AVALIAÇÃO 1 - Projeto Estrutural de Edifício de Concreto Armado

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UNEMAT – UNIVERIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO 
CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP 
FACET – FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
DIEGO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 01 – PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIO DE CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/2 
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Dimensionar e detalhar as sapatas dos seguintes pilares: 
PILAR SEÇÃO (CM) CARGA (KN) CARACTERÍSTICA BITOLA 
P01 14X30 125 VIGA ALAVANCA 8 MM 
P04 14X40 160 VIGA ALAVANCA 8 MM 
P07 14X30 110 SAPATA ISOLADA 10 MM 
 
Dados: Aço CA-50; 𝒇𝒇𝒄𝒄𝒄𝒄 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴; Tensão admissível do terreno: 0,02 kN/cm² 
(ou 0,2 MPa). 
Planta: 
 
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Pilar P1: 
• Valor para R1 
R′1 = 1,2 × N1 
R′1 = 1,2 × 125 
R′1 = 150 kN 
 
• Calculando a área de apoio da sapata de divisa 
S1 = k × 
R′1
σadm
 
S1 = 1,1 × 
150
0,02
 
S1 = 8 250 cm² 
 
• Adotando A1 = 2B1 
S1 = 2B′1 × B′1 
B′1 = �
S1
2
 
B′1 = �
8250
2
 
B′1 = 64,23 cm 
B′1 = 65 cm 
 
• Calculando a excentricidade 
e′1 =
B′1
2
−
b1
2
− f 
e′1 =
65
2
−
14
2
− 2,5 
e′1 = 23 cm 
 
• Calcular o correto R1’’ 
R′′1 =
N1 × z
z − e1
 
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R′′1 =
125 × 174
174 − 23
 
R′′1 = 144,04 kN 
R′1 = 150 kN 
R′1 = R′′1 
Isso é falso 
 
0,95R′′1 ≤ R′1 ≤ 1,05R′′1 
136,84 kN ≤ 150 kN ≤ 151,24 kN Ok! 
 
S1 = k × 
R′′1
σadm
 
S1 = 1,10 × 
144,04
0,2
 
S1 = 7922,20 cm2 
 
 
A1 =
S1
B1
 
A1 =
7922,20
65
 
A1 = 121,88 cm → A1 = 125 cm 
 
A1
B1
≤ 3 
125
65
≤ 3 
1,92 ≤ 3 → OK! 
 
• Largura da viga de alavanca 
bw ≥ ap1 + 5 cm 
bw ≥ 30 + 5 cm 
bw ≥ 35cm → bw = 40 (5 cm de cada lado) 
 
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• Altura da sapata da divisa 
h1 ≥
A1 + bw
3
 
h1 ≥
125 + 40
3
 
h1 ≥ 28 cm → 30cm 
 
• Altura útil da viga > comprimento de ancoragem 
 
dv ≥ lb 
30 − 5 ≥ lb 
25 ≥ 19 → 𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓𝐓 𝐓𝐓𝐀𝐀 𝐨𝐨𝐨𝐨! 
 
 
• Dimensionamento da sapata 01: 
σd =
(1,4 x 125)
(14x30) 
 
σd = 0,4167 kN/cm² 
 σd < 0,2 × fcd → 0,4167 < 0,4286 
Logo, as bielas convergem para o topo, ou seja, x = 0 
 
 
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• Braço de Alavanca 
Z = d − x d = h 
Z = 35 − 5 
Z = 20 cm 
 
• Armadura em relação a A 
As =
Nd[A − a]
8 × Z × fyd
 
As =
125 ∙ [115 − 30]
8 × 25 × 43,48
 
As = 1,36 cm² 
 
• Armadura em relação a B 
As =
Nd[A − a]
8 × Z × fyd
 
As =
125 ∙ [65 − 14]
8 × 25 × 43,48
 
As = 0,73 cm² 
 
• Armadura mínima x 
As minx = ρmin × A × h 
As minx = 0,15/100 × 125 × 30 
As minx = 5,625 cm² 
 
• Armadura mínima y 
As miny = ρmin × B × h 
As miny = 0,15/100 × 65 × 30 
As miny = 2,925 cm² 
 
