Resistência dos Materiais (2)

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Resistência dos Materiais I
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Capítulo 3
Propriedades Mecânicas dos 
Materiais
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3.1 – O ensaio de tração e compressão
A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar
uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.
Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada
por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as
extremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.
É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa
muito lenta e constante até ele atingir o ponto
de ruptura.
A máquina de teste é projetada para ler a
carga exigida para manter o alongamento
uniforme.
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Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e 
comprimento de referência 50mm.
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Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em 
intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de 
um extensômetro. 
A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em 
um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.
' o
o o
L L
L L



 
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3.2- O diagrama tensão-deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão 
da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de 
prova, A0.
• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada 
pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de 
prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.
0A
P

0L

 
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Este diagrama é muito importante na engenharia porque nos
proporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à tração
ou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.
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Comportamento elástico:
A tensão é proporcional à deformação.
O material é linearmente elástico.
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Elasticidade:
Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de 
origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.
A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de 
retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o 
deformava.
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Plasticidade:
A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô de
automóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentem
plasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem de
apresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.
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Escoamento:
Um pequeno aumento na tensão 
acima do limite de elasticidade 
resultará no colapso do material e 
fará com que ele se deforme 
permanentemente.
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Endurecimento por deformação:
Quando o escoamento tiver
terminado, pode-se aplicar uma
carga adicional ao corpo de prova, o
que resulta em uma curva que
cresce continuamente, mas torna-se
mais achatada até atingir uma
tensão máxima denominada limite
de resistência.
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Estricção:
• A seção transversal do corpo de 
prova começa a diminuir.
• A deformação cresce mas a 
tensão diminui, por que a 
referência é a área inicial Ao.
• No final é atingida a tensão de 
ruptura e o alongamento de 
ruptura e corpo de prova
quebra.
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Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer
ruptura é denominado material dúctil.
Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são
denominados material frágil.
3.3 - O comportamento da tensão–
deformação de materiais dúcteis e 
frágeis
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Exemplo: aço com baixo teor de carbono.
Material dúctil
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Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.
Material frágil
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• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a 
deformação.
• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.
• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo 
de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo 
em 1807).
• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa 
ou GPa.
 E
3.4 - Lei de Hooke
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Valores do módulo de elasticidade 
longitudinal E para alguns 
materiais (valores médios):
• Aço: ~200 GPa
• Alumínio: ~ 70 GPa
• Concreto: ~ 25 GPa
• Madeira: ~ 12 GPa
 E
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Exercício de fixação
1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de
0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica
0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O material
tem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi
2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestir
cabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.
Resposta: E=500ksi
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Tema de casa
Um corpo de prova de liga metálica, com
diâmetro de 12,8mm e comprimento útil de
50mm, foi submetido a um ensaio de tração
até a ruptura. Os dados de carga e
alongamento obtidos durante o ensaio são
fornecidos. Determine:
(a) Módulo de elasticidade longitudinal
(b) Limite de proporcionalidade
(c) Tensão de ruptura
(d) Trace o diagrama tensão x deformação
Entregar por e-mail até dia 20/09, em excel
com nome do aluno (alinepaliga@gmail.com)
Carga (kN)
Variação de comprimento 
(mm)
0 0
7,6 0,02
14,9 0,04
22,2 0,06
28,5 0,08
29,9 0,1
30,6 0,12
32 0,16
33 0,2
33,3 0,24
36,8 0,5
41 1
43,8 1,5
45,8 2
48,3 3
49,7 4
50,4 5
50,7 6
50,47
50 8
49,7 9
47,9 10
45,1 11
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Quando um corpo deformável é alongado em 
uma direção, ele sofre uma contração na 
direção transversal.
3.5 - Coeficiente de Poisson
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Quando um corpo deformável sofre um 
encurtamento em uma direção, ele sofre 
uma expansão na direção transversal.
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Coeficiente de Poisson  (ni) 
para alguns materiais:
• Aço: 0,30
• Concreto: 0,20
• Plástico: 0,34
• O valor máximo para  é 0,5.
allongitudin
ltransversa


 
Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a 
relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era 
constante no regime elástico.
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Coeficiente de Poisson negativo????
Materiais auxéticos!
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https://www.youtube.com/watch?v=67gO07QH6nM
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https://www.youtube.com/watch?v=tJ7PdXLb4O8
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A expressão tem sinal negativo porque o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração 
lateral (deformação negativa) e vice-versa.
'
 longitudinal transversalL r
 
  
allongitudin
ltransversa


 
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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial 
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a 
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da 
carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32
Exemplo 1-
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A tensão normal na barra é
 
 
 
6
6
9
aço
16,0 10
80 10 
200 10
z
z E

   
 
  
 Pa 100,16
05,01,0
1080 6
3

A
P
z
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
  6z 80 10 1,5z zL 
    
120 m z  mudança em seu comprimento 
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As deformações de contração em ambas as direções x e y são
   m/m 6,25108032,0 6aço   zyx v
  625,6 10 0,1x x xL 
     
Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:
2,56 m x  
  625,6 10 0,05y y yL 
    
1,28 m y  
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3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de
diâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança
em seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.
Respostas:
Exercício de fixação
0,00378 0,126diam compmm e mm   
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4)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço
com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de
3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o
correspondente alongamento do arame?
Respostas: 2,45kN e 50mm
Exercício de fixação
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5)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação da
carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro se
reduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson do
material. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25
Exercício de fixação
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Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais 
(valores médios):
• Aço: 75 GPa
• Alumínio: 27 GPa
A
V

 G
Observação:
 

12
E
G
Lei de Hooke para o cisalhamento:
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6) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade
e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a
máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando
submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,
d=0,4mm e V=2700kN
Exercício de fixação
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7) Dois blocos de borracha, cada um com 80mm de comprimento por
40mm de largura e 20mm de espessura, são colados a um suporte e a
uma placa móvel (1). Quando é aplicada uma força P=2800N ao
conjunto, a placa (1) se move horizontalmente 8mm. Determine o
módulo de elasticidade transversal G da borracha usada nos blocos.
Resposta: G=1,15MPa
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8)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de
e comprimento de referência . Se uma força de
165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento
de referência, determine o módulo de elasticidade.
Determine também a contração do diâmetro que a força
provoca no corpo de prova.
Considere:
Respostas:
Exercício de fixação
0d 25mm
0L 250mm
al LPG 26GPa e 440MPa  
alE 70GPa e 0,0416mm   