.5. GRÁFICO P X V NA TRANSFORMAÇÃO 
ISOTÉRMICA 
 
 
Quanto mais afastada estiver a isoterma em 
relação à origem, maior será sua temperatura 
(Figura 13.5(b)). 
 
Exercício resolvido 13.1. Um gás considerado ideal 
à pressão de 5 atm (atmosfera) está contido num 
recipiente que pode variar de volume. Qual, em atm, 
deve ser a pressão do gás quando o volume do 
recipiente for reduzido à metade do seu valor inicial, 
sabendo que a temperatura não variou durante esse 
processo? 
A) 1,0 
B) 2,5 
C) 5,0 
D) 10,0 
E) 15,0 
 
13.2.3 Transformação Isobárica e a Lei de Gay-
Lussac 
“Certa massa de gás ideal experimenta uma 
transformação isobárica (P constante), ver Figura 
13.6, quando o quociente do volume pela 
temperatura absoluta do gás permanece constante”, 
ou seja: 
1 2
1 2
constante
V VV
T T T
   13.3 
 
FIGURA 13.6. TRANFORMAÇÃO ISOBÁRICA. 
 
 
A Figura 13.7(a) mostra o gráfico P X V para a 
Lei de Gay-Lussac, a qual é uma função constante, 
nesse caso, chamada de Isobara. 
 
FIGURA 13.7. GRÁFICOS NA TRANSFORMAÇÃO 
ISOBÁRICA 
 
 
Para o gráfico do volume em função da 
temperatura absoluta na transformação Isobárica 
(Figura 13.7 (b)), quanto maior a inclinação menor 
será a pressão do gás. 
 
Exercício resolvido 13.2. Um gás considerado ideal 
à temperatura de 27oC tem volume 2 litros e está 
contido num recipiente que pode variar de volume. 
Qual, em litros, deve ser o volume do gás quando a 
temperatura alcançar 627oC, mantendo constante a 
pressão? 
A) 1. 
B) 2. 
C) 4. 
D) 5. 
E) 6. 
 
13.2.4 Transformação Isocórica e a Lei de 
Charles 
“Certa massa de gás ideal experimenta uma 
transformação isocórica (V constante), ver Figura 
13.8, quando o quociente da pressão pela 
temperatura absoluta do gás permanece constante”, 
ou seja: 
1 2
1 2
constante
P PP
T T T
   13.4 
 
FIGURA 13.8. TRANFORMAÇÃO ISOBÁRICA. 
 
 
A Figura 13.9(a) mostra o gráfico P X V para a 
Lei de Charles. Observamos que não se trata de uma 
função, pois é uma reta vertical. Esse diagrama é 
chamado de Isocora. 
 
FIGURA 13.9. GRÁFICOS NA TRANSFORMAÇÃO 
ISOBÁRICA 
 
 
Para o gráfico da pressão em função da 
temperatura absoluta na transformação Isocórica 
(Figura 13.9 (b)), quanto maior a inclinação menor 
será o volume do gás. 
 
Exercício resolvido 13.3. Um gás considerado ideal 
à temperatura de 27oC tem pressão 5 atm e está 
contido num recipiente de volume fixo. Qual, em oC, 
deve ser a temperatura do gás quando a pressão 
chegar a 10 atm? 
A) 27. 
B) 300. 
C) 327. 
D) 600. 
E) 627. 
 
