Estimadores de MQO em Regressão

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Local: Sala 3 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL60315--20222A
Aluno: LARISSA RIBEIRO BON DE ASSIS 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20202300573 
Data: 30 de Junho de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 37266 - Enunciado: Os estimadores de MQO devem respeitar certas hipóteses que sejam não viesadas e eficientes.
Obedecendo às hipóteses, podemos aplicar os testes para as regressões de MQO. Sobre a interpretação dos testes aplicados no
MQO e as hipóteses, pode-se afirmar que:
 a) Quanto maior o nível de significância de um teste de hipótese, maior será o p-valor a ele associado.
 b) Um estimador não tendencioso de uma regressão será, obrigatoriamente, não consistente.
 c) Um estimador consistente em uma regressão também será, obrigatoriamente, um estimador eficiente.
 d) O teste F de significância conjunta em um modelo de regressão linear é um teste unilateral.
 e) Se o p-valor de um teste de hipótese for igual a 0,018, a hipótese nula será rejeitada a 5%, mas não a 1%.
Alternativa marcada:
c) Um estimador consistente em uma regressão também será, obrigatoriamente, um estimador eficiente.
Justificativa: Resposta correta: Se o p-valor de um teste de hipótese for igual a 0,018, a hipótese nula será rejeitada a 5%, mas não
a 1%.Tal p-valor pode ser interpretado como sendo 1,8%, que é o menor nível de significância máximo pelo qual a hipótese nula
pode ser rejeitada. Então, como 0,018 > 0,01, a hipótese nula não pode ser rejeitada ao nível de 1%, mas pode ser rejeitada ao nível
de 5%, 0,018 < 0,05. Distratores:Quanto maior o nível de significância de um teste de hipótese, maior será o p-valor a ele
associado. Errada, porque o nível de confiança é determinado pelo pesquisador que aplica o teste. Já o p-valor é determinado por
uma função da amostra obtida. Um estimador não tendencioso de uma regressão será, obrigatoriamente, não consistente. Errada,
porque a propriedade de não viés não tem uma associação direta com a propriedade de consistência. Então, podemos ter um
estimador não tendencioso e consistente.Um estimador consistente em uma regressão também será, obrigatoriamente, um
estimador eficiente. Errada, porque a propriedade de consistência não tem uma associação direta com a propriedade de
eficiência. Isto é, um estimador pode ser consistente, mas não apresentar a menor variância possível (eficiente). O teste F de
significância conjunta em um modelo de regressão linear é um teste unilateral. Errada, porque o teste F de significância conjunta é
sempre bilateral.
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2  Código: 37269 - Enunciado: Aplicando o método de Mínimos Quadrados Ordinários – MQO em uma regressão, é possível derivar a
inexistência de viés, consistência e outras propriedades estatísticas. Pode-se, assim, tratar da importância de estimar os
parâmetros .A respeito dos estimadores de MQO em um modelo de regressão múltipla, pode-se afirmar que:
 a) Sob as hipóteses clássicas, com erros na forma de ruído branco e distribuição normal, os estimadores de MQO serão os
mais eficientes.
 b) As estimativas dos parâmetros do modelo de regressão linear múltipla serão não viesadas se os parâmetros não forem
lineares.
 c) A colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas em um modelo de regressão múltipla gera estimadores viesados.
 d) Se , os estimadores dos parâmetros do modelo de regressão linear múltipla, com exceção do intercepto, serão
viesados.
 e) As estimativas por Mínimos Quadrados Ordinários são consistentes mesmo se o erro não seguir a distribuição normal.
Alternativa marcada:
c) A colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas em um modelo de regressão múltipla gera estimadores viesados.
Justificativa: Resposta correta: Sob as hipóteses clássicas, com erros na forma de ruído branco e distribuição normal, os
estimadores de MQO serão os mais eficientes.Sob todas as hipóteses do modelo clássico, os estimadores de MQO são os mais
eficientes na classe dos estimadores não viesados. Não precisa ser somente na classe dos estimadores lineares, pois, entre as
hipóteses do modelo linear clássico, inclui-se a normalidade dos erros. 
