tarea 2

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i) Si la presencia de incinerador deprecia las casas el signo de B1 debería ser positivo, pues a medida que aumenta la distancia de la casa al incinerador el precio de la vivienda sería mayor (tiene el incinerador más lejos)
ii) 
En base al estadístico t , en i el coeficiente de ldist es significativo, en cambio en ii no lo es. Esto se debe a que las demás variables como rooms, age, baths, explican mejor el precio de la vivienda y la distancia del incinerador pasa a ser insignificante.
iii)
Dado que la variable lintst^2 tiene un coeficiente estadísticamente significativo, omitirla ocasiona una mala especificación de la forma funcional lo que nos lleva a tener estimadores sesgados.
iv)
Si sumamos ldist^2 al modelo, nos damos cuenta que el coeficiente no es significativo estadísticamente ya sea al 10%, 5% ó 1%. Su t estadístico es 1.1, lo cual es muy bajo. Su p-value es muy alto e igual a 0.27.
3.
i)
Al hacer la regresión podemos observar que el coeficiente de determinación es bajo con un valor igual a 0,3 lo que implica que las variables explicativas sólo explican el 30% de la variable explicada, y el 70% restante lo explica el error. Por lo tanto, podemos concluir que la calidad del modelo ajustado es deficiente. Con esto, es probable que estemos en presencia de una mala especificación de la forma funcional.
ii) Al observar que exper^2 tiene un estadístico t=-6.16 podemos concluir que ante cualquier nivel de significancia, no sólo al 1%, es estadísticamente significativo. Además el p-value=0, por lo tanto a cualquier nivel de confianza el coeficiente es significativo.
iii) 
 + 2
=100(0,041+2(-0,000714)exper)
Si exper es 5 el cambio en wage es 3,38%
Si exper es 20 el cambio en wage es 1,246%
La aproximación descrita en el enunciado indica en cuanto aumenta el retorno esperado cuando aumenta la educación en 1 año más.
En base a los resultados, podemos concluir que el retorno aproximado del quinto año de experiencia es un aumento del 3,38% del salario esperado. Y el retorno aproximado del veinteavo año de experiencia es un aumento del 1,246% del salario. Con esto, podemos concluir que un aumento en los años de experiencia aumenta el salario, sin embargo el aumento es a tasas decrecientes; hay rendimientos decrecientes a escala.
iv) El menor valor predicho de logwage va a ser cuando exper sea 0. 
Además, al ser un modelo con cuadráticas, su valor máximo valor predicho para logwage se obtiene mediante la siguiente expresión: 
Con esto, x*=28,6255 con lo que el mayor retorno del salario se obtiene aproximadamente a los 28 años de experiencia.
4.
i)
El coeficiente de determinación es igual a cero pues el error no está explicado por las variables explicativas, con esto la Cov(u,x)=0, lo cual es coherente con el modelo clásico de regresión lineal.
ii) 
Usando el Contraste de Breusch-Pagan podemos observar que sí hay heterocedasticidad ya que el estadístico F tiene una baja probabilidad=0.0801
Desde el punto de la versión chi-cuadrado, llegamos a la misma conclusión
Una Prob alta implica que no existe heterocedasticidad (˃0.05 a un 95% de confianza), y una Prob baja como en este caso = 0.0668 implica que si existe heterocedasticidad.
iii)
Una Prob alta implica que no existe heterocedasticidad (˃0.05 a un 95% de confianza), y una Prob baja como en este caso=0.0033 implica que existe heterocedasticidad.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 _cons -11.10214 7.005846 -1.58 0.114 -24.887 2.682707
 ldist2 -.1025594 .0928628 -1.10 0.270 -.2852782 .0801595
 lintst2 -.0889047 .0329698 -2.70 0.007 -.1537767 -.0240327
 age -.0035235 .0005615 -6.27 0.000 -.0046283 -.0024186
 baths .0893863 .0343742 2.60 0.010 .021751 .1570216
 rooms .0477615 .022853 2.09 0.037 .0027956 .0927275
 lland .0969583 .0344939 2.81 0.005 .0290875 .1648292
 larea .5062228 .0680463 7.44 0.000 .3723334 .6401122
 lintst 1.520786 .5520356 2.75 0.006 .4345887 2.606983
 ldist 2.109327 1.739192 1.21 0.226 -1.312744 5.531399
 
 lprice Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 61.4389853 320 .191996829 Root MSE = .27425
 Adj R-squared = 0.6083
 Residual 23.3908675 311 .075211793 R-squared = 0.6193
 Model 38.0481178 9 4.22756864 Prob > F = 0.0000
 F( 9, 311) = 56.21
 Source SS df MS Number of obs = 321
. reg lprice ldist lintst larea lland rooms baths age lintst2 ldist2
. gen ldist2 = ldist^2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 exper2 -.0007136 .0001158 -6.16 0.000 -.000941 -.0004861
 exper .0410089 .0051965 7.89 0.000 .0308002 .0512175
 educ .0903658 .007468 12.10 0.000 .0756948 .1050368
 
 lwage Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 148.329751 525 .28253286 Root MSE = .44591
 Adj R-squared = 0.2963
 Residual 103.79038 522 .198832146 R-squared = 0.3003
 Model 44.5393713 3 14.8464571 Prob > F = 0.0000
 F( 3, 522) = 74.67
 Source SS df MS Number of obs = 526
. reg lwage educ exper exper2
. gen exper2= exper^2
 