• Para x 
λ =
2 − hl
1,5
=
2 − 3047,5
1,5
→ λ = 0,91 
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• Para Y 
λ =
2 − 3051
1,5
 
λ = 0,94 
 
• Armadura mínima 
As minSPx = λ × As minx 
As minSPx = 0,91 × 5,625 
As minSPx = 5,12 cm² 
Será usado 5,12 cm² - adotar 11 ϕ 8mm 
 
As minSPy = λ × As miny 
As minSPy = 0,94 × 2,925 
As minSPy = 2,75 cm² 
Será usado 2,75 cm² - adotar 6 ϕ 8mm 
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• Detalhamento: 
 
 
Pilar P4: 
• Valor para R2 
R2 = N2 − 
(R1 − N1)
2
 
R2 = 160 − 
(144,04 − 125)
2
 
R2 = 150,48 kN 
 
• Calcular a área de apoio da sapata de divisa 
S2 = k − 
(R2)
σadm
 
S2 = 1,10 − 
(150,48)
0,02
 
S2 = 8276,4 cm² 
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• Estimativa das dimensões da sapata 
A2 = �
a1x S2
b1
 
A2 = �
40 x 8276,4
14
 
A2 = 153,77 cm 
A2 = 155 cm 
A2 = �
b1x S2
a1
 
 
B2 = �
14 x 8276,4
40
 
B2 = 53,82 cm 
B2 = 55 cm 
 
A2
B2
≤ 3 
155
55
≤ 3 
2,82 ≤ 3 → OK! 
 
• Dimensionamento da armadura 
σd =
(1,4 x 150,48)
(14x40) 
σd = 0,376 kN/cm² 
 σd < 0,2 × fcd 
Logo, as bielas convergem para o topo, ou seja, x=0 
 
 
 
 
 
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• Altura da Sapata 
h ≥
(A − a) 
3
 
h ≥
(155 − 40) 
3
 
h ≥ 38,33 cm 
 
h ≥
(B − b) 
3
 
h ≥
(55 − 14) 
3
 
h ≥ 13,67 cm 
 
h ≥ 0,6lb + 5cm 
h ≥ 0,6 ∙ 44 + 5cm 
h ≥ 31,4 cm 
 
• Valor adotado: 
h ≥ 40,00 cm 
 
• Armadura em relação a A 
As =
Nd[A − a]
8 × Z × fyd
 
As =
150,48 ∙ [155 − 40]
8 × 25 × 43,48
 
As = 1,24 cm² 
 
• Armadura em relação a B 
As =
Nd[A − a]
8 × Z × fyd
 
As =
150,48 ∙ [55 − 14]
8 × 25 × 43,48
 
As = 0,44 cm² 
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• Armadura mínima x 
As minx = ρmin × A × h 
As minx = 0,15/100 × 155 × 40 
As minx = 9,3 cm² 
 
• Armadura mínima y 
As miny = ρmin × B × h 
As miny = 0,15/100 × 55 × 40 
As miny = 3,3 cm² 
 
• Para x 
λ =
2 − hl
1,5
 
λ =
2 − 4057,5
1,5
 
λ = 0,87 
 
• Para Y 
λ =
2 − 4020,5
1,5
 
λ = 0,0325 
 
• Armadura mínima 
As minSPx = λ × As minx 
As minSPx = 0,87 × 9,3 
As minSPx = 8,09 cm² 
Será usado 8,64 cm² - adotar 11 ϕ 10mm 
 
 
 
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As minSPy = λ × As miny 
As minSPy = 0,0325 × 3,3 
As minSPy = 0,11 cm² 
Será usado 0,59 cm² - adotar 3 ϕ 5mm 
 
• Esforços máximos na viga x=bp1 
Reação da base 
p1 =
R1
B1
 
p1 =
144,04
65
 
p1 = 2,22 kN/cm 
 
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• Carga aplicada pelo pilar 
q1 =
N1
bp1
 
q1 =
125
14
 
q1 = 8,93 kN/cm 
 
V1 = x × (p1 − q1) 
V1 = 14 × (2,22 − 8,93) 
V1 = −93,94 kN 
 
• Esforços máximos na viga alavanca x=bp1 
M1 =
x2
2
 × (p1 − q1) 
M1 =
142
2
 × (2,22 − 8,93) 
M1 = −657,58 kN. cm 
 
