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1 
 
 
Aula 09/03 – Lista de Exercícios 2023-1 
 
1 – Descreva os principais conceitos encontrados nas Leis da Termodinâmica. 
 
2 – Explique a diferença entre descrição euleriana e a descrição lagrangeana. 
 
3 – Explique a diferença entre escoamento laminar e turbulento. 
 
4 – Explique a diferença entre escoamento compressível e incompressível. 
 
5 – Explique a Lei de Viscosidade de Newton. Utilize diagramas, suas próprias palavras e equações 
para explicar. 
 
6 – Em um reservatório de 917 litros encontram-se 825 kg de óleo. Um inspetor mede sua 
viscosidade cinemática e encontra 0,028 m²/s. Considerando g = 9,81 m/s², calcule a massa 
específica, o peso específico, a densidade relativa (SG) e a viscosidade dinâmica (absoluta) desse 
óleo. Em seguida, calcule a taxa de deformação que ocorrerá no óleo caso seja submetido a uma 
tensão de cisalhamento de 100 KPa. 
 
3
917 L 917 dm³ 0,917 m³
825 kg
0,028 m²/s
825
899,7 kg/m³
917 10
899,7 9,81 8825,8 kg/m².s² 8825,8 N/m³
899,7
SG 0,90
999
 0,028 899,7 25,19 kg/m.s
100 10³ Pa
25,1
óleo
água
m
m
g


 



   



−
 = = =
=
=
= = =
 
= =  = =
= = =
=  =  =  =
= 
=
1
9 kg/m.s
100 10³ Pa
 3969,6 s
25,19 kg/m.s
du du du
dy dy dy

 

−
 =  = = = 
 
7 – A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é 0,85. 
Determinar a viscosidade dinâmica (absoluta) para g = 9,81 m/s². 
 
 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGIGA 
CELSO SUCKOW DA FONSECA 
UNED NOVA IGUAÇÚ 
 
2 
 
( )
( )
0,028 m²/s
0,85
9,81 m/s²
 0,028
0,028 0,85 999
23,78 kg/m.s
óleo óleo óleo
água água água
água
g
SG SG
g
g
SG


  
  

    



=
= = = = =
=
=  =  =  
=  
=
 
 
 
8 – São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2 mm. A placa superior move-se com 
velocidade de 4 m/s enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com 
óleo (υ = 0,1 St; ρ = 830 kg/m³), qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 
 
 
2 mm 0,002 m
4 m/s
0,1 Stokes 0,1 cm²/s 0,00001 m²/s
830 kg/m³
?
4
0,00001 830 16,6 Pa
0,002
dy
du
du du
dy dy



  
= =
=
= = =
=
=
= = =  =
 
 
9 – A placa superior possui uma velocidade V = 3 m/s, a placa inferior é estacionária e h = 2 cm. 
Monte um gráfico para a tensão de cisalhamento em função da viscosidade absoluta. 
2 cm 0,02 m
3 m/s
( )
3
150
0,02
dy
du
f
du
dy
 
   
= =
=
→
= = =
 
 
10 - De acordo com a figura abaixo, a placa superior possui uma velocidade V e a placa inferior é 
estacionária (h). Para um fluido com viscosidade cinemática igual a 1,0 St e massa específica igual 
a 880,4 kg/m³, monte um gráfico para a tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação. 
3 
 
Para uma tensão de cisalhamento igual a 8,5 N/m², qual a velocidade de deslocamento da placa, 
considerando uma altura de 1,0 cm. Explique as Leis e os conceitos físicos utilizados. 
1
 
1 St 1 cm²/s 0,0001 m²/s
0,0001 880, 4 0,08804 kg/m.s 0,08804 N.s/m²
0,08804 gráfico linear
p/ 8,5 Pa
96,55 s
considerando 1,0 cm 0,01 m, a variação de velocidade é:
96,55 0
du
dy
du
dy
h
du

  




−
= → =
= =
=  = =
= →→
=
=
= =
=  ,01 0,9655 m/s
como a placa inferior está parada:
0,9655 m/su
=
=
 
 
Neste problema, foi utilizada a Lei de Cisalhamento de Newton para montagem do gráfico e relação 
entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação. A relação entre viscosidade absoluta e massa 
específica para definição de viscosidade cinemática e a definição da velocidade da placa, 
considerando taxa de deformação e altura entre placas conhecida. 
 
