Lista de exercicios 2023-1 FT

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Mecânica dos Fluidos – Lista de Exercícios 2023-1 
 
Capítulo 1 e 2. 
 
1 – Descreva os principais conceitos encontrados nas Leis da Termodinâmica. 
 
2 – Explique a diferença entre descrição euleriana e a descrição lagrangeana. 
 
3 – Explique a diferença entre escoamento laminar e turbulento. 
 
4 – Explique a diferença entre escoamento compressível e incompressível. 
 
5 – Explique a Lei de Viscosidade de Newton. Utilize diagramas, suas próprias palavras e equações 
para explicar. 
 
6 – Em um reservatório de 917 litros encontram-se 825 kg de óleo. Um inspetor mede sua 
viscosidade cinemática e encontra 0,028 m²/s. Considerando g = 9,81 m/s², calcule a massa 
específica, o peso específico, a densidade relativa (SG) e a viscosidade dinâmica (absoluta) desse 
óleo. Em seguida, calcule a taxa de deformação que ocorrerá no óleo caso seja submetido a uma 
tensão de cisalhamento de 100 KPa. 
 
7 – A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é 0,85. 
Determinar a viscosidade dinâmica (absoluta) para g = 9,81 m/s². 
 
8 – São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com 
velocidade de 4 m/s enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com 
óleo (υ = 0,1 St; ρ = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 
 
9 – A placa superior possui uma velocidade V = 3 m/s, a placa inferior é estacionária e h = 2 cm. 
Monte um gráfico para a tensão de cisalhamento em função da viscosidade absoluta. 
 
 
 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGIGA 
CELSO SUCKOW DA FONSECA 
UNED NOVA IGUAÇÚ 
 
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10 - De acordo com a figura abaixo, a placa superior possui uma velocidade V e a placa inferior é 
estacionária (h). Para um fluido com viscosidade cinemática igual a 1,0 St e massa específica igual 
a 880,4 kg/m³, monte um gráfico para a tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação. 
Para uma tensão de cisalhamento igual a 8,5 N/m², qual a velocidade de deslocamento da placa, 
considerando uma altura de 1,0 cm. Explique as Leis e os conceitos físicos utilizados. 
 
 
11 - Um fazendeiro necessita de 4 cm de chuva por semana em sua fazenda, que tem 10 hectares de 
área plantada. Se há uma seca, utilize seus conhecimentos básicos da disciplina de Mecânica dos 
Fluidos e diga quantos galões por minuto (L/min) o fazendeiro deverá bombear para irrigar a 
colheita. 
 
12 - O perfil de velocidade da camada-limite viscosa, mostrado na figura abaixo pode ser 
aproximado por uma equação parabólica do tipo abaixo. 
 𝑢(𝑦) = 𝑎 + 𝑏(𝑦/𝛿) + 𝑐(𝑦/𝛿)2 
 
A condição limite é u = U (a velocidade da corrente livre) na borda limite δ (onde o atrito viscoso se 
torna zero). Utilize as condições de contorno e determine a, b e c. 
 
Capítulo 3. 
 
13 – Considere um cone oco com uma abertura no vértice do topo, juntamente com um cilindro oco, 
aberto no topo, com a mesma área de base do cone. Encha ambos com água até o topo. O paradoxo 
da hidrostática diz que ambos os recipientes têm a mesma força no fundo por causa da pressão da 
água, embora o cone contenha 67% menos água do que o cilindro. Explique esse parodoxo. 
 
14 – Um reservatório possui uma placa circular (A=785 x 10³ mm²) em sua base para um eventual 
escoamento do fluido. Sabe-se que esse tanque possui um comprimento de 15 m. A massa 
específica do fluido utilizado é de 10³ kg/m³. Determine a força que o fluido exerce sobre a placa. 
 
15 – Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta uma densidade igual a 0,9. 
O manômetro em U conectado ao tanque utiliza mercúrio com densidade igual a 13,6. Se h1 = 914 
mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura no manômetro localizado no topo do tanque. 
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16 – Um manômetro em U é fixado a um reservatório fechado contendo três fluidos diferentes 
como mostra a figura. A pressão (relativa) do ar no reservatório é igual a 30 kPa. Explique, 
sucintamente, qual a diferença entre pressão absoluta, pressão manométrica, pressão atmosférica e 
pressão relativa. Determine qual será a elevação da coluna de mercúrio do manômetro. Considere a 
massa específica da água sendo 1000 kg/m³, massa específico do mercúrio igual a 13600 kg/m³ e g 
= 9,8 m/s². 
 
 
 
17 – No manômetro da figura, o fluido A (mais claro) é água (peso específico de 10000 kgf/m³) e o 
fluido B (mais escuro) é mercúrio (peso específico de 136000 N/m³). As alturas são: h1 = 10 cm, h2 
= 15 cm e h3 = 30 cm. Qual é a pressão P1 ? 
 
 
18 - No manômetro da figura, utilize as seguintes dimensões: d1 = 2,54 cm, d2 = 0,76 cm e d3 = 1,0 
cm, d4 = 1,0 cm, d5 = 1,27 cm e d6 = 2,03 cm. Utilize peso específico da água igual a 9800,19 N/m³, 
a massa específica do mercúrio igual 13,6 x 10³ kg/m³ e a gravidade igual a 9,81 m/s² para obter a 
diferença de pressão entre PA e PB. 
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19 - Considere um tanque contendo mercúrio, água, benzeno e ar, conforme mostrado. Determine a 
pressão do ar (manométrica). Determine o novo nível de equilíbrio do mercúrio no manômetro, se 
uma abertura for feita na parte superior do tanque. 
 
