UNIDADE 3- PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA - LAMINAÇÃO

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❖Introdução aos Processos de Fabricação
Unidade 3: 
PROCESSOS DE 
CONFORMAÇÃO 
VOLUMÉTRICA DE METAIS 
PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO VOLUMÉTRICA DE METAIS
LAMINAÇÃO
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO MECÂNICA DOS METAIS
A conformação mecânica de metais engloba extenso grupo de processos de
manufatura, nos quais a deformação plástica é empregada na mudança de forma de
peças metálica. A deformação resulta da utilização de uma ferramenta (matriz) que
exerce tensões que ultrapassam o limite de escoamento do material. O metal, portanto
se deforma plasticamente para tomar a forma determinada pela geometria da matriz.
As propriedades desejadas no material a ser conformado incluem baixa
resistência ao escoamento, e elevada ductilidade. Sendo essas propriedades
influenciadas pela temperatura. A ductilidade é aumentada e a resistência ao
escoamento é reduzida quando a temperatura de trabalho é elevada.
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO MECÂNICA DOS METAIS
Os processos de conformação mecânica podem ser classificados em duas
categorias principais :
➢ Processos de conformação volumétrica – Caracterizados por deformações
relevantes com mudanças de forma da peça, e pequena relação entre área
superficial e o volume da peça.
➢ Processos de conformação de chapas – São operações de corte, ou mudança
de forma realizada em metais sob forma de chapas, tiras e bobinas. A razão entre
área superficial e o volume do esboço de partida é grande.
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO DOS METAIS
Principais processos de
deformação volumétrica:
a) Laminação;
b) Forjamento;
c) Extrusão;
d) Trefilação
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO DOS METAIS
Principais processos
de conformação de
chapas:
a) Dobramento (a);
b) Estampagem(b);
c) Corte(c) e (d);
CLASSIFICAÇÃO GERAL DA CONFORMAÇÃO DOS METAIS
Os processos de conformação plástica dos metais permitem a obtenção de
peças em estado sólido, com características controladas, através da aplicação
de esforços mecânicos em corpos metálicos iniciais que mantem o seu volume
constante.
De uma forma resumida, os objetivos desses processos são a obtenção de
produtos finais com especificação de:
a) Dimensão e forma.(tolerância dimensional e geométrica)
b) Propriedades mecânicas.
c) Condições superficiais.(rugosidade).
CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO MECÂNICA
Os processos de conformação plástica podem ser classificados de acordo
com vários critérios:
a) Tipo de esforço predominante.
b) Temperatura de trabalho.
c) Forma do material trabalhado ou do produto final.
d) Tamanho da região de deformação (localizada ou geral).
e) Tipo de fluxo do material (estacionário ou intermitente).
f) Tipo de produto obtido (semiacabado ou acabado).
a) Processo de conformação por compressão direta.
b) Processo de conformação por compressão indireta.
c) Processo de conformação por tração.
d) Processo de conformação por cisalhamento.
e) Processo de conformação por flexão.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESFORÇO PREDOMINANTE
Nos processos de conformação por compressão direta, predomina a solicitação externa
por compressão sobre a peça de trabalho a exemplo do forjamento e da laminação.
Nos processos de conformação por compressão indireta, as forcas externas aplicadas
sobre a peca podem ser tanto de tração como de compressão, mas as que efetivamente
provocam a conformação plástica do metal são as de compressão indireta desenvolvidas pela
reação da matriz sobre a peca, a exemplo da trefilação, da extrusão e da estampagem
profunda.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESFORÇO PREDOMINANTE
O principal exemplo de processo de conformação por tração é o estiramento
de chapas em que a peça toma a forma da matriz pela aplicação de forcas de tração
em suas extremidades.
Os processos de conformação por cisalhamento envolvem forcas cisalhantes
suficientes para romper o metal no seu plano de cisalhamento.
Os melhores exemplos desse tipo de processo são a torção de barras e o corte
de chapas.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESFORÇO PREDOMINANTE
Nos processos de conformação por flexão, as modificações de forma são
obtidas mediante a aplicação de um momento fletor a exemplo do dobramento de
chapas e das tiras dobradas.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESFORÇO PREDOMINANTE
CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A TEMPERATURA
Em relação a temperatura de trabalho, os processos de conformação podem
ser classificados:
• Processos com trabalho mecânico a frio
• Processos com trabalho mecânico a quente.
O TRABALHO A QUENTE
Definido como a deformação sob condições de temperatura e taxa de
deformação tais que processos de recuperação e recristalização ocorrem
simultaneamente com a deformação.
No trabalho a quente, devido à intensa vibração térmica - que facilita muito a
difusão de átomos e a mobilidade e aniquilamento das discordâncias - o encruamento e
a estrutura distorcida dos grãos produzida pela deformação, são rapidamente
eliminados pela formação de novos grãos livres de deformação, como resultado da
recristalização.
É possível conseguir grandes níveis de deformação, uma vez que os processos de
recuperação e recristalização acompanham a deformação. Ela ocorre a uma tensão
constante, e como a tensão de escoamento plástico decresce com o aumento da
temperatura, a energia necessária para a deformação é geralmente muito menor para o
trabalho a quente do que para o trabalho a frio ou a morno.
O TRABALHO A QUENTE 
No trabalho a morno ocorre recuperação, mas não se formam novos grãos (não há
recristalização). Ocorre uma recuperação parcial da ductilidade do material e a tensão
de conformação situa-se numa faixa intermediária entre o trabalho a frio e a quente.
TRABALHO A MORNO 
REPRESENTAÇÃO DA TEMPERATURA HOMÓLOGA E DAS FAIXAS DE
TEMPERATURA : trabalho a frio (TF), a morno (TM) e a quente (TQ).
Fonte: CIMM
Figura : Ilustração dos processos mecânicos: (a) trabalho a frio, (b) aumento da 
temperatura de conformação acima da temperatura de recristalização e trabalho a quente.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA - CLASSIFICAÇÃO QUANTO A TEMPERATURA
CONFORMAÇÃO MECÂNICA - VANTAGENS E DESVANTAGENS DO TRABALHO 
A QUENTE
a) Vantagens
• Menor energia requerida para deformar o metal, já que a tensão de escoamento decresce
com o aumento da temperatura.
