Aula-1-Mecânica-dos-fluidos

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Mecânica dos fluidos
Renata Velasques Menezes
Engenharias
Referências
 BISTAFA, S. R. Mecânica dos Fluidos: noções e aplicações [Livro eletrônico]. 2ª ed. São Paulo: 
Blucher, 2018.
 CENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluídos – Fundamentos e Aplicações. São Paulo: 
Mcgraw Hill – Artmed, 2010.
 FOX, R. W.; McDONALD, A. T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à Mecânica dos Fluídos. São Paulo: 
LTC, 2010.
BRUNETTI, Franco. Mecânica do Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
CATTANI, M. S. D. Elementos de Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Blucher, 2005. 169 p.
COELHO, J. C. M. Energia e Fluidos, volume 2: Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Blucher, 2016. 394p.
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Uma introdução concisa à mecânica dos fluidos. 4ª ed. 
São Paulo: Blucher, 2005.
PIZZO, S. M. (org.). Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
Pressão
OBJETIVOS
• Determinar a variação da pressão em 
um fluido em repouso
• Calcular a pressão utilizando 
manômetros em U
FONTE: 
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esque
ma_general_de_un_manometro_en_U.png
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esquema_general_de_un_manometro_en_U.png
Pressão
Importância
• Calcular forças em superfícies submersas;
• Instrumentação;
• Deduções de propriedades atmosféricas e oceânicas;
• Determinação de forças desenvolvidas por sistemas
hidráulicos.
5
Pressão ∆P + ρ . g . ∆h = 0
∆P = -(ρ . g . ∆h)
∆P = 𝑦. ∆h
6
∆P = variação da pressão (Pa; N/m²; (kg.m)/s²)
ρ = densidade absoluta (Kg/m³)
g = gravidade (m/s²)
∆y = variação de distancia (m)
𝑦= ρ . g
Kg/m³ *m/s²*m = (Kg/m²*s²)*m
(Kg/m²*s²)*m =(Kg.m)/s²
(Kg/m²*s²)*m => (Kg*m/s²)/m²
(Kg*m/s²)/m² = N/m² = Pa
Pressão ∆P = ρ . g . ∆h
Restrições:
1. Fluido estático;
2. A gravidade é a única força de campo;
3. O eixo “h” vertical e voltado para cima.
7
Pressão
• Esta equação é na prática uma relação básica entre a pressão e a
diferença de altura entre dois pontos dentro de um sistema.
• Os valores de pressão devem ser estabelecidos de acordo com um
nível de referência
8
Pman
Pabs
Patm
Pressão
9
Pman
Pabs
Patm
Pman = Pabs – Patm
101.325 Pa
760 mmHg
1 atm
Distribuição da pressão hidrostática
• Lei de Stevin
“A pressão em um fluido em repouso uniforme
continuamente distribuído, varia somente
com a distância vertical e é independente da
forma do recipiente. Ela é a mesma em todos
os pontos em um plano horizontal do fluido.”
A pressão aumenta com a profundidade.
10
∆P = ρ . g . ∆h
Pare e pense
12
∆P = ρ . g . ∆h
2
13
12
1110
98
7
6
54
3
1
∆P = ρ . g . ∆h
13
Organize os pontos (1-13) em ordem crescente de Pressão 
estática.
2
13
12
1110
98
7
6
54
3
1
∆P = ρ . g . ∆h
14
Organize os pontos (1-13) em ordem crescente de Pressão 
estática.
6=Patm < 2=3=7=10=11 < 12 < 1=4=5=8=9 < 13
2
13
12
1110
98
7
6
54
3
1
∆P = ρ . g . ∆h
Distribuição da pressão hidrostática
OBS:
g – A variação da gravidade na terra é
aproximadamente 0,6%, por isto não
consideramos esta variação na maioria
dos problemas;
ρ – Os líquidos são aproximadamente
incompressíveis de modo que, podemos
desprezar as suas variações de densidade
hidrostática. Assim, podemos assumir
densidade constante.
