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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FENG - ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO DISCIPLINA - FENÔMENOS DE TRANSPORTE (ECA) – 2012-2 Bibliografia de mecânicas de fluidos - Introdução à mecânica dos fluidos - Fox Robert W. - Mecânica dos fluidos – Streeter, Victor L, Wylie, E. Benjamin. - Elementos de mecânica dos fluidos - Garcez, Lucas Nogueira. - Problemas de mecânica dos fluidos - Bastos, Francisco de Assis A. - Mecânica dos fluidos e Hidráulica - Giles, Ronald V. - Curso de Hidráulica - Neves, Eurico Trindade. - Mecânica dos fluidos - Costa, Ennio Cruz. Bibliografia de transferência de calor - Princípio da transmissão de calor - Kreith, Frank. - Transferência de calor -Holman, Jack Philip. - Transferência de calor - Mc Donald, Alan T. - Processo de transferência de calor - Kern, Donald. OBJETIVOS DA DISCIPLINA Mecânicas dos Fluídos - Análise de sistemas – onde o fluido é o meio de trabalho, como aeronaves, máquinas, navios, submarinos, bombas, ventiladores, turbinas, ar condicionado, circulação do corpo humano. - Análise de perdas de carga (energia). - Análise de comportamento de fluídos forçados ou livres em meios abertos ou fechados. - Estudos dos fluidos ideais e Reais. Transferência de calor - Análise da transferência de calor por condução, convenção e radiação. - Transferência de calor através de sistemas fechados ou livres, como ocorre em tubulações, placas, fios, equipamentos elétricos. Isolamento. Fenômenos de Transporte - Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor. 2 MECÂNICA DOS FLUIDOS CAPITULO I - Introdução e Propriedades dos Fluidos. Mecânica – é a parte da ciência que estuda o movimento e suas causas. Mecânica dos fluidos – é o estudo dos fluidos em movimento e suas causas. 1.1 – Definição e Classificação de fluidos. Fluidos são substâncias capazes de escoarem e tomarem a forma do recipiente que as contém e que se deformam continuamente quando submetidas a uma tensão de cisalhamento por menor que seja esta tensão. S = área da superfície Fc = Força de cisalhamento (comportamento tangencial ) = Tensão de cisalhamento - é a relação que existe entre a força de cisalhamento que age sobre uma superfície e a área desta superfície. S Fc Quando a força Fc movimenta a placa superior com uma velocidade (não nula) constante, pode-se concluir que a substância entre as duas placas é um fluido. Classificação dos fluidos. - Líquidos e gases. - Incompressíveis e compressíveis. - Newtonianos e não newtonianos. Líquidos e gases. Líquidos: - Tomam a forma do recipiente que os contém. - Apresentam superfície livres (meniscos). Gases: - Ocupam todo o volume que os contém. - Não apresentam superfície de separação (meniscos). FN Fc Placa fixa Fluido Fluido F 3 Incompressíveis e Compressíveis. - Incompressíveis – São aqueles fluidos que não variam, consideravelmente, a sua massa específica quando sujeitos a variação de pressão e/ou temperatura. Ex: os líquidos. - Compressíveis – São aqueles fluidos que variam a sua massa específica com variação de pressão e/ou temperatura. Ex: os gases Incompressíveis Compressíveis 1.2 – Unidades e Dimensões S.I S. Técnico S. Inglês Dimensões Força N kgf lb F Massa kg kg slug M Comprimento m m pé L Tempo s s s T 1kgf 1kg x 9,81m/s2 = 9,81kg.m/s2 = 9,81N kg.m/s2 = N 1kgf = 9,81N 1.3 – Viscosidade Dinâmica ou absoluta É a propriedade do fluido que oferece resistência ao cisalhamento. Consideremos duas placas infinitas, muito próximas, contendo entre eles um fluido. F F Fc Placa fixa Placa móvel Fluido Fluido Fluido 4 Suponhamos que a placa de área S esteja sendo tracionada e se desloque com uma velocidade através uma força Fc. Mediante a força Fc , observa-se experimentalmente que: SF F F y 1 , logo y SF 1 ,, ou S Fc y Como S Fc = , então, y dy d , se é proporcional, então, = . dy d Equação e Newton da viscosidade onde dy d é chamado: Gradiente de velocidade Gradiente de deformação Gradiente de deformação angular Velocidade de deformação angular. Este termo pode ser entendido como sendo a variação da velocidade que uma camada move-se em relação a outra adjacente. : Coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica do fluido. A lei de Newton da viscosidade estabelece que para uma dada velocidade de deformação angular de um fluido, a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a viscosidade. Ex.: mel e alcatrão são bastante viscosos. Ar e água são pouco viscosos. A resistência de um fluido depende da tensão de cisalhamento, e este depende da coesão e da velocidade de transferência de quantidade de movimento molecular. A viscosidade de um líquido diminui com o aumento de temperatura. A viscosidade de um gás aumenta com o aumento da temperatura. Unidades SI 2 . m sN = Pa.s 5 CGS 2 . cm sdin = P (Poise). É comum usar a unidade centipoise (cP) 1 cP = 0,01 P = 10 -3 Pa.s - A viscosidade da água a 20 o C é 1 cP Viscosidade Cinemática ( ) É definida como sendo o coeficiente entre a viscosidade absoluta e a massa específica. = , = massa específica Unidades SI – m2/s CGS– cm2/s 1 cm2/s = St ( Stokes ) 1.4 – Fluido newtoniano e não newtoniano. Fluído newtoniano são os fluidos que possuem uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a velocidade angular ou de deformação. Segue a lei de Newton = . dy d onde é o fator de proporcionalidade. Chamada de viscosidade do fluido absoluta ou dinâmica do fluido. dy d Para fins de análise é feita freqüentemente a hipótese de que um fluido é não viscoso. Com a viscosidade zero, a tensão de cisalhamento é sempre zero, não importando o movimento que o fluído possa ter. Se o fluido é também considerado incompressível ele é então chamado fluído perfeito ou ideal. Ex.: gases, ar e líquidos comuns, tendem a ser newtonianos. Se considerarmos dois fluidos newtonianos diferentes como a glicerina e a água, verifica-se que eles se deformam com taxas diferentes sob a ação do mesmo esforço tangencial. A glicerinaoferece resistência muito maior do que a água. Por isto dizemos que é muito mais viscosa. 6 Fluidos não newtonianos - São os fluidos em que não existe uma relação linear entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular. dy d = A + B n dy d , onde A = Tensão inicial , B = Viscosidade absoluta - Plásticos tipos Binghan. Não escoa com qualquer tensão de escoamento. Quando tencionada primeiro comporte-se como sólido até uma tensão limite depois se comporta como fluído. (n = 1). Ex.: Pasta de dentes, suspensão de argila, lamas de perfuração, chocolate, mostarda quetchup, maionese, tintas asfalto e outros. - Pseudoplásticos A relação não é linear. A variação da tensão de cisalhamento tende a zero, enquanto a taxa de deformação continua variando. (n < 1). Ex.: Soluções poliméricas, suspensões coloidais, plasma sanguíneo, polietileno fundido, polpa de papel em água. - Dilatante Não apresenta relação linear. A tensão de cisalhamento continua variando enquanto a variação de deformação angular tende a zero. (n >1). Ex.: Suspensões de amido e de areia (areia movediça). - Fluidos tixotrópicos São fluidos não-newtonianos dependentes do tempo, os quais são complicados de analisar. O gradiente de velocidade varia com o tempo. Ex: Alguns óleos de petróleo cru a baixa temperatura, a tinta de impressão, o nylon, a massa de farinha e várias soluções poliméricas. - Fluidos ideais São fluidos não reais. São aqueles que não têm viscosidade. Logo a tensão de cisalhamento é zero. Trata-se de um conceito útil nas soluções teóricas para as posteriores soluções reais. - Sólido real São substâncias que sofrem um mínimo de deformação e dentro do limite de proporcionalidade (Lei de Hooke). A curva é uma linha reta quase vertical passando pela origem. Dilatantes Pseudoplásticos Plástico Ideal (Plástico de bingham) Fluidos ideais Sólidos 7 1.5 – Outras propriedades a) Peso Específico ( ) - É definido como o peso por unidade de volume. g V W . W = peso ; Unidades: N/m 3 , kgf/m 3 , din/cm 3 , .... b) Massa Específica ( ) - É definida como a massa por unidade de volume. = V m , m = massa e V = volume Unidades -------- kg/m 3 , g/cm 3 , ... c) Volume Específico - É definido como o volume por unidade de massa. e = 1 = m V Unidades -------- m 3 /kg , cm 3 /g, ... d) Densidade (d) - É definida como a massa específica de um fluido pela massa específica da água a 4 o C. A massa específica da água a 4 o C é 1000 kg/m 3 . d = água f água f Exemplo 1.1 – A densidade de um determinado óleo é 0,8. Determine: a) Massa específica no SI. R: 800 kg/m3; b) Volume específico no CGS. R: 1,25 cm3/g; c) O peso específico no SI. R: 7848 N/m 3 . Exemplo 1.2 – Uma placa plana infinita move-se a 0,3 m/s sobre outra igual e estacionária. Entre ambas há uma camada líquida de espessura 3 mm. Admitindo que a distribuição das velocidades sejam linear, a viscosidade 0,65cP e a densidade 0,88, calcular: a) A viscosidade em Pa.s. R = 6,5.10-4 Pa.s; b) b) A viscosidade cinemática em St. R = 7,4 .10-3 St; c) c) A tensão de cisalhamento na placa em Pa. R = 0,065 Pa. Exercício 1.1– Sendo 1.030 kg/m3 a massa específica da cerveja, qual sua densidade e o peso dela por garrafa? Sabe-se que o volume ocupado é 600 ml. R: 1,030; 6,06 N. Exercício 1.2 – Num motor, um eixo de 112 mm de raio gira internamente a uma bucha engastada de 120 mm de raio interno. Qual é a viscosidade do fluido lubrificante se é necessário um torque de 36 kgf.cm para manter uma velocidade angular de 180 rpm. Eixo e bucha possuem ambos 430 mm de comprimento. R: 3,75.10 -2 kgf.s/m 2 . 