Aula 05 - Sistemas de amortização

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UNIVERSIDADE PAULISTA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA
DISCIPLINA: ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO
DOCENTE: PROF. MSC. LUCIANO QUEIROZ DE ARAÚJO JÚNIOR
AULA 05 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Feito com o auxílio do Prof. MsC. João Agra Neto
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Natureza do Problema
 Em finanças, a expressão amortizar á utilizada para denominar o processo financeiro mediante o
qual se extingue, gradualmente, uma dívida por meio de pagamento periódicos.
 Em termos financeiros, a dívida surge quando uma dada importância é emprestada por um certo
prazo. Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal mais os juros devidos no prazo
estipulado.
 Segundo as práticas habituais, os empréstimos classificam-se em: curto, médio e longo prazo.
 Os empréstimos de curto (<1 ano) e de médio prazo (<3 anos) são problemas abordados
pela unidades.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Natureza do Problema
 Os empréstimos de longo prazo sofrem um tratamento especial porque existem vária
modalidades de restituição do principal e juros. Tais empréstimos, em geral, têm suas condições
previamente estipuladas por contratos entre as partes (credor e devedor).
 Uma característica fundamental dos sistemas de amortização a serem estudados é a utilização
exclusiva do critério de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor
(montante) apurado em período imediatamente anterior.
 Para cada sistema de amortização é construída uma planilha (tabela) financeira a qual relaciona,
dentro de carta padronização, os diversos fluxos de pagamento e recebimentos.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Definições
 Amortização refere-se exclusivamente ao pagamento do principal (capital emprestado), o qual
é efetuado, geralmente, através de parcelas periódicas (mensais, trimestrais, etc.). Alguns
poucos tipos de empréstimo permitem que o capital emprestado seja amortizados através de
um único pagamento ao final no período
 Mutuante ou credor é aquele que dá o empréstimo.
 Mutuário ou devedor é aquele que recebe o empréstimo.
 Taxa de juros é a taxa contratada entre as partes (retorno para ou credor para o devedor).
 Prestação é a quantia composta do valor da amortização mais os encargos devidos em
determinado período de tempo
Prestação = Amortização + Encargos Financeiros
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Definições
 Encargos Financeiros estão formados principalmente por Juros sobre o saldo devedor, Comissões
e outras despesas (custos) financeiras.
 Saldo devedor representa o valor do principal da dívida, em determinada momento, após a
dedução do valor já pago ao credor a título de amortização.
 Período de amortização é o intervalo de tempos existente entre duas amortizações.
 Prazo de amortização é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortização.
 Prazo total de financiamos é a soma do prazo de carência com o prazo de amortização
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Definições
 Prazo de carência corresponde ao período entre a concessão do empréstimo sendo
disponibilizado o seu montante, e o início da amortização do capital do empréstimo. Enquanto
esse período dura, o devedor apenas paga juros sobre o montante emprestado, mantendo-se o
capital constante. É possível também que as partes concordem em que os juros devidos no
prazo de carência sejam capitalizados e pagos posteriormente: Neste caso haverá desembolso
de juros durante a carência.
 Planilha é um quadro padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao
empréstimo, ou seja, cronograma dos valores de recebimento e de pagamentos.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Diferentes sistemas de Amortização
 Nós estudaremos os sistemas de amortização mais utilizados no Brasil:
 Sistema de Amortização Constante (SAC)
 Sistema de Amortização Francês (SAF)
 Qualquer um dos sistemas ou modalidades de amortização pode ter, ou não, prazo de 
carência. 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Características
 Este sistema é extremamente simples. 
 As amortizações periódicas são todas iguais ou constantes;
 O SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas,
sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, dentro do conceito de termos vencidos, em
que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e outra parcela de capital
(ou amortização);
 A parcela de capital é obtida dividindo-se o valor do empréstimo (ou financiamento) pelo
número de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado multiplicando-se a
taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior.