 
 
20 – Explique, detalhadamente, a diferença entre superfícies submersas planas e inclinadas. 
Apresente equações básicas para cálculo de pressão hidrostática e força hidrostática em superfícies 
planas submersas e depois estenda as mesmas equações para o caso de superfícies inclinadas 
submersas. 
 
21 – A superfície inclinada mostrada, articulada ao longo de A, tem 5 m de largura. Determine a 
força resultante, Fr, da água e do ar sobre a superfície inclinada. 
 
22 – A porta lateral do tanque é articulada na borda inferior. Uma pressão de 100 psfg é aplicada na 
superfície livre do líquido. Determine a força necessária para manter a porta fechada. A pressão 
manométrica na superfície livre é igual a 100 lbf/pé². O peso específico é igual a 100 lbf/pé³. 
 
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23 – A figura mostra o corte transversal de um tanque aberto que apresenta uma parede separadora 
interna. Observe que a partição direta contém gasolina e a outra contém água. Uma comporta 
retangular e articulada em B está instalada na parede interna. Determine a altura (h) da superfície 
livre da água para que a comporta saia da condição de equilíbrio indicada. 
 
Capítulo 4. 
 
24 – Explique o Teorema de Transporte de Reynolds e deduza corretamente a equação na forma 
integral da conservação da massa e da quantidade de movimento. Explique cada um dos termos e dê 
exemplos de quando essas equações podem ser utilizadas. 
 
25 – Os reservatórios da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos, respectivamente em 100 s e 
500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do conduto nesta 
seção é 1 m. 
 
26 – O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na calha tem 
uma seção transversal quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação v = 3y². Sabendo que o 
tanque (B) tem 1 m³ e é totalmente preenchido em 5 segundos e que o conduto circular tem 30 cm 
de diâmetro, determinar: 
a) A vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro; 
b) A velocidade média no conduto circular 
c) A velocidade média na calha quadrada; 
d) O número de Reynolds no conduto circular de 30 cm de diâmetro. 
 
27 – O avião esboçado na figura voa a 971 km/h. A área da seção frontal de alimentação de ar da 
turbina é igual a 0,8 m² e o ar, neste local, apresenta massa específica de 0,736 kg/m³. Um 
observador situado no avião detecta que a velocidade dos gases na exaustão da turbina é igual a 
2021 km/h. A área da seção transversal da exaustão da turbina é 0,558 m² e a massa específica dos 
gases é 0,515 kg/m³. Determine a vazão em massa de combustível utilizada na turbina. 
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28 – Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um tanque 
interceptam-se num mesmo ponto sobre o plano, que passa pela base do tanque, se o nível dofluido 
acima do orifício superior é igual à altura do orifício inferior acima da base. 
 
 
29 – Para ativar um dispositivo a “jato portátil” destinado a elevar um só astronauta acima da 
superfície da Lua, um pequeno motor de foguete é utilizado. O motor produz um jato uniforme com 
velocidade constante, Ve = 2280 m/s. O impulso é alterado pela mudança do tamanho do jato. A 
massa total inicial, a do astronauta e a do aparelho, vale M = 180 kg, dos quais 95 kg são de 
combustível para o motor do foguete. Sabendo que a aceleração da gravidade da Lua é cerca de 
17% da terrestre, determine (a) a vazão mássica de exaustão requerida para iniciar o voo, (b) a 
vazão mássica no momento que o combustível e o oxigênio tiverem se esgotados e (c) o tempo 
máximo previsto de voo. 
 
30 – Um tanque de 0,05 m³ contém ar a 800 kPa (absolutos) e 15ºC. Em t = 0, o ar escapa do tanque 
através de uma válvula com área de escoamento de 65 mm². O ar que passa pela válvula tem uma 
velocidade de 311 m/s e uma massa específica de 6,13 kg/m³. As propriedades no resto do tanque 
podem ser consideradas uniformes a cada instante. Determine a taxa instantânea de variação da 
massa específica do ar no tanque, em t = 0. 
 
31 – Um fluido escoa numa tubulação de raio R em regime laminar, incompressível e permanente. 
A velocidade V é dada pela equação: 
 
 
onde R é a distãncia radial a partir do eixo central do tubo. Caso necessário, utilize g = 10 m/s². 
 
a) Determine a velocidade média em função da velocidade máxima; 
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b) Determine o fluxo de massa na tubulação, em função da massa específica, da velocidade máxima 
e da área da seção transversal; 
c) Resolva os itens anteriores, utilizando agora os seguintes dados (massa específica = 1000 kg/m³; 
velocidade máxima = 6 m/s; e R = 15 cm); 
 
32 - O fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; não há 
deslizamento na fronteira. Então, o escoamento sobre uma placa plana adere à superfície da placa e 
forma uma camada limite, como mostrado abaixo. O escoamento à montante da placa é uniforme 
com velocidade �⃗� = 𝑈𝑖; 𝑈 = 30 𝑚/𝑠. A distribuição de velocidade dentro da camada limite (0 ≤
𝑦 ≤ 𝛿) ao longo de cd é aproximada por 𝑢 = 𝑈. [2 (
𝑦
𝛿
) − (
𝑦
𝛿
)
2
]. A espessura da camada limite na 
posição d é δ = 5 mm. O fluido é o ar com massa específica ρ = 1,24 kg/m³. Supondo que a largura 
da placa perpendicular ao papel seja w = 0,6 m, calcule a vazão em massa através da superfície bc 
do volume de controle abcd. 
 
 
33 - Encha um balão de brinquedo (bexigas) com ar e depois libere-o num quarto. Observe como o 
balão desloca-se bruscamente de um lado para o outro no quarto. Explique o que causa esse 
fenômeno. 
 
34 - Sabe-se que a velocidade do jato de água que sai de um bico de 50 mm de diâmetro é de 20 
m/s. Calcule a força que o jato de água faz sobre uma plataforma de 700 N e diga se a força é 
suficiente para equilibrar a plataforma. 
 