8 Exercício 1. 3 – A expressão da velocidade num determinado escoamento é dado por (-3u/y)+y 1/3 = 0, qual a tensão de cisalhamento a 8cm de parede sendo a viscosidade 0,02 Pa.s e y = 0,08 m. R: 3,8.10 -3 Pa. e) Compressibilidade Pela compressibilidade de um fluido pode ser avaliada a variação de volume V que experimenta uma substância que esteja sujeita a uma variação de pressão. Se representa pelo módulo volumétrico de elasticidade ou Módulo de Elasticidade Ev. Na maioria das aplicações, os líquidos podem ser considerados incompressíveis, mas para variações bruscas ou elevadas na pressão, à compressibilidade se torna importante. A compressibilidade de um líquido é expressa pelo módulo de elasticidade. Seja um cilindro-pistão com uma pressão p e volume V, sofrendo uma compressão V dV dp vE V dV dp , para um volume de líquido V, temos: dV dp VEv Como Vm . se obtém d dp Ev Para gases e dependendo do processo Ev pode ser determinado pela equação de estado. Nos gases ideais, segundo relações da termodinâmica, teconsVp n tan. . Diferenciando, 0.. 1 dpVdVVpn nn V p n dV dp Então, pn dV dp VEv . , (n é o coeficiente politrópico) Isso significa que o módulo de elasticidade dos gases depende da transformação termodinâmica e da pressão. Se a transformação for isotérmica, n = 1, tem-se Ev = p, ou seja, dependerá apenas da pressão. p 1 2 9 Exemplo 1.3 – De quanto é reduzido um volume de 1m3 de água, quando nele é aplicada uma pressão excedente de 1atm. vE 2,2 GPa R: 4,5.10 -5 m 3 . Exercício 1.4 – Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro a pressão de 1 MPa e passa a ocupar um volume de 995 cm 3 a 2 MN/m 2 . Qual o módulo de elasticidade volumétrica do líquido? R: 2.10 5 Pa. 1.6 – Gases Perfeitos Def. substância que satisfaz a lei dos gases perfeitos TRp e .. Tem calores específicos constantes p pressão absoluta e = volume específico R = constante do gás T = temperatura absoluta Como 1 ev , então: TRp .. Não há variação de calor específico Unidade de R. ] . [ . Kkg J T p R Se, 1 ev e V m , então: m V ve , Como RTvp e. TRmVpTR m V p ..... Se: m = n.M , onde n = nº de moles M = massa molecular [kg/kmol] Vp. TRMn ... MR constante = Kkmol J R . 312.8 então, para um mesmo número de móis (n), 10 .... ... .. 2 22 1 11 T Vp T Vp T Vp RMn R = constante do gás R = constante real dos gases - Pela lei de Avogrado: Volumes iguais a mesma temperatura e pressão têm o mesmo nº de moléculas. - Lei de Charles (pressão constante) – sistema isobárico. 2 2 1 1 T V T V - Lei de Boyle (temperatura constante) – sistema isotérmico. 2211 .. VpVp Exemplo 1.4 – Um gás com massa molecular 44 está a uma pressão de 0,9 MPa e a temperatura de 20 o C. Determinar sua massa específica. R: 16,26 kg/m 3 . Exercício 1.5 – Sabendo que a massa molecular do ar é 29 kg/kmol, qual o peso do ar por m 3 a uma pressão de 1atm e 20 o C. R: 11,8 N/m 3 . Exercício 1.6 – Em um tubo de 150 mm escoa ar sob uma pressão manométrica de 2 kgf/cm 2 e uma temperatura de 27 o C. se a pressão barométrica for 1 kgf/cm 2 , qual o peso específico do ar. Constante do gás: 286,9 J/(kg.K) R: 33,48 N/m 3 . 1.7 – Tipos de escoamento – Número de Reynolds Existem dois tipos de escoamento. O escoamento laminar (lamelar ) e o escoamento turbulento. - Escoamento laminar Escoamento idealEscoamento real No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo suave movimento do fluido em lâminas ou camadas. Isto é, uma camada escorregando sobre adjacente, havendo somente troca de movimento molecular. Qualquer tendência para 11 instabilidade e turbulência é amortecida pelas forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre camadas adjacentes do fluido. - Escoamento turbulento No regime turbulento a estrutura do escoamento é caracterizada por movimento aleatório, ou seja, as partículas passam de uma posição para outra qualquer. Elas têm movimentos erráticos e irregulares. Existe grande troca de quantidade de movimento transversal. A natureza do escoamento de fluidos em tubos foi estudada por Osborn Reynolds. Observou que a mudança de regime de escoamento ocorre a uma velocidade crítica diretamente proporcional a viscosidade cinemática e inversamente proporcional ao diâmetro. Re = .. HR ; RH = Raio hidráulico; Velocidade média do escoamento P S RH .4 ; P = perímetro da seção transversal No caso da seção cilíndrica o raio hidráulico é o diâmetro. Assim o Reynolds fica: Re = ..D , Como, = , então: Re = .D , (Grandeza admensional) A experiência de Reynolds é destinada a evidenciar os dois regimes (laminar e turbulento) Reynolds observou que a transferência de regime, ocorria quando o número de Reynolds estava em torno 2000 (número crítico para tubulação) Para efeitos de estudos na disciplina, vamos considerar: 12 Re 2000 Escoamento laminar 2000 < Re 4000 Escoamento em transição ( fluído pode se comportar tanto como laminar como turbulento ) Re > 4000 Escoamento turbulento O número de Reynolds constitui a base do estudo do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel do vento (aerodinâmico) onde se medem as forças desta natureza em modelos de asa de avião. Diz-se que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds for o mesmo para ambos. Exemplo 1.5 – Identificar o tipo de escoamento de um fluido que escoa numa tubulação de 3 cm de diâmetro a uma velocidade de 1m/s. Sabe-se que a viscosidade é de 10 -6 m 2 /s. R: Re = 30. 000 (turbulento). Exercício 1.7 – Calcular a velocidade máxima que um fluido pode escoar através de um duto de 30 cm de diâmetro quando ainda se encontra em regime laminar. Sabe-se que a viscosidade do fluído é 2.10 -3 Pa.s e a massa específica é de 800 kg/m 3 . R: 0,02 m/s 13 CAPITULO 2 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS 2.1 – Introdução Um fluido será considerado estático se todas as partículas não estiverem em movimento, ou tiver a mesma velocidade relativa a um referencial de inércia. A ausência de movimento relativo implica na ausência de tensões de cisalhamento. Então, os fluidos em repouso são capazes, somente de sofrer ação de tensão normal (pressão). 2.2 – Pressão em um ponto em meio fluído. A pressão em um ponto é definida como o limite da relação entre a força normal dF exercida sobre uma área elementar dS quando fazemos a área tender a zero no entorno do ponto. dSpdF dS dF S F p S .lim 0 O somatório das forças exercidas sobre um volume de massa fluida em seu próprio meio é igual a zero. yzx ppp Imaginemos um pequeno corpo em forma de uma cunha de comprimento unitário. O peso do próprio fluído é equilibrado pelo próprio empuxe. Demonstração: 0..sen...0 32 dsdzpdzdypFx , como ds dy sen , então 32 pp 0..cos...0 31 dsdzpdzdxpFy , como ds dx cos , então 31 pp logo 231 ppp x y z P2 P1 P3 ds 14 2.3 – Equação Básica da Estática do Fluído. Para deduzir a equação geral da estática dos fluidos, vamos considerar um elemento de fluido conforme figura. Dedução: 0....0 dzdydx x p pdzdypFx , logo: 0 x p Analogamente, 0zF 0.... dxdydz z p pdydxp , logo: 0 z p 0Fy 0........ dzdydxgdxdzdy y p pdzdxp , logo, dygdp .. , Se a massa específica do fluido é constante, no caso de fluidos incompressíveis, temos: 2 1 p p dp 2 1 . y y dyg , logo )(. 