EXE 03 - estatística

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AULA 03
	
	1.
		Suponha que a distribuição das notas  tenha média  8 e desvio padrão igual a 2. Se cada nota é multiplicada por 3, qual será a média e desvio padrão da distribuição das novas notas
	
	
	
	Media 18  Desvio padrão 5
	
	
	Media 48  Desvio padrão 6
	
	
	Media 24  Desvio padrão 6
	
	
	Media 16  Desvio padrão 6     
	
	
	Media 24  Desvio padrão 2 
	
Explicação: 
µ = 8  então  3 µ = 24
δ = 2    então  3 δ  = 6. A resposta correta será  (24 e 6).
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A média dos valores de uma amostra foi 100  e o desvio padrão foi 3 . Qual foi a variância? 
 
 
	
	
	
	0,09 
	
	
	0,03      
	
	
	97
	
	
	0,97       
	
	
	9
	
Explicação: 
Variância = (DP)² = 3²  = 9. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Certo pesquisador deseja demonstrar a variação observada nos dados coletados por ele. Porém, ele deseja que a medida utilizada leve em consideração também a média. Com base nestas informações é correto dizer que a medida de dispersão que deve ser utilizada dentre as opções abaixo é: 
	
	
	
	a mediana. 
	
	
	a dispersão através do quartil
	
	
	o desvio padrão; 
	
	
	a amplitude de variação; 
	
	
	a moda; 
	
Explicação: 
Coeficiente de variação = desvio padrão / média. .
	
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		São medidas de dispersão:
	
	
	
	Mediana e Média
	
	
	Desvio Padrão e Mediana
	
	
	Desvio Padrão e Variância
	
	
	Curtose e Média
	
	
	Média e Moda
	
Explicação: 
Nessas  opções apenas  o Desvio Padrão e a  Variância são medidas de dispersão , que medem o afastamento dos valores em relação à.  média.
A média , a moda e a mediana são denominadas medidas de posição , mostrando um determinado  valor referencial para os de valores da amostra .. 
	
	
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere as notas : 5;4;8;5 e 8 obtidas por 5 alunos , numa avaliação de Analise Estatística. Determine a variância.
	
	
	
	4,32
	
	
	2,8
	
	
	3,32
	
	
	1,6
	
	
	6
	
Explicação: 
Tirar a média 4 + 5 + 5 + 8 + 8/5 = 6
Variância : (4-6)² + (5 - 6)² + (5-6)² + (8- 6)² +(8- 6)²/5 = 2,8
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual o valor do coeficiente de variação de uma amostra que apresenta média igual a 20 e desvio padrão igual a 4?
	
	
	
	25%
	
	
	20%
	
	
	10%
	
	
	15%
	
	
	5%
	
Explicação: 
C. V . = desvio padrão / média  = 4 /20  = 0,2  = (x100%)- = 20% .
	
	
	
	
	
	
	
	
		7.
		Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150.000 km e o pior e o melhor resultado são 135.000 km e 165.000 km. Qual o valor do desvio padrão desse estudo?
	
	
	
	50mil
	
	
	150mil
	
	
	15mil
	
	
	5mil
	
	
	10mil
	
Explicação: 
Desvio padrão =  módulo da diferença de resultados  em relação á média, medido  para cerca de 70% dos resultados.
150 mil - 135 mil  =   165mil - 135 mil =  !5 mil de desvio em relação á média. 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		
		O coeficiente de Variação é definido por:
	
	
	
	A razão entre a Variância é a média
	
	
	A razão ente a média e a mediana
	
	
	A razão entre o desvio padrão é a média
	
	
	A razão entre o desvio padrão e a medina
	
	
	A razão entre a variância é mediana
	
Explicação: 
O coefiiente de Variação  deterinado entre a razão do desvio padrão pela média
		1.
		A média dos valores de uma amostra foi 100  e a variância foi 9. Qual foi o desvio padrão?
	
	
	
	 91
	
	
	0,91 
	
	
	0,09  
	
	
	3       
	
	
	0,03     
	
Explicação: 
DP = raiz da Variância  = V9 = 3. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma amostra de estudantes de uma escola apresentou as seguintes estatísticas em um exame biométrico: média = 1,70m e desvio padrão de 10cm. Um determinado estudante com 1,90m está quantos desvios padrões afastados em relação à média (valor da estatística z)?
	
	
	
	2 desvios padrões
	
	
	1 desvio padrão
	
	
	0 desvio padrão
	
	
	-2 desvios padrões
	
	
	-1 desvio padrão
	
Explicação: 
Média = 1,70m  e  desvio padrão = 10cm. 
Então a medida 1,90m  está  190 cm - 170cm = 20cm  afastado da média , portanto  = 2 x10 cm  ou 2 desvios padrão  afastado em relação à média .
 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Numa turma de 50 alunos a média em Matemática foi 6,5 e o desvio padrão 0,65. Nessa mesma turma, a nota média em Estatística foi 7,5 e desvio padrão 0,75. Podemos afirmar que:
	
	
	
	As notas de Estatística apresentam maior grau de dispersão que as de Matemática.
	
	
	O coeficiente de variação em Matemática é 10.
	
	
	O coeficiente de variação das duas disciplinas são iguais.
	
	
	As notas em Estatística apresentam maior grau de dispersão em relação às de Matemática.
	
	
	As notas de Matemática apresentam maior grau de dispersão em relação à de Estatística.
	