35 – Um jato de água de 60 mm de diâmetro incide sobre uma placa tal como mostrado na figura. 
Se o peso total suportado é de 825 N determine: (a) a velocidade do jato. (b) a vazão do jato. 
 
36 – Considere o escoamento permanente e incompressível de um fluido através do dispositivo 
mostrado na figura. Considere os seguintes dados: viscosidade cinemática = 10-5 m²/s; viscosidade 
dinâmica = 8,3 x 10-3 kg/m.s. As áreas das superfícies de controle são: A1 = 0,2 m²; A2 = 0,5 m² e 
A3 = A4 = 0,4 m². A vazão em massa através da seção (3) é 4000 g/s (saindo). A vazão em volume 
entrando pela seção (4) é de 1000 litros/s e V1 = 10 m/s (entrando). Apresente o Teorema de 
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Transporte de Reynolds, explique cada termo e, a partir desse Teorema, deduza e Equação da 
Conservação da Massa e da Quantidade de Movimento na forma integral. Em seguida, explique a 
aproximação realizada para calcular (a) a velocidade do jato na seção 2, (b) a força do jato na seção 
2 e (c) considerando que o dispositivo é fixo na direção x, qual deve ser o seu peso mínimo para que 
a força dos jatos seja suficiente para equilibrá-lo. 
 
 
 
37 – A água que sai de um bocal estacionário atinge uma placa plana, conforme mostrado. A água 
deixa o bocal a 15 m/s; a área do bocal é 0,01 m². Supondo que a água é dirigida normal à placa, e 
que flui ao longo desta, determine a força horizontal sobre o suporte, considerando massa específica 
da água = 999 kg/m³. Considere também o escoamento permanente e incompressível. Determine a 
força horizontal sobre o suporte. 
 
 
38 – Escoamento sob uma comporta: Força da pressão hidrostática – Água em um canal aberto 
escoa sob uma comporta, conforme mostrado no diagrama. O escoamento é incompressível e 
uniforme nas seções (1) e (2). Distribuições de pressão hidrostática podem ser admitidas nas seções 
(1) e (2) porque as linhas de corrente do escoamento são, ali, essencialmente retilíneas. Determine a 
magnitude e o sentido da força exercida pelo escoamento sobre a comporta, por unidade de largura. 
Despreze o atrito no fundo do canal e considere escoamento permanente. 
 
39 - Calcule a força requerida para manter o tampão fixo na saída do tubo de água. A vazão é 1,5 
m³/s e a pressão a montante é 3,5 MPa. 
 
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40 – Um pequeno reservatório contém água (massa específica de 999 kg/m³) com uma 
profundidade inicial y0 = 34,5 cm. O diâmetro do reservatório é D = 9,5 cm. Um furo com diâmetro 
d = 0,08 mm aparece no fundo do reservatório. Use aceleração da gravidade igual à 9,78 m/s². Uma 
solução aceitável para estimar o tempo de esvaziamento do reservatório é utilizar os seguintes 
passos, considerando pressão hidrostática média e escoamento permanente: 
 
- Cálculo da força hidrostática no furo; 
- Cálculo da velocidade do escoamento no furo; 
- Cálculo da vazão do escoamento no furo; 
- Cálculo do tempo necessário para o esvaziamento do reservatório. 
 
Usando a solução exata a seguir, calcule a o tempo que o reservatório ficará vazio e diga o erro 
comparado com a solução anterior (dos passos). 
 
Há diferenças entre as soluções? Explique o porquê. 
 
 
41 – Uma garrafa plástica cilíndrica possui o diâmetro de sua seção transversal constante e igual a 
9,5 cm e sua altura é de 34,5 cm. Um morador enche a garrafa de água (massa específica de 999 
kg/m³) e faz um pequeno furo de 0,08 mm em sua tampa. Em seguida a garrafa é colocada de 
cabeça para baixo a fim de irrigar lentamente uma planta. Utilize aceleração da gravidade igual à 
9,78 m/s² e utilize os conhecimentos adquiridos em Mecânica dos Fluidos para estimar o tempo que 
a garrafa consegue autonomia para irrigar a planta. Considere a pressão hidrostática média e 
escoamento permanente! 
 
Capítulo 5. 
 
42 – Apresente o vetor “nabla” e demonstre as diferenças entre divergente (div V), gradiente (grad 
V) e rotacional (rot V). Quando que eles podem ser usados/aplicados? 
 
43 – Explique, detalhadamente, a dedução da Equação de Navier-Stokes e suas possíveis formas 
reduzidas e simplificadas. 
 
44 – Um líquido escoa numa película de espessura h em regime permanente, laminar, 
completamente desenvolvido (sem variação nas propriedades da direção x), para baixo, sobre uma 
superfície inclinada conforme a figura a seguir: 
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Considerando o escoamento incompressível e bidimensional. Ou seja, sem escoamento ou variações 
das propriedades da direção z. Utilize g = 9,81 m/s² e gx = gsen(θ). 
 
a) Apresente o desenvolvimento da equação da conservação da massa na forma diferencial e 
das equações da quantidade de movimento linear também na forma diferencial. Explique-as 
simplificações, informando quais são as equações resultantes e simplifique-as ainda mais 
para modelar esse campo de escoamento; 
b) Obtenha uma expressão para o perfil de velocidade do líquido; 
c) Explique em detalhes a Lei de Cisalhamento de Newton e como ela pode ser exemplificada 
por neste problema. 
d) Tensãode cisalhamento na superfície para 1 mm de espessura de água (999 kg/m³) sobre 
uma superfície inclinada de 15º em relação à horizontal. 
 
