H24_Aula 25 - Energia específica e Ressalto Hidráulico_10_2015

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HIDRÁULICA 
 
ESCOAMENTOS EM SUPERFÍCIE LIVRE 
ENERGIA ESPECÍFICA (1/2) 
Prof. André Luiz Andrade Simões 
andre.simoes@ufba.br 
2015 
 
 
 
 
ESCOLA POLITÉCNICA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
1 
INTRODUÇÃO 
Energia ou carga total, H, em uma seção: 
Energia potencial gravitacional mais 
trabalho das forças de pressão mais energia 
cinética (por unidade de peso de fluido). 
g2
V
coshz
g2
Vp
zH
22



2 
Energia específica, E* 
Conceito introduzido por Boris Alexandrovich Bakhmeteff (1880-1951, engenheiro russo), 
em 1912. A energia ou carga específica é a carga disponível em uma seção, tomando como 
plano de referência um plano horizontal que passa pelo fundo do canal, naquela seção. 
*No sentido hidráulico. Não confundir com a terminologia da termodinâmica. 
g2
V2

cosh
z 
Figura 1 – Carga total H. 
INTRODUÇÃO 
3 
Boris Alexandrovich Bakhmeteff 
(1880-1951, engenheiro russo) 
Fonte: Columbia University 
Libraries 
Fonte: Rouse (1976). 
http://library.columbia.edu/locations/rbml/units/bakhmeteff/biography.html
http://library.columbia.edu/locations/rbml/units/bakhmeteff/biography.html
http://library.columbia.edu/locations/rbml/units/bakhmeteff/biography.html
http://library.columbia.edu/locations/rbml/units/bakhmeteff/biography.html
INTRODUÇÃO 
Energia específica: 
g2
V
hE
g2
V
coshE
2
2


4 
Com Q = VA, escreve-se: 
Para  < 8º, cos  1 
g2
V2

cosh

2
2
gA2
Q
hE 
Figura 2 – Energia específica, E. 
CURVAS h x E PARA q = constante E h x q PARA E = constante 
Simplificações: canal 
retangular* e  = 1. 
5 
.Vhb/Qq ,
gh2
q
h
hgb2
Q
hE
2
2
22
2

q é a vazão unitária ou 
vazão específica, Q/b. 
Figura 3 – Energia específica em função de h. 
b 
h 
CURVAS h x E PARA q = constante E h x q PARA E = constante 
6 
Figura 4 – h em função de q para E = E0. 
Fonte: Porto (2006). 
b 
h 
Simplificações: canal 
retangular* e  = 1. 
hEhg2q o 
7 
crítico) o(Escoament 1Fr 0,
dh
dE
 Se
co)supercríti o(Escoament 1Fr 0,
dh
dE
 Se
)subcrítico o(Escoament 1Fr 0,
dh
dE
 Se
Fr1
gh
V
1
gh
q
1
dh
dE
gh2
q
hE
2
2
3
2
2
2





ESCOAMENTO CRÍTICO 
 
É o escoamento correspondente à energia específica mínima para uma dada vazão 
ou o escoamento em que a vazão é máxima para uma dada energia específica. 
b 
h 
*Canal retangular: 
ESCOAMENTO CRÍTICO 
8 
2
h
h
h2
h
h
gh2
q
hE
g
q
h1
gh
q
0
dh
dE
c
c2
c
3
c
c2
c
2
cc
3/1
2
c3
2










b 
h 
*Canal retangular: 
cc h
2
3
E  c
c
3
c
c
c gh
h
gh
h
q
V 
Ec e Vc 
ESCOAMENTO CRÍTICO 
9 forte. edeclividad de é
canal o e cosupercríti é uniforme escoamento o ,II Se
fraca edeclividad de é
canal o e subcrítico é uniforme escoamento o ,II Se
h
gn
h
ghn
II
hh Se .
h
nq
Ih
I
nq
I
b/nQ
bhhAR
I
nQ
1)2h/b se largo (canal h
b/h21
h
h2b
bh
P
A
R
co
co
3/1
c
2
3/10
c
3
c
2
co
c,
2
3/5o
3/5
oo
3/23/2
h
o
h
