 É um sistema de fundamental importância no Brasil, principalmente devido a sua ampla
utilização nas operações de financiamento para aquisição de casa própria.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Expressões do Cálculo do SAC
Amortização (R): Os valores são sempre iguais e obtidos por:
Onde:
P0 = Principal (valor do financiamento ou Capital emprestado) (para n= 0):
n = Número de prestações
Logo:
Saldo Devedor (P para n diferente de 0): É decrescente em progressão aritmética, pelo valor
constante da amortização (R). Logo, a redução periódica do Saldo Devedor (P para n diferente
de 0) é: P0/n
Amortização (R) = P0 / n
P0 / n = R1 = R2 = .... = Rn
P0 = R1 + R2 + .... + Rn
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Expressões do Cálculo do SAC
Juros (J) : Pela redução constante do saldo devedor, os juros diminuem linearmente ao longo do
temp. O valor periódico da redução é: P/n x i a taxa de juros
As expressões de cálculo dos juros para cada período são:
Para um período qualquer t , tem-se:
Prestação (A): É a soma de amortização (R) com os juros (J), isto é:
Para um período qualquer t, tem-se:
J1 = P0 x i
J2 = (P0 - P0 /n) x i = P0 /n (n-1) x i
J3 = (P0 - P0 /n - P0 /n) x i = P0 /n (n-2) x i
...
Jt = (P0 /n) x (n – t +1) x i 
Prestação (A) = Amortização (R) + Juros (J)
A = P0 /n x [ 1 + (n – t +1) x i ] 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Uma Representação Gráfica do SAC
A representação gráfica é a seguinte:
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Um exemplo
Elaborar um plano de pagamentos, com base no Sistema de Amortização Constante (SAC), correspondente a
um empréstimo de R$ 100.000,00, à taxa de 3% ao mês, a ser liquidado em 10 prestações mensais.
SOLUÇÃO
Amortização constante = R = P0/ n = 100.000/ 10 = 10.000
Final do Período n = 1
1º Prestação = A1 = R1 + J1 = 10.000 + 0,03 x 100.000,00 = 13.000
Saldo Devedor = P1 = P0 - R1 = 100.000 – 10.000 = 90.000
Final do Período n = 2
2ª Prestação = A2 = R2 + J2 = 10.000 + 0,03 x 90.000,00 = 12.700
Saldo devedor = P2 = P1 - R2 = 90.000 – 10.000 = 80.000
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Um exemplo
Planilha Financeira - Plano de pagamento do empréstimo: Sistema SAC
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Um exemplo
No exemplo anterior não estava previsto um prazo de carência para a amortização do empréstimo. 
Ao se supor uma carência de 2 meses (contada a partir do final do primeiro mês), três situações 
podem ocorrer:
a) Os juros são pagos durante a carência
b) Os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização
c) Os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando um fluxo de amortizações de 
maior valor
A negociação de período de carência é uma característica normal dos empréstimos a longos
prazo.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Características
 O sistema de Amortização Francês (SAF) é mais conhecido no Brasil como “Sistema de tabela
Price” ou simplesmente “Tabela Price”
 Por este sistema, o devedor obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais
entre si e periódicas.
 O SAF estipula, ao contrario do SAC, que as prestações devem ser igual, periódicas e sucessivas.
Equivalem, em outras palavras, ao modelo de anuidade estudado.
 Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescente, e as parcelas de amortização
assumem valores crescentes. Em outras palavras noSAF os juros descrevem e as amortizações
crescem ao longo do tempo. A soma dessas duas parcelas permanece sempre igual ao valor da
prestação.
Exemplo: Utilizaria a taxa proporcional simples: 
30 % a.a. = 14,0175% a.s -> 30% a.a / 2 = 15% a.s
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Características
A tabela Price é uma variante do sistema francês. 