• Grandes deformações devido o aumento da capacidade do material para escoar sem se
romper (ductilidade).
• Homogeneização química das estruturas brutas de fusão (ex.: eliminação de segregações)
em virtude da rápida difusão atômica interna.
• Eliminação de bolhas e poros por caldeamento.
•Eliminação e refino da granulação grosseira e colunar do material fundido,
proporcionando grãos menores.
• Aumento da tenacidade e ductilidade do material trabalhado em relação ao material bruto
de fusão.
b) Desvantagens
• Necessidade de equipamentos especiais (fornos, manipuladores, etc.) e gasto de energia
para aquecimento das pecas.
• Reações do metal com a atmosfera do forno, levando a perdas de material por oxidação e
outros problemas relacionados. No caso dos aços, ocorre também descarbonetação
superficial; metais reativos como o titânio ficam severamente fragilizados pelo oxigênio e
tem de ser trabalhados em atmosfera inerte ou protegidos do ar por uma barreira adequada.
• Formação de óxidos, prejudiciais ao acabamento superficial.
• Desgaste das ferramentas e maior, e a lubrificação é difícil.
• Pouca precisão - Necessidade de grandes tolerâncias dimensionais por causa de
expansão e contração térmicas.
CONFORMAÇÃO MECÂNICA - VANTAGENS E DESVANTAGENS DO TRABALHO 
A QUENTE
O trabalho a frio é a deformação realizada sob condições em que os processos de
recuperação e recristalização não são efetivos. Dessa forma provoca-se o aparecimento
no metal do chamado efeito de encruamento, ou seja, o aumento da resistência
mecânica com a deformação plástica. O trabalho mecânico a frio permite aumentara
resistência mecânica de certos metais não-ferrosos que não são endurecíveis por
tratamentos térmicos
Assim a deformação total que é possível de se obter sem causar fratura é menor no
trabalho a frio do que no trabalho a quente e a morno. Exceto quando se realizam
tratamentos térmicos de recozimento para aliviar os efeitos do encruamento.
O TRABALHO A FRIO
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
Quando n = 0 , temos σv = K εv
0 = K, ou seja, quando o material entra na região
plástica, a deformação ocorre o tempo todo à tensão constante, como mostra a figura
abaixo
Nota-se que o aspecto da curva é mais representativo do comportamento dos
polímeros em geral, que apresentam grande facilidade de deformação.
Quando n = 1 , temos σv = K εv
1 = Kε ou seja, o material entra na região plástica
com um comportamento semelhante ao da região elástica. Nota-se que o aspecto
da curva é mais representativo do comportamento das Cerâmicas em geral, que
apresentam característica frágil.
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
O comportamento intermediário é o que é melhor exibido pelos metais, σv =
K*v
n que apresentam estrutura cristalina bem mais regular, exibindo curvas que
apresentam características nem muito frágeis, nem muito dúcteis, como mostra a
figura abaixo.
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
Descrevendo matematicamente o comportamento da curva de escoamento dos metais:
σv = K*v
n
Tabulação de valores de n e K para várias ligas
Fonte: Callister, 8 ed, pág 148
Sendo K e n constantes, cujos valores
irão variar de acordo com a liga e da
condição do material.
v=
ℎ0
ℎ𝑓
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ENCRUAMENTO
Solução:
Fazendo uma manipulação algébrica para que n se torne um parâmetro
dependente. Tomamos logaritmos de ambos os lados e rearranjando a equação.
n = 
log 𝜎
𝑣
−𝑙𝑜𝑔𝑘
𝑙𝑜𝑔𝜀
𝑣
n = 
log 415 𝑀𝑝𝑎−log 1035 𝑀𝑝𝑎
log 0,10
= 0,40
σv = K*v
n
Cálculo do coeficiente de encruamento
Calcular o coeficiente de encruamento n para uma liga na qual uma tensão
verdadeira de 415 Mpa(60000Psi) produz uma deformação verdadeira de 0,10;
assumindo um valor de 1035 Mpa (150000 Psi) para K.
Resistência à mudança de forma ou resistência à conformação (K)
Para um determinado material as principais grandezas que influenciam no valor da
resistência ao escoamento são:
➢ Temperatura de deformação
➢ Velocidade de deformação
➢ Grau de deformação
➢ Microestrutura
OUTROS METODOS DE CLASSIFICAÇÃO
Existem outros métodos de classificar os processos de acordo com o
tamanho da região deformada em:
Processos com região de deformação localizada, que incluem a laminação,
a trefilação e a extrusão, e
Processos com região de deformação generalizada, como por exemplo,
os processos de estampagem profunda e o forjamento.
De acordo com o tipo de fluxo de deformação do metal, os processos
podem ser classificados em processos de fluxo contínuos ou quase estacionários
(com movimento constante) e processos de fluxo intermitente. Como exemplos
do primeiro tipo podem ser citados os processos de laminação, trefilação e
extrusão a quente. Os processos de extrusão a frio, estampagem e forjamento
são exemplos de processos com fluxo intermitente.
Figura 3: Esquema simplificado da classificação dos processos de conformação.
Fonte: BUTTON
CONFORMAÇÃO MECÂNICA
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS
Diagrama tensão x deformação (σ×ε) - O estudo do diagrama tensão versus
deformação e de elevada importância para se entender como um material diante de um
estado de tensão se comporta durante a deformação.
Figura 4: Esquema representativo do corpo de prova para ensaio de tração e do diagrama σ 
× ε correspondente.
Fonte: CTISM, adaptado de Garcia, 2000, p. 8
Observam-se quatro regiões de
comportamentos distintos:
0A- região de comportamento
elástico;
AB – região de escoamento de
discordância;
BU – região de encruamento
uniforme;
UF – região de encruamento não
uniforme (o processo de ruptura tem
inicio em U, e é concluído no ponto
F).
FUNDAMENTOS DA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS
Diagrama tensão x deformação (σ×ε) - O estudo do diagrama tensão versus
deformação e de elevada importância para se entender como um material diante de um
estado de tensão se comporta durante a deformação.