13.3 EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL – 
CLAYPERON 
Na seção anterior, foi observado que em cada 
uma das transformações, tínhamos duas das 
variáveis de estado (P, V, T e N) permanecendo 
constante. Todavia, pode ocorrer certa 
transformação, na qual todas essas grandezas 
variam. Essa transformação é denominada de 
transformação geral. Nessas condições, a 
expressão PV NT permanece constante, ou seja: 
1 1 2 2
1 1 2 2
P.V P .V
N T N T
 13.5 
 Verifica-se, experimentalmente, que: 
B
PV
k
NT
 , onde 231 38 10 J/KBk , .
 é a constante de 
Boltzmann. 
Definindo o número de mols de um gás sendo: 
A
N
n
N
 , onde: 236 02 10AN , . moléculas por mol, a 
equação acima pode ser escrita como: 
A BPV nN k T . Definindo: A BR N k como 
constante universal dos gases ideais, teremos: 
PV nRT 13.6 
A equação acima é conhecida como Equação de 
Clapeyron, a qual relaciona todas as variáveis de um 
estado gasoso, no caso, gás ideal. No SI, temos: 
8 31 J/mol.KR , , a qual é dada pelo produto 
aproximado de 1,38.10-23 por 6,02.1023. 
Para o caso da pressão ser dada em atm e o 
volume em litro ( ) , teremos: 0 082R , atm. /mol.K  . 
Finalmente, se a pressão for dada em mmHg, a 
constante ficará, aproximadamente, igual a: 
62 3R , mmHg. /mol.K  . 
O número de mols também pode ser dado por: 
m
n
M
 , onde: m é a massa deo gás e M é a massa 
molecular do gás. 
 
Exercício resolvido 13.4. Uma massa de 48 g de gás 
oxigênio (O2) à pressão de 2 atm, encontra-se 
contido num recipiente de volume fixo na 
temperatura de 327oC. Sendo 0 082R , atm. /mol.K 
, qual, em litros, deve ser o volume do recipiente, 
sendo, nessas condições, o O2 considerado ideal? 
A) 23,5. 
B) 36,9. 
C) 49,6. 
D) 62,3. 
E) 82,0. 
 
13.4 TEORIA CINÉTICA E O MODELO DO GÁS 
IDEAL 
Especificamente, o gás é considerado ideal 
quando possui as seguintes características: 
i) é constituído de partículas chamadas moléculas e 
podem ser formadas por átomos ou grupos de 
átomos, dependendo a natureza do gás. Se for puro 
as moléculas são consideradas idênticas. 
ii) as moléculas são dotadas de movimento e 
obedecem às Leis de Newton. As moléculas podem 
se mover em todas as direções, com várias 
velocidades. 
iii) o número total de moléculas do gás é grande. O 
sentido, a direção e o módulo da velocidade das 
moléculas podem sofrer mudanças bruscas devido 
às colisões com outras moléculas e com as paredes 
do recipiente. 
iv) o volume das moléculas é uma fração desprezível 
do volume ocupado pelo gás. 
v) as forças que atuam sobre as moléculas são 
desprezíveis, exceto durante uma colisão. Como 
consequência, o movimento das moléculas é 
retilíneo e uniforme entre duas colisões. A distância 
média entre as moléculas é muito grande comparada 
a seus tamanhos (para baixas densidades 
principalmente). 
vi) as colisões entre moléculas, ou com as paredes 
do recipiente, são elásticas e de duração 
desprezível. São conservados o momento linear e a 
energia cinética. 
Todas essas características serão levadas em 
conta para relacionar as grandezas macroscópicas 
com as médias das grandezas atômicas ou 
moleculares. 
As duas equações mais importantes da Teoria 
Cinética são, a da velocidade média quadrática das 
partículas que depende da pressão e da densidade 
do gás, a qual é dada por: 
rms
3Pv  13.7 
E a da interpretação cinética da temperatura, 
dada por: 
21
3
M v
T
R
 13.8 
Onde, 2rmsv v é a velocidade média quadrática. 
 
Exercícios. 
13.1 – Em uma mistura de 3 gasesideais, 30% é 
representado pelo gás A, o gás B tem uma pressão parcial 
de 100 mmHg, qual o percentual e a pressão parcial do 
gás C sendo a pressão total da mistura 200 mm Hg? 
A) 15% e 30 mmHg 
B) 10% e 20 mmHg 
C) 20% e 40 mmHg 
D) 5 % e 10 mmHg 
E) 1 % e 2 mmHg 
 
13.2 – A Tabela abaixo apresenta informações sobre 
cinco gases contidos em recipientes separados e selados 
 
O recipiente que contém o maior número de moléculas é 
de número 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 5. 
 
13.3 – Uma massa de 708 g de um alcano foi armazenada 
em um recipiente de volume igual a 30 L e exerce uma 
pressão de 10 atm quando a temperatura é igual a 27 0C. 
Dado: R = 0,082 atm.L.Mol-1.K-1. 
 