Distratores:As estimativas dos parâmetros do modelo de regressão linear múltipla serão não viesadas se os parâmetros não forem
lineares. Errada, porque a linearidade dos parâmetros é uma hipótese necessária para que as estimativas dos parâmetros sejam
não viesadas. Se , os estimadores dos parâmetros do modelo de regressão linear múltipla, com exceção do intercepto, serão
viesados. Errada, porque o estimador do intercepto também será viesado. Violando , estaremos violando , implicando o problema
de endogeneidade.As estimativas por Mínimos Quadrados Ordinários são consistentes mesmo se o erro não seguir a distribuição
normal. Errada, pois as hipóteses de linearidade dos parâmetros, amostragem aleatória, e colinearidade não perfeita entre os
regressores devem ser válidas para que isso seja verdade.A colinearidade imperfeita entre as variáveis explicativas em um modelo
de regressão múltipla gera estimadores viesados. Errada, porque colinearidade imperfeita não gera estimadores viesados; a única
consequência no modelo de regressão linear é o aumento da variância dos estimadores. Com a colinearidade perfeita, não é
possível obter os estimadores de MQO.
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Código: 37265 - Enunciado: Conhecer o valor esperado e a variância dos estimadores de MQO é útil para descrever a precisão
desses estimadores. Porém, é preciso conhecer mais do que essas duas estatísticas e utilizar mais recursos para testar a validade
dos resultados de MQO.Diante disso, pode-se afirmar que:
 a) A hipótese nula deve ser rejeitada se o p-valor do teste for menor que o nível de significância, α.
 b) Se compararmos dois intervalos de confiança, então devemos preferir aquele que apresenta a maior amplitude.
 c) O estimador de um parâmetro é dito consistente se ele for igual à probabilidade de se obter o valor do parâmetro
verdadeiro.
 d) Em um IC de 95% para a média, espera-se que, com amostras de mesmo tamanho, a média estará nesse intervalo 95% das
vezes.
 e) Um estimador da regressão é não tendencioso se a variância for igual à variância do parâmetro estimado.
Alternativa marcada:
a) A hipótese nula deve ser rejeitada se o p-valor do teste for menor que o nível de significância, α.
Justificativa: Resposta correta: A hipótese nula deve ser rejeitada se o p-valor do teste for menor que o nível de significância, α. O
nível de significância é o valor determinado como referência para comparar o p-valor calculado teste para rejeitar ou não a
hipótese nula. Então, se o p-valor for menor que esse valor, a hipótese nula seria rejeitada. Distratores:Em um IC de 95% para a
média, espera-se que, com amostras de mesmo tamanho, a média estará nesse intervalo 95% das vezes. Errada, porque a
interpretação correta seria de que se repetíssemos a amostragem de n observações um número muito grande de vezes, em 95%
dessas repetições o intervalo de confiança conteria o valor verdadeiro da média populacional.Se compararmos dois intervalos de
confiança, então devemos preferir aquele que apresenta a maior amplitude. Errada, porque devemos escolher sempre o intervalo
de confiança com menor amplitude, pois ele é mais preciso.O estimador de um parâmetro é dito consistente se ele for igual à
probabilidade de se obter o valor do parâmetro verdadeiro. Errada, porque um estimador é consistente se ele convergir em
probabilidade para o valor do parâmetro verdadeiro.Um estimador da regressão é não tendencioso se a variância for igual à
variância do parâmetro estimado. Errada, porque o estimador não é tendencioso se a sua média for igual ao parâmetro verdadeiro.
4  Código: 37263 - Enunciado: A econometria é definida como uma medida econômica. Ela se separou da estatística matemática
porque enfoca problemas inerentes à coleta e à análise de dados econômicos não experimentais. Apesar de a estatísticamatemática coletar os dados para o trabalho econométrico, ela não avança além disso, isto é, não se preocupa em usar os dados
coletados para testar teorias econômicas. Com base na definição de econometria e de como é feita a análise de dados econômicos,
pode-se afirmar que:
 a) Em um modelo econométrico, é possível explicitar todas as variáveis que afetam a variável dependente.
 b) A análise empírica não necessita de dados para testar uma teoria econômica.
 c) O modelo econométrico, definido a partir de um modelo matemático, é chamado de inferência estatística.
 d) Muitas vezes, os dados econômicos são obtidos por meio de experimentos controlados.
 e) O econometrista tem que desenvolver métodos especiais para lidar com erros de medida.