TENSÃO – DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
Tensão obtida dividindo-se a carga aplicada pelo valor instantâneo da área do corpo
de prova em estudo. Em que σ = tensão verdadeira [Mpa], F = força [N] e A= área real.
A deformação verdadeira fornece uma forma realista de previsão do alongamento
“instantâneo” por unidade de comprimento do material.
Podendo ser definida como:
𝜀𝑉 = න
𝐿
0
𝐿
1
𝐿
𝑑𝐿 = 𝑙𝑛𝐿 − 𝑙𝑛𝐿0 = 𝑙𝑛
𝐿
𝐿0
Em que L= comprimento instantâneo em um determinado momento durante o
alongamento.
TENSÃO –DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
A diferença entre a curva tensão-deformação verdadeira e as correspondente de
engenharia ocorre na região plástica, os valores de tensão são mais elevados na região
plástica, uma vez que a área de secção transversal instantânea do corpo de prova sofre
uma redução contínua durante o alongamento.
TENSÃO –DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
Á medida que a deformação torna-se significativa na região plástica, os valores de
deformação verdadeira e deformação de engenharia passam a divergir.
Podemos estabelecer uma relação entre a deformação verdadeira (𝜖𝑉) e a deformação
de engenharia (𝜖 ) por meio de :
𝜀𝑉 = ln(1 + 𝜖)
De modo similar, pode-se estabelecer uma relação entre a tensão verdadeira (𝜎𝑉) e a
tensão engenharia (σ ).
𝜎𝑉 = σ(1 + 𝜖)
Sendo estas equações válidas até o surgimento do pescoço, além desse ponto ocorre
um estado de tensão complexo, existindo outros componentes de tensão além da tensão
axial.
RESISTÊNCIA À MUDANÇA DE FORMA OU RESISTÊNCIA À CONFORMAÇÃO 
(K)
Ao ser deformado plasticamente, um material apresenta uma resistência a essa
deformação. O valor da tensão necessária para ocasionar esse tipo de deformação em um
material num estado uniaxial de tensões é definido como sendo a resistência ao
escoamento (k). Essa tensão é medida na região de deformação plástica, definida pela
relação entre a força aplicada e a área instantânea (Ai).
K = σV = 
𝐹
𝐴
𝑖
Para manter a deformação permanente, ela deve ser sempre superada a cada instante
para se conseguir uma deformação adicional.
A relação entre K e a deformação verdadeira (v), também chamada de deformação
logarítmica () permite obter a curva de encruamento do metal.
v = ln
𝑙
𝑖
𝑙
0
TENSÃO –DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
A tensão aumenta de forma contínua na região plástica até o início da estricção. O
que significa que o metal está se tornando mais resistente à medida que a deformação
aumenta. Essa propriedade conhecida como encruamento, é exibida pela maioria dos
metais com maior o menor grau.
O endurecimento por trabalho mecânico (encruamento),tem influência em
determinados processos de fabricação, particularmente na conformação dos metais.
Considerando o comportamento de um metal à medida que é afetado pelo
encruamento. Se a parte da curva tensão-deformação verdadeira representando a região
plástica fosse representada em um gráfico com escala log-log, o resultado seria uma
relação linear .
Dessa forma, obtendo-se uma linha reta com esta transformação, a relação entre a
tensão verdadeira e deformação verdadeira na deformação plástica pode ser escrita
𝜎𝑉 = 𝐾𝜀𝑣
𝑛
TENSÃO MÉDIA DE ESCOAMENTO
Método de cálculo da tensão de 
escoamento média.
A tensão média de escoamento é o valor médio de tensão da curva tensão deformação
definido a partir do início de deformação até seu valor final (máximo) que tem lugar
durante a deformação. Sendo determinada pela integração da equação da curva de
escoamento,entre zero e o valor final da deformação que define a gama de deformações.
𝜎 = 𝑓(𝜀)
Considerando a área do retângulo
TENSÃO –DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
OPERAÇÕES DE CONFORMAÇÃO MECÂNICA POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
PROCESSO DE LAMINAÇÃO
A laminação é um processo de conformação no qual a espessura do metal é reduzida
por esforços compressivos exercidos por meio de dois cilindros, conforme mostra a Figura
abaixo.
Figura : Ilustração do processo de laminação
Fonte: CTISM, adaptado de Filho, 1991
OPERAÇÕES DE CONFORMAÇÃO MECÂNICA POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Figura : Alguns produtos do processo de laminação
Fonte: Groover, 2017
Os agentes mecânicos são os cilindros de trabalho em movimento de rotação,
acionados pelo conjunto de motores e caixas de transmissão, que geram energia suficiente
para causar a deformação do material que está sendo laminado.
Vantagens: É o processo de conformação mecânica de metais mais utilizado, devido
a alta produtividade e um controle dimensional do produto acabado.
Esforços envolvidos - O material é submetido a tensões compressivas elevadas,
resultantes da ação de prensagem dos rolos e a tensões cisalhantes superficiais, resultantes
do atrito entre os rolos e o material.
Devemos as forças de atrito que também são responsáveis pelo ato de "puxar" o
metal para dentro dos cilindros.
Etapas - A redução ou desbaste inicial dos lingotes em blocos, tarugos ou placas é
realizada normalmente por laminação a quente. Depois dessa fase segue-se uma nova
etapa de laminação a quente para transformar o produto em chapas grossas, tiras a quente,
vergalhões, barras, tubos, trilhos ou perfis estruturais. A laminação a frio que ocorre após a
laminação de tiras a quente produz tiras a frio de excelente acabamento superficial, com
boas propriedades mecânicas e controle dimensional do produto final bastante rigoroso.
OPERAÇÕES DE CONFORMAÇÃO MECÂNICA POR DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
VISÃO GERAL DA LAMINAÇÃO
• Estrutura metálica ;
• Propriedades;
• Dimensões e forma impróprias para uso final.
• Realiza trabalho de conformação mecânica a quente ou a 
frio;
• Reduz as dimensões e dá forma ao material.
• Estrutura metálica e propriedades adequadas;
• Seções reduzidas;
• Formas, dimensões e acabamento adequadas ao uso final. 