11 - Um fazendeiro necessita de 4 cm de chuva por semana em sua fazenda, que tem 10 hectares de 
área plantada. Se há uma seca, utilize seus conhecimentos básicos da disciplina de Mecânica dos 
Fluidos e diga quantos galões por minuto (L/min) o fazendeiro deverá bombear para irrigar a 
colheita. 
 
( )4 cm de chuva por 7 dias em 10 hectares 100000 m²
ogo o volume de chuva é: 100000 x 0,04 = 4000 m³ 
Em 7 dias:
A vazão necessária é de:  
4000
571,428657 m³/dia
7
571428,657 L/dia
396,8
L
3 L/min
Q
Q
Q
= =
=
=
 
 
12 - O perfil de velocidade da camada-limite viscosa, mostrado na figura abaixo pode ser 
aproximado por uma equação parabólica do tipo abaixo: 
 
 𝑢(𝑦) = 𝑎 + 𝑏(𝑦/𝛿) + 𝑐(𝑦/𝛿)2 
 
4 
 
A condição limite é u = U (a velocidade da corrente livre) na borda limite δ (onde o atrito viscoso se 
torna zero). Utilize as condições de contorno e determine a, b e c. 
 
 
Condição de Contorno:
Para 0,
( ) 0 ;
logo : ( ) ;
0
Condição de Contorno:
Para ,
( ) 
( ) 
como 0 ,
Condição de Contorno:
Para ,
0
2
²
fazendo ,
y
u y
u y a
a
y
u y U
u y a b c U
a
b c U
y
du
dy
du b cy
a
dy
y
du b
a
dy y


 

=
=
=
=
=
=
= + + =
=
+ =
=
=
= + +
=
= +
2 2
0
²
como 0,
2 0
2
sendo assim:
0
2
cy b c
a
y y y
a
b c
b c
a
b U
c U
+ = + + =
=
+ =
= −
=
=
= −
 
Estática
*****Resolução de problema parecido:****
cap 4 - Cinemática forma integral
Essa não é da lista***
Capitulo 5 - cinemática forma
 diferencial
Capitulo 6 - escoamento não viscoso
Esta não é da lista:
Capitulo 8 - Escoamento interno viscoso e Capítulo 10 - Máquinas e Bombas
Capítulo 9 - escoamento externo.
1 
 
 
 
Disciplina: Fenômenos de Transporte (ECA e EPRO) 
Prof. Vinícius 
Data: 04 de abril de 2023 
 
PRIMEIRA AVALIAÇÃO – 2023-1 
 
Questão 01 – Explique a Lei de Viscosidade de Newton. Utilize diagramas, suas próprias palavras 
e equações para explicar. (2,0 pontos) 
 
Viscosidade: Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de 
deformação são chamados fluidos newtonianos. Caso contrário são chamados de fluidos não 
newtonianos. A seguir é mostrada a deformação de um elemento fluido. 
 
Viscosidade - (kg/m.s) ou Pa.s (1 Pa.s = 1 N.s/m²): 
Fluido Newtoniano: Quando a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de 
deformação. 
 
Porém, se considerarmos dois fluidos diferentes, por exemplo água e glicerina, podemos 
perceber que as taxas de deformações são diferentes para uma mesma tensão. A glicerina apresenta 
uma resistência a deformação muito maior do que a água. Logo a glicerina é mais viscosa do que a 
água. 
 
