Fisexp4_2020_2_Slides_Otica_Ondulatoria (1)

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ROTEIRO COMPLEMENTAR DE FÍSICA EXPERIMENTAL IV – UFRJ – PLE 2020
Roteiro complementar para o curso
remoto de Física Experimental IV
2020-2
O roteiro está disponível em:
http://fisexp4.if.ufrj.br/Site_Fisexp_4/MATERIAL_DIDATICO.html
ROTEIRO COMPLEMENTAR DE FÍSICA EXPERIMENTAL IV – UFRJ – PLE 2020
Ótica Ondulatória: 
Interferência e Difração
EXPERIMENTO 2
2020-2
homepage: http://fisexp4.if.ufrj.br/Site_Fisexp_4/FISEXP_4_-_UFRJ.html
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Aula 1
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Interferência
Foto: Josh Valcarcel
http://www.joshvalphoto.com/
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Interferência entre ondas na água
Interferência entre ondas emitidas por duas fontes pontuais. O padrão de interferência
varia com a distância entre as fontes. Colin Price, Physics Education 43(3), May 2008.
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Interferência 
Construtiva
Interferência 
Destrutiva
Amplitude máxima
Amplitude nula
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Interferência entre elétrons
Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa
Demonstration of single electron buildup of an interference pattern
Am. J. Phys. 57, 117 (1989)
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Interferência entre condensados 
de Bose-Einstein
M. R. Andrews, C. G. Townsend,
H.-J. Miesner, D. S. Durfee,D. M.
Kurn, W. Ketterle
Observation of Interference
Between Two Bose Condensates
Science 275, 637 (1997)
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Interferência da luz
C. H. Monken, UFMG
Podemos observar padrões de interferência e difração na luz de uma lâmpada?
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Difração
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Fenda Simples - Difração
𝜆
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H. Moysés, Curso de Física Básica 4
A difração por uma fenda simples pode ser pensada como a
interferência gerada por um conjunto de fontes secundárias
infinitesimais ao longo de toda a fenda.
𝐼 𝜃 = 𝐼0
𝑠𝑒𝑛2
𝜋 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆
𝜋 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆
2
Mínimos: 𝑠𝑒𝑛2 𝑉 = 0 →
𝜋 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜆
= 𝑚 𝜋 → 𝑎 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 𝜆, 𝑚 = ±1,±2,…
x
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𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚𝑖𝑛
𝑚 =
𝑚𝜆
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑥
𝑥2 + 𝐷2
≈
𝑥
𝐷
, 𝑥 ≪ 𝐷
Qual deve ser a largura da fenda para melhor observar a figura de difração em seu anteparo? 
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Procedimento 
Experimental 1: 
Difração por 
uma Fenda 
Simples
Material:
• laser;
• trena;
• papel colado em uma peça vertical plana ou
parede;
• Algo para manter o botão do laser pressionado
(pregador de roupas, fita isolante, etc.);
Fenda Simples:
• fita isolante e tesoura;
e/ou
• lâmina de microscópio, fósforo e objeto para
riscar;
e/ou
• …
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Fenda Simples
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Fenda Simples
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Tarefa: Realizar a montagem e obter o padrão de difração em um
anteparo distante (parede). Tirar uma foto da montagem e do
padrão de difração.
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Tarefas:
• Realizar a montagem e obter o padrão de difração em um anteparo (parede).
• Tirar uma foto da montagem e do padrão de difração.
• Meça a distância entre a fenda simples e o anteparo (𝐷).
• Marque o máximo central e os pontos de mínimo (𝑥) da sua figura de difração.
• Calcule a largura da sua fenda simples (𝑎) considerando que 𝜆 = 640𝑛𝑚 ± 10𝑛𝑚.
• Repita o procedimento para outra fenda, com outra largura.
• O que muda no padrão de difração com a variação da largura da fenda?