Alternativa marcada:
e) O econometrista tem que desenvolver métodos especiais para lidar com erros de medida.
Justificativa: Resposta correta: O econometrista tem que desenvolver métodos especiais para lidar com erros de medida.Como os
dados econômicos são dados não experimentais, que não podem ser controlados diretamente, as informações obtidas não são
medidas perfeitas da realidade, acarretando erros de medida. Assim, é preciso utilizar métodos especiais para que esses erros não
afetem a análise empírica. Distratores:Muitas vezes, os dados econômicos são obtidos por meio de experimentos controlados.
Errada, porque os dados econômicos são dados não experimentais. Esse tipo de dado não pode ser controlado diretamente, ou
seja, não pode ser obtido por meio de experimentos controlados de indivíduos, firmas ou setores da economia. O modelo
econométrico, definido a partir de um modelo matemático, é chamado de inferência estatística. Errada, pois inferência estatística
ou teste de hipótese é o nome que se dá quando confirmamos ou rejeitamos as teorias econômicas com base na evidência da
amostra. A análise empírica não necessita de dados para testar uma teoria econômica. Errada, pois a análise empírica é a análise
econômica que é feita a partir de dados coletados. Além disso, a análise desses dados é feita para testar uma teoria ou uma
relação.Em um modelo econométrico, é possível explicitar todas as variáveis que afetam a variável dependente. Errada, pois,
quando construímos um modelo econométrico, nem sempre é possível especificar todas as variáveis que afetam a variável
dependente. Por isso, nas regressões, temos o termo de erro, que engloba todos os fatores que podem afetar a variável
dependente, mas que não foram explicitados como variáveis explicativas.
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5  Código: 37272 - Enunciado: Muitas séries temporais econômicas têm uma tendência de crescer ao longo do tempo. Algumas
séries têm tendência temporal, e saber reconhecê-la ajuda a obter inferência causal usando dados de séries temporais. Ignorar o
fato de que duas sequências estejam apresentando tendência na mesma direção ou em direções opostas pode nos induzir a uma
conclusão errada de que alterações em uma variável são de fato causadas por alterações ocorridas em outra variável. Nesse
contexto, considere a seguinte regressão entre : 
em que é o erro.Assinale a afirmativa correta sobre a cointegração das séries .
 a) Se for I(0) e for I(1), então são cointegradas.
 b) Se for I(1) e for I(0), então são cointegradas.
 c) Se for I(1) e for I(1) e for I(0), então são cointegradas.
 d) Se for I(1) e for I(1), então são necessariamente cointegradas.
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 e) Se for I(0), então as séries são necessariamente cointegradas.
Alternativa marcada:
c) Se for I(1) e for I(1) e for I(0), então são cointegradas.
Justificativa: Resposta correta: Se for I(1) e for I(1) e for I(0), então são cointegradas.Essa é a definição para que as séries sejam
cointegradas. 
Distratores:Se for I(1) e for I(0), então são cointegradas. Errada, porque, para que haja cointegração, as duas séries precisam ser
integradas de mesma ordem, maior ou igual a um. Ou seja, para que as séries fossem cointegradas, também deveria ser I(1).Se for
I(0) e for I(1), então são cointegradas. Errada, porque, para que haja cointegração, as duas séries precisam ser integradas de
mesma ordem, maior ou igual a um.Se for I(1) e for I(1), então são necessariamente cointegradas. Errada, porque as séries podem
ser cointegradas, mas não necessariamente.Se for I(0), então as séries são necessariamente cointegradas. Errada, porque podem
ser I(0), o que implica que é necessariamente I(0). Mas, como as séries são I(0), elas não são cointegradas. Elas precisariam ser
integradas de mesma ordem, mas maior ou igual a um.