 
Para pequenas deformações na unidade de tempo: 
tan
l
y

 

 =
 
De acordo com a Lei de Newton da viscosidade, a tensão de cisalhamento tem que ser proporcional 
à razão de variação no tempo da deformação angular e a constante de proporcionalidade dinâmica: 
 
 
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SUCKOW DA FONSECA - CAMPUS NOVA IGUAÇÚ 
2 
 
 
yx
d dl
dy dt
 
 
=  
  
yx
du
dy
 =
 
Na mecânica dos fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta, μ, e a massa específica, ρ, surge com 
frequência. Esta razão toma o nome de viscosidade cinemática e é representada pelo símbolo ν 
(stoke = 1cm²/s). 
 
Gases – aumenta temperatura – aumenta viscosidade 
Líquido – aumenta temperatura – diminui a viscosidade 
 
Questão 02 – Para a geometria mostrada, os degraus têm 0,5 m de altura e 0,5 m de profundidade e 
3 m de largura. Considere a pressão atmosférica (patm = 1,01 × 105 Pa), massa específica da água 
igual à 999 kg/m³ e aceleração da gravidade = 9,81 m/s². Qual é a força horizontal e vertical sobre a 
represa? Para efeito de cálculo da força horizontal, pode ser considerada pressão média em cada 
degrau. (3,0 pontos) 
 
 
 
 
Força horizontal calculada como média da pressão em cada degrau: 
 
𝑠ã𝑜 5 𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠: 
3 
 
 
(𝑎) é o peso do combustível, considerando força hidrostática 
dos fluidos em repouso: 
𝐹1 = 𝑝 × 𝐴𝐵 = (𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ/2) × 𝐴𝑑 = 155175,07 𝑁 
𝐹2 = 𝑝 ×𝐴𝐵 = (𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔3ℎ/2) × 𝐴𝑑 = 162525,21 𝑁 
𝐹3 = 𝑝 × 𝐴𝐵 = (𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔5ℎ/2) × 𝐴𝑑 = 169875,36 𝑁 
𝐹4 = 𝑝 × 𝐴𝐵 = (𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔7ℎ/2) × 𝐴𝑑 = 177225,50 𝑁 
𝐹5 = 𝑝 × 𝐴𝐵 = (𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔9ℎ/2) × 𝐴𝑑 = 184575,64 𝑁 
 
Força horizontal total= 849,38 kN 
Força resultante é igual à 1188,28 kN. Aproximadamente, 44,37º com a horizontal 
 
Questão 03 – O fluido escoa em regime permanente e incompressível através de um tubo de 
comprimento L e raio R = 75 mm, conforme figura abaixo. Apresente o Teorema de Transporte de 
Reynolds, chegue à Lei da Conservação da Massa (continuidade) na forma Integral e faça as 
devidas simplificações. Em seguida, calcule a velocidade de entrada uniforme, U, se a distribuição 
de velocidade através da saída é dada pela equação abaixo, onde umáx = 3 m/s. (2,5 pontos) 
 
 
 
 
Questão 04 – Encha um balão de brinquedo com ar, e, em seguida, solte-o em um quarto. Observe 
como o balão se desloca bruscamente de um lado para o outro no quarto. Explique o que causa esse 
fenômeno. (2,5 pontos) 
 
O ar soprado em um balão acaba sendo comprimido para superar a resistência da película do balão ao 
alongamento. À medida que o balão é inflado, a película do balão se estica e armazena energia. Quando o 
balão inflado é liberado, a energia armazenada nessa película força o ar comprimido para fora da boca aberta 
do balão. A expansão do ar comprimido para a pressão atmosférica circundante mais baixa cria um 
jato de ar de alta velocidade (dado o gradiente de pressão favorável), que impulsiona o balão 
relativamente leve, inicialmente em alta velocidade. Isso se dá de acordo com 3ª Lei de Newton. O 
balão em movimento é instável porque tem uma forma aerodinâmica pobre e que muda com o 
decorrer da saída do ar. Ou seja, o balão sofre resistência do ar à medida que se move pelo ar, o que 
faz com que ele desacelere e eventualmente parePortanto, ele se move em um padrão aleatório. O balão 
continua em movimento enquanto contiver ar pressurizado para atuar como um jato de propulsão. No 
entanto, não demora muito para que a energia armazenada na película do balão se esgote e o ar no balão seja 
reduzido à pressão atmosférica. 
1 
 
 
 
Disciplina: Mecânica dos Fluidos I 
Prof. Vinícius 
Data: 23 de maio de 2023. 
 