45 – Um líquido escoa numa película de espessura h em regime permanente, laminar, 
completamente desenvolvido (sem variação nas propriedades da direção x), para baixo, sobre uma 
superfície inclinada conforme a figura a seguir: 
 
Considerando o escoamento incompressível e bidimensional. Ou seja, sem escoamento ou variações 
das propriedades da direção z. Caso necessário, utilize g = 10 m/s² e gx = gsen(θ). Determine: 
 
a) Equações simplificadas da continuidade e de Navier-Stokes para modelar esse campo de 
escoamento; 
b) Expressão para o perfil de velocidade do líquido; 
c) Expressão para distribuição de tensões de cisalhamento; 
d) Expressão para vazão volumétrica por unidade de profundidade na superfície normal ao 
diagrama; 
e) Expressão da velocidade média do escoamento; 
f) A espessura da película em termos da vazão volumétrica por unidade de profundidade de 
superfície normal ao escoamento; 
g) Repita o item (f) no computador para 1100 pontos, faça um gráfico do nível do reservatório 
em função do tempo e comente sobre a diferença nos resultados encontrados nos itens 
anteriores. 
 
46 – Um tanque contém água com uma profundidade inicial y0 = 1. O diâmetro do tanque é D = 250 
mm. Um furo com diâmetro d = 2 mm aparece no fundo do tanque. Um modelo aceitável para o 
nível de água em função do tempo é: 
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Usando os métodos de Euler com 11 pontos e com 21 pontos, estime a profundidade de água após t 
= 100 min e calcule os erros comparados com a solução exata. 
 
Trace os resultados obtidos pelo método de Euler e pela solução exata. 
 
47 - Uma garrafa plástica (PET) possui formato cilíndrico com o diâmetro de sua seção transversal 
constante e igual a 9,5 cm e sua altura é de 34,5 cm. Um morador enche a garrafa de água e faz um 
pequeno furo de 0,08 mm em sua tampa. Em seguida a garrafa é colocada de cabeça para baixo a 
fim de irrigar lentamente uma planta. Responda as questões a seguir: 
 
a) utilizando a solução exata a seguir, calcule o tempo que o reservatório esvaziará. 
 
b) utilize os conhecimentos adquiridos em Hidrostática e em Cinemática dos Fluidos (análise 
integral – Teorema do Transporte de Reynolds) para estimar o tempo que a garrafa consegue 
autonomia para irrigar a planta. Considere a pressão hidrostática média e escoamento permanente! 
Explique a diferença de resultado comparada com o item (a), se houver diferença. 
 
c) utilizando a mesma solução exata do item (a) estime a profundidade quando t = 86 h. 
 
d) utilizando o método de Euler com 11 pontos, estime a profundidade de água após t = 86 h e 
calcule o erro comparado com a solução exata (item anterior). Comente o erro. 
 
e) para solucionar esse problema sem utilizar aproximações (escoamento permanente e pressão 
hidrostática média) que expressão poderia ser utilizada. Explique como e o porquê. 
 
f) o que deve acontecer na prática? Comente e compare a diferença de um experimento. 
 
g) no computador calcule a profundidade de água após 50 h e para 100 h, utilizando o método de 
Euler com 200 pontos. 
 
 
Capítulo 6. 
 
48 – Numa corrente de fluido longe da parede, ou onde as linhas de corrente são curvilíneas, 
medições precisas da pressão estática podem ser feitas pelo emprego cuidadoso de uma sonda de 
pressão estática, mostrada na figura abaixo. Tais sondas devem ser projetadas de modo que os 
orifícios de medida sejam colocados corretamente em relação à ponta e à haste da sonda, a fim de 
evitar resultados errôneos. Sondas de pressão estática, conforme mostrado na figura abaixo, estão 
disponíveis no comércio em tamanhos tão pequenos quanto 1,5 mm. Explique a diferença de 
pressões estáticas, de estagnação e dinâmica. Sabendo ainda que a pressão de estagnação pode ser 
medida no mesmo ponto que a pressão estática, deduza a expressão da pressão dinâmica e da 
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velocidade, fazendo as considerações necessárias, de forma que possa iniciar a dedução a partir da 
Equação de Bernoulli. 
 
49 - Um túnel de vento de circuito aberto aspira ar da atmosfera através de um bocal com perfil 
aerodinâmico. Na seção de teste, onde o escoamento é retilíneo e aproximadamente uniforme, há 
uma tomada de pressão estática instalada na parede do túnel. Um manômetro conectado a essa 
tomada mostra que a pressão estática dentro do túnel é 45 mm de água abaixo da pressão 
atmosférica. Considere que o ar é incompressível e que está a 25°C e 100 kPa (absoluta), e que a 
pressão de estagnação é a pressão atmosférica. Para obtenção da massa específica, uma das 
possibilidades é a utilização da equação de gás ideal. Faça também as considerações necessárias 
para calcular a velocidade do ar na seção de teste do túnel de vento. 
 
50 – Explique a Equação de Bernoulli para fluidos ideais. Como ela poderia ajudar no 
dimensionamento de uma asa de avião (aerofólio)? 
 
51 – Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões, 
conforme mostra a figura. Considerar fluido ideal. Utilize g = 9,81 m/s² e a altura h = 2,5 m. Projete 
o diâmetro da tubulação para que a vazão seja mantida em 5,5 m³/s. Caso o fluido não fosse ideal 
quais seriam as modificações no cálculo? 
 
52 – Dê uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos metros 
de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm, do qual a água passa para a atmosfera sob 
forma de jato. A vazão na tubulação foi medida, encontrando-se 105 L/s. Utilize a massa específica 
= 1000 kg/m³ e g = 10 m/s². Calcular: 
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm; 
b) a altura de água H na barragem; 
c) a potência do jato em W(watts) e em hp, sabendo que 1 W = 1 Nm/s e 1 hp = 745,7 W. 
 