PROCESSO DE 
LAMINAÇÃO
CHAPAS
PERFIS
FIO-MÁQUINA
→
↓
↓
→
→
LINGOTE
Dessa forma, tendo o corpo da peça inicial uma dimensão maior do que a distância
entre as superfícies laterais dos cilindros, ele sofre uma deformação plástica na passagem
entre os cilindros que resulta na redução de sua secção transversal e no aumento do seu
comprimento e largura.
Para se obter uma determinada dimensão (espessura) do corpo, deve-se submeter a
peça a sucessivos passes através dos cilindros, com as distancias entre si decrescentes .
O processo de laminação ocorre a frio ou a quente, dependendo das dimensões e da
estrutura do material da peça especificada para o inicio e final do processamento.
Laminação a quente - A laminação a quente geralmente é aplicada em operações
iniciais (operações de desbaste), onde se deseja grandes reduções de seções transversais. A
sólido inicial é comumente um lingote originado do lingotamento convencional, ou uma
placa ou tarugo processado previamente em lingotamento continuo; a peça intermediária e
final assume, após diversos passes pelos cilindros laminadores, as formas de perfis
diversos (produtos não planos) ou de placas e chapas (produtos planos)
Operações de Laminação
A temperatura de trabalho se situa acima da temperatura de recristalização do metal da
peca, a fim de reduzir a resistência a deformação plástica em cada passagem e permitir a
recuperação.
Laminação a frio - A laminação a frio é aplicada para as operações finais (de
acabamento), quando as especificações do produto indicam a necessidade de acabamento
superficial superior (obtido com cilindros mais lisos e na ausência de aquecimento, o que
evita a formação de cascas de óxidos) e de estrutura do metal encruada com ou sem
recozimento final.
A peça inicial é um produto semiacabado (chapa), previamente laminado a quente.
Como a temperatura de trabalho (temperatura ambiente) situa-se abaixo da temperatura de
recristalização, o material da peça apresenta uma maior resistência a deformação e um
aumento dessa resistência com a deformação (encruamento), não permitindo, dessa forma,
intensidades elevadas de redução de seção transversal.
Obs: Um tratamento térmico de recozimento, entre uma e outra sequência de passes,
pode ser necessário.
- Na laminação a quente um conjunto de dois cilindros é utilizado para as primeiras
etapas de redução, de tal modo que a peça é conduzida diversas vezes para o passe entre
esses cilindros.
- Nas etapas finais da laminação a frio, e na maioria das etapas de laminação a frio, o
trabalho e efetuado em diversos conjuntos de cilindros dispostos em sequência (trem de
laminação). A sequência e o numero de etapas de laminação dependem das condições
iniciais da peça (forma e natureza) e das condições finais especificadas (dimensões,
formas, acabamento superficial, propriedades mecânicas e metalúrgicas).
OPERAÇÕES DE LAMINAÇÃO
Figura 2: Ilustração de um laminador duo e um laminador quadruo.
Fonte: FILHO,1991
LAMINADORES
Várias configurações de laminadores ou cadeiras de laminação estão disponíveis para
lidar com a variedade de aplicações e problemas técnicos no processo de laminação. O
laminador típico consiste em dois cilindros opostos sendo denominador laminador duo.
Para obter maiores taxas de laminação de produtos padronizados, um trem laminador
geralmente é empregado (e).
LAMINADORES
Os laminadores são classificados de acordo com o número e arranjo de cilindros e os
três principais tipos são:
➢ Laminadores duo, trio e quadruo.
O laminador duo possui seus dois cilindros girando somente numa direção, o que
obriga a peça laminada a retornar por cima (ou pelo lado) para ser submetida a uma nova
passagem. É comumente chamado "laminador de retorno por cima" ,hoje em dia sua
aplicação é menor que a do laminador duo reversível que pode ter o movimento de
rotação do cilindro nos dois sentidos, permitindo a passagem da peça pelos cilindros na
direção de ida e volta.
Figura 3: Ilustração de um laminador duo por cima (a) e reversível (b).
Fonte: FILHO,1991
(a) (b)
Laminador trio, no qual dois de seus cilindros (o superior e o inferior) são maiores
do que o cilindro intermediário, e são acionados por motores; o cilindro intermediário se
movimenta pela ação de atrito e a movimentação da peca se dá com a ajuda de uma mesa
de levantar ou uma mesa inclinada.
LAMINADORES
Figura 3: Ilustração de um laminador trio
Fonte: GROOVER, 2017.
O laminador quádruo é utilizado para o trabalho a quente e a frio com produtos
planos (chapas grossas e finas). São necessários dois cilindros de encostos maiores do que
os cilindros de trabalho, podendo ser todos acionados por motores.
Em geral esses laminadores são dispostos em série formando linhas de laminação
continuas. Para chapas finas, utiliza-se o laminador duo com quatro ou mais cilindros de
encosto.
LAMINADORES
Figura 4: Ilustração de um laminador quádruo (a) e duo com quatro cilindros (b).
Fonte: FILHO,1991
(a) (b) 
Os cilindros de laminação são compostos de três partes principais: 
• MESA: região do cilindro onde ocorre o contato com o material a ser laminado – pode 
ser lisa ou com canais 
• PESCOÇOS: região dos cilindros onde se encaixam os mancais 
• TREVOS OU GARFOS DE ACIONAMENTO: serve de ligação do cilindro com os 
eixos de força, por meio de uma luva.
CILINDROS DE LAMINAÇÃO
Mesa 
Pescoço Trevo 
• MESA LISA (laminador de planos) 
Conforme o formato da mesa do cilindro 
CLASSIFICAÇÃO DE LAMINADORES
• MESA RANHURADA (laminadores de perfis)
OUTROS PROCESSOS RELACIONADOS COM LAMINAÇÃO
I - Laminação de roscas – É usada para conformar roscas em peças cilíndricas laminando-
as entre duas matrizes, é omais importante processo comercial para produção seriada de
componentes com rosca externa.
A maior parte das operações de laminação de roscas é realizada por trabalho a frio em
máquinas de laminação de roscas. As taxas de produção na laminação de roscas podem ser
elevadas, atingindo até oito peças por segundo.