1221 yygpp Se o fluido for compressível dygdp .. , como RT p então x y z p p p 15 dy RT p gdp . , integrando )(ln 12 1 2 yy RT g p p )}(exp{ 12 1 2 yy RT g p p 2.4 – Pressão Manométrica e Pressão Absoluta. Seja o sistema dygdp .. , op p dp oy y dyg. , logo )(. yygpp oo , mas hyyo , logo hgpp o .. , onde p = Pressão absoluta op = Pressão atmosférica hg.. = Pressão efetiva ou manométrica Empuxe é uma força vertical que impulsiona os corpos para cima quando submerso em fluido. Corresponde o peso do volume deslocado de fluido. VE . 2.5 – Medidores de Pressão e Unidades de Pressão. Barômetro – são instrumentos que medem a pressão absoluta. Pressão absoluta – é aquela que se expressa em relação ao vácuo absoluto. y x Superfície livre oy y (p,y) (po,yo) h 16 Manômetros: são instrumentos que medem a pressão efetiva (= manométrica ) Pressão efetiva ou manométrica: é aquela que se expressa em relação a pressão atmosférica. Manômetro de Bourdon : é um instrumento metálico que mede a pressão interna de um fluido em uma tubulação. A pressão é indicada por um ponteiro. A pressão zero é indicada no mostrador sempre que a pressão interna do fluido no tubo for igual a pressão externa ( pressão atmosférica). Manômetro em U – é um dispositivo que permite medir pressão através de deslocamento em colunas de fluidos como Hg, H20, CCl4, etc. Unidades de Pressão A unidade SI de pressão obtém-se pelo cociente das unidades SI de força (N) e de área (m 2 ). Tal unidade denomina-se Pascal, com símbolo Pa. 2 1 1 m N Pa 1bar = 10 5 Pa Ao nível do mar: 1atm = 101.325 Pa = 760 mmHg 1 torr = 1 mmHg 76 cmHg h 17 1 Pa cm kgf 100.98 2 OBS: Para o desenvolvimento das aulas, sempre que se falar somente a palavra pressão, esta se refere a pressão manométrica. A pressão absoluta deve ser referida como pressão absoluta. Exemplo 2.1 - Que profundidade de óleo de densidade 0,75 produzirá uma pressão de 2,8 kgf/cm 2 . Qual a profundidade em água para esta mesma pressão? R: 37,3 mcó; 28 mca. Exemplo 2.2 – O prédio Empire State Building de Nova York é uma das construções mais alta do mundo com uma altura de 381 m. Determine a relação de pressão entre o topo e a base do edifício. Considere uma temperatura uniforme e igual a 15 o C. Compare este resultado com o que é obtido considerando o ar como incompressível e com peso específico igual a 12,01 N/m 3 . Considere a pressão atmosférica padrão (101,325 kPa). R: 0,956; 0,955. Exercício 2.1 - (fonte: prova perito Polícia Federal): Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m 2 na linha d'água quando o calado é de 9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m 3 , qual a massa de carga que pode ser colocada no navio antes que o calado atinja o valor de 9,2 m? Calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte inferior do casco. R: 612644 kg. Exercício 2.2 - A pressão pA é a da atmosfera (= 0 relativo). Determinar as pressões manométricas e absolutas em B e em C. R: 7,7 kPa; 27,67 kPa. 2.6 – Manometria É uma técnica de medir pressões que consisteem determinar o deslocamento produzido na coluna contendo um fluido. Regra para cálculo de pressão em manômetros em U. 18 a) Começar numa extremidade e escreve a pressão; b) Agregar a mesma, a variação de pressão produzida no próximo menisco (com sinal positivo se este menisco estiver num nível inferior; negativo se estiver num nível superior); c) Continuar, desta forma, a expressão até alcançar a outra extremidade do manômetro e, igualar a mesma, a pressão neste ponto, seja a mesma conhecida ou não. Considerar um tubo em U ligado em um tanque que contém um fluido conforme a figura, cuja pressão “a” deve ser medida. 02211 .. phhp 112201 .. hhpp Pressão absoluta 11221 .. hhp Pressão manométrica ou efetiva Outra regra (Pressão em A é igual a pressão em B) 22011 .. hphp 112201 .. hhpp 2.7 – Manômetros Diferenciais O manômetro fornecerá a diferença de pressão entre duas regiões. Este manômetro continua sendo tubo em U, portanto valem as regras do item anterior. 1 2 h1 h2 A B 19 CCCBBAAA phhhp ... CCBBAACA hhhpp ... Exemplo 2.3 - Qual a pressão efetiva e a absoluta no tanque, conforme figura? R: 1,57.10 5 Pa; 2,58.10 5 Pa. Exemplo 2.4 - Calcular a pressão X para o manômetro da figura, densidade do óleo 0,85. R: 114.000 Pa. A C B hA hB hC 2.280 mm 1.520 mm 0,00 mm 20 Exercício 2.3 - Dado o desenho abaixo, calcular pA - pB. R: 96.000 Pa. Exercício 2.4 - Determine PB – PA na figura. R: -35.280Pa. Exercício 2.5 - A pressão pA é a da atmosfera (= 0 relativo). Determinar a pressão em C usando a técnica de manometria. R: 27,67 kPa. Exercício 2.6 – Qual a pressão manométrica e absoluta dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 21 mm? Considere: Massa específica do mercúrio: 13600 kg/m 3 e pressão atmosférica como sendo 1013,25 hPa. Desconsiderar o peso específico do ar. R: 533,6 Pa. R: 101858 Pa. 22 CAPÍTULO III – FLUIDODINÂMICA 3.1 – Definições a) Fluidodinâmica – é a ciência que estuda os fluidos em movimento. b) Hidrodinâmica – é a ciência que estuda os líquidos em movimento. c) Aerodinâmica – é a ciência que estuda o ar e os gases em movimento. d) Linha de fluxo ou de corrente – é a trajetória imaginária que representa o lugar geométrico dos pontos ocupados por partículas que se deslocam dentro de uma massa de um fluido qualquer indicando em cada ponto a direção da velocidade de cada partícula. x e) Tubo de fluxo ou de corrente – é um tubo imaginário envolvido por um conjunto de linhas de corrente que delimitam um determinado escoamento. f) Regime permanente ou estacionário – é quando a velocidade num ponto não varia com o tempo. Numa seção S , a velocidade sempre será a mesma para qualquer instante. Ex. um reservatório com bóia mantendo o nível da água. Em qualquer ponto da linha de fluxo a velocidade permanece constante. g) Regime não permanente – é quando a velocidade num ponto varia com o tempo. Ex: um reservatório escoando sem manter o nível da água. Em qualquer ponto da linha a velocidade vai sendo alterado em função do abaixamento de nível da superfície líquida. Bóia y x Y x 23 h) Regime uniforme – é quando em um determinado instante a velocidade de todas as partículas em qualquer ponto do fluido, é constante em módulo, direção e sentido. A velocidade pode variar ao longo do tempo ou não, mas não varia entre os pontos. A velocidade é a mesma em qualquer ponto ao longo da linha de fluxo. i) Regime não uniforme – é quando em um determinado instante, as velocidades das partículas não são constantes em todos os pontos ao longo de uma mesma linha de fluxo. 3.2– Vazão de uma corrente. Suponhamos uma corrente com água que passa através de uma seção S . Recolhemos através de um recipiente um determinado volume durante certo intervalo de tempo t . Chama-se vazão volumétrica Q o cociente entre o volume e o tempo de recolhimento. t V Q Se a velocidade média que se movem as partículas é , então estas são capazes de percorrerem uma distância num tempo t . .SQ - Unidades: m 3 /s, litros/h, m 3 /h, cm 3 /s, ... 1 2 S1 S2 24 Vazão mássica – é a vazão dada em massa por unidade de tempo. t m m QSm ... Unidades: kg/s ; kg/h ; g/s Exemplo 3.1 - Uma estação de água deve recalcar 450 m 3 /h para abastecimento de uma cidade. Qual o diâmetro que deve ter a canalização para que a velocidade média seja 1,25 m/s. R: 36 cm. Exercício 3.1 – Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? R: 3,21 litros/s. Exercício 3.2 – Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? R: 4,1 m/s Exercício 3.3 – Em um tubo de 150 mm escoa ar sob uma pressão manométrica de 2 kgf/cm 2 e uma temperatura de 27 o C. se a pressão barométrica for 1 kgf/cm 2 , e a velocidade for de 3 m/s, quantos kg/s de ar escoando? R: 0,181 kg/s. 3.3. Equação da continuidade Considera-se uma superfície fechada e fixa no seio de um fluido em movimento. Baseado na lei da conservação da massa, segundo a qual nenhuma matéria pode ser criada ou destruída, pode-se estabelecer a chamada equação da continuidade através do balanço de massa. me = ms ou S1 S2 1 2 d1 d2 t t 25 2211 .. VV ou 222111 .... SdSd Como dtd . , então 222111 .... SS Se o fluido for incompressível 212211 .. QQSS Isto demonstra que a vazão Q é a mesma para todas as seções transversais do tubo em dado instante, uma vez que o tubo esteja completamente cheio. Exemplo 3.2 - (fonte: prova perito Polícia Federal): Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção escoa ar com peso específico 9,8 N/m 3 a uma vazão de 3,06 m 3 /s. Ao fluir para o trecho de menor seção o ar sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico para 7,85 N/m 3 . Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de menor seção. R: 3,82 m 3 /s. b) A velocidade do ar no trecho de menor seção. R: 121,3 m/s. c) A vazão mássica do ar no escoamento. R: 3,06 kg/s. Exemplo 3.3 - Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na tubulação escoa água líquida com massa específica de 1000 kg/m 3 a uma vazão de 3,06 litros/s. Ao fluir para o trecho de menor seção a água sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade. Viscosidade 10 -6 m 2 /s. Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de menor seção. R: 3,06 litros/s b) A velocidade da água no trechode menor seção. R: 0,097 m/s c) A vazão mássica no escoamento. R: Re= 19490 (turbulento) 26 3.4. Balanço de energia (equação de Bernoulli) Consideremos uma corrente de fluido submetido às forças nela atuantes: Fazendo-se um balanço de energia em cada ponto em relação ao peso: E1 = E2 1111 spc EEEE 2 . 2 . 2 1 2 1 1 g W mEc 11 ...1 ZWZgmEp 1 11111111 .....1 W PVPdSPdFEs , assim 2 ... 2 1 1 111 g WW PZWE , dividindo por W g P ZE .2 2 1 1 1 11 Fazendo-se uma relação análoga para E2, temos: g P ZE .2 2 2 2 2 22 , Como E1 = E2 e o fluido sendo incompressível Logo: g p Z g p Z .2.2 2 22 2 2 11 1 Exemplo 3.4 - Uma canalização lisa que conduz água a 15 o C com diâmetro de 150mm apresenta num determinado trecho uma seção contraída de 75mm de diâmetro onde a pressão interna é de uma atmosfera (ao nível do mar). 3m acima do ponto 2 (conforme S1 S2 1 2 d1 d2 t t 27 figura) a pressão se eleva para 144.207Pa. Calcular a velocidade em cada um destes pontos de escoamento e a vazão. R: 3,1 m/s; 12,42 m/s; 55 litros Exercício 3.4 – Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m? Exercício 3.5 - Um conduto e constituído por 2 trechos, com diâmetros de 0,25 e 0,20 m, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que a pressão no ponto A é de 1,5 kgf/cm 2 e que a velocidade no trecho de maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule a vazão no conduto e a pressão no ponto B. (Supor movimento sem atrito). R: 244988 Pa 2 1 28 3.5. Equação da quantidade de movimento. Baseado na segunda lei de Newton, tem-se: dSdQdm dt d mdFdamdF )...(..... , assim: 12 111222 .... xxx SSF 12 111222 .... yyy SSF Exemplo 3.5 - Determine a força horizontal sobre a superfície mostrada na figura. A velocidade do jato mostrado na água é igual a 15 m/s. Considere que a lâmina do fluido mantém a mesma espessura em toda a trajetória. Massa específica da água: 1000 kg/m 3 . R: -883 N. Exercício 3.6 – Um jato de água de 2 cm de diâmetro a uma velocidade de 3,0 m/s incide perpendicularmente sobre uma placa fica. Qual a força sobre a placa? Peso específico da água: 9810 N/m 3 . R: -2,82 N. 3.6 – Potência fluida QhQp dt Vp dt dS p dt dF W dt dW W ... .. . . , onde h corresponde a altura de coluna de fluido. - Unidades ,...]/.;[ smkgf s J W 1Hp = 75 kgf.m/s = 745 W Equação da energia para fluido ideal com máquina no escoamento Máquina é qualquer elemento, introduzido no escoamento, capaz de fornecer ou retirar energia do fluido na forma de trabalho. Podemos ter dois casos: - Bomba: Qualquer máquina que fornece energia ao fluido. - Turbina: Qualquer máquina que retira energia do fluido. 60 0 100 mm B T 2 1 29 g p ZHH g p Z RA .2.2 2 22 2 2 11 1 AH : Energia adicionada ao fluido em metro (altura de carga manométrica), por exemplo, uma bomba. QHW AA .. AW é a potência adicionada. B A B W W B : Rendimento ou eficiência da bomba BW é a potência da bomba. RH : Energia retirada do fluido em metro (altura de carga manométrica), por exemplo, uma turbina. QHW RR .. RW é a potência fornecida à turbina. R T T W W T : Rendimento ou eficiência da turbina. TW é a potência da turbina. Exemplo 3.6 - Uma turbina gera 600 Hp quando o fluxo de água através dela é de 0,6 m 3 /s. Considerando uma eficiência de 87%, qual será a altura de carga que atua na turbina? R: 87,4 m. Exemplo 3.7 – A bomba mostrada na figura abaixo recebe água, com vazão Q = 0,2 m³/s, através do duto de sucção de diâmetro 20 cm e descarrega através do duto de descarga de diâmetro 15 cm que está estalado com uma elevação y = 0,5 m em relação a tubulação de sucção. O manômetro colocado no duto de sucção indica uma pressão relativa p1 = -30000 Pa, enquanto o manômetro instalado no tubo de descarga mede uma pressão relativa p2 = 300000 Pa. Considerando que não há trocas de calor e desprezando o atrito viscoso, determine a potência fornecida pela bomba ao escoamento. R: 73,8 W. 30 Exercício 3.7 – A água escoa através de uma turbina, conforme desenho, a razão de 0,21 m³/s e as pressões em A e B são respectivamente 150.000 Pa e -35.000 Pa. Determinar a potência fornecida à turbina pela água. R: 41614 W Exercício 3.8 – A figura mostra um esquema de escoamento de água, em regime permanente, com vazão Q = 0,5 m³/ s, através de uma turbina. As pressões estáticas nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180000 Pa e P2 = -20000 Pa. Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando que não há troca de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento á turbina. R: 131,7 kW. Exercício 3.9 - O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm 2 . 31 CAPÍTULO IV - Escoamento de fluidos reais 4.1 – Introdução A natureza do escoamento do fluido real é muito complexa. As leis básicas que descrevem o movimento de um fluido não são de fácil formulação nem de fácil manejo matemático, de forma que são necessários recursos experimentais através de experiências metódicas. A diferença de pressão entre dois pontos pode variar com a velocidade ou com a energia potencial. Essa diferença de pressão é devido a fricção (atrito) das partículas dos fluidos contra as paredes ou entre si e também devido as perdas chamadas de singulares como bocais, tês, joelhos, válvulas, contrações, expansões, etc. O manômetro em U também pode medir esta diferença de pressão entre pontos diferentes de uma tubulação e ela pode ser calculada através da equação manométrica. 4.2 – Perdas de carga O teorema de Bernoulli foi deduzido com a hipótese do fluido ser perfeito, não sendo considerado, portanto, o atrito devido a viscosidade assim como outras causas que determinam uma degradação da energia mecânica pela sua transformação em energia calorífica. Estes fenômenos não podem ser desprezados no estudo de fluidos em h Q Q Fluido escoando Fluido manométrico Altura piezométrica 32 movimento e as equações antes deduzidas devem ser modificadas a fim de que os mesmos sejam levados em conta. O termo “perda de carga” representa a energia perdida (ou transformada em energia calorífica) entre dois pontos considerados para vencer as resistências ao movimento dos fluidos. Assim: 21P h 31P h ph = Perdas de carga Energia perdida A energia por unidade de peso fica: 21 21 Ph P E P E ; P = Peso 31 31 Ph P E P E A perda de carga pode ser medida através de um manômetro em U em função da diferença de pressão. Pela equação manométrica )(21 ABhpp (1) A equação de Bernoulli com a perda de carga, fica h 1 2 x Q 1 2 3 A B 33 p AA h g p Z g p Z .2.2 2 22 2 2 11 1 gg pp ZZh AA p .2.2 2 2 2 121 21 (2), substituindo (1) em (2), fica ) .2 ()( 2 1 2 2 21 g ZZhh A AB p Se a tubulação for paralela ao centro da terra: ) .2 ()( 2 1 2 2 g hh A AB p e se ainda tivera seção constante: )( A AB p hh Exemplo 4.1 - A água flui numa tubulação, conforme figura. No ponto 1 desta tubulação o diâmetro é de 175 mm, a velocidade é de 0,6 m/s e a pressão é igual a 345 kPa. No ponto 2 o diâmetro se reduz a 43 mm e a pressão é de 300 kPa. Calcule a perda de carga entre os pontos sabendo que o desnível entre eles é de 5 m. R: 4,5 m.c.água Exercício 4.1 – A figura mostra um esquema simplificado e fora de escala de uma bomba que retira água, através de um duto de diâmetro interno D = 10 cm, de um reservatório de grandes dimensões com a superfície livre (S.L.) mantida em nível constante. A água é descarregada, com vazão constante Q = 0,02 m³/s, a uma altura H = 38 m acima da bomba, através de um duto de diâmetro interno d = 8 cm, em uma caixa d’água aberta para atmosfera. Considerando que entra as seções (1) e (2) mostradas na figura existe uma perda de carga ph = 2m, determine a potência que a bomba fornece ao escoamento. R: 7,4 kW. Exercício 4.2 - Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80%. A água é descarregada na atmosfera a 1 2 34 uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm 2 . Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2). R: 62,5 m. 4.3 – Equação de Darcy-Weisbach Esta equação possibilita calcular a perda de carga em função do fator de atrito Seja a figura: Ao longo de uma tubulação a perda de carga pode ser obtida: gD L fh DL .2 .. 2, onde pL hh , Lh é chamada de perda de carga principal que ocorre através da tubulação sem levar em consideração a perda de carga secundária. Onde: fD é o fator de resistência ao escoamento, fator de atrito de Darcy-Waisbach O fator de atrito depende: Depende da velocidade , do diâmetro D, da massa específica , da viscosidade , dos espaçamentos entre as rugosidades ' , das projeções das rugosidades , do fator forma das rugosidades m. h 1 2 Q D D Q 35 4.4 – Fator de atrito em escoamento laminar Sendo o escoamento laminar as partículas movem-se ordenadamente. As partículas próximas a superfície deslocam-se lentamente e tem posições definidas para escoar. Aquelas partículas que estão no fundo das projeções nem chegam a se deslocar. Então no escoamento laminar o atrito depende praticamente das forças viscosas e não das rugosidades pois se forma uma corrente fluida fora das rugosidades. 0' m Assim o escoamento laminar depende somente da velocidade, do diâmetro, da massa específica e da viscosidade. Isto é das variáveis que envolvem o número de Reynolds. Re 64 Df Fator de atrito de Fanny Ou seja fD ff .4 4.5 – Fator de atrito em escoamento turbulento Sendo o escoamento turbulento as partículas se movem em qualquer direção. Com isto não as podemos desprezar quando existirem. 4. 5.1 – Tubos lisos Quando o escoamento é turbulento e escoa em um tubo liso, isto é ( 0' m ), então o fator de atrito depende unicamente do número de Reynolds. Blausius correlacionou experiências com este tipo de tubo e chegou a seguinte fórmula para Reynolds menor que 100.000. Re 16 ff 36 25,0Re 316,0 Bf , Para o escoamento nestas condições BD ff O fator de atrito de Fanny Ou seja fB ff .4 Exemplo 4.2 - Um fluido escoa por um tubo de 10 mm de diâmetro com um Reynolds de 1.800. A perda de carga é de 30 m em 100 m de tubulação. Calcular a vazão em litros/min. R: 6,06 litros/min. Exemplo 4.3 – Seja 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s, conforme figura abaixo. Entre os pontos 1 e 2 determine: a) A perda de carga (energia): R: 12,65 m. b) A diferença de pressão em mmHg. R: 930 mmHg Exercício 4.3 - Um óleo lubrificante médio de densidade 0,86 é bombeado através de 500 m de um tubo horizontal de 50 mm de diâmetro a razão de 0,00125 m 3 /s. Se a queda de pressão é 2,1 kgf/cm 2 , qual a viscosidade do óleo? R: 0,051 Pa.s. 4.5.2 – Escoamento turbulento em tubos rugosos. Para o cálculo de perda de carga em tubos rugosos, Moody propôs um diagrama que apresenta o fator de atrito como função do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Este diagrama permite determinar os coeficientes de atritos em tubos comerciais limpos. - Rugosidade relativa ( /D) é obtido dividindo-se o diâmetro médio das rugosidades pelo diâmetro da tubulação. - O valor de ( ) encontra-se no canto inferior e a esquerda do diagrama de Moody. - No diagrama de Moody nota-se que as curvas de rugosidade relativa menores ou igual a ( /D) = 0,001 aproxima-se da curva de tubos hidraulicamente lisos a medida que Reynolds diminui. Isto ocorre porque a medida que Reynolds diminui a película laminar da parede do tubo aumenta tornando o escoamento mais suave e o fluido tende a se comportar como em tubos lisos. - Para certos intervalos do número de Reynolds a película laminar cobre completamente as pequenas projeções de rugosidade, e o tubo apresenta o mesmo coeficiente de atrito de tubo liso. 25,0Re 0791,0 ff 37 - Na zona de completa turbulência essa película laminar se torna desprezível em relação as alturas das projeções da rugosidade e cada projeção acarreta turbulência provocando um aumento da perda de carga. A viscosidade deixa de existir evidenciando o fato de o coeficiente de atrito não variar mais com o número de Reynolds. Nesta zona a perda de carga varia diretamente com o quadrado da velocidade. 4.6 – Problemas simples de escoamento em tubos. Estes problemas são entendidos como sendo aqueles que envolvem a perda de carga somente em função do atrito e não para perdas que envolvam acessórios, expansões, contrações bruscas e outras. O fluido é considerado incompressível e envolve seis vaiáveis: Q, L, D, hL e . Em geral L, e são conhecidos. Três casos a serem estudados: Casos Dados A encontrar I ,,,, DLQ Lh II LhDL ,,,, Q III ,,,, LhLQ D Se 10 -6 /D 10 -2 e 5000 Re 10 8 , pode calcular f através da equação: 2 9,0 )] Re 74,5 7,3 [ln( 325,1 D f 4.6.1 – Caso I - Solução para obter hL (quando são dados: Q, L, D, e ) Passos: a) Calcular Reynolds e rugosidade relativa ( /D); b) Tirar f do diagrama de Moody, por interpolação, quando necessário; c) Calcular hp na equação de Darcy-Weisbach. Exemplo 4.4 - Calcular a perda de carga (energia) para o escoamento de 140 litros/s de um óleo de viscosidade cinemática 10 -5 m 2 /s num tubo de ferro fundido de 40 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. R: 4,66 m.N/N Exercício 4.4 – Seja 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s, conforme figura abaixo. Entre os pontos 1 e 2 determine usando o diagrama de Moody: a) A perda de carga (energia); b) A diferença de pressão em mmHg. 38 4.6.2 – Caso II - Solução para obter vazão Q (quando é dado hL, L, D, e ) Passos: a) Com ( /D) estimar o fator de atrito; b) Calcular a velocidade na equação de Darcy-Weisbach; c) Calcular o número de Reynolds; d) Com ( /D) e Reynolds, tirar o novo fator de atrito f no diagrama de Moody; e) Repetir o procedimento até que o fator de atrito f ficar repetido em dois algarismos significativos; f) Calcula-se a vazão Q. Exemplo 4.5 - A água circula a 15 o C num tubo de aço rebitado de 300 mm de diâmetro e = 3 mm com ma perda de carga de 6 m.c.a num comprimento de 300 m de comprimento. Calcular a vazão. R: 0,12 m 3 /s. 4.6.3 – Caso III - Solução para obter diâmetro D (quando é dado hL, L, Q, e ). Solução para obterD. Dados: ,,,, vLQhL Neste caso há três incógnitas na equação de Darcy-Weisbach. gD L fhL 2 .. 2 , Df ,, Duas na equação da continuidade 2211 .. SSQ 2 2 2 1 2 1 . 4 . . 4 . DD ,, D e três na equação do número de Reynolds v DD ... Re Re,,, D A rugosidade relativa também é desconhecida. 39 Sabemos que: gD L fhL 2 .. 2 16 , 42 2 2 2 2 D Q S Q gD Q D L fhL 2. .16 .. 42 2 f Dg QL hL . .. ..8 52 2 , isolando 5D f gh QL D L . . ..8 2 . 2 5 2,0 11 5 ).(. fCDfCD onde 1C gh QL L . ..8 2 . 2 (1) 4 . .. 2D SQ D Q D . .4 . vD Q v D .. .4. Re Dv Q 1 . . .4 Re D C2Re onde 2C v Q . .4 (2) A solução é obtida através do seguinte procedimento: a) Admite-se um valor f; b) Resolve-se a equação 1 para o cálculo de D em função de f; f gh QL D L . . ..8 2 . 2 5 fC .1 c) Resolve-se a equação 2 para o cálculo de Re em função de D; D C2Re d) Calcula-se a rugosidade relativa D ; e) Com Re e D , acha-se um novo f no diagrama de Moody. Se f for o mesmo anterior, então o diâmetro está correto; f) Se não repetir f, usa-se o novo f e repete-se o procedimento voltando ao item b; g) Quando o valor de f não mais variar, todas as equações são obedecidas e o problema está resolvido. Exemplo 4.6: Determinar o diâmetro do tubo de aço estruturado necessário para transportar 252 litros/s de óleo, smv /10 25 a distância de 3.048 m com uma perda de carga de 22,86 kgf.m/kgf. R: 424 mm. 40 4.7 – Perdas singulares. São chamadas de perdas singulares (ou localizadas) aquelas que são provocadas por acessórios, contrações bruscas, expansões bruscas, etc. 4.7.1 – Perdas de cargas devidos a acessórios (ha) São perdas de cargas (energias) que ocorre em condutos devidos a acessórios tais como: cotovelos, curvas, juntas, válvulas (registros), tês, etc. Nestes casos as perdas de cargas são determinadas experimentalmente e são expressas em comprimentos equivalentes (Le) de tubos que tem a mesma característica. g K gD L fh eDa .2 . .2 .. 