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53 - Um tubo U atua como um sifão d’água. A curva no tubo está 1 m acima da superfície da água; 
a saída do tubo está 7 m abaixo. O fluido sai pela extremidade inferior do sifão como um jato livre, 
à pressão atmosférica. Se o escoamento é sem atrito, em primeira aproximação, determine (após 
listar as considerações necessárias) a velocidade do jato e a pressão absoluta do fluido na curva. 
 
 
54 - Um avião leve voa a 150 km/h, no ar padrão, a uma altitude de 1000 m, onde a pressão do ar 
local é cerca de 88,70% da pressão do ar à nível do mar e a massa específica do ar local é cerca de 
90,75% da massa específica do ar à nível do mar. Utilize pressão atmosférica igual à 105 N/m² e 
massa específica do ar à nível do mar é igual à 1,23 kg/m³. Num certo ponto perto da asa (ponto B), 
a velocidade do ar relativa à asa é 60 m/s. Dessa forma, determine (a) se o escoamento realmente é 
incompressível, considerando a velocidade do som, 336 m/s, (b) se a equação de Bernoulli pode ser 
utilizada e cite os quatro requisitos para o uso da formulação, (c) a pressão de estagnação no bordo 
de ataque da asa, (d) a pressão no ponto B. 
 
 
55 – Água escoa sob uma comporta, em um leito horizontal na entrada de um canal. A montante da 
comporta, a profundidade da água é 0,45 m e a velocidade é desprezível. Na seção contraída (vena 
contracta) a jusante da comporta, as linhas de corrente são retilíneas e a profundidade é de 50 mm. 
Utilize as considerações necessárias para que a equação de Bernoulli possa ser utilizada e determine 
a velocidade do escoamento a jusante da comporta e a vazão, em m³/s, por metro de largura e em 
pés cúbicos por segundo, por pés de largura. 
 
 
 
Capítulo 8 e 10. 
 
56 - Em dimensionamentos de máquinas de fluxo em tubulações industriais, o cálculo é realizado a 
partir de uma expressão matemática considerando a Conservação da Energia. Explique a Equação 
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da Energia para esse caso, considerando as possibilidades de conservação ou não. Nesse último 
caso, apresente as possibilidades para perdas de energia do escoamento. 
 
57 – Explique,com suas palavras, a experiência de Reynolds que mostra os diversos regimes de 
escoamento interno de um fluido. 
 
58 – Considerando placas paralelas infinitas e estacionárias, utilize um volume de controle 
adequado e deduza expressões para perfil de velocidade, distribuição de cisalhamento, vazão em 
volume, vazão em volume como função da queda de pressão, velocidade média e ponto de 
velocidade média. 
 
59 – A figura abaixo ilustra um escoamento laminar na região de entrada de um tubo circular, com 
velocidade uniforme U0 na entrada do tubo. 
 
 
 
Considerando escoamento permanente e incompressível, (a) qual a velocidade média na região de 
entrada (ou comprimento de entrada) do tubo? Por quê? (b) Explique o que é o Perfil de Velocidade 
Completamente Desenvolvido e como ele é formado. (c) Caso fosse necessário para realizar algum 
cálculo, quais as restrições para utilização da equação de Bernoulli em escoamentos internos em 
tubulações. (d) O que é perda de carga e como ela pode ser calculada? (e) Pode-se utilizar 
Bernoulli, considerando as restrições impostas para sua utilização? (f) Neste caso qual a restrição 
que não será atendida e (g) como fica a equação considerando todas as perdas? (h) Como fica a 
equação quando há também uma máquina de fluxo no sistema? 
 
60 – Sabe-se que medições precisas de pressão estática, pressão de estagnação e pressão dinâmica 
podem ser feitas pelo emprego cuidadoso de uma sonda de pressão estática, conforme ilustra a 
figura a seguir: 
 
(a) Explique a diferença entre as pressões estática, de estagnação e dinâmica; 
(b) Faça as considerações necessárias para utilização da Equação de Bernoulli e, partindo dela, 
deduza a expressão da pressão dinâmica e da velocidade; 
(c) Como fica a equação considerando todas as perdas de carga? E como fica a equação quando há 
também uma máquina de fluxo no sistema? Nesse caso, faz sentido calcular pressão dinâmica? 
 
61 – Um sistema hidráulico opera a uma pressão manométrica de 20 MPa e 55ºC. O fluido 
hidráulico é óleo SAE 10W. Uma válvula de controle consiste em um pistão com 25 mm de 
diâmetro montado num cilindro com uma folga radial média de 0,005 mm. Determine a vazão em 
volume do vazamento se a pressão manométrica do lado de baixa pressão do pistão for 1,0 Mpa. (O 
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pistão tem 15 mm de comprimento). Para óleo SAE 10W a 55ºC, μ = 0,018 kg/(m.s), da Fig. A.2, 
Apêndice A. (Fox): SG = 0,92 
 
 
 
 
62 – Óleo escoa a 0,2 m³/s em um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 200 mm de 
diâmetro. Determine a perda de carga. Utilizar: aceleração da gravidade = 9,81 m/s²; Massa 
específica do óleo = 815,5 kg/m³; Viscosidade cinemática do óleo = 10-4 m²/s; 
 
63 – Calcule a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 180mm de 
diâmetro e comprimento igual a 20m e rugosidade relativa igual a 0,003 no qual escoa água a 19°C 
com uma vazão de 0,12 m³/s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. 
Determinar a tensão de cisalhamento. 
Obs. considere para água a 19°C a densidade igual a 0,999 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 
kg/m.s. 
 