Outras vantagens em relação a usinagem, melhor utilização de material, roscas mais
resistentes devido ao encruamento, melhor acabamento, melhor resistência a fadiga devido
às tensões compressivas introduzidas pela laminação.
CLASSIFICAÇÃO DE LAMINADORES
Vantagens da laminação de roscas em comparação com a usinagem:
➢ Alta precisão e produtividade .
➢ Superfície lisa e uniforme da rosca laminada –
➢ Aumento da resistência do flanco da rosca
➢ Aumento da resistência a fadiga
➢ Redução da sensibilidade ao entalhe –
➢ Economia de material, uma vez que as dimensões iniciais são menores que as
dimensões desejadas para o diâmetro externo da rosca.
➢ Pré-condição para um aumento nítido da resistência mecânica é contudo um tratamento
térmico adequado de beneficiamento (tempera + revenido) antes do processo de
laminação. - Para a fabricação de roscas podem ser usadas ferramentas planas ou
curvas.
OUTROS PROCESSOS DE LAMINAÇÃO
LAMINAÇÃO DE ROSCAS COM CILINDRO E SEGMENTO DE ROSCAMENTO 
Neste processo se comprime até três elementos de roscamento, fixos e reguláveis
com uma zona de saída com raio de curvatura determinando um segmento de
roscamento o qual gira e guia a peça contra o cilindro de laminação de rosca. Devido a
alta produtividade deste processo ele é indicado para a fabricação de grandes lotes de
peças.
Principio do processo de laminação de roscas com um cilindro 
de roscamento e um segmento de apoio. 
LAMINAÇÃO SOBRE COMPRESSÃO (ROLAGEM) 
O processo de rolagem é especialmente interessante para a fabricação de pinhões de
aço.
Neste caso, a peça é comprimida contra um rolo compressor. Característico é
redução da espessura da peça. Com este processo podem ser fabricadas peças cilíndricas
ou esféricas
Vantagens : Boa uniformidade e circularidade da peça - forte encruamento -
pouco refugo de material a desvantagem é a grande geração de calor pelo atrito
elevado, sendo necessário um sistema de lubrificação adequado.
Laminação a frio de Engrenamentos .
Com este processo podem ser fabricados eixos endentados (engrenamentos).
Vantagens:
- Alta precisão dimensional
- Bom acabamento superficial
- Boas propriedades mecânicas (distribuição das fibras e dureza)
São inúmeros os possíveis defeitos ocasionados aos materiais laminados pelo processo
de laminação, vamos citar os mais comuns:
Vazios: São locais onde aparecem “buracos” no produto laminado, este defeito podem ser
oriundos de rechupes ou dos gases retidos no metal, quando da sua fundição. Este tipo de
defeito reduz a resistência mecânica do produto.
Gotas Frias: São os pingos de metal que se solidificam na parede da lingoteira, durante o
vazamento do metal na fundição e quando o líquido chega neste ponto para preencher e
formar o bloco que será laminado, adere ao mesmo e forma o defeito.
Trincas: São rachaduras que aparecem nas peças laminadas e principalmente são oriundas
de temperaturas inadequadas quando o metal é laminado.
Dobras: São oriundas de reduções de espessura muito elevadas.
Inclusões: São oriundas do processo de fundição, normalmente são óxidos, cinzas,
escórias, pedaços da parede do forno de fundição, ou qualquer outro tipo de contaminação
sólida inadequada no metal a ser laminado.
DEFEITOS DOS PRODUTOS LAMINADOS
OUTROS PROCESSOS RELACIONADOS COM LAMINAÇÃO
II - Laminação de anéis – É um processo de conformação no qual o anel de parede grossa
de menor diâmetro é laminado em um anel de parede fina de maior diâmetro.
A aplicação de laminação de anéis incluem pistas de rolamento de esferas e roletes,
aros de aço para rodas de estradas ferro e anéis para tubos, vasos de pressão e máquinas
rotativas, tendo como vantagens sobre outros métodos alternativos para fazer a mesma
peça: Economia de material; orientação de grãos ideal para aplicação e aumento de
resistência por meio de trabalho a frio.
OUTROS PROCESSOS RELACIONADOS COM LAMINAÇÃO
III - Laminação de tubos sem costura com mandril – É um processo
especializado de conformação a quente para produção de tubos de paredes grossas
sem costuras. Utiliza dois cilindros opostos, sendo, portanto, classificado como
processo de laminação.
CADEIRA OU GAIOLA DE LAMINAÇÃO 
Laminador Quádruo para chapa fina a frio
TREM CONTÍNUO 
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO
A laminação de planos engloba placas, tiras chapas finas e chapas grossas – peças
de seção transversal retangular nas quais a largura é maior que a espessura. Neste caso o
metal é comprimido entre dois cilindros de modo a reduzir as espessura em uma
quantidade em sua quantidade chamada desbaste o esboço.
Onde:
d = 𝑡𝑜 − 𝑡𝑓
Em que d é o esboço, mm; t0 a espessura inicial, mm; e tf a espessura final.
O desbaste é também expresso como uma fração da espessura inicial, chamada
redução:
r =
𝑑
𝑡
0
Em que r é a redução. Quando uma sequência de operações de laminação é usada, a
redução é tomada como a soma dos esboços dividida pela espessura inicial.
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO
Além da redução de espessura, a laminação usualmente conduz ao aumento da
largura da peça. Isto é chamado espalhamento e tende a ser mais pronunciado em
situações com baixas razões largura-espessura e baixos coeficientes de atritos. A
conservação de massa é preservada, logo o volume do metal na seção de saída dos
cilindros é igual ao volume na entrada:
𝑡0𝑤0𝐿0 = 𝑡𝑓𝑤𝑓𝐿𝑓
Em que w0 e wf são as larguras da peça antes e depois do passe de laminação, mm; e
L0 e Lf são os comprimentos da peça antes e depois do passe de laminação, mm. De
forma análoga, o fluxo de material deve se manter constante, antes e depois da
conformação, assim as velocidades de entrada e saída da peça na laminação (v0 e vf),
podem ser relacionadas:
𝑡0𝑤0𝑣0 = 𝑡𝑓𝑤𝑓𝑣𝑓
Em que v0 e vf são as velocidades de entrada e saída do trabalho.