𝒎 𝒙± 𝜹𝒙 𝑫 ± 𝜹𝑫 𝒔𝒆𝒏 𝜽 ± 𝜹𝒔𝒆𝒏 𝒂 ± 𝜹𝒂
+1
-1
+2
-2
O ângulo pode ser aproximado para: 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚í𝑛
𝑚 ≈ tan𝜃𝑚í𝑛
𝑚 ≈
𝑥+𝑚−𝑥−𝑚
2𝐷
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Princípio de Babinet
O padrão de difração de um corpo opaco é idêntico ao de um orifício do
mesmo tamanho e forma, exceto pela intensidade.
Jacques Babinet
(1794-1872)
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Procedimento
Experimental 2: 
Difração com 
um fio de 
cabelo
(Princípio de 
Babinet)
Material:
• laser;
• trena;
• papel colado em uma peça vertical plana ou
parede;
• Algo para manter o botão do laser pressionado
(pregador de roupas, fita isolante, etc.);
Corpo opaco:
• Fio de cabelo;
e/ou
• Fio de vassoura de piaçava;
e/ou
• …
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Difração com um fio de cabelo
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Tarefas:
• Realizar a montagem e obter o padrão de difração em um anteparo (parede).
• Tirar uma foto da montagem e do padrão de difração.
• Meça a distância entre o fio de cabelo e o anteparo (𝐷).
• Marque o máximo central e os pontos de mínimo (𝑥) da sua figura de difração.
• Calcule a espessura do fio 𝑎 considerando que 𝜆 = 640𝑛𝑚 ± 10𝑛𝑚.
• Repita o procedimento para outro fio, com outra largura.
• O que muda no padrão de difração com a variação da largura do fio?
𝒎 𝒙± 𝜹𝒙 𝑫 ± 𝜹𝑫 𝒔𝒆𝒏 𝜽 ± 𝜹𝒔𝒆𝒏 𝒂 ± 𝜹𝒂
+1
-1
+2
-2
O ângulo pode ser aproximado para: 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚í𝑛
𝑚 ≈ tan𝜃𝑚í𝑛
𝑚 ≈
𝑥+𝑚−𝑥−𝑚
2𝐷
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Preparação para a próxima aula
• Fazer ao menos duas fendas duplas, variando a distância entre as fendas. As 
fendas devem ter aproximadamente as mesmas larguras. 
• Retirar a superfície refletora do CD.
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Aula 2
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x
d
D
𝛿 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃𝜃
Fenda Dupla – Experimento de Young
1773-1829
𝑑 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚 +
1
2
𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
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Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki and H. Ezawa
Demonstration of single electron buildup of an interference pattern
Am. J. Phys. 57, 117 (1989)
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Interferência e Difração
Simulação 1: 
clique aqui
Simulação 2: 
clique aqui
a: largura das fendas
d: distância entre as fendas
https://www.geogebra.org/m/ZSbeWGbe
https://www.physicsclassroom.com/Physics-Interactives/Light-and-Color/Youngs-Experiment/Youngs-Experiment-Interactive
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Procedimento
Experimental 3: 
Dupla Fenda
(Experimento
de Young)
Material:
• laser;
• trena;
• papel colado em uma peça vertical plana ou
parede;
• Algo para manter o botão do laser pressionado
(pregador de roupas, fita isolante, etc.);
Fenda Dupla (ou obstáculo equivalente):
• Fita isolante, tesoura e fio;
e/ou
• lâmina de microscópio, fósforo e objeto para 
riscar;
• …
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Tarefas:
• Realizar a montagem e obter o padrão de interferência e difração.
• Tirar uma foto da montagem e do padrão de interferência e difração.
• Meça a distância entre a fenda dupla e o anteparo (𝐷).
• Marque os pontos de máximo (𝑥) de interferência.• Medir o espaçamento Δ𝑥 entre dois máximos adjacentes (𝑚 e 𝑚 + 1) perto da
região central, em ambos os lados.