Explicação: 
Coeficiente de variação = desvio padrão / média  =  6,5 /0,65   = 7,5/ 0,75  =  10,  nos dois casos  . Portanto são iguais. 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A média dos valores de uma amostra foi 100  e o desvio padrão foi 2 . Qual foi a variância? 
 
	
	
	
	4 
	
	
	0,02      
	
	
	0,98       
	
	
	98
	
	
	0,04 
	
Explicação: 
Variância = (DP)² = 2²  = 4. 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A média dos valores de uma amostra foi 100  e a variância foi 4. Qual foi o desvio padrão?
 
	
	
	
	96
	
	
	0,02     
	
	
	0,04  
	
	
	2        
	
	
	0,96
	
Explicação: 
DP = raiz da Variância  = V4 = 2. 
 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sobre as medidas de dispersão assinale a única alternativa INCORRETA:
	
	
	
	A variância sempre é o quadrado do desvio padrão.
	
	
	O cálculo da variância populacional é diferente do cálculo da variância amostral.
	
	
	O grau de homogeneidade dos dados é inversamente proporcional ao coeficiente de variação.
	
	
	O quociente entre a variância e a média chama-se coeficiente de variação.
	
	
	A diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados numéricos se chama amplitude total.
	
Explicação: 
O coeficiente de variação é a divisão entre a variação é a média
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Foi coletada idades de algumas pessoas conforme amostra a seguir: 
(40,45,62,44 e 70). Podemos afirmar que a amplitude dessa amostra é igual a :
	
	
	
	35
	
	
	10
	
	
	25
	
	
	30
	
	
	40
	
Explicação: 
Amplitude = maior valor  - menor valor da amostra =  70 - 40 = 30 .
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O desvio padrão de uma amostra é igual a 2, então, a variância é igual a:
	
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	3
	
		1.
		Considere as notas 4 ¿ 6 ¿ 8 ¿ 10 obtidas por 4 alunos, numa avaliação de Estatística
A variância tem como resultado ? 
	
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	4
	
	
	7
	
Explicação: 
devemos tirar a média = 7, do resultado temos : (4-7)² + (6 -7)²+ (8-7)² + (10 - 7)²/4
temos então: 9+1+1+9/4 =5
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que NÃO contém uma medida de dispersão:
	
	
	
	Desvio padrão
	
	
	Variância
	
	
	Intervalo interquartil
	
	
	Mediana
	
	
	Amplitude
	
Explicação: 
A mediana faz parte das medidas de posição com a média e a moda. . As demais opções são medidas de dispersão .
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
			Realizou-se uma prova para duas turmas, cujos resultados foram os seguintes:
	
	
	
	
Turma A : 
	
	Xa (Média)= 5 e Sa (Desvio Padrão)= 2,5 
	Turma B : 
			Xb(Média) = 4 e Sb(Desvio Padrão)= 7
	Esses resultados permitem afirmar que :
	
	
	
	a dispersão relativa da turma A é igual a turma B
	
	
	a dispersão relativa é igual a dispersão absoluta
	
	
	a dispersão relativa e a absoluta para a turma B são iguais
	
	
	a dispersão absoluta é igual para ambas as turmas
	
	
	a turma B apresenta maior dispersão absoluta
	
Explicação: 
Coeficiente de variação , mede a dispersão absoluta. e é =  desvio padrão /média
CV de A  =   2,5 / 5 = 0,5 = 50%  PARA ACHARA DISPERSÃO ABSOLUTA= Dvap/ MÉDIA
CV de B =  7 / 4 = 1,75 =  175% 
Então a dispersão absoluta de B é maior que a de A.
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A folha de pagamento de uma empresa possui amplitude total de R$ 1.500,00. Se o menor salário da folha é de R$ 850.00, maior salário será de:
	
	
	
	R$ 2.150,00
	
	
	R$ 2.066,00
	
	
	R$ 2.350,00
	
	
	R$ 1.175,00
	
	
	R$ 2.550,00
	
Explicação: 
Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor  . Portanto  o maior valor é  850 +'1500 = 2350. 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se a variação de uma série de dados é igual 4, então, o desvio padrão será igual a:
	
	
	
	16
	
	
	0,4
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	2
	
Explicação: 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variancia temos a raiz quadrada de 4 que é igual a 2
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A média das notas de uma turma foi 5  e o desvio padrão foi 2. Qual foi o coeficiente de variação?
	
	
	
	 2,5% 
	
	
	 40% 
	
	
	25%   
	
	
	0,4%   
	
	
	66%
	
Explicação: 
CV =  DP / média = 2/5 = 0,4 = (x100%) = 40%
 
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		 A média das notas de uma turma foi 5 e o desvio padrão foi 3. Qual foi o coeficiente de variação?
 
 
	
	
	
	66%
	
	
	40%   
	
	
	0,6%    
	
	
	60% 
	
	
	1,7% 
	
Explicação: 
CV =  DP / média = 3/5 = 0,6 = (x100%) = 60%
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Quanto à homogeneidade da distribuição, podemos afirmar que:
 
	
	
	
	 é muito dispersa, com Cv=0,17
	
	
	 é homogênea, pois Cv=1
	
	
	é alta dispersão, com cv=1,5
	
	
	 é heterogênea, pois  Cv=0
	
	
	 é pouco dispersa, com Cv=0,17
	
Explicação: 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula:
 
Onde,
 s → é o desvio padrão
X ? → é a média dos dados
CV → é o coeficiente de variação
Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, ele será dado em %. Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média. cv=0,17