VELOCIDADE DE ENTRADA E SÁIDA
Figura – Arco de contato na laminação
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
t1
t1
A medida que o material vai sendo deformado, sua velocidade vai aumentando até
chegar ao ponto onde a velocidade da tira que está sendo deformada é igual à velocidade
dos cilindros de laminação. Este ponto chamamos de Ponto Neutro e o plano sobre o qual
o mesmo se encontra é chamado de Plano Neutro. Continuando o processo de deformação,
a velocidade da tira continua aumentando até o ponto onde o material deixa de tocar os
cilindros de trabalho. Nesta região determinamos, portanto, o Plano de Saída, onde o
material se encontra com uma velocidade de Saída (V2) e com a espessura reduzida (H2).
Podemos então estabelecer algumas relações, tais como:
1 – O comprimento de arco de cada cilindro, “na região de” contato com a tira, chamamos
de arco de contato (AB).
2 – No ponto neutro, onde a velocidade da tira é igual à velocidade do cilindro, não ocorre
deslizamento.
3 – Quando a tira entra no vão dos cilindros, sua velocidade é menor que a do cilindro
(V1< VC), portanto temos um deslizamento à ré.
4 – Na saída do vão dos cilindros a tira se move mais rapidamente que o cilindro (V1 <
V2), de forma que temos então um deslizamento avante.
Continuando a nossa avaliação com relação aos fenômenos que ocorrem no passe de
laminação, vamos fazer uma análise do processo de laminação com o Princípio da Vazão
Constante.
Princípio: 
“Para um fluido (líquido) em movimento em um duto, o produto da velocidade x
a área da seção reta do duto, permanece constante ao longo de toda trajetória do
fluido, qualquer que seja a forma geométrica do duto”.
S1* V1= S2* V2= S3* V3 =Sn* Vn
A
PN
C
Ve Ve Vp
Ve (Vel. Entrada) = Vp (Vel. Periférica)
VsVp Vs
R
ÂNGULO NEUTRO OU ÂNGULO DE NÃO DESLIZAMENTO
 = Ângulo de Contato
N = Ângulo NeutroPN = Ponto Neutro
N
Vs  Ve
Fatrito
Esquema que mostra a
geometria da laminação no
ponto neutro
Como, no caso da laminação, a seção reta é retangular, temos que:
Àrea = espessura (t) *comprimento (L)
S1 = t1 x L
S2 = t2 x L
S3 = t3 x L
.
.
Sn = tn x L
Portanto a relação do produto da velocidade x a espessura do material é
constante. 
H x V = Cte
Fluxo de massa constante na laminação
(Fonte – Laminação a frio dos aços CSN)
t1
t2 t3 tn
Uma placa de aço de 25,4 mm de espessura por 91,4 cm de largura entra
num laminador a uma velocidade de 152,5 m/min.
A placa passa entre sete cadeiras de laminação e sai da última na forma de
uma chapa de 6,35 mm de espessura por 91,4 cm de largura.
- Qual a velocidade de saída da chapa na última cadeira?
EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Como analisado anteriormente
H0.V0 = H1. V1 = Const.
Logo: 25,4*152,5= 6,35 *v1
V1= (25,4/6,35)*152,5 = 610 m/min
Se o volume de massa é constante , 
podemos ter outro padrão de resposta.
EX: Como a redução é de 4:1, a cadeira
número 7 deverá ter uma velocidade 4 vezes
maior do que a cadeira número 1. Ou seja, a
velocidade de saída deve ser de 610 m/min.
Q = S0.V0 = S1. V1 = Const.
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO
Figura : Vista lateral da laminação de planos, indicando espessuras ti e tf,
velocidades da peça, ângulo de contato com os cilindros e outras características.
Fonte: Groover 2017
Comprimento do arco de contato (L) - Denomina-se arco de contato o arco
medido sobre o cilindro de laminação, compreendido entre os pontos limites de
contato entre o cilindro e a chapa. Ponto de entrada A e ponto de saída C.
Desde que o raio dos cilindros de laminação sejam maiores que a espessura da
chapa que geralmente é, (R>>hi), podemos substituir o arco AC pela projeção
horizontal AB = L. E analisamos o triângulo AOB
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
Figura 5: Relações geométricas na laminação de 
planos
Fonte: HELMAN, 2010.
ti
tf
∆𝑡
2
𝐿 = 𝑅∆𝑡
B = R -
∆𝐭
𝟐
A análise anterior foi feita utilizando o teorema de Pitágoras :
R2 = L2+ B2 → L = 𝑅² − 𝐵²
Considerando que (B = R - t/2)
L = 𝑅² − (𝑅 −
𝑡
2
)² = 𝑅² − (𝑅2 − 2𝑅
𝑡
2
+
𝑡
2
2
) = 
= 𝑅² − 𝑅2 + 2𝑅
𝑡
2
−
𝑡
2
2
= 𝑅𝑡 −
𝑡
4
2
Analisando as considerações anteriores
• Temos que R>>ti , logo , 𝑅𝑡 −
𝑡
4
2
> 0
𝑅 𝑡 ≫
𝑡
4
2
L = 𝑹t
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
Ângulo de contato
Segundo HELMAN(2010) define-se ângulo de contato (), como o ângulo
limitado pela linha 𝑶𝑪, que une o centro dos cilindros, e o raio 𝑨𝑶 do cilindro
que passa pelo ponto de entrada A.
Na definição do ângulo de contato (): sen  =
𝑳
𝑹
=
𝑹∆𝒕
𝑹
=
𝑹∆𝒕
𝑹𝟐
sen  = 
∆𝒕
𝑹
; para ângulos pequenos, sen  ≅ tg ;
Sen α ≅ tg  = 
∆𝒕
𝑹
∆𝑡
2
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – Condições de mordida e arrastamento da 
chapa pelos cilindros de laminação.
A laminação pode ser classificada como um processo de compressão direta
pelo fato dos cilindros atuarem, com esforço de compressão, diretamente sobre a
peca. No instante em que a chapa entra em contato com os cilindros de
laminação, duas forças atuam:
Força normal (N) e a força de atrito (T) tangente ao mesmo.
