AVALIAÇÃO 3 - Projeto Estrutural de Edifício de Concreto Armado

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UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
DANIELLA NEIA DE FREITAS 
DIEGO DE OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO 03 – PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIO DE CONCRETO 
ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINOP – MT 
2021/2 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
Determinar o dimensionamento e a verificação quanto ao tombamento e 
deslizamento de um muro de arrimo isolado, com fundação em sapata para um 
talude vertical de 1,30 m. 
 
 
• Dados: 
Aço CA-50; 
𝑭𝒄𝒌 = 𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂; 
Peso específico aparente do solo: 18 kN/m³; 
Ângulo de atrito natural: 30º; 
Tensão admissível do terreno: 200 kN/m²; 
Ação variável normal ao terreno: 3 kN/m². 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
• Pré-dimensionamento: 
 
𝑟 = 𝑎 = {
ℎ
6
ℎ
8
→ 𝑎 = {
1,5
6
= 0,25
1,5
8
= 0,19
→ 𝑟 = 𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒎 
 
𝒅𝟎 = 𝒉𝟎 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 
 
𝐿 = 𝑏𝑠 = {
0,5 ∙ ℎ = 0,5 ∙ 1,5 = 0,75
0,6 ∙ ℎ = 0,6 ∙ 1,5 = 0,90
→ 𝑳 = 𝒃𝒔 = 𝟎, 𝟗𝟎 𝒎 
 
• Verificação da estabilidade: 
Ação variável: 
𝐹1 = 𝑏𝑠 ∙ 𝑞𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 = 0,90 ∙ 3 → 𝐹1 = 2,70 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀1 = 𝐹1 ∙ (
𝑏𝑠
2
+ 𝑟) = 2,70 ∙ (
0,90
2
+ 0,25) = 2,70 ∙ 0,70 → 𝑀1 = 1,89 𝑘𝑁𝑚 
 
Peso do terreno/estrutura: 
𝐹2 = 𝑏𝑠 ∙ ℎ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝛾𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0,90 ∙ 1,7 ∙ 19,5 → 𝐹2 = 29,835 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀2 = 𝐹2 ∙ (
𝑏𝑠
2
+ 𝑟) = 29,835 ∙ (
0,90
2
+ 0,25) = 29,835 ∙ 0,70 → 𝑀2 = 20,8845 𝑘𝑁𝑚 
 
𝐹3 = 𝑟 ∙ (0,2 + 0,2) ∙ 𝛾𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0,25 ∙ 0,4 ∙ 19,5 → 𝐹3 = 1,95 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀3 = 𝐹3 ∙ (
𝑟
2
) = 1,95 ∙ (
0,25
2
) = 1,95 ∙ 0,125 → 𝑀3 = 0,24375 𝑘𝑁𝑚 
 
Logo: ∑ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹2 = 2,70 + 29,835 + 1,95 → ∑ 𝑭 = 𝟑𝟒, 𝟒𝟖𝟓 𝒌𝑵/𝒎 
 ∑ 𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 = 1,89 + 20,8845 + 0,24375 → ∑ 𝑴 = 𝟐𝟑, 𝟎𝟏𝟖𝟐𝟓 𝒌𝑵𝒎 
 
• Coeficiente de empuxo: 
𝐾 = 𝑡𝑔2 (45° −
𝜑
2
) = 𝑡𝑔2 (45° −
30
2
) → 𝑲 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟑 … =
𝟏
𝟑
 
 
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Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
• Empuxo ativo: 𝐸 =
1
2
∙ 𝛾 ∙ 𝐾 ∙ ℎ2 
𝐸1 = 𝑞 ∙ 𝐾 ∙ ℎ = 3,0 ∙
1
3
∙ 1,7 → 𝑬𝟏 = 𝟏, 𝟕 𝒌𝑵/𝒎² 
𝐸2 =
1
2
∙ 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 ∙ 𝐾 ∙ ℎ
2 =
1
2
∙ 18 ∙
1
3
∙ 1,72 → 𝑬𝟐 = 𝟖, 𝟔𝟕 𝒌𝑵/𝒎² 
 
• Verificação do tombamento: 𝐹𝑆 ≥ 1,5 
𝑀𝑡𝑜𝑚 = 𝐸1 ∙ 𝑎 + 𝐸2 ∙ 𝑏 = 1,7 ∙ (
1,7
2
) + 8,67 ∙ (
1,7
3
) → 𝑴𝒕𝒐𝒎 = 𝟔, 𝟑𝟓𝟖 𝒌𝑵𝒎 
𝐹𝑆 =
∑ 𝑀
𝑀𝑡𝑜𝑚
=
23,01825
6,358
→ 𝑭𝑺 = 𝟑, 𝟔𝟐 > 𝟏, 𝟓 (𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒐 𝒕𝒐𝒎𝒃𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) 
 
• Verificação do deslizamento: 𝐹𝑆 ≥ 1,5 
𝐹𝑆 = 𝜇 ∙
𝐹𝑉
∑ 𝐹𝐻
= [𝑡𝑔 (
2
3
∙ 𝜑)] ∙ (
𝐹𝑉
∑ 𝐹𝐻
) = [𝑡𝑔 (
2
3
∙ 30°)] ∙ (
0,9 ∙ (29,835 + 1,95) + 1,95
1,7 + 8,67
) 
𝑭𝑺 = 𝟏, 𝟎𝟕 < 𝟏, 𝟓 (𝑵ã𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) 
 
