AMPLIFICADOR OPERACIONAL - AULA 3

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 Amplificador Operacional 
Exercício: O circuito a seguir é usado para produzir uma tensão de saída 
Vout proporcional a um sinal de corrente de entrada Ii. A expressão 
correspondente à saída seria: 
V- 
V+ 
Ii 
RF 
I- 
IF 
+ - 
I+ 
I- = I+ = 0 
Vout 
Vout = - VF 
VF = RF X Ii 
VF 
V+ = V- = 0 
Vout = - RF X Ii 
Logo IF = Ii 
Este circuito é utilizado na saída dos conversores DAC 0808 
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 Amplificador Operacional 
Exercício: Projetar um circuito capaz de produzir uma saída de tensão de 
0 a - 5V proporcional à temperatura de determinado sensor. Este sensor 
de temperatura gera 10mA/ºC, sendo que a temperatura máxima a ser lida é 
de 100ºC. Quantos mV/ºC são gerados? Calcule o valor de RF. 
V- 
V+ 
Ii 
RF 
I- 
IF 
+ - 
I+ 
I- = I+ = 0 
Vout 
Vout = - VF 
VF = RFX IF 
VF 
V+ = V- = 0 
5 = RFX IF 
Logo IF = Ii 
10mA/ºC Para 100ºC temos: 
100 X 10mA = 1mA 
- 5 = - VF => VF = 5V 
 5 = RF 
 IF 
=> RF = 5 = 5KW 
 1X10-3 
São gerados 5V/100ºC = 50mV/ºC 
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4KW 
 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
- 16,6V 
10KW 
2KW 
A 
1,8mA 
R2 
R1 
18V 
I1 
I2 
R3 
1
K
W
 
1,4V 
B 
I- = I+ = 0 
I1 = V1 - VA 
 R1 
VR2 = R2 X I2 
Vout = – 18 + 1,4 
V+ = V- = VA= VB 
I- 
I+ 
V- 
V+ 
R4 
VB = R4 .V2 
 R3+R4 
V1= 5V 
V2= 7V 
VB = 1X10
3 X 7 = 1,4V 
 1X103 + 4X103 
então VA = 1,4V 
 = 5 – 1,4 
 2X103 
I1 = 1,8mA 
I2 = I1 = 1,8mA 1,8mA 
VR2 = 10X103 X 1,8X10-3 
VR2 = 18V 
10KW 
A 
R2 
18V 
V- 
1,4V 
Vout = – 16,6V 
- 16,6V 
+ - 
+ 
- 
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 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
- 16,6V 
10KW 
2KW 
1,8mA 
3,6V 
R2 
R1 
18V 
I1 
VR1 = R1 X I1 
Vout = – 18 – 3,6 + 5 
V1= 5V VR1 = 2X103 X 1,8X10-3 
VR1 = 3,6V 
Vout = – 16,6V 
+ 
+ 
- 
+ - 
- 
Outra maneira de analisar o circuito: 
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4KW 
 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
9,8V 
10KW 
2KW 
A 
0,9 mA 
R2 
R1 
9 V 
I1 
I2 
R3 
1
K
W
 