Declividade crítica 
ESCOAMENTO CRÍTICO 
10 
3
máx
33
32
2
2322
322
2
2
2
gE
27
8
q
E
27
8
g2E
9
4
g2E
3
2
g2E
3
2
gE2q
máximo) de ponto :raiz (segunda 2/3Eh e raiz) (primeira 0h
0)h3E2(h 0,dq/dh Para .)h3E2(gh
dh
dq
q
gh3gEh2
dh
dq
q)gh2gEh2(
dh
d
q
dh
d
Eh para 0q
0h para 0q
gh2gEh2q
,gh2por ndomultiplica ,
gh2
q
hE
























máxq
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
h
/h
c
E/hc
Subcrítico
Supercrítico
ESCOAMENTO CRÍTICO 
Determinação das alturas alternadas em canais retangulares 
11 
2
2
c
cc
2
2
c
c
c2
3
c
2
2
h2
h
h
h
h
E
h2
h
h
h
h
h2
h
h
gh2
q
hE 









Figura 5 – Canais retangulares: 
Relação adimensional 
envolvendo E, h e hc. 
3
3
c
3
2
22
2
2
2
h
h
gh
q
hghb
Q
gh
V
Fr ,
gh
V
Fr


ESCOAMENTO CRÍTICO 
Determinação das alturas alternadas em canais retangulares 
12 
3
954,0
2,86
h
E
m 954,0
8,9
)2,1/5,3(
g
q
h
c
3/1
2
3/1
2
c 


















Exemplo 10.2 (Porto, 2006, p.296) – Um canal retangular tem 1,20 m de largura. 
Quais são as duas profundidades nas quais é possível ter um escoamento de 3,5 
m³/s de água, com uma energia ou carga específica de 2,86 m? 
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
h
/h
c
E/hc
Subcrítico
Supercrítico
)l(torrencia m 43,0h45,0
h
h
(fluvial) m 81,2h95,2
h
h
2
c
2
1
c
1


SEÇÃO DE CONTROLE - INTRODUÇÃO 
13 
Figura 6 – Conceito de seção de controle. 
Fonte: Porto (2006). 
1. Seções de controle são aquelas em que há uma relação conhecida entre vazão e 
altura de escoamento. 
2. Seções de controle controlam as profundidades do escoamento em trechos do 
canal a montante ou a jusante, dependendo do tipo de escoamento. 
3. Uma seção crítica é uma seção de controle. 
4. A seção de controle de um escoamento subcrítico é localizada a jusante. 
5. A seção de controle de um escoamento supercrítico é localizada a montante. 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
14 
Figura 7 - Redução na largura do canal. 
Fonte: Porto (2006). 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
15 
Figura 7 - Redução na largura do canal. 
Fonte: Porto (2006). 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
16 
Figura 7 - Redução na largura do canal. 
Fonte: Porto (2006). 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
17 
Figura 7 - Redução na largura do canal. 
Fonte: Porto (2006). 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Calhas medidoras de vazão 
18 
Figura 8 - Calhas medidoras de vazão. 
Fonte: Porto (2006). 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Calhas medidoras de vazão 
19 
Figura 9 – Exemplo: Calha Parshall 
Fonte: USBR 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
20 
Exemplo 10.3 (Porto, 2006, p.305). Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade n 
= 0,014 e declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime permanente e uniforme 
uma vazão de 6,0 m³/s. Em uma determinada seção, a largura é reduzida suavemente para 
2,40 m, assim qual a altura d’água nesta seção? Qual deveria ser a largura da seção contraída 
para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? 
Despreze as perdas na transição. 
 
Solução. Altura de escoamento no regime uniforme (imediatamente antes da constrição) e o 
número de Froude correspondente: 
g2
V
h
g2
V
hEE
)subcrítico o(escoament 45,0
9,8.1,26
,26)6,0/(3,0.1
gh
V
Fr
uniforme) o(escoament m 26,1h42,0b/h158,0K
2
2
2
2
1
121
2



APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
21 
Exemplo 10.3 (Porto, 2006, p.305). Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade n 
= 0,014 e declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime permanente e uniforme 
uma vazão de 6,0 m³/s. Em uma determinada seção, a largura é reduzida suavemente para 
2,40 m, assim qual a altura d’água nesta seção? Qual deveria ser a largura da seção contraída 
para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? 
Despreze as perdas na transição. 
 