De acordo com os dados apresentados, o composto 
contido no recipiente é o 
A) etano. 
B) butano. 
C) metano. 
D) propano. 
 
13.4 – Um gás ideal é submetido a uma transformação 
isotérmica, conforme descrito no diagrama da Figura 2. 
 
Os valores da pressão Px e do volume Vy indicados no 
diagrama são, respectivamente, iguais a: 
A) 4,0 atm e 6,0 L. 
B) 0,4 atm e 4,0 L. 
C) 0,6 atm e 3,0 L. 
D) 2,0 atm e 6,0 L. 
E) 0,2 atm e 4,0 L. 
 
13.5 – Uma pessoa abre sua geladeira, verifica o que há 
dentro e depois fecha a porta dessa geladeira. Em 
seguida, ela tenta abrir a geladeira novamente, mas só 
consegue fazer isso depois de exercer uma força mais 
intensa do que a habitual. 
A dificuldade extra para reabrir a geladeira ocorre porque 
o(a) 
A) volume de ar dentro da geladeira diminuiu. 
B) motor da geladeira está funcionando com potência 
máxima. 
C) força exercida pelo ímã fixado na porta da 
geladeira aumenta. 
D) pressão no interior da geladeira está abaixo da pressão 
externa. 
E) temperatura no interior da geladeira é inferior ao valor 
existente antes de ela ser aberta. 
 
13.6 – Um mergulhador precisa encher seu tanque de 
mergulho, cuja capacidade é de 1,42 × 10-2 m3, a uma 
pressão de 140 atm e sob temperatura constante. 
 
O volume de ar, em m3, necessário para essa operação, 
à pressão atmosférica de 1 atm, é aproximadamente igual 
a: 
A) 1/4. 
B) 1/2. 
C) 2. 
D) 4. 
E) 5. 
 
13.7 – O metano, CH4, é formado nos aterros sanitários 
pela ação de certas bactérias em matéria orgânica 
queimada. Uma amostra de metano, coletada em um 
aterro, tem volume de 250 mL a 750 Torr e 27 oC. (R = 
0,0821 L. atm. K-1. mol-1) 
 
A quantidade de metano presente na amostra é: 
A) 22 x 10-2 g. 
B) 25 x 10-2 g. 
C) 19 x 10-2 g. 
D) 16 x 10-2 g. 
E) 30 x 10-2 g. 
 
13.8 – Certa quantidade de gás carbônico contido em um 
recipiente de 32 L, sob pressão de 1,0 atm e temperatura 
de 27 °C, foi transferido integralmente para outro 
recipiente de capacidade 40 L, sem que a pressão tenha 
sido alterada. Qual temperatura do gás, em °C, 
imediatamente após a transferência? 
A) 300 
B) 375 
C) 410 
D) 88 
E) 102 
 
13.9 – Um cilindro com êmbolo móvel contém 24 L de gás 
nitrogênio, sob pressão de 15 atm e temperatura de 27 °C. 
Qual será o novo volume do gás à temperatura de 127 °C 
e pressão de 30 atm? 
A) 16 L 
B) 20 L 
C) 24 L 
D) 28 L 
E) 32 L 
 
13.10 – Em um recipiente de capacidade de 15,5 L são 
colocados 110 g de CO2 (M = 44 g), à temperatura de 37 
°C. Sendo dada a constante universal dos gases perfeitos 
R = 0,082 ∙ atm ∙ L/mol ∙ K, o número de mol do gás 
carbônico e a pressão do gás no interior do recipiente, 
valem, respectivamente: 
A) 1,5 mol e 2,1 atm. 
B) 2,0 mol e 4,1 atm. 
C) 2,5 mol e 2,1 atm. 
D) 2,0 mol e 2,1 atm. 
E) 2,5 mol e 4,1 atm. 
 
 
GABARITO 
Exercício 13.1 C Exercício 13.6 C 
Exercício 13.2 B Exercício 13.7 D 
Exercício 13.3 B Exercício 13.8 E 
Exercício 13.4 B Exercício 13.9 A 
Exercício 13.5 D Exercício 13.10 E