Aluno: 
 
SEGUNDA AVALIAÇÃO – 2023-1 
 
Primeira Questão: Em alguns carros de competição, como por exemplo os carros da Fórmula 
SAE, há um orifício de entrada (restritor) na admissão para auxiliar na potência do motor, conforme 
regras da competição. Por isso, nesse restritor há uma throat (garganta), conforme mostra a figura. 
Considere o escoamento do ar em regime permanente através do restritor. Na entrada do restritor (1) 
a área é 0,1 m² e, na saída (2), a área é 0,02 m². Determine a diferença de pressão entre a entrada e 
saída para que na saída do bocal a velocidade seja de 40 m/s. (1,5 pts) 
 
 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
Pode-se considerar fluido ideal, pois devido ao curto trecho não há perda de carga:
energia por unidade de massa (em m²/s²)
2 2
não há variação de altura en
entrada saída
p V p V
gz gz
 
   
        
   
2 2
1 2 2 1
2 2
1 2 2 1
2
1 2
1
1 2
tre entrada e saída de ar:
2 2
( )
2
há necessidade de cálculo da velocidade na entrada. Portanto, utiliza-se a continuidade.
0,02
40 8 m/s
0,1
substituindo em: (
2
p p V V
p p V V
A
V V
A
p p V
 


  
  
  
  2 2
2 1
2 2
1 2
)
1,23
(40 8 ) 0,945 kPa
2
V
p p

   
 
 
Segunda Questão: Em um pequeno edifício, uma bomba é utilizada para recalcar água de um 
reservatório subterrâneo para uma caixa de água (ρ = 999 kg/m³ e μ = 10
-3
 kg/m.s) situada no topo 
do edifício. A tubulação é de PVC, onde a rugosidade (ɛ) é igual à 0,18 mm, o diâmetro é de ½” 
(0,5 polegadas) e a vazão de água é 2 L/s. Considerando o reservatório subterrâneo com grandes 
dimensões e aberto para a atmosfera, g = 9,8 m/s² 1” = 2,54 cm 1 hp = 745,7 W, determine: 
 
 
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2 
 
a) a velocidade do escoamento na tubulação; (0,5 pts) 
b) o número de Reynolds; (0,5 pts) 
c) o coeficiente de perda de carga distribuída; (0,5 pts) 
d) a altura manométrica da bomba (hb); (1,5 pts) 
e) a potência mecânica da bomba (em hp), considerando que o seu rendimento é 65%; (2,0 pts) 
 
 
 
3 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
2
1 1
1
2,0 L/s 0,002 m³/s
0,5 '' 12,7 mm 0,0127 m
9,8 m/s²
999 kg/m³
fluido real - há perda de carga:
energia por unidade de massa (em m²/s²)
2 2
2
B L
Q
D
g
p V p V
gz gz h h
p V
z
g

 

  

   


   
          
   
 
 

2
2 2
2
2
3
energia por unidade de peso (em metro)
2
(a)
2,0 L/s 0,002 m³/s 0,002
15,787 m/s
12,7 mm 0,0127 m 0,0127
4
(b)
15,787 m/s
12,7 mm 0,0127 m
999 kg/m³
10 kg/m.s
B L
p V
z h h
g
Q Q
V
D A
V
D



 
 
       
  
  
  
  
 
 


5
3
2 2
1 1 2 2
1
999 15,787 0,0127
Re 2 10
10
(c)
0,00018
0,014
0,0127
Entrando com a rugosidade relativa e o número de Reynolds no
Diagrama de Moody, encontra-se = 0,043.
(d)
2 2
VD
D
f
p V p V
z z
g g