Solução. Aplicando a equação da energia (desprezando perdas de carga) entre as seções 1 
(início da constrição) e 2 (Seção contraída), escreve-se: 
2
2
2
2
22
22
2
1
2
2
2
2
2
22
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
121
h.40,2.8,9.2
0,6
hE
m 39,1
26,1.0,3.8,9.2
0,6
26,1E
hgb2
Q
h
hgb2
Q
h
g2
V
h
g2
V
hEE



APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
22 
Exemplo 10.3 (Porto, 2006, p.305). Um canalretangular com 3,0 m de largura, rugosidade n 
= 0,014 e declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime permanente e uniforme 
uma vazão de 6,0 m³/s. Em uma determinada seção, a largura é reduzida suavemente para 
2,40 m, assim qual a altura d’água nesta seção? Qual deveria ser a largura da seção contraída 
para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? 
Despreze as perdas na transição. 
 
Solução. Altura crítica e energia específica mínima na seção 2: 
m 29,186,0
2
3
h
2
3
E
m 86,0
8,9
)40,2/0,6(
g
q
h
2c2c
3/1
2
3/1
2
2c
2c




















1,29 m < 1,39 m (Ec2 < E1) Conclusão: o escoamento continuará fluvial em 2. 
APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
23 
Exemplo 10.3 (Porto, 2006, p.305). Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade n 
= 0,014 e declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime permanente e uniforme 
uma vazão de 6,0 m³/s. Em uma determinada seção, a largura é reduzida suavemente para 
2,40 m, assim qual a altura d’água nesta seção? Qual deveria ser a largura da seção contraída 
para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a montante? 
Despreze as perdas na transição. 
 
Solução. Resolvendo a equação da energia: 
fluvial) o(escoament m 16,1h
h.40,2.8,9.2
0,6
h39,1
26,1.0,3.8,9.2
0,6
26,1E
hgb2
Q
h
hgb2
Q
h
g2
V
h
g2
V
hEE
2
2
2
2
2
222
2
1
2
2
2
2
2
22
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
121



APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Redução na largura do canal 
24 
Exemplo 10.3 (Porto, 2006, p.305). Um canal retangular com 3,0 m de largura, rugosidade n 
= 0,014 e declividade de fundo Io = 0,0008 m/m transporta em regime permanente e uniforme 
uma vazão de 6,0 m³/s. Em uma determinada seção, a largura é reduzida suavemente para 
2,40 m, assim qual a altura d’água nesta seção? Qual deveria ser a largura da seção 
contraída para que o escoamento seja crítico, sem alteração das condições do escoamento a 
montante? Despreze as perdas na transição. 
 
Solução. Largura limite em 2 para que o escoamento não seja alterado: 
m 14,2bbq0,6
s/m 81,2q
g
q
93,0h39,1h
2
3
EE
2c2c2c
2
2c
3/1
2
2c
2c2c2c1











APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Elevação no nível de fundo 
25 
Figura 10 - Elevação no nível de fundo. 
Fonte: Porto (2006). 
ZEE
ZEE
12
21


APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Elevação no nível de fundo 
26 
Exemplo 10.4 (Porto, 2006, p. 309). Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em 
regime permanente e uniforme uma vazão de 16 m³/s, com uma declividade de fundo Io = 1 
m/km e coeficiente de rugosidade n = 0,021. Em uma determinada seção, um degrau de 0,20 
m de altura é construído no fundo do canal e nesta mesma seção a largura é reduzida para 4,0 
m. Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e 
determine a altura d’água na seção. Se as condições do escoamento a montante não foram 
afetadas, qual deverá ser a máxima altura do degrau, sem que isto ocorra? 
 
