Controle Estatístico de Processos - Yuri Amorim - 2 webconferência - Mód A

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PROFESSOR(A): YURI AMORIM MONTEIRO
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Webconferência II
Assunto desta Webconferência
 Distribuição de Poisson, binomial e hipergeométrica
Montgomery, capítulo 3: Modelando a qualidade do processo.
 Inspeção por amostragem
Montgomery, capítulo 15: Amostragem de aceitação lote a 
lote para atributos.
Costa et al., capítulo 9: Inspeção de qualidade
Distribuições
Distribuição binomial
Distribuição binomial:
• Quando são realizados n ensaios de Bernoulli.
• O interesse está no número de ocorrências de sucesso.
• A distribuição binomial só pode ser utilizada se a 
probabilidade de sucesso for a mesma para todos os 
elementos.
• Ou seja, normalmente envolve ensaios independentes (com 
reposição).
Distribuição hipergeométrica
Distribuição hipergeométrica:
• Quando tem-se situação semelhante à da distribuição 
binomial, mas os ensaios não são independentes (sem
reposição).
• São n ensaios de Bernoulli (sucesso x fracasso), nos quais a 
probabilidade de ocorrência é diferente.
• Não há uma independência entre os ensaios – o ensaio 
subsequente vai depender do resultado do ensaio anterior
(por que é sem reposição).
Binomial e hipergeométrica
Aproximação da distribuição hipergeométrica pela 
distribuição binomial:
• Uma distribuição hipergeométrica pode ser tratada 
como uma distribuição binomial desde que o N seja 
muito maior do que o n.
• Portanto, pode-se fazer essa aproximação caso n⁄N 
≤ 0,05.
Distribuição de Poisson
Distribuição de Poisson:
• Quando há situações em que se avalia o número de 
ocorrências de um tipo de evento por unidade de tempo, de 
comprimento, de área ou volume.
• Parâmetro h, que representa o número médio de eventos 
ocorridos no intervalo considerado.
• Supõe-se que haja independência entre os eventos e que 
os eventos ocorrem de forma aleatória.
Inspeção por amostragem
Decisões sobre lotes
• Aceitar sem inspeção
• Inspeção 100%
• Amostragem de aceitação
Tipos de amostragem
• Única
• Dupla
AMOSTRA
AMOSTRA
AMOSTRA
Métodos de amostragem
• Amostragem aleatória simples
• Amostragem aleatória estratificada
• Amostragem por conglomerado
• Amostragem sistemática
• Amostragem acidental
• Amostragem intencional
• Amostragem por quotas
Curva característica de operação
• Uma maneira importante para medir o 
desempenho de um plano de amostragem 
de aceitação é a curva característica de 
operação (CCO).
• A curva plota a probabilidade de aceitação do 
lote versus a fração de defeituosos no lote.
• Ela mostra o poder discriminatório do plano 
amostral: probabilidade de que um lote, com 
certa fração de defeituosos, seja aceito ou 
rejeitado.
Curva característica de operação
Exemplo: CCO do plano amostral n = 89 e c = 2:
 Exemplo: Se os lotes forem 2 % 
defeituosos, a probabil idade de 
aceitação é aproximadamente 74%.
 Isso significa que, se em 100 lotes de 
um processo que fabrica 2 % de 
produtos defeituosos forem submetidos 
a este plano de amostragem, espera-se 
aceitar 74 lotes e rejeitar 26.
Informações importantes da curva CO:
• Risco do produtor (α)
• Risco do consumidor (þ)
Curva característica de operação
Curva característica de operação
As informações serão obtidas através de:
• NQA (nível de qualidade aceitável)
• NQI (nível de qualidade inaceitável)
• Quando o nível de qualidade do lote for 
menor ou igual a NQA: aceita-se o lote
• Quando o nível de qualidade do lote for 
maior que NQI: rejeita-se o lote
Curva característica de operação
NQA (nível de qualidade aceitável):
• Nível de qualidade mais baixo para o processo 
que o consumidor consideraria aceitável.
• NQA é um padrão para julgar lotes, não é um 
valor alvo ou uma especificação.
• Espera-se que o processo opere em um nível de 
falhas consideravelmente melhor do que o NQA.
Curva característica de operação
 Qual a probabilidade de o lote com qualidade 
até NQA ser rejeitado?
 Há chance de o lote ser rejeitado mesmo 
sendo bom.
 Este é o tipo de situação que um produtor não 
quer: um lote bom sendo rejeitado.
 Este risco é chamado risco do produtor, α
Curva característica de operação
 Qual a probabil idade de o lote com qualidade pior 
que NQI ser aceito?
 Há chance de o lote ser aceito mesmo sendo ruim.
 Este é o tipo de situação que um consumidor não 
quer: um lote ruim sendo aceito.