 


 
   



 
 
     
 
2
2 215,787 23 15,787
0 18 0,043
2 9,8 0,0127 2 9,8
30,716 990,229 1020,945 m
(e)
999 9,8 0,002 1020,945
0,65
19990,515 
30754,638 W 41,242 hp
0,65
B L
B
B
B B
B
B
h h
h
h
gQh Qh
N
N
 
 
 
  
 
   
      
    
  
  
  
  
 
 
Terceira Questão: Em sua fase de projeto um carro de competição passou por alguns testes que 
mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que 
10³. O carro pesa 7000 N e, após atingir a velocidade de 360 km/h, o piloto abre o paraquedas de 
frenagem, de área A = 2,0 m². Considere g = 9,81 m/s², o ar padrão (massa específica = 1,23 kg/m³, 
viscosidade cinemática = 1,46×10
-5
 m²/s) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo 
que as outras forças possam ser desprezadas. 
 
4 
 
(a) Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o 
coeficiente de arrasto é válida. (0,5 pts) 
(b) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para 144 km/h. (2,0 pts) 
(c) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração. (1,0 
pt) 
 
2
5
0
7
5
3
2,0 m² 1,596 m
4
1,42
9,81m/s²
7000 N
1,23 kg/m³
1,46 10 m²/s
360 km/h 100 m/s
400 m
(a) 
100 1,596
Re 1,1 10
1,46 10
A hipótese é válida visto Re >10 .
(b) 
 = ? para 
D
D
A D
C
g
Peso
V
S
VD VD
t




  
   




 
 
 

    

 
1
2
2
40
2
0 100
44,44
119,44
144 km/h 40 m/s
1
2
2
2 1
2 1 2(7000 / 9,81) 1 1
1,23 2 1,42 40 100
1427,12
0,025 0,01
3,49
6,13 segundos
(c)
D
D
D
t
D
D
D
V
F ma
F ma
dV
V AC m
dt
dV
dt m
V AC
m
dt dV
AC V
m
t
AC V
t
t
V
F ma m




 
 



 
   
         
    
   


 
 
7000 60
6984,25 N
9,81 6,13t
  

 
 
1 
 
 
Disciplina: Fenômenos de Transporte 
Prof. Vinícius 
Data: 29 de junho de 2023. 
 
TERCEIRA AVALIAÇÃO – 2023-1 
 
Primeira Questão: Em alguns carros de competição há um orifício de entrada (restritor) na 
admissão para auxiliar na potência do motor, conforme regras da competição. Por isso, nesse 
restritor há uma throat (garganta), semelhante ao apresentado na figura. Considere o escoamento do 
ar (ρ = 1,23 kg/m³) em regime permanente, incompressível e sem perda de carga. Na entrada do 
restritor (1) o diâmetro da seção transversal é 357 mm e na saída (2) o diâmetro é 160 mm. Um 
anemômetro mede a velocidade na saída do restritor e encontra 40 m/s. 
 
(a) Determine a diferença de pressão entre a entrada e a saída; (1,5 pts) 
(b) Apresenteo Teorema de Transporte de Reynolds e deduza a expressão na forma integral 
para cálculo da força do jato de ar, considerando velocidade uniforme na saída; (1,5 pts) 
(c) Calcule a potência do jato de ar na saída do restritor. (1,0 pts) 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
Pode-se considerar fluido ideal, pois devido ao curto trecho não há perda de carga:
energia por unidade de massa (em m²/s²)
2 2
não há variação de altura en
entrada saída
p V p V
gz gz
 
   
+ + = + + →   
   
2 2
2 21 2 2 1
1 2 2 1
2 2
1 2
1 2
tre entrada e saída de ar:
 ( )
2 2 2
0,1 m² e 0,02 m²
4 4
há necessidade de cálculo da velocidade na entrada. Portanto, utiliza-se a continuidade.
p p V V
p p V V
D D
A A

 
 