Solução. 
 m 2,113
98,1.6,19
)5/16(
98,1
gh2
q
hE
)subcrítico o(escoament m 98,1hm 015,1
8,9
)5/16(
g
q
h
uniforme) o(escoament m 98,1h395,0b/h145,0K
2
2
2
1
2
1
11
1
3/1
2
3/1
2
1
1c
12





















APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Elevação no nível de fundo 
27 
Exemplo 10.4 (Porto, 2006, p. 309). Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em 
regime permanente e uniforme uma vazão de 16 m³/s, com uma declividade de fundo Io = 1 
m/km e coeficiente de rugosidade n = 0,021. Em uma determinada seção, um degrau de 0,20 
m de altura é construído no fundo do canal e nesta mesma seção a largura é reduzida para 4,0 
m. Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e 
determine a altura d’água na seção. Se as condições do escoamento a montante não foram 
afetadas, qual deverá ser a máxima altura do degrau, sem que isto ocorra? 
 
Solução. 
fluvial) escoamento
com contraída (seção m 2,113m 966,1766,120,0EZE
 vazão)a veicular para
específica energia (mínima m 766,1
8,9
)4/16(
g
q
2
3
E
2c2min
3/1
2
3/1
2
2
2c




















APLICAÇÕES DA ENERGIA ESPECÍFICA EM TRANSIÇÕES 
Elevação no nível de fundo 
28 
Exemplo 10.4 (Porto, 2006, p. 309). Em um canal retangular de 5 m de largura escoa em 
regime permanente e uniforme uma vazão de 16 m³/s, com uma declividade de fundo Io = 1 
m/km e coeficiente de rugosidade n = 0,021. Em uma determinada seção, um degrau de 0,20 
m de altura é construído no fundo do canal e nesta mesma seção a largura é reduzida para 4,0 
m. Desprezando as perdas de carga, verifique se a transição afetou as condições a montante e 
determine a altura d’água na seção. Se as condições do escoamento a montante não foram 
afetadas, qual deverá ser a máxima altura do degrau, sem que isto ocorra? 
 
Solução. Cálculo da altura de escoamento na seção 2 (transição) e Zc: 
m 35,0ZZ766,1113,2ZEE
Portanto, .EE e hh
:montante de condições asalterar não para limite Condição
m 59,1h
gh2
q
h20,0113,2ZEE
ccc2c1
c22c22
22
2
2
2
221



OCORRÊNCIA DA PROFUNDIDADE CRÍTICA 
29 
1) Caso 1a: Alimentação de um longo canal retangular de largura b, com certa 
declividade de fundo, por um reservatório mantido em nível constante. 
 
  0
dx
dh
 porque 1Fr 0, 
dx
dZ
 Se .0Fr1
dx
dh
dx
dZ
Fr1
dx
dh
dx
dZ
dx
dh
gh
q
dx
dh
dx
dZ
dx
dH
 x,a relação em ndodiferencia ,
gh2
q
hZH
2
2
3
2
2
2



Figura 11 – Canal com declividade forte. 
Fonte: Porto (2006). 
OCORRÊNCIA DA PROFUNDIDADE CRÍTICA 
30 
1) Caso 1b (canal de fraca declividade): 
 
Cálculo de Q e h (para condição uniforme) 
2
2
3/2
h
o
gA2
Q
hEH e AR
n
I
Q 
Figura 12 – Canal com declividade fraca. 
Fonte: Porto (2006). 
Figura 12b – Queda livre. 
Fonte: Chow (1959). 
Bibliografia 
1) CHAUDHRY, M. H. (2008) Open-channel flow. Springer, p.523. 
2) CHOW, V.T. (1959). Open channel hydraulics. New York: McGraw-Hill. 
3) HENDERSON, F. M . (1966). Open Channel Flow. New York: MacMillan, 1966. 
 
4) PORTO, R.M. (2006). Hidráulica básica. São Carlos: Projeto Reenge, 4ª ed. 
EESC-USP (Capítulo 10). 
 
5) PORTO, R.M.; ARCARO, V. (1984). Elementos hidráulicos e geométricos do 
escoamento crítico em canais trapezoidais. Ver. Ensino Eng. São Paulo. 3(1): 17-
23, 1º Sem, 1984. 
31