• Esforços máximos na viga alavanca x=B1 
V2 = (p1 − x) × (q1 − bp1) 
V2 = (2,22 − 65) × (8,93 − 14) 
V2 = 19,28 kN 
M2 = �p1 ×
x2
2
� − �q1 × bp1 × (x −
bp1
2
)� 
M2 = �2,22 ×
65x2
2
� − �8,93 × 14 × (65 −
14
2
)� 
M2 = 2561,41 kN. cm 
 
xmax =
q1 × bp1
p1
 
xmax =
8,93 × 14
2,22
 
xmax = 56,638 cm 
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Mmax = �p1 ×
x2
2
� − �q1 × bp1 × (x −
bp1
2
)� 
Mmax = �2,22 ×
56,312
2
� − �8,93 × 14 × (56,31 −
14
2
)� 
Mmax = 3010,16 kN. cm 
 
• Dimensionamento da viga de alavanca 
bw = 40,00 cm 
hv = 30,00 cm 
dv = 25,00 cm 
Mmax = −3010,16 cm 
Md,max = 1,4 × (−3010,16) 
Md,max = −4214,23 kN. cm 
 
fcd =
fck
γc
 
fcd =
30
1,4
= 21,43MPa 
 
σc = αc ⋅ fcd 
σc = 0,85 ⋅ 21,43 
σc = 18,21 MPa =1,82 kN/cm2 
 
• Momento solicitante reduzido 
μ ≤
Md
b ⋅ d2 ⋅ σc
 
μ ≤
4214,23
40 ⋅ 252 ⋅ 1,82
= 0,09 
μ ≤ μlim → armadura simples 
 
• Profundidade linha neutra 
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ξ =
1 −�1 − μ
λ
 
ξ =
1 − √1 − 2 ∙ 0,09
0,8
= 0,12 
 
As = λ ∙ ξ ∙ b ∙ d ∙
σcd
fyd
 
As = 0,8 ∙ 0,12 ∙ 40 ∙ 25 ∙
1,82
43,48
= 4,018 cm2 
 
Asmin = ρmin ∙ A ∙ h 
As = 015/100 ∙ 40 ∙ 30 = 1,8 cm2 
 
As > Asmin 
Adotar 8 ϕ 8mm = 4,02cm² 
 
Pilar P7: 
• Estimativa das dimensões da sapata 
𝑆𝑆 ≥
𝑁𝑁𝑘𝑘 + 𝑊𝑊𝑘𝑘
𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
→ 𝑆𝑆 ≥
1,05 ∙ 110
0,02
→ 𝑆𝑆 ≥ 5775 𝑐𝑐𝑐𝑐² 
𝐴𝐴 = �
𝑎𝑎
𝑏𝑏
∙ 𝑆𝑆 = �
30
14
∙ 5775 → 𝐴𝐴 = 111,24 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≈ 115 𝑐𝑐𝑐𝑐 
𝐵𝐵 = �
𝑏𝑏
𝑎𝑎
∙ 𝑆𝑆 = �
14
30
∙ 5775 → 𝐴𝐴 = 51,91 𝑐𝑐𝑐𝑐 ≈ 55 𝑐𝑐𝑐𝑐 
 
• Altura da sapata 
ℎ ≥
𝐴𝐴 − 𝑎𝑎
3
→ ℎ ≥
115 − 30
3
→ ℎ ≥ 28,33 𝑐𝑐𝑐𝑐 
ℎ ≥
𝐵𝐵 − 𝑏𝑏
3
→ ℎ ≥
55 − 14
3
→ ℎ ≥ 13,67 𝑐𝑐𝑐𝑐 
ℎ ≥ 0,6 ∙ 𝑙𝑙𝑏𝑏 + 5 𝑐𝑐𝑐𝑐 → ℎ ≥ 0,6 ∙ 33 + 5 → ℎ ≥ 24,80 𝑐𝑐𝑐𝑐 
 Tabela A-1: Com dobra; má aderência. 
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Maior altura: ℎ ≥ 28,33 𝑐𝑐𝑐𝑐 → ℎ = 30 𝑐𝑐𝑐𝑐 
 