64 – A figura mostra o escoamento de água na qual a tubulação apresenta uma redução de seção. Na 
seção (1) o diâmetro D1 = 8cm e a velocidade V1 = 5m/s. Na seção (2) o diâmetro D2 = 5cm e a 
pressão é igual a p2 = patm = 101,32 kPa. Nestas condições do escoamento o manômetro de coluna 
de mercúrio apresenta uma altura de h = 58cm. Utilizar: ρágua = 1000 kg/m3 ; ρHg = 13600 kg/m3. 
 
(a) Aplicando as relações manométricas, determine a pressão relativa na seção (1); 
(b) Aplicando a Eq. de Energia, determine a perda de carga entre (1) e (2); 
(c) Aplicando a equação da quantidade de movimento, determine a força total que os flanges 
resistem. 
 
 
16 
 
 
65 - No tanque da figura, determinar a força Fsx que deve ser aplicada para que ele permaneça 
parado. Qual é o diâmetro de um novo bocal que deverá ser instalado na parede oposta ao bocal 
mostrado na figura, para que a força provocada por esse novo jato venha substituir o efeito (seja 
igual) da força Fsx? Esse novo bocal será instalado a 1m de profundidade e admite-se que a sua 
perda de carga seja igual à do bocal da figura (H0 - H2 = 5,5 m). Desprezar os atritos nas rodas. 
Dados: p0 = 130 kPa; a massa específica é 1000 kg/m3; D2 = 10 cm; g = 10 m/s2. 
 
 
 
66 - Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida – Um tubo liso 
horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, 
deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de 0,0084 m³/s de água? O diâmetro 
interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de bordas vivas e a água descarrega para a atmosfera. 
Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica = 10³kg/m³ e viscosidade 
absoluta = 1/10³ kg/m.s. 
 
67 - Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida – Um tubo 
horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, 
deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de 0,006 m³/s de água? O diâmetro 
interno do tubo (rugosidade, e = 0,0003 m) é 75 mm. A entrada é reentrante e a água descarrega 
para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica = 10³ kg/m³ e 
viscosidade absoluta = 1/10³ kg/m.s. 
17 
 
 
68 – Um tubo horizontal com 50 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que 
profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de 0,01 m³/s de água ? 
O diâmetro interno do tubo (rugosidade, e = 0,0003 m) é 78 mm. A entrada é reentrante e a água 
descarrega para a atmosfera. Admita que o fluido é água: massa específica = 10³ kg/m³ e 
viscosidade absoluta = 1/104 kg/m.s. 
 
69 – Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um reservatório 
subterrâneo para uma caixa d´agua situada no topo do edifício. A tubulação de recalque, conforme 
mostra a figura, tem diâmetro de ½” (0,5 polegadas) e a vazão de água é 3 litros/s. 
Considerando a água um fluido ideal, determine : 
a) a altura manométrica da bomba 
b) a potência da bomba (em HP), considerando que o seu rendimento é 65% 
 
Dados/Informações Adicionais 
• reservatório subterrâneo tem grandes dimensões e está aberto para a atmosfera 
• g = 9,8 m/s 1”= 2,54 cm 1 HP = 745,7 W 
 
 
R: 46,7 m e 2,8 HP 
 
70 – Água é bombeada entre dois reservatórios a uma vazão de 5,6 L/s, por um tubo de 50 mm de 
diâmetro e diversos acessórios como mostra a figura abaixo. Massa específica da água é 1000 
kg/m³, a viscosidade cinemática da água é 1,02x10-6 m²/s e a aceleração da gravidade é 9,81 m/s². 
 
18 
 
Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é ε/D = 
0,001. Calcule a potência requerida pela bomba em hp, sendo o rendimento da bomba de 80%. 
Dado: 1 hp = 745,7 W. 
Acessórios K 
Válvula globo aberta (2 pol) 6,9 
Entrada em borda viva 0,5 
Curva com 24 pol de diâmetro 0,25 
Cotovelo normal de 90º 0,95 
Válvula de gaveta aberta pela metade 3,7 
Saída em borda viva 1,0 
 
71 - Um motor elétrico fornece 3 kW à bomba da instalação da figura, que tem um rendimento de 
80%. As tubulações são de mesmo material e de mesma seção, cujo diâmetro é de 5 cm. Para as 
singularidades, adote os seguintes valores: ks1 = 10; ks2 = ks8 = 1; ks3 = ks5 = ks6 = ks7 = ks9 = 0,5. 
Considere a vazão em volume na instalação de 10 L/s e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s²; O 
comprimento (real) de (1) a (3) é de 10 m e, de (5) a (9), de 100 m. Determine: 
 
(a) perda de carga total entre (0) e (4); 
(b) o coeficiente de perda de carga distribuída entre (0) e (4); 
(c) a perda de carga total entre (4) e (10); 
(d) a potência da turbina (é realmente uma turbina?), sabendo que seu rendimento é de 90%; 
(e) o comprimento equivalente das singularidades da instalação;(f) você usou o diagrama de Moody? Por que? 
(g) você teria condição de dizer qual a rugosidade da tubulação? 
 
 
72 – Dados: tubos de ferro fundido ks1 = 12; ks2 = ks6 = 0,8; ks3 = ks5 = 8; ks7 = 1,3; ks4 = 0,6; γ = 104 N/m³; 
υ = 10-6 m²/s; Indica-se com índice S o que se refere à sucção e com R o que se refere ao recalque. 
Dados: Ds = 20 cm; Dr = 12 cm. Pressão p8 mantida igual a 600 kPa constante. Rendimento da 
bomba é 0,8 e a vazão é 50 L/s. Determine: 
a) energia no ponto 8; 
b) velocidade de sucção; 
c) perda distribuída na tubulação de sucção; 
d) perda localizada na tubulação de sucção; 
e) velocidade de recalque; 
f) perda distribuída na tubulação de recalque; 
g) perda localizada na tubulação de recalque; 
h) perda total; 
19 
 
i) potência da bomba. 
 