 
 
 
 
 
 
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 lexpendB -6.237836 .3974596 -15.69 0.000 -7.022495 -5.453178
 lexpendA 5.779294 .3918197 14.75 0.000 5.00577 6.552819
 democA 3.792943 1.40652 2.70 0.008 1.016213 6.569674
 prtystrA .2519176 .0712925 3.53 0.001 .1111729 .3926623
 
 voteA Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 48457.2486 172 281.728189 Root MSE = 7.5731
 Adj R-squared = 0.7964
 Residual 9635.07113 168 57.3516139 R-squared = 0.8012
 Model 38822.1774 4 9705.54436 Prob > F = 0.0000
 F( 4, 168) = 169.23
 Source SS df MS Number of obs = 173
. reg voteA prtystrA democA lexpendA lexpendB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 _cons 1.22e-07 4.736036 0.00 1.000 -9.349811 9.349811
 lexpendB -4.13e-09 .3974596 -0.00 1.000 -.7846588 .7846588
 lexpendA 2.74e-08 .3918197 0.00 1.000 -.7735247 .7735247
 democA -6.78e-08 1.40652 -0.00 1.000 -2.776731 2.77673
 prtystrA -4.12e-09 .0712925 -0.00 1.000 -.1407447 .1407447
 
 errores Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 9635.07121 172 56.0178559 Root MSE = 7.5731
 Adj R-squared = -0.0238
 Residual 9635.07121 168 57.3516143 R-squared = 0.0000
 Model 0 4 0 Prob > F = 1.0000
 F( 4, 168) = 0.00
 Source SS df MS Number of obs = 173
. reg errores prtystrA democA lexpendA lexpendB
. predict errores, residP
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 Prob > F = 0.0801
 F(1 , 171) = 3.10
 Variables: fitted values of errores
 Ho: Constant variance
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 
. estat hettest, fstat
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Prob > chi2 = 0.0668
 chi2(1) = 3.36
 Variables: fitted values of errores
 Ho: Constant variance
Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 
. estat hettest
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Total 53.55 18 0.0000
 
 Kurtosis 0.20 1 0.6558
 Skewness 22.25 4 0.0002
 Heteroskedasticity 31.10 13 0.0033
 
 Source chi2 df p
 
Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test
 Prob > chi2 = 0.0033
 chi2(13) = 31.10
 against Ha: unrestricted heteroskedasticity
White's test for Ho: homoskedasticity
. estat imtest, white
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 ldist .3172192 .0481095 6.59 0.000 .2225672 .4118713
 
 lprice Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 61.4389853 320 .191996829 Root MSE = .4117
 Adj R-squared = 0.1172
 Residual 54.0697787 319 .169497739 R-squared = 0.1199
 Model 7.36920667 1 7.36920667 Prob > F = 0.0000F( 1, 319) = 43.48
 Source SS df MS Number of obs = 321
. reg lprice ldist
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 age -.0035631 .0005774 -6.17 0.000 -.0046992 -.002427
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 rooms .0503141 .0235113 2.14 0.033 .0040539 .0965742
 lland .0782203 .0337208 2.32 0.021 .0118722 .1445684
 larea .5124039 .0698229 7.34 0.000 .3750223 .6497854
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 lprice Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 61.4389853 320 .191996829 Root MSE = .28282
 Adj R-squared = 0.5834
 Residual 25.0355339 313 .079985731 R-squared = 0.5925
 Model 36.4034515 7 5.20049307 Prob > F = 0.0000
 F( 7, 313) = 65.02
 Source SS df MS Number of obs = 321
. reg lprice ldist lintst larea lland rooms baths age
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 lintst2 -.1128526 .0248446 -4.54 0.000 -.1617367 -.0639685
 age -.0035701 .0005601 -6.37 0.000 -.0046722 -.002468
 baths .0898826 .0343833 2.61 0.009 .0222301 .1575351
 rooms .0494857 .0228076 2.17 0.031 .0046095 .0943619
 lland .1068861 .0333137 3.21 0.001 .0413381 .172434
 larea .5137107 .0677316 7.58 0.000 .3804423 .6469791
 lintst 1.902657 .4304872 4.42 0.000 1.055631 2.749682
 ldist .1897791 .0626879 3.03 0.003 .0664347 .3131235
 
 lprice Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
 
 Total 61.4389853 320 .191996829 Root MSE = .27434
 Adj R-squared = 0.6080
 Residual 23.4826064 312 .075264764 R-squared = 0.6178
 Model 37.956379 8 4.74454737 Prob > F = 0.0000
 F( 8, 312) = 63.04
 Source SS df MS Number of obs = 321
. reg lprice ldist lintst larea lland rooms baths age lintst2
. gen lintst2 = lintst^2