Condições de arraste da peça pelos cilindros
Figura : Agarramento da chapa pelo cilindro
Fonte: HELMAN, 2010.
Nsenα Tcosα
Ncosα – Nsenα ≥ 0
 ≥ 
𝒔𝒆𝒏𝜶
𝒄𝒐𝒔𝜶
FN
F T
Condições de arraste da peça pelos cilindros
A expressão anterior possibilita o cálculo da redução máxima que permitirá a
“mordida “ dos cilindros, para cada condição de atrito. Podemos para a condição citada
anteriormente, escrever que:
Sen   tg  =
∆𝒕 𝒎
á𝒙
𝑹
Como tg  ≤ , Podemos escrever que
 ≥
∆𝒕 𝒎
á𝒙
𝑹
Cálculo da redução máxima possível
dmáx ou ∆𝑡𝑚á𝑥 = ²R
Cálculo da força na laminação (F) - laminação de chapas a frio
A força (F) do cilindro, requerida para manter a separação entre os dois cilindros de
trabalho, dado que o contato apresenta um coeficiente de atrito suficiente para realizar a
laminação, pode ser calculada pela integração da pressão (P) em um cilindro na área de
contato peça-cilindro.
𝐹 = 𝑤 න
0
𝐿
𝑃𝑑𝐿
Onde:
F é a força de laminação, [N]
𝑤 é a largura da peça sendo laminada,[mm]
P é a pressão do cilindro, Mpa
L é o comprimento (arco de contato na direção de laminação), [mm]
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
A variação da pressão ao longo do comprimento do arco de contato é significante A
pressão atinge um máximo no ponto neutro e decai em ambos os lados em relação ao
ponto de entrada e saída.
Uma aproximação dos resultados obtidos pela equação anterior, pode ser
calculada com base na tensão média de escoamento ( ഥ𝜏𝑒) que o material sofre no
afastamento deixado entre os cilindros.
𝐹 = ഥ𝜏𝑒 𝑤𝐿
𝑭 =
𝑲𝜺𝒏
𝟏 + 𝒏
∗ 𝒘 ∗ 𝑹(𝒕𝟎 − 𝒕𝒇)
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
O torque na laminação pode ser estimado assumindo que a força de laminação está
localizada no centro da peça quando passa entre os cilindros de trabalhos, e esta força atua
gerando um momento com uma alavanca igual à metade do comprimento de contato L.
Logo, o torque para cada cilindro de trabalho é:
𝑇 = 0,5𝐹 ∗ 𝐿
A potência necessária a cada cilindro de trabalho é obtida pelo produto do torque e da
velocidade angular, ou 𝑷 = 𝑻 ∗ 𝝎.
𝑃 = 2𝜋𝑁𝑇= 𝜋𝑁𝐹𝐿
Considerando que a cadeira de laminação é composta por dois cilindros:
P = 2𝜋𝑁𝐹𝐿
Em que:
P é a potência , J/s ou W
N é a velocidade de rotação, Rpm
F é a força de laminação, N; e L o comprimento de contato
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
Exemplo 1:
Uma bobina de 300mm de largura e 25mm de espessura é alimentada em um
laminador com dois cilindros de raio igual a 250mm . A espessura da peça deve ser
reduzida para 22mm em um único passe à velocidade de rotação dos cilindros de
50Rpm. O material da peça tem uma curva de escoamento definida por K=275Mpa e
n=0,15, o coeficiente de atrito entre os cilindros e as peças é igual a 0,12. Determine se o
coeficiente de atrito é suficiente para permitir que a operação de laminação seja
realizada. Caso afirmativo, calcule a força de laminação, o torque e a potência em HP.
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – RELAÇÕES GEOMÉTRICAS
1- Desbaste previsto d= 25 − 22 = 3𝑚𝑚
2 − 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢çã𝑜 = 0,12² ∗250mm= 3,6 mm
F= 𝜎𝑒 ∗ 𝐿 ∗ 𝑤
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – Continuação
F= 𝝈𝒆 ∗ 𝑳 ∗ 𝒘
𝝈𝒆 =
𝐾𝜀𝑛
1 + 𝑛
=
275 ∗ (𝑙𝑛
25
22
)0,15
1 + 0,15
= 175, 7 Mpa
𝑳 = ∆𝒕 ∗ 𝑹
𝑳 = (25 − 22) ∗ 250 = 27,4 mm
F= 𝝈𝒆 ∗ 𝑳 ∗ 𝒘 = 175,7
𝑁
𝑚𝑚2
∗ 27,4𝑚𝑚 ∗ 300 𝑚𝑚 = 𝟏𝟒𝟒𝟒𝟕𝟖𝟔 𝑵
Calculando a força de laminação:
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – Continuação
𝑻 = 𝟎, 𝟓𝑭𝑳
T= 𝟎, 𝟓 ∗ 𝟏𝟒𝟒𝟒𝟕𝟖𝟔 𝑵 ∗ 𝟐𝟕, 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝒎 = 𝟏𝟗𝟕𝟖𝟎 𝑵m
Calculando o torque necessário para cada cilindro:
Calculando a potência na laminação:
P = 𝑇 ∗ 𝜔 = 𝐹 ∗ 𝐿 ∗ 2𝜋𝑁 = 𝐹 ∗ 𝐿 ∗ 2𝜋 ∗
𝑁
60
[W]
P = 1445 ∗ 103𝑁 ∗ 27,4 ∗ 10−3𝑚 ∗ 𝜋 ∗
50
30
𝑟𝑜𝑡
𝑠𝑒𝑔
= 207308
𝑁𝑚
𝑠
𝑃 = 207308 → [𝑊]
𝑃 =
207308
745,7
≅ 278 𝐻𝑃 1W= 0,001341 HP
1 hp = 745,7 W
1CV=735,5 W
MECÂNICA DA LAMINAÇÃO – Continuação
𝑃 =
207165
745,7
≅ 278 𝐻𝑃
Observamos que é necessário grandes forças e potências na laminação. Para reduzir
a força e/ou potência para laminar uma barra com certa largura e material de trabalho, há
as seguintes opções:
1. Usar a laminação a quente para diminuir a resistência ao escoamento e o
encruamento do material de trabalho;
2. Diminuir a redução por passe;
3. Utilizar cilindros de trabalho com raios menores para reduzir a força de laminação;
4. Utilizar baixas velocidades de rotação de laminação (N) para reduzir a potência
necessária.
