Cálculo Aplicado a Várias Variáveis - Atividade A1

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CÁLCULO APLICADO 
A VARIAS VARIÁVEIS 
ATIVIDADE A1 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
JULIO ALAFE COPA 
UNIVERDADE ANHEMBI MORUMBI 
ENUNCIADO: 
 
Três engenheiros desejam construir um prédio na cidade de Maringá (PR). Como a 
construção será financiada, o único investimento imediato que os engenheiros terão 
será a compra do terreno. Eles decidiram adquirir um terreno que possui área igual à 
área sob a curva no intervalo , em 
que X e Y estão em centenas de metros. 
Se o preço cobrado pelo terreno foi de R$ 15,00 o metro quadrado, quanto cada 
engenheiro precisou investir? 
 
 
RESPOSTA 
 
O investimento individual por engenheiro é dado pela equação: 
 
(1) 𝑀𝑖 = 
𝐶 . 𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑚)
𝑖
 
 
𝑀𝑖 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜 
𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 
𝐶 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑅$ 15,00 
𝑖 − 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 3 
 
No entanto, o enunciado informou que a escala dos valores de X e Y estão em 
centenas de metros, isto é, em hectômetro. Se 1 hm = 100 metros, então 1 hm² será 
equivalente a 10.000 m². Sendo assim, temos: 
 
(2) 𝑀𝑖 = 
𝐶∗𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(ℎ𝑚)∗10
4
𝑖
 
 
𝑀𝑖 − 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙, 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜 
𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(ℎ𝑚) − 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑚 ℎ𝑒𝑐𝑡ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 
𝐶 − 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑅$ 15,00 
𝑖 − 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 3 
 
Para o cálculo da Área do terreno em hm², faz-se necessário resolver a integração 
definida abaixo: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫(𝑥
4 + 5)
1
0
 𝑑𝑥 = (
𝑥5
5
+ 5. 𝑥) 
 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (
15
5
+ 5.1) − (
05
5
+ 5.0) = 
1
5
+ 5 = 
26
5
 
 
 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5,2 ℎ𝑚² 
 
Substituindo o resultado na equação (2), temos: 
 
𝑀𝑖 = 
𝐶 ∗ 𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙(ℎ𝑚) ∗ 10
4
𝑖
= 
15 ∗ 5,2 ∗ 104
3
 
 
𝑀𝑖 = 26. 10
4 
 
Conforme resultados apresentando, cada engenheiro precisou investir R$ 260.000.