22, onde f DK Le . Esse K é tabelado - Unidades usuais para perdas de cargas: [m de coluna de fluido, N.m/m, kgf.m/m,] Alguns coeficientes: Conexões ou acessórios K Válvula globo (totalmente aberta) 10 Válvula angular (totalmente aberta) 5 Válvula de retenção (totalmente aberta) 2,5 Válvula de gaveta (totalmente aberta) 0,19 Curva de raio curto 2,2 Tê comum 1,8 Cotovelo comum 0,9 Cotovelo de raio médio 0,75 = + L1 Le L1 Le 41 Cotovelo de raio longo 0,6 g Kh Ta .2 . 2 ; T : Velocidade do escoamento no tubo 4.7.2 Perda de carga devida a expansões buscas (he) g Khe .2 . 2 1 , onde a velocidade considerada é a de menor seção. 22 2 1 ])(1[ D D K Se a expansão se dá para um reservatório (D1/D2) 0, implica K = 1 e a perda de carga fica: 4.7.3 – Perda de carga devida a contração brusca (hc) g Khc .2 . 2 2 , onde a velocidade considerada é a de menor seção. 2)1 1 ( CC K - Coeficiente de contração para a água determinado por Darcy-Weisbach. S2/S1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cc 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1,0 Q S1 S2 S1 S2 Q 42 4.7.4 – Perda de carga na entrada de um tubo ligado a um reservatório (hr) g Kh TR .2 . 2 , onde a velocidade considerada é no tubo. Canto vivo Canto reentrante Canto arredondado 5,0K 0,18,0 K 05,001,0 K Exemplo 4.7 – Seja um escoamento de um fluido através de uma válvula globo totalmente aberta conectada em uma tubulação de ferro galvanizado de 2,5 cm de diâmetro. Sabe-se que a velocidade do escoamento é 3,0 m/s provocando um Reynolds de 1000. Determine em relação a válvula: a) O comprimento equivalente; R: 3,9 m b) A perda de carga provocada. R: 4,6 m.c.f. Exemplo 4.8 - Calcular a vazão pela tubulação de ferro fundido, de 150 mm de diâmetro, da figura. Viscosidade cinemática = 10 -6 m 2 /s. R: 46 litros/s. Exercício 4.5 – Seja uma tubulação cilíndrica de 4 cm2 de seção transversal por onde circula um escoamento de água a 15 o C e velocidade de 2 m/s. A seção sofre uma redução brusca para a metade da área. Supondo uma tubulação lisa, determine em relação ao escoamento: a) A perda de carga provocada pela contração em altura de coluna de água. R: 0,18 mH2O. b) A variação de pressão provocada pela redução. R: 1765 Pa. 43 c) A perda de carga correspondente em altura de coluna de mercúrio. R: 0,013 mHg. Exercício 4.6 – Seja a instalação esquematizada a seguir, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m 3 /h e a temperatura 20 o C, Calcular: a) A perda de carga na sucção; R: 4,15 m. b) A perda de carga no recalque; R: 4,88 m c) O total das perdas de cargas; R: 9,03 m d) A energia adicionada pela bomba; 25,82 m e) A potência líquida adicionada pela bomba; R: 709 W f) A potência que deve ter a bomba considerando que seu rendimento seja 85%. R: 834 W. Exercício 4.7 - Qual a perda de carga no tubo? R: 1484 kPa Considere: tubo liso PVC υágua = 1,006 x 10 -6 m 2 /s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m 3 As conecções são curvas. COMPRIMENTOS EQUIVALENTES - VP = 18,3 m - RG = 0,4 m - VR = 6,4 m - ST = 1,5 m - Curva PVC = 1,2 m - Curva ferro fundido = 0,9 ST 44 Exercício 4.8 – Seja o sistema abaixo com tubulação lisa, calcular: a) A vazão volumétrica; R: 0,002 m3/s b) A velocidade do escoamento; R: 1,02 m/s c) O número de Reynolds; R: 51000 d) Total de perdas localizadas; R: 0,98 m e) Total de perdas nas tubulações; R: 0,94 m f) O total de perdas de carga; R: 1,92 m g) A energia adicionada pela bomba; R: 17,97 m h) A potência fluida; R: 352,6 W i) A potência da bomba considerando um rendimento 0,8. R: 441 W Exercício 4.9 - A água a 10°C escoa de um reservatório grande para um menor através sistema de tubos de ferro fundido de 5 com de diâmetro, como mostra a figura 8-48. Determine a elevação para uma vazão de 6 L/s. R: 31,1 m. Saída Comprimentos equivalentes 45 TRANSFERÊNCIA DE CALOR CAPITULO V - CALOR 5.1-Generalidades A teoria molecular da matéria baseia-se em certos princípios que permitem explicar o calor. a) Todos os corpos são formados por pequeníssimas partículas, ou moléculas. b) As moléculas não ocupam todo o volume do corpo que o forma, entre elas há espaços vazios chamados intermoleculares, cujas dimensões variam com o estado do corpo. c) Entre molécula e molécula exercem-se forças chamadas de coesão. d) As moléculas estão em movimento em torno de um ponto. 5.2- Calor É uma forma de energia em transição provocada pela diferença de temperatura entre dois corpos, função das diferentes energias moleculares destes corpos. A maior ou menor temperatura de um corpo deve-se a maior ou menor velocidade de vibrações de suas moléculas. Dar calor a um corpo significa aumentar a energia mecânica das moléculas, isto é, aumentar as vibrações moleculares. O gelo apresenta uma estrutura cristalina onde as moléculas vibram em posições definidas mercê das forças coesas. Ao passar para o estado líquido estas moléculasabandonam suas posições de equilíbrio. No estado gasoso eles possuem movimentos quaisquer. Perdem totalmente as forças de coesão. 5.3- Calor e trabalho mecânico O calor pode se transformar em trabalho mecânico. É o caso da máquina a vapor. As moléculas superaquecidas vibram com tamanha intensidade produzindo altas pressões e conseqüentemente, trabalho. Na realidade o choque de uma molécula contra a parede de um recipiente pouco representa. Mas, o total de choques das moléculas produz grandes pressões. O trabalho mecânico também pode ser transformado em calor, isto é, as moléculas liberam energia. É o caso, por exemplo, de quando se dobra sucessivamente um arame. O arame aquece-se em função do trabalho realizado 5.4- Experiência de Joule Joule empregou dois pesos somando 61 kgf e deixou cair 7 m produzindo movimentos das palhetas móveis dentro de um calorímetro contendo água. Repetiu a queda dos pesos 10 vezes e observou que a temperatura que era de 20 o C passou para 25 o C numa 46 massa de água de 2000 g. Joule calculou o trabalho realizado e verificou que para produzir uma caloria era necessário realizar um trabalho de 4,18 J. Assim: 1cal = 4,18 J 1J = 0,24 cal Caloria – é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 14,5 oC a 15,5 o C de uma grama de água. Suponhamos um aquecedor elétrico, onde todo o trabalho realizado pela energia elétrica é transformado em calor. t W W , onde -Potência W - Trabalho t - Tempo Como IUW . , onde U (em volt) é a tensão e I (em ampere) é a corrente, então tIUW .. Resultado na unidade de J Como: RIU . , onde R é a resistência em Ohm. tRItIUW .... 2 em [J], ou tRItIUQ ..24,0..24,0 2 em [cal] Então: O calor desenvolvido por uma corrente elétrica ao passar por um condutor é diretamente proporcional a resistência e ao quadrado da intensidade de corrente. Exemplo 5.1 - Por uma resistência elétrica passa uma corrente de 15 A. Está conectada a uma tensão de 220 V. Que quantidade de calor se produz em meia hora? Qual a potência? R: 1.425,6 kcal; 3,3 kW. Exercício 5.1 - Com um aquecedor elétrico de 500 W deseja-se ferver 10 litros de água que estão a uma temperatura de 20 °C. Quanto tempo deverá permanecer o aquecedor na água se todo o calor produzido passa diretamente a água. R: 6.688 seg. Exercício 5.2 – Um martelo de 2 kg movendo-se a 50 m/s golpeia uma bola de chumbo de 100 g em uma bigorna. Se a metade da energia do martelo vai aquecer o chumbo, de quanto subirá sua temperatura? Calor específico do chumbo: 0,031 cal/(g. o C). R: 96,5 o C. W 47 CAPÍTULO VI - MECANISMO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR 6.1- Generalidades Sempre que houver diferença de temperatura entre duas regiões do espaço, esta tende a desaparecer espontaneamente pela passagem de energia de uma região para outra. Ao processo ao qual a energia é transportada, chama-se transmissão do calor. A energia transportada neste processo chama-se calor. Termodinâmica é a ciência que estuda a relação entre calor e outras formas de energia. 1 o Princípio da Termodinâmica - estabelece que a energia não pode ser criada ou destruída, mas sim transformada de uma forma para outra. 