0,8V 
B 
I- = I+ = 0 
I1 = VA-V1 
 R1 
VR2 = R2 X I2 
Vout = 9 + 0,8 
V+ = V- = VA= VB 
I- 
I+ 
V- 
V+ 
R4 
VB = R4 .V2 
 R3+R4 
V1= - 1V 
V2= 4V 
VB = 1X10
3 X 4 = 0,8V 
 1X103 + 4X103 
então VA = 0,8V 
= 0,8 - (-1) 
 2X103 
I1 = 0,9 mA 
I2 = I1 = 0,9 mA 
0,9 mA 
VR2 = 10X103 X 0,9X10-3 
VR2 = 9 V 
10KW 
A 
R2 
9V 
V- 
0,8V 
Vout = 9,8V 
9,8V 
+ - 
+ 
- 
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 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
9,8V 
10KW 
2KW 
R2 
R1 
VR1 = R1 X I1 
Vout = 9+1,8 – 1 
1V 
VR1 = 2X103 X 0,9X10-3 
VR1 = 1,8V 
Vout = 9,8V 
+ 
+ 
- 
+ - 
- 
Outra maneira de analisar o circuito: 
0,9 mA 
1,8V 
9 V 
I1 
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 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
R2 
R1 
I1 
R4 
R3 
V1 
V2 
I3 
I2 
I4 
V- 
V+ 
I4 = V+ 
 R4 
Equação diferencial: 
I3 = (V2-V+) ; 
 R3 
Como I3 = I4 
(V2-V+) = V+ 
 R3 R4 
Isolando V+ : 
V2.R4 – V+.R4 = V+.R3 
V2.R4 = V+.R3 + V+.R4 
V2.R4 = V+.(R3 + R4) 
V+ = V2. R4 . 
 (R3 + R4) 
Calculando V+ : 
Calculando V- : 
VO 
I2 = V- – Vo 
 R2 
I1 = (V1 – V-) ; 
 R1 
Como I1 = I2 
(V1 – V-) = V- – Vo 
 R1 R2 
Isolando V- : 
 (V1 – V-).R2 = (V- – Vo).R1 
 V1.R2 – V-.R2 = V-.R1 – Vo.R1 
 V-.R1 + V-.R2 = V1.R2 + Vo.R1 
 V-.(R1 + R2) = V1.R2 + Vo.R1 
 V- = (V1.R2 + Vo.R1) 
 (R1 + R2) 
R4.(V2-V+) = R3.V+ 
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 Amplificador Operacional – SUBTRATOR 
Como V+ = V- 
V+ = V2. R4 . 
 (R3 + R4) 
 V- = (V1.R2 + Vo.R1) 
 (R1 + R2) 
V2. R4 = (V1.R2 + Vo.R1) 
 (R3 + R4) (R1 + R2) 
Isolando Vo : 
V2.R4 (R1 + R2) = V1.R2 + Vo.R1 
 (R3 + R4) 
V2.R4 (R1 + R2) - V1.R2 = Vo.R1 
 (R3 + R4) 
Vo = V2.R4.(R1 + R2) - V1.R2 
 [R1.(R3 + R4)] R1 
𝑽𝐨𝐮𝐭 =
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑹𝟑 + 𝑹𝟒
×
𝑹𝟒
𝑹𝟏
× 𝑽𝟐 −
𝑹𝟐
𝑹𝟏
× 𝑽𝟏 
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 Amplificador Operacional – SEGUIDOR OU BUFFER 
Vout 
Vin 
I- = I+ = 0 
V+ = V- = Vin = Vout 
I- 
I+ 
V- 
V+ 
Vout = A.(V+ - V-) 
como V- = Vout 
Vout = A.(V+ - Vout) 
Vout = AV+ - AVout 
Vout + AVout = AV+ 
Vout (1+A) = AV+ 
Vout = A . 
 V+ (1+A) 
 A ≈ 1. 
(1+A) 
Como o valor do ganho (A) é 
elevado (da ordem de 105), 
então: 
Vout ≈ 1. 
 V+ 
O que faz 
Vout = V+ 
Desta forma pode-se 
considerar que: 
Comprovação: 
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 Amplificador Operacional – SEGUIDOR OU BUFFER 
Buffer (ou seguidor de tensão) 
Vout = Vin , ou seja, AV = 1 
Ganho de corrente na saída; 
Não inverte a fase do sinal na saída; 
Operação em zona linear. 
Utilizado onde a fonte de sinal de 
entrada é muito sensível a qualquer 
carga conectada a ela. Desta forma o 
AO no modo buffer não consome 
este sinal (devido a sua elevada 
impedância de entrada), fornecendo a 
mesma tensão na saída, porém com 
capacidade de corrente maior. 
Sinal sem carga Sinal com carga 
50mV 40mV 
Houve perda de sinal 
50mV 
50mV 
Sem perda de sinal 
Sinal conectado ao AO seguidor