 
73 – Utilize o mesmo desenho da questão anterior e dimensione a potência da bomba (B), em hp, 
necessária para levar água até a caixa d’água em (8). Sabe-se que o rendimento da bomba é 75%. A 
tubulação é de aço rebitado e um engenheiro verificou os seguintes valores para algumas válvulas e 
acessórios encontrados na tubulação: ks1 = 13; ks2 = ks6 = 1,0; ks3 = ks5 = 9; ks7 = 1,2; ks4 = 0,4;. O diâmetro 
da tubulação de sucção é de 18 cm e o diâmetro da tubulação de recalque é de 11 cm. A pressão em 
(8) é mantida igual a 550 kPa e a vazão é 30 L/s. 
 
 
Capítulo 9. 
 
74 – Defina camada limite? Como os coeficientes de arrasto são influenciados com o tipo de 
escoamento que ocorre na camada limite. Explique detalhadamente. 
 
75 – No gráfico a seguir é apresentada a variação do coeficiente de arrasto de acordo com o 
aumento do número de Reynolds para um cilindro. (a) Explique, em detalhes, o que acontece com o 
arrasto à medida que o número de Reynolds aumenta? (b) explique em detalhes a relação do 
coeficiente de arrasto com a camada limite e com a esteira de vórtices no bordo de fuga? (c) Como 
a rugosidade em superfícies influenciaria no gráfico? (d) Explique como os vórtices são formados 
quando o escoamento ocorre ao redor de uma estrutura cilíndrica, como um riser (tubulação 
flexível), por exemplo. Explique como eles surgem, como ocorre o desprendimento e como isso 
influencia nos esforços no cilindro. (e) O que é um gradiente de pressão favorável e um gradiente de 
pressão adverso (desfavorável)? Dê dois exemplos de regimes de escoamento em que ocorram tais 
gradientes; (f) Quais diferenças teriam no gráfico, se considerássemos escoamento em esferas? 
 
20 
 
 
76 - Em uma partida de futebol, um jogador cobra uma falta aplicando uma curva na trajetória da 
bola. Descreva detalhadamente quais os efeitos físicos presentes durante essa trajetória curvilínea, 
baseando-se nos estudos realizados sobre aerodinâmica. Para auxiliá-los nessa explicação, segue 
link de um vídeo de outro experimento realizado com uma bola de basquetebol: Efeito Magnus - 
YouTube . Explique como a bola arremessada com rotação em torno do seu eixo se move em uma 
trajetória curvilínea. Dê algumas razões físicas para explicar a força lateral desenvolvida além do 
arrasto. 
 
77 – Como o conceito de drafting (expressão inglesa usada quando um corpo anda no vácuo de 
outro), em corridas de automóvel e bicicleta, se aplica ao material estudado no cap. de Escoamento 
Externo. 
 
78 – A figura a seguir mostra as curvas típicas de sustentação (a) e arrasto (b) para um perfil 
aerodinâmico (aerofólio) em função do ângulo de ataque. Descreva as informações aerodinâmicas 
que você consegue extrair ao analisar os dois gráficos, explique a diferença de pressão no aerofólio 
nos diferentes ângulos de ataque. Explique qual é ângulo de estol. 
 
 
 
79 – No teste de um veículo, num túnel aerodinâmico, foi levantada a curva de potência gasta para 
vencer a força de arrasto do ar em função de sua velocidade. Sendo a vista frontal do veículo 
indicada na figura, determine o seu coeficiente de arrasto. Dados: aceleração da gravidade = 9,81 
m/s²; massa específica do ar = 1,23 kg/m³; Área A = 0,72 m²; Área B considerada retangular. 1 CV 
= 0,736 kW. 
https://www.youtube.com/watch?v=M4aBTinRENo
https://www.youtube.com/watch?v=M4aBTinRENo
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80 – Após alguns testes realizados em um automóvel, foi revelado que ele tem um coeficiente de 
arrasto constante igual a 0,7. A área projetada é considerada 2,1 m². a) Qual seria a força de arrasto 
a uma velocidade de 100 km/h? b) Qual deve ser a potência do motor para que ele vença essa força 
de arrasto? c) Construa um gráfico da potência necessária em função da velocidade (massa 
específica do ar = 1,2 kg/m³). d) Explique, com suas palavras, o que acontece quando aumenta-se a 
área frontal de contato e como a abertura dos vidros laterais influencia na aerodinâmica do 
automóvel? 
 
81 – Qual será a máxima velocidade de um para-quedista que pesa com seu equipamento 1200 N, 
sendo que o para-quedas tem um diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2? De que 
altura se deveria saltar sem para-quedas para chegar ao solo com a mesma velocidade (massa 
específica do ar = 1,2 kg/m3)? 
 
82 – Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de 360 km/h no quarto de 
milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de 
frenagem, de área A = 2,0 m². Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que 
mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 
10³. Considere g = 9,81 m/s² e o ar padrão (massa específica = 1,23 kg/m³) e admita que a força de 
arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas. 
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h. 
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração. 
(c) Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o 
coeficiente de arrasto é válida. 
 
83 – Um protótipo de alta velocidade pesa 10000 N e atinge uma velocidade de 100 m/s em 300 m. 
Imediatamente após a passagem pelo temporizador luminoso, o para-quedas de frenagem é aberto, 
com diâmetro D = 2,4 m. As resistências do ar e de rolamento do carro são desprezíveis. Determine 
o tempo para o veículo desacelerar para 42 m/s no ar padrão. Admita Re > 10³; aceleração da 
gravidade = 9,81 m/s²; massa específica do ar = 1,23 kg/m³. 
 