 É adotado quando os períodos das prestações (normalmente mensal) se apresentarem 
menores que o da taxa de juros;
 Utiliza taxas proporcionais (linear) simples ao invés da taxa equivalente composta de juros
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Expressões do Cálculo do SAF
 Prestação (A): O valor das prestações é determinado com base na mesma fórmula utilizando para as
anuidades constantes, isto é:
Onde:
P0 = Principal (valor do financiamento ou Capital emprestado) ( para n=0)
i = Taxa de juros (efetiva)
n = Número de prestações
(A/P, i%, n) = [i (1+i)n] / [(1+i)n – 1]
Logo: A = A1 = A2 = ... = An
A = P0 x (A/P, i%, n) 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Expressões do Cálculo do SAC
Amortização (R): É obtida pela diferença entre o valor da prestação (A) e o dos juros (J), ou seja:
O que equivale a:
Como o seu crescimento é exponencial no tempo, o valor da amortização num momento t 
qualquer é calculado:
R1 = A – J1
R1 = A – (P0 x i)
Rt = R1 x (1 + i)t-1
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Expressões do Cálculo do SAC
Saldo Devedor (P para n diferente de 0): Calculado para cada período, pela diferença entre o 
valor devido no inicio do intervalo de tempo e a amortização do período. Logo, para uma dada 
taxa de juros, o saldo devedor de qualquer período t é apurado da forma seguinte:
Juros (J): Incide sobre o saldo devedor apurado no início de cada período (ou ao final de cada
período imediatamente anterior). A expressão de cálculo de juros pode ser ilustrada da maneira
seguinte:
Para um período qualquer t, tem-se: 
Pt = A x (A/P, i%, n-t) 
J1 = P0 x i
J2 = (P0 – R1 )x i
J3 = (P0 – R1 – R2 )x i
.........
Jt = Pt- 1 x i
Uma Representação Gráfica do SAF
A representação gráfica é a seguinte:
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Um exemplo
Elaborar um plano de pagamentos, com base no Sistema de Amortização Francês (SAF),
correspondente a um empréstimo de R$ 100.000,00, à taxa de 3% ao mês, a ser liquidado em 10
prestações mensais.
SOLUÇÃO
Prestação = A = P0 x (A/P, i%, n) = 100.000 x 0,1172305
A = 11.723,05
Final do Período n = 1
1ª Amortização = R1 = A – J1 = 11.723,05 - 0,03 x 100.000
1ª Amortização = 8.723,05
Saldo Devedor = P1 = P0 - R1 = 100.000 – 8.723,05 = 91.276,95
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Um exemplo
Final do Período n = 2
2ª Amortização = R2 = A – J2 = 11.723,05 - 0,03 x 91.276,95
2ª Amortização = 8.984,74
Saldo devedor = P2 = P1 - R2 = 91.276,95 – 8.984,74 = 82.292,21
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
Um exemplo
Planilha Financeira - Plano de pagamento do empréstimo: Sistema SAF
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
SAF com carência
No exemplo anterior não estava previsto um prazo de carência para a amortização do empréstimo. 
Ao se supor uma carência de 2 meses (contada a partir do final do primeiro mês), três situações 
podem ocorrer:
a) Os juros são pagos durante a carência
b) Os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização
c) Os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando um fluxo de amortizações de 
maior valor
A negociação de período de carência é uma característica normal dos empréstimos a longos
prazo.
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS 
(SAF/PRICE)
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Resumo das principais diferenças
Características SAC SAF
Prestações Diminuem linearmente Constantes, isto é, iguais para 
todos os períodos
Amortização Constante, isto é, mesmo 
valor para todos os períodos
Crescente, mas não em 
progressão aritmética
Juros Progressão aritmética 
decrescente
Decrescente, mas não em 
progressão aritmética
Saldo devedor Decrescente em progressão
aritmética, pelo valor 
constante da amortização
Decrescente, mas não em 
progressão aritmética
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Resumo das principais diferenças