Intervalo de Confiança

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AULA 6 – Intervalos de Confiança 
 
1) Uma amostra aleatória de 32 churrasqueiras a gás tem media de preço de $ 630,90 e desvio padrão de $ 56,70. 
Suponha que os preços estejam aproximadamente normalmente distribuídos. 
a) Construa um intervalo de confiança de 90%. 
b) Construa um intervalo de confiança de 95%. 
 
2) Você trabalha para uma agencia de defesa do consumidor e quer encontrar a media de custo de reparos de 
maquinas de lavar. Como parte de seu estudo, você seleciona aleatoriamente 40 custos de reparos e descobre 
que a media é $ 120,00. O desvio padrão da amostra é $ 17,50. Suponha que os custos de reparos estejam 
aproximadamente normalmente distribuídos 
a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a média do custo de reparos da população. 
b) Mude o tamanho da amostra para 80 e repita os cálculos. Qual intervalo de confiança é mais largo? Explique. 
 
3) Uma empresa de processamento de queijos quer estimar a média do conteúdo de colesterol. A estimativa deve 
estar dentro de 0,5 miligramas da media populacional. Suponha que o conteúdo de colesterol estejam 
aproximadamente normalmente distribuídos. 
a) Determine o tamanho da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 95% para media 
populacional. Assuma um desvio populacional de 2,8 miligramas. 
b) Repita o item a usando um intervalo de confiança de 99%. 
c) Qual nível de confiança requer um tamanho de amostra maior? Explique. 
 
 
 
4) Você seleciona ao acaso 20 casas hipotecárias e determina a atual taxa de juro que cada uma cobra. A taxa média 
amostral é de 6,93%, com o desvio padrão de 0,42%. Obtenha o intervalo de confiança de 99% para a população 
da taxa média de juro para as hipotecas. Suponha que as taxas de juro tenham distribuição aproximadamente 
normal. 
5) Você seleciona ao acaso 25 casas construídas. O custo médio amostral da construção é de R$ 181.000,00 e o 
desvio padrão populacional é de R$ 28.000,00. Supondo que os custos com a construção são normalmente 
distribuídos, você deve usar a distribuição normal, a distribuição t ou nenhuma delas para construir um intervalo de 
confiança de 95% para o custo médio da população das construções? Justifique. 
 
6) Em uma amostra aleatória de 5 fornos de micro-ondas, a media de custos de reparos era de $75,00 e desvio 
padrão de $12,5. Assuma que a variável é normalmente distribuída, use a distribuição t para construir um intervalo 
de confiança de 95% para media populacional. Calcule também a margem de erro. 
 
 
7) Use a distribuição normal ou distribuição T (a que julgar mais conveniente) para construir um intervalo de confiança 
de 99% para a media populacional. Suponha que a media por dia de lixo tenham distribuição aproximadamente 
normal. (dados fictícios). 
a) Em uma amostra aleatória de 10 adultos, a media por dia de lixo gerado por pessoa por dia é de 4,54 quilos e 
o desvio padrão era de 1,21 quilos. 
b) Repita o item a, assumindo que as mesmas estatísticas vem de uma amostra de 500 adultos 
c) Compare os resultados. 
 
 
8) As notas finais de um teste de conhecimentos gerais de 12 alunos do 3° ano do ensino médio selecionadas ao 
acaso são: (Suponha que as notas tenham distribuição aproximadamente normal). 
1704 ; 1940 ; 1518 ; 2005 ; 1432; 1872 ; 1998 ; 1658 ; 1825 ; 1670 ; 2210 ; 1380 ; 
a) Calcule a media 
b) Encontre o desvio padrão 
c) Construa o intervalo de confiança para 99% da media populacional 
 
 
 
9) Uma pesquisa eleitoral anunciou que um candidato teve uma aceitação de 48% com uma margem de erro de 3%. 
Construa um intervalo de confiança para a proporção de adultos que aprovam o candidato. 
 
 
10) Você é um agente de viagens que quer estimar, com 95% de confiança, a proporção de pessoas em férias que 
planejam viajar o exterior nos próximos 12 meses. Sua estimativa deve ter uma margem de erro de 3% da 
proporção real. 
 
 
a) Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. 
b) Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária usando um estudo anterior que mostrou que 26% dos 
pesquisados declararam que planejavam viajar para fora dos Estados Unidos nos próximos 12 meses. 
c) Compare os resultados das partes (a) e (b). 
 
11) A tabela mostra os resultados de uma pesquisa em que 400 adultos do leste, 400 adultos do sul, 400 adultos do 
centro-oeste e 400 adultos do oeste responderam se consideram o congestionamento um problema sério em sua 
comunidade. 
Leste 36% 
Sul 32% 
Centro-oeste 26% 
Oeste 56% 
 
Construa um intervalo de confiança de 99% para: 
a) A proporção de adultos do leste que dizem que o congestionamento é um problema sério. 
 
b) A proporção de adultos do sul que dizem que o congestionamento é um problema sério. É possível que 
essas duas proporções sejam iguais? Explique seu raciocínio. 
 
12) Para analisar a variação das pílulas de suplemento vitamínico, você seleciona aleatoriamente 14 pílulas e as pesa, 
calcula o desvio padrão obtendo como resultado 0,008428106 miligramas. Usando um nível de 90% de confiança, 
assumindo uma população normalmente distribuída, construa os intervalos de confiança indicados para a variância 
da população e para o desvio padrão da população. 
 
 
13) O número de horas da capacidade de reserva de 18 baterias de automóveis escolhidas aleatoriamente tem um 
desvio padrão igual é a 0,253267 . Usando um nível de 99% de confiança, assumindo uma população normalmente 
distribuída, construa os intervalos de confiança indicados para a variância da população e para o desvio padrão da 
população. 
 
14) Um fabricante de máquinas para cortar grama está tentando determinar o desvio padrão da vida de um de seus 
modelos de máquinas. Para fazê-lo, ele seleciona aleatoriamente 12 máquinas que foram vendidas anos atrás e 
descobre que o desvio padrão da amostra é 3,25 anos. Usando um nível de 99% de confiança, assumindo uma 
população normalmente distribuída, construa os intervalos de confiança indicados para a variância da população 
e para o desvio padrão da população.