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∆P = ρ . g . ∆h
Depende de um 
referencial
9,80665
Constante ao 
referente fluido
Pressão hidrostática e instrumentação
• Lei de Pascal
“A variação de pressão provocada em um ponto de um fluido
em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do
fluido e das paredes do recipiente que o contém.”
Um sistema hidráulico usa a transmissão de pressão em um
líquido para a obtenção de trabalho mecânico
16
17
P1 = P2
F1/A1 = F2/A2
F2 = F1 . (A2/A1)
A2/A1 é chamado ganho 
mecânico ideal do elevador 
hidráulico
• Lei de Pascal
Prensa hidráulica
Formada por dois cilindros comunicantes com êmbolos de massas
desprezíveis que confinam um fluido incompressível em equilíbrio.
Função: multiplicar forças e as transmitirem a outro local de
aplicação.
EX: macaco hidráulico; direção hidráulica; freio hidráulico.
18
Pressão hidrostática e instrumentação
Barômetro
• A pressão atmosférica é medida por
um dispositivo chamado de
barômetro.
• Evangelista Torricelli (italiano, 1608
-1647);
• Pressão absoluta do ar atmosférico.
19
Pressão hidrostática e instrumentação
Barômetro
• Trata-se de um caso particular do
manômetro de poço, e sua incerteza
de medição pode variar na faixa de
0,001 a 0,03 % da leitura.
• A pressão atmosférica é com
frequência chamada de pressão
barométrica.
20
Pressão hidrostática e instrumentação
Barômetro
• Uma unidade de pressão utilizada
com frequência é a atmosfera
padrão.
• Definida como a pressão produzida
por uma coluna de mercúrio com
760 mm de altura a 0°C (𝝆Hg =
13.595 kg/m³) sob aceleração da
gravidade padrão (g = 9,807 m/s²).
21
Pressão hidrostática e instrumentação
FONTE: https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-931386820-estaco-
meteorologica-3x1-prata-termmetro-higrm-barmetro-_JM
Hectopascal
Milímetro de mercúrio 1 Pa = 0,01 
hPa
1 mmHg = 
133,322 Pa
1 mmHg = 0,00131579 
atm
1 atm = 760 
mmHg
1 atm = 101.325 
Pa
https://produto.mercadolivre.com.br/MLB-931386820-estaco-meteorologica-3x1-prata-termmetro-higrm-barmetro-_JM
Manômetro
O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos
para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem
diversos tipos e aplicações para os manômetros.
23
TDE 1
Pressão hidrostática e instrumentação
Manômetro
24
Os Manômetros de Coluna em U é
um aparelho de fácil utilização e de
extrema importância.
Destinados a medir as pressões
positivas, negativas e diferenciais.
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro 
• Como a mudança de nível do líquido é muito pequena para 
pequenas diferenças de pressão, o manômetro de tubo em U 
pode dificultar leituras mais precisas.
• A sensibilidade de um manômetro é uma medida do quão
sensível ele é comparado a um manômetro simples de tubo em
U cheio com água.
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro 
• Especificamente, a sensibilidade é definida como a razão
entre a deflexão do manômetro e aquela do manômetro de
tubo em U com água para uma mesma diferença de pressão ΔP
aplicada.
• A sensibilidade pode ser aumentada, modificando-se o projeto
do manômetro ou por meio do uso de dois líquidos imiscíveis
com massas específicas ligeiramente diferentes.
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro
• Tubo em forma de U, transparente contendo um ou mais fluidos 
(água, óleo, mercúrio, álcool).
• Se as diferenças de pressões forem elevadas usa-se o Hg, o que 
mantém o tamanho do manômetro gerenciável. 
∆𝑷 = 𝝆𝒈∆z ∆𝒛 =
∆𝑷
𝜸
Assim uma coluna estática pode ser utilizada para 
medir a ∆P, entre dois pontos.
Pressão hidrostática e instrumentação
∆𝒛 = 𝒉
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•Medição de Pressão Positiva: maior que a pressão atmosférica;
•Medição de Pressão Negativa ou de Vácuo: menor que a pressão atmosférica;
•Medição de Pressão Diferencial: igual a diferença entre as duas pressões aplicadas.