6  Código: 37573 - Enunciado: Considere as estimativas obtidas por MQO para o modelo de regressão a seguir que visa medir o efeito
sobre os salários dos trabalhadores: 
Onde: sind é uma variável dummy que assume valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0, caso contrário; sexo é uma variável
dummy com valor 1 se o trabalhador for do sexo masculino e 0 se for do sexo feminino; as variáveis educ e exper denotam,
respectivamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experiência profissional. Observação: Utilize como
referência para estatística t de Student para 525 = 530 - 5 graus de liberdade ao nível de 5% de significância, o valor de t = 1,96,
obtido na tabela de distribuição t de Student. Para o teste F, utilize como valor crítico, F0,95; 5; 200 = 2,2592. 
Diante disso, pode-se afirmar que:
 a) Analisando os coeficientes estimados na regressão, é possível afirmar que um ano adicional de experiência eleva o salário
em 3%.
 b) É possível rejeitar ao nível de significância de 5% a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais.
 c) É possível rejeitar, ao nível de 5%, a hipótese de que os coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são iguais a
zero.
 d) É possível rejeitar ao nível de 5% a hipótese nula de que os salários dos trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados
são iguais.
 e) Incluindo um regressor adicional entre as variáveis explicativas no modelo de regressão, o R² diminuirá.
Alternativa marcada:
b) É possível rejeitar ao nível de significância de 5% a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais.
Justificativa: Resposta correta: É possível rejeitar, ao nível de 5%, a hipótese de que os coeficientes da regressão, com exceção do
intercepto, são iguais a zero. Calculando a estatística F: 
Ou seja, a estatística é maior que o valor crítico. Logo, é possível rejeitar a hipótese nula de que todos os coeficientes dos
regressores são iguais a zero, a um nível de significância de 5%. Distratores:É possível rejeitar ao nível de 5% a hipótese nula de que
os salários dos trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados são iguais. Errada. Calculando o teste t: 
Portanto, não rejeitamos a hipótese nula de que os trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados têm salários iguais.É possível
rejeitar ao nível de significância de 5% a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. Errada. Calculando o
teste t: 
Portanto, não rejeitamos a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. Analisando os coeficientes
estimados na regressão, é possível afirmar que um ano adicional de experiência eleva o salário em 3%. Errada, porque,
considerando apenas o coeficiente da variável exper, o impacto seria de 3%. Porém, ao considerar também o coeficiente da
variável exper2, então o impacto para uma variação seria de 0,03-0,006exper. Portanto, não se pode afirmar que o impacto da
experiência no salário seria de 3%. Incluindo um regressor adicional entre as variáveis explicativas no modelo de regressão, o R²
diminuirá. Errada, porque, ao adicionar um regressor na regressão, o R2 nunca diminui: ou aumenta, ou permanece igual.
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7  Código: 37575 - Enunciado: A simultaneidade é um tipo de endogeneidade que ocorre nas variáveis explicativas. Esse problema
surge quando uma ou mais variáveis explicativas são determinadas conjuntamente com a variável dependente. Os métodos para
estimar os modelos de equaçõessimultâneas ajudam a resolver esse problema. No modelo de equações simultâneas, cada
equação do sistema deve ter uma interpretação causal. Nesse contexto, leia as equações a seguir que representam um modelo de
equações simultâneas: 
em que são variáveis aleatórias, e e u = () um vetor de variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas. 
Diante disso pode-se afirmar que:
 a) A equação 2, no modelo de equações simultâneas, é identificada se = 0.
 b) A equação 1 no modelo de equações simultâneas satisfaz à condição de posto se .
 c) Se , a equação 1 deve ser estimada por Mínimos Quadrados Ordinários, com .
 d) A condição de ordem é satisfeita pelas equações 1 e 2, mas não é satisfeita por 3.
 e) A equação 3 pode ser estimada pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários.
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Alternativa marcada:
b) A equação 1 no modelo de equações simultâneas satisfaz à condição de posto se .