ℎ0 ≥ �
ℎ
3
20 𝑐𝑐𝑐𝑐
→ ℎ0 ≥ �
30
3
20 𝑐𝑐𝑐𝑐
→ ℎ0 ≥ �
10 𝑐𝑐𝑐𝑐
20 𝑐𝑐𝑐𝑐 → ℎ0 = 20 𝑐𝑐𝑐𝑐 
𝑑𝑑 ≥ 1,5 ∙ �
𝑁𝑁𝑎𝑎
𝜎𝜎𝑐𝑐
→ 𝑑𝑑 ≥ 1,5 ∙ �
𝛾𝛾𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝑘𝑘
𝛼𝛼𝑐𝑐 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑎𝑎
→ 𝑑𝑑 ≥ 1,5 ∙ �
1,4 ∙ 110
0,85 ∙ 31,4
→ 𝑑𝑑 ≥ 13,79 𝑐𝑐𝑐𝑐 < ℎ (𝑂𝑂𝑂𝑂!) 
𝑖𝑖 = 𝐵𝐵−𝑏𝑏
2
= 55−14
2
→ 𝑖𝑖 = 20,5 𝑐𝑐𝑐𝑐 
𝑗𝑗 = ℎ − ℎ0 = 30 − 20 → 𝑗𝑗 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐 
𝑥𝑥 = tan−1 �
𝑗𝑗
𝑖𝑖
� = tan−1 �
10
20,5
� → 𝑥𝑥 = 26° < 30° (𝑂𝑂𝑂𝑂!) 
 
 
 
 
• Volume da sapata 
𝑉𝑉𝑘𝑘1 = (𝐴𝐴 ∙ 𝐵𝐵 ∙ ℎ0) = 1,15 ∙ 0,55 ∙ 0,20 → 𝑉𝑉𝑘𝑘1 = 0,1265 𝑐𝑐³ 
𝑉𝑉𝑘𝑘2 =
ℎ
3
�𝐴𝐴𝐵𝐵 + �𝐴𝐴𝐵𝐵 ∙ 𝐴𝐴𝑏𝑏 + 𝐴𝐴𝑏𝑏� 
𝑉𝑉𝑘𝑘2 =
0,10
3 �
(1,15 ∙ 0,55) + �(1,15 ∙ 0,55)(0,3 ∙ 0,4) + (0,3 ∙ 0,4)� → 𝑉𝑉𝑘𝑘2 = 0,0279 𝑐𝑐³ 
𝑉𝑉𝑘𝑘 = 𝑉𝑉𝑘𝑘1 + 𝑉𝑉𝑘𝑘2 = 0,1265 + 0,0279 → 𝑉𝑉𝑘𝑘 = 0,1544 𝑐𝑐³ 
 
• Peso da sapata 
𝑊𝑊𝑘𝑘 = 𝑉𝑉𝑘𝑘 ∙ 𝛾𝛾𝐶𝐶𝐶𝐶 ∙ 𝑔𝑔 = 0,1544 ∙ 2500 ∙ 10 → 𝑊𝑊𝑘𝑘 = 3860 𝑁𝑁 = 3,86 𝑂𝑂𝑁𝑁 
 
• Verificação quanto à punção 
𝑝𝑝 =
𝑁𝑁𝑘𝑘 + 𝑊𝑊𝑘𝑘
𝐴𝐴
≤ 𝜎𝜎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑝𝑝 =
110 + 3,86
1,15 ∙ 0,55
= 180 𝑂𝑂𝑁𝑁/𝑐𝑐² = 0,18 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎 < 0,2 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎 (𝑂𝑂𝑂𝑂!) 
 