− = −  − = −
= = = =
2
1 2
1
2 2
1 2 2 1
2 2
1 2
2 2
0,02
40 8 m/s
0,1
substituindo em: ( )
2
1, 23
(40 8 ) 0,945 kPa
2
Após apresentação do Teorema de Transporte de Reynolds e a dedução para Força do jato de ar:
1, 23 0,02 40
A
V V
A
p p V V
p p
F AV


= = =
− = −
− = − =
= =  
3 3
39,36 N
Potência do jato de ar:
1, 23 0,02 40 1574, 4 WPot AV
=
= =   =
 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica – Celso Suckow da 
Fonseca – Campus Nova Iguaçu 
 
2 
 
Segunda Questão: A partir do esboço de uma planta apresentada abaixo, e considerando peso 
específico da água, γ = 104 N/m³, e viscosidade cinemática da água, υ = 10-6 m²/s, dimensione a 
potência da bomba (B), em hp, necessária para levar água até a caixa d’água em (8). Sabe-se que o 
rendimento da bomba é 75%. A tubulação é de aço rebitado e um engenheiro verificou os seguintes 
valores para algumas válvulas e acessórios encontrados na tubulação: ks1 = 13; ks2 = ks6 = 1,0; ks3 = ks5 
= 9; ks7 = 1,2; ks4 = 0,4. O diâmetro da tubulação de sucção é de 18 cm e o diâmetro da tubulação de 
recalque é de 11 cm. A pressão em (8) é mantida igual a 550 kPa e a vazão é 30 L/s. (4,0 pts) 
 
 
 
 
 
3 
 
8
?
0,75
18 cm 180 mm
11 cm 110 mm
550 kPa
30 L/s 0,03 m³/s
B
S
R
N
D
D
p
Q

=
=
= =
= =
=
= =
− − − − − − − − − − − − − − − − − −
 
/
4 0,03 / 0,180²
1,18 m/s
/
4 0,03 / 0,110²
3,16 m/s
S S
S
S
R R
R
R
Q VA
V Q A
V
V
V Q A
V
V


=
=
=  
=
=
=  
=
 
2
8 8
8 8
3
8 4
2
0 0
0 0
2
555 10
0 7,5 63 m
10
0 m
2
V p
H z
g
H
V p
H z
g


= + +

= + + =
= + + =
 
 
5
6
5
6
1,18 0,18
Re 2,12 10
10
3,16 0,11 0,055
Re 3,48 10 diagrama de Moody
10 0,067
/ 0,00495 / 0,180 0,0275
/ 0,00495 / 0,110 0,0450
S
S
R
R
S
R
VD VD
VD VD f
f
D
D

 

 


−
−

= = = = 


 = = = = =   = 
= =

= =
 
 
 
2
2
2
2
12 1,18²
0,055 0,26 m
2 0,18 2 10
1,18²
(13 1 9) 1,60 m
2 2 10
36 3,16²
0,067 10,94 m
2 0,11 2 10
3,16²
(0,4 9 1 1,2) 5,79 m
2 2 10
sucção S S
D S
S
sucção S
L
recalque R R
D R
R
recalque R
L
L V
h f
D g
V
h k
g
L V
h f
D g
V
h k
g

= =   = 
 

=  = + +  = 


= =   =

=  = + + +  =

18,59 mTOTALH

 =






 
 
0 8 0,8
4
0 63 18,59
81,59 m
10 0,03 81,95
0,75
32635 W 32,6 kW 43,76 hp
TOTAL
B
B
B
B
B
B
B
H H H H
H
H
gQH
N
N


+ = +
+ = +
=
 
= =
= = =
 
 
 
Terceira Questão: Apresente explicações a partir de textos, desenhos e equações para 
diferenciar conceitualmente os seguintes conceitos: 
 
- Transferência de Calor por Condução e Transferência de Calor por Convecção; (1,0 pts) 
- 1ª Lei da Termodinâmica e 2ª Lei da Termodinâmica; (1,0 pts)