84 – Um carro de competição pesando 7120 N atinge uma velocidade de 430 km/h em 400 m. 
Imediatamente após a sua passagem pelo temporizador luminoso, o motorista abre o para-quedas de 
frenagem de formato circular (formato de hemisfério com extremidade aberta voltada para o 
escoamento) com diâmetro de 2,0 m. As resistências do ar e de rolamento do carro podem ser 
desprezadas e considerando Re > 10³, aceleração da gravidade = 9,81 m/s²; massa específica do ar = 
1,23 kg/m³, calcule: (a) o tempo necessário para que o veículo desacelere para 160 km/h; (b) se o 
para-quedas fosse de formato quadrado de lados iguais e de mesma área (modelado, por exemplo, 
como uma placa plana normal ao escoamento), que mudança haveria na força de arrasto no carro e 
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que mudança acarretaria no tempo de frenagem? (c) faça o mesmo cálculo realizado na letra a, 
admita agora que a velocidade do vento seja de 0,0041 m/s. 
 
85 – Deixa-se cair livremente uma esfera de massa específica 2040 kg/m³ num tanque que contém 
glicerina de massa específica 1290 kg/m³ e viscosidade cinemática 2,7 × 10-² m²/s. Utilize Re = 0,1. 
(a) Diga em que momento a velocidade deixaria de variar, ou seja, permaneceria constante; (b) 
calcule a velocidade máxima da esfera; (c) Neste momento, calcule a força de arrasto na esfera e (d) 
no caso de queda livre no ar, calcule a velocidade máxima da esfera (massa específica = 1,23 
kg/m³), considerando um coeficiente de arrasto médio, visto que, no ar, 10³ < Re < 105. 
 
86 - O avião ultraleve Gossamer Condor foi o primeiro a completar,em 1977, o percurso em forma 
de oito do Kremer Priza sob tração humana. A envergadura da asa era de 29 m, com corda média 
Cméd = 2,3 m e massa total de 95 kg. O coeficiente de arrasto era aproximadamente 0,05. O piloto 
era capaz de fornecer ¼ hp para propulsionar o avião. Avalie (a) a velocidade de cruzeiro atingida, 
(b) o coeficiente de sustentação para a velocidade de cruzeiro e (c) a potência em hp necessária para 
se atingir uma velocidade de 7,65 m/s. Sabe-se que CD0 (Polar de Arrasto) é uma constante para 
esse ultraleve com pequenos ângulos de ataque, conforme segue: 
 
𝐶𝐷 = 𝐶𝐷0 +
𝐶𝐿
2
𝜋𝐴𝑅
(1,12) 
 
Onde, AR é a Razão de Aspecto. 
 
Whp 7,7451 =
 
 
87 – A asa de um avião tem 7,5 m de envergadura e 2,1 m de corda. Estimar a força de arrasto na 
asa utilizando os resultados para o escoamento sobre uma placa plana e admitindo a camada limite 
turbulenta desde o bordo de ataque, quando o avião voa a 360 km/h. Qual seria a redução de 
potência necessária se fosse feito o controle da camada limite de forma a assegurar escoamento 
laminar até o bordo de fuga? (v = 10-5 m²/s; ρ = 1,0 kg/ m³) 
 
88 – A águia dourada ou águia-real é uma ave de rapina que atinge uma velocidade de 50 km/h. 
Suas asas, em média, possuem 1,5 m de envergadura e 0,5 m de corda. Sabendo que o escoamento 
pode ser considerado em uma placa plana, utilizando aceleração da gravidade = 9,81 m/s²; massa 
específica do ar = 1,23 kg/m³; viscosidade cinemática do ar = 10-5 m²/s, obtenha: 
a) a força de arrasto na ave, supondo camada limite turbulenta a partir do bordo de ataque; 
b) a força de arrasto na ave, supondo escoamento laminar; 
c) a redução percentual de potência quando ocorre o controle para escoamento laminar. 
 
 
89 – Uma estaca de seção quadrada 152 mm x 152 mm é atingida por um escoamento de água a 
1,52 m/s com profundidade de 6,1 m, como mostra a figura. 
Considere: massa específica = 1,025 kg/m³; viscosidade cinemática = 1,02 x 10-6; CA = 2.1. 
Calcule: 
(a) O número de Reynolds do escoamento. (1,0 pts). 
(b) A força de arrasto. (1,0 pts). 
(c) O momento fletor exercido pelo escoamento na base da estaca (1,0 pts) 
(d) Considerando que a estaca possua uma seção circular (cilindro), como você acha que se 
comportaria o arrasto a medida que o número de Reynolds fosse aumentando? (1,0 pts) 
 
23 
 
 
 
90 – Uma bola de tênis lisa, com massa de 50 g e 60 mm de diâmetro, é golpeada a 20 m/s na sua 
parte superior (topspin) de modo a ganhar uma rotação (no sentido horário) de 7000 rpm. 
Admitindo que a bola é lisa, calcule a sustentação aerodinâmica atuando sobre a bola. Avalie o raio 
de curvatura da sua trajetória para a máxima elevação num plano vertical. Compare com o raio para 
o caso sem rotação. Ar padrão (υ = 1,45 × 10-5 m²/s ; γ = 12,3 N/m³). 
 
 
91 – No escoamento viscoso externo ao redor de cilindros, sabe-se que vórtices podem surgir e se 
desprender da superfície do cilindro dependendo do número de Reynolds. O desprendimento do par 
de vórtices controla o comportamento das forças de sustentação e de arrasto que ocorrerão no 
cilindro. Além das equações das forças hidrodinâmicas (sustentação e arrasto), o fenômeno é 
governado pela equação de Navier-Stokes. Essa equação é impossível de ser resolvida 
analiticamente, sendo solucionada apenas por códigos computacionais. Cite exemplos de esquemas 
numéricos que podem ajudar na solução das equações diferenciais de Navier-Stokes. Além disso, 
explique os esforços hidrodinâmicos que são esperados como resultado dessa solução.