1. Calcular o comprimento do arco de contato e o ângulo de contato quando se laminam
chapas de espessura inicial t0 = 5 mm, com vários estágios de deformação utilizando passes
de 12%, 15%, 45% e 50% (deformações logarítmicas), com rolos de diâmetros D = 300
mm.
EXEMPLO 2
Deformações logarítmicas(v) = ln
𝑡
0
𝑡
𝐹
→ 1,22 = ln
𝑡
0
𝑡
𝐹
- Aplicando a função de ambos os lados
𝑒1,22 = 𝑒𝑙𝑛
𝑡
0
𝑡
𝐹 → 𝑒1,22 = 
𝑡
0
𝑡
𝐹
→ 𝑡F =
𝑡
0
𝑒1,22
= 5/𝑒1,22 ≅ 1,48mm
Como
𝐿 = 𝑅∆𝑡 = 150 ∗ (5 − 1,48) ≅ 23 mm
Resolução: 𝑳 = 𝑹∆𝒕 e Sen = 
∆𝒕
𝑹
Como Se  = 
∆𝒕
𝑹
Sen = 
3,52
150
≅ 0,1532
Sen-1 ≅ 8,80° = 8° 48’00’’
PARA CALCULAR O ÂNGULO DE CONTATO ()
EXERCÍCIOS 1
Uma chapa grossa de aço baixo carbono com espessura igual a 42,0 mm
deve ser reduzida para 34,0 mm em um passe numa operação de laminação. À
medida que a espessura é reduzida, a chapa alarga 4%. O limite de resistência da
chapa grossa de aço é 290 Mpa. A velocidade de entrada da chapa é 15 m/min. O
raio do cilindro de trabalho é 325mm, e a velocidade de rotação é 49,0 Rpm
Determine:
a) O mínimo coeficiente de atrito necessário para que esta operação possa ser
realizada;
b) A velocidade de saída da chapa grossa;
a) dmáx ou ∆𝒕𝒎á𝒙 = ²R 
² =
𝑑
𝑅
=
42 − 34
325
= 0,0246
 = 0,0246 = 0,1568
b) A placa alarga 4%
𝑡0 ∗ 𝑤0 ∗ 𝑣0 = 𝑡𝑓 ∗ 1,04𝑤0 ∗ 𝑣𝑓
42∗ 𝑤0 ∗ 15 = 𝑡𝑓 ∗ 1,04𝑤0 ∗ 𝑣𝑓
𝑣𝑓 =
42 ∗ 𝑤0 ∗ 15
𝑡𝑓 ∗ 1,04𝑤0
= 17,8 𝑚/𝑚𝑖𝑛
13.1
EXERCÍCIOS 2
Uma série de operações de laminação a frio são empregadas para reduzir a
espessura de uma chapa grossa de 50 mm para 25 mm em um laminador duo-
reversível. O diâmetro do cilindro é 700 mm, e o coeficiente de atrito entre os
cilindros e o metal igual a 0,15. A limitação é que o desbaste seja máximo, e
mesmo em cada passe.
Determine:
a) O número mínimo de passes necessários;
b) A redução de cada passe;
a) dmáx ou ∆𝑡𝑚á𝒙 = ²R 
dmáx ou ∆𝑡𝑚á𝒙 = 0,15²*350
dmáx ou ∆𝑡𝑚á𝑥 = 7,875 mm
Np=(t0-tf )/dmáx
Np=(50-25 )/7,875=3,17mm 
Np = 4 passes de 6,25 mm
b) Esboço por passe d= ( t0-tf )/4=6,25mm
13.3
EXERCÍCIOS 3
13.2
Uma placa tem 2 in de espessura 10 in de largura e 12 ft de comprimento. A espessura
deve ser reduzida em três passes de uma operação de laminação a quente. Cada passe
reduzirá a placa de 75% da espessura de entrada. É esperada para este metal, uma redução
na qual a placa se alargará de 3% em cada passe. Se a velocidade de entrada da placa no
primeiro passe for 40ft/min e a velocidade do cilindro de trabalho for a mesma para os três
passes, determine:
a) O comprimento final (Lf );
b) A velocidade da placa após a última redução.
Solução: a) 
tf = (0,75)*(0,75)*(0,75)*(2,0)= 0.844 in
wf = (1,03*(1,03)*(1,03)*10= 10.927 in
𝑡0𝑤0𝐿0 = 𝑡𝑓𝑤𝑓𝐿𝑓
2.0in ∗ 10in ∗ (12𝑓𝑡) =0.844 in*10.927 in*𝐿𝑓
𝑳𝒇 = 26.03 ft
b) 𝑡0𝑤0𝑣0 = 𝑡𝑓𝑤𝑓𝑣𝑓
I. 2.0in ∗ 10in ∗ (40𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛) =(0,75*2)*(1,03*10)*v𝑓
2.0in ∗ 10in ∗ (40𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛) =(0,75*2)*(1,03*10)*v𝑓
Vf = 51.8 ft/min
II. ) =(0,75*2)*(1,03*10)*40 = (0,75²*2)*(1,03²*10)*v𝑓
Vf = 51.8 ft/min
III. (0,75²*2)*(1,03²*10)*40=(0,753*2)*(1,033*10)*v𝑓
Vf = 51.8 ft/min
Referências bibliográficas
FILHO, E. B.; ZAVAGLIA, C. A. C.; BUTTON, S. T.; GOMES E.; NERY, F. A. C. 
Conformação plástica dos metais. Campinas-SP: Editora da Unicamp, 1991. 
HELMAN, Horacio; CETLIN, Paulo Roberto. Fundamentos da conformação 
mecânica dos metais. 2.ed. São Paulo: Artliber, c2010, reimpr. 2013. 
SCHAEFFER, Lirio; ROCHA, Alexandre da Silva. Conformação mecânica em 
processos de fabricação: cálculos aplicados em processos de fabricação. Porto Alegre: 
Imprensa Livre, 2007. 
ANTON, Howard; Cálculo; 8ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.