Manômetro
29
∆P = ρ . g . ∆y
“A diferença de pressão entre dois 
pontos de uma coluna líquida é 
diretamente proporcional ao desnível, 
isto é, a altura entre esses pontos.”
Para pontos situados a uma mesma 
altura a pressão é igual.
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro
• Vantagens
1. Simplicidade e importância. 
2. Ele pode ser construído facilmente
3. Lê a diferença de pressão entre dois pontos desconhecidos, 
portanto, uma diferença monométrica. 
4. Conhecendo-se as massas específicas dos fluidos 
envolvidos, o manômetro em de tubo em U não necessita 
de calibração para ler diferenças de pressão. 
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro
∆𝑷 = 𝝆𝒈∆𝐡 ∆𝒉 =
∆𝑷
𝜸
𝐏𝟐 = 𝐏𝐚𝐭𝐦 + 𝐏𝐟𝐥𝐮𝐢𝐝𝐨 𝐦𝐚𝐧𝐨𝐦é𝐭𝐫𝐢𝐜𝐨
𝐏𝟐 = 𝐏𝐚𝐭𝐦 + 𝛒𝐠𝐡
Pressão hidrostática e instrumentaçãoP1 = 𝐏2
P2= 𝐏𝐚𝐭𝐦 + 𝛒𝟐𝐠𝐡
G𝐄 =
𝐩𝑯𝒈
𝐩𝐇
𝟐
𝐎
=
𝟏𝟑, 𝟔 =
𝐩
𝟏𝟎𝟎𝟎
= 𝟏𝟑, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠/𝐦³
• Manômetro - Exemplo
𝝆 = 𝑮𝑬 ∗ 𝝆𝒓𝒆𝒇
𝑷𝒎𝒂𝒏 = 𝑷𝒂𝒃𝒔 − 𝑷𝒂𝒕𝒎
Pman e P ???
P1= 𝐏𝐚𝐭𝐦 + 𝛒𝟐𝐠𝐡
Gravidade específica
Pressão hidrostática e instrumentação
• Manômetro – fluidos imiscíveis 
Devemos alterar a densidade quando há vários fluidos
𝑷𝟏 ≫> 𝑷𝑺𝑳 = 𝑷𝒂𝒕𝒎
𝑷𝒂𝒕𝒎 + 𝝆𝟏𝒈𝒉𝟏 + 𝝆𝟐𝒈𝒉𝟐 + 𝝆𝟑𝒈𝒉𝟑 = 𝑷𝟏
Pressão hidrostática e instrumentação
Qual a pressão no ponto 2?
P1+_(...)=P2
+ -
Qual a pressão no ponto 2?
P1+_(...)=P2
P1+[p1*g*(h+a)] -(p2*g*h) -
(p1*g*a)=P2
+ -
P1+[(p1*g*h)+(p1*g*a)] -
(p2*g*h) -(p1*g*a)=P2
P1+(p1*g*h)+(p1*g*a) -
(p2*g*h) -(p1*g*a)=P2
P1+(p1*g*h) - (p2*g*h) = P2
P1+(p1*g*h) - (p2*g*h) = P2
P1= P2 -(p1*g*h) + (p2*g*h) 
(p1*g*h) - (p2*g*h) = P2-P1
DÚVIDAS?
Análise e resolva
Questão 1
• Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das 
colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos 
trechos preenchidos com o mesmo fluido.
41
Determine a equação
da pressão estática que
fornecerá o valor da
pressão no ponto 4 da
figura ao lado.
Considere o fluido
escoando no duto (A)
um fluido líquido.
Hidrostática
• Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das 
colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos 
trechos preenchidos com o mesmo fluido.
42
PA +_ (...) =P4
P4 = Patm
Hidrostática
2.
O tubo A da figura contém 
tetracloreto de carbono com 
gravidade específica de 1,65 e o 
tanque B contém uma solução salina 
com gravidade específica da 1,2. 
Determine a pressão do ar no 
tanque B sabendo-se que a pressão 
no tubo A é igual a 1,72 bar.