2 o Princípio da Termodinâmica - estabelece que o fluxo de calor sempre ocorre de uma região de alta temperatura para outra de baixa temperatura. Existem três formas distintas de transmissão de calor: - Condução – transferência de calor sem deslocamento de massa; - Convecção – transferência de calor pelo deslocamento de massa; - Radiação - transmissão de calor sem necessidade de deslocamento de massa; Condução Canvecção Radiação - Refletividade - Absorvidade - Transmissividade 6.2. Condução de Calor Condução é um processo molecular de transferência de calor através de camadas adjacentes de qualquer meio natural por impacto elástico e também por difusão de elétrons de movimento rápido de alta energia cinética das regiões aquecidas para regiões sucessivamente frias. Isto ocorre devido a vibrações moleculares sem que se verifique deslocamento de matéria. Os movimentos existentes são as vibrações das próprias T TS Q E 48 Figura 2.1 moléculas em torno de uma posição. Estas vibrações serão tanto maiores quanto for a temperatura e são transmitidas ao longo do corpo através de choques entre moléculas, fazendo com que a energia flua de uma temperatura mais alta para temperatura mais baixa. Lei de Fourier da Condução de calor Supor uma placa com diferentes temperaturas entre uma face e outra. T L SK Q . , onde T é ( 21 TT ) Q = Fluxo de calor através do material (direção de x); S = Superfície através da qual se dá a passagem de calor; T = Diferença de temperatura entre as faces externas da parede (potencial térmico); L = Espessura da parede; K = Coeficiente de proporcionalidade da condução do calor. = Coeficiente de condutividade térmica do material. = Condutibilidade térmica do material. Ou, dx dT SKQ .. dx dT = Gradiente de temperatura Q = Fluxo de calor por condução Q Q Q = Quantidade de calor = Tempo dT = Potencial térmico Sendo: T1 T2 x L S y Q 49 C L SK. C = Condutância térmica R KS L R = Resistência térmica Logo: R T Q ou, Q T R Unidades: Q [cal , kcal , J , kJ, ...] Q [cal/s , cal/h , W , kcal/s , kcal/h , kW, ... ...]; .. ; .... [ Km W Cm W Kmh kcal Cmh kcal K oo Exemplo 6.1 - Uma face de 1m 2 de uma placa de cobre de 3 cm de espessura é mantida a 300 o C e a outra face é mantida a 100 o C. Condutividade térmica do cobre para estas temperaturas é de 321,5 W/(m. o C). a) Qual a condutância térmica da placa? R: 10717 W/oC) b) Qual a resistência térmica da placa? R: 9,3.10-5 oC/(W) c) Qual o fluxo de calor através da placa? R: 2143,4 kW) 6.3 - CONVECÇÃO Convecção é um processo de transferência de calor que de dá através do movimento de massas uma vez que exista diferença de temperaturas entre duas regiões. Esse movimento do fluido pode ser produzido por dois processos. 6.3.1 - Convecção natural (ou livre) É aquele em que o fluido pode ser colocado em movimento pela diferença entre as densidades das partículas. Ex. O ciclo da água quando aquecida no fogão, etc. T TS Q 50 TShQ .. , onde TTT s 6.3.2 - Convecção forçada É aquele onde o movimento do fluido é causado por um agente externo como ventilação, bombeamento, etc. TShQ .. , onde TTT s h = Coeficiente de convectividade = Coeficiente de convecção de calor = Coeficiente convectivo = Coeficiente convectivo médio Unidade ...]; . ; .. ; .. [ 222 Cm W Kmh kcal Cmh kcal h oo CSh.. C = Condutância térmica R Sh. 1 R = Resistência térmica Exemplo 6.2 - O ar a 20 o C escoa sobre uma placa aquecida de 50 cm x 75 cm, mantida a 250 o C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 W/( o C.m 2 ). Calcule a resistência térmica do ar e a transferência de calor transmitida pela placa. R: 0,11 o C/W; 2156 W 6.4 - RADIAÇÃO Processo de transferência de calor que ocorre através de ondas eletromagnéticas.Não necessita de massa para se propagar. Acredita-se que estas ondas sejam produzidas pelos próprios movimentos das moléculas quando reduzem suas vibrações. T TS Q E 51 S Q E + = 1 (100%) Materiais opacos + + = 1 (100%) Materiais translúcidos Lei de Stefan-Boltzmann Esta lei determina o fluxo de calor emitido pelos corpos. 4... TSQ T = Temperatura absoluta (Kelvin); = Emissividade; - Corpo negro: 1 Corpo cinzento: 1 = Constante de Stefan-Boltzmann ...; .. 10.96,4; . 10.76,5; . 10.76,5 42 8 402 8 42 8 Kmh kcal Cm W Km W Exemplo 6.3 - Qual a quantidade de calor irradiada por um corpo de emissividade 0,5 com 0,3 m 2 de superfície que está na temperatura de 90 o C. R: 129 kcal/h. Exercício 6.1 - O ar a 20 o C escoa sobre uma superfície a 250 o C de uma placa de aço carbono (0,5%) de 50 cm x 75 cm de 2 cm de espessura. A superfície da placa perde 300 W por radiação, calcule a temperatura na parte inferior da placa sabendo que o coeficiente de calor por convecção é 25 W/( o C.m 2 ). Coeficiente de condutividade do aço é de 43 W/( o C.m). R: 253 o C. Exercício 6.2 - Através de um fio de 1 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento passa uma corrente elétrica devido a uma tensão de 220 V. O fio está imerso em água líquida a pressão atmosférica e a corrente é aumentada até a água entrar em ebulição. Para esta situação o coeficiente convectivo da água é de 5.000 W/( o C.m 2 ). Determine a potência elétrica a ser fornecida ao fio para que sua superfície seja mantida a 114 o C. R: 22 W. Exercício 6.3 - Uma fita de aquecimento é fixada a uma face de uma grande placa de liga de alumínio 2024-T6, com 3 cm de espessura. A outra face da placa é exposta ao meio circunvizinho, que está a uma temperatura de 20 o C, conforme desenho. O lado de fora da fita de aquecimento está completamente isolado. - Coeficiente de transferência de calor entre a superfície da placa e o ar é de 5 W/(m 2 . o C); - Coeficiente de transferência de calor da liga de alumínio é 181,8 W/(m. o C). Desprezando o fluxo por radiações, determinar: a) O fluxo de calor, por unidade de área, que precisa ser fornecido para manter a superfície da placa que está exposta ao ar a uma temperatura de 80 o C. R: 300 W/m 2 b) A temperatura (T) da superfície na qual a fita de aquecimento está fixada. R: 80,05 o C. Elemento de aquecimento Isolamento térmico Alumí- nio Ar: 20 o C T = 80 o C T Fita 3 cm 52 Figura 3.1 CAPÍTULO VII – CONDUÇÃO DE CALOR (Unidimensional e em regime permanente) 7.1 – Parede plana simples. Seja uma placa simples com diferentes temperaturas entre uma face e outra. T L SK Q . , onde T é ( 21 TT ) R T Q ou, Q T R 7.2- Parede plana composta Seja uma placa composta por três placas simples de mesma área. T K R1 R2 R3 T1 T2 x L S y Q T1 T2 x x1 x2 x3 T T K1 K2 K3 53 Assim, como na eletricidade, a resistência do conjunto nos será dada pela soma das resistências parciais, de modo que podemos escrever: ; 2 2 2 SK x Q TT R SK x Q TT R 3 32 3 Assim, SK x SK x SK x RRRRt 3 3 2 2 1 1 321 = Q TT Q TT Q TT 21 , onde Q é constante em função do regime ser permanente Logo: tR Q TT 21 n i i i K x S 1 1 Onde n representa o número de camadas, de materiais, constituintes da parede composta. As expressões acima nos permitem calcular não só o fluxo térmico através uma parede composta, como as temperaturas intermediárias das diversas camadas. Exemplo 7.1 – Seja uma parede de alvenaria rebocada nos dois lados de 1m2 construída de: - 2 cm de reboco: K = 0,046 kcal/(m.h.oC); - 25 cm de tijolo: K = 0,84 kcal/(m.h.oC); a) Qual a resistência térmica da parede? R: 1,17 o C/(kcal/h) b) Qual o fluxo de calor através da parede sabendo que a temperatura externa e interna são 40 o C e 20 o C, respectivamente. R: 17,1 kcal/h c) Qual a energia transmitida em 3h supondo que as temperaturas permaneçam constantes? R: 51,4 kcal Exercício 7.1 - Uma câmara frigorífica deve funcionar a –25 oC em zona onde a temperatura ambiente atinge a +35 o C tem seu isolante (isopor) caracterizado pela perda térmica máxima de 10 kcal/(h.m 2 ). Considerando-se apenas o isolamento e que as temperaturas indicadas sejam das superfícies do isolamento, calcular a espessura do isopor [K = 0,027kcal/(m.h. o C)] a adotar para o mesmo. R: 16,2 cm. Exercício 7.2 – Um instrumento está contido num invólucro cilíndrico de alumínio com diâmetro de 250 mm. O instrumento tem uma capacidade de dissipar calor para o ambiente numa taxa de 50 W desde que a temperatura da superfície superior do alumínio não seja maior que 35°C. O invólucro está montado sobre uma base cilíndrica de aço carbono AISI 1010 cuja superfície inferior está a 100°C. Pretende-se colocar um disco de teflon entre a base e o invólucro de forma a garantir o critério térmico exposto acima. Determine a espessura do teflon. R: 22 mm. -Considerar a área lateral do conjunto de cilindros hermeticamente fechada. ; 1 11 1 SK x Q TT R 54 Condutividade térmica do alumínio: 65 W/(m.K); Condutividade térmica do teflon: 0,35 W/(m.K); Condutividade térmica do aço AISI: 58,7 W/(m.K). 