AULA-02 - Medidas Lineares e angulares

Prévia do material em texto

TOPOGRAFIA
• CURSO: Engenharia Civil
• PROFESSOR: RAFAEL VICTOR MORENO 
• Email: rafael.moreno@ifsuldeminas.edu.br
mailto:rafael.moreno@ifsuldeminas.edu.br
TOPOGRAFIA
MEDIDAS LINEARES E 
ANGULARES
CONCEITOS INICIAIS
UNIDADES DE MEDIDAS
Atualmente é utilizado o sistema internacional de medidas
(SI) como unidades para a execução dos métodos topográficos de
medições.
Unidade de medida linear: metro (m)
Unidade de medida de área: metro quadrado (m²)
Unidade angular: graus (0° 0’ 00’’)
CONCEITOS INICIAIS
UNIDADES DE MEDIDAS
Contudo alguns sistemas antigos ainda são utilizados com
certa frequência levando-se a necessidade de seu conhecimento.
Unidades lineares
1 polegada = 25,4 mm 1 braça = 2,20 metros
1 pé = 30,479 cm 1 milha = 2200m
CONCEITOS INICIAIS
UNIDADES DE MEDIDAS
Unidades lineares de medidas de superfície
Em razão da topografia tratar, muitas vezes, de grandes
extensões de superfície, utiliza-se com mais frequência a o
múltiplo hectare.
1 hectare (ha) = 10.000 m² (metros quadrados)
1 alqueire paulista = 24.200m² (metros quadrados)
1 alqueire goiano = 48.400m² (metros quadrados).
CONCEITOS INICIAIS
UNIDADES DE MEDIDAS
Unidades de medidas angulares
Basicamente existem três unidades: sexagesimais (graus),
centesimais (grado) e o radiano.
360° = 400 grados
180° = 1 pi
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
As operações básicas da topografia consistem na medição de
ângulos horizontais e verticais. Para a realização destas medições
emprega-se o teodolito ou a estação total.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Ângulo horizontal: é o ângulo formado por dois planos verticais
que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos
visados. É medido sempre na horizontal, razão pela qual o
teodolito deve estar rigorosamente nivelado.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
O retículo vertical deve coincidir exatamente sobre o ponto.
Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo
possível do ponto, para evitar erros na leitura, principalmente
quando se utiliza baliza vertical.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Ângulo vertical (V): é o ângulo formado entre a linha do horizonte
(plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que
contém os pontos. Variando de 0º até +90º (acima do horizonte) e
de 0º até -90º (abaixo do horizonte).
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Ângulo zenital (Z): ângulo formado entre a vertical do lugar
(zenite) e a linha de visada. Varia de 0º a 180º, sendo a origem de
contagem o zênite.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Azimute: é uma direção medida em graus (de zero a 360) tendo
por referência o Norte (que pode ser o magnético, o geográfico ou
do sistema UTM).
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Teremos um azimute magnético quando o meridiano considerado
é determinado através de bússola, instrumento que possibilita a
obtenção da linha que une os polos magnéticos da terra.
O azimute magnético varia de lugar para lugar e no mesmo lugar,
conforme a época do ano.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Teremos um azimute verdadeiro quando o meridiano considerado
é determinado por processos astronômicos. Processos estes que
fornecem a linha que une os polos verdadeiros da terra.
A declinação magnética é a diferença entre Azimute Verdadeiro e
o Azimute Magnético.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Norte de Quadrícula: é a direção determinada por uma paralela
ao meridiano central no ponto considerado.
Dá-se o nome de convergência meridiana à diferença angular existente
entre o norte verdadeiro ou geográfico(NV) e o norte da quadrícula (NQ).
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE DIREÇÕES
Rumo: Rumo de uma linha é o menor ângulo horizontal, formado entre
a direção NORTE/SUL e a linha, medindo a partir do NORTE ou do SUL, no
sentido horário (à direita) ou sentido anti-horário (à esquerda) e variando
de 0º a 90º.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Por este método as distâncias são medias percorrendo-se o
alinhamento, comumente utilizando-se de trenas.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Alguns erros devem ser considerados quando aplica-se este
método, sendo eles:
Erro de comprimento
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Erro de dilatação
Pouco comum nas medidas atuais, porém devem ser conhecido.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Falta de horizontalidade
As medições devem sempre ser feitas na horizontal.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Erro de catenária
Erro cometido devido ao peso do equipamento em medições de
grandes distâncias
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos diretos
Desvio da vertical da baliza
Em virtude de as balizas não estarem perfeitamente na vertical
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES
Processos indiretos
Na medição indireta, as distâncias são determinadas sem
percorrer o alinhamento, obtidas por meio de visadas ou pelas
coordenadas de suas extremidades. Os instrumentos de medidas
indiretas de distâncias com o uso de visadas são determinados de
distânciômetros, que podem ser:
Óticos
Mecânicos
Eletrônicos
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES - Processos indiretos
Taqueometria
Consiste do método de determinação indireta da distância
através da leitura dos fios-estadimétricos em uma mira.
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES - Processos indiretos
Taqueometria
Para o cálculo das distâncias horizontais utiliza-se as
seguintes equações:
𝐷 = 𝐹𝑠 − 𝐹𝑖 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛2 𝑍
𝐷 = 𝐹𝑠 − 𝐹𝑖 . 𝑔 . 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
D = distância horizontal; Z = ângulo zenital;
Fs = fio superior; α = ângulo vertical;
Fi = fio inferior;
g = constante do equipamento;
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES - Processos indiretos
Taqueometria
Para o cálculo das diferenças de nível utiliza-se as
seguintes equações:
Dn = m . g .
sen 2 . 𝛼
2
+ 𝐹𝑚 − ℎ𝑖
Dn = 𝐹𝑠 − 𝐹𝑖 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 𝑍 . cos 𝑍 + 𝐹𝑚 − ℎ𝑖
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES - Processos indiretos
Exercício: Durante um levantamento topográfico, foram obtidas as
seguintes informações, sabendo disso calcular a distância
horizontal e a diferença de nível.
Fs = 2,344m
Fi = 1,200m
Fm = 1,772m
g = 100,00
α = 30° 30’
hi = 1,50m
CONCEITOS INICIAIS
MÉTODOS DE MEDIÇÕES LINEARES - Processos indiretos
Exercício: Durante um levantamento topográfico, foram obtidas as
seguintes informações, sabendo disso calcular a distância
horizontal e a diferença de nível.
Fs = 2,344m
Fi = 1,200m
Fm = 1,772m
g = 100,00
α = 30° 30’
hi = 1,50m