43
1. Transformar Bar em Pa
2. Achar as densidade absoluta
3. Determinar a equação
4. Substituir os valores
2.
GETTC = 1,65 
GESS = 1,2. 
PB = ?
PA = 1,72 
bar.
1. Transformar Bar em Pa
2. Achar as densidade absoluta
3. Determinar a equação
4. Substituir os valores
2.
GETTC = 1,65 
GESS = 1,2. 
PB = ?
PA = 1,72 
bar.
1. Transformar Bar em Pa
2. Achar as densidade absoluta
3. Determinar a equação
4. Substituir os valores
Identificando relações para o ponto A e B
A’
B’
Identificando relações para os fluidos
B
TTC
SS
A
Identificando relações para os fluidos
A
B
TTC
SS
+ positivo - negativo
Identificando relações para as curvas
A
B
TTC
SS
-(ρTCC*g*h) 
+(ρSS*g*h) 
+(ρSS*g*h) 
-(ρSS*g*h) 
Identificando relações para as curvas
A
B
TTC
SS
-(ρTCC*g*h) 
+(ρSS*g*h) 
+(ρSS*g*h) 
-(ρSS*g*h) 
A
B
TTC
SS
-(ρTCC*g*h) 
-(ρSS*g*h) 
+(ρSS*g*h) 
Identificando relações alturas manométricas
PA –( ρTTC*g*0,9) + (ρSS*g*- 0,32) = PB 
PA - ρTTCg0,9 + ρSSg0,9 – ρSSg 1,22 = PB 
ρTTC * g * h 
Pa X N/m²
𝐾𝑔
𝑚³
* 
𝑚
𝑠²
* 𝑚 =
𝑁
𝑚²
= 𝑃𝑎
N
newton
1 bar = 100000 Pa
1,72 bar = 172.000,00 Pa
ρre= Ge = ρfluido/ρágua
ρ fluido = Ge * ρágua
ρ TTC = 1,65 * 1000 = 1650 Kg/m³
ρ SS = 1,2 * 1000 = 1200 Kg/m³
Pa X bar
Ge X ρ re
A = tetracloreto de carbono; GE= 1,65;
PA =1,72 bar;
B = solução salina; GE= 1,2;
PB = ??
Hidrostática
A = tetracloreto de carbono; GE= 1,65;
PA=1,72 bar.
B = solução salina; GE= 1,2; PB = ??
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1. Transformar Bar em Pa
2. Achar os pesos específicos
3. Determinar as pressões nos pontos
PA - ρTTCg0,9 + ρSSg0,9 – ρSSg1,22 = PB 
172000 – (1650*9,807*0,9) + (1200*9,807*0,9) 
– (1200*9,807*1,22 ) = PB 
172000 – (14.563,40) + (10.591,56) –
(14.357,45 ) = PB 
153.670,71 Pa = PB 
No manômetro diferencial mostrado
na figura abaixo , o fluido A é água, B é
óleo e o fluido manométrico é
mercúrio. Sendo h1=25 cm, h2=100cm,
h3=80cm e h4=10cm, determine qual é
a diferença de pressão entre os pontos
A e B. Dados: γh20=10000N/m³,
γHg=136000N/m³, γóleo=8000N/m³.
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Questão 2
Hidrostática
• Ponto 1:
• P1 = PA + dH2O.g.hH2O
• Ponto 2:
• P2 = P1 +dHg.g.hHg
• P2 = PA + dH2O.g.hH2O +dHg.g.hHg
• Ponto 3:
• P3 = P2
• P3 = PA + dH2O.g.hH2O +dHg.g.hHg
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Hidrostática
• Diferença de pressão A e B
• PB = P3 - dóleo.g.hóleo
PB = PA + dH2O.g.hH2O +dHg.g.hHg - dóleo.g.hóleo
PB - PA = dH2O.g.hH2O +dHg.g.hHg - dóleo.g.hóleo
57
132,1KPa
Obrigado
Capítulo 3: 
CENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluídos –
Fundamentos e Aplicações. 3ª ed. São Paulo: Mcgraw Hill –
Artmed, 2015.
Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554915/
pageid/0
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788580554915/pageid/0