• Colocação do "dente" → 𝜇 = 𝑡𝑔(𝜑) 
 
• Verificação do deslizamento: 𝐹𝑆 ≥ 1,5 
𝐹𝑆 = 𝜇 ∙
𝐹𝑉
∑ 𝐹𝐻
= [𝒕𝒈(𝝋)] ∙ (
𝐹𝑉
∑ 𝐹𝐻
) = [𝑡𝑔(30°)] ∙ (
0,9 ∙ (29,835 + 1,95) + 1,95
1,7 + 8,67
) 
𝑭𝑺 = 𝟏, 𝟕𝟎 > 𝟏, 𝟓 (𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒍𝒊𝒛𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) 
 
• Verificação de h2: 
𝑑𝑖 = ℎ2 = 10√𝑀 = 10√
23,01825
100
→ ℎ2 = 4,8 𝑐𝑚 
Para facilitar a execução, adotou-se: 𝒉𝟐 = 𝒉𝟎 = 𝒉𝒅𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎 
 
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FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
• Empuxo ativo: 
𝐸1 = 𝑞 ∙ 𝐾 ∙ ℎ = 3,0 ∙
1
3
∙ 1,5 → 𝑬𝟏 = 𝟏, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎
𝟐 
𝐸2 =
1
2
∙ 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 ∙ 𝐾 ∙ ℎ
2 =
1
2
∙ 18 ∙
1
3
∙ 1,52 → 𝑬𝟐 = 𝟔, 𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎
𝟐 
 
• Verificação da estabilidade: 
Ação variável: 
𝐹1 = 3,0 ∙ 0,75 → 𝐹1 = 2,25 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀1 = 2,25 ∙ (
0,75
2
+ 0,15 + 0,25) = 2,25 ∙ 0,775 → 𝑀1 = 1,74375 𝑘𝑁𝑚 
 
Peso da parede: 
𝐹2 = 0,15 ∙ 1,5 ∙ 25 → 𝐹2 = 5,625 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀2 = 5,625 ∙ (
0,15
2
+ 0,25) = 5,625 ∙ 0,325 → 𝑀2 = 1,828125 𝑘𝑁𝑚 
Peso do solo: 
𝐹3 = 0,75 ∙ 1,5 ∙ 18 → 𝐹3 = 20,25 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀3 = 20,25 ∙ (
0,75
2
+ 0,15 + 0,25) = 20,25 ∙ 0,775 → 𝑀3 = 15,69375 𝑘𝑁𝑚 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
FACET – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Câmpus Universitário de Sinop 
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Peso da sapata: 
𝐹4 = 1,15 ∙ 0,15 ∙ 25 → 𝐹4 = 4,3125 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀4 = 4,3125 ∙
1,15
2
= 4,3125 ∙ 0,575 → 𝑀4 = 2,4796875 𝑘𝑁𝑚 
 
Peso do solo (sapata): 
𝐹5 = 0,2 ∙ 0,25 ∙ 25 → 𝐹5 = 1,25 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀5 = 1,25 ∙
0,25
2
= 1,25 ∙ 0,125 → 𝑀5 = 0,15625 𝑘𝑁𝑚 
 
Peso do dente: 
𝐹6 = 0,4 ∙ 0,15 ∙ 25 → 𝐹6 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚 
𝑀6 = 1,5 ∙ (
0,15
2
+ 0,6 + 0,15 + 0,25) = 1,5 ∙ 0,925 → 𝑀6 = 1,3875 𝑘𝑁𝑚 
 
∑ 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + 𝐹5 + 𝐹6 
∑ 𝐹 = 2,25 + 5,625 + 20,25 + 4,3125 + 1,25 + 1,5 
 ∑ 𝑭 = 𝟑𝟓, 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑵/𝒎 
 
∑ 𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3 + 𝑀4 + 𝑀5 + 𝑀6 
∑ 𝑀 = 1,74375 + 1,828125 + 15,69375 + 2,4796875 + 0,15625 + 1,3875 
∑ 𝑴 = 𝟐𝟑, 𝟐𝟖𝟗𝟎𝟔𝟐𝟓 𝒌𝑵𝒎 
 
• Verificação do tombamento: 
𝑀𝑡𝑜𝑚 = 𝐸1 ∙ 𝑎 + 𝐸2 ∙ 𝑏 = 1,5 ∙ (
1,65
2
) + 6,75 ∙ (
1,65
3
) → 𝑴𝒕𝒐𝒎 = 𝟔, 𝟖𝟎𝟔𝟐𝟓 𝒌𝑵𝒎 
𝐹𝑆 =
∑ 𝑀
𝑀𝑡𝑜𝑚
=
23,2890625
6,80625
→ 𝑭𝑺 = 𝟑, 𝟒𝟐 > 𝟏, 𝟓 → 𝑶𝑲! 
 
• Verificação do deslizamento: 𝜇 = 𝑡𝑔(𝜑) 
𝐹𝑆 = 𝜇 ∙
𝐹𝑣
∑ 𝐹𝐻
= [𝑡𝑔(30°)] ∙
0,9 ∙ 35,1875
1,5 + 6,75
→ 𝑭𝑺 = 𝟐, 𝟐𝟐 > 𝟏, 𝟓 → 𝑶𝑲!