7.3 – Condução de calor por cilindros simples. A transmissão de calor ocorre radialmente através de tubos. Consideremos um cilindro vazado de material homogênio, suficientemente longo para que os efeitos das extremidades sejam desconsiderados. Exemplo: Passagem de vapor através de um cilindro. eT - Temperatura da superfície externa; iT - Temperatura da superfície interna; er - Raio externo; ir - Raio interno. Como dx dT SKQ .. E fazendo drdx e re ri Te Ti 55 ..2 rS Substituindo na equação, temos )( ln ..2 ei i e TT r r K Q C r r K i eln ..2 (Condutância térmica) R K r r i e ..2 ln (Resistência térmica) Assim R TT Q ei )( Exemplo 7.2 - Seja um tubo de 3 m de comprimento e 80 mm de diâmetro externo, coberto com 40 mm de um material isolante de condutividade térmica 0,06 kcal/(h.m. o C). Supor que a temperatura da superfície interna e externa do isolante sejam de 200 o C e 20 o C, respectivamente. Determine: a) A resistência térmica do isolante. R: 0,61 oC/(kcal/h) b) A perda de calor através do tubo. R: 293,5 kcal/h. 7.4– Condução de calor em cilindros concêntricos. Sejam três cilindros concêntricos e de mesmo comprimento que conduz vapor. ri r1 r2 re Te T1 T2 Ti K1 K2 K3 56 - Temperatura da superfície externa; iT - Temperatura da superfície interna; 1T - Temperatura na junção entre o cilindro externo e o interno adjacente; 2T - Temperatura na junção entre o cilindro intermediário e o interno. R TT Q ei 321 RRRRt ou 7.5 – Condução de calor através de uma configuração esférica. Seja uma esfera contendo um fluido a alta temperatura Fluxo de calor em esfera simples: ).( 11 .4 ei ei TT rr K Q Resistência térmica Rt = K rr ei ..4 11 Fluxo de calor em esferas concêntricas:R TT Q ei 321 RRRRt Exemplo 7.3 - Calcular a quantidade de calor perdida por metro de uma tubulação de aço de diâmetro interno 14 cm e externo de 16 cm que conduz vapor. A temperatura da superfície interna do tubo é 194 o C (Kaço = 26 kcal/(h.m. o C), quando coberto por uma re ri Te Ti ..2 ln ..2 ln ..2 ln 3 2 2 1 2 1 1 K r r K r r K r r R e i t 57 camada de isolante (Kisol. = 0,02 kcal/(h.m. o C) de espessura 2,5 cm. Temperatura externa do isolante é 20 o C. R: 80,3 kcal/h. Exercício 7.3 – Um tanque de aço (K = 40 kcal/(h.m.oC), de formato esférico e raio interno 0,5 m e espessura 5 mm, é isolado com 3,81 cm de lã de rocha (K = 0,04 kcal/(h.m. o C). A temperatura da face interna do tanque é 220 o C e da face externa do isolante é 30 o C. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 3,81 cm de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar: a) O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; R: 688,4 kcal/h; b) O coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; R : 0,044 kcal/(h.m.oC) c) Qual deveria ser a espessura do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha. R: 4,22 cm. Exercício 7.4 – Deduza a equação do fluxo de calor através de uma esfera. 7.6 - Coeficiente global de transferência de calor. Quando dois fluidos, com temperaturas diversas, são separados por paredes simples ou composta, o calor transmite-se do fluido cuja temperatura é mais elevada por convecção até a parede, para, a seguir, atravessar a parede por condutividade e finalmente passar novamente da parede ao segundo fluido por convecção Tal transmissão complexa de calor pode ser calculada introduzindo-se o conceito de coeficiente global de transmissão de calor admitindo-se para isto que o calor que passa de um fluído a outro através de paredes simples, compostas ou cilíndricas, seja dado pela expressão geral: TSUQ .. onde, U = é o coeficiente global de transmissão de calor é dado em kcal/(m 2 .h.ºC) ou W/(m 2 . o C) O coeficiente global de transmissão de calor, naturalmente, se compõe dos coeficientes convecção entre cada fluido e a respectiva parede e do coeficiente de condutividade da parede. 7.6.1 – Em paredes planas Considerando na figura abaixo, o caso geral, é empregado o conceito de resistência térmica em paredes planas, podemos escrever em se tratando de um fluxo permanente: 58 1h = Coeficiente convectivo do fluido 1. 2h = Coeficiente convectivo do fluido 2. ShQ TT R 1 1 1 1 SK x Q TT R . 2 ShQ TT R . 1 2 2 3 , como 321 RRRRt , então Q TT Q TT Q TT Rt 21 , cortando os termos semelhantes De modo que a resistência térmica do conjunto terá por expressão, ShK x hShKS x Sh RRR Q TT Rt 11111 2121 321 21 Assim o fluxo de calor fica: Q 21 21 21 21 21 21 11 1 111 11 TTS hK x h TT ShK x h TT RR TT Tt , onde U hK x h 21 11 1 , então: T1 T’ T” T2 Fluido 1 Fluido 2 1h 2h K 1R 1R R2 R3 x Q 59 Q 21 TTUS E a Resistência térmica fica tR SU . 1 a) Em paredes simples. 21 11 1 hK x h U b) Em paredes planas composta 211 1 )( 1 1 hK x h U n i i i 7.6.2 – Em cilindros Seja um tubo conforme figura de comprimento envolvido por um fluido internamente e externamente. A temperatura ambiente externa ao tubo é AT e a temperatura interna do fluido interno BT . Sendo a temperatura interna maior que a temperatura externa. eeii AB ShK rire Sh TT Q . 1 ..2 )/ln( . 1 O coeficiente global pode ser tirado em relação a qualquer um dos raios. Em relação a superfície externa: )(. ABe TTSUQ onde U, fica re ri Te Ti TA TB 60 e e ii e hK rirer rh r U 1)/ln(. . 1 Se o calor for transferido para dentro do tubo: )(. BAi TTSUQ onde U, fica ee ii i rh r K rirer h U . )/ln(1 1 Exemplo 7.4 – Uma parede de forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (K = 1,2 kcal/(h.m. o C)) e 0,13 m de tijolo isolante (K = 0,15 kcal/(h.m. o C)). A temperatura dentro do forno é 1.700 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede interna é 58 kcal(m 2 .h. o C). A temperatura ambiente é 27 o C e o coeficiente de transmissão de calor na parede externa é 10 kcal(m 2 .h. o C). Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, determine: a) O calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede. R: 1.453,5 kcal/(h.m2) b) A temperatura na superfície interna. R: 1.675,3 oC c) A temperatura na superfície externa. R: 172,5 oC. Exercício 7.5 – Calcular a perda de calor, por metro linear de um tubo com diâmetro externo 88,9 mm; diâmetro interno 77,9 mm; K = 37 kcal/(h.m. o C), coberto com isolação de amianto de 13 mm de espessura K = 0,16 kcal/(h.m. o C). O tubo transporta um fluido a 150 o C com coeficiente de transmissão de calor interno de 195 kcal/(h.m 2 . o C), e está exposto a um meio ambiente a 27 o C, com coeficiente de transmissão de calor médio, no lado externo, de 20 kcal/(h.m 2 . o C). R: 296,22 kcal/(h.m). Exercício 7.6 - A parede de um edifício tem 30,5 cm de espessura e foi construída de um material de condutividade térmica 1,31 W/(m.K). Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medida: - Temperatura do ar interior T1 = 21,1 o C; - Temperatura do ar exterior T2 = -9,4 o C; - Temperatura da superfície interior da parede: 13,3 o C; - Temperatura da superfície externa da parede: -6,9 o C. Calcular: O coeficiente de transferência de calor do ar externo. R: 29, 9 kcal/(h. o C.m 2 ). T1 T2 61 CAPÍTULO VIII – CONVECÇÃO FORÇADA 8.1 – Introdução (fundamentos da convecção) Vimos que a convecção é um processo de transferência de calor que está associada com a troca de energia entre uma superfície e um fluido adjacente. ).(. . TTShQ sc Se o escoamento da camada fluida for laminar então toda a energia transferida entre a superfície e o fluido em contato ou entre camadas adjacentes se dá por difusão molecular; se o escoamento for turbulento então o fluido será completamente misturado e a taxa de transferência de calor é aumentada. Assim na convecção será importante distinguir o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). 8.2 – Fundamentos da camada limite. O Reynolds crítico para escoamento externo é: 510.5Re c . Borda de ataque T TS Q xc x 62 xx x ... Re Assim: c c x.. Re xRe = Reynolds do escoamento na distância x. Velocidade média da corrente. x = distância da borda de tanque. cRe Reynolds crítico (onde o escoamento deixa de ser laminar). cx Distância crítica da borda de tanque. . .Re c cx Camada limite é aquela que separa o escoamento laminar do turbulento. 510.5Re x Escoamento laminar 510.5Re x Escoamento turbulento A altura da camada limite ( ) máxima laminar é onde a velocidade alcançada pela camada correspondente a 99% de velocidade do meio (escoamento). x x Re .5 Altura da camada limite. Altura da camada limite térmica ( t ) é aquela camada que ainda recebe calor que corresponde a 99% da temperatura do meio. 3/1 r t P rP (Número de Prandtl) é o parâmetro admensional que relaciona a camada limite do escoamento
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