• Tensão do concreto 
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𝜎𝜎𝑎𝑎 =
𝑁𝑁𝑎𝑎
𝑎𝑎
=
𝑁𝑁𝑘𝑘 ∙ 𝛾𝛾𝑓𝑓
𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏
=
110 ∙ 1,4
30 ∙ 14
→ 𝜎𝜎𝑎𝑎 = 0,37 𝑂𝑂𝑁𝑁/𝑐𝑐𝑐𝑐² 
0,2 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑎𝑎 = 0,2 ∙
𝑓𝑓𝑐𝑐𝑘𝑘
1,4
= 0,2 ∙
3
1,4
= 0,43 𝑂𝑂𝑁𝑁/𝑐𝑐𝑐𝑐² 
𝜎𝜎𝑎𝑎 < 0,2 ∙ 𝑓𝑓𝑐𝑐𝑎𝑎 (𝑂𝑂𝑂𝑂!) 
As bielas convergem para uma seção próxima do topo, portanto 𝑥𝑥 = 0 e 𝑍𝑍 = 25 𝑐𝑐𝑐𝑐 
(considerando um cobrimento de 5 cm). 
 
• Armadura da sapata 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑥𝑥 =
𝑁𝑁𝑑𝑑(𝐶𝐶−𝑎𝑎)
8∙𝑍𝑍∙𝑓𝑓𝑦𝑦𝑑𝑑
= 𝑁𝑁𝑘𝑘∙𝛾𝛾𝑐𝑐(𝐶𝐶−𝑎𝑎)
8∙𝑍𝑍∙
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑘𝑘
𝛾𝛾𝑠𝑠
= 110∙1,4(115−30)
8∙25∙ 501,15
→ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑥𝑥 = 1,5 𝑐𝑐𝑐𝑐² (longitudinal) 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦 =
𝑁𝑁𝑑𝑑(𝐵𝐵−𝑏𝑏)
8∙𝑍𝑍∙𝑓𝑓𝑦𝑦𝑑𝑑
= 𝑁𝑁𝑘𝑘∙𝛾𝛾𝑐𝑐(𝐵𝐵−𝑏𝑏)
8∙𝑍𝑍∙
𝑓𝑓𝑦𝑦𝑘𝑘
𝛾𝛾𝑠𝑠
= 110∙1,4(55−14)
8∙25∙ 501,15
→ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦 = 0,73 𝑐𝑐𝑐𝑐² (transversal) 
 
• Armadura mínima 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑥𝑥 = 𝜌𝜌𝑎𝑎í𝑛𝑛 ∙ 𝐴𝐴 ∙ ℎ =
0,15
100
∙ 115 ∙ 30 → 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑥𝑥 = 5,175 𝑐𝑐𝑐𝑐² 
𝜆𝜆𝑥𝑥 =
2 − ℎ𝑙𝑙
1,5
=
2 − 30
�115 − 302 �
1,5
→ 𝜆𝜆𝑥𝑥 = 0,86 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑦𝑦 = 𝜌𝜌𝑎𝑎í𝑛𝑛 ∙ 𝐵𝐵 ∙ ℎ =
0,15
100
∙ 55 ∙ 14 → 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑦𝑦 = 2,475 𝑐𝑐𝑐𝑐² 
𝜆𝜆𝑦𝑦 =
2 − ℎ𝑙𝑙
1,5
=
2 − 30
�55 − 142 �
1,5
→ 𝜆𝜆𝑦𝑦 = 0,36 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑥𝑥 = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑥𝑥 ∙ 𝜆𝜆𝑥𝑥 = 5,175 ∙ 0,86 → 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑥𝑥 = 4,45 𝑐𝑐𝑐𝑐
2 > 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑥𝑥 
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑦𝑦 = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑥𝑥 ∙ 𝜆𝜆𝑥𝑥 = 2,475 ∙ 0,36 → 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑦𝑦 = 0,89 𝑐𝑐𝑐𝑐
2 > 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦 
Portanto, serão utilizadas as armaduras mínimas encontradas. 
 
• Quantidade e bitolas das barras utilizadas 
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Armadura longitudinal (para 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑥𝑥): 9 barras de 8 mm 
Armadura transversal (para 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑦𝑦): 3 barras de 6,3 mm 
 
• Ancoragem (com gancho) 
Para x: 𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 = 𝑙𝑙𝑏𝑏 ∙
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐
= 19 ∙ 4,45
4,52
→ 𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 = 18,7 ≈ 19 
Para y: 𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 = 𝑙𝑙𝑏𝑏 ∙
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑐𝑐𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐
= 15 ∙ 0,89
0,94
→ 𝑙𝑙𝑏𝑏,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐 = 14,7 ≈ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Detalhamento 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto para 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.