 Este risco é chamado risco do consumidor, þ
Risco do 
consumidor
Curva característica de operação
Curva característica de operação
Critério de 
aceitação
n × p
Probabilidades
Curva característica de operação
Exemplo
Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado 
na inspeção de recepção.
a. Se o NQA é 3% e o NQI é 6%, calcule os riscos do consumidor e do produtor.
b. Ache o nível da qualidade do lote que será rejeitado 90% das vezes.
c. Suponha que os lotes que entram sejam 0,5% defeituosos. Qual é a 
probabilidade de rejeição desse lote neste plano?
N = 10.000.
Curva característica de operação
Exemplo
N = 10.000.Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
a. Se o NQA é 3% e o NQI é 6%, calcule os riscos do consumidor e do produtor.
Risco do produtor, NQA, α 
NQA = 0,03
c = 2
n = 50
nP = 50 × 0,03 = 1,5
Curva característica de operação
N = 10.000.Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
a. Se o NQA é 3% e o NQI é 6%, calcule os riscos do consumidor e do produtor.
A probabil idade de aceitar o 
lote é 0,809.
O risco do produtor envolve 
rejeitar o lote que é bom!
Então: α = 1 —0,809 = 0,191
Curva característica de operação
Exemplo
Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
a. Se o NQA é 3% e o NQI é 6%, calcule os riscos do consumidor e do produtor.
Risco do consumidor, NQI, þ 
NQI = 0,06
c = 2
n = 50
nP = 50 × 0,06 = 3
N = 10.000.
Curva característica de operação
N = 10.000.Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
a. Se o NQA é 3% e o NQI é 6%, calcule os riscos do consumidor e do produtor.
A probabil idade de aceitar o 
lote é 0,423.
O risco do consumidor 
envolve aceitar o lote que é 
ruim!
Então: β = 0,423
Exemplo
N = 10.000.Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
b. Ache o nível da qualidade do lote que será rejeitado 90% das vezes.
A tabela tem probabil idade de 
aceitação. Se a rejeição é 
90%, a aceitação é 10%.
Procura na coluna correta o 
valor mais próximo de 10%.
Curva característica de operação
Exemplo
Curva característica de operação
Exemplo
Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na inspeção de 
recepção.
b. Ache o nível da qualidade do lote que será rejeitado 90% das vezes.
nP = 5,3
50 × P = 5,3 
P = 5,3/50 
P = 0,106
O nível da qualidade é 10,6%.
N = 10.000.
Curva característica de operação
Exemplo
N = 10.000.Suponha que um fornecedor envie componentes em lotes de
Um plano de amostragem única com n = 50 e c = 2 está sendo usado na 
inspeção de recepção.
c. Suponha que os lotes que entram sejam 0,5% defeituosos. Qual é a probabilidade 
de rejeição desse lote neste plano?
P = 0,005
c = 2
n = 50
nP = 50 × 0,005 = 0,25
Probabil idade de aceitação: 0,998
Rejeição: 1 —0,998 = 0,002
Plano de Inspeção
Um plano de inspeção por amostragem exige o estabelecimento de:
• Tamanho de amostra a ser usado
• Critérios de aceitação e rejeição para sentenciamento dolote
Como definir isto?
• Adotam-se os planos da norma brasileira NBR 5426 para definição de n, Ac e Re.
• Os planos são tabelados em função do tamanho dos lotes N e do NQA.
• Há necessidade de definir o nível de inspeção: I, II, III, S1, S2, S3, S4.
• Há necessidade de definir o tipo de inspeção: normal, severa, atenuada.
Plano de Inspeção
Resumo para definição do plano de amostragem
1. Escolha o NQA
2. Escolha o nível de inspeção (normalmente, II)
3. Determine o tamanho do lote
4. Ache o código alfabético do tamanho amostral apropriado
5. Determine o tipo apropriado do plano de amostragem (única, dupla ou múltipla)
6. Entre na tabela apropriada para achar o tipo de plano a ser usado
Plano de Inspeção
Exemplo
Considere o nível de inspeção II, amostragem simples, um valor de Nível de 
Qualidade Aceitável (NQA) de 2,5%, bem como os procedimentos de inspeção 
normal. O tamanho do lote é de 1500 unidades de produto.
Como definir o plano de amostragem?
Plano de Inspeção
Exemplo
Encontra-se o código literal do tamanho da amostra na Tabela 1 da NBR 5426, baseado 
em um tamanho de lote de 1500 e no nível geral de inspeção II;
Código: K
Plano de Inspeção
Exemplo
Procura-se a tabela adequada de acordo com o tipo de amostragem (simples, 
dupla ou múltipla) e o tipo de inspeção (normal, severa ou atenuada).
Neste caso a 
amostragem é simples 
e a inspeção normal
A Tabela adequada é a 2
Plano de Inspeção
Exemplo
Procura-se, de acordo com o NQA (2,5%), o 
tamanho da amostra e o número de aceitação.
n = 125
Ac = 7
Re = 8
Exemplo - artigo