Justificativa: Resposta correta: A condição de ordem é satisfeita pelas equações 1 e 2, mas não é satisfeita por 3.Calculando as
condições de ordem, temos que:Condição de ordem equação 1: exógenas excluídas = 1 = endógenas incluídas -1 = 2-1.Condição de
ordem equação 2: exógenas excluídas = 1 = endógenas incluídas -1 = 2-1.Condição de ordem equação 3: exógenas excluídas = 0 <
endógenas incluídas -1 = 2-1=1Assim, a condição de ordem é atendida para as equações 1 e 2, mas não é atendida para a
terceira. Distratores:A equação 2, no modelo de equações simultâneas, é identificada se = 0. Errada, a condição de ordem para a
equação 3 passará a ser: exógenas excluídas = 1 = endógenas incluídas -1 = 2 -1. O posto da matriz de identificação será igual a 1 se
 = 0, que é menor que M – 1 = 2, onde M é o número total de variáveis endógenas em todo o sistema. Então, a equação 2 é
subidentificada.A equação 1 no modelo de equações simultâneas satisfaz à condição de posto se . Errada, porque o posto da
equação 1 depende dos valores dos parâmetros . Ele terá posto igual a 2 se: . Então, mesmo se , não se pode garantir que tal
determinante será diferente de zero. Se , a equação 1 deve ser estimada por Mínimos Quadrados Ordinários, com . Errada, porque
a equação garante que a condição de posto seja satisfeita. Assim, a equação 1 é identificada e pode ser estimada por variável
instrumental, em que o estimador será igual ao de mínimos quadrados em dois estágios, com apenas um instrumento. O
instrumento para a equação 1 será justamente a variável exógena excluída dessa equação, mas que aparece em alguma das outras
equações, que é a variável .A equação 3 pode ser estimada pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Errada, porque não faz
sentido estimar a equação 3, já que ela é subidentificada, não atende à condição de ordem.
8  Código: 37268 - Enunciado: Na análise de regressão linear múltipla, é possível controlar fatores que afetam a variável dependente
simultaneamente. Para obter as estimativas de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), estimamos: na regressão a seguir:. 
em que tem média zero e variância .Com base no exposto, pode-se afirmar que:
 a) Com erros autocorrelacionados, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários de e serão lineares e
tendenciosos.
 b) As variâncias dos estimadores de Mínimos Quadrados serão reduzidas com a presença de erro de medida na variável
dependente. 
 c) Se os erros são heteroscedásticos, ainda assim os testes t e F podem ser utilizados para testar a significância dos
parâmetros MQO.
 d) A omissão de na regressão torna a estimativa dos coeficientes tendenciosa e inconsistente, se e somente se, for
correlacionada com .
 e) Os estimadores de Mínimos Quadrados são lineares não tendenciosos de menor variância (BLUE), mesmo com erros
heterocedásticos.
Alternativa marcada:
d) A omissão de na regressão torna a estimativa dos coeficientes tendenciosa e inconsistente, se e somente se, for
correlacionada com .
Justificativa: Resposta correta: A omissão de na regressão torna a estimativa dos coeficientes tendenciosa e inconsistente, se e
somente se, for correlacionada com .Esse é o problema de endogeneidade, que ocorre quando uma variável explicativa que é
correlacionada com as demais é omitida na regressão. 
Distratores:Os estimadores de Mínimos Quadrados são lineares não tendenciosos de menor variância (BLUE), mesmo com erros
heterocedásticos. Errada, porque, para que os estimadores sejam BLUE e o Teorema de Gauss-Markov seja válido, temos que
assumir a hipótese de homoscedasticidade dos erros. Com erros autocorrelacionados, os estimadores de Mínimos Quadrados
Ordinários de e serão lineares e tendenciosos. Errada, porque a hipótese de erros autocorrelacionados não é necessária para não
viés. Portanto, os estimadores de MQO podem ser lineares e não tendenciosos.Se os erros são heteroscedásticos, ainda assim os
testes t e F podem ser utilizados para testar a significância dos parâmetros MQO. Errada, porque os estimadores das variâncias dos
parâmetros serão viesados, invalidando os testes usuais.As variâncias dos estimadores de Mínimos Quadrados serão reduzidas
com a presença de erro de medida na variável dependente. Errada, porque o erro de medida é dado como: 
O modelo com erro de medida seria: 
Então, se e u são não correlacionados, a , o que implica que a variância dos estimadores será maior com presença de erro de
medida.
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