Questão resolvida - O dono de uma fábrica de calçados solicitou os serviços de um engenheiro de para que este o auxilie nas contas de sua fábrica, para que esta não dê prejuízo Para isso, o engenheiro

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• O dono de uma fábrica de calçados solicitou os serviços de um engenheiro de para 
que este o auxilie nas contas de sua fábrica, para que esta não dê prejuízo. Para isso, 
o engenheiro pediu ao dono desta fábrica três informações: custo operacional mensal, 
custo de cada mercadoria produzida e preço de venda de cada mercadoria.
 
Custo operacional mensal: R$ 8500, 00
 
Custo de cada mercadoria: R$ 24, 50
 
Preço de venda de cada mercadoria: R$ 47, 00
 
Com isso, qual deve ser a quantidade MÍNIMA de vendas, para que a fábrica tenha lucro? 
 
Resolução:
 
Usando os dados fornecidos para "Custo operacional mensal", "Custo de cada mercadoria" 
e "Preço de venda de cada mercadoria", montamos as funções custo e Receita ;C x( ) R x( )
 
Função Custo (mensal):
 
C x = 24, 50x + 8500( )
 
 
Função Receita:
 
R x = 47x( )
 
A função lucro é a diferença entre a receita e o , ou seja;R x( ) C x( )
 
L x = R x -C x( ) ( ) ( )
 
 
(1)
(2)
(3)
Substituindo as expressões 1 e 2 em 3, fica;
 
L x = 47x - 24, 50x + 8500 L x = 47x - 24, 50x - 8500( ) ( ) → ( )
 
L x = 22, 5x - 8500( )
 
Para o comerciante obter lucro, é preciso que;
 
L x > 0 ou seja 22, 5x - 8500 > 0( )
 
Resolvendo a inequação, temos;
 
22, 5x - 8500 > 0 22, 5x > 8500 x > x > 377, 78→ →
8500
22, 5
→
 
Com isso, para o dono de uma fábrica de calçados obter algum lucro, é preciso que vender 
uma quantidade de calçados igual a;x
 
x = 378 calçados
 
 
(Resposta )