• Calcule a distância entre as fendas (𝑑) considerando que 𝜆 = 640𝑛𝑚 ± 10𝑛𝑚.
Use a diferença Δ 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚á𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚𝑎𝑥
𝑚+1 − 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑚𝑎𝑥
𝑚 ≈
𝑥𝑚+1−𝑥𝑚
𝐷
.
𝒙 ± 𝜹𝒙 𝑫 ± 𝜹𝑫 𝚫𝒔𝒆𝒏 𝜽 ± 𝜹𝚫𝒔𝒆𝒏 𝒅 ± 𝜹𝒅
𝑚
𝑚 + 1
−𝑚
−𝑚 − 1
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• Repita o procedimento para uma outra fenda dupla.
• O que muda no padrão de interferência com a variação da distância entre as
fendas?
• Comente sobre a intensidade dos pontos luminosos mais afastados em
relação ao centro. Do que isso depende? Como isso se relaciona com as
fendas?
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Rede de Difração
a: largura das fendas
d: distância entre os centros das fendas
Máximos: a diferença de caminho ótico entre
duas fendas sucessivas tem que ser um
múltiplo inteiro do comprimento de onda:
𝛿 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚á𝑥 = 𝑚𝜆
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Rede de Difração
𝑑 =
1
𝑁𝑙
𝛿 = 𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚á𝑥 = 𝑚𝜆
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑁𝑙 𝑚 𝜆
𝑁𝑙 ≫ 2
𝑁𝑙 linhas por unidade de 
comprimento (𝑁𝑙 = 𝑁/𝑙)
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Rede de Difração: CD
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Procedimento
Experimental 4: 
Rede de 
Difração
Material:
• laser;
• trena;
• CD;
• papel colado em uma peça vertical plana ou
parede;
• Algo para manter o botão do laser pressionado
(pregador de roupas, fita isolante, etc.);
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Rede de Difração
𝑵𝒍 =
𝟏
𝒓
𝒓: 𝒔𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒔 𝒕𝒓𝒊𝒍𝒉𝒂𝒔
𝑰 =
𝑨𝒊𝒏𝒇𝒐
𝑨𝒃𝒊𝒕
𝑨𝒃𝒊𝒕 = 𝒓
𝟐
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Tarefas:
• Realizar a montagem e obter o padrão de difração.
• Tirar uma foto da montagem e do padrão de difração.
• Meça a distância entre a rede de difração e o anteparo (𝐷).
• Marque os pontos de máximo (𝑥) para 𝑚 = ±1.
• Calcule o número de linhas por comprimento (𝑁𝑙) do CD lembrando que, 
neste caso,
𝒎 𝒙± 𝜹𝒙 𝑫 ± 𝜹𝑫 𝒔𝒆𝒏 𝜽 ± 𝜹𝒔𝒆𝒏 𝑵𝒍 ± 𝜹𝑵𝒍
𝐷~𝑥 → 𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝑥
𝑥2 + 𝐷2
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• Deduza o valor da separação entre as trilhas (𝑟) e a área de informação de 1 bit (𝐴𝑏𝑖𝑡).
• Compare o valor de 𝑟 com o da foto do CD pelo microscópio.
• Calcule 𝑁𝑙 𝜆. Deduza quantos máximos podemos ter. O resultado é condizente com
seu resultado experimental?
• Estimar a área de informação do CD (excluindo sua região central). Deduzir a
capacidade de estocagem do CD em Megabytes (é a unidade de uso comum em
informática “MB”), lembrando que 1 byte = 8 bits. Isso é parecido com o valor do
fabricante?
Diâmetro do CD 
Área do CD (𝐴𝐶𝐷)
Diâmetro da região central 
Área da região central (𝐴𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙)
Área de informação (𝐴𝑖𝑛𝑓𝑜)
Quantidade de